Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội (25 tr)

Chia sẻ: Nguoibakhong05 Nguoibakhong05 | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng giới thiệu về mô hình hồi quy bội, các giả thiết mô hình, ước lượng các tham số, hệ số xác định, ma trận tương quan, ma trận hiệp phương sai, khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui, kiểm định giả thiết,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội (25 tr)

Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i,…,Xki) = 1+ 2X2i +…+ kXki Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui Trong đó : Y biến phụ thuộc X2,…,Xk các biến độc lập
1 là hệ số tự do (hay hệ số chặn) j ( j=2,…,k) là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các biến độc lập khác không đổi . Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2i + 3X3i (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui
2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(Ui/Xi) = 0 i • Giả thiết 3 : Var(Ui/Xi) = 2 i • Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j • Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i • Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, 2) i
3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Yi Yˆi ei ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ei Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS, βˆ (j= 1,2,3) phải thoả mãn : j 2 f ei min
Tức là : f 0 ˆ ˆ ˆX ˆ X )( 1) 1 2(Yi 1 2 2i 3 3i 0 f ˆ ˆX ˆ X )( X ) 0 0 2(Yi ˆ 1 2 2i 3 3i 2i 2 2(Yi ˆ ˆX ˆ X )( X ) 0 f 1 2 2i 3 3i 3i 0 ˆ 3 Do ei Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i
Giải hệ ta có : 2 ˆ x 2i y i x 3i x 2i x 3i x 3i y i 2 2 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 ˆ x 3i y i x 2i x 2i x 3i x 2i y i 3 2 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) ˆ Y ˆX ˆX 1 2 2 3 3
* Phương sai của các hệ số ước lượng 2 1 X2x 3i X3x 2i Var( βˆ 1 ) 2 2 2 σ 2 n x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 x Var( βˆ 2 ) 2 2 3i 2 σ 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 x Var( βˆ 3 ) 2 2 2i 2 σ 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
Trong đó : 2 = Var(Ui) 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : 2 2 ei σˆ n 3 Với : ei2 TSS ESS y i2 βˆ 2 x 2i y i βˆ 3 x 3i y i
b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Yi Yˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki ei βˆj Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn : 2 f e i min
Tức là : f =0 βˆ1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( 1) 0 M M f 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( Xki ) 0 =0 βˆk Viết hệ dưới dạng ma X X βˆ T T X Y trận : 1 βˆ T X X T X Y
βˆ 1 Yi βˆ 2 X2i Yi βˆ T X Y M M βˆ k Xki Yi n X2i X3i ... Xki 2 T X2i X2i X2iX3i ... X2iXki XX M M 2 Xki Xki X2i XkiX3i ... X ki
4. Hệ số xác định ESS ei2 R = 2 = 1− TSS yi2 * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập tăng thêm có ảnh hưởng mô hình hay không . Do đó không thể dùng R2 để quyết định có nên thêm biến vào mô hình hay không mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh :
2 2 e /( n k ) i R 1 2 y /( n 1) i Hay: 2 n 1 2 R 1 (1 R ) 2 Tính chất củaR : n k Khi k > 1, 2 2 . R R 1 có th R 2 ể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0.
Biến độc lập đưa vào MH phải thỏa đồng thời 2 điều kiện: • Biến ĐL đưa vào MH làm hệ số xác định hiệu chỉnh tăng .Hệ số hồi qui của biến đưa vào khác không có ý nghĩa
5. Ma trận tương quan Xét mô hình : Y ˆ i βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : 1 r12 ... r1k r21 1 ... r2k ... ... rk1 rk 2 ... 1
6. Ma trận hiệp phương sai var( βˆ 1 ) cov( βˆ 1 , βˆ 2 ) ... cov( βˆ 1 , βˆ k ) cov( βˆ 2 , βˆ 1 ) var( βˆ 2 ) ... cov( βˆ 2 , βˆ k ) cov( βˆ ) ... ... cov( βˆ k , βˆ 1 ) cov( βˆ k , βˆ 2 ) ... var( βˆ k ) Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : cov( βˆ ) T ( X X) σ 1 2
7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của j (j =1,2,..,k) là : βˆ j ˆ se( β j ) * t α /2 ( n −k ) Trong đó, k là số tham số trong mô hình. α là múc ý nghĩa, hay độ tin cậy 1α
8. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định H0 : j = * ( j = 1, 2, …, k) Với mức ý nghĩa α ( độ tin cậy 1α ) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (nk).
b. Kiểm định giả thiết đồng thời : H0 : 2 = 3 =…= k = 0 H0 : R2 = 0 H1: j 0 (2 j k) H1 : R2 0 V ới mứể Cách ki c ý nghĩa m định : 2 R (n k ) Tính F 2 (1 R )(k 1) Nếu F > F (k1, nk) bác bỏ H0, Nếu p(F* > F)
9. Dự báo : a. Dự báo giá trị trung bình Cho X20, X30, …, Xk0. Dự báo E(Y). Dự báo điểm của E(Y) là : ˆ0 Y βˆ 1 ˆ 0 β 2 X2 ... ˆ 0 β k Xk Dự báo khoảng của E(Y) : ( mức ý nghĩa α) ˆ 0 se( Y [Y ˆ 0 ) t α / 2 (n k ) ; Y ˆ 0 se( Y ˆ 0 ) t α / 2 (n k )]