intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Transformations - Lê Tấn Hùng

Chia sẻ: Sinh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
188
lượt xem 13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Transformations " trình bày các nội dung: Phép biến đổi - Transformations, biểu diễn Ma trận, các phép biến đổi hình học hai chiều, thuộc tính cơ bản của phép biến đổi Affine Transformations, phép biến đổi tổng hợp,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài 4: Các phép biến đổi đồ họa - Transformations - Lê Tấn Hùng

  1. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Phép biến đổi - Transformations Bài 4 Các phép biến đổi Đồ hoạ z Trong kỹ thuật đồ hoạ 3 bước: Mô hình, Tô trát Transformations và Hiên thị (modeling, rendering, displaying) z Với Modeling ( Mô hình hóa) : modeling world viewing coordinate Modeling coordinate Viewing coordinate (eye transformation transformation coordinate) Le Tan Hung Email: hunglt@it-hut.edu.vn z Transformation: là phép ánh xạ tọa độ điểm hay vector thành tọa độ hay vector khác 1 2 Phép biến đổi Transformations Transformations - Modeling world z Biến đổi mô hình hoá - Modeling transformations – build complex models by positioning simple components z Biến đổi tạo góc nhìn - Viewing transformations – placing virtual camera in the world – transformation from world coordinates to camera coordinates z Biến Phép chiếu – Projection Transform 3 4 Phép biến đổi Affine Affine Transformations? Modeling Transformations z Phép biến đổi Affine là phép biến đổi tọa độ Transform Transform coordinate system điểm đặc trưng của đối tượng thành tập tương objects/points ứng các điểm mới để tạo ra các hiệu ứng cho toàn đối tượng. – Ví dụ: phép biến đổi tọa độ với chỉ 2 điểm đầu cuối của đoạn thẳng tạo thành 2 điểm mới mà khi nối chúng với nhau tạo thành đoạn thẳng mới. z Các điểm nằm trên đoạn thẳng sẽ có kết quả là điểm nằm trên đoạn thẳng mới với cùng phép biến đổi thông qua phép nội suy. 5 6 1
  2. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Biểu diễn Ma trận Matrix Representation z Phép biến đổi đồ họa - affine transformation T ánh xạ z Việc biến đối các đối tượng làm thay đổi các tập P sang tập Q: điểm P thành các điểm Q theo thuật toán – Qx = aPx + bPx + t x z Việc biến đổi P sử dụng tọa độ của P (Px,Py) ánh – Q y = cPy + dPy + t y xạ thành các tọa độ mới Q (Qx,Qy) – where a, b, c, d, tx and ty là các hệ số z Việc biến đổi có thể biểu diễn thông qua hàm T, z Biểu diễn ma trận: hàm ánh xạ của điểm: – T(Px,Py) = (Qx,Qy) ⎛Qx ⎞ ⎛a b ⎞ ⎛ Px ⎞ ⎛ t x ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎜Q ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ – or: ⎝ y ⎠ ⎝c d ⎠⎝ Py ⎠ ⎝ t y ⎠ z i.e. – T(P) = Q Q = MP + Tr 7 8 Các phép biến đổi hình học hai chiều Phép biến đổi y z Phương pháp biểu diễn đối tượng P = [ x y ] ⎡1 0 ⎤ z Phép bất biến T =⎢ Phép biến đổi vị trí điểm ⎡a b ⎤ ⎥ z T =⎢ ⎣0 1 ⎦ z ⎥ x ⎣c d ⎦ z Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling z Thực thi phép biến đổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽ đúng trên toàn bộ đối tượng z A scaling changes the size of an object with two scale factors, Sx and Sy [X ]* [T ] = [x y ]* ⎡⎢ a b⎤ d ⎥⎦ [ = [(ax + cy ) (bx + dy )] = x ' y ' ] [X ]* [T ] = [x ⎡ a 0⎤ y ]* ⎢ ⎣c ⎥ = [(ax ) y ] = [x' y '] y ⎣0 1⎦ [X ]* [T ] = [x y ]* ⎡⎢ ⎤⎥ = [bx + dy ] = [x' y '] 1 b pW z Phép biến dạng pM ⎣0 1 ⎦ x z A shearing shears an object in a particular direction, (in z 2D, it’s either in the x or in the y direction 9 10 Thuộc tính cơ bản của phép biến Phép quay- Rotation đổi Affine Transformations x = ρ cos α, y = ρ sin α ; z Preservation of lines: x’ = ρ cos (θ +α ), y’ = ρ sin (θ +α ) ; y x’ = ρ ( cosθ cosα - sinθ sinα ) – They preserve lines, so the image of a straight line is ( x’, y’ ) = x cosθ - y sinθ another straight line. y’ = ρ ( sinθ cosα + cosθ sinα ) – This vastly simplifies drawing transformed line = x sinθ + y cosθ ρ segments. [x' y']= [xcosθ - ysinθ xsinθ + ycosθ] ( x, y ) – We need only compute the image of the two endpoints ρ of the original line and then draw a straight line between θ α x them ⎡ cos θ sin θ ⎤ – Preservation of collinearity guarantees that polygons will [T ] = ⎢ ⎣ − sin θ cos θ ⎥⎦ transform into polygons – Affine transformations map lines to lines; 11 12 2
  3. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Thuộc tính Kết hợp các phép biến đổi Composition of Affine Transforms z Any affine transformation can be z Preservation of parallelism decomposed into elementary – Preservation of parallelism guarantees that transformations. parallelograms will transform into parallelograms z Mọi phép biến đổi phức tạp đều z Preservation of proportional distances có thể tạo thành từ các phép biến – Preservation of proportional distances means that mid- đổi cơ sở như: points of lines remain mid-points – Dịch chuyển - Translation – Tỉ lệ - Scaling z Affine transformations change volume by | – Quay- Rotation Det(M) |; – Biến dạng - Shearing 13 14 Affine transformations preserve affine combinations Thuộc tính z It is rare that we want to perform just one elementary T transformation. z Usually an application requires that we build a complex transformation out of several elementary z Tác động lên tập các điểm đặc trưng của đối ones – e.g. translate an object, rotate it, and scale it, all in one move tượng tạo thành phép biến đổi cho đối tượng z These individual transformations combine into one z We have defined each transformation by their effects on overall transformation single points z This is called the composition of transformations. z In practice these will be applied to multiple points to transfer entire scenes or objects made up of many z The composition of two or more affine transformations defining points is also an affine transformation 15 16 Điểm gốc - Pivotal points Pivotal points Cho phép quay và tỉ lệ Rotation and Scaling z The simple versions of rotation and scaling have been based around the z Often we wish to rotate or scale with respect to some origin. pivotal point, not the origin z This means that when we rotate or scale, the object will also move, with z Most significantly, we often wish to rotate or scale an respect to the origin object about its centre, or midpoint z Translate all points through (-c1,-c2) z In this way, the object’s location does not change z Rotate all points about the origin by z To do this, we relate the rotation or scaling about the z Translate all points back through (c1,c2) pivotal point V, to an elementary rotation or scaling about the origin – We first translate all points so that V coincides with the origin (c1,c2) – We then rotate or about the origin – then all points are translated back, so that V is restored to its original location (0,0) 17 18 3
  4. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Hệ toạ độ đồng nhất Tọa độ đồng nhất Homogeneous Transform z Vấn đề gặp phải: – x' = ax + by + n z An affine transformation is composed of a linear – y' = cx + dy + m transformation followed by a translation z Phương pháp biểu diễn mở rộng thông qua z Unfortunately, the translation portion is not a tọa độ đồng nhất của các vector vị trí matrix multiplication but must instead be added as an extra term, or vector z What we need is a “trick”, so that translations can z Với ứng dụng của phép chiếu hình học mà be represented in matrix multiplication form ở đó tọa độ điểm được mô tả dưới ma trận [ z This then means that they can be easily x* y* h] composed with other transformations, by simply – với x = x*/h, y = y*/h, z = z*/h và h là một số multiplying the matrices together thực tuỳ ý 19 20 Ưu điểm của Hệ tọa độ đồng nhất Homogeneous Transform Phép biến đổi với tọa độ đồng nhất z Ðưa ra cái nhìn hợp nhất của các phép biến đổi z Ma trận biến đổi đồng nhất ⎡ a b 0⎤ dưới phép nhân ma trận, hỗ trợ cho việc xử lý [T ] = ⎢⎢ c d 0⎥⎥ bằng cả phần cứng và phần mềm z Phép tịnh tiến ⎣⎢m n 1⎥⎦ z Kết hợp các các phép biến đổi tạo thành ma trận ⎡ 1 0 0⎤ tích đơn giản duy nhất. Tránh nhầm lẫn về thứ tự của các phép nhân khi sử dụng. [ x' y ' 1] = [ x y 1]⎢⎢ 0 1 0⎥⎥ = [ x + m y + n 1] – Order matters: AB is generally not the same as BA ⎣⎢m n 1⎥⎦ z Cho phép kết hợp với cả các phép biến đổi đặc biệt không tuyến tính khác(non-affine) như: (tx, ty, tz) – Phép chiếu phối cảnh - Perspective projections! – Uốn - Bends, Vuốt tapers v.v.v 21 22 Phép tỉ lệ Phép quay ⎡ cos φ sin φ 0⎤ ⎡ S1 0 0⎤ y ' 1] = [ x y 1]⎢ 0 S 2 0⎥ = [ x.S1 y.S 2 1] [ x' y ' 1] = [ x y 1] ⎢ − sin φ cos φ 0⎥ y [ x' ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 1 ⎥⎦ ⎣⎢ 0 0 1⎥⎦ ( x’, y’ ) = [ x. cos φ − y. sin φ x. sin φ + y. cos φ 1] ρ ( x, y ) ρ θ α x 23 24 4
  5. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Ma trận biến đổi 3 chiều Phép biến đổi tổng hợp 3D Matrix Transformations z Các phép biến đổi chuyển vị - translation, tỉ lệ- scaling và quay-rotation sử dụng trong không gian 2D đều co thể mở rộng trong không gian 3D z Again, using homogeneous coordinates it is possible to represent each type of transformation in a matrix form z In 3D, each transformation is represented by a 4x4 matrix 25 26 Các phép biến đổi hình học 3 chiều Phép tịnh tiến z Biểu diễn điểm trong không gian 3 chiều z [ x* y* z* h ] = [ x y z 1 ]. [ T ] ⎡1 0 0 0⎤ z [x' y' z' 1 ]= [ x*/h y*/h z*/h 1 ][ T ] ⎢0 1 0 0⎥⎥ [T (dx, dy, dz )] = ⎢ z Ma trận biến đổi ⎡a b c p ⎤ ⎢0 0 1 0⎥ ⎢d e f q ⎥ ⎢ ⎥ ⎣dx dy dz 1⎦ [T ] = ⎢ ⎥ ⎢g i j r ⎥ ⎢ ⎥ – [X'] = [ X ] . [ T(dx,dy,dz) ] ⎣l m n s⎦ – [ x' y' z' 1 ] = – [ x y z 1 ].[ T(dx,dy,dz) ] z = [ x+dx y+dy z+dz 1 ] 27 28 Phép tỉ lệ Rotation ⎡ s1 0 0 0⎤ z In 2D, the only rotation possible was about the ⎢ 0 s2 0 0⎥⎥ origin. [ x' y ' z ' 1] = [ x y z 1] ⎢ ⎢0 0 s3 0⎥ z In 3D, there are 3 possible rotations, one about ⎢ ⎥ each of the x, y and z axes ⎣0 0 0 1⎦ z Positive rotations are anti-clockwise, negative = [ x .s 1 y .s 2 z .s 3 1] rotations are clockwise, when looking down a positive axis towards the origin y y y z s1, s2, s3 là các hệ số tỉ lệ tương ứng trên các trục toạ độ x x x z z z 29 30 5
  6. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Phép quay 3 chiều Quay quanh trục y z Quay quanh các trục toạ độ ⎡cos θ 0 − sin θ 0⎤ z Quay quanh trục x ⎢ 0 1 0 0⎥ ⎡1 0 0 0⎤ [Ty ] = ⎢ ⎥ ⎢0 cos φ ⎢ sin θ 0 cos θ 0⎥ sin φ 0⎥⎥ ⎢ ⎥ [Tx ] = ⎢ ⎣ 0 0 0 1⎦ ⎢0 − sin φ cos φ 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1⎦ z Quay quanh trục z ⎡ cos ϕ sin ϕ 0 0⎤ ⎢ − sin ϕ cos ϕ 0 0⎥⎥ [Tz ] = ⎢ ⎢ 0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1⎦ 31 32 Phép biến dạng Phép lấy đối xứng (secondary translation) (reflections-secondary translation) ⎡1 b c 0⎤ ⎢ d 1 f 0⎥ [ x' y ' z ' 1] = [ x y z 1] ⎢ ⎥ ⎢ g i 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1⎦ = [x + yd + gz bx + y + iz cx + fy + z 1] 33 34 Quay quanh một trục bất kỳ song song với Quay quanh một trục bất kỳ các trục tọa độ ⎡1 0 0 0⎤ ⎡1 0 0 0⎤ ⎢0 ⎢0 cos φ 0⎥⎥ 1 0 0⎥ sin φ [ Tr ] = ⎢ ⎥ [T (φ )] = ⎢ ⎢0 0 1 0⎥ ⎢0 − sin φ cos φ 0⎥ , ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ , ⎣0 y z 1⎦ ⎣0 0 0 1⎦ ⎡1 0 0 0⎤ ⎡1 0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 [Tth]=⎢ 0 cosφ sinφ 0⎥ 0 0⎥⎥ ⎢0 −sinφ cosφ 0⎥ [Tr] −1 =⎢ ⎢0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 y(1−cosφ)+zsinφ z(1−cosφ)−ysinφ 1⎥⎦ ⎣0 − y − z 1⎦ 35 36 6
  7. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Solution Biến đổi góc nhìn z Chuyển P1 về gốc tọa độ. Viewing Transformation z Quay quanh trục y sao cho P1P2 nằm trên mặt phẳng (y, z) z Quay quanh trục x sao cho P1P2 trùng với trục z. z Quay quanh trục z sao cho P1P3 nằm trên mặt phẳng (y, z) z Euler’s Theorem: Every rotation around the origin Lê Tấn Hùng can be decomposed into a rotation around the x-axis followed by a rotation around the y-axis followed by a rotation around the z-axis. 37 38 Hệ tọa độ thực Nội dung (WCS-World Coordinate System) z Phép biến đổi nhìn cơ bản z Là hệ tọa độ của đối tượng z Biến đổi hệ thống tọa độ được các chương trình ứng dụng sử dụng để mô z Camera tả tọa độ của các đối tượng trong thế giới thực. z Biến đổi 3D viewing z Đơn vị trong hệ thống tọa z Ví dụ độ phụ thuộc vào không gian và kích thước của đối tượng được mô tả, có thể từ A0, nm, mm ... đến m, km ... z Modeling Coordinate 39 40 Hệ tọa độ thiết bị Hệ tọa độ chuẩn (DCS-Device Coordinate System) (NCS - Normalized Coordinate System) z Là hệ thống tọa độ của thiết bị nơi hiển thị z Chuyển đổi hệ tọa độ hình ảnh và không gian của đối tượng mà z Giải quyết vấn đề khi ứng dụng chạy trên các ứng dụng mô tả. thiết bị khác nhau z Có kích thước 1x1 NCS Dcs Wcs chuyÓn ®æi 2 chuyÓn ®æi 1 subselect.me Vïng täa ®é thiÕt bÞ VGA=640x480 41 ThiÕt bÞ hiÓn thÞ 42 7
  8. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Phép biến đổi nhìn cơ bản Basic Viewing Transform 2-Dimensional Views z Phép biến đổi góc nhìn cơ bản là chuyển đổi từ z A Window : Cửa sổ, Phần hình ảnh của thế giới hệ tọa độ mô hình sang hệ tọa độ mà hình thực sẽ được hiển thị (Modelling co-ordinates to Screen Coordinates) z A Viewport : Cổng nhìn, vùng màn hình nơi hình z Vấn đề: ảnh thế giới thực sẽ hiển thị z Thay đổi tỷ lệ hình ảnh (wxmax,wymax) (vxmax,vymax) z Hiệu ứng về tỉ lệ khi Zoom hình ảnh z Phần nào của hình vẽ sẽ hiển thị ? z Hiển thị tại đâu trên màn hình ? (wx,wy) (vx,vy) z Chuyển đổi sẽ được thực hiện ra sao? (vxmin,vymin) 43 44 (wxmin,wymin) Phép chuyển đổi Phép biến đổi theo ma trận z Ma trận chuyển vị theo Window ⎡ 1 0 0⎤ [T 1] = ⎢⎢ 0 1 0⎥⎥ ⎢⎣− Xw − Yw 1⎥⎦ ⎡ Xvmax- Xvmin ⎤ ⎢ Xwmax- Xwmin 0 0⎥ ⎢ Yv max− Yv min ⎥ z Ma trận biến đổi tỉ lệ [S1] = ⎢ 0 0⎥ ⎢ Yw max− Yw min ⎥ ⎢ 0 0 1⎥ ⎣⎢ ⎥⎦ ⎡1 0 0⎤ [T 2] = ⎢⎢ 0 1 0⎥⎥ ⎢⎣ Xv Yy 1 ⎥⎦ z Ma trận chuyển vị theo tọa độ viewport 45 46 Ma trận biến đổi tổng hợp của phép chuyển đổi tọa độ Ví dụ OpenGL - Windows and Viewports z Plotting a function revisted.. [T ] = [T1]x[S1]x[T 2] //set the viewing coordinates //--------------- setWindow --------------------- void setWindow(GLdouble left, Gldouble ⎡ Xvmax- Xvmin ⎤ setWindow(xmin, xmax, ymin, right, GLdouble bottom, GLdouble top) ⎢ 0 0⎥ ymax); { glMatrixMode(GL_PROJECTION); Xwmax- Xwmin ⎢ ⎥ setViewport(0,640,0,480); glLoadIdentity(); Yv max− Yv min gluOrtho2D(left, right, bottom, top); [T ] = ⎢ 0 0⎥ glBegin(GL_POINTS); } ⎢ − Ywmax Ywmin ⎥ for(GLdouble x = xmin; x ⎢ Xvmax- Xvmin Yv max− Yv min ⎥ < xmax; x+=0.005 ) //---------------- setViewport ------------------ Xv min− Xwmin Yv min− Ywmin 1 { void setViewport(GLdouble left, Gldouble ⎣⎢ Xwmax- Xwmin Ywmax− Ywmin ⎥⎦ glVertex2d(x, pow(2.7183,-x) right, GLdouble bottom, GLdouble top) { *cos(2*3.14*x)); glViewport(left, bottom, right – left, top - bottom);} } glEnd(); 47 48 8
  9. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Biến đổi hệ tọa độ Coordinate Transforms Các phép biến đổi z Là phép biến đổi trên hệ tọa độ của đối tượng. Việc thay x x đổi hệ tọa độ của đối tượng với hệ thống tọa độ chung u u’ x tao nên sự thay đổi toàn cảnh u (1,1) (1,1) u’ (1,1) v y v’ y (1,1) ⎡1 0 0 ⎤ v Q = ⎢⎢0 1 0⎥⎥ P v’ ⎣⎢0 0 1⎥⎦ Hệ tọa độ cục bộ y Đối tượng sau biến đổi trên tđ toàn 49 cục 50 Translation Rotation ⎡0 ⎤ O = ⎢⎢0⎥⎥ x x u ⎡1 0 tx ⎤ x u’ x ⎢⎣1⎥⎦ u Q = ⎢⎢0 1 ty ⎥⎥ P u’ (1,1) (1+tx,1+ty) (1,1) ⎢⎣0 0 1 ⎥⎦ v’ v y v’ v y y y ⎡1 0 tx ⎤ ⎡0⎤ ⎡tx ⎤ ⎡1 0 tx ⎤ ⎡1⎤ ⎡1 + tx ⎤ ⎡1 0 tx ⎤ ⎡0⎤ ⎡ tx ⎤ ⎢0 1 ty ⎥ ⎢0⎥ = ⎢ty ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 ty ⎥ ⎢0⎥ = ⎢ ty ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 ty ⎥ ⎢1⎥ = ⎢1 + ty ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡cosθ − sin θ 0⎤ ⎡cosθ ⎤ ⎡− sin θ ⎤ ⎢⎣0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎣⎢0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣1⎦⎥ ⎣⎢ 1 ⎦⎥ Q = ⎢⎢ sin θ cosθ 0⎥⎥ P v = ⎢⎢ sin θ ⎥⎥ u = ⎢⎢ cosθ ⎥⎥ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎣⎢ 0 1⎥⎦ ⎡tx ⎤ 0 origin O = ⎢ty ⎥ v (1, 0, 0) u (0, 1, 0) ⎢ ⎥ 51 ⎣⎢ 1 ⎦⎥ 52 Scaling Composite Transformations u x x x ⎡ x1 (1 − cosθ ) + y1 sin θ ⎤ u ⎢ ⎥ u x O =⎢ y1 (1 − cosθ ) − y1 sin θ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ (1,1) 1 (sx*1,sy*1) u’ (1,1) v ⎡cosθ + x1 (1 − cosθ ) + y1 sinθ ⎤ ’ ⎢ ⎥ v y y v = ⎢sinθ + y1 (1− cosθ ) − y1 sinθ ⎥ ⎣⎢ 1 ⎦⎥ v y ⎡− sinθ + x1 (1− cosθ ) + y1 sinθ ⎤ y v ⎢ ⎥ ⎡ sx 0 0⎤ ⎡0⎤ ⎛ cosθ − sin θ x1 (1 − cosθ ) + y1 sin θ ⎞ u = ⎢ cosθ + y1 (1− cosθ ) − y1 sinθ ⎥ ⎡0 ⎤ ⎡ sx ⎤ ⎜ ⎟ Q = ⎢⎢ 0 sy 0⎥⎥ P u = ⎢⎢ sy ⎥⎥ M = ⎜ sin θ cosθ y1 (1 − cosθ ) − x1 sin θ ⎟ ⎢ 1 ⎥⎦ O = ⎢⎢0⎥⎥ v = ⎢⎢ 0 ⎥⎥ ⎣ ⎜ 0 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎣⎢ 0 0 1⎦⎥ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎣⎢ 1 ⎦⎥ 53 54 9
  10. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Quan sát 3D - 3D Viewing + z Hiển thị hình ảnh 3D trên các thiết bị 2D z Mỗi 1 quan sát 3D trên cùng 1 đối + + tượng chỉ ra trạng thái chiếu của + điểm quan sát đó. transform transform transform – HÌnh ảnh chiếu 2D của đối tượng 3D phụ thuộc vào người quan sát z Các quan sát khác nhau được phân biệt bởi thông số: vị trí position, hướng Obviously we want orientation, và vùng nhìn field of view something more versatile = 55 56 Viewing The Viewing Process modeling world viewing coordinate Modeling coordinate Viewing coordinate (eye coordinate) z Để tạo 1 cảnh nhìn gồm các bước transformation transformation – Mô tả biểu diễn hình học yV – Định nghĩa điểm nhìn – Camera z Chuyển đổi từ đối tượng 3D sang 2D yW xV -zV pV z Xác định vùng hiển thị của đố tượng yM z Xác định camera để có thể tạo thành phép pM pW chiếu từ 3D thành 2D. xM xW zM zW 57 58 Khái quát về - Camera Analogy Viewing Coordinates z Có thể sử dụng mô hình hệ z Khái niệm thống tọa độ quan sát trên các z camera location: Vị trí trong thế thông số gồm: giới thực – Điểm nhìn (VRP View Reference Point ): điểm gốc quan sát. Vị trí của z viewing direction: Hướng chiếu Camera) của Camera. – Vector mặt phẳng quan sát (VPN Three mutually orthogonal View Plane Normal vector ): viewing basis vectors: z up vector: Hướng phía trên của direction) N – Vector hướng quan sát (VUP View n= = (n1 , n2 , n3 ) Camera N UP vector ): establishes orientation of z aperture size: Vùng nhìn thấy của “camera” V×N u= = (u1 , u 2 , u 3 ) Camera V×N v = n × u = (v1 , v 2 , v3 ) 59 60 10
  11. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Ví dụ: Viewing Transformation (i) simple cases ( always view along negative z-axis ) (xw, yw, zw) and (u, v, n) 2 hệ tọa độ với cùng 1 gốc. Điểm nhìn trên trục Z Vector đơn vị (u, v, n) được định nghĩa theo WCS Nhìn ở vị trí (a, b, c) theo trục Z và zW -axis ngược hướng zW-axis ⎛u ⎞ ⎛v ⎞ ⎛n ⎞ ⎜ 1⎟ ⎜ 1⎟ ⎜ 1⎟ u = ⎜ u2 ⎟, v = ⎜ v2 ⎟, and n = ⎜ n2 ⎟ . yW yW ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ u3 ⎟ ⎜ v3 ⎟ ⎜ n3 ⎟ (a, b, c) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ xW Ma trận biến đổi tọa độ thế giới sang tọa độ quan sát : n xW (0, 0, z) MWC,VC = R T zW zW MWC,VC = T (0, 0, z,) MWC,VC = T (-a, -b, -c ) 61 61 62 62 3D Viewing Transformation Viewing Transformation z Với điểm quan sát VRPoint (x0, y0, z0) the Viewing z We might also achieve this in terms of the following Transformation can be defined by composition of the transformation sequence: following two transformations: – Translate the view reference point to the origin of the world co- ordinate system ⎛1 0 0 − x0 ⎞ ⎛ u1 u2 u3 0⎞ – Apply Rotations to align xv, yv and zv, axes, respectively ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 1 0 − y0 ⎟ ⎜ v v2 v3 0⎟ T=⎜ R=⎜ 1 0 0 1 − z0 ⎟ n n2 n3 0⎟ ⎛1 0 0 − x0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎜0 0 1 ⎟⎠ 1 ⎟⎠ ⎜0 1 0 − y0 ⎟ ⎝ 0 0 ⎝ 0 ⎜0 0 1 − z0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 1 ⎟⎠ ⎝ M WC ,VC = R • T (x0, y0, z0) This is used to determine the location of each vertex in the camera co-ordinate system r r x′ = M wc ,vc x 63 64 ⎛u u 0 ⎞⎟ • Recall we’ve re-expressed our world geometry in eye’s frame ⎜ 1 2 u3 ⎜ v1 v2 reference. 0⎟ yV v3 where R = ⎜ ⎟, ⎜ n1 n2 n3 0⎟ yW xV -zV pV ⎜⎜ 0 0 0 1 ⎟⎟ yM ⎝ ⎠ pW pM ⎡ u1 ⎤ ⎢u ⎥ zM xM xW R u = R ⎢ 2 ⎥ = ? , etc zW Verification: ⎢u 3 ⎥ • To do projection, we use a synthetic camera by introducing a ⎢ ⎥ ⎣1⎦ viewing frustum after the viewing transformation. yV yW xV yW -zV pV pV = MWC,VC pW pW pW pM pM xW xW zW zW 65 65 66 66 11
  12. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Camera trong OpenGL z Các hàm cơ bản – glOrtho() and gluLookAt() – these created parallel projections z We now want to modify a scene to give us Demo : Viewing from Nate Robins perspective projections. (Utah) – lines converge as they get further away 67 68 68 The Camera The Camera z Khởi tạo Camera với phép z The Perspective Camera chiếu phối cảnh glMatrixMode(GL_PROJECTION); – Thay cho glOrtho() bằng: glLoadIdentity(); – gluPerspective() gluPerspective(viewAngle, aspectRatio, N, F); z gluPerspective – viewAngle – aspectRatio (W/H) – near plane – far plane 69 70 The Camera The Camera z Positioning the Camera – The camera is positioned using a combination of translations and rotations. – Think if the camera being in the same location up(x,y,z) as the viewers eye. eye(x,y,z) lookat(x,y,z) 71 72 12
  13. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 The Camera The Camera glMatrixMode(GL_MODELVIEW); z The camera can have an arbitrary orientation and glLoadIdentity(); position. gluLookAt(eye.x, eye.y, eye.z, look.x, look.y, look.z, z Therefore we can think of the camera having its own up.x, up.y, up.z); axes. 73 74 Camera Movement The Camera z A camera has six degrees of freedom: z Camera Movement 1. slid in 3 directions; and – To move the camera along the u axis you would simply perform z eye = eye + Du v 2. rotated in 3 directions – To move slide the camera in any direction: z Camera Movement eye.x = dU*u.x + dV*v.x + dN*n.x – The camera can move along its axes. eye.y = dU*u.y + dV*v.y + dN*n.y eye.z = dU*u.z + dV*v.z + dN*n.z – This is called sliding the camera. n z Camera Movement u – Besides physically moving the camera to another location… – the camera can be tilted in different directions to look at different parts of the scene. 75 76 The Camera The Camera - Camera Movement We use a plane analogy to describe the cameras z Camera Movement movement. – Besides physically moving the camera to another z a rotation from the horizontal along the length is called PITCH location… z a rotation from the horizontal along the width is called ROLL – the camera can be tilted in different directions to look z a rotation around the vertical is called YAW at different parts of the scene. 77 78 13
  14. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 The Camera The Camera v v z Pitch n z Roll u v’ = cos(θ)v – sin(θ)n u’ = cos(θ)u + sin(θ)v n’ = sin(θ)n + cos(θ)v v’ = cos(θ)v - sin(θ)u 79 80 The Camera A 3D Scene n z Yaw u z Notice the presence of n’ = cos(θ)n - sin(θ)u the camera, the u’ = sin(θ)n + cos(θ)u projection plane, and the world coordinate axes z Viewing transformations define how to acquire the image on the projection plane 81 82 Viewing Transformations 2 Basic Steps z Create a camera-centered view z Align the two coordinate frames by rotation z Camera is at origin z Camera is looking along negative z-axis z Camera’s ‘up’ is aligned with y-axis 83 84 14
  15. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Creating Camera Coordinate 2 Basic Steps Space z Translate to align origins z Specify a point where the camera is located in world space, the eye point z Specify a point in world space that we wish to become the center of view, the lookat point z Specify a vector in world space that we wish to point up in camera image, the up vector z Intuitive camera movement 85 86 Constructing Viewing Constructing Viewing Transformation, V Transformation, V z Create a vector from eye-point to lookat-point z Construct another important vector from the cross product of the lookat-vector and the vup- vector z Normalize the vector z This vector, when normalized, should align with [1, 0, 0]T Why? z Desired rotation matrix should map this vector to [0, 0, -1]T Why? 87 88 Constructing Viewing Transformation, V Compositing Vectors to Form V z One more vector to define… z We know the three world axis vectors (x, y, z) z This vector, when normalized, should align with [0, 1, 0]T z We know the three camera axis vectors (r, u, l) z Viewing transformation, V, must convert from world to camera coordinate systems z Now let’s compose the results 89 90 15
  16. Khoa CNTT - DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 Compositing Vectors to Form V Compositing Vectors to Form V z Remember – Each camera axis vector is unit length. z Therefore, rotation component of viewing – Each camera axis vector is perpendicular to others transformation is just transpose of computed vectors z Camera matrix is orthogonal and normalized – Orthonormal z Therefore, M-1 = MT 91 92 Compositing Vectors to Form V Final Viewing Transformation, V z Translation component too z To transform vertices, use this matrix: z Multiply it through z And you get this: 93 94 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0