Bài giảng Cơ sở tự động Chương 8 của TS. Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 8 Chöông 8

PHAÂN TÍCH PHAÂN TÍCH

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

Á Á

À À

Å Å

9 September 2011

 Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Quỹ đạo nghiệm số  Sai soá xaùc laäp  Chaát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc

Noäi dung chöông 8 Noäi dung chöông 8

9 September 2011

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

å å

à à

9 September 2011

 Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

á á å

tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.

IIm s Im z

Mieàn oån ñònh

Re s Mieàn oån ñònh Re z

| z

1 1

  0 s

Tse

z 

9 September 2011

Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò

 Heä thong ñieu khien rôi raïc mo ta bôi sô ño khoi:  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac moâ taû bôûi sô ñoà khoái:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc

R(s) Y(s)

+ ZOH G(s) GC(z)  T

H(s)( )



0)( 

zGHzGC )(

 Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:

k )( )( k

kr kr )( )(

( (

k k

)1 )1  

 

 Phöông trình ñaëc tröng:

B B d

x x ky )(

xA xA d k )(



xC d

   

det(

0) 

 Phöông trình ñaëc tröng:

AI  d

9 September 2011

 Tieu chuan on ñònh ñaïi so  Tieâu chuaån oån ñònh ñai soá

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Juryy

 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

 Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá

9 September 2011

Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh--Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh åå

9 September 2011

n n

n n 1 1

 PTÑT cua heä rôi raïc:  PTÑT cuûa heä rôøi rac:

0 0

 

az  



za 0

za 1

1 



Im w

Im z

Mieàn oån ñònh

z Re z

Re w Re w

Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh



1 1

w w

 

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z  w, sau ñoù aùp duïng

tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w.

9 September 2011

Mieàn oån ñònh: g trong voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z Mieàn oån ñònh: nöõa traùi maët phaúng W

 Ñanh gia tính on ñònh cua heä thong:  Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

R(s) Y(s)

5.0T 50T

+ ZOH G(s) 



(s) H(s)

sG )(



sH )(



3 e s 3 3s 

1 1s s 1 

 Giaûi:

Bieát raèng:

zGH



0)( 

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: Ph û h ä h á ì h ñ ë

s s



)( zGH 

1( 

sG )(



(

   

1( 

sH )(



ss (

)( HG )( )( sHsG )( s 3e s e 3 )(3 s 

(

e 3 s  1 1 

  1 Z  )     1  z Z )  

2 2



1 1 

1(3

)





5.01 

)

) ) z

   )1   z z Az Az B  B ( (  5.03  )( e 



 5.0

5.03



( z  e

)(1 ) )

( 1(



A A



 aT



(

)(1

Az  e

B )(

) z

)



( z z 



5.03

5.0

) 1(3) (  )31(3  5.0 





e 3

( 1(



B B

)

.0 0 0673 0673   Z   e  A 

 1  ) bsass )( (    5.03  ) ) .0 0 0346 0346  aT  e a ) 1(    abab ( )  bT 



e e

1( 1(

e e

) )



Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

zGH zGH )( )(

 

z  223 )(

.0 B z

aT  1( 1( 607 )

(

104 ae ae  .0 

) ) e  )31(3  202.0 .0 

)

be ) be )  abab ( 

9 September 2011

 

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

zGH



0)( 

 Phöông trình ñaëc tröng: h ñ h





z  223 )(

(

607

)

202.0 .0 

104.0 z .0 



83.0

135.0

202

104







 Ñoåi bieán:



w w

1 1 1

 





1 1

w w

 

   

  83.0  

4 4    

3 3    

607

)

w   104.0  w  .0 104 z  z 223 )( .0 



867.1

648.5

354.6



2 2 1 w      135.0   1 w    G )( )( zGH  2 2 z z ( w 52.1 611.0  

1    202.0  1   202.0 .0  0 

9 September 2011



 Baûng Routh B û R h

 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

867.1

648.5

354.6

52.1

611.0





9 September 2011

baûng Routh ñeàu döông

Tieâu chuaån Jury Tieâu chuaån Jury

åå

9 September 2011

 Xet tính on ñònh cua heä rôi raïc co PTÑT:  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi rac coù PTÑT: n

1 



az 



za 0

za 1

1 

  Bang Jury: gom co (2n+1) hang.  Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng

 Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.  Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát

Tieâu chuaån Jury Tieâu chuaån Jury

 Haøng leõ thöù

theo thöù töï ngöôïc laïi.

i = 2k+1 (k1) goàm coù (nk+1) phaàn töû, phaàn töû

1,2

kjn







c j ij

c i c c i

kjn

c i c c i

1,1 

,1 



1,2

c i



 Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh

ô hang i coät j xac ñònh bôi cong thöc: ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:

g y ò ï ä ä

9 September 2011

laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.

3 3

2 2

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury

5 5

2 2

3 3

01 01





 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:  X ùt tí h å ñò h ù PTÑT l ø  Baûng Jury

 Do cac heä so ô hang le coät 1 bang Jury ñeu döông nen heä thong  Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng

û h ä ôøi

9 September 2011

oån ñònh.

 Quyõ ñao nghieäm soá laø taäp hôp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông  Quy ñaïo nghieäm so la taäp hôïp tat ca cac nghieäm cua phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .

 Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:

1 1

K K

0 0

 

 

zN )( zD )(

K K



Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

zG )( )(0 G

)( )( zN zD )(

Ñaët: Ñ

0(z) Goi n vaø m laø soá cöc vaø soá zero cuûa G0(z) ï

 Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS

9 September 2011

cua heä rôi raïc, chæ khac qui tac 8. cuûa heä rôøi rac chæ khaùc qui taéc 8

Quyõ ñaïo nghieäm soá heä rôøi raïc Quyõ ñaïo nghieäm soá heä rôøi raïc

áá

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

 Qui taéc 2:

 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.

q y p g ä ï

cöïc cuûa G0(z).

 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua G0(z), nm nhanh con laïi tien ñen  theo cac tieäm ø caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

 Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.  Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc

 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

l i ti á ñ á h ù h ti ä th ù û G ( )

9 September 2011

á á å á neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)







l ( ,2,1,0 )

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

 Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem A  Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : 2( )1 l  mn 



p p i

z z i

zero

cöïc

n   1 i 





coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

  mn 

m   1 i  mn 

 Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm á

(pi va zi la cac cöïc (pi vaø zi laø caùc cöc vaø caùc zero cuûa G0(z) )

é 7 Ñi å hi ä õ ñ ù) ( á è û

0 0

dK dz

9 September 2011

Q i ù h h ä treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)

 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn p vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz ò môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.

ï g g ò

 Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj

hi ä h ù h ù õ ñ i á á û

0 0

180 180

arg( (

) )

arg( (

) )





  j

z i

p i

m    i 1 

n   i 1  i j 

Q i t é 9 G ù ñöôïc xaùc ñònh bôûi:

Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la: Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:

j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

9 September 2011

(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )  (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )

 Cho heä thong rôi raïc co sô ño khoi:  Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

R(s) Y(s)



1.0T 10T

sG )(



5 ss (

K 

 Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0 +. Tính Kgh

 Giai:  Giaûi:

+ ZOH G(s)

zG zG

1  1 

0)( 0)( 

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

)( zG 

1( 

sG )(



K 5K 5 ss ( 

1( 

)( sG )( sG    s  K 5 K 5 s ( 

5.0



e 5.0 5.0 e

)] )]

     z 15.0[( 15.0[( z  



1 1 

K K

1( 1(





5.0

e e (5

e e  e

)

z z ) ) 1( 1(   2 z ()1  

    

G 

zG )( )(

K K



(

018.0 607.0

)

  1 Z  )     1 1  z Z )        ) )  z z 

021.0 z )(1 

 Phöông trình ñaëc tröng:  Phöông trình ñaëc tröng:

1 1

0 0







aTe



Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

)

 Cöïc:

)

z 021.0 z 021.0 018.0 018.0  z z )(1 607.0 )    aT  aTz ( 1 e ) z 1(   2 za ( z ()1 

e aTe 

(     

 Zero:

 a 2p .0 607 2 p .0 607 Z Z   2 as s (   857.0

1p 11 p 1 z

9 September 2011













 Tieäm caän:  Tieäm caän: )1 2( l  mn 

2( )1 l  12 

zero

607.01[

857.0(

)

cöïc





464.2OA



]  12 12 

  mn mn   Ñieåm taùch nhaäp:

607.0

(

)

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

K K

 

 

 018.0

z 607.1  z 021.0 





dK dz

z 042.0  2)018.0 2

607.0 z z )(1   018.0 021.0 z  2 z 036.0 021.0  z 021.0(

(PTÑT)  (PTÑT) 

0 0

.2 506  .0  792

1z 2z

     

dK dz

9 September 2011

Do ño Do ñoù

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

z 021

607

.0(

)(1

)

)018

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:  Giao ñiem cua QÑNS vôi vong tron ñôn vò: z  







(PTÑT) 

z ( 2 z z

021.0( 0( 021

K K

607.1 1 607

) )

z z

018.0( 0( 018

K K

607.0 607 0

) )

0 0

 



 



( ) (*)



1w w 1 021.0(

607.1

018.0(

607.0

)









z Ñ åi bi á Ñoåi bieán 1 2 w      w 1 w 1      Kw 039.0

786.0(

003.0

036.0

Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:







0)  Theo heä qua cua tieu chuan Hurwitz, ñieu kieän on ñònh la: Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz ñieàu kieän oån ñònh laø:





83.21ghK

036.0 003.0

K K

0 0

K K K

 

 

0  83.21   1071

K 0    786.0    214.3 

     

9 September 2011

, (*) trôû thaønh: (*) t ôû th ø h w 1    )   w w 1 1      wK ) 214.3( 

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

5742

8187





1485

.12 





t ì h (*) t ñöô i ù t ò K 21 83 höô Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc: Th ø

5742

8187





Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø:

( (

a a

jb jb

) )

021.0( 0( 021

K K

607.1 1 607

)( )(

a a

jb jb

) )

018.0( 018 0(

K K

607.0 607 0

) )

0 0

 



 

 



021.0(

607.1

)











0 0

021.0( 607.1 K ) b   K K 018.0( 018 607.0 607 ) ) 0( 0

 

021.0(

607.1

)

.0(

018

607.0

)







j j

2 2

 ab b

 j j .0( 0(

021 021

 

   

K K z

b ) 607 607 ) b  K 021.0(

607.1

)

018.0(

607.0

)

 .1 1  2 

 0 0 





9 September 2011

Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) :

 Ket hôïp vôi ñieu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình:  Keát hôp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1 ta ñöôc heä phöông trình:

018

607.0



0) 

 j j

a 607.1 )  b ) 607.1 ) b 1 607 

.0(  0 0 

a j j a

021.0( K K 021.0( K 0( 021 1

b  ab 2 ab 2   2 b 2 



     

 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø:

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

1071

0K K

1z 1z

khi

83.21K

khi

5742

8187







83.21ghK

9 September 2011

khi

Im zz

0.5742+j0.8187 0 5742+j0 8187

2.506 2 506

0.792 0 792

Re z

1

0.607

3

0.857

2

jj

0.5742j0.8187

9 September 2011

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc á á

à à

9 September 2011

Tj Tje 

 Ñaëc tính tan so chính xac: thay  Ñaëc tính taàn soá chính xaùc: thay

Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc



TjeG  (

)

 Thí duï: Haøm truyeàn:

vao ham truyen G(z) vaøo haøm truyeàn G( )

zG )(



zz (

)6.0

10 10 

) )

Tj TjG   eG ( (



 Ñaëc tính taàn soá: á

10 Tj 

Tj 

(

)6.0



 Veõ bieåu ñoà Bode chính xaùc cuûa heä rôøi rac:

í h à Ñ

 Khoù khaên  Khoâng söû duïng ñöôïc tính chaát coäng bieåu ñoà Bode vôùi truïc

ä ï

 Chuù yù: Theo ñònh lyù laáy maãu:





f  f

  T

sf f 2

9 September 2011

hoanh chia theo thang logarith hoaønh chia theo thang logarith

 Cho heä thong rôi raïc co sô ño khoi:  Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thí dThí dụụ đđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc aëc tính taàn soá heä rôøi raïc

R(s) Y(s)



1.0T 10T

sG )(



ss (

12 

 Haõy khaûo saùt ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc hôû

 Giaûi:  Haøm truyeàn rôøi raïc:



)( zG zG )(

z z

1( 1(  

zG zG )( )(

 

sG )( s

.0 2 z

z  z 741.1

0493 741.0

0544 

.0 

 1 Z ) ) Z   

   

Tj 

 Ñaëc tính tan so:  Ñaëc tính taàn soá:

eG ( ( eG

) )

 

.0 Tj 

(

741

e 0544  2 e 741 ) .1 

0493 .0 

9 September 2011

+ ZOH G(s)

Thí dThí dụụ đđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc aëc tính taàn soá heä rôøi raïc

9 September 2011

Bieu ño Bode ve chính xac dung Matlab Bieåu ñoà Bode veõ chính xaùc duøng Matlab

 Phep bien ñoi song tuyen (bilinear transformation):  Pheùp bieán ñoåi song tuyeán (bilinear transformation):



w

2 T

z z

1 1

2/ 2/ 2/

 

1 Tw  1 Tw 1 Tw 

   

   

j

jw



w

Pheùp bieán ñoåi song tuyeán Pheùp bieán ñoåi song tuyeán

Maët phaúng Z Z M ët h ú

Maët phaúng W M ët h ú W

 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc qua pheùp bieán ñoåi song tuyeán

( wG )

)( zG



jez 

wjw 

9 September 2011

1 1

Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc

 Tren truïc ao cua maët phang W:  Treân truc aûo cuûa maët phaúng W:

wjw 

 Tren vong tron ñôn vò cua maët phang Z:  Treân voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z:

Tj 

tan



Tj 

Tj Tj 

1 1 1

2 T T

T  2 2

  

z 2    zT T z   

  

   

   

ez 

 e 2  eT T e  

   



 Do pheùp bieán ñoåi song tuyeán:

2 z 1     1zT T z 1  

   

tan



j w 

2 T T

T     2 2 

   

tan

 ÔÛ mieàn taàn soá thaáp thoûa

T

02/ 

   

T  T   2  

j w   j

9 September 2011

ta coù neân

 Böôc 1: Thöïc hieän phep bien ñoi song tuyen  Böôùc 1: Thöc hieän pheùp bieán ñoåi song tuyeán



2/ 2/ 2/

Tw 1  1 Tw 1 Tw 

 Böôùc 2: Thay

Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc

wjw 

, sau ñoù aùp duïng caùc qui taéc veõ bieåu ñoà

 Chuù yù:

 Khi xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha caàn nhôù quan heä:

tan



j w 

2 T

T  2

  

  

 Ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha xaùc ñònh nhö heä lieân tuïc

 Ñanh gia tính on ñònh cua heä rôi raïc döïa vao ñoä döï trö bien  Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi rac döa vaøo ñoä dö tröõ bieân

Bode bang ñöông tieäm caän ña trình bay ô heä lien tuïc Bode baèng ñöôøng tieäm caän ñaõ trình baøy ôû heä lieân tuc

9 September 2011

vaø ñoä döï tröõ pha nhö heä lieân tuïc

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc ááChaát löôïng cuûa heä rôøi raïc

9 September 2011

 Ñap öng cua heä rôi raïc co the tính bang moät trong hai cach sau:  Ñaùp öùng cuûa heä rôøi rac coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau:

 Caùch 1: neáu heä rôøi rac moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta

Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc

y ä ï

 Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính

C tính Y(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm y(k).

 Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn øi

nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra y(k).

á ñò h û h l ø è ø ø à

9 September 2011

C ñôn vò nhaát.

Chaát löôïng quaù ñoä Chaát löôïng quaù ñoä

CachCach 11: Ñanh gia chat löôïng qua ñoä döïa vao ñap öng thôi gian CaùchCaùch 11: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo ñaùp öùng thôøi gian

y y



 Ñoä voït loá:

POT

%100



max y

y(k) cuûa heä rôøi raïc.

 Thôøi gian quaù ñoä:

qñ 

Tk qñ

)( ky ky )(

y y

k k



 

k k  

xl l

qñ ñ

trong ño ymax va yxl la gia trò cöïc ñaïi va gia trò xac laäp cua y(k) trong ñoù y vaø y l laø giaù trò cöc ñai vaø giaù trò xaùc laäp cuûa y(k)



y y

)( ky y )(

y y

, ,







k 

xl xl

qñ qñ

 100

    

    

    

    

9 September 2011

trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän: y .  xl 100

Chaát löôïng quaù ñoä Chaát löôïng quaù ñoä

 Caëp cöïc quyeát ñònh:

jre

z * 2,1





ln 2)

(ln



2 

 

(ln



2 

         

1  Tn



 Ñoä voït loá:

POT

%100







1 1



2  

  exp   

    

 Thôøi gian quaù ñoä:

CachCach 22: Ñanh gia chat löôïng qua ñoä döïa vao caëp cöïc quyet ñònh. CaùchCaùch 22: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo caëp cöc quyeát ñònh

qñ

3 n 

9 September 2011

(tieâu chuaån 5%)

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

R(s) E(z) Y(s)



+ ZOH G(s) GC(z) T

 Bieu thöc sai so:  Bieåu thöùc sai soá:

zE )( )( E



)( )( zR zGHzG )( )(

C

 Sai soá xaùc laäp:

1  zEz ) )(





e xl

lim k 

lim)( ke  1 

9 September 2011

H(s)

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

R(s) R( ) Y(s) Y( )



1.0T

sG )( sG )( 

10 s )(2

(



+ ZOH G(s)

1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân.

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò.

ä, 3. Ñaùnh giaù chaát löông cuûa heä thoáng: ñoä vot loá, thôøi gian quaù ñoä, ï g q g g g , ä ï ä

 Giaûi:  Gi ûi

sai soá xaùc laäp.



zGk )(

zG )( )( )( zG 

9 September 2011

1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

sG )(



)( zG 

1( 

10 10 s )(2

(



sG )( G )(  1 Z  )  s 

   

1( 

ss (

10 )(2



 1  z Z )  

1 

1(10

)





1.03



B )(

(

)(1

)

   ( Az  1.02  e

) z

z 





 aT



1 bsass )( (

)



Az  e

B )(

) z

)

(

)(1

( z z 



 Z  

  



 

zG zG )( )(



)



(

042.0 819.0 

036.0 z z )( 

)741.0 A 

a  bT

) 1(  abab ( ) 



ae ae

1( 1(

e e

1( 1(

e e

) )





)

be ) be )  abab ( 

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

zG )(



zGk )( 

(

z z 0 0 036 042.0 042 .0 036  z .0 819 )( )741.0  

zG )(G )( )( zG 

(





)741

(

.0 042 .0 036 z  )( .0 819 .0 )741 z   z .0 0 042 042 .0 0 036 036  819 )( .0 .0 z  





zGk )(

z  518 z

036 .0

643

042 .0 .1 

.0 

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

)(

)( zRzGzY k



zGk )( )( zG

z z 518

036 .0

643

.0 042 .1 

.0 

zR )(



036 .0

643

z  518 z

.0 042 .1 

.0 

1 

2 

042

zR )(





z 518 518

z 643 643

z z

.0 11 .11 

.0 036  1  z  z .0 0 

1 



2. Ñap öng cua heä thong khi tín hieäu vao la ham nac ñôn vò: 2 Ñ ù öù ò khi tí hi ä û h ä th á l ø h ø á ñô ø

518.11(

643.0

2  )() zYz

042.0(

036.0

2  ) )( zRz









518

ky (

.0)1

643

ky (

042

kr (

.0)1

036

kr (

ky .1)( 





.0)2 







ky ky

518 518

ky ( ( ky

.0)1 0)1

643 643

ky ( ( ky

042 042

kr kr ( (

036 036

kr kr ( (

)2 )2

1)( .1)(  





0)2 .0)2  

.0)1 0)1  



9 September 2011

z z

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

kr 1)( ,1)( k

0 0

k k 

Tín hieäu vao la ham nac ñôn vò: Tí hi ä ò l ø h ø á ñô ø

)1( 

0)2( 

Ñieàu kieän ñaàu:

)( ky



6461 .

6341 .

6251 .

6191 .

6760 .

6606 .

;

 ;0 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 5860 6459 6817 6975 6985 0 0 0 0 . ; . . ; . ; .; 0

... 0.5003; 6898 ... ; . ; ;... 

kc ( ( kc

643.0)1 0)1 643

kc kc ( (

kr kr ( (

kr ( ( kr

)2 )2

kc 1)( 518.1)( kc 518  





0)2 042.0)2 042  

036.0)1 0)1 036  



9 September 2011

Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính y(k):

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

Step Response Step Response

0.7

0.6

0.5

0.4 e d u t i l

p m A

0.3

0.2

0.1 0 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3 Time (sec)

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1



zGk )(

z z  z 518

036 036 .0

643

.0 0 042 042 .1 

.0 0 

3. Chat löôïng cua heä thong: 3 Ch át löô û h ä th á

1( 1(

1 Y 1 zYz )() )()





zR )( )( R



1 1 1  z

)(

)





1  zRzGz )( k

lim li 1 z  lim 1 z 

1 





1 

z  z 518

036 .0

643

.0 042 .1 

.0 

1 z 

 )  

     

  

0 624 624

lim 1 z  .0xly

6985

Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:

max 

624.0



 Ñoä voït loá:

POT

%100



max y

6985 .0

 624

POT

%94.11

9 September 2011

Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng:

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

.0 0

624 624



xlc  

05.0%5 

k k

 Thôi gian qua ñoä theo tieu chuan 5%:  Thôøi h å 5% ù ñ ä th Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa: )( k ky k k )(  



 

  1 1  

  

  1 1

qñ

.0

593

,655



.0)( ky 

k 

qñk

i ti â

14qñk

1.0



14 

q qñ

Tk q qñ

sec4.1qñt

Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy:

; ;

S i

9 September 2011

l ä    Sai soá xaùc laäp: ù á )( kc ;0 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; ...  Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính . .; . . . . ; ; ; ; 5860 6459 6975 6985 0 0 0 6817 0 0 0 6898 ... ;...  e r y 624.01 01 624 xl e   .0 0 376 376 ; . 0 0 6760 6606 0 . 6461 0 . 6341 0 6251 0 . 6191 ; . ; . ; xl xl xl

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

 Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döa vaøo caëp cöc phöùc

qñ

ï p ëp y ï

518

643





. 2587 0

3285





.0 

.0 0

5579 5579

  

 

.12 z  * z . 7590 0  2,1 r ln  2

8019 .0  .0ln 8019 2

(ln

)

.0(ln

8019 )

3285

2 





(ln (ln

r r

) )

.0(ln 0(ln

8019 8019

) )

.0 0

3285 3285

.0 0

3958 3958

 

 

 

 

 

2  

  n

1 T

1 1.0

5579





POT POT



 



14.3 2

5579



.01 

2 

   exp exp   

   %11.12%100. 12%100 %11     

   exp exp  

   %100. %100  

t t

36.1 361

sec



5579

3958

3 

3  qñ n

9 September 2011

Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

)(sG



sG )(



r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) + ZOH

(

s (2 s )5 (2 )5  s )(2  

Vôùi T = 0.1

1. Thanh laäp heä phöông trình traïng thai mo ta heä thong tren. 1 Thaønh laäp heä phöông trình trang thaùi moâ taû heä thoáng treân

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò

(ñieu kieän ñau bang 0) döïa vao phöông trình traïng thai vöa tìm (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döa vaøo phöông trình trang thaùi vöøa tìm

ñöôïc.

9 September 2011

3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. 3 Tí h ñ ä i t l á thôøi ù ñ ä l ä i á ù

 Giai:  Gi ûi

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

)( sG



(

2 s 2 

10  5 s 

(2 

)5 s  )(2 s 

)( sY )( sE R

 PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:

te )( R

0 0 6



tx )( t )( 1 )( tx 2

   

   

tx )( t )(    1  tx )(   2

 

1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi:

0 0      1    B B

ty )(



   

1 1         5      A A tx )(    1 10 2  )(2 tx tx )(    C

9 September 2011

 Ma traän qua ñoä:  Ma traän quaù ñoä:

1 

s )( 





 1 -AI s 

0 6

s 6

1 5

01   10  

   

   

   

    

    

(





ss ( (

1 6)5 6)5   

s     6 6   

15     

1      5      s 5  )(2 s 6 6   s )(2

(

 s  1 )(2 s s )(2

(



       

      

1 1 



Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

L

1 

[

(

)]

)( t 





L

1 



 



 

L L

3 3 2  6 

2 2 3  6 

1 1 2  2 

1 1 3  3 

        

        

        

        

      

      

2 

t 3 

2 

t 3 

e 3(

(

 

t )( t )(  

) t 3



) t 3 

e 6

)

e 3

)

e 6( 

2( 

 

   

   

9 September 2011

T ])1 ])1 T

( (

kT kT

) )

( (

kT kT

) )

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

B B

 

e e Rd

 PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:

[( k k [( x x kTy (

  )

xA xA d kT ( )



  xC d

   

T 2

T 3



T 3 

9746

0779

(

3( e



)( T





A d

T 2

) T 3



4675

5850



)

3 e

6( 



2( 



  

  

  

  

1.0





2 



3 



2 

3  

3( e

2 e

(

d )( B 



B d

 2 



) 3  

 2 



) 3 



6 e e 6

) )

3 e e 3

6( e e 6( 

 

2( e e 2( 

 

T   0 0

T  0 0

   

0       1) 1 )    

    

  d    

1.0



2 



3 



2 

3 

0042

)

(









) 3 3  



 

.0 0

0779 0779

2 2 2 



3 3 3 



) )

e 3 e

e ( 2( ( e 

 2 2   

    

    

    

    

     

  d     

(

)



    

    

 C C

  10 10

2 2

Cd C

9 September 2011

 PTTT rôi raïc mo ta heä kín  PTTT rôøi rac moâ taû heä kín

(

)

kTr (

)



Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

B d

[( k x kTy ( ( kTy

 ) )

  xCBA d d kT ( kT (

 ) )

 

T ])1  d xC xC

   





 

 

  10

 

vôùi

A d

CB d

.0 0 9746 9746 .0 4675

.0 0 .0

0779 0779 5850

.0 0 9326 9326 .1 2465

.0 0 .0

0042 0042 0779



   

   

   

   

   

0695 0695    4292 

 Vaäy phöông trình traïng thai cua heä rôi raïc can tìm la:  Vaäy phöông trình trang thaùi cuûa heä rôøi rac caàn tìm laø:



9326

0695

0042

kTr (

)

)1 )1



.1 1

2465 2465

.0 0

4292 4292

.0 0

0779 0779

kx ( 1 kx ( ( k 2

kx )( 1 kx )( )( k 2

.0     

    

    

    

    

    

    

    

ky )(



  10

kx )( 1 )(2 kx k )(

   .2    

    

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

9326

0695

0042

)( kr



.0)1 

0779

tr )(





.0)(  .0)( 

( kx 1 kx ( 2

kx 1 kx 2465 1

kx 2 kx 4292 2

   

2 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 2. Ñap öng cua heä thong: Töø PTTT ta suy ra:

3 

4.2;

13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7;...





kx )( 1

62.5;

62.7;

62.8;

62.8; 62.7;

62.7;

62.6;

62.6

3 

...  ...





kx )( 2

 ;0 61.2; 62.0;  ;0 11.4; 11 4; 6 5; 6.5;

1.4; 1 4;

0.3; 0 3;

0.5; 0 5;

0.3; 0 3;

3.4; 3 4;

0.5; 0 5;

0.4 0 4

77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; ... 

ky )(





Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(1)=x2( 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø:

kx 1

kx )(2)( 2

)(y )( ky

  ;0 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.198; 0.348; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625

...

9 September 2011

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

Step espo se Step Response

0.7

0.6

0.5

0.4 e d u t i l

p m A

0.3 0.3

0.2

0.1 0 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 Time (sec)

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

 Ñoä voït loá:



630 635.0

max 



POT



%6.1%100 

max y

625.0xly

)( ky



k 

 Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%:  y 

 05.01 

 05.01



qñ

594



k 

xl Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: ky ,656.0)(

sec6.0





Tk qñ

qñ

0.634;...

0.631;

.0  6qñk   )( )( 0.606; 0.622; 0.577; 0.529; 0.455; 0.198; 0.348; kc ;0 e r y .01 01 625 625 .0 0 375 375      Sai soá xaùc laäp: S i á l ä ù xl xl xl 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.635; 0.634; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625

...

9 September 2011

3. Chat löôïng cua heä thong: 3 Chaát löông cuûa heä thoáng: