Bài 8 : Thời giá tiền tệ và mô hình chiết khấu dòng tiền

Chia sẻ: Đinh Văn Mậu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

396
lượt xem 215
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu được chọn bạn sẽ chọn nhận 5000 đồng hôm nay hay 5000 đồng trong tương lai, nếu mọi yếu tố khác không đổi tại sao. Thời gian tiền tệ là gì? tại sao phải sử dụng thời giá tiền tệ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 8 : Thời giá tiền tệ và mô hình chiết khấu dòng tiền

Baøi 8 THÔØI GIAÙ TIEÀN TEÄ VAØ MOÂ HÌNH CHIEÁT KHAÁU DOØNG TIEÀN Thôøi giaù tieàn teä vaø moâ hình chieát khaáu doøng tieàn Mục tieâu Noäi dung trình baøy: Xaây döïng caùc khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä Caùc phöông phaùp tính laõi Khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä Giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa: Moät soá tieàn Moät doøng tieàn: Doøng tieàn ñeàu thoâng thöôøng Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu voâ haïn Thôøi giaù tieàn teä khi gheùp laõi nhieàu laàn trong naêm Moâ hình chieát khaáu doøng tieàn.
Xaây döïng khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä Baïn ñaõ bao giôø nghe noùi ñeán thôøi giaù tieàn teä hay chöa? Neáu chöa, vì sao? Neáu coù, trong tröôøng hôïp naøo? Haõy cho ví duï minh hoaï coù lieân quan ñeán khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä. Neáu ñöôïc choïn, baïn seõ choïn nhaän 5000 ñoàng hoâm nay hay 5000 ñoàng trong töông lai, neáu moïi yeáu toá khaùc khoâng ñoåi? Taïi sao? Thôøi giaù tieàn teä laø gì? Hoâm nay Töông lai
Taïi sao phaûi söû duïng thôøi giaù tieàn teä? Ñoàng tieàn ôû nhöõng thôøi ñieåm khaùc nhau coù giaù trò khaùc nhau, do: cô hoäi söû duïng tieàn laïm phaùt ruûi ro => ñoàng tieàn hieän taïi coù giaù trò hôn ñoàng tieàn trong töông lai. Duøng thôøi giaù tieàn teä ñeå: Qui veà giaù trò töông ñöông Coù theå so saùnh vôùi nhau Coù theå thöïc hieän caùc pheùp toaùn soá hoïc Khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä ñöôïc xaây döïng theá naøo? Thôøi giaù tieàn teä ñöôïc xaây döïng döïa treân cô sôû chi phí cô hoäi cuûa tieàn, laïm phaùt vaø ruûi ro. Taát caû theå hieän ôû: Laõi suaát Phöông phaùp tính laõi Thôøi giaù tieàn teä ñöôïc cuï theå hoaù bôûi hai khaùi nieäm cô baûn: Giaù trò hieän taïi Giaù trò töông lai
Giaù trò töông lai Chuyeån ñoåi 1 ñoàng hoâm nay thaønh soá tieàn töông ñöông vaøo moät thôøi ñieåm ôû töông lai Hoâm nay Töông lai ? Giaù trò hieän taïi Chuyeån ñoåi 1 ñoàng ôû thôøi ñieåm trong töông lai thaønh soá tieàn töông ñöông vaøo hoâm nay Hoâm nay Töông lai ?
Toùm taét caùc khaùi nieäm Giaù trò hieän taïi Giaù trò töông lai Moät soá tieàn Moät soá tieàn Moät doøng tieàn Moät doøng tieàn Doøng tieàn ñeàu Doøng tieàn ñeàu Doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu voâ haïn Doøng tieàn ñeàu voâ haïn Doøng tieàn khoâng ñeàu Doøng tieàn khoâng ñeàu Giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn Naêm 0 1 2 … n-1 N Laõi suaát Giaù trò PV hieän taïi Giaù trò FV1= FV2= … FVn-1= FVn= töông lai PV(1+i) PV(1+i)2 PV(1+i)n-1 PV(1+i)n i = Laõi suaát haøng naêm (%/naêm) n = soá naêm PV = Giaù trò hieän taïi (hieän giaù) FV = Giaù trò töông lai
Coâng thöùc tính giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn Giaù trò töông lai – giaù trò ôû moät thôøi ñieåm naøo ñoù trong töông lai cuûa moät soá tieàn hieän taïi döïa theo moät möùc laõi suaát ñaõ bieát. Coâng thöùc tính: FVn = PV(1+i)n Giaù trò hieän taïi – giaù trò qui veà thôøi ñieåm hieän taïi cuûa moät soá tieàn trong töông lai döïa theo moät möùc laõi suaát ñaõ bieát. Coâng thöùc tính: PV = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)-n Ví duï minh hoïa Baïn kyù thaùc $100 vaøo taøi khoaûn ñònh kyø traû laõi haøng naêm 5%. Baïn seõ nhaän veà ñöôïc bao nhieâu sau 5 naêm? PV = $100, i = 5% = 0,05, n = 5 => FV5 = ? FV5 = 100(1+0,05)5 = 100(1,2763) = $127,63 Giaû söû 5 naêm tôùi baïn muoán coù $127,63 , ngay baây giôø baïn phaûi kyù thaùc bao nhieâu vaøo taøi khoaûn tieàn göûi ñònh kyø traû laõi 5%? FV5 = $127,63, i = 5% = 0,05, n = 5 => PV = ? PV = 127,63/(1+0,05)5 = 127,63/1,2763 = $100
Tìm laõi suaát Giaû söû baïn mua moät chöùng khoaùn giaù $78,35 seõ ñöôïc traû $100 sau 5 naêm. Baïn kieám ñöôïc lôïi töùc bao nhieâu phaàn traêm cho khoaûn ñaàu tö naøy? PV = $78,35, FV5 = $100, n = 5, i = ? Chuùng ta coù : FVn = PV(1+i)n 100 = 78,35(1+ i)5 Giaûi phöông trình naøy, baïn tìm ñöôïc: (1+i)5 = 100/78,35 = 1,2763 1+ i = (1,2763)1/5 = (1,2763)0,2 = 1,05 => i = 1,05 – 1 = 0,05 = 5% Tìm thôøi gian Giaû söû baïn bieát moät chöùng khoaùn seõ mang laïi lôïi nhuaän 5 phaàn traêm moät naêm vaø baïn phaûi boû ra $78,35 ñeå mua chöùng khoaùn naøy. Baïn phaûi giöõ chöùng khoaùn naøy bao laâu ñeå khi ñaùo haïn baïn coù ñöôïc $100? PV= $78,35, FVn= $100, i = 5%, n = ? FVn = PV(1+i)n 100 = 78,35(1+0,05)n Giaûi phöông trình naøy, baïn tìm ñöôïc: Caùch khaùc: (1+0,05)n = 100/78,35 = 1,2763 n(ln 1,05) = ln1,2763 n = ln1,2763/ln(1,05) = 0,2440/0,0489 = 5 naêm
Khaùi nieäm doøng tieàn Doøng tieàn teä (cash flows) – moät chuoãi caùc khoaûn chi hoaëc thu xaûy ra qua moät soá thôøi kyø nhaát ñònh. Doøng tieàn chi hay coøn goïi laø doøng tieàn ra (outflow) laø chuoãi caùc khoaûn chi (chaúng haïn nhö kyù thaùc, chi phí, hay moät khoaûn chi traû baát kyø naøo ñoù) Doøng tieàn thu hay coøn goïi laø doøng tieàn vaøo (inflow) laø moät chuoãi caùc khoaûn thu nhaäp (nhö doanh thu baùn haøng, lôïi töùc ñaàu tö…) Doøng tieàn roøng laø doøng tieàn coù ñöôïc khi laáy doøng tieàn vaøo tröø ñi doøng tieàn ra. Caùc loaïi doøng tieàn teä Doøng tieàn ñeàu – doøng tieàn bao goàm caùc khoaûn baèng nhau xaûy ra qua moät soá thôøi kyø nhaát ñònh Doøng tieàn ñeàu thöôøng: doøng tieàn ñeàu xaûy ra ôû cuoái kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø: doøng tieàn ñeàu xaûy ra ôû ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu voâ haïn – doøng tieàn ñeàu xaûy ra ôû cuoái kyø vaø khoâng bao giôø keát thuùc Doøng tieàn khoâng ñeàu (hay coøn goïi laø doøng tieàn hoãn taïp) – doøng tieàn maø caùc khoaûn tieàn (thu hoaëc chi) thay ñoåi töø thôøi kyø naøy sang thôøi kyø khaùc
Bieåu dieãn caùc loaïi doøng tieàn Loaïi doøng tieàn Naêm 0 1 2 3 4 … n-1 n … Doøng tieàn ñeàu CK C C C C … C C Doøng tieàn ñeàu VH C C C C … C C … Doøng tieàn ñeàu ÑK C C C C C … C Doøng tieàn khoâng ñeàu C0 C1 C2 C2 - C4 … Cn Cn Doøng tieàn toång quaùt CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 … CFn-1 CFn Ví duï caùc loaïi doøng tieàn Loaïi doøng tieàn Naêm 0 1 2 3 4 … n-1 n … Ñeàu cuoái kyø 100 100 100 100 … 100 100 Ñeàu voâ haïn 100 100 100 100 … 100 100 … Ñeàu ñaàu kyø 100 100 100 100 100 … 100 Khoâng ñeàu - 1000 100 120 50 - 80 … 500 900
Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Soátieà n ÔÛ i ñieå T thôø m Giaùtrò töông lai ôûthôøñieå n i m C T =1 FV n = C(1+i)n-1 C T =2 FV n = C(1+i)n-2 C T =3 FV n = C(1+i)n-3 … …. … C T =n–1 FV n = C(1+i)n –(n-1)= C(1+i)1 C T =n FV n = C(1+i)n-n = C((1+i)0 Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø (FVAn) chính laø toång giaù trò töông lai cuûa töøng khoaûn tieàn C xaûy ra ôû töøng thôøi ñieåm khaùc nhau FVAn = C(1+i)n-1 + C(1+i)n-2 + …. + C(1+i)1+ C(1+i)0 Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Goïi: C: Giaù trò cuûa töøng khoaûn tieàn cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø n: soá löôïng kyø haïn i: laõi suaát Coâng thöùc tính giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu:  n  FVAn = C ∑ (1 + i ) n −t   t =1   (1 + i) n 1 FVAn = C[(1 + i) - 1]/i = C  n −   i i
Caùch tính FVAn Lyù thuyeát: Tra baûng Duøng maùy tính taøi chính Duøng coâng thöùc vaø maùy tính kyõ thuaät Duøng baûng tính treân Excel Thöïc haønh: Duøng coâng thöùc vaø maùy tính kyõ thuaät (laøm baøi thi) Duøng baûng tính treân Excel (laøm aên ngoaøi ñôøi) Moät naêm sau khi sinh con gaùi, chò Tö leân keá hoaïch haøng naêm vaøo ngaøy sinh nhaät con mình, chò Tö ñeàu trích ra 2 trieäu ñoàng göûi vaøo taøi khoaûn tích luõy traû laõi suaát 10%/naêm. Hoûi ñeán naêm 18 tuoåi, con gaùi chò Tö coù ñöôïc bao nhieâu tieàn treân taøi khoaûn? Moâ taû: Soá tieàn chò Tö boû ra laø doøng tieàn ñeàu cuoái kyø bao goàm 18 khoaûn baèng nhau vaø baèng 2 trieäu ñoàng ñöôïc höôûng laõi suaát haøng naêm laø 10%. Soá tieàn con gaùi chò Tö coù ñöôïc naêm leân 18 tuoåi laø FVA18 Caùch tính: Söû duïng coâng thöùc FVA18 = 2[(1+0,1)18 – 1]/0,1= 91,198 trieäu ñoàng Söû duïng Excel Choïn fx, financial, FV, choïn OK, ñaùnh vaøo rate = 0.1, nper = 18, pmt = - 2, cuoái cuøng choïn OK
Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Soátieà n ÔÛ i ñieå T thôø m Giaùtrò hieä taï n i C T =1 PV 0 = C/ (1+i)1 C T =2 PV 0 = C/ (1+i)2 C T =3 PV 0 = C/ (1+i)3 … … … C T =n–1 PV 0 = C/ (1+i)n –1 C T =n PV 0 = C/ (1+i)n Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø (PVA0) baèng toång hieän giaù cuûa töøng khoaûn tieàn ôû töøng thôøi ñieåm khaùc nhau. PVA0 = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 + …. + C/(1+i)n - 1+ C/(1+i)n Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø Goïi: C: Giaù trò cuûa töøng khoaûn tieàn cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø n: soá löôïng kyø haïn i: laõi suaát Coâng thöùc tính giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu:  n  1 1  PVA0 = C ∑1 /(1 + i ) t  = C  − n  t =1   i i (1 + i )   (1 + i) n − 1 PVA 0 = C[1 - 1/(1 + i) n ]/i = C  n   i(1 + i) 
Caùch tính PVA0 Lyù thuyeát: Tra baûng Duøng maùy tính taøi chính Duøng coâng thöùc vaø maùy tính kyõ thuaät Duøng baûng tính treân Excel Thöïc haønh: Duøng coâng thöùc vaø maùy tính kyõ thuaät (laøm baøi thi) Duøng baûng tính treân Excel (laøm aên ngoaøi ñôøi) Chuù Naêm chuaån bò nghæ höu. Coâng ty traû tieàn höu trí cho chuù theo moät trong hai löïa choïn: (1) Chuù seõ nhaän haøng thaùng 2 trieäu ñoàng trong voøng 10 naêm, kyø nhaän tieàn ñaàu tieân vaøo thaùng tôùi (2) Chuù nhaän ngay baây giôø moät soá tieàn laø 139,4 trieäu ñoàng. Neáu ngaân haøng traû laõi 1%/thaùng cho soá tieàn höu maø chuù Naêm göûi vaøo, theo baïn chuù Naêm neân nhaân tieàn höu theo phöông aùn naøo? Moâ taû: PA 1: Tieàn höu cuûa chuù Naêm laø doøng tieàn ñeàu cuoái kyø goàm 120 khoaûn tieàn baèng nhau vaø baèng 2 trieäu ñoàng ñöôïc höôûng laõi haøng thaùng 1%. PA 2: Tieàn höu cuûa chuù Naêm laø moät soá tieàn coù hieän giaù laø 139,4 trieäu ñoàng. Hieän giaù doøng tieàn höu cuûa chuù Naêm baèng PVA0, xaùc ñònh nhö sau: Söû duïng coâng thöùc: PVA0 = 2[(1+0,01)120 – 1]/[0,01(1+0,01)120] = 139,4 trieäu ñoàng Söû duïng Excel: Choïn fx, financial, PV, choïn OK vaø ñaùnh vaøo rate = 0.01, nper = 120, pmt = -2, cuoái cuøng choïn OK Traû lôøi: ??
Tìm laõi suaát hay suaát chieát khaáu Neáu baïn bieát: Giaù trò töông lai hoaëc hieän giaù cuûa doøng tieàn teä Caùc khoaûn thu hoaëc chi qua caùc kyø haïn Soá löôïng kyø haïn Baïn coù theå giaûi phöông trình ñeå tìm suaát chieát khaáu Phöông phaùp tìm suaát chieát khaáu bao goàm: Tra baûng Duøng maùy tính taøi chính Duøng Excel Sau ñaây laø ví duï minh hoaï Giaû söû 5 naêm tôùi Ms. A caàn 30 trieäu ñoàng vaøo cuoái naêm ñeå ñi du lòch nöôùc ngoaøi. Haøng naêm coâ aáy göûi 5 trieäu ñoàng vaøo taøi khoaûn tieát kieäm. Neáu ngaân haøng tính laõi keùp haøng naêm, laõi suaát coâ kyø voïng laø bao nhieâu ñeå coù soá tieàn nhö hoaïch ñònh? FVAn = C[(1+i)n – 1]/i 30 = 5[(1+i)5 -1]/i. [(1+i)5 -1]/i = 30/5 = 6. Giaûi phöông trình naøy baïn tìm ñöôïc i. Baïn giaûi ñöôïc khoâng?! Caùch giaûi Tra baûng Söû duïng financial calculator Söû duïng Excel: Choïn fx, financial, rate, choïn OK, ñaùnh vaøo nper = 5, pmt = - 5, FV = 30, cuoái cuøng choïn OK, baïn coù ñöôïc laõi suaát i = 9,13%
Tìm khoaûn thu hoaëc chi qua caùc kyø haïn Neáu baïn bieát: Giaù trò töông lai hoaëc hieän giaù doøng nieân kim Laõi suaát, vaø Soá kyø haïn laõi Baïn coù theå tìm ñöôïc khoaûn thu hoaëc chi (R) qua caùc kyø haïn Caùc phöông phaùp ñeå tìm C bao goàm: Tra baûng Söû duïng maùy tính taøi chính Söû duïng Excel Sau ñaây laø ví duï minh hoïa Giaû söû 5 naêm tôùi Ms. A caàn coù 30 trieäu ñoàng vaøo cuoái naêm ñeå ñi du lòch nöôùc ngoaøi. Hoûi coâ aáy phaûi göûi vaøo taøi khoaûn tieát kieäm vaøo cuoái moãi naêm bao nhieâu ñeå coù ñöôïc soá tieàn hoaïch ñònh neáu ngaân haøng traû laõi keùp haøng naêm laø 9,13% ? FVAn = C[(1+i)n – 1]/i 30 = C[(1+0,0913)5 -1]/0,0913. C[(1+0,0913)5 -1]= 30(0,0913) = 2,739. Giaûi phöông trình naøy baïn tìm ñöôïc C = 2,739/0,5478 = 5 trieäu ñoàng. Söû duïng Excel: Choïn fx, financial, PMT, choïn OK, ñaùnh vaøo nper = 5, rate = 0.0913, FV = 30, cuoái cuøng choïn OK baïn seõ ñöôïc soá tieàn C = 5 trieäu ñoàng.
Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø – doøng tieàn maø caùc khoaûn thu hoaëc chi xaûy ra ôû ñaàu moãi kyø haïn Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø (FVADn) FVADn = FVAn(1+i) Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø (PVADn) PVAD0 = PVAn(1+i) Sau ñaây laø ví duï minh hoïa Giaû söû baïn cho thueâ nhaø vôùi giaù 20 trieäu ñoàng moät naêm vaø kyù göûi toaøn boä tieàn nhaän ñöôïc ñaàu moãi naêm vaøo taøi khoaûn tieàn göûi tieát kieäm traû laõi keùp haøng naêm 10%. Hoûi baïn seõ coù bao nhieâu tieàn vaøo cuoái naêm thöù ba? Phöông phaùp soá hoïc FVAD3 = FVA3(1+i) = {20[(1+0,1)3 – 1]/0,1}(1+0,1) = 72,82 trieäu ñoàng Söû duïng Excel Choïn fx, financial, FV, choïn OK, ñaùnh vaøo rate = 0.1, nper = 3, pmt = - 20, type = 1 cuoái cuøng choïn OK
Giaû söû baïn hoaïch ñònh haøng naêm seõ ruùt 20 trieäu ñoàng vaøo ñaàu naêm trong voøng 3 naêm tôùi töø taøi khoaûn tieát kieäm traû laõi suaát haøng naêm 10%. Hieän taïi baây giôø baïn phaûi kyù göûi bao nhieâu vaøo taøi khoaûn ñeå coù theå ruùt soá tieàn nhö hoaïch ñònh? Phöông phaùp soá hoïc PVAD0 = PVA0(1+i)= {20[(1+0,1)3 -1]/0,1(1+0,1)3(1+0,1) = 54,71 trieäu ñoàng Söû duïng Excel Choïn fx, financial, PV, choïn OK vaø ñaùnh vaøo rate = 0.1, nper = 3, pmt = -20, type = 1 cuoái cuøng choïn OK. Doøng tieàn ñeàu voâ haïn Doøng tieàn ñeà voâ haïn laø doøng tieàn ñeàu cuoái kyø coù khoaûn thu hoaëc chi xaûy ra maõi maõi. Nhôù laïi, doøng tieàn ñeàu thöôøng coù:  n  1 1  PVAn = C ∑1 /(1 + i ) t  = C  − n  t =1   i i (1 + i )  Vôùi doøng tieàn ñeàu voâ haïn: 1 1  C PVA∞ = C  − ∞ =  i i (1 + i )  i Hieän giaù doøng tieàn ñeàu voâ haïn ñöôïc öùng duïng ñeå ñònh giaù coå phieáu öu ñaõi
Doøng tieàn khoâng ñeàu Doøng tieàn khoâng ñeàu – Doøng tieàn teä coù caùc khoaûn thu hoaëc chi thay ñoåi töø kyø haïn naøy sang kyø haïn khaùc. Hieän giaù: n PV = ∑ PV (CF ) t =1 t Giaù trò töông lai: n FVn = ∑ FV (CFt ) t =1 Ví duï minh hoïa Giaû söû baïn cho thueâ nhaø trong thôøi haïn 5 naêm vôùi lòch trình thanh toaùn ñöôïc thieát laäp nhö sau: $6000 cho 2 naêm ñaàu tieân, $5000 cho 2 naêm tieáp theo vaø $4000 cho naêm cuoùi cuøng. Giaù trò töông lai thu nhaäp cuûa baïn ôû naêm thöù naêm laø bao nhieâu neáu nhö suaát chieát khaáu laø 6%? Tra baûng FV5 = 6000(1+0,06)4 = 6000(1,2625) = $7575 FV5 = 6000(1+0,06)3 = 6000(1,1910) = $7146 FV5 = 5000(1+0,06)2 = 5000(1,1236) = $5618 FV5 = 5000(1+0,06)1 = 5000(1,0600) = $5300 FV5 = 4000(1+0,06)0 = 4000(1,0000) = $4000 Toång coäng = $29639 Söû duïng Excel Choïn fx, financial, NPV, ñaùnh vaøo rate = 0.06 duøng chuoät toâ ñen ñeå löïa choïn doøng tieàn teä, choïn OK, tính giaù trò töông lai cuûa hieän giaù vöøa thu ñöôïc
Giaû söû baïn cho thueâ nhaø trong thôøi haïn 5 naêm vôùi lòch trình thanh toaùn ñöôïc thieát laäp nhö sau: $6000 cho 2 naêm ñaàu tieân, $5000 cho 2 naêm tieáp theo vaø $4000 cho naêm cuoùi cuøng. Hieän giaù thu nhaäp cuûa baïn laø bao nhieâu neáu nhö suaát chieát khaáu laø 6%? Tra baûng PV0 = 6000/(1+0,06) = 6000/(1,06) = $5660 PV0 = 6000/(1+0,06)2 = 6000/(1,1236) = $5340 PV0 = 5000/(1+0,06)3 = 5000/(1,1910) = $4198 PV0 = 5000/(1+0,06)4 = 5000/(1,2624) = $3960 PV0 = 4000/(1+0,06)5 = 4000/(1,3382) = $2989 Toång coäng = $22147 Söû duïng Excel Choïn fx, financial, NPV, ñaùnh vaøo rate = 0.06 duøng chuoät toâ ñen ñeå löïa choïn doøng tieàn teä, choïn OK Giaù trò töông lai vaø hieän taïi vôùi n naêm vaø m kyø haïn laõi moät naêm Ñaët: i= laõi suaát haøng naêm n=soá naêm m= soá laàn gheùp laõi hay soá kyø haïn traû laõi trong naêm i/m= laõi suaát cuûa moãi kyø haïn laõi m = 1 => laõi haøng naêm m = 2 => laõi baùn nieân m = 4 => laõi haøng quyù m = 12 => laõi haøng thaùng m = 365 => laõi haøng ngaøy m = ∞ => laõi lieân tuïc
Giaù trò töông lai vaø hieän taïi vôùi n naêm vaø m kyø haïn laõi moät naêm Giaù trò töông lai: FVn = PV[1+(i/m)]mn Giaù trò hieän taïi PV = FVn/[1+(i/m)]mn Tính FV vaø PV trong tröôøng hôïp laõi keùp lieân tuïc nhö theá naøo? mn  i  FV = lim FVmn = lim PV 1 +  m →∞ m →∞  m Ñaët i/m = 1/x m = i.x vaø mn = i.x.n mn i . x.n  i  1 FV = lim PV 1 +  = lim PV 1 +  = PVei.n m→∞  m m→∞  x x Nhôù raèng  1 lim1 +  = e = 2,71828... x →∞  x FV PV = i .n = FV (e) −i.n e