Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số" nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; điểm tới hạn. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

;Kh¼ng ®Þnh: C¸c hµm sè sau ®©y lu«n ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh a nã.§óng hay sai? x 1) y = tgx § 6)y =( ) § 2 x 2) y = cotgx 7) y =( e ) S S 3 3) y = 1 – 3x S 8) y =ex § 4) y = lgx § 9) y =log0,5(1- x) § 5)y = lnx 10) y =3 2 -5x S §
Ch¬ng II:øng dông cña ®¹o hµm TiÕt 1: sù §ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè
I .Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa Hµm Sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b) 1. f(x) ®ång biÕn trªn ( a ;b )x1,,x2 (a;b) vµ x1f(x1) f(x2) A yy =f(x) y =f(x) y O x O x b a a b
NhËn xÐt f(x) ®ång biÕn trªn (a;b)=>f ’(x) = lim y 0 trªn (a;b) 0 x f(x) ngh biÕn trªn (a;b) =>f ’(x) = lim y 0 trªn (a;b) 0 x Giíi h¹n nµy ChiÒu cã lµ ®ngîc iÒu l¹i cã® kiÖn ® ñóng cña kh«ng? tÝnh ®¬n ®iÖu?
2.§iÒu kiÖn ®ñ cña tÝnh ®¬n ®iÖu §Þnh lý Lagr¨ng: NÕu hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b) Th×tån t¹i c (a;b) sao cho f(b) – f(a) =f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= ’ d b-a y f(b) – f(a) f (c)= ’ B b-a f(c) C kd =f ‘ (c) f(b) – f(a) f(a) kAB = A b-a x O a c b
ý nghÜa h×nh häc cña ®Þnh lý Lagr¨ng (sgk) Cho hµm sè y =f(x) tho¶ m·n ®Þnh lý Lagr¨ng ®å thÞ ( C ) A;B ( C ) => C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiÕp tuyÕn t¹i C // AB d y C B f(c) f(a) A x O a c b
§Þnh lý 1Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). a)NÕu f ’ (x) >0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã. b)NÕu f ’ (x) < 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trª kho¶ng ®ã. Chøng minha f ’ (x) >0 / (x2 –x1) => x f ’ (c ) >0 l¹i do x2 – x1>0 O a x1 x2 b =>f (x2) >f (x1) …
§Þnh lý 1 Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). a)NÕu f ’ (x) >0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã. b)NÕu f ’ (x) < 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trª kho¶ng ®ã. Më réng Þnh lý 2 Cho hµm sè y =f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b). Lîi Ých cña a)NÕu f ’ (x) 0 víi mäi x®Þnh lýth× (a;b) ®iÒuhµm sè f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng ®ã.(§¼ng thøc chØ kiÖn x¶y®ra ñ më t¹i h÷u h¹n ®iÓm) réng? b)NÕu f (x) ’ 0 víi mäi x (a;b) th×hµm sè f(x) nghÞch biÕn trªn kho¶ng ®ã.( §¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm) §Þnh lý 2 ®Þnh lý 1 n t n?
VÝ dôT× 1:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =x2 – 4x +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 2x – 4 , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  2x – 4 =0 x =2 DÊu y’ X 2 y - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn kho¶ng ( 2 ;+ ) Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; 2)
VÝ dôT× 2:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =x3 – 3x2 +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  3x3 – 6x =0 x =0 v x =2 DÊu y’ X 0 2 y + 0 - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ; 0) ;(2;+ Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2)
VÝ dôT× 3:m kho¶ng ®ång biÕn hay nghÞch biÕn cña hµm sè sau y =- x4 +2x2 +6 Bµi gi¶i TËp x¸c ®Þnh: D =R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = - 4x3 +4x , Gi¶i ph¬ng tr×nh y’ =0  -4x3 +4x =0 x =0 v x = 1 DÊu y’ X - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ; 0) ;(2;+ Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2)
VÝ dô 4: X¸c ®Þnh chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè: 3 y 3x 5 Nªu Quy x Bµi gi¶i: t¾c x¸c *TËp x¸c ®Þnh: D =(- ;0) (0;+ ) ®Þnh 3( x 2 1) chiÒu * §¹o hµm y’ = biÕn x2 thiªn cña y’ =0  x = 1 hµm sè X -1 0 1 y + 0 -|| - 0 + Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ;-1) ;(1;+ ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-1;0) ;(0;1)
3.§iÓm tíi h¹n. §Þnh nghÜa: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a;b) vµ x0 (a;b).§iÓm x0 ®îc gäi lµ mét ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè f(x) NÕu t¹i ®ã f ’(x) kh«ng x¸c ®Þnh hoÆc x0 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr× f ’(x) =0. Qui•t¾c: T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè •T×m ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè •xÐt dÊu f ’(x) •KÕt luËn vÒ kho¶ng ®ång biÕn , nghÞch biÕn theo ®Þnh lý
Bµi tËp vÒ nhµ. Tõ bµi 1 ®Õn hÕt bµi 4 sgk / Tr52 ,53