Bài giảng Hệ phương trình - GV. Võ Quang Mẫn

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hệ phương trình" trình bày các kiến thức và những câu hỏi bài tập về phương pháp thế, hệ số bất định, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp hàm số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hệ phương trình - GV. Võ Quang Mẫn

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÕ QUANG MẪN Ngày 11 tháng 11 năm 2015 1 Phương pháp thế ( x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 F 1.1. x2 + 2xy = 6x + 6 ( 2x3 + x = 2x2 y + y F 1.2. p 2 √ √ (Thi thử Bắc Ninh lần x + 12x + 12 y + 3 = 3y − 2 x − 1 1 khối B-2014) ( y 2 − (x2 + 2)y + 2x2 = 0 F 1.3. √ √ √ x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2x − 12 ( (3x − 5)(x2 − 1) = y(x2 + 3x − y − 6) F 1.4. p 4 −y 2 − 2y + 1 = y − 3x + 4 √ √ (1 − y) x − y + x = 2√+ (x − y −√1) y(1) F 1.5. (B-14) 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 x − 2y − 4x − 5y − 3(2) 2 Hệ số bất định F 2.1. Giải các hệ phương trình x2 + y 2 + x = 3 (1) 1. Giải hệ phương trình x − xy − 2y 2 + y + 1 = 0 (2) 2 1
3 x − y 3 − 3y 2 = 9 2. Giải hệ phương trình x2 + y 2 = x − 4y 2 x + 2xy + 2y 2 + 3x = 0 (1) 3. Giải hệ phương trình xy + y 2 + 3y + 1 = 0 (2) 3 Phương pháp đặt ẩn phụ ( x2 + y 2 + x + y = 18 F 3.1. xy(x + 1)(y + 1) = 72 ( 2 x + y 2 + xy = 4y − 1 F 3.2. y (Thi thử lần 1 Nguyễn Trung Thiên-Hà x+y = 2 +2 x +1 Tĩnh 2014) ( x(y − 3) − 9y = 1 F 3.3. (Thi thử lần 1 Chu Văn An-Hà Nội 2014) (x − 1)2 y 2 + 2y = −1  xy − x = 2 F 3.4. 1 16 4 + =1 (y + 1)4  (x + y) ( x3 (3y + 55) = 64 F 3.5. (Thi thử lần 2 Lý Tự Trọng 2014) xy(y 2 + 3y + 3) = 12 + 51x ( 2 3x2 + 6y 2 + (x−y) 2 = 20(1) F 3.6. 1 (trích Toanhoc24h đề 16) 3x + 3y + x−y = 10(2) Lời giải. ( 2 (x + 2y)2 + 2(x − y)2 + (x−y) 2 = 20 Hệ trở thành 1 . Đặt a = x + 2y; b = 2(x + 2y) + (x − y) + x−y = 10 1 x − y + x−y - Chú ý đôi khi phải dùng Casio thần chưởng nha mấy đứa! 2
4 Phương pháp nhân liên hợp √ √ (1 − y) x − y + x = 2√+ (x − y − √1) y F 4.1. (B-14) 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 x − 2y − 4x − 5y − 3 √ √ x−y+ x−2=2 √ F 4.2. p p x2 + y 2 − xy (x − y) + y (x − y) = 2 2 (x − y − 1) √ √ 2x + y + 2x − y + 4 = 4 F 4.3. x3 + 4x2 + 2y 2 − 4y (x + 1) + 3 = 0 ( √ 2(y 2 +24) F 4.4. x − 4 x − 1 + y − 2y 2 −1 =0 √ √ 5x + y − 5 + 1 − x + y = 6 √ √ √ y − 3x + √ 4 + y + 5x + 4 = 4 F 4.5. 5y + 3 − 7x − 2 = 2x − 1 − 4y √ √ 2x + √ y − 2 + y−x+1=3 F 4.6. x − 2 x − 1 + 2y − y21+1 = 19 5 √ √ y + 2xp− 1 + 1 − yp= y + 2 F 4.7. √ x x = y (x − 1) + x2 − y √ √ y +p 2x − 1 + 1 −p y =y+2 F 4.8. 2 x = y (x − x) + x (x2 − y) 2 ( p p 2 2 x + y = 2 y x (x + y) + x y (y − x) F 4.9. x3 + 3x2 + 3x = 2y 3 + 6y 2 + 6y √ p 2√x2 + 3 − 2p y 2 + 5 = y F 4.10. 3 x2 + 3 − y 2 + 5 = 3x ( √ p x + x2 + 4 y + y 2 + 1 = 1 F 4.11. 6x + 2 (6 − x) y + 9 = 0 √ p 2−7− 2 F 4.12. √x py + 24 = 2 − x 4 x2 − 7 − y 2 + 24 = 7y √ p 2√x2 + 3 − 2p y 2 + 5 = −y F 4.13. 3 x2 + 3 − y 2 + 5 = 3x 3
√ p x + x2 + 1 + y 2 +√1 = 2 F 4.14. y 2 + 2y + 2 = (y + 2) x2 + 1  p  x y + y 2 + 1 = y (x2 + 1) F 4.15. p √  (x + 2) y + y 2 + 1 = x2 + 1  p  2x x + x2 + y 2 + 1 = y 2 F 4.16. p  x (x + 2) x + x2 + y 2 = y 2 ( √ p x+ x2 + 1 y + y 2 + 1 = 2 F 4.17. √ √ 18x3 + 16y 2 + 40xy + 34x2 = 9 1 + 2x. 3 1 − 3x ( √ p 2 x+ x +1 y+ y +1 =2 2 F 4.18. 3(x2 + y 2 ) = 5xy + 2 5 Phương pháp hàm số ( x3 + x − 2 = y 3 + 3y 2 + 4y F 5.1. x5 + y 3 + 1 = 0 ( x3 − y 3 − 2 = 3x − 3y 2 F 5.2. √ p (HSG Ngệ An 2010) x2 + 1 − x2 − 3 2y − y 2 + 2 = 0 ( x3 − y 3 + 3x2 + 6x − 3y + 4 = 0 F 5.3. √ p 2 4 − x2 − 3 3 + 2y − y 2 − 3x + 2 = 0 ( x3 + 12y 2 + x + 2 = 8y 3 + 8y F 5.4. p x2 + 8y 3 + 2y = 5x ( x3 − y 3 + 3x2 + 6x − 3y + 4 = 0 F 5.5. √ √ (x + 1) y + 1 + (x + 6) y + 6 = x2 − 5x + 12y  x3 − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y F 5.6. 1 (A-12) x 2 + y 2 − x + y = 2 4
( x5 + xy 4 = y 10 + y 6 F 5.7. √ p 4x + 5 + y 2 + 8 = 6 ( x11 + xy 10 = y 22 + y 12 F 5.8. p (HSG TP Hồ Chí Minh 7y 4 + 13x + 8 = 2y 4 3 x(3x2 + 3y 2 − 1) 2010) ( p x3 − 3x2 + 2 = y 3 + 3y 2 F 5.9. √ p 3 x − 2 = y 2 + 8y ( √ √ 2y 3 + y + 2x 1 − x = 3 1 − x F 5.10. p 2 2y + 1 − y = 2 − x ( √ 4x3 − 3x + (y − 1) 2y + 1 = 0 F 5.11. p 2x2 + x + −y(2y + 1) = 0 ( √ (4x2 + 1)x + (y − 3) 5 − 2y = 0 F 5.12. √ (A-10) 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7 (√ √ p x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y F 5.13. (A-13) x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 ( √ p (x + x2 + 1)(y + y 2 + 1) = 1 F 5.14. √ x 6x − 2xy + 1 = 4xy + 6x + 1 ( √ p (x + x2 + 4)(y + y 2 + 1) = 2 F 5.15. (HSG Nghệ An 2014) 27x6 = x3 − 8y + 2 ( √ p (3x + 9x2 + 1)(y + y 2 + 1) = 1 F 5.16. √ (HSG Lâm Đồng 2014) 8x3 + 2y = 5x + y + 2 ( √ √ (2x − 1) x + y = (6 − x − y) 2 − x F 5.17. p (HSG Bắc Ninh 2014) 2 3 12x2 + 3xy − 18x = x3 − 6x − y + 5 ( √ x2 (1 + y 2 ) + y 2 (1 + x2 ) = 4 xy F 5.18. p √ x2 y 1 + y 2 − 1 + x2 = x2 y − x 5
( √ x3 + 3x − 1 + 2x + 1 = y F 5.19. √ y 3 + 3y − 1 + 2y + 1 = x  √ y 2 − 5 x + 5 = 0 F 5.20. √ p 1 (HSG An Giang 2014)  x + 2 = y 2 + 2y + 3 − y 2 + y 5 (√ √ 3x − 1 + 4(2x + 1) = y − 1 + 3y F 5.21. (x + y)(2x − y) + 4 = −6x − 3y ( √ p x + x2 − 2x + 5 = 3y + y 2 + 4 F 5.22. x2 − y 2 − 3x + 3y + 1 = 0 ( x(x3 − y 3 ) = −7 F 5.23. x4 + x3 y + 9y = y 3 x + x2 y 2 + 9x (√ √ x − 1 − y = 8 − x3 F 5.24. (x − 1)4 = y  √  √1 + y = 2 x + 2 F 5.25. x x y  √ 2 √ y( x + 1 − 1) = 3x2 + 3 6 Hệ mũ-logarit ln 1 + x = x − y  F 6.1. √ 1 + y  x + √y = 1 ( ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y F 6.2. x2 − 12xy + 20y 2 = 0 x  3x − 32−y + log =0 2 F 6.3. 2−y y 2 + 11y − xy + 2x + 1 = 0 6
 x − y = ln(x + 2) − ln(y + 2)  F 6.4. 3 6x2 + y 2 − 5xy − 7x + 3y + 2 = 0 ( 2 2 2 4 + 9.3x −2y = (4 + 9x −2y )72y−x +2 F 6.5. √ 4x + 4 = 4x + 4 2y − 2x + 4 ( √ x + x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1 F 6.6. p y + y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1 ( 2y(4y 2 + 3x2 ) = x4 (x2 + 3) F 6.7. √ 2x ( 2y − 2x + 5 − x + 1) = 4 ( x2 + y 2 + 4xy + 2 = 0 F 6.8. √ 2x+y+1 = 2 − 2xy + x + y ( log2 x = 2y+2 F 6.9. √ p 4 1 + x + xy 4 + y 2 = 0 x3 + x + log x = 8y 3 + 2y + 1  2 F 6.10. √ √ y  x−1− y−1=1 ( 22x−2y − 2y+1 − 2x = 0 F 6.11. log2 (x2 − y) − log2 (y + 1) + (x − 1)2 = 0  2 ey2 −x2 = x + 1 F 6.12. y2 + 1 3 log2 (x + 2y + 6) = 2 log2 (x + y + 2) + 1  √ log2 √ y  = 3(y − 1 + x) − y 2 + x F 6.13. 2 1+x 2√1 − x(y 3 − y) = 2x2 − y − 1 ( x3 − y 3 − 3x2 + 6y 2 = −6x + 15y − 10 F 6.14. √ √ (Chuyên Vĩnh Phúc 2015) y x + 3 + (y + 6) x + 10 = y 2 + 4x 7
√ √ (23 √ − 3x) 7 − x √ + (3y − 20) 6−y =0 F 6.15. ( HSG Bến Tre 2x + y + 2 − 2y − 3x + 8 + 3x2 = 14x + 8 2015) √ y 3 (4x2 + 1) + 2(y 2 + √ 1) y = p6 F 6.16. 2 (HSG Quảng Nam 2015) y x 2 + 2 4x + 1 = y + y 2 + 1 2 ( x2 −2y x2 −2y 2 5 + 16.4 = 5 + 16 .72y−x +2 (1) F 6.17. √ (HSG Thanh Hóa 3 2 x + 17x + 10y + 17 = 2 (x + 4) 4y + 11 (2) 2014) p √ 3 2 + 2x2 y + 4 √x + 2y = 4 F 6.18. p (Chuyên Hà Tĩnh 2015) x 4y 2 + 1 + 2y x2 + 1 = 0 7 Hệ phương trình chứa tham số ( √ x − 2y − xy = 0 F 7.1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm √ √ x − 1 − 2y − 1 = m ( 2x − y + m = 0 F 7.2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm √ y + xy = 2 ( 3(x + 1)2 + y − m = 0 F 7.3. Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt √ x + xy = 1 (√ √ x+ y =1 F 7.4. Tìm m để hpt sau có nghiệm √ √ (D-03) x x + y y = 1 − 3m 1  (x + y)(1 + ) = 4  F 7.5. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm xy 1 (x2 + y 2 )(1 +  ) = 10m + 6 x y2 2 1 1  x + y + + = 5  F 7.6. Tìm m để hpt sau có nghiệm x y (D- 3 3 1 1 x + y +  + = 15m − 10 x3 y 3 07) 8
( 3(x2 + y 2 ) − 2xy − 2(x + y) = 15 F 7.7. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2 + y 2 = m ( xy(x + y) = 3(x + y) + xy F 7.8. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x > 0, y > 0 x2 + y 2 + 3xy − (m − 5)(x + y) − x ( 7.9. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 0 < x ≤ 1, 0 < y ≤ 1 F x + y = 4xy x2 + y 2 − 7xy = m ( 2x3 − (y + 2)x2 + xy = m F 7.10. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (D- x2 + x − y = 1 − 2m 11) ( x2 + y 2 − 5x + 4y + 8 = 0 F 7.11. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm √ 3x2 − mx x + 16 = 0 ( x2 − m = y(x + my) F 7.12. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (HSG x2 − y = xy Hà Tĩnh 2013) ( x+y =m F 7.13. Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt (HSG (y + 1)x2 + xy = m(x + 1) Nghệ An 2006) (√ √ x+ y =4 F 7.14. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa x ≥ 9 √ √ x+7+ y+7=m ( x3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 F 7.15. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm √ p x2 + 1 − x2 − 3 2y − y 2 + m = 0 ( √ 4x3 − 3x + (y − 1) 2y + 1 = 0 F 7.16. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm p 2x2 + x + −y(2y + 1) + m2 = 0 ( √ x2 (1 + y 2 ) + y 2 (1 + x2 ) = m xy F 7.17. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm p √ x2 y 1 + y 2 − 1 + x2 = x2 y − x 9
( √ x2 y + 1 − 2xy − 2x = 1 F 7.18. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x3 − 3x − 3xy = m + 2  (x + y)xy = x2 + y 2 − xy F 7.19. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 1  3 + 3 = m2 x y 8 Giải hệ phương trình bằng cách đánh giá sử dụng bất đẳng thức Giải hệ phương trình √ p x 12 − y + y√ (12 − x2 ) = 12 F 8.1. 3 (A-14) x − 8x − 1 = 2 y − 2  √  xy + 6y x − 1 + 12y = √4 F 8.2. xy 1 2 x (HSG TP Hồ Chí Minh 2015) + =√ √ 1 + y xy + y x+ y  √ √ √ xp+ x + 1 = y + 1 + 5y + 6 F 8.3. √ 4 x (y 2 − 1) + 6y x + 1 = 5x + 5y 2 + 1 x3 + 3x2p + 3x = 2y 3 + 6y 2 + 6y F 8.4. p x2 + y 2 = y x (x + y) + x y (y − x) √ √ 2x − 3 − y = 2x − 6 F 8.5. p x3 + y 3 + 7xy (x + y) = 8xy 2 (x2 + y 2 ) 9 Giải hệ bằng cách dùng số phức √ 1  3x(1 +  )=2 F 9.1. √ x+y (Hàn Thuyên - Bắc Ninh lần 2 năm 1 √  2y(1 −  =4 2 x+y 2015) 2x + 5y = xy + 2 F 9.2. x2 + 4y + 21 = y 2 + 10x 10
x3 − 3xy 2 + x + 1 = y 2 + 2xy − x2 F 9.3. y 3 − 3x2 y − y − 1 = x2 + 2xy − y 2 x3 − 3xy 2 − x + 1 = x2 − 2xy − y 2 F 9.4. y 3 − 3x2 y + y − 1 = y 2 − 2xy − x2 3x − y   x+ 2  =3 F 9.5. x + y2 x + 3y  y−  =0 x2 + y 2 3 x − 3xy 2 = −1 √ F 9.6. y 3 − 3x2 y = − 3 ( 4 √ x − 6x2 y 2 + y 4 = 3 F 9.7. 1 x3 y − xy 3 = 4 √ x (x4 − 10x2 y 2 + 5y 4 ) = 3 F 9.8. y (y 4 − 10x2 y 2 + 5x4 ) = −1  √ 5x + 7 5y  x+ =7   2 x +y 2 F 9.9. √  7 5x − 5y  y+  =0 x2 + y 2 5x − y   x+ 2  2 =3 F 9.10. x + y x + 5y  y−  =0 x2 + y 2 16x − 11y   x+ 2  =7 F 9.11. x + y2 11x + 16y  y−  =0 x2 + y 2 (6 − x) (x2 + y 2 ) = 6x + 8y F 9.12. (3 − y) (x2 + y 2 ) = 8x − 6y √  6  x 1+ 2 =3 2   x +y 2 F 9.13. 6  y 1− 2 =1   x + y2 11
√  1  3x 1 + =2   x + y F 9.14. √ √ 1  7y 1 − =4 2   x+y  √ 12  x 1− =2   y + 3x F 9.15. √ 12  y 1+ =6   y + 3x 4 x − x2 y 2 + 2x3 − 4xy 2 + 2x + 1 = y 2 + 2xy − 2x2 F 9.16. y 4 − x2 y 2 + 2y 3 − 4x2 y − 2y − 1 = x2 + 2xy 12