intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 12 - Bài tập: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
71
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài tập: Nguyên hàm" với mục đích củng cố kiến thức cho các em học sinh về phương pháp đổi biến số; phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ cho quá trình học tập và giảng dạy của giáo viên và học sinh; mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 - Bài tập: Nguyên hàm

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang Nam
  2. A. Phương pháp đổi biến  Bài giải số Bài  1:  Tính  1. Ta có : x.dx x .dx � x( x + x 2 − 1)dx =� 1. x+ x2 − 1 x+ x2 − 1 1 2. cos5 x sin 3 x.dx =� 1 x 2 dx + � 2 x2 − 1( ) 2 d ( x 2 − 1) 3 2 + ln 2 x .ln xdx 3. x3 1 ( x 2 − 1) 2 x = + . +C 3 2 3 2 x3 1 = + . ( x 2 − 1)3 + C 3 3
  3. A. Phương pháp đổi biến  Bài giải số Bài  1:  Tính  2. Ta có : x .dx Cách 1 1. 5 3 5 2 x+ 2 x −1 � cos x sin x.dx = � cos x sin x.sin xdx 2. cos5 x sin 3 x.dx = − cos5 x(1 − cos 2 x).d (cos x) 2 2 + ln x .ln xdx = (cos 7 x − cos5 x) d (cos x) 3. x cos8 x cox 6 x = − +C Cách 2 8 6 Tổng quát hóa  5 3 4 3 � 3 cos x sin x.dx = � cos x sin x.cos xdx cos m x sin 2 n+1 x.dx = sin x(1 − sin 2 x) 2 .d (sin x) = (sin 7 x − 2sin 5 x + sin 3 x) d (sin x) cos 2 m+1 x sin n x.dx sin 8 x sin 6 x sin 4 x ( m, n N *) = − + +C 8 3 4
  4. A. Phương pháp đổi biến  Bài giải số Bài  1:  Tính  3. Ta có : 2 ln x x .dx Đặt : t = 2 + ln 2 x dt = dx 1. x x+ x2 − 1 Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành  2. cos5 x sin 3 x.dx 1 2 2 3 2 t3 �t dt = � t 2 dt = t +C = 3 3 +C 2 + ln 2 x .ln xdx 3. x Thay  t = 2 + ln 2 x vào kết quả, ta được  : 2 + ln 2 x .ln xdx 2 = (2 + ln 2 x )3 + C x 3
  5. A. Phương pháp đổi biến  Bài giải số 1. Ta có : Bài  2:  Tính  3 t3 −1 Đặt : t = 3x + 1 x= 3 ( x + 1)dx 1 1. 3 ( dt = dx) dx = t 2 dt 3x + 1 3 (3 x + 1) 2 dx Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành  2. x (1 + x 5 ) t3 −1 +1 3 2 1 4 � t t dt = 3 � (t + 2t )dt 1 t5 = ( + t2) + C 3 5 Thay  t = 3 3x + 1 vào kết quả, ta được  : ( x + 1)dx 1 3 5 13 2 3 = (3 x + 1) + (3 x + 1) +C 3 x + 1 15 3
  6. A. Phương pháp đổi biến  Bài giải số Bài  1:  Tính  2. Ta có : Đặt : 1 1 t= x= x t Bài  2:  Tính  1 1 ( dt = − 2 dx) dx = − dt ( x + 1)dx x t 2 1. 3 3x + 1 Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành  1 dt t 4 dt dx −� (− 2 ) = � 2. 1 1 t t 5 +1 x (1 + x 5 ) (1 + 5 ) t t 1 d (t 5 + 1) 1 5 = 5 = ln t +1 + C 5 t +1 5 1 Thay  t= vào kết quả, ta được  x dx : 1 1 5 = ln 5 +1 + C x (1 + x ) 5 x dx Tổng quát :  n ( n > 1, n N *) x (1 + x )
  7. B. PP tính nguyên hàm từng phần Bài giải Bài  1:  Tính  1. Ta có : cos 4 x + sin 4 x = (cos 2 x + sin 2 x) 2 − 2sin 2 x cos 2 x 1. x(cos 4 x + sin 4 x).dx 1 1 3 cos4 x = 1 − sin 2 2 x = 1 − (1 − cos4 x) = + 2. x ln 2 x.dx 2 4 4 4 4 4 3 1 Do đó  � x (cos x + sin x ).dx = � xdx + � x cos4 xdx sin 2 x 4 4 3. e sin x.cos 3 x.dx du = dx u=x Đặt  � � sin 4 x 4. sin 3 x .dx dv = cos 4 x.dx v= 4 x sin 4 x 1 � x cos 4 x.dx = 4 − � 4 sin 4 xdx x sin 4 x 1 = + cos 4 x + C ' 4 16 3 2 1 1 Vậy  x(cos 4 x + sin 4 x).dx = x + x sin 4 x + cos 4 x + C 8 16 64
  8. B. PP tính nguyên hàm từng phần Bài giải Bài  1:  Tính  2. Ta có : 2ln x 2 du = dx 4 1. x(cos x + sin x).dx 4 u � ­ Đặt  � = ln x � x � dv = x.dx x2 v= 2. x ln 2 x.dx 2 2 x 2 ln 2 x sin 2 x �x ln x.dx = 2 −� x ln xdx 3. e sin x.cos 3 x.dx 1 du = dx u = ln x x 4. sin 3 x .dx ­ Đặt  � � dv = x.dx x2 v= 2 x 2 ln x 1 � x ln x.dx = 2 − � 2 xdx x 2 ln x x 2 = − +C' 2 4 2 x 2 ln 2 x x 2 ln x x 2 Vậy  x ln x.dx = − + +C 2 2 4
  9. B. PP tính nguyên hàm từng phần Bài  1:  Tính  Bài giải 3. Ta có : du = −2sin x.cos x.dx u = cos 2 x � � ­ Đặt  � � 1 sin 2 x �dv = e sin 2 x cos x.sin x.dx v= e � 2 2 sin 2 x 2 sin x 3 cos x.e sin 2 x � e sin x cos x.dx = 2 +� e sin x cos xdx 2 cos 2 x.esin x 1 sin 2 x = + e +C 2 2 2 sin 2 x 2 sin x 3 cos x.e 1 sin 2 x Vậy  e sin x cos x.dx = + e +C 2 2
  10. B. PP tính nguyên hàm từng phần Bài giải Bài  1:  Tính  4. Ta có : 1. x(cos 4 x + sin 4 x).dx ­ Đặt  t = 3 x x = t3 dx = 3t 2dt ­ Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành  2. x ln 2 x.dx 3t 2 sin t.dt sin 2 x 3. e sin x.cos 3 x.dx u = 3t 2 du = 6tdt ­ Đặt � � v = − cos t dv = sin t.dt 4. sin 3 x .dx 2 2 � 3t sin t .dt = −3t cos t + 6 � t cos tdt u =t � �du = dt ­ Đặt  � � �dv = cos t.dt v = sin t � � t cos t.dt = t sin t − � sin tdt = t sin t + cos t + C ' Thay  t = 3 x ta được sin 3 x .dx = −3 3 x 2 cos 3 x + 6 3 x cos 3 x + 6cos 3 x + C
  11. C. Củng cố : Phương pháp tính nguyên hàm D. Bài tập về nhà:   Tính các nguyên hàm sau : 2x + 3 1. 2 .dx 7. x(cos 6 x + sin 6 x).dx x − 4x − 5 1 2. .dx x 2 (2 x − 1) (4 x − 5) 8. 2 .dx cos x 3x 2 + 3x + 3 3. .dx ln x 2 3 x − 3x + 2 9. ( ) .dx x dx 4. x 2e x 10. .dx 1 + ex ( x + 2) 2 1 sin 2 x 11. .dx 5. .dx π 6 cos x cos x cos( x + ) 4 1 4sin x + 3cos x 6. 4 6 .dx 12. .dx sin x cos x sin x + 2cos x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2