Bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ chương 3

Chia sẻ: Nguyễn Phước Lộc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ chương 3', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ chương 3

408001 Bi n ñ i năng lư ng ñi n cơ TS. Nguy n Quang Nam HK2, 2009 – 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn Bài gi ng 3 1 H th ng ñi n cơ – Gi i thi u M ch t v i m t ph n t chuy n ñ ng s ñư c kh o sát. Mô hình toán cho các h th ng ñi n cơ thông s t p trung s ñư c rút ra. M t hay nhi u h cu n dây tương tác ñ t o ra l c hay mômen trên h cơ. T ng quát, c dòng ñi n trong cu n dây l n l c/mômen bi n thiên theo th i gian. M t h phương trình vi phân ñi n cơ có tương quan ñư c rút ra, và chuy n thành d ng không gian tr ng thái, thu n ti n cho vi c mô ph ng trên máy tính, phân tích, và thi t k . Bài gi ng 3 2
H t nh ti n – Áp d ng các ñ nh lu t ñi n t Xét h th ng trong hình 4.1 ð nh lu t Ampere H • dl = ∫ J f • η ⋅ da ∫ S C S tr thành Contour C Hl = Ni ð nh lu t Faraday ( N Φ ) = dλ d d v= B • η ⋅ da ∫ dt ∫S E • dl = − tr thành dt dt C Vi c áp d ng ñ nh lu t Gauss còn tùy thu c vào hình d ng, và c n thi t cho h th ng v i H khác nhau. ð nh lu t b o toàn ñi n tích d n ñ n KCL. Bài gi ng 3 3 C u trúc c a m t h th ng ñi n cơ H ñi n H cơ Ghép ñi n cơ (t p trung) (t p trung) v, i, λ fe, x or Te, θ V i các h chuy n ñ ng t nh ti n, λ = λ(i, x). Khi hình d ng c a m ch t là ñơn gi n, theo ñ nh lu t Faraday dλ ∂λ di ∂λ dx v= = + ∂i dt ∂x dt dt ði n áp bi n áp ð i n áp t c ñ Bài gi ng 3 4
H tuy n tính v ñi n λ = L( x )i Như v y, dL( x ) dx v = L(x ) di +i dt dx dt V i h không có ph n t chuy n ñ ng di λ = Li v=L and dt V i h có nhi u c a dλ k N ∂λ k di j M ∂λ k dx j = ∑ j =1 + ∑ j =1 k = 1,2,..., N vk = ∂i j dt ∂x j dt dt L c và t thông móc vòng có th là hàm c a t t c các bi n. Bài gi ng 3 5 Ví d 4.1 Tìm H1, H2, λ, và v, v i các gi thi t sau: 1) µ = ∞ v i lõi, 2) g >> w, x >> 2w và 3) không có t thông t n. 2(µ 0 H 1 )(wd ) − µ 0 H 2 (2 wd ) = 0 ð nh lu t Gauss Ni H1 = H 2 = D nñ n g+x 2wdµ 0 N 2 i λ = NΦ = T thông móc vòng g+x 2wdµ 0 N 2 ði n c m L( x ) = g+x 2 wdµ 0 N 2 di 2 wdµ 0 N 2 i dx v(t ) = − ð i n áp (g + x )2 dt g + x dt Bài gi ng 3 6
H th ng chuy n ñ ng quay Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm λs, λr làm hàm c a is, ir, và θ, và tìm vs và vr c a rôto hình tr . Gi thi t µ = ∞, và g
Tính l c b ng khái ni m năng lư ng L c fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có th ñư c tính t λ = λ(i, x)) v i h có m t c a ñi n và m t c a cơ. fe luôn luôn tác ñ ng theo chi u dương c a x. Xét h trong hình 4.17, ñư c chuy n thành sơ ñ trong hình 4.18. G i Wm là năng lư ng lưu tr , theo nguyên t c b o toàn năng lư ng T c ñ thay ñ i Công su t Công su t _ = năng lư ng lưu tr ñi n ñưa vào cơ l y ra dλ dWm dx dx hay dW m = idλ − f dx = vi − f e =i − fe e dt dt dt dt M t bi n ñi n và m t bi n cơ có th ñư c ch n tùy ý, mà không vi ph m các quy t c v t lý c a bài toán. Gi s (λ, x) ñư c ch n. Bài gi ng 3 9 Tính l c (tt) Vì môi trư ng liên k t ñư c b o toàn, ñ thay ñ i năng lư ng lưu tr khi ñi t a ñ n b trong m t ph ng λ – x là ñ c l p v i ñư ng l y tích phân (hình 4.19). V i ñư ng A λb Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = − ∫ f (λa , x )dx + ∫λ i(λ , xb )dλ xb e xa a V i ñư ng B λb Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ i (λ , x a )dλ − ∫ f (λb , x )dx xb e λa xa C hai phương pháp ph i cho cùng k t qu . N u λa = 0, không có l c sinh ra b i ñi n năng, khi ñó ñư ng A d tính hơn, v i λb Wm (λb , xb ) − Wm (0, xa ) = ∫ i (λ , xb )dλ 0 λ Wm (λ , x ) = ∫ i (λ , x )dλ Có th t ng quát hóa thành 0 Bài gi ng 3 10
Quan h l c và năng lư ng Nh l i dWm = idλ − f e dx Vì Wm = Wm(λ, x), ñ o hàm c a Wm có th ñư c bi u di n dWm ∂Wm (λ , x ) ∂Wm (λ , x ) dλ + = dx ∂λ ∂x dt So sánh hai phương trình, cho ta ∂Wm (λ , x ) i= ∂λ ∂Wm (λ , x ) fe =− ∂x Bài gi ng 3 11 Ví d 4.5 Tính fe(λ, x) và fe(i, x) c a h th ng trong ví d 4.1. 2 wdµ 0 N 2i 2 wdµ 0 N 2 i i λ = NΦ = = = L0 g+x 1+ x g 1+ x g g λ Gi i theo i (1 + x g ) i= L0 λ λ2 λ λ Wm = ∫ i (λ , x )dλ = ∫ (1 + x g )dλ = (1 + x g ) L0 2 L0 0 0 Tính fe λ2 ∂Wm (λ , x ) = − f =− e ∂x 2 L0 g L2 i 2 1 L0 i 2 f (i, x ) = − =− e 0 2 L0 g (1 + x g ) 2 (1 + x g )2 2 Bài gi ng 3 12
Tính l c b ng khái ni m ñ ng năng lư ng ð tính Wm(λ, x), c n có i = i(λ, x). Vi c này có th ph c t p. Có th s thu n ti n hơn n u tính fe tr c ti p t λ = λ(i, x). d (λi ) = idλ + λdi idλ = d (λi ) − λdi dWm = idλ − f e dx dW m = d (λi ) − λdi − f e dx d (λi − Wm ) = λdi + f e dx ⇒ ð nh nghĩa ñ ng năng lư ng như λi − Wm = Wm = Wm (i, x ) ' ' L y tích phân dW’m d c ñư ng Ob’b (hình 4.21), fe = 0 d c Ob’ W (i, x ) = ∫ λ (i, x )di i ' m 0 V m t toán h c, ∂Wm ∂Wm ' ' dW = di + ' dx ∂i ∂x m λ fe Bài gi ng 3 13 Ví d 4.8 Φ fe Tìm cho h trong hình 4.22. Ni Riron l 2x =c = Rgap Riron R gap µA µ0 A Ni Ni Ni Φ= = = R(x ) Riron + R gap µA + µ 0 A lc 2x T thông móc vòng và ñ ng năng lư ng N 2i N 2i 2 W = ∫ λ (i, x )di = λ = NΦ = i ' R( x ) 2 R(x ) m 0 L c (sinh ra b i ñi n năng) ∂Wm N 2 i 2 d  1  ' N 2i 2 f= = =−  e ( ) 2 dx  R( x )  ∂x 2 µ 0 A µcA + µ20xA   l Bài gi ng 3 14
Bi u di n hình h c c a năng lư ng và ñ ng năng lư ng Trong các h tuy n tính (v ñi n), c năng lư ng l n ñ ng năng lư ng ñ u b ng nhau v tr s . Trong hình 4.24, λ Wm = ∫ i(λ , x )dλ = Vùng A Wm = ∫ λ (i, x )di = Vùng B i ' 0 0 N u λ(i, x) là m t hàm phi tuy n như minh h a trên hình 4.25, khi ñó hai di n s không có tr s b ng nhau. Tuy nhiên, fe rút ra b ng năng lư ng hay ñ ng năng lư ng s như nhau. Trư c tiên, gi λ c ñ nh, năng lư ng Wm ñư c gi m m t lư ng –∆Wm như trên hình 4.26(a) ñ i v i vi c tăng m t lư ng ∆x. Ti p ñó, gi i không ñ i, ñ ng năng lư ng tăng m t lư ng ∆W’m. L c (do ñi n sinh ra) trong c hai trư ng h p ∆Wm ∆Wm ' f = − lim f = lim e e ∆x →0 ∆x ∆x → 0 ∆x Bài gi ng 3 15 L c cho h 2 c a ñi n – 1 c a cơ b ng ñ ng năng lư ng Xét m t h có 2 c a ñi n và 1 c a cơ, v i λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x). T c ñ thay ñ i năng lư ng lưu tr dλ dλ dWm dx dx = v1i1 + v 2 i2 − f e = i1 1 + i2 2 − f e dt dt dt dt dt dWm = i1 dλ1 + i2 dλ 2 − f e dx hay Xét i1 dλ1 + i2 dλ2 = d (λ1i1 + λ2 i2 ) − λ1 di1 − λ2 di2 Như v y, d (λ1i1 + λ2i2 − Wm ) = λ1di1 + λ2 di2 + f e dx dWm = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx ' ' Wm Sau cùng, (i1 , i2 , x ) = ∫0 λ1 (i1' ,0, x )di1' + ∫0 λ2 (i1 , i2' , x )di2' i1 i2 ' W m Bài gi ng 3 16
L c trong h nhi u c a t ng quát Xét m t h có N c a ñi n và M c a cơ, các t thông móc vòng là λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM). dWm = dλ1i1 + ... + dλ N i N − f 1e dx1 − ... − f M dx M e d (λ1i1 + ... + λ N i N ) = (dλ1i1 + ... + dλ N i N ) + (λ1 di1 + ... + λ N di N ) N N M d  ∑ λi ii − Wm  = ∑ λi dii + ∑ f i e dxi  i =4 244  i =1 i =1 11 4 3 ' Wm ∂Wm ' λi = i = 1,..., N ∂ii ∂Wm ' fi = i = 1,..., M e ∂xi Bài gi ng 3 17 Tính ñ ng năng lư ng W’m ð tính W’m, vi c tính tích phân ñư c th c hi n trư c tiên d c các tr c xi, r i d c m i tr c ii. Khi tính tích phân d c xi, W’m = 0 vì fe b ng 0. Khi ñó, ∫ λ (i ,0,...,0, x , x ) i1 Wm = ' ' ,...x M di1' 11 1 2 0 ( ) i2 + ∫ λ 2 i1 , i2 ,...,0, x1 , x 2 ,...x M di2 + ... ' ' 0 (i , i ,..., i ) + ∫ λN ' ' , i N , x1 , x 2 ,...x M di N N −1 1 2 Chú ý các bi n dùng ñ tính tích phân. V i trư ng h p ñ c bi t c a h 2 c a ñi n và 2 c a cơ, ( ) ( ) i1 i2 Wm = ∫ λ1 i1' ,0, x1 , x 2 di1' + ∫ λ2 i1 , i2 , x1 , x 2 di2 ' ' ' 0 0 Và, ∂Wm ∂Wm ' ' f= f= e e 1 2 dx1 dx 2 Bài gi ng 3 18
Ví d 4.10 Tính W’m và mômen (do ñi n sinh ra) c a m t h 3 c a ñi n và 1 c a cơ. λ1 = L11i1 + Mi3 cos(φ − ψ ) λ2 = L22 i2 + Mi3 sin (φ − ψ ) λ3 = L33i3 + Mi1 cos(φ − ψ ) + Mi2 sin (φ − ψ ) λ1 (i1' ,0,0, φ ,ψ )di1' + ∫ λ 2 (i1 , i2 ,0, φ ,ψ )di2 + ∫ λ3 (i1 , i2 , i3' , φ ,ψ )di3' i1 i2 i3 ∫ Wm = ' ' ' 0 0 0 L11i12 + L22 i2 + L33 i32 + Mi1i3 cos(φ − ψ ) + Mi2 i3 sin (φ − ψ ) 1 1 1 = 2 2 2 2 ∂Wm ' = − Mi1i3 sin (φ − ψ ) + Mi2 i3 cos(φ − ψ ) Tφ = e ∂φ ∂Wm ' = Mi1i3 sin (φ − ψ ) − Mi2 i3 cos(φ − ψ ) Tψ = e ∂ψ Bài gi ng 3 19 Bi n ñ i năng lư ng – Ki m tra tính b o toàn B qua t n th t trong t trư ng, có th rút ra quan h ñơn gi n cho h ghép, f ev Σ (T ω ) dλ e i dWm dt dt Nh l i ∂Wm (λ , x ) ∂Wm (λ , x ) fe =− i= ∂λ ∂x ∂ 2Wm ∂ 2Wm Và chú ý r ng = ∂λ∂x ∂x∂λ ði u ki n c n và ñ ñ cho h là b o toàn s là ∂i (λ , x ) ∂f e (λ , x ) ∂λ (i, x ) ∂f e (i, x ) =− = hay ∂λ ∂x ∂x ∂i Bài gi ng 3 20
H th ng 2 c a ñi n và 1 c a cơ V i h này dWm = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx ' Các phương trình cho t thông và l c (do ñi n sinh ra) là ∂Wm ∂Wm ∂Wm ' ' ' λ1 = λ2 = f= e ∂i1 ∂i2 ∂x Các ñi u ki n cho s b o toàn là ∂λ1 ∂f e ∂λ 2 ∂f e ∂λ1 ∂λ2 = = = ∂x ∂i1 ∂x ∂i 2 ∂i2 ∂i1 ði u này có th m r ng cho các h có nhi u c a ñi n và nhi u c a cơ. Bài gi ng 3 21 Bi n ñ i năng lư ng gi a hai ñi m Nh l i ( ) dWm = i (λ , x )dλ + − f e (λ , x )dx Khi ñi t a ñ n b trong hình 4.31, ñ thay ñ i năng lư ng lưu tr là λb Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ idλ + − ∫ f e dx  xb  xa    λa ∆Wm = EFE a →b + EFM a →b a →b V i EFE vi t t t cho “energy from electrical” (năng lư ng t ñi n) và EFM vi t t t “energy from mechanical” (năng lư ng t cơ). ð ñánh giá EFE và EFM, c n có m t ñư ng ñi c th . Khái ni m EFM này có ích trong vi c nghiên c u s bi n ñ i năng lư ng theo chu kỳ c a thi t b . Bài gi ng 3 22
Bi n ñ i năng lư ng trong 1 chu kỳ Trong 1 chu kỳ, khi h th ng tr v tr ng thái kh i ñ u, dWm = 0. ( ) 0 = ∫ idλ − ∫ f e dx = ∫ idλ + − ∫ f e dx T hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Như v y, trong 1 chu kỳ, EFE cycle + EFM =0 ∫ EFE + ∫ EFM = 0 cycle Có th tính EFE ho c EFM trong 1 chu kỳ. N u EFE|cycle > 0, h th ng ñang ho t ñ ng như m t ñ ng cơ, và EFM|cycle < 0. N u EFE|cycle < 0, h th ng ñang v n hành như m t máy phát, và EFM|cycle > 0. Xem vd. 4.14 – 4.16 trong giáo trình (Vd. 4.14 ñư c hư ng d n trên l p) Bài gi ng 3 23 ð ng h c c a h t p trung – H kh i lư ng-lò xo Các ph n t t p trung c a h cơ: kh i lư ng (ñ ng năng), lò xo (th năng), và b ñ m (tiêu tán). ð nh lu t Newton ñư c dùng cho phương trình chuy n ñ ng. Xét kh i lư ng M = W/g ñư c treo trên lò xo có ñ c ng K. ñi u ki n cân b ng tĩnh, tr ng l c W = Mg ñư c cân b ng b i l c lò xo Kl, v i l là ñ giãn c a lò xo gây ra b i kh i lư ng W. N u v trí cân b ng ñư c ch n làm g c, ch có l c sinh ra b i d ch chuy n c n ñư c xem xét. Xét mô hình v t t do trong hình 4.35(c). ð nh lu t Newton: L c gia t c theo chi u dương c a x b ng v i t ng ñ i s t t c các l c tác ñ ng lên kh i lư ng theo chi u dương c a x. M&& + Kx = 0 M&& = − Kx x x hay Bài gi ng 3 24
H kh i lư ng-lò xo v i ph n t tiêu tán N u v trí chưa bi n d ng ñư c ch n làm g c (Hình 4.36), khi ñó M&& + K ( y − l ) = 0 M&& + Ky = Mg M&& = − Ky + Mg y y y Mg = Kl Chú ý r ng Xét kh i lư ng M ñư c ñ b i lò xo (hình 4.37), và m t t h p lò xo-b ñ m. f(t) là l c áp ñ t. x ñư c ño t v trí cân b ng tĩnh. M t b ñ m lý tư ng s có l c t l v i v n t c tương ñ i gi a hai nút, v i ký hi u như trong hình 4.38. M&& = f (t ) − f K 1 − f K 2 − f B f(t) fK1 fB1 x = f (t ) − K 1 x − K 2 x − B dx M x dt fK2 Bài gi ng 3 25 Ví d 4.17 Vi t các phương trình cơ h c cho h trong hình 4.40. x1 x2 K1x1 K2x K2x K3x2 M1 M2 & & & B1 x1 B2 x B3 x2 & B2 x f1(t) f2(t) ð nh nghĩa x2 – x1 = x M 1 &&1 = f1 (t ) + K 2 (x2 − x1 ) + B2 ( x2 − x1 ) − B1 x1 − K1 x1 & & & x M 2 &&2 = f 2 (t ) − B2 (x 2 − x1 ) − K 2 ( x 2 − x1 ) − B3 x 2 − K 3 x 2 & & & x Bài gi ng 3 26
Mô hình không gian tr ng thái Mô t ñ ng h c hoàn ch nh c a h thu ñư c t vi c vi t các phương trình cho phía ñi n và phía cơ. Các phương trình này có liên k t, và t o ra m t h các phương trình vi phân b c nh t dùng cho phân tích. H phương trình này ñư c coi là mô hình không gian tr ng thái c a h th ng. Vd. 4.19: V i h th ng trong hình 4.43, chuy n các phương trình ñi n và cơ v d ng không gian tr ng thái. T thông móc vòng t vd. 4.8, N 2i 2 N 2i N 2i W= λ= = ' 2 R( x ) Rc + Rg ( x ) R( x ) m phía ñi n, N 2 di N 2 i 2 dx v s = iR + − R( x ) dt R 2 (x ) µ 0 A dt Bài gi ng 3 27 Mô hình không gian tr ng thái (tt) phía cơ, d 2x N 2i 2 M 2 + K (x − l ) + B dx = f =− e µ 0 AR 2 ( x ) dt dt v i l > 0 là ñi m cân b ng tĩnh c a ph n t chuy n ñ ng. N u v trí c a ph n t chuy n ñ ng ñư c ño t v trí cân b ng, các phương trình cơ có bi n (x – l) thay vì x. Quan h trên có ñư c dư i ñi u ki n sau, d 2 (x − l ) d (x − l ) = =0 dt 2 dt Mô hình không gian tr ng thái c a h th ng là m t h 3 phương trình vi phân b c nh t. Ba bi n tr ng thái là x, dx/dt (hay v), và i. Bài gi ng 3 28
Mô hình không gian tr ng thái (tt) Ba phương trình b c nh t có ñư c b ng cách ñ o hàm x, v, và i và bi u di n các ñ o hàm này ch theo x, v, và i, và ngõ vào b t kỳ c a h th ng. Do ñó, các phương trình sau cho ta mô hình không gian tr ng thái, x1 = f 1 ( x1 , x 2 , x3 ) dx =v & dt dv 1  − N 2 i 2  − K ( x − l ) − Bv x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , x3 ) =  & dt M  µ 0 AR 2 ( x )  1  N 2i 2 di x3 = f 3 ( x1 , x 2 , x3 , u ) = − iR + 2 v + vs  &  dt L( x )  R (x ) µ 0 A  vi N2 L( x ) = R( x ) Bài gi ng 3 29 Các ñi m cân b ng Xét phương trình x = f ( x, u ). N u ngõ vào u là không ñ i, khi ñó & b ng vi c ñ t x = 0, s thu ñư c các phương trình ñ i s 0 = f ( x, u ) . ˆ & Phương trình này có th có vài nghi m, và ñư c g i là các ñi m cân b ng tĩnh. Trong các h th ng ít chi u, có th dùng ñ th . Trong các h b c cao, thư ng c n dùng các k thu t tính s ñ tìm nghi m. V i vd. 4.19, ñ t các ñ o hàm b ng 0 cho ta () 2 () N 2 ie − K (x − l ) = = − f e ie , x ve = 0 i e = vs R µ 0 AR (x ) 2 xe có th tìm b ng ñ th b ng cách tìm giao ñi m c a –K(x – l) và –fe(ie, x). Bài gi ng 3 30
Tích phân s Hai lo i phương pháp: tư ng minh và ng m ñ nh. Phương pháp Euler là d ng tư ng minh, d hi n th c cho các h th ng nh . V i các h l n, phương pháp ng m ñ nh t t hơn nh tính n ñ nh s c a nó. x = f ( x, u ) x(0) = x 0 & Xét phương trình v i x, f, và u là các vectơ. Th i gian tích phân s ñư c chia ñ u thành nh ng bư c ∆t (Hình 4.45). Trong m i bư c th i gian t tn ñ n tn+1, bi u th c tích phân ñư c coi là không ñ i b ng giá tr ng v i th i ñi m trư c ñó tn. Như v y, x(t )dt = ∫ f ( x, u )dt t n +1 t n +1 ∫ & tn tn [ ] x (t n +1 ) − x(t n ) = (t n +1 − t n ) f ( x(t n ), u (t n )) = ∆t f ( x(t n ), u (t n )) Bài gi ng 3 31 Ví d 4.21 Tính x(t) t = 0,1, 0,2, và 0,3 giây. x(0) = 1 x = −(t + 2 )x 2 & Có th ch n ∆t = 0.1 s. Công th c t ng quát ñ tính x(n+1) là [( )] x (n +1) = x (n ) + ∆t f x (n ) , t n n = 0,1,2,... f (x ( ) , t ) = −(0 + 2 )1 = −2 x( ) = 1 0 2 0 T it 0 0 x ( ) = x ( ) + ∆t [ f (x ( ) , t )] = 1 + 0.1× (− 2 ) = 0,8 1 0 0 0 f (x ( ) , t ) = −(0.1 + 2 )0.8 = −1.344 () T i t = 0,1 s x = 0,8 1 1 2 1 1 x ( ) = x ( ) + ∆t [ f (x ( ) , t )] = 0,8 + 0,1× (− 1,344 ) = 0,6656 2 1 1 1 x (4 ) = 0,4939 x (3 ) = 0,5681 Tương t , Bài gi ng 3 32
Ví d 4.22 Tìm i(t) b ng pp Euler. R = (1 + 3i2) Ω, L = 1 H, và v(t) = 10t V. ( ) + iR = v(t ) + i 1 + 3i 2 = v(t ) i(0) = 0 di di L dt dt ð t i = x, và v(t) = u ( ) x(0) = 0 = x (0 ) = − 1 + 3 x 2 x + u (t ) = f ( x, u , t ) dx dt ( ) x (n +1) = x (n ) + ∆tf x (n ) , u (n ) , t n n = 0,1,2,... ( ) x (1) = 0 x (0 ) = 0 u (0 ) = 0 f x (0 ) , u (0 ) , t 0 = 0 ⇒ ( )( ) u (1) = 0,25 x (1) = 0 f x (1) , u (1) , t1 = − 1 + 0 2 0 + 0,25 = 0,25 x (2 ) = x (1) + (0,025)(0,25) = 0,00625 ⇒ Bài gi ng 3 33