Bài giảng Hạng của ma trận - TS. Lê Xuân Trường (tt)

HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> 1 / 10<br /> <br /> Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính<br /> Xét hệ phương trình tuyến tính<br /> <br /> a11 x1 + a12 x2 + · · ·a1n xn = b1<br /> <br /> <br /> <br /> a21 x1 + a22 x2 + · · ·a2n xn = b2<br />  ............................................<br /> <br /> <br /> am1 x1 + am2 x2 + · · ·amn xn = bm<br /> <br /> (*)<br /> <br /> Ta ký hiệu<br /> <br /> <br /> a11<br />  a21<br /> A=<br />  ···<br /> am1<br /> <br /> a12<br /> a22<br /> ···<br /> am2<br /> <br /> <br /> · · · a1n<br /> · · · a2n <br /> <br /> ··· ··· <br /> · · · amn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> X =<br /> <br /> <br /> x1<br /> x2<br /> ..<br /> .<br /> xn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  và B = <br /> <br /> <br /> <br /> b1<br /> b2<br /> ..<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> bm<br /> <br /> Khi đó hệ phương trình (∗) có thể viết dươi dạng dạng AX = B<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> 2 / 10<br /> <br /> Định lý Kronecker-Capelli<br /> Xét hệ phương trình AX = B. Ký hiệu<br /> A = [A B ]<br /> | {z }<br /> <br /> ↓<br /> ma trận hệ số mở rộng<br /> Nếu rank (A) 6= rank (A) thì hệ vô nghiệm<br /> Nếu rank (A) = rank (A) = n thì hệ có nghiệm duy nhất<br /> Nếu rank (A) = rank (A) = k < n thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc<br /> n − k tham số<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> 3 / 10<br /> <br /> Phương pháp khử (C. F. Gauss)<br /> <br /> Xét hệ phương trình AX = B.<br /> B1 Lập ma trận mở rộng A = [A B ]<br /> B2 Đưa ma trận A về dạng bậc thang dòng<br /> A b. đ. s. c trên dòng [A1 B1 ]<br /> −−−−−−−−−−−−→<br /> Từ đó suy ra rank (A) và rankA. Ngoài ra, ta có<br /> AX = B ⇐⇒ A1 X = B1<br /> B3 Xét các trường hợp sau<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> 4 / 10<br /> <br /> Phương pháp khử (C. F. Gauss)<br /> <br /> rank(A) 6= rank(A) =⇒ Hệ pt vô nghiệm<br /> rank(A) = rank(A) = n =⇒ Hệ pt có nghiệm duy nhất<br /> Tìm nghiệm (bằng cách giải hệ tương đương)<br /> <br /> α11 x1 +α12 x2 · · · +α1n xn = β 1<br /> <br /> <br /> <br /> α22 x2 + · · · +α2n xn = β 2<br /> A1 X = B1 ⇔<br /> ···<br /> ···<br /> ···<br /> ···<br /> ··· ···<br /> <br /> <br /> <br /> · · · αnn xn<br /> = βn<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> HẠNG CỦA MA TRẬN<br /> <br /> 5 / 10<br /> <br />