zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 - Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM

Chia sẻ: Conbongungoc09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 Biến đổi laplace và hàm truyền cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập quan hệ input-output; biến đổi laplace các hàm cơ bản; định lý của phép biến đổi;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Bài 2 - Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM

Kỹ thuật điều khiển tự động BÀI 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN lt.sang@hutech.edu.vn
Giới Thiệu • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.
Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Xác định phương trình vi phân mô tả hệ cơ khí gồm lò xo-khối lượng-giảm chấn có sơ đồ như hình (a). Bộ giảm chấn (b) gồm 1 xy lanh dầu và một piston, một trong hai thành phần này được lắp cố định, còn phần kia di động. Khi có chuyển động tương đối giữa piston và xy lanh, dầu sẽ chảy từ buồng này sang buồng kia qua khe hở. Lực đẩy dầu qua khe hở có tác dụng cản trở chuyển động, gọi là lực ma sát nhớt. Lực giảm chấn Fd ngược chiều và tỷ lệ với vận tốc v: Fd = b.v b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] Bộ giảm chấn cũng được biểu diễn đơn giản như hình (c) và (d)
Thiết Lập Quan Hệ Input-Output Giả sử tại t=0, hệ đang ở trạng thái cân bằng. Theo định luật II Newton, ta có phương trình cân bằng lực: d2 y dy m 2 Fi F (t ) b k.y (t ) dt dt Trong đó, tín hiệu vào: lực F(t) tác dụng từ bên ngoài [N] tín hiệu ra: lượng di động y(t) của khối lượng m [m] m: khối lượng [kg] b: hệ số ma sát nhớt [N.s/m] k: độ cứng lò xo [N/m] d2 y dy m 2 : lực quán tính b Fd : lực giảm chấn k.y(t) : lực lò xo dt dt d2 y dy Phương trình vi phân bậc 2 mô tả quan hệ vào-ra: m 2 b k.y (t ) F(t) dt dt
Thiết Lập Quan Hệ Input-Output • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằng số thời gian của mạch điện
Biến Đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với
Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Giả thiết là chỉ xét các hàm f(t) trong miền t ≥ 0 và điều kiện ban đầu f(t) = 0 khi t < 0 1 t 0 Hàm bậc thang đơn vị l (t ) 0 t 0 1 1 1 Ảnh Laplace: F(s) L l (t ) e st dt e st 0 0 1 0 s s s dl (t ) 0 t 0 Hàm xung đơn vị (t ) dt t 0 0 Hàm có tính chất (t )dt (t )dt 1 0 0 0 st Ảnh Laplace: F(s) L (t ) (t ) e dt (t ) e 0 dt (t)dt 1 0 0 0
Biến Đổi Laplace Các Hàm Cơ Bản Hàm mũ t t st (s )t e (s )t 1 F(s) Le e e dt e dt 0 0 s s Hàm dốc đơn vị t t 0 r (t ) t.l (t ) 0 t 0 st Lấy tích phân từng phần udv uv vdu với u = t và v e s st st st te e 1 1 Ảnh Laplace F(s) Lt te dt 0 dt 0 0 s 0 s s2 s2 Hàm lượng giác Sử dụng công thức Euler: cos(ωt) ± jsin(ωt) = e(±jωt) s cos t 2 2 sin t 2 2 s s
Bảng Biến Đổi Laplace Time domain Frequency domain
Định Lý Của Phép Biến Đổi
Biến Đổi Laplace 1 2 3
Biến Đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:
Biến Đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải
Biến Đổi Laplace Thí dụ: Chứng minh biến đổi Laplace của các hàm sau Giải Thí dụ: Chứng minh biến đổi Laplace của các hàm sau Giải
Biến Đổi Laplace Đổi biến số: Thí dụ: Chứng minh biến đổi Laplace của các hàm sau Giải TS. Ngô Hà Quang Thịnh, nhqthinh@hcmut.edu.vn
Biến Đổi Laplace Thí dụ: Nếu f(t) là 1 hàm gốc, tuần hoàn với chu kỳ T, nghĩa là f(t) = f(t + T) với t >0 thì biến đổi Laplace của nó là Trong đó Giải Theo định nghĩa, ta có Đổi biến t = u + T
Biến Đổi Laplace Do tính chất tuần hoàn f(u + T) = f(u) nên Ta được
Biến Đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải • Biến đổi Laplace ngược Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức.
Biến Đổi Laplace Đặt vấn đề: Tìm hàm thời gian y(t) khi biết ảnh Laplace Y(s) Thông thường, ảnh Laplace Y(s) có dạng hàm hữu tỉ: 1) Mẫu số Y(s) chỉ có các nghiệm đơn
Biến Đổi Laplace Tìm biến đổi Laplace ngược:

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.