Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động (Bài giảng phát cho sinh viên)

Chia sẻ: Huỳnh Thị Thùy Dương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:107

Thêm vào BST

Báo xấu

418
lượt xem 65
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB) Với kết cấu nội dung gồm 7 chương, bài giảng "Kỹ thuật điều khiển tự động" giới thiệu đến các bạn những nội dung về các vấn đề cơ bản của hệ thống điều khiển tự động, hàm truyền đạt, không gian trạng thái, ổn định của hệ thống điều khiển tuyến tính,... Với các bạn đang học chuyên ngành Kỹ thuật - Công nghệ thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động (Bài giảng phát cho sinh viên)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN: CHẾ TẠO MÁY BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN (LƯU HÀNH NỘI BỘ) Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương Sử dụng cho năm học 2008 2009 Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động Số tín chỉ: 3 Thái Nguyên, năm 2008
Tên các tác giả:
BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN (LƯU HÀNH NỘI BỘ) Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương Sử dụng cho năm học: 2008 2009 Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động Số tín chỉ: 3 Thái Nguyên, ngày….…tháng …… năm 200 Trưởng bộ môn Trưởng khoa (ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)
MỤC LỤC I. Phần 1: Phần lý thuyết Chương 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các nội dung cơ bản 1.2 Mô hình diễn tả hệ thống điều khiển 1.3 Mô tả toán học các phần tử điều khiển cơ bản 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển 1.4.1. Hệ thống điều khiển hở và hệ thống điều khiển kín. 1.4.2. Hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn 1.5 Tuyến tính hóa các hệ thống phi tuyến 1.6 Ứng dụng MatLab Chương 2. HÀM TRUYỀN ĐẠT 2.1 Hàm truyền đạt 2.2 Sơ đồ khối Đại số sơ đồ khối 2.3 Graph tín hiệu và qui tắc Mason 2.4. Các hệ thống lấy mẫu dữ liệu 2.5 Hàm truyền đạt của hệ thống rời rạc 2.6 Ứng dụng MatLab Chương 3. KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI. 3.1 Các mô hình không gian trạng thái. 3.2 Mô hình không gian trạng thái và các phương trình vi phân 3.3 Xác định biến trạng thái từ hàm truyền 3.4 Xác định hàm đáp ứng từ phương trình trạng thái 3.5 Ứng dụng MatLab
Chương 4. ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH. 4.1 Khái niệm chung 4.2 Khái niệm ổn định và các định nghĩa chính 4.3 Trị riêng và tính ổn định của hệ thống 4.4 Các tiêu chuẩn ổn định 4.5 Ứng dụng MatLab Chương 5. TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN. 5.1 Tính điều khiển được của các hệ thống liên tục. 5.2 Tính quan sát được của các hệ thống liên tục. 5.3 Tính điều khiển được của các hệ thống gián đoạn. 5.4 Tính quan sát được của các hệ thống gián đoạn. 5.5 Ứng dụng MATLAB. Chương 6. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN. 6.1 Mở đầu. 6.2 Các khâu động học của hệ thống điều khiển. Chương 7. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG THUỶ LỰC. 7.1. Các phần tử cơ bản 7.1.1. Bơm dầu. 7.1.2. Van tràn, van an toàn. 7.1.3. Van giảm áp 7.1.4. Bộ điều chỉnh và ổn định tốc độ. 7.1.5. Van điều khiển. 7.1.6. Cơ cấu chấp hành.
I. Phần 1: Phần lý thuyết I.1. Yêu cầu đối với sinh viên Mục tiêu: Nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển tự động, Phân tích và tổng hợp được một hệ thống điều khiển. Nhiệm vụ của sinh viên: Dự học lý thuyết: đầy đủ Thảo luận: đầy đủ. Đánh giá: Chấm điểm Thảo luận : 20% Kiểm tra giữa kỳ: 20% Thi kết thúc học phần : 60% I.2. Các nội dung cụ thể
Chương 1 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển. * Điều khiển: Là tác động lên đối tượng để đối tượng làm việc theo một mục đích nào đó. * Hệ thống điều khiển: Là một tập hợp các thành phần vật lý có liên hệ tác động qua lại với nhau để chỉ huy hoặc hiệu chỉnh bản thân đối tượng hay một hệ thống khác. * Xung quanh ta có rất nhiều hệ thống điều khiển nhưng có thể phân chia thành 3 dạng hệ thống điều khiển cơ bản. Hệ thống điều khiển nhân tạo. Hệ thống điều khiển tự nhiên (bao gồm điều khiển sinh vật). Hệ thống điều khiển tự nhiên và nhân tạo. Trong các hệ thống đó đối tượng điều khiển có thể là hệ thống vật lý, thiết bị kỹ thuật, cơ chế sinh vật, hệ thống kinh tế, quá trình v.v... đối tượng nghiên cứu là các thiết bị kỹ thuật gọi là điều khiển học kỹ thuật. Mỗi hệ thống (hoặc phần tử của hệ thống) kỹ thuật, đều chịu tác động của bên ngoài và cho ta các đáp ứng. Gọi tác động vào là đầu vào, tác động ra là đầu ra ( hoặc tín hiệu vào, tín hiệu ra). Các tác động vào Các đáp ứng Hệ thống (hoặc phần tử của hệ thống)
Hình 11 * Nhiệm vụ của lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết điều khiển tự động giải quyết 2 nhiệm vụ chính: Phân tích hệ thống Tổng hợp hệ thống Phân tích hệ thống: Nhiệm vụ này nhằm xác định đặc tính đầu ra của hệ sau đó đem so sánh với những chỉ tiêu yêu cầu để đánh giá chất lượng điều khiển của hệ thống đó. Muốn phân tích hệ thống điều khiển tự động người ta dùng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp để giải quyết 2 vấn đề cơ bản. Tính ổn định của hệ thống Chất lượng của quá trình điều khiển quá trình xác lập trạng thái tĩnh và trạng thái động (trạng thái quá độ). Để giải quyết vấn đề trên dùng mô hình toán học, tức là các phần tử của hệ thống điều khiển đều được đặc trưng bằng mô hình toán của các phần tử sẽ cho mô hình toán của toàn bộ hệ thống. Có thể xác định đặc tính ổn định của hệ thống qua mô hình toán của hệ thống với việc sử dụng lý thuyết ổn định trong toán học. Tổng hợp hệ thống: Tổng hợp hệ thống là xác định thông số và cấu trúc của thiết bị điều khiển. Giải bài toán này, thực ra là thiết kế hệ thống điều khiển. Trong quá trình tổng hợp này thường kèm theo bài toán phân tích. Đối với các hệ thống điều khiển tối ưu và thích nghi, nhiệm vụ tổng hợp thiết bị điều khiển giữ vai trò rất quan trọng. Trong các hệ thống đó, muốn tổng hợp được hệ thống phải xác định Algorit điều khiển tức là xác định luật điều khiển Đ(t). Hệ thống điều khiển yêu cầu chất lượng cao thì việc tổng hợp càng trở nên phức tạp. Trong một số trường hợp cần đơn giản hoá một số yêu cầu và tìm phương pháp tổng hợp thích hợp để thực hiện. 1.2 Các mô hình diễn tả hệ thống điều khiển. Để tiện việc nghiên cứu về các vấn đề điều khiển cần sử dụng các sơ đồ (mô hình) diễn tả các thành phần của hệ thống sao cho rõ ràng mọi mối quan hệ bên trong và ngoài hệ thống để dễ dàng phân tích, thiết kế và đánh giá hệ thống.
Thực tế sử dụng các mô hình sau là phổ biến và thuận tiện: 1) Hệ thống các phương trình vi phân 2) Sơ đồ khối. 3) Graph tín hiệu. 4) Hàm truyền đạt 5) Không gian trạng thái (Sơ đồ khối và Graph tín hiệu là cách biểu diễn bằng đồ hoạ để diễn tả một hệ thống vật lý hoặc một hệ phương trình toán đặc trưng cho các phần tử của hệ thống Diễn tả một cách trực quan hơn). * Về mặt lý thuyết mỗi hệ thống điều khiển đều có thể diễn tả bằng các phương trình toán. Giải các phương trình này và nghiệm của chúng sẽ diễn tả trạng thái của hệ thống. Tuy nhiên việc giải phương trình thường khó tìm nghiệm (có trường hợp không tìm được) lúc đó cần đặt các giả thiết để đơn giản hoá nhằm dẫn tới các phương trình vi phân tuyến tính thường – Hệ điều khiển tuyến tính liên tục. * Phần lớn kỹ thuật điều khiển hiện đại, là sự phát triển của các mô hình toán học cho các hiện tượng vật lý. Sau đó dựa vào các mô hình toán học để nghiên cứu các tính chất của hệ thống điều khiển. 1.2.1. Phương trình vi phân Các hệ thống vật lý (hoặc các quá trình) cần được diễn tả chính xác mọi quan hệ giữa những đại lượng biến động bên trong của chúng. Từ đó ta dễ dàng nghiên cứu được các hiện tượng diễn biến của hệ thống; các định luật cơ bản của vật lý có thể giúp ta giải quyết vấn đề đó. Các quan hệ của các đại lượng cơ bản nói chung có thể biểu diễn bằng các phương trình vi phân ( gọi là mô hình toán của hệ thống). Ví dụ: Phương trình của định luật II Newton F = m.a Trong phương trình đại số giá trị các đại lượng không thay đổi theo thời gian, vì thế nó chỉ diễn tả trạng thái ổn định của hệ. Nhưng trong thực tế hệ không tĩnh. Đầu ra thường biến động đối với các thay đổi của đầu vào, thêm vào đó tác động của nhiễu cũng thay đổi theo thời gian, nên hệ không ổn định tức là đầu ra dao động. Vì thế cần phải phân tích hệ trong các điều kiện động lực hoặc gọi là trong trạng thái quá độ, lúc này các biến số không cố định mà thay đổi theo thời gian. Phương trình vi phân mô tả hệ ở trạng thái động lực không chỉ chứa bản
thân các biến số mà còn chứa tốc độ thay đổi hoặc gọi là đạo hàm của các biến số đó. * Các nội dung cơ bản của phương trình vi phân: Phương trình dạng: dn y d n 1y dy n an. dt + an1. dt + ... + a1. dt + a0. y = x(t) (1.1) n 1 x(t) và y(t) là các biến phụ thuộc, t là biến độc lập. * Các tính chất của phương trình vi phân: Mọi hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào ra của nó có thể biểu thị bằng phương trình vi phân tuyến tính: n diy dix ai . bi . i 0 dt i dt i Hoặc một hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào ra của nó có thể biểu thị bằng tích phân: y(t) = ¦ W (t , ) x( )d Trong đó W(t, ) là hàm thể hiện các tính chất bên trong của hệ, y(t) là đầu ra và x(t) là đầu vào. Hàm 2 biến W(t, ) là hàm trọng lượng của hệ. Đáp ứng y(t) của một hệ tuyến tính do nhiều đầu vào x1(t), x2(t), ...., xn(t) tác động đồng thời lên hệ bằng tổng các đáp ứng của mỗi đầu vào tác động riêng biệt (nguyên lý chồng chất) n y(t) = y i (t ) i 0 Ví dụ: Phương trình vi phân thuần nhất: d 2 y (t ) dy (t ) A. B. + C.y(t) = 0 dt 2 dt Có hai nghiệm y1(t), y2(t). theo nguyên lý chồng chất thì y1(t) + y2(t) cũng là một nghiệm của phương trình đó. Toán tử vi phân và phương trình đặc trưng: Xét phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng cấp n dny d n 1y dy n an dt + an1. dt n 1 + ... + a1. dt + a0. y = x(t)
d dn Gọi toán tử vi phân D = , D n = n dt dt Phương trình trên có thể viết thành: D n y + an1 D n 1 y + ... + a1Dy + a0y = x (D n + an1 D n 1 + ... + a1D + a0 )y = x (1.2) Đa thức D n + an1 D n 1 + ... + a1D + a0 gọi là đa thức đặc trưng. Phương trình D n + an1 D n 1 + ... + a1D + a0 = 0 là phương trình đặc trưng. Nghiệm của phương trình đặc trưng rất có ý nghĩa khi xét tính ổn định của hệ thống. 1.2.2 Sơ đồ khối. * Sơ đồ khối được biểu thị bằng các khối liên kết với nhau để diễn tả mối quan hệ đầu vào và đầu ra của một hệ thống vật lý. * Sơ đồ khối thuận tiện để diễn tả mối quan hệ giữa các phần tử của hệ thống điều khiển. Ví dụ: Vào Phần tử Ra A G1 B G2 C A G B a) d y = b) x dt c) Hình 12 * Các khối có thể là một thiết bị hoặc dụng cụ và có thể là một hàm (chức năng) xảy ra trong hệ thống. Khối: Ký hiệu thuật toán phải thực hiện đầu vào để tạo đầu ra. Đường nối: Đường nối giữa các khối biểu thị đại lượng hoặc biến số trong hệ thống. Mũi tên: Chỉ tiêu của dòng thông tin hoặc tín hiệu “Các khối nối tiếp nhau thì đầu ra của khối trước là đầu vào của khối sau” Điểm tụ: Biểu hiện thuật toán cộng hoặc trừ ký hiệu bằng một vòng tròn đầu ra của điểm tụ là tổng đại số của các đầu vào. x + (x+y) x + (xy) u + x + (x+yu) + y y y
Hình 13 * Điểm tán: Cùng một tín hiệu hoặc một biến số phân ra nhiều nhánh tại điểm đó gọi là điểm tán, tức là tại đó đầu ra áp lên nhiều khối khác “ký hiệu là một nốt tròn đen”. x x C C x x C Hình 14 Cấu trúc sơ đồ khối của hệ thống điều khiển kín u V GV R + E G1 M G2 C B H Hình 15 Hình (15) diễn tả một hệ thống điều khiển kín bằng sơ đồ khối. Các khối mô tả các phần tử trong hệ được nối với nhau theo quan hệ bên trong của hệ thống. * Các biến số của hệ: (1) Giá trị vào V: tín hiệu ngoài áp vào hệ. (2) Tín hiệu vào chuẩn R: rút từ giá trị vào V là tín hiệu ngoài hệ áp lên hệ điều khiển như một lệnh xác định cấp cho đối tượng. R biểu thị cho một đầu vào lý tưởng dùng làm chuẩn để so sánh với tín hiệu phản hồi B. (3) Biến số điều khiển M (tín hiệu điều chỉnh): là đại lượng hoặc trạng thái mà phần tử điều khiển G1 áp lên phần từ (đối tượng) điều khiển G2 (quá trình được điều khiển). (4) Biến số ra C (tín hiệu ra): là đại lượng hoặc trạng thái của đối tượng (hoặc quá trình) đã được điều khiển. (5) Tín hiệu phản hồi B: là một hàm của tín hiệu ra C được cộng đại số với vào chuẩn R để được tín hiệu tác động E. (6) Tín hiệu tác động E (cũng gọi là sai lệch hoặc tác động điều khiển) là tổng đại số (thường là trừ) giữa đầu vào là R với phần tử B là tín hiệu áp lên phần tử điều khiển.
(7) Nhiễu u: là tín hiệu vào không mong muốn ảnh hưởng tới tín hiệu ra C. Có thể vào đối tượng theo M hoặc một điểm trung gian nào đó (mong muốn đáp ứng của hệ đối với nhiễu là nhỏ nhất). * Các phần tử của hệ: (1) Phần tử vào chuẩn GV: chuyển đổi giá trị vào V thành tín hiệu vào chuẩn R (thường là một thiết bị chuyển đổi). (2) Phần tử điều khiển G1: là thành phần tác động đối với tín hiệu E tạo ra tín hiệu điều khiển M áp lên đối tượng điều khiển G2 (hoặc quá trình). (3) Đối tượng điều khiển G2 là vật thể, thiết bị, quá trình mà bộ phận hoặc trạng thái của nó được điều khiển. (4) Phần tử phản hồi H: là thành phần để xác định quan hệ (hàm) giữa tín hiệu phản hồi B và tín hiệu ra C đã được điều khiển (đo hoặc cảm thụ trị số ra C để chuyển thành tín hiệu ra B (phản hồi). (5) Kích thích: là các tín hiệu vào từ bên ngoài ảnh hưởng tới tín hiệu ra C. Ví dụ tín hiệu vào chuẩn R và nhiều u là các kích thích. (6) Phản hồi âm: điểm tụ là một phép trừ E = R B (7) Phản hồi dương: ở điểm tụ là phép cộng: E = R + B (Điều khiển kín gồm hai tuyến: Tuyến thuận truyền tín hiệu từ tác động E đến tín hiệu ra C. Các phần tử trên tuyến thuận ký hiệu G (G1 , G2, ...) tuyến phản hồi truyền từ tín hiệu ra C đến phản hồi B các phần tử ký hiệu là H (H 1 , H2 , ...). 1.2.3. Hàm truyền đạt: Hàm truyền đạt của hệ thống. * Hàm truyền đạt của hệ thống đối với hệ thống điều khiển liên tục một đầu vào và một đầu ra được định nghĩa: Là tỷ số của biến đổi Laplace của đầu ra với biến đổi Laplace của đầu vào với giả thiết toàn bộ các điều kiện đầu đồng nhất bằng khô ng (điều kiện dừng). b mSm b m 1 .Sm 1 ... b1s b o G(s) = n (1.3) S a n 1 .Sn 1 ... a 1 .S a o Đối với hệ thống vật lý thực các chỉ số trong hàm truyền n m. * Trong lĩnh vực thời gian gián đoạn (điều khiển rời rạc) việc biến đổi Z đóng vai trò của biến đổi Laplace: Hàm truyền có dạng sau:
b m z m b m 1 .z m 1 ... b1z b o G(z) = n (1.4) z a n 1 .z n 1 ... a 1 .z a o * Đối với hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra với r đầu vào, p đầu ra, các hàm truyền là các phần tử của ma trận cấp p r phần tử , với chỉ số i của phần tử thứ i của đầu vào, chỉ số thứ j của phần tử thứ j đầu ra. G11(s) G12(s) ..... G1r(s) G21(s) G22(s) ..... G2r(s) G(s) = ..... ..... Gji(s) ..... (1.5) ..... ..... ..... ..... GP1(s) ..... ..... GPr(s) Yj (s) Ở đây: Gji(s) = ; các đầu vào khác ui(s) đều coi là bằng không. u i (s) (Nguyên lý độc lập tác dụng). * Một cách tương tự với hệ thống điều khiển gián đoạn ta có hàm truyền của hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra. G11(z) G12(z) ..... G1r(z) p r G21(z) G22(z) ..... G2r(z) G(z) = ..... ..... Gji(z) ..... (1.6) ..... ..... ..... ..... GP1(z) ..... ..... GPr(z) Ở đây: s số phức biến Laplace. z = eS.T biến của phép biến đổi z. 1.2.4. Không gian trạng thái Khi phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính thường sử dụng một trong hai hình thức sau: + Đối với lĩnh vực thời gian sử dụng hàm trạng thái . + Trong lĩnh vực tần số dùng hàm truyền đạt. Như ở trên, ta xét hệ phương trình vi phân, sai phân đạo hàm đến bậc n (hệ thống bậc n) ; n thực chất là trạng thái của các biến. Các trạng thái của biến được mô tả như là vectơ x. Các phương trình trạng thái được mô tả dưới dạng sau (hệ thống tuyến tính).
. x (t) = A.x(t) + B.u(t) ; x(o) = xo y(t) = C.x(t) + D. u(t) (1.7) và x(k+1) = A. x(k) + B.u(k) ; x(o) = xo y(k) = C.x(k) + D. u(k) (1.8) Ở đây: A, B, C, D là các ma trận hệ số hằng có kích thước. An n , Bn r , CP n , DP r Các hệ phương trình viết dạng (111); (112) các phương trình trạng thái của hệ thống điều khiển. * Không gian trạng thái: Một hệ thống có r tín hiệu vào u1(t), u2(t), u3(t) ... ur(t) m tín hiệu ra: y1(t), y2(t), y3(t).... ym(t) Xác định n biến trạng thái: x1(t), x2(t)..... xn(t) Vậy hệ thống được mô tả bởi phương trình không gian trạng thái như sau: . x (t) f1(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t) 1 . . . . x n (t ) fn(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t) Đại lượng ra: y1(t) = g1(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t) . . . ym(t) = gm(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t) . x 1 (t) . x 2 (t) f 1 (x 1 , x 2 ,...,x n ; u1 , u 2 ,...,u r ; t) . . f 2 (x 1 , x 2 ,...,x n ; u1 , u 2 ,...,u r ; t) x(t) f(x, u, t) = ... (1.9) . . f n (x 1 , x 2 ,...,x n ; u1 , u 2 ,...,u r ; t) . x n (t) Phương trình trạng thái: . x (t ) f(x, u, t) y(t) = g(x, u, t) Hoặc dưới dạng ma trận: . x (t ) A(t). x(t) + B(t). u(t)
y(t) = C(t). x(t) + D(t). u(t) Sơ đồ khối: D(t) . u(t) + x(t) x(t) + y(t) B(t) dt C(t) + + A(t) Hình 16 1.3. Mô tả toán học của các phần tử điều khiển a. PhầP n t L ử di động thẳng: L0 PL L K = PL PV=PL R=X X 1/k H×nh 18. S¬®å khèi O X L H×nh 17. §¦ êng ®Æc tÝnh Tác dụng vào lò xo có chiều dài L0 để lò xo di động một lượng X thì cần một lực: PL = k .X (k: là độ cứng lò xo hay là hằng số lò xo) PL k = X Đối với lò xo thông thường tín hiệu vào là lực PV = PL, tín hiệu ra là lượng di động R = X. Vậy mô hình toán đặc trưng và sơ đồ khối biểu diễn chức năng như hình 18 b. Bộ giảm chấn bằng không khí hoặc bằng dầu ép: R PV PV R 1/C.s H×nh 110 H×nh 19
Để di động piston với vận tốc V, cần tác dụng lực PV có giá trị: dR PV = C.V= C. dt d áp dụng toán tử Laplace: s = dt dR PV = C.V= C. = C.s.R dt Lực PV coi là tín hiệu vào Tín hiệu ra: Lượng di động R. Từ các yếu tố trên thành lập sơ đồ khối thể hiện mô hình toán của bộ giảm chấn. c. Trọng khối Theo định luật II Newton tổng các lực P ở bên ngoài tác dụng vào một trọng khối sẽ có biểu thức: d 2R P = M.A = M. dt 2 d Dùng toán tử Laplace: s = nên P = M. S2.R dt 1 R = P . M .S 2 Sơ đồ khối thể hiện mô hình toán như sau: P R 1/M.S 2 d. Phần tử quay H×nh 111 Định luật II Newton: Đối với chuyển động quay gia tốc góc của vật thể quay tỷ lệ thuận với tổng mô men tác dụng lên nó. Dạng toán học của định luật: d2 M dt 2 = . M dt 2 d2 Trong đó: là góc quay là momen quán tính của vật thể M là momen bên ngoài tác dụng vào vật thể. Momen bên ngoài được tạo ra từ động cơ, do tải trọng tác dụng lò xo hoặc giảm chấn. Xét một đĩa quay trong chất lỏng và nối với một bánh đà như hình vẽ:
Mx Mx M1 1( .S2+C.S +kx) Mm H×nh 113 H×nh 112 Phân tích để xây dựng mô hình toán: Quay đĩa được phải tác dụng một momen xoắn Mx, trục quay đi một góc là j tạo mo men của lò xo: M1 = kx. j (1.10) Trục có đường kính D, chiều dài l, hệ số lò xo xoắn là: .D 4 .G kx = (G: Mô đun đàn hồi) 32l Momen cần thiết để thắng lực ma sát của chất lỏng: d Mm = C.w = C. = C. p. j (1.11) dt w: là vận tốc góc C: hệ số ma sát của chất lỏng Nếu quay đĩa với momen xoắn Mx (momen xoắn của trục lò xo) và momen ma sát sẽ ngăn cản sự quay của đĩa do đó có thể viết thành: d2 M = Mx – M1 – Mm = . = q. s2. j dt 2 Thay các trị số (1.10) và (1.11) ta có: Mx = q. s2. j + kx. j + C. s. j = (q. s2 + kx + C.s). j Từ phương trình trên ta có sơ đồ khối của hệ thống như hình vẽ. e. Các phần tử điện Các phần tử cơ bản của các mạch điện u R uL u C + + + R L C u R 1 I u L 1 I u C 1 I R Lp Cp H×nh 114
1 uR = R. I I = .uR R dI dI d uL= L. = LP. I = p. I = .I dt dt dt 1 1 uC= . I.dt = .I C CP f.Các phần tử thuỷ khí Xét phần tử dầu ép: Nếu van trượt được đẩy lên phía trên , dầu có áp suất P 0 sẽ vào buồng trên của xi lanh 3 và dầu của buồng dưới sẽ qua van trượt về bể dầu. Nếu van trượt được đưa xuống phía dưới , dầu sẽ qua buồng dưới của xilanh 1 và dầu ở buồng trên sẽ chảy về bể dầu. Với hiệu áp không đổi được hình thành ở cửa van, tức là tỷ lệ thuận với lượng di động x. Gọi q là lượng dầu chảy vào xilanh, ta có: q = C1.x q đồng thời cũng là sự thay đổi thể tích của xilanh: q = A.Py M 3 2 P0 x =V C1 y= R y A.P b) x 1 H×nh 115 (A là diện tích bề mặt của xilanh) A.Py = C1.x C1 y = .x A.P Từ phương trình trên tín hiệu vào là x ( lượng di động của xilanh 1) và tín hiệu ra y lượng di động của xilanh 2.
g.Phần tử phi tuyến Ta xét một phần tử phi tuyến và trên cơ sở đó tiến hành tuyến tính hoá mô hình toán học đặc trưng cho chức năng của cơ cấu. Xét cơ cấu nâng vuông góc bằng cơ khí: X B C O Y K H×nh 116 Thanh nâng vuông góc tại điểm A (a + b = 900) và có thể chuyển động cưỡng bức trong rãnh thẳng đứng. Một nhánh của thanh nâng có thể trượt trên con trượt ở điểm B , con trượt này di động cưỡng bức theo phương ngang. Nhánh kia của thanh nâng có thể di động trong bạc của khớp nối cố định ở điểm C. Phân tích: Y X X2 Tam giác AOB luôn đồng dạng tam giác AOC nên: Y X K K ( K = const) Nếu tín hiệu vào là X, thì vị trí của điểm B là tín hiệu ra Y tỷ lệ với bình phương của X. Còn tín hiệu vào là Y và tín hiệu ra là X sẽ tỷ lệ với căn bậc hai của Y: X = K.Y Để viết phương trình toán và xây dựng mô hình toán học ta cần tuyến tính hoá các phương trình phi tuyến trên. Phương pháp như sau. 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển. * Việc phân loại hệ thống điều khiển (Controller System) có rất nhiều hình thức tuỳ theo góc độ nhìn nhận đánh giá: phân loại theo tín hiệu vào, theo các lớp phương trình vi phân mô tả quá trình động lực học của hệ thống. Theo số vòng kín trong hệ, v.v... Tuy nhiên đây chỉ là tương đối. Xét về tính chất làm việc và nội dung cơ bản của điều khiển thì hệ thống điều khiển có 2 loại làm cơ sở trong phân tích tính năng (Phân biệt tác động vào hệ và đáp ứng ra): Hệ thống kín Hệ thống hở. *Theo đặc điểm mô tả toán học thì có các hệ thống sau: