zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Bài giảng điện tử

Bài giảng Bài 2: Phương trình đường tròn

Chia sẻ: Quang Quangvinhspt | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Báo xấu

125
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng bài 2 "Phương trình đường tròn" thiết kế bằng Powerpoint chuyên nghiệp giúp nâng cao kĩ năng và kiến thức trong việc soạn bài giảng điện tử giảng dạy và học tập. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt thông tin chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài 2: Phương trình đường tròn

KIẾN THỨC LIÊN QUAN Định nghĩa đường tròn? Đường tròn tâm I bán kính R (R>0) là tập hợp các điểm M(x,y) cách I cho trước một khoảng không đổi bằng R.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(2,3), bán kính R=3. Hãy dùng các kiến thức đã học để kiểm tra xem các điểm A(3,1), B(5,3), có thuộc đường tròn (C) không?
Ta có: A(3;1), B(5;3), I(2;3) uur IA = IA = (3 − 2) + (1 − 3) = 5 3 2 2 � A �( I , R) uur IB = IB = (5 − 2) 2 + (3 − 3) 2 = 3 � B (5,3) �( I , R)
Quan sát hình sau: Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn PhM n ằm trên đường tròn ương trình (I,R) khi và chỉ khi IM=R ( x − a) + ( y − b) = R (1) 2 2 2 được gọi là ph IM =ươ(ng trình đ x − a ) 2 + (ườ y −ng b) 2 tròn tâm I(a,b) bán kính R Khi đó: Điề=u ki � IM R ện để M 2 Tính độ � ( xn−ằam trên đ )2 + ( y − b)ườ= ng R tròn tâm I bán dài IM � ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 2 kính R?
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn Phương trình Ví dụ 1: Viết phương trình đường ( x − a) 2 + ( y − b)2 = R 2 (1) tròn tâm I(2;3) và bán kính R=5. được gọi là phương Giải trình đường tròn tâm [ x − 2]2 + [ y − ( −3)]2 = 52 I(a,b) bán kính R Chú ý: � ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 25 1/ Muốn viết được Ví dụ 2: Đường tròn (C) có phương trình đường ( x + 5) 2 + ( y − 3) 2 = 2015 phương trình tròn thì ta cần biết tọa độ tâm I và độ dài bán Khi đó (C) có tâm và bán kính bằng kính R. bao nhiêu? 2/ Nếu đường tròn có tâm trùng với gốc tọa Trả lời: độ thì s 2 ẽ có ph x +y =R2 ươ 2 ng I (−5;3), R = 2015 trình
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình Giải đường tròn a) Ta có : PQ = 42 + 62 = 2 13 Vậy phương trình đường tròn tâm HOẠT ĐỘNG P(2,3) và đi qua Q(2,3) là: NHÓM ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P(2,3), b) Gọi I(x,y) là tâm đường tròn Q(2,3). đường kính PQ. a)Viết phương trình Khi đó, I là trung điểm của PQ. Ta đường tròn tâm P và có: đi qua Q. I (0, 0) b)Viết phương trình � IP = (−2 − 0) 2 + (3 − 0) 2 = 13 đường tròn nhận PQ làm đường kính. Phương trình đường tròn đường kính PQ là: x + y = 13 2 2
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình đường tròn ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 x có thể viết dưới dạng 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Trong đó : c = a + b − R 2 2 2 x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 a 2 + b 2 − c > 0 Mọi phương trình ( ) Đều là phương trình đ 2 ườ2ng tròn có tâm I(a,b) và bán kính R = a +b −c Chú ý : Muốn viết phương trình đường tròn ở dạng này ta cần tìm 3 tham số a, b, c
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận xét 2 2 x + y − 2ax − 2by + c = 0 a 2 + b 2 −c > 0 Mọi phương trình ( ) đều là phương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R = a +b −c 2 2 Ví dụ :Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính? Đáp án a) 2x2 + y2 – 8x +2y 1 = 0 a) Không là PT đường tròn b) x2 + y2 + 2x 4y 4 =0 b) Là PT đ.tròn, tâm (1;2), bán kính R = 3 c) x2 + y2 2x 6y +20 = 0 c) Không là PT đường tròn d) Là tập hợp điểm I(3; 1) d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1, 3). Hướng dẫn x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Giả sử phương trình đường tròn có dạng vớai 2 + b 2 − c > 0 M,N,P thuộc đường tròn. Thay tọa độ 3 điểm M,N,P lần lượt vào phương trình ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn. Giải hệ tìm được a, b, c.
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. Nhận xét Ví dụ :Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1,3 Bài giải: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2) Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình: 5 − 2a − 4b + c = 0 29 − 10a − 4b + c = 0 10 − 2a + 6b + c = 0 Giải hệ ta được :a = 3; b = −0,5; c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : x 2 + y 2 − 6x + y −1 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x 2)2 + (y 3)2 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua M(4; 2). y ∆ HƯỚNG DẪN ∆1 3 I 2 H Tìm tâm, bán kính của (C) ∆ Gọi PTTQ của đi qua M(4;2) có VTCP K r 4 x là n = (a, b) O 2 a ( x − 4) + b( y + 2) = 0 (a 2 + b 2 0) 2 M −2a + 5b  d ( I ; ∆) = a2 + b2  d ( I , ∆ ) = R Tính được a, b thay vào phương trình ta được Phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn + (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 2 Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn + Gọi PTTQ củ∆ a đi qua M(4;2) là a ( x − 4) + b ( y + 2) = 0 ( a 2 + b 2 0) (C): (x 2)2 + (y 3)2 = 4 biết � ax + by − 4a + 2b = 0 (1) tiếp tuyến đi qua M(4;2). 2a + 3b − 4a + 2b ∆ ếp xúc (C) � d ( I ; ∆) = R � + Ti =2 a +b 2 2 � −2a + 5b = 2 a 2 + b 2 � 21b 2 − 20ab = 0 b=0 � b(21b − 20a ) = 0 � 21b − 20a = 0 ∆1 *Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta được pttt : x – 1 = 0 ∆2 *21b2a=0 chọn b=20, a=21 ta được pttt :21x + 20y 44 = 0 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là x – 1 = 0 hoặc 21x + 20y 44 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn CHÚ Ý: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. M( x0 , y0 ) Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn. Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). Bước 2: Gọi đường tiếp tuyến ∆ đi qua có d M( x0 , y0 ) ạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 (a 2 + b 2 0) Bước 3: Tính d(I, ∆) Bước 4: Cho d(I, ∆)= R Bước 5: Giải hệ và tìm ra được 2 cặp tham số a, b. Bước 6: Thay a, b vừa tìm được vào phương trình ta được 2 pttt cần tìm.
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Trường hợp đặc biệt: M( thu x0 , y0 ) ộc đường tròn (C) tâm I, bán uuur kính R. Khi đó đường tiếp tuyến của (C) đi qua M và nhận MI làm vectơ pháp tuyến. 2 x + y − 2 x + 4 y − 20 = 0 2 Ví dụ 2: Cho đường tròn và điểm M(4,2). ∆ a)Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Giải: a) Thay tọa độ (4,2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 16+4 – 2.4 + 4.2 – 20 =0. M I Vậy M nằm trên đường tròn. b) Đường tròn có tâm I=(1,2). Ti uuurếp tuyến của đường tròn tại M là đường thuuurẳng đi qua M và nhận làm vect MI ơ pháp tuyến. Ta có : nên ph MI = (−3, −4) ương trình tiếp tuyến là: −3( x − 4) − 4( y − 2) = 0 � 3x + 4 y − 20 = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CŨNG CỐ Phương trình Phương trình Phương trình tiếp tuyến đường tròn x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 của đường có tâm I(a,b) Là phương tròn tại điểm, và bán kính R trình đường và phương có dạng tròn có tâm trình tiếp ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 I(a,b) và bán tuyến đi qua kính 2 2 điểm cho R = a +b −c trước.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.