zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Bài giảng điện tử

Bài giảng Hình học lớp 8 chương 3: Tam giác đồng dạng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học lớp 8 chương 3 "Tam giác đồng dạng" được biên soạn với nội dung các bài học trong chương 3. Mỗi bài học sẽ có phần tóm tắt lý thuyết, các bài tập và dạng toán, bài tập về nhà để giúp các em tiếp thu bài học một cách hiệu quả. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và giảng dạy nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 8 chương 3: Tam giác đồng dạng

Chương Tam giác đồng dạng 3 §1 Định lý Ta-lét 1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Tỉ số của hai đoạn thẳng Định nghĩa 19. Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. 1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ Định nghĩa 20. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A0 B 0 và C 0 D0 AB A0 B 0 AB CD nếu có tỉ lệ thức : = 0 0 hay 0 0 = 0 0 . CD CD AB CD 1.3 Định lý Ta-lét Định lí 9. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. A GT 4ABC, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC) AM AN AM AN M B NC KL = ; = ; = . AB AC M B N C AB AC M N B C 4 22. ! Chú ý : Định lý Ta-lét vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. 422
Chương 3. Tam giác đồng dạng 423 2 Bài tập và các dạng toán | Dạng 36. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau 1 1 a) AB = 125 cm, CD = 625 cm; ĐS: b) M N = 45 cm, P Q = 13,5 dm. ĐS: . 5 3 L Lời giải. AB 125 1 MN 45 1 a) = = . b) = = . CD 625 5 PQ 135 3 b Ví dụ 2. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau 1 3 a) AB = 5 cm, CD = 15 cm; ĐS: b) EF = 48 cm, GH = 16 dm. ĐS: 3 10 L Lời giải. AB 5 1 EF 48 3 a) = = . b) = = . CD 15 3 GH 160 10 b Ví dụ 3. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A0 B 0 gấp 7 lần đoạn thẳng CD. a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A0 B 0 . 5 ĐS: 7 b) Cho biết đoạn thẳng M N = 55 cm và M 0 N 0 = 77 cm; hỏi hai đoạn thẳng AB và A0 B 0 có tỉ lệ với đoạn thẳng M N và M 0 N 0 không? ĐS: Có tỉ lệ L Lời giải. AB 5CD 5 a) 0 0 = = . AB 7CD 7 MN 55 5 AB MN b) 0 0 = = = 0 0 = 0 0. MN 77 7 AB MN Vậy hai đoạn thẳng AB và A0 B 0 tỉ lệ với đoạn thẳng M N và M 0 N 0 . Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
1. Định lý Ta-lét 424 b Ví dụ 4. Cho biết độ dài của M N gấp 5 lần độ dài của P Q và độ dài đoạn thẳng M 0 N 0 gấp 12 lần độ dài của P Q. a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng M N và M 0 N 0 . 5 ĐS: 12 b) Cho biết đoạn thẳng DE = 9 cm và D0 E 0 = 10,8 dm, hỏi hai đoạn thẳng M N và M 0 N 0 có tỉ lệ với đoạn thẳng DE và D0 E 0 không? ĐS: Không tỉ lệ L Lời giải. MN 5P Q 5 a) = = . M 0N 0 12P Q 12 DE 9 1 5 MN b) 0 0 = = 6= = 0 0. DE 108 12 12 MN Vậy hai đoạn thẳng M N và M 0 N 0 không tỉ lệ với đoạn thẳng DE và D0 E 0 . | Dạng 37. Sử dụng định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ Bước 1. Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta-lét. Bước 2. Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Tính x trong các trường hợp sau. K P 4 5 4 8,5 5 x S O N 3,5 x T L MQ R ON ∥ LM ST ∥ QR a) b) c) A ĐS: x = 6,8 ĐS: x = 2,8 x 4 M N a 5 10 B C a ∥ BC ĐS: x = 2 L Lời giải. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 425 AM AN x 4 a) = ⇔ = ⇔ x = 2. MB NC 5 10 KN KO 4 5 b) = ⇔ = ⇔ x = 6,8. KL KM x 5 + 3,5 PS PT 4 5 c) = ⇔ = ⇔ x = 2,8. SQ TR x 8, 5 − 5 b Ví dụ 2. Tính x trong các trường hợp sau. A M 17 x 16 20 x D E I K 10 9 15 B C N P a) DE ∥ BC ĐS: b) IK ∥ N P ĐS: x = 15,3 x = 28 L Lời giải. AD AE 17 x a) = ⇔ = ⇔ x = 15, 3. DB EC 10 9 MI MK 16 20 b) = ⇔ = ⇔ x = 28. MN MP x 20 + 15 b Ví dụ 3. Cho hình thang ABCD có (AB ∥ CD) và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M , N . Chứng minh MA NB MA NB MD NC a) = ; b) = ; c) = . AD BC MD NC DA CB L Lời giải. Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
1. Định lý Ta-lét 426 Gọi giao điểm của AD và BC là E. E EA EB EA a) Vì AB ∥ CD nên = và AB ∥ M N nên = A B AD BC AM EB . BN MA NB M N Từ 2 điều trên suy ra = . AD BC D C MA AD EA AM b) Theo ý a) ta có = = = nên theo tính NB BC EB BN MA AD − AM MD chất của tỉ lệ thức suy ra = = . Vậy NB BC − BN NC MA NB = . MD NC MD DA MA c) Theo ý b) ta có = = nên theo tính chất của tỉ NC CB NB MD MD + MA AD MD NC lệ thức suy ra = = . Vậy = . NC NC + NB BC DA CB b Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại B 0 , C 0 sao cho AB 0 AC 0 = . Chứng minh AB AC AB 0 AC 0 BB 0 CC 0 a) = ; b) = . B0B C 0C AB AC L Lời giải. AB 0 AC 0 Từ = suy ra d ∥ BC (theo định lí Ta-lét đảo). A B0B AC AB 0 AC 0 a) Vì B 0 C 0 ∥ BC nên theo định lí Ta-lét ta có = ; B0B C 0C 0 0 B0 C0 d 0 0 BB CC b) Vì B C ∥ BC nên theo định lí Ta-lét ta có = . AB AC B C 3 Bài tập về nhà } Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau 1 5 a) M N = 25cm và P Q = 10dm; ĐS: b) EF = 1,2m và GH = 24cm. ĐS: 4 1 L Lời giải. MN 25 1 EF 120 5 a) = = . b) = = . PQ 100 4 GH 24 1 Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 427 AB 3 } Bài 2. Cho biết = và CD = 12cm. Tính độ dài AB. ĐS: AB = 9 cm CD 4 L Lời giải. AB 3 3 Ta có = ⇔ AB = 12 · ⇔ AB = 9 cm. 12 4 4 } Bài 3. Tính x trong các trường hợp sau. Tính x trong các trường hợp sau. A D x 6, 5 4 9 I 24 K F E 10,5 x 2 B C E F a) F E ∥ BC ĐS: b) IK ∥ EF ĐS: x = 6,3 x = 3,25 L Lời giải. AF AE 6,5 4 DI DK x 9 a) = ⇔ = ⇔ x = 3,25. b) = ⇔ = ⇔ x = 6,3. FB EC x 2 IE KF 10,5 24 − 9 } Bài 4. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B và C vẽ hai đường thẳng song song, cắt Ay lần lượt tại D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax tại F . AB AD AC AD AB AD AC AD a) So sánh và ; và . ĐS: = ; = AC AE AF AE AC AE AF AE b) Chứng minh AC 2 = AB · AF . L Lời giải. AB AD AC AD a) Theo định lí Ta-lét ta có = ; = . y AC AE AF AE AB AC E b) Từ a) ta có = suy ra AC 2 = AB · AF . AC AF D A B C F x Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 428 §2 Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định lý Ta-lét đảo Định lí 10. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. A GT 4ABC, M ∈ AB, N ∈ AC AM AN = MB NC KL M N ∥ BC. N M C B 1.2 Hệ quả của định lý Ta-lét Định lí 11. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỷ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho. GT 4ABC, M N ∥ BC(M ∈ AB, N ∈ AC) AM AN MN KL = = . AB AC BC 4 23. ! Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 429 2 Bài tập và các dạng toán | Dạng 38. Sử dụng hệ quả của định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỷ lệ có được nhờ hệ quả của định lý Ta-lét. Bước 2: Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vân dụng các tính chất của tỷ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Tính x trong các trường hợp sau A M 3 N 2 2 x N M O 3 x 6,5 C 5,2 B M N ∥ BC P MN ∥ P Q Q a) b) L Lời giải. MN AM 2 2 2 a) = = ⇒ M N − BC = · 6,5 = 2,6(đvđd). BC AB 3+2 5 5 OP PQ x 5,2 52 b) = ⇔ = ⇔ x = (đvđd). ON MN 2 3 15 b Ví dụ 2. Tính x trong các trường hợp sau D 9, 5 I 8 K A 4, 2 B 3 O 28 6 E x F C x D IK ∥ EF a) b) L Lời giải. IK DI IK · DE 8 · (9, 5 + 28) 600 a) = ⇔x= = = (đvđd). x DE DI 9, 5 19 Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 430 OB AB 3 4, 2 b) = ⇔ = ⇔ x = 8, 4(đvđd). OC CD 6 x b Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC), AB = 24 cm, AM = 16 cm, AN = 12 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng N C và N B. L Lời giải. AM AN Theo định lí Ta-lét thì = . AB AC A AB · AN 24 · 12 ⇒ AC = = = 18(cm) AM 16 M N ⇒ N C = AC − AN = 6 cm. Lại có tam giác AN√B vuông tại A. √ Tính được N B = AN 2 + AB 2 = 12 5. B C b Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC), AB = 25 cm, AM = 16 cm, BC = 45 cm, AN = 12 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng M N và AC. L Lời giải. AM AN MN Theo định lí Ta-lét thì = = . Suy ra A AB AC BC AM · BC 16 · 45 MN = = = 28,8 cm. M N AB 25 AB · AN 25 · 12 AC = = = 18,75 cm. AM 16 B C | Dạng 39. Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song Thực hiện theo các bước Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỷ lệ trong tam giác. Bước 2: Sử dụng định lý đảo của định lý Ta-lét để chứng minh các đoạn thẳng song song. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N . Chứng minh rằng M N , AB và CD song song với nhau. L Lời giải. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 431 Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB ∥ CD nên A B OC OD OC + OA OD + OB AC BD = ⇒ = . Suy ra = . OA OB OA OB OA OB O Từ AC = 2AM và BD = 2BN . 2AM 2BN AM BN Suy ra = ⇒ = . N M OA OB OA OB Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có AM − OA BN − OB OM ON = hay = . OA OB OA OB D C Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra M N ∥ AB mà AB ∥ CD (do ABCD là hình thang) nên M N ∥ AB ∥ CD. b Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM . Trên cạnh CN 1 AC lấy điểm N sao cho = . Chứng minh M N song song với AB. AN 3 L Lời giải. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có CN 1 CN 1 CN 1 C = ⇒ = ⇒ = . AN 3 AN + CN 3+1 AC 4 CM 1 CM CN N M Mặt khác = . Suy ra = . Vậy M N ∥ AB. BC 4 BC AC A B | Dạng 40. Sử dụng hệ quả định lý Ta-lét để chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau Thực hiện theo các bước sau Bước 1: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sử dụng hệ quả để lập các đoạn thẳng tỷ lệ. Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài các đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức có được từ hệ quả, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I, K vẽ các đường thẳng EF ∥ BC, M N ∥ BC. 1. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và M N . 2. Tính diện tích tứ giác M N EF , biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm2 . L Lời giải. Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 432 A EF AE AK 1 1 a) Ta có = = = . Suy ra EF = BC = 5 (cm). BC AB AH 3 3 K MN AM AI 2 2 E F Ta có = = = . Suy ra M N = BC = 10 BC AB AH 3 3 (cm). M N I b) Vì SABC = 270 nên AH · BC = 540. Suy ra AH = 36 nên IK = 12. B C H IK(EF + M N ) Suy ra SABCD = = 90 (cm2 ). 2 b Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B 0 , C 0 , H 0 . AH 0 B0C 0 1. Chứng minh = . AH BC 1 2. Cho AH 0 = AH và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm2 . Tính diện tích tam giác 3 AB 0 C 0 . L Lời giải. A AH 0 AB 0 B0C 0 a) Ta có = = . AH AB BC B0 C0 1 1 H0 0 b) Vì AH = AH nên B 0 C 0 = BC. 3 3 1 0 0 0 1 1 1 1 Suy ra SAB 0 C 0 = ·AH ·B C = · ·AH · ·BC = SABC = 2 2 3 3 9 7,5 cm2 . B C H b Ví dụ 3. Cho hình thang ABCD(AB ∥ CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh MD CQ 1. = . AD BC 2. M N = P Q. L Lời giải. A B MD DN CQ a) Ta có = = . AD DB CB O MN MD CQ PQ Q b) Ta có = = = . M AB AD CB AB N P D C Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 433 b Ví dụ 4. Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và đường thẳng qua O song song với đáy cắt các cạnh bên tại AD và BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh OM = ON . L Lời giải. Xét 4ADC có M O ∥ DC nên theo định lí Ta-lét ta có A B OM OA = . (1) DC AC M O N Xét 4BCD có ON ∥ CD nên theo định lí Ta-lét ta có ON BN = . (2) CD BC Xét 4CAB có ON ∥ CD nên theo định lí Ta-lét ta có BN AO = . (3) BC AC D C OM OA BN ON Từ (1), (2), (3) suy ra = = = . DC AC BC CD Suy ra OM = ON . 3 Bài tập về nhà } Bài 1. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự tại M, N . Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN . L Lời giải. AD DM 1 a Áp dụng định lý Ta-lét ta có = = ⇒ DM = . A AB BC 3 3 AD DM 1 2 Tương tự ta có = = ⇒ EN = 2DM = a. AE EN 2 3 D M E N B C } Bài 2. Cho hình thang cân ABCD(AB ∥ CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Biết rằng M D = 2M O, đáy lớn CD = 5, 6 cm. 1. Tính độ dài đoạn thẳng M N . CD − AB 2. Chứng minh M N = . 2 L Lời giải. Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 434 A B OD OC OD OC OD a) Vì AB ∥ CD nên = ⇒ = ⇒ = DB AC 2M D 2N C MD O OC . NC M N MN OM 1 1 Suy ra M N ∥ CD nên = = . Vậy M N = · CD OD 3 3 28 CD = . D C 15 b) Vì OB = M B − OM = M D − OM = OM AB OB MO 1 nên = = = suy ra CD = 3AB. CD OD 3M O 3 1 1 1 1 1 Vậy M N = CD = CD − CD = CD − · 3AB = 3 2 6 2 6 1 (CD − AB). 2 } Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB ∥ CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, Q, N, P . Chứng minh DN CP 1. = . BD AC 2. M N = P Q. L Lời giải. A B DN DM CP a) Ta có = = . BD DA AC O MN DN CP PQ Q b) Ta có = = = suy ra M N = P Q. M AB DB CA AB N P D C } Bài 4. Tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B 0 , C 0 , H 0 . Chứng minh AH 0 B0C 0 a) = ; AH BC ã2 B0C 0 Å SAB 0 C 0 b) = . SABC BC L Lời giải. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 435 A AH 0 B0H 0 AB 0 B0C 0 a) = = = . AH BH AB BC B0 C0 H0 Å 0 0 ã2 SAB 0 C 0 AH 0 · B 0 C 0 BC b) = = . SABC AH · BC BC B C H Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
3. Tính chất của đường phân giác của tam giác 436 §3 Tính chất của đường phân giác của tam giác 1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Ta có A GT 4ABC, AD là tia phân giác của BAC, [ (D ∈ BC). DB AB KL = . DC AC B C D 4 24. ! Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. 2 Bài tập và các dạng toán | Dạng 41. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng Thực hiện theo các bước Bước 1: Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. Bước 2: Sử dụng các đoạn thẳng tỉ lệ đó để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Tính x trong hình và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 437 A I 8, 8, 5 7 6, 2 5 3 x B C K J D L x 12, 5 a) b) L Lời giải. Hình a: Do AD là đường phân giác trong của góc A nên ta có DC AC AC = ⇒ DC = · DB. DB AB AB 8,5 Thay số ta có DC = · 3 = 5,1. Khi đó x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1. 5 Hình b: Với KL = 12,5 − x và do IL là đường phân giác trong của góc I nên theo tính chất đường phân giác ta có KL IK 12,5 − x 6,2 2175 Theo tính chất đường phân giác ta có = ⇒ = ⇔x= ≈ 7,3. LJ IJ x 8,7 298 b Ví dụ 2. Tính x trong hình và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. A I 20 20 12 15 x x B C K J D 28 L 25 a) b) L Lời giải. Hình a: Ta có BD = 25 − x. DB AB 25 − x 20 75 Theo tính chất đường phân giác trong ta có = ⇒ = ⇔x= ≈ 10,7. DC AC x 15 7 Hình b: Ta có LJ = 28 − x. LK IK x 20 35 Theo tính chất phân giác trong ta có = ⇒ = ⇔x= = 17,5. LJ IJ 28 − x 12 2 Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
3. Tính chất của đường phân giác của tam giác 438 | Dạng 42. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian (nếu cần) và định lí đảo của định lí Ta-lét để tính tỉ số đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức. Từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau hay các đường thẳng song song. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Cho tam giác cân ABC, có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác của góc A cắt BC tại M , đường phân giác góc C cắt BA tại N . 1. Chứng minh M N ∥ AC. ab 2. Tính M N theo a, b. ĐS: M N = . a+b L Lời giải. B 1. Theo tính chất đường phân giác trong của góc A và góc C ta có: BM AB a = = (1) CM AC b BN CB a = = (2) AN CA b BM BN N M Từ (1) và (2) suy ra = . Theo định lý Thales đảo ta được CM AN M N ∥ AC. 2. Tính M N theo a, b. A C BN a AB a+b AN b BN Theo (2) có = ⇒ = ⇔ = ⇒ = AN b AN b AB a+b AB a . a+b BN MN BN a Do M N ∥ AC nên = ⇔ MN = · AC = ·b= BA AC BA a+b ab . a+b b Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Tia phân giác góc AM B cắt AB tại D, tia phân giác góc AM C cắt cạnh AC tại E. Chứng minh DE ∥ BC. L Lời giải. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 439 Theo tính chất đường phân giác ta có A DA MA EA MA = và = . DB MB EC MC DA EA Mặt khác M B = M C nên = . Theo định lý Ta-lét đảo DB EC D E ta được DE ∥ BC. B C M b Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE ∥ AB (E ∈ AC). 1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. ĐS: DB = 10,5; DC = 17,5; DE = 7,5. 2. Cho biết diện tích tam giác ABC là S. Tính diện tích các tam giác ABD, ADE, DCE 3 15 25 theo S. ĐS: S4ABD = S,S4ADE = S,S4DCE = S. 8 64 64 L Lời giải. 1. Theo tính chất đường phân giác trong góc A ta có DB AB DB 3 3 = ⇒ = ⇔ DB = DC. (1) A DC AC DC 5 5 Mặt khác DB + DC = BC = 28. (2) E Từ (1) và (2) ta tính được DB = 10,5 cm và DC = 17,5 F cm. Vì DE ∥ AB nên ta có DE DC DC 17,5 B C = ⇒ DE = · AB = · 12 = 7,5 cm. H D AB BC BC 28 1 1 2. Gọi AH là đường cao kẻ từ A của 4ABC. Ta có S4ABC = ·AH ·BC; S4ABD = ·AH ·BD 2 2 1 BD 3 CD 5 và S4ADC = · AH · CD. Suy ra S4ABD = · S = S và S4ADC = · S = · S. 2 BC 8 BC 8 Chứng minh tương tự bằng cách trong 4ADC ta kẻ đường cao DF ta được 1 1 1 S4ADC = · DF · AC; S4ADE = · DF · AE và S4DCE = · DF · EC. 2 2 2 Suy ra AE BD 15 EC DC 25 S4ADE = ·SADC = ·S4ADC = ·S. và S4DCE = ·S4ADC = ·SADC = ·S. AC BC 64 AC BC 64 b Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. 1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC. ĐS: DB ≈ 10,7 cm; DC ≈ 14,3 cm. 107 2. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD. ĐS: . 143 Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
3. Tính chất của đường phân giác của tam giác 440 L Lời giải. 1. Áp dụng tính chất đường phân giác trong góc A. Ta có A DB AB DB 3 3 = ⇒ = ⇔ DB = DC. (1) DC AC DC 4 4 Mặt khác DB + DC = BC = 25. (2) Từ (1) và (2) ta có tính được DB ≈ 10,7 cm và DC ≈ 14,3 cm. B C HD 2. Gọi AH là đường cao kẻ từ A của 4ABC và S là diện tích 4ABC. Ta có 1 1 1 S4ABC = · AH · BC; S4ABD = · AH · BD và S4ADC = · AH · CD. 2 2 2 BD 107 CD 143 SABD 107 Suy ra S4ABD = ·S = · S và S4ADC = ·S = · S. Do đó = . BC 250 BC 250 SADC 143 3 Bài tập về nhà } Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của BAC [ (với D ∈ BC), biết DB = 15 cm, DC = 20 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC. ĐS: AB ≈ 3, 5 cm; AC ≈ 4, 7 cm. L Lời giải. Theo tính chất đường phân giác ta có: A AB DB 3 3 = = ⇒ AB = AC (1) AC DC 4 4 Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go B ta có D C AB 2 + AC 2 = BC 2 = (BD + DC)2 ⇔ AB 2 + AC 2 = 1225 (2)  AB = 3 AC ® AB ≈ 3, 5 cm Từ (1) và (2) ta có hệ 4 ⇔  AB 2 + AC 2 = 1225 AC ≈ 4, 7 cm. } Bài 2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Phân giác của AM \ B cắt AB ở D, phân giác của AM \ C cắt AC ở E. 1. Chứng minh DE song song với BC. 2. Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh I là trung điểm của DE. L Lời giải. Giáo viên: ....................................
Chương 3. Tam giác đồng dạng 441 1. Theo tính chất đường phân giác ta có A DA MA EA MA = và = . DB MB EC MC DA EA Mặt khác M B = M C nên = . DB EC Theo định lý Ta-lét đảo ta được DE ∥ I D E BC. AD 2. Theo câu a) ta có DE ∥ BC nên = B C AB M AE . AC Xét định lý Ta-lét cho 4ABM và 4ACM AD DI AE IE ta có = và = . Từ đó, AB BM AC CM DI IE suy ra = mà M B = CM nên BM CM DI = IE hay I là trung điểm của DE. } Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 12 cm, AC = 16 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. 1. Tính BC, BD và CD. ĐS: BC = 20 cm; BD ≈ 8, 6 cm;DC ≈ 11, 4 cm 2. Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD. ĐS: AH ≈ 9,6 cm, HD ≈ 1, 4 cm, AD ≈ 9, 7 cm. L Lời giải. √ 1. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có BC = AB 2 + AC 2 = 20 cm. A Theo tính chất đường phân giác trong của góc A ta có DB AB 3 3 = = ⇒ DB = DC. B DC AC 4 4 H D C Mặt khác ta lại có 3 BD + DC = BC = 20 ⇒ DC + DC = 20 ⇔ DC ≈ 11, 4 4 cm. Do đó BD = BC − DC = 20 − 11, 4 = 8, 6 cm. 1 2. Ta có SABC = · AB · AC = 96 cm. 2 1 2 · SABC Mặt khác SABC = · AH · BC ⇒ AH = ≈ 9,6 2 BC cm. Áp dụng√ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có CH = AC 2 − AH 2 ≈ 12,8 cm. Suy ra HD = HC − DC = 12, 8 − 11, 4 ≈ 1, 4 cm. √ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHD ta có Áp dụng AD = AH 2 + HD2 ≈ 9, 7 cm. Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

920 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.