intTypePromotion=1

Bài giảng Bài 2: Phương trình đường tròn

Chia sẻ: Quang Quangvinhspt | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

0
89
lượt xem
13
download

Bài giảng Bài 2: Phương trình đường tròn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng bài 2 "Phương trình đường tròn" thiết kế bằng Powerpoint chuyên nghiệp giúp nâng cao kĩ năng và kiến thức trong việc soạn bài giảng điện tử giảng dạy và học tập. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt thông tin chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài 2: Phương trình đường tròn

  1. KIẾN THỨC LIÊN QUAN Định  nghĩa  đường  tròn?  Đường tròn tâm I bán kính R (R>0) là tập hợp các  điểm  M(x,y) cách I cho trước một khoảng không  đổi bằng R.
  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(2,3), bán kính  R=3. Hãy dùng các kiến thức đã học để kiểm tra xem các điểm A(3,1),  B(5,3), có thuộc đường tròn (C) không?
  3. Ta có:  A(3;1), B(5;3), I(2;3) uur IA = IA = (3 − 2) + (1 − 3) = 5 3 2 2 � A �( I , R) uur IB = IB = (5 − 2) 2 + (3 − 3) 2 = 3 � B (5,3) �( I , R)
  4. Quan sát hình sau: Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường  tròn PhM n ằm trên đường tròn  ương trình  (I,R) khi và chỉ khi IM=R   ( x − a) + ( y − b) = R (1) 2 2 2 được gọi là ph IM =ươ(ng trình đ x − a ) 2 + (ườ y −ng  b) 2 tròn tâm I(a,b) bán kính R Khi đó: Điề=u ki � IM R ện để M  2 Tính độ  � ( xn−ằam trên đ )2 + ( y − b)ườ= ng  R tròn tâm I bán  dài IM � ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 2 kính R?
  5. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình  đường tròn Phương trình  Ví dụ 1: Viết phương trình đường  ( x − a) 2 + ( y − b)2 = R 2 (1) tròn tâm I(2;­3) và bán kính R=5. được gọi là phương  Giải trình đường tròn tâm  [ x − 2]2 + [ y − ( −3)]2 = 52 I(a,b) bán kính R Chú ý: � ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 25 1/ Muốn viết được  Ví dụ 2:  Đường tròn (C) có  phương trình đường  ( x + 5) 2 + ( y − 3) 2 = 2015 phương trình  tròn thì ta cần biết tọa  độ tâm I và độ dài bán  Khi đó (C) có tâm và bán kính bằng  kính R. bao nhiêu? 2/ Nếu đường tròn có  tâm trùng với gốc tọa  Trả lời:  độ thì s 2 ẽ có ph x +y =R2 ươ 2 ng  I (−5;3), R = 2015 trình 
  6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình  Giải đường tròn  a) Ta có :   PQ = 42 + 62 = 2 13 Vậy phương trình đường tròn tâm  HOẠT ĐỘNG  P(­2,3) và đi qua Q(2,­3) là: NHÓM ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 52 Trong mặt phẳng tọa  độ Oxy cho P(­2,3),  b) Gọi I(x,y) là tâm đường tròn  Q(2,­3). đường kính PQ. a)Viết phương trình  Khi đó, I là trung điểm của PQ. Ta  đường tròn tâm P và  có: đi qua Q. I (0, 0) b)Viết phương trình  � IP = (−2 − 0) 2 + (3 − 0) 2 = 13 đường tròn nhận PQ  làm đường kính. Phương trình đường tròn đường  kính PQ là: x + y = 13 2 2
  7. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận dạng phương trình đường tròn  Phương trình đường tròn  ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 x có thể viết dưới dạng   2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Trong đó : c = a + b − R 2 2 2 x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 a 2 + b 2 − c > 0  Mọi phương trình                                           (                      )                    Đều là phương trình đ 2 ườ2ng tròn có tâm I(a,b) và bán kính        R = a +b −c  Chú ý : Muốn viết phương trình đường tròn ở dạng này ta  cần tìm 3 tham số a, b, c
  8. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận xét  2 2 x + y − 2ax − 2by + c = 0 a 2 + b 2 −c > 0  Mọi phương trình                                                (                        )              đều là phương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán  kính       R = a +b −c 2 2 Ví dụ  :Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình  đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính? Đáp án a) 2x2 + y2 – 8x +2y ­1 = 0 a) Không là PT đường tròn b) x2 + y2 + 2x ­ 4y ­4  =0 b) Là PT đ.tròn, tâm   (­1;2),  bán kính R = 3  c) x2 + y2 ­2x ­6y +20 = 0 c) Không là PT đường tròn d) Là tập hợp điểm I(­3­; 1) d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0
  9. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận dạng phương trình đường tròn  Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1,­ 3). Hướng dẫn x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Giả sử phương trình đường tròn có dạng                                                 vớai 2 + b 2 − c > 0  M,N,P thuộc đường tròn. Thay tọa độ 3 điểm M,N,P lần lượt vào phương trình ta được hệ 3  phương trình 3 ẩn. Giải hệ tìm được a, b, c.
  10. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận xét  Ví dụ :Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1,­3 Bài giải: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2) Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình: 5 − 2a − 4b + c = 0 29 − 10a − 4b + c = 0 10 − 2a + 6b + c = 0 Giải hệ ta được :a = 3; b = −0,5; c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : x 2 + y 2 − 6x + y −1 = 0
  11. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x ­2)2  + (y ­ 3)2 = 0  Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua M(4;­ 2). y ∆ HƯỚNG DẪN ∆1 3 I 2 H Tìm tâm, bán kính của (C) ∆ Gọi PTTQ của      đi qua M(4;­2) có VTCP K r 4 x là n = (a, b) O 2 a ( x − 4) + b( y + 2) = 0 (a 2 + b 2 0) ­2 M −2a + 5b   d ( I ; ∆) = a2 + b2   d ( I , ∆ ) = R Tính được a, b thay vào phương trình ta được Phương trình tiếp tuyến cần tìm.
  12. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  + (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 2 Ví dụ 2: Viết phương trình  tiếp tuyến của đường tròn  +   Gọi PTTQ củ∆ a      đi qua M(4;­2) là  a ( x − 4) + b ( y + 2) = 0 ( a 2 + b 2 0) (C): (x ­2)2  + (y ­ 3)2 = 4 biết  � ax + by − 4a + 2b = 0 (1) tiếp tuyến đi qua M(4;­2). 2a + 3b − 4a + 2b ∆ ếp xúc (C) � d ( I ; ∆) = R � +     Ti =2 a +b 2 2 � −2a + 5b = 2 a 2 + b 2 � 21b 2 − 20ab = 0 b=0 � b(21b − 20a ) = 0 � 21b − 20a = 0 ∆1 *Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta được pttt             : x – 1 = 0 ∆2 *21b­2a=0 chọn b=20, a=21 ta được pttt          :21x + 20y ­ 44 = 0 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là x – 1 = 0 hoặc 21x + 20y ­ 44 = 0 
  13. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  CHÚ Ý: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi  khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính  của đường tròn. M( x0 , y0 ) Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm               cho  trước nằm ngoài đường tròn. Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). Bước 2: Gọi đường tiếp tuyến ∆ đi qua              có d M( x0 , y0 ) ạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 (a 2 + b 2 0) Bước 3: Tính d(I, ∆) Bước 4: Cho d(I, ∆)= R Bước 5: Giải hệ và tìm ra được 2 cặp tham số a, b. Bước 6: Thay a, b vừa tìm được vào phương trình ta được 2 pttt cần  tìm.
  14. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  Trường hợp đặc biệt:  M(               thu x0 , y0 ) ộc đường tròn (C) tâm I, bán  uuur kính R.  Khi đó đường tiếp tuyến của (C) đi qua M và nhận         MI làm vectơ pháp tuyến.  2 x + y − 2 x + 4 y − 20 = 0 2 Ví dụ 2: Cho đường tròn                                      và điểm M(4,2). ∆ a)Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.  Giải: a) Thay tọa độ (4,2) của M vào vế trái của phương trình đường  tròn ta được: 16+4 – 2.4 + 4.2 – 20 =0. M I Vậy M nằm trên đường tròn. b) Đường tròn có tâm I=(1,­2). Ti uuurếp tuyến của đường tròn tại M là  đường thuuurẳng đi qua M và nhận       làm vect MI ơ pháp tuyến.  Ta có :                      nên ph MI = (−3, −4) ương trình tiếp tuyến là:   −3( x − 4) − 4( y − 2) = 0 � 3x + 4 y − 20 = 0
  15. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CŨNG CỐ Phương trình  Phương trình  Phương trình  tiếp tuyến  đường tròn  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 của đường  có tâm I(a,b)  Là phương  tròn tại điểm,  và bán kính R  trình đường  và phương  có dạng tròn có tâm  trình tiếp  ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 I(a,b) và bán  tuyến đi qua  kính  2 2 điểm cho  R = a +b −c trước.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2