intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.4 - Đỗ Quốc Tuấn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
39
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 bài giảng "Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích - Các định lý" trình bày các nội dung phần "Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ" bao gồm: Khai triển Fourier, phổ tần số, truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.4 - Đỗ Quốc Tuấn

  1. 3.8 Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ cơ bản Trong mạch xác lập chu kỳ các đáp ứng và kích thích là có cùng chu kỳ Phân loại & cách phân tích  Mạch tuần hoàn sin: → ảnh phức  Mạch tuần hoàn không sin: → khai triển Fourier → xếp chồng trong miền t Bài giảng Giải tích Mạch 2015 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ cơ bản Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ f (t ) = + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] 2 n =1 2π  ω0 = : tần số cơ bản. T  nω0 : họa tần, sóng hài.  a0 , an , bn : các hằng số. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ f (t ) = + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] 2 n =1 T /2 2 a0 = ∫ T −T /2 f (t )dt  Hàm số chẵn : 2 T /2 f (t ) = f (−t ) → bn = 0 an = ∫ T −T /2 f (t ) cos(nω0t )dt  Hàm số lẻ : T /2 2 f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 bn = ∫ T −T /2 f (t ) sin( nω 0 t ) dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số chẵn f (t ) = f (−t ) → bn = 0 a0 +∞ f (t= ) + ∑ an cos(nω0t ) 2 n =1 T /2 4 a0 = T ∫ 0 f (t )dt T /2 4 an = T ∫ 0 f (t ) cos(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số lẻ f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 +∞ f (t ) = ∑ bn sin(nω0t ) n =1 T /2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm bán sóng T f (t ) = − f (t ± ) 2 +∞ f (t ) ∑ [a n =1 n cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] n = 2 k +1 T /2 4 an = T ∫0 f (t ) cos(nω0t )dt (n = 2k + 1) T /2 4 bn = T ∫ 0 f (t ) sin(nω0t )dt (n = 2k + 1) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng Sóng vuông f1 A +∞  f1(t) hàm lẻ 4A -T/2 T/2 T f1 (t ) = ∑ n =1 nπ sin(nω0t ) = n 2 k +1 -A 4 A ( − cos(nω0t ) ) T /2 T /2 4 bn =∫ T 0 A sin(nω0t )dt T nω0 0 2 A ( − cos(nπ ) + 1) 4 A = nπ nπ =n 2 k +1 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng Sóng tam giác f2 A  f2(t) hàm lẻ -T/4 T/2 -T/2 T/4 T -A 4    −4 A T   T /4 T /2 4 A bn  T ∫ 0   T  t  sin(nω0t )dt + ∫  T /4  T (t − 2 )  sin(nω0t )dt      −t cos(nω t ) sin(nω t ) T / 4   0 + 0 2  +  16 A   nω0 (nω0 )  0  = 2  T /2  T   (t − T ) cos(nω t ) sin(nω t )   +   2 0 − 0 2     nω 0 ( nω 0 ) T / 4  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng Sóng tam giác f2 A +∞ 8A -T/2 -T/4 T/4 T/2 T f 2 (t ) = ∑n =1 nπ 2 2 sin( 2 ) sin( nω0 t ) nπ = n 2 k +1 -A   − T cos( nπ ) sin( nπ )    4 2 + 2 2  +  16 A   nω0 (nω0 )   8A bn =   sin( nπ 2 ) T   T cos( nπ ) sin(nπ ) − sin( nπ )   n π 2 2 2 +   4 2 − 2     nω 0 ( nω 0 ) 2   Bài giảng Giải tích Mạch 2015 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng f3 Sóng răng cưa A  f3(t) hàm lẻ -T/2 T/2 T -A −2 A +∞ 4 T /2  2A  f3 (t ) = ∑ cos(nπ ) sin(nω0t ) bn = T ∫ 0  t  sin(nω0t )dt  T  n =1 nπ T /2 8 A  −t cos(nω0t ) sin(nω0t )  2  + 2  T  nω0 (nω0 )  0 8 A  − T2 cos(nπ ) sin(nπ )  −2 A = 2  + = 2  cos(nπ ) T  nω0 (nω0 )  nπ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng +∞ 4A ∑ f1 A f1 (t ) = sin(nω0t ) n =1 nπ = n 2 k +1 -T/2 T/2 T 4A  sin(3ω0t ) sin(5ω0t )  f1 (t= ω + + + π   -A ) sin( 0 t ) ... 3 5  f2 A +∞ 8A f 2 (t ) = ∑ sin( 2 ) sin( nω0 t ) nπ n =1 n π -T/4 T/2 2 2 -T/2 T/4 T 8A  sin(3ω0t ) sin(5ω0t )  -A f 2 (t= ω − + − π 2   ) sin( 0 t ) ... 32 52  f3 +∞ −2 A A f3 (t ) = ∑ cos(nπ ) sin(nω0t ) n =1 nπ -T/2 T/2 T 2A  sin(2ω0t ) sin(3ω0t )  f3 (t= ω − + − π   ) sin( 0 t ) ... -A CuuDuongThanCong.com 2 3  https://fb.com/tailieudientucntt
  12. 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier dạng sóng hài +∞  Dạng sóng hài cosin C0 + ∑ Cn cos(nω0t + α n ) f (t ) = n =1 +∞  Dạng sóng hài sin C0 + ∑ Cn sin(nω0t + β n ) f (t ) = n =1 a0 = C0 ; = Cn an2 + bn2 2  Các hệ số khai triển bn an αn = −arctg ; βn = arctg an bn Bài giảng Giải tích Mạch 2015 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. 3.8.1 Khai triển Fourier +∞ • Khai triển Fourier dạng mũ phức f (t ) = ∑D n = −∞ n e jnω0t T • 1 2  Các hệ số khai triển phức D n = ∫ f (t )e − jnω0t dt T −T 2 • a0  Quan hệ với các hệ D= 0 C= 0 2 số của khai triển • an − jbn Cn lượng giác và khai D= n = ∠α n triển hài 2 2 • an + jbn Cn ∗ D −= n = ∠ − α= n Dn 2 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. 3.8.2 Phổ tần số Phổ tần số Là biểu diễn đồ thị các hệ số chuỗi Fourier. a) Phổ tần số một phía biểu diễn chuỗi Fourier dạng : +∞ C0 + ∑ Cn cos(nω0t + α n ) f (t ) = n =1 +∞ C0 + ∑ Cn sin(nω0t + β n ) f (t ) = n =1 Phổ biên độ : biểu diễn Cn theo n . Phổ pha : biểu diễn αn , βn theo n . Bài giảng Giải tích Mạch 2015 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. 3.8.2 Phổ tần số Phổ tần số Là biểu diễn đồ thị các hệ số chuỗi Fourier. b) Phổ tần số hai phía biểu diễn chuỗi Fourier dạng : +∞ • f (t ) = ∑D n = −∞ n e jnω0t Phổ biên độ : biểu diễn |Dn| theo n . Phổ biên độ nhận trục tung làm trục đối xứng. Phổ pha : biểu diễn ∠Dn theo n . Phổ pha nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.  Cả hai loại phổ có cùng thông tin Bài giảng Giải tích Mạch 2015 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Ví dụ phổ biên độ f(t) A  Khai triển lượng giác +∞ 4A ∑ -T/2 sin(nω0t ) 0 T/2 T f (t ) = t n =1 nπ -A (= n 2 k +1) +∞ 2 A jnω0t  Và khai triển phức D n 2A/π = f (t ) ∑ n = −∞ −j nπ e (= n 2 k +1)  Phổ biên độ 2A/3π 2A/5π 2A/7π -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 ω ω0 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. 3.8.3 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính. Bài toán: Cho mạch : Tìm đáp ứng xác lập y(t) ? Phương pháp phân tích : Xếp chồng trong miền tần số. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. 3.8.3 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính. Xếp chồng trong miền tần số 1. Tìm chuỗi Fourier của x(t) : ∞ X 0 + ∑ X n cos(nω0t + ϕn ) x(t ) = n =1 2. Tìm Y0 : đáp ứng DC.  Có thể thay ω = 0 trong biểu thức hàm truyền đạt tần số H(jω) hay tiến hành bài toán giải tích mạch xác lập DC. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  19. 3.8.3 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính. Xếp chồng trong miền tần số 3. Tìm vecto phức của hài: X0 Mạch  Thay ω = nω0 trong tuyến biểu thức hàm truyền đạt X 1 cos(ω0t + ϕ1 ) tính tần số H(jω) , hay giải y (t ) tích mạch phức khi cho HDC & ω = nω0 . X n cos(nω0t + ϕn ) H(jnω0) • • Yn= H ( jnω0 ). X n= Yn ∠ψ n ∞  Đáp ứng cần tìm Y0 + ∑ Yn cos(nω 0t + ψ n ) y (t ) = có dạng : n =1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  20. 3.8.4 Công suất trong mạch không sin  Cho một nhánh có áp , dòng là tín hiệu không sin ∞ U DC + ∑ U n cos( nω 0t + ϕ un ) u (t ) = n =1 ∞ I DC + ∑ I m cos( mω 0t + ϕ im ) i (t ) = m =1 a) Công suất tác dụng P [W] : T ∞ 1 U DC I DC + ∑ U n I n cos(ϕUn − ϕ In ) 1 P = ∫ u (t ).i (t )dt P= T 0 n =1 2 P = PDC + ΣP(hài) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2