intTypePromotion=4

Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

0
23
lượt xem
0
download

Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3" giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học để vận dụng vào giải các bài tập. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo để hỗ trợ cho quá trình học tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3

  1. GV THỰC HIỆN : CAO LAM SƠN
  2. ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Lý thuyết: 1) Nguyên hàm 2) Tích phân 3) Ứng dụng tích phân trong hình học
  3. Nguyên hàm HS sơ cấp Nguyên hàm HS hợp dx = x + C du = u + C α xα +1 u α +1 x dx = + C (α −1) u α du = + C ( α −1) α +1 α +1 dx du = ln x + C ( x 0) = ln u + C ( u = u ( x ) 0 ) xx u e dx = e + C x eu du = eu + C x a + C ( 0 < a 1) u a x dx = ln a a u du = a +C(0 < a 1) ln a cosxdx = s inx+C cosudu = sin u + C s inxdx = −cosx+C sinudu = −cosu + C dx 2 = tan x + C du = tan u + C cos x 2 cos u dx 2 = −cotx + C du = −cotu + C sin x 2 sin u
  4. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: ( x + 1) 2 a) dx x b) x 2 x + 5dx 3 c) (2 − x) sin xdx
  5. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Đáp án ( x + 1) 2 x + 2x + 1 2 a) � dx = � 1/ 2 dx = � −1/ 2 ( x + 2 x + x )dx 3/ 2 1/ 2 x x 2 5/ 2 4 3/ 2 = x + x + 2x + C1/ 2 5 3
  6. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM b) x 2 x + 5dx 3 Đặt t = x +5 3 �t = x +5 2 3 2 � 2tdt = 3 x dx � x dx = tdt 2 2 3 2 22 � x + 5dx = � t ( tdt ) = �t dt 2 3 x 3 3 2 3 2 3 = t + C = ( x + 5) x + 5 + C 3 9 9
  7. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM c) (2 − x) sin xdx u = 2− x � �du = −dx Đặt � � �dv = s inxdx v = −cosx � � (2 − x ) sin xdx = − (2 − x ) cosx­ � cos xdx = ( x − 2)cosx­sinx+C
  8. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của 1 f ( x) = biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) 1 A B (− A + B) x + 2 A + B = + = ( x + 1)(2 − x) x + 1 2 − x ( x + 1)(2 − x) 1 A= −A + B = 0 3 �� .�� 2A + B = 1 1 B= 3 1 1 1 1 � = ( + ) ( x + 1)(2 − x) 3 x + 1 2 − x
  9. ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM 1 1 x +1 � F ( x) = (ln x + 1 − ln 2 − x ) + C = ln +C 3 3 2−x 1 5 F (4) = 5 � ln + C = 5 3 2 1 5 � C = 5 − ln 3 2 1 1+ x 1 5 F ( x) = ln + 5 − ln 3 2− x 3 2
  10. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại: β β dx Loại 1: Với các tích phân có dạng a − x dx 2 2 hoặc α α a2 − x2 � �π π �� thì ta đặt x = a sin t � − ; � t �� . � � �2 2� � β β dx dx Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc α x2 + a2 α ( ax + b ) 2 + c 2 � �π π � � � �π π � � thì ta đặt x = a tgt � t ��− ; �� hoặc ax + b = c tgt � t ��− ; �� � � 2 2 � � � � 2 2 � �
  11. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân. π π 2 2 Ví dụ: 1. CMR: � cos n xdx = � sin n xdx 0 0 2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: a a �f ( x)dx = 2� −a f ( x)dx 0 3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: a f ( x)dx = 0 −a
  12. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Ví dụ: 4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: a a f ( x) � −a a + 1 x dx = � 0 f ( x)dx 5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: a a � f (a − x)dx = � 0 f ( x)dx 0
  13. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: f (u ( x))u '( x)dx. Đặt t = u(x) a Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. b b � f (u ( x))u '( x)dx = � a f (u ( x))d (u ( x)) a e e Ví dụ: ln x 1 2 e 1 � 1 x dx = � 1 ln xd (ln x) = ln x = 2 1 2 π π 2 2 π � = � = 2 = e −1 sin x sin x sin x e cos xdx e d (sin x ) e 0 0 0 4 4 dx d ( x − 2) 4 � 3 =� x−2 3 x−2 = ln x − 2 = ln 2 − ln1 = ln 2 3
  14. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: f (u ( x))u '( x)dx. Đặt t = u(x) a Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. b b � f (u ( x))u '( x)dx = � a f (u ( x))d (u ( x)) a Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số. π /4 Ví dụ: T� nh: sin 2 x cos3 xdx 0 π /4 π /4 = � x cos xdx = � − 2 2 2 2 sin x cos sin x (1 sin x) cos xdx. 0 0
  15. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần b b b � a udv = uv − � a a vdu Trong thực hành ta thường gặp các dạng tích phân sau: b b b Dạng 1: P( x) sin xdx, P( x) cos xdx, P( x) e x dx, với P(x) là đa thức. a a a Cách giải: Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = e xdx). b Dạng 2: f ( x) ln xdx. a Cách giải: Đặt u = lnx, dv = f(x)dx. b b Dạng 3: e x sin xdx, e x cos xdx. Tích phân hồi quy. a a Cách giải: Đặt u = ex, dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Tích phân từng phần 2 lần.
  16. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần b b b � a udv = uv − � a a vdu Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau: b b � Dạng 4: sin(ln x)dx, a � cos(ln x)dx. Tích phân hồi quy. a Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần. Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần. - Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x). - Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx.
  17. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN Bài 3: Tính các tích phân sau: 3 x a) I = dx 0 1+ x 1 xdx b) I = 2 0 x + 3x + 2 1 c) I = 3x x.e dx 0
  18. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN Đáp án: a) 8/3 8 b) ln 9 2 3 1 c) e + 9 9
  19. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN e2 Bài 4: Tính tích phân sau: ln x b) dx x 1 1 u = ln x du = dx x Giải : Đặt � − 1 � 1 �dv = x 2 dx � v = 2x 2 2 e 2 e ln x 2 −1/ 2 dx = 2 x − 2x 1/ 2 e ln x | 1 dx 1 x 1 2 2 e = 2x 1/ 2 ln x | e 1 − 4x 1/ 2 1 = 4e − (4e − 4) = 4
  20. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 3. Bài tập Tính các tích phân sau: 3 1 dx dx 1) ; 2) 2 ; 4− x 2 x − 4x + 5 2 0 e π /2 ln x 3 2 + ln 2 x 3) cos5 xdx; 4) dx; 0 1 x e 1 5) x e dx; 2 2x 6) x 3 ln xdx; 1 0 π /2 7) e x cos xdx; 0
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2