YOMEDIA
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội (25 tr)
Chia sẻ: Nguoibakhong05 Nguoibakhong05
| Ngày:
| Loại File: PPT
| Số trang:25
77
lượt xem
2
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài giảng giới thiệu về mô hình hồi quy bội, các giả thiết mô hình, ước lượng các tham số, hệ số xác định, ma trận tương quan, ma trận hiệp phương sai, khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui, kiểm định giả thiết,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội (25 tr)
- Chương 4
Mô hình hồi qui bội
1. Mô hình :
Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) :
E(Y/X2i,…,Xki) = 1+ 2X2i +…+ kXki
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui
Trong đó : Y biến phụ thuộc
X2,…,Xk các biến độc lập
- 1 là hệ số tự do (hay hệ số chặn)
j ( j=2,…,k) là các hệ số hồi qui riêng,
cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình
của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp
các biến độc lập khác không đổi .
Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính
ba biến :
E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2i + 3X3i (PRF)
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui
- 2. Các giả thiết của mô hình
• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi
ngẫu nhiên, giá trị được xác định
trước.
• Giả thiết 2 : E(Ui/Xi) = 0
i
• Giả thiết 3 : Var(Ui/Xi) = 2 i
• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j
• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i
• Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, 2)
i
- 3. Ước lượng các tham số
a. Mô hình hồi qui ba biến :
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
Yi Yˆi ei ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ei
Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các
giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp
OLS,
βˆ (j= 1,2,3) phải thoả mãn :
j
2
f ei min
- Tức là :
f
0
ˆ ˆ ˆX ˆ X )( 1)
1 2(Yi 1 2 2i 3 3i 0
f ˆ ˆX ˆ X )( X ) 0
0 2(Yi
ˆ 1 2 2i 3 3i 2i
2
2(Yi ˆ ˆX ˆ X )( X ) 0
f 1 2 2i 3 3i 3i
0
ˆ
3
Do ei Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i
- Giải hệ ta có :
2
ˆ x 2i y i x 3i x 2i x 3i x 3i y i
2 2 2 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
ˆ x 3i y i x 2i x 2i x 3i x 2i y i
3 2 2 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
ˆ Y ˆX ˆX
1 2 2 3 3
- * Phương sai của các hệ số ước lượng
2
1 X2x 3i X3x 2i
Var( βˆ 1 ) 2 2 2
σ 2
n x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
x
Var( βˆ 2 ) 2 2
3i
2
σ 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
x
Var( βˆ 3 ) 2 2
2i
2
σ 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
- Trong đó : 2 = Var(Ui)
2
chưa biết nên dùng ước lượng của nó
là : 2
2 ei
σˆ
n 3
Với :
ei2 TSS ESS y i2 βˆ 2 x 2i y i βˆ 3 x 3i y i
- b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui (PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
Yi Yˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i
... βˆ k Xki ei
βˆj
Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k)
phải thoả mãn :
2
f e i min
- Tức là :
f
=0
βˆ1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( 1) 0
M M
f 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( Xki ) 0
=0
βˆk
Viết hệ dưới dạng ma X X βˆ
T T
X Y
trận : 1
βˆ T
X X T
X Y
- βˆ 1 Yi
βˆ 2 X2i Yi
βˆ T
X Y
M M
βˆ k Xki Yi
n X2i X3i ... Xki
2
T
X2i X2i X2iX3i ... X2iXki
XX
M M
2
Xki Xki X2i XkiX3i ... X ki
- 4. Hệ số xác định
ESS ei2
R =
2
= 1−
TSS yi2
* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong
mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các
biến độc lập tăng thêm có ảnh hưởng
mô hình hay không . Do đó không thể
dùng R2 để quyết định có nên thêm
biến vào mô hình hay không mà thay
vào đó có thể sử dụng hệ số xác định
hiệu chỉnh :
- 2
2 e /( n k )
i
R 1 2
y /( n 1)
i
Hay:
2 n 1 2
R 1 (1 R )
2
Tính chất củaR :
n k
Khi k > 1, 2 2
.
R R 1
có th
R 2
ể âm, trong trường hợp âm,
ta coi giá trị của nó bằng 0.
- Biến độc lập đưa vào MH phải
thỏa đồng thời 2 điều kiện:
• Biến ĐL đưa vào MH làm hệ
số xác định hiệu chỉnh tăng
.Hệ số hồi qui của biến đưa vào
khác không có ý nghĩa
- 5. Ma trận tương quan
Xét mô hình : Y ˆ i βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki
Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính
giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y
được xem là biến thứ 1.
Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :
1 r12 ... r1k
r21 1 ... r2k
... ...
rk1 rk 2 ... 1
- 6. Ma trận hiệp phương sai
var( βˆ 1 ) cov( βˆ 1 , βˆ 2 ) ... cov( βˆ 1 , βˆ k )
cov( βˆ 2 , βˆ 1 ) var( βˆ 2 ) ... cov( βˆ 2 , βˆ k )
cov( βˆ )
... ...
cov( βˆ k , βˆ 1 ) cov( βˆ k , βˆ 2 ) ... var( βˆ k )
Để tính ma trận hiệp phương sai của các
hệ số, áp dụng công thức :
cov( βˆ ) T
( X X) σ 1 2
- 7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui
Khoảng tin cậy của j (j =1,2,..,k) là :
βˆ j ˆ
se( β j ) * t α /2
( n −k )
Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
α là múc ý nghĩa, hay độ tin cậy 1α
- 8. Kiểm định giả thiết
a. Kiểm định H0 : j = * ( j = 1, 2, …, k)
Với mức ý nghĩa α ( độ tin cậy 1α )
Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi
qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do
của thống kê t là (nk).
- b. Kiểm định giả thiết đồng thời :
H0 : 2 = 3 =…= k = 0 H0 : R2 = 0
H1: j 0 (2 j k) H1 : R2
0
V ới mứể
Cách ki c ý nghĩa
m định : 2
R (n k )
Tính F 2
(1 R )(k 1)
Nếu F > F (k1, nk)
bác bỏ H0,
Nếu p(F* > F)
- 9. Dự báo :
a. Dự báo giá trị trung bình
Cho X20, X30, …, Xk0. Dự báo E(Y).
Dự báo điểm của E(Y) là :
ˆ0
Y βˆ 1 ˆ 0
β 2 X2 ... ˆ 0
β k Xk
Dự báo khoảng của E(Y) : ( mức ý
nghĩa α)
ˆ 0 se( Y
[Y ˆ 0 ) t α / 2 (n k ) ; Y
ˆ 0 se( Y
ˆ 0 ) t α / 2 (n k )]
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
