Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 8 - TS. Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Điều khiển ổn định của hệ rời rạc, tiêu chuẩn Routh - Hurwitz mở rộng, tiêu chuẩn Jury, quỹ đạo nghiệm số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 8 - TS. Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 8 PHAÂN TÍCH HEÄ THOÁÁNG ÑIEÀÀU KHIEÅÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
Noäi dung chöông 8  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Quỹ đạo nghiệm số  Sai soá xaùc laäp  Chaáát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Ñieààu kieän oåån ñònh cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  Heä thoááng oåån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neááu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z 1 Res  0 | z | 1 z  eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc  Heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån rôi rôøi raï racc mo moâ ta taû bôi bôûi sô ño ñoà khoi: khoái: R(s) Y(s) + GC(z) ZOH G(s)  T ( ) H(s)  Phöông trình ñaëc tröng: 1  GC ( z )GH ( z )  0  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:  x(k  1)  Ad x(k )  Bd r (k )   y ( k )  C d x( k )  Phöông trình ñaëc tröng: det( zI  Ad )  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc  Tieu Tieâ u chuan chuaån on oån ñònh ñaï ñaii so soá  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury y  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá  Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Tieâu chuaåån Routh- Routh-Hurwitz môû roäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  PTÑT cua cuûa heä rôi rôøi raï rac:c: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an  0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh ò Re z Re w 1 1 w z 1 w Mieàn oån ñònh: trong g voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W  Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z  w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Ñaùnh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh cua cuûa heä thong: thoáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s)  T  0.5 (s) H(s) Bieát raèng: 3e  s 1 G(s)  H (s)  s3 s 1  Giaûi: Ph Phöông trình ì h ñaë ñ ëc tröng cuûûa heä h ä thoá h áng: 1  GH ( z )  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng s  G ( s ) H ( s )  3 e  GH ( z )  (1  z 1 )Z   G ( s)   s  ( s  3) s 1  3e 3 e  1  (1  z )Z   H (s)   s ( s  3)( s  1)  ( s  1) 1  2 z ( Az  B)  3(1  z ) z ( z  1)( z  e 30.5 )( z  e 10.5 ) (1  e 30.5 )  3(1  e 0.5 ) A  0.0673 3(1  3)  1  z ( Az  B) Z    s3(s0.5 a)( s  b)  ( z  1)( z  e aT )( z  e bT ) 3e 30.5 (1  e 0.5 )  e 0.5 (1  e ) aT B b(1  e  0).0346 a(1  e bT ) 3(1  3) A ab(b  a)  0 .202 z  0. 104 aeaT (1  e bT )  be bT (1  e aT ) GH ( z )  2 z ( z  0.223)( zB  0.607) ab(b  a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Phöông h trình h ñaë ñ c tröng: 1  GH ( z )  0 0.202 z  0.104  1 2 0 z ( z  0.223)( z  0.607)  z 4  0.83 z 3  0.135 z 2  0.202 z  0.104  0 1 w  Ñoåi bieán: z 1 w 4 3 2   1  w   0.83 1  w   0.135 1  w   0.202 1  w   0.104  0 1 w  1 w  1 w  1  wz  0.202  0.104 G ( z)  2 GH ( z  00.223)( z  0.607)  1.867 w4  5.648w3  6.354 w2  1.52w  0z.611 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  B ûng Routh Baû R h  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 1.867 w4  5.648w3  6.354 w 2  1.52 w  0.611  0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Tieâu chuaåån Jury 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Tieâu chuaån Jury  Xeùt tính on Xet oån ñònh cua cuûa heä rôi rôøi raï racc co coù PTÑT: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an  0  Bang Baû ng Jury: gom goàm cocoù (2n+1) hang. haøng  Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.  Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi.  Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k1) goàm coù (nk+1) phaàn töû, phaàn töû ôû hang ô haøng i coät j xac xaùc ñònh bôi bôûi cong coâng thöc: thöùc: 1 ci 2,1 ci 2,n j k 3 cijj  ci 2,1 ci 1,1 ci 1,n j k 3  Tieâu chuaån Jury: y Ñieàu kieään caàn vaø ñuû ñeå heää thoáng rôøi raïïc oån ñònh ò laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury  Xeùùt tính X tí h oåån ñònh ñò h cuûûa heä h ä rôø ôøi raïc coùù PTÑT laø l ø: 5 z 3  2 z 2  3 z  1  0  Baûng Jury  Do cac caùc heä so soá ô ôû hang haøng le leû coät 1 bang baûng Jury ñeu ñeàu döông nen neân heä thong thoáng oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)  Quy ñaï Quyõ ñaoo nghieäm sosoá la laø taäp hôï hôp p tat taát ca caû cac caùc nghieäm cua cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .  Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N ( z) 1 K 0 D( z ) N ( z) Ñ t: Ñaë G0 ( z )  K D( z ) Goiï n vaø m laø soá cöcï vaø soá zero cuûa G0(z)  Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôi cua rôøi raï racc, chæ khac khaùc qui tac taéc 8. 8 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Quyõ ñaïo nghieäm soáá heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS  Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.  Qui taéc 2:  Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa q quyõ y ñaïïo nghieä g äm soá xuaát p phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z).  Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua û G0(z), ( ) nm nhanh h ù h conø laï l i tien ti á ñen ñ á  theo th cacù tieä ti äm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.  Qui tac taéc 3: Quy Quyõ ñaï ñao o nghieäm so soá ñoi ñoái xöng xöùng qua truï trucc thöï thöcc.  Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neááu toåång soáá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soáá leû. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : ( 2l  1)  (l  0,1,2, ) nm  Qui tac taéc 6: : Giao ñiem ñieåm giöa giöõa cac caùc tieäm caän vôi vôùi truï trucc thöï thöcc la laø ñiem ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m  pi   zi (pi va vaø zi la laø cac caùc cöï cöcc OA   cöïc   zero i 1  i 1 vaø caùc zero cuûa G0(z) ) nm nm  Quii taééc 7: Q 7 : Ñieå Ñi åm taùùch nhaä h äp (neá ( áu coùù) cuûûa quyõõ ñaï ñ o nghieä hi äm soáá naèèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK 0 dz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20