Bài giảng môn Đồ họa và hiện thực ảo - Bài 2: Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở

Chia sẻ: Ti Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng trình bày những nội dung sau: The Rendering Pipeline - 3D, phép biến đổi Transformation, Rendering - Transformations, rời rạc hóa điểm ảnh, thuật toán DDA, giải thuật Bresenham, giải thuật trung điểm-Midpoint,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Đồ họa và hiện thực ảo - Bài 2: Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở

Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở Rendering Pipeline: 3-D Transform Illuminate Transform Clip Project Le Tan Hung hunglt@it-hut.edu.vn 0913030731 Rasterize Model & Camera Parameters The Rendering Pipeline: 3-D z z Modeling Transforms • Các điểm của hệ thống tọa độ 3D thế giới thực Lighting Calculations • Các điểm bóng theo mô hình chiếu sáng Viewing Transform • Các điểm trong mô hình hệ tọa độ Camera hay tọa độ điểm nhìn Clipping • Các tọa độ điểm của vùng hình chóp cụt với điểm nhìn xác định z – – Rendering: Transformations Modeling transforms – Modeling transforms Viewing transforms Projection transforms • Điểm 22-D theo tọa độ màn hình sau phép chiếu được xén tỉa Rendering: Transformations – Display screen space- không gian màn hình model space Không gian mô hình (a.k.a. object space or world space) 3 loại phép biến đổi: – z Framebuffer Phép biến đổi Transformations Scene graph Object geometry Projection Transform Rendering Pipeline z Size, place, scale, and rotate objects parts of the model w.r.t. each other Object coordinates Æ world coordinates Viewing transform – Rotate & translate the world to lie directly in front of the camera z z – Typically place camera at origin Typically looking down -Z axis World coordinates Æ view coordinates Y Y X Z X Z 1 Rendering: Transformations z Projection transform – Apply perspective foreshortening – View coordinates Æ screen coordinates z Rendering: Transformations z Distant = small: the pinhole camera model z z All these transformations involve shifting coordinate systems (i.e., basis sets) Oh yeah, that’s what matrices do… Represent coordinates as vectors, transforms as matrices ⎡X ′⎤ ⎡cos θ ⎢ ′⎥ = ⎢ θ ⎣Y ⎦ ⎣sin z Rendering: Transformations z Homogeneous coordinates: represent coordinates in 3 dimensions with a 4-vector – Denoted [x, y, z, w]T – To get 3-D coordinates, divide by w: [x’, y’, z’]T = [x/w, y/w, z/w]T z z z Note that w = 1 in model coordinates Transformations are 4x4 matrices Why? To handle translation and projection Multiply matrices = concatenate transforms! The Rendering Pipeline: 3-D Scene graph Object geometry z Illuminating a scene: coloring pixels according to some approximation of lighting – – z Global illumination: solves for lighting of the whole scene at once Local illumination: local approximation, typically lighting each polygon separately Interactive graphics (e.g., hardware) does only local illumination at run time Result: Modeling Transforms • All vertices of scene in shared 33-D “world” coordinate system Lighting Calculations • Vertices shaded according to lighting model Viewing Transform • Scene vertices in 33-D “view” or “camera” coordinate system Clipping Projection Transform Rendering: Ánh sáng - Lighting −sin θ ⎤ ⎡X ⎤ ⎥⎢ ⎥ cos θ ⎦ ⎣Y ⎦ • Exactly those vertices & portions of polygons in view frustum • 2-D screen coordinates of clipped vertices The Rendering Pipeline: 3-D Scene graph Object geometry Result: Modeling Transforms • All vertices of scene in shared 33-D “world” coordinate Lighting Calculations • Vertices shaded according to lighting model system Viewing Transform • Scene vertices in 33-D “view” or “camera” coordinate system Clipping • Exactly those vertices & portions of polygons in view frustum Projection Transform • 2-D screen coordinates of clipped vertices 2 Rendering: Clipping z Rendering: Xén tỉa - Clipping Clipping a 3-D primitive returns its intersection with the view frustum: z Clipping is tricky! The Rendering Pipeline: 3-D Transform z Transform z – Project – Rasterize z Framebuffer z z Tương ứng là các ma trận In: 1 polygon Out: 2 polygons Collection of primitives, other objects Associated matrix for transformations – 4 wheels on a car, 2 arms on a robot Modeling: The Scene Graph Đồ thị cảnh scene graph : cây đồ thị lưu trữ đối tượng, quan hệ giũa các đối tượng và các phép biến đổi trên đối tượng đó Nút là đối tượng; Cành là các thực thể biến đổi – Clip Instancing: using same geometry for multiple objects Display Modeling: The Scene Graph z In: 3 vertices Out: 6 vertices Common interactive 3-D primitives: points, lines, polygons (i.e., triangles) Organized into objects Clip Rendering Pipeline Clip Modeling: The Basics Illuminate Model & Camera Parameters We will have a whole assignment on clipping – z z Traverse the scene graph in depth-first order, concatenating transformations Maintain a matrix stack of transformations Robot Visited Head Robot Body Unvisited Head Body Active Matrix Stack Mouth Eye Leg Trunk Arm Foot Mouth Eye Leg Trunk Arm 3 Modeling: The Camera z Finally: need a model of the virtual camera – Can be very sophisticated – Interactive graphics (OpenGL): z z Camera pose: position & orientation Captured in viewing transform (i.e., modelview matrix) – – (Scan Conversion rasterization) z – z Field of view Aspect ratio Near & far clipping planes Rời rạc hoá điểm ảnh – – – – Homogeneous coordinates Æ 4x4 matrix! See OpenGL Appendix F for the matrix The projection matrix premultiplies the viewing matrix, which premultiplies the modeling matrices – Actually, OpenGL lumps viewing and modeling transforms into modelview matrix Biểu diễn đoạn thẳng Là tiến trình sinh các đối tượng hình học cơ sở bằng phương pháp xấp xỉ dựa trên lưới phân giải của màn hình Tính chất các đối tượng cần đảm bảo : – Camera parameters (FOV, etc) are encapsulated in a projection matrix – Pinhole camera model – z z Field of view, depth of field, distortion, chromatic aberration… – z Modeling: The Camera z Biểu diễn tường minh (y-y1)/( x-x1) = ( y2-y1)/( x2-x1)1 y = kx + m smooth continuous pass through specified points uniform brightness efficient – k = (y2-y1)/( x2-x1) – m = y1- kx1 – z Δy = k Δx P(x2 , y2) Biểu diễn không tường minh (y2-y1)x - (x2-x1)y + x2y1 - x1y2 = 0 hay rx + sy + t = 0 z – s = -(x2-x1 ) – r = (y2-y1) và t = x2y1 - x1y2 Biểu diễn tham biến u P(x1, y1) P(u) = P1 + u(P2 - P1) u [0,1] X = x1 + u( x2 - x1 ) Y = y1 + u( y2 - y1 ) Thuật toán DDA (Digital Differential Analizer) Sinh đường tròn Scan Converting Circles z Explicit: y = f(x) Giải thuật thông thường y = ± R2 − x2 z Usually, we draw a quarter circle by incrementing x from 0 to R in unit steps and solving for +y for each step. Parametric: x = R cosθ y = R sin θ z m - by stepping the angle from 0 to 90 - avoids large gaps but still insufficient. Implicit: f(x) = x2+y2-R2 If f(x,y) = 0 then it is on the circle. f(x,y) > 0 then it is outside the circle. f(x,y) < 0 then it is inside the circle. DrawLine(int x1,int y1, int x2,int y2, int color) { float y; int x; for (x=x1; x 0 ⇒ yi+1 = yi Pi+1 = Pi - 2Δy z z P1 = Δx(d1 - d2) P1 = -2Δy + Δx Bresenham’s Algorithm: Midpoint Algorithm z Sử dụng phương pháp biểu diễn không tường minh ax + by + c = 0 axi + byi + c = 0 ⇒ ( xi , yi ) axi + byi + c < 0 ⇒ ( xi , yi ) z z xi+1 else d1 > d2 => yi+1 = yi z D = d1 - d2 = -2k(xi + 1) + 2yi - 2b + 1 z Pi = ΔxD = Δx (d1 - d2) on line above line axi + byi + c > 0 ⇒ ( xi , yi ) below line Tại mỗi trung điểm của đoạn thẳng giá trị được tính là: 1⎞ ⎛ di = a( xi +1) + b⎜ yi + ⎟ + c 2⎠ ⎝ Jack Bresenham 1965 / Pitteway 1967 VanAken áp dụng cho việc sinh các đường thẳng và đường tròn 1985 Các công thức đơn giản hơn, tạo được các điểm tương tự như với Bresenham d = F (xi + 1, yi + 1/2) là trung điểm của đoạn AB Việc so sánh, hay kiểm tra M sẽ được thay bằng việc xét giá trị d. – Nếu d > 0 điểm B được chọn, yi+1 = yi – nếu d < 0 điểm A được chọn. ⇒ yi+1 = yi + 1 – Trong trường hợp d = 0 chúng ta có thể chọn điểm bất kỳ hoặc A, hoặc B. Ayi+1 M B M ( xi , yi ) xi xi+1 Bresenham’s Algorithm: Midpoint Algorithm z If di > 0 then chọn điểm A ⇒ trung điểm tiếp theo sẽ có dạng: 3⎞ 3⎞ ⎛ ⎛ ⎜ xi + 2, yi + ⎟ ⇒ di+1 = a( xi + 2) + b⎜ yi + ⎟ + c 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ = di + a + b Chúng ta gọi di là biến quyết định của bước thứ i 5