intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng phương sai thay đổi

Chia sẻ: Kiếp Này Bình Yên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

65
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 6 tìm hiểu về hiện tượng phương sai thay đổi. Sau khi học xong chương này người học có thể: Nắm bắt được bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi, biết được hậu quả của phương sai thay đổi, biết cách phát hiện và khắc phục phương sai sai số thay đổi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng phương sai thay đổi

  1. 09/09/2014 Phương sai thay đổi CHƯƠNG 6 1. Hi ể u b ả n ch ấ v à h ậ u HIỆN TƯỢNG HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG PHƯ SAI quả c tủ a ph ư ơ ng sai sai THAY ĐỔI số thay đổi (HETEROSCEDASTICITY) (HETEROSCEDAS MỤ C TIÊU 2. Bi ế t c á ch ph á t hi ệ n ph ư ơ ng sai sai s ố thay đổ i v à bi ệ n phá p khắ c phục 2 NỘI DUNG 6.1 Bản chất 1 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi �Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia 2 Hậu quả đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình 3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi 4 Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 3 4 6.1 Bản chất 6.1 Bản chất �Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có Y Y khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy (a) (b) nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập. �Đây là trường hợp của phương sai sai số (nhiễu) không đổi, hay phương sai bằng 0 X 0 X nhau. X1 X2 Xn X1 X2 Xn Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số E(ui2) = σ2 thay đổi 5 6 1
  2. 09/09/2014 6.1 Bản chất 6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi �Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức �Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu thời gian ngày càng giảm nhập. Đây là trường hợp phương sai của �Do bản chất của hiện tượng kinh tế sai số thay đổi. �Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện E(ui2) = σi2 dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm 7 8 6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi �Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ 1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính, không hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát chệch nhưng không phải là ước lượng khác) hi ệ u qu ả (v ì ph ư ơ ng sai kh ô ng nh ỏ �Mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm nhất) sai, thiếu biến quan trọng) 2. Ước lượng phương sai của ước lượng �Hiện tượng phương sai thay đổi thường OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch. gặp khi thu thập số liệu chéo (theo không gian) 9 10 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 3. C á c kho ả ng tin c ậ y v à ki ể m đ ị nh gi ả Do sử dụng ước lượng của SE ( β i ) là SE ( βˆ i) thuyết thông thường dựa trên phân phối nên không đảm bảo t tuân theo quy luật t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. phân phối t-student =>kết quả kiểm định Chẳng hạn thống kê t không còn tin cậy 4. Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa βˆ2 ­ β2 * khi s ử d ụ ng c á c ư ớ c l ư ợ ng OLS c ó t= phương sai không nhỏ nhất. SE ( βˆ ) 2 11 12 2
  3. 09/09/2014 6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu Phương pháp định tính VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu dùng so với thu nhập, phương sai phần 2. Xem xét đồ thị của phần dư dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng Phương pháp định lượng tăng theo thu nhập. Do đó đối với các mẫu điều tra tương tự, người ta có 1. Kiểm định Park khuynh hướng giả định phương sai của 2. Kiểm định Glejser nhiễu thay đổi 3. Kiểm định Goldfeld – Quandt 4. Kiểm định White 13 14 2. Xem xét đồ thị của phần dư 2. Xem xét đồ thị của phần dư u u • Hình a • Hình b,c,d Biến cho • cho • • • • • • • • • • • phụ thấy • • • •• •• •• •• •• •• • • •• • •• • •• • • • • thấy • • • • • • •• • • • • •• • • thuộc biến • • •• • • • • • • • • •• • • • • • • • • •• •• •• •• •• •• • • • • • các ei2 • • • • • • • • • • • • • đổi của • • •••• thay Đường hồi qui ước lượng • • • • • • • các ei2 • • • đổi khi • • • • • • • • • không • Y tăng • • • • • có tính Y Y • • • • • • hệ u (a) (b) • • • • • thống u • • • • • • • • • • •• ••• • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••• • • • • • • • •• • • • • • •• • • • • • • • • • Y Y Biến độc lập (c) (d) 15 16 3. Kiểm định Park 3. Kiểm định Park �Các bước của kiểm định Park: �Park cho rằng σi 2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X 1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui σi 2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi 2) Từ hàm hồi qui, tính Yˆi , phần dư ei v à là phần sai số ngẫu nhiên. lnei2 �Vì σi2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei 2 3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thay cho σi 2 và chạy mô hình hồi qui sau thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhi ề u bi ế n gi ả i th í ch, ch ạ y h ồ i qui cho lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+vi (*) từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui ei2 được thu thập từ mô hình hồi qui gốc mô hình với biến giải thíchYˆilà 17 18 3
  4. 09/09/2014 3. Kiểm định Park 4. Kiểm định Glejser �Tương tự như kiểm định Park: Sau khi 4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không thu thập được phần dư từ mô hình hồi có phương sai của sai số thay đổi. Nếu qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | giả thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ phương sai của sai số thay đổi. 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 với σi2. �Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui trong mô hình (*) có thể được xem là giá sau: trị chung của phương sai của sai số không |ei| = B1 + B2Xi +vi đổi, σ2. ei = B1 + B 2 Xi + vi 1 e i = B1 + B 2 + vi Xi 19 20 4. Kiểm định Glejser 4. Kiểm định Glejser 1 �Kiểm định Glejser có một số vấn đề như e i = B1 + B 2 + vi kiểm định Park như sai số vi trong các mô Xi hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không, ei = B1 + B 2 X i + vi nó có tương quan chuỗi. � 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử ei = B 1 + B 2 Xi 2 + v i dụng OLS �Nếu giả thuyết H0: β 2 = 0 bị bác bỏ thì có � 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s thể có hiện tượng phương sai sai số thay ố) đổi. không sử dụng OLS được �Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để 21 chẩn đoán đối với những mẫu lớn. 22 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt � Xét mô hình hồi qui sau: 2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Đối với mô hình 2 biến: Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; theo cách sau: c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. σi2 = σ2Xi 2 trong đó σ2 là hằng số. và chia số quan sát còn lại thành 2 � Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 Quandt như sau: quan sát. 1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. 23 24 4
  5. 09/09/2014 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 4. Tính tỷ số 3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng RSS 2 /df λ= tham số của các hàm hồi qui đối với (n – RSS1 / df c)/2 quan sát đầu và cuối; tính RSS1 và RSS2 tương ứng. λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử n ­c số và mẫu số là n­c ­2 k Bậc tự do tương ứng là ­ k (k là các 2 2 tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn). Nếu λ > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi. 25 26 6. Kiểm định White 6. Kiểm định White � White đã đề nghị một phương pháp không hay cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn. ei2 = α 1 + α 2X2i + α 3X3i + α 4X2i2 + α 5X3i2 + � Xét mô hình hồi qui sau: α6X2iX3i + V2i (2) Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui (1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất Bước 1: Ước l ượng mô hình trên bằng thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình OLS, thu được các phần dư ei. gốc có hay không. Bước2: Ước lượng một trong các mô hình R là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với 2 sau mô hình không có số hạng chéo hay (2) ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i 2 + α5X3i 2 + v2i (1) với mô hình có số hạng chéo. 27 28 6. Kiểm định White 6. Kiểm định White � Bước3 �Bước4 Quy tắc quyết định Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = 0 (1) �nR2 < χ2(df): chấp nhận Ho α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0 (2) �nR2 > χ2(df): bác bỏ Ho, hay có hiện tượng T ư ơ ng ư ơ ng H0: ph ư ơ ng sai c ủ a sai s ố đ phương sai sai số thay đổi. không đổi. � nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn. 29 30 5
  6. 09/09/2014 6.4 Biện pháp khắc phục 1. Trường hợp đã biết σi 2 1. Trường hợp đã biết σi 2 Khi đó ⎛u ⎞ Var u( ) σ2 Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Var ⎟ i ⎟= 2 i = i2 =1, ⎟ ⎝σ σi σ i ∀i Yi = α1 + α2Xi + ui ⎟ i⎠ giả sử rằng phương sai sai số σ i 2đã biết; Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho σi đã được chuyển đổi này. đã biết. Ư ớ c l ư ợ ng OLS c ủ a α và α 2 đ ư ợ c t í 1 theo cách này được gọi là ướcnh lượng bình Yi ⎛1 ⎞ ⎛X i ⎞ ui phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi = α1 ⎟ ⎟σ⎟ ⎟ ⎟+ ⎟σ σi σi ⎝ +⎠ 2 ⎝ ⎠ quan sát Y và X được chia cho trọng số ⎟ α ⎟ (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi. i i 31 32 2. Trường hợp chưa biết σi 2 2. Trường hợp chưa biết σi 2 Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới �Khi đó biếngiảithích. ⎛u ⎞ Var(ui ) = E(ui 2) = σ 2Xi Var⎟ i = Var(ui ) = σ2 ,∀i ⎟ ⎟ Xi ⎟ ⎝ Xi ⎠ Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai của Xi , với Xi >0 �Lưuýlàđểướclượngmôhìnhtrên, phảisửdụngmôhìnhhồiquiquagốc. Yi 1 X u = α1 +α2 i + i Xi Xi Xi Xi 1 = α1 +α 2 X i + vi Xi 33 34 2. Trường hợp chưa biết σi 2 2. Trường hợp chưa biết σi 2 Trườnghợp2: Phươngsaisaisốtỷ lệvới Trườnghợp3: Phươngsaisaisốtỷ lệvới bìnhphươngcủabiếngiảithích bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY Var(ui ) =E(ui 2) = σ 2Xi 2 Var(ui ) = E(ui2) = σ 2[E(Yi)] 2. Chia hai vế của mô hình cho Xi với Xi ≠0 Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với Yi ⎛1 ⎞ ui ⎛1 ⎞ = α1 ⎟ ⎟X ⎟ ⎟+ α2 = α1 ⎟ ⎟X ⎟⎟+ α 2 +v i E (Yi ) = Yˆ i = αˆ1 + αˆ 2 X i Xi ⎝ i + Xi ⎝ i ⎠ ⎠ Khi đó: ⎛ ⎞ u Var(ui ) = σ2 ,∀i Var ⎟ i ⎟ ⎟= 2 ⎟ ⎝X i ⎠ X i 35 36 6
  7. 09/09/2014 2. Trường hợp chưa biết σi 2 2. Trường hợp chưa biết σi 2 Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui bằng Bước2: Ước lượng hồi qui trên dù Yˆ i không phương pháp OLS: chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước Yi = α1 + α2Xi + ui lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, ˆ và tính Y i phép biến đổi trên có thể dùng được khi Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau: cỡ mẫu tương đối lớn. Khi đó ⎛u ⎞ Var(u ) σ 2.[E 2 Yi 1 X Var ⎟^ i ⎟= i = i ≈ σ2 ,∀i ˆ = α1 ˆ + α 2 i + vi ⎟ ⎟ ^2 ⎝Y i (Y )]^ 2 Yi Yi Yˆi Yi Yi ⎠ 37 38 2. Trường hợp chưa biết σi 2 Lưu ý Trườnghợp4: Định dạng lại mô hình. Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ước thích thì việc chọn biến nào để biến đổi lượng mô hình hồi qui: cần phải được xem xét cẩn thận. lnYi = α1 + α2lnXi + ui �Phép biến đổi logarit không dùng được khi Tì nh trạ ng ph ư ơ ng sai sai s ố khô ng đ ồ ng các giá trị của các biến âm. nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô �Khi σ i 2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng hình gốc bởi vì khi được logarit hóa, độ lớn từ một trong các cách biến đổi trên. Các các biến bị ‘nén lại’. kiểm định t , F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả d ựa tr ên c ác phé p bi ế n đ ổi khá c nhau trong các mẫu nhỏ. 39 40 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2