Bài giảng Nhập môn mạch số: Chương 4 - Hà Lê Hoài Trung

Chia sẻ: Fdgvxcc Fdgvxcc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

278
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Nhập môn mạch số: Chương 4 Mạch logic số (Logic circuit) nhằm trình bày về mạch logic số (Logic circuit), thiết kế một mạch số, bản đồ Karnaugh, cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate), dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole, dạng chính tắc (Canonical Form).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn mạch số: Chương 4 - Hà Lê Hoài Trung

Outline 1. Mạch logic số (Logic circuit) 2. Thiết kế một mạch số 3. Bản đồ Karnaugh 4. Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate) Reading assignment: Chương 4: section 4.3.4, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.7, 4.3.8 Khoa KTMT 1
1. Mạch logic số (logic circuit)  Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau: Tên Dạng AND Dạng OR Định luật thống nhất 1A = A 0+A=A Định luật không OA = O 1+ A = 1 Định luật Idempotent AA = A A+A=A Định luật nghịch đảo AA  0 A A 1 Định luật giao hoán AB = BA A+B=B +A Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C) Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A Định luật De Morgan AB  A  B A  B  AB Khoa KTMT 2
Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole  Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i  2n-1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1.  Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i  2n-1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0 Khoa KTMT 3
Dạng chính tắc (Canonical Form)  Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1 là minterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1).  Khoa KTMT 4
Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)  Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0 (Maxterm_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 0). F ( x, y, z )  ( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )  M 0M 2M 5M 6M 7 F ( x, y , z )  M 0 M 2 M 5 M 6 M 7   (0, 2,5, 6, 7) A B C F 0 0 0 X  Trường hợp tùy định (don’t care) 0 0 1 0 0 1 0 1 Hàm Boole theo dạng chính tắc: 0 1 1 1 F (A, B, C) =  (2, 3, 5) + d(0, 7) 1 0 0 0 =  (1, 4, 6) . D(0, 7) 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 X Khoa KTMT 5
Dạng chuẩn (Standard Form)  Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product) Vd: F (x, y, z) = x y + z Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 bằng cách thêm vào các cặp không phụ thuộc dạng (x+x) hoặc dạng chính tắc 2 bằng x.x  Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S – Product of Sum) Vd: F (x, y, z) = (x + z ) y Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 hoặc dạng chính tắc 2 Khoa KTMT 6
2. Thiết kế mạch logic số Khoa KTMT 7
Ví dụ Thiết kế một mạch logic số với – 3 đầu vào – 1 đầu ra – Kết quả là HIGH khi có từ 2 đầu vào trở lên có giá trị HIGH Khoa KTMT 8
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 1: xây dựng bản chân trị Khoa KTMT 9
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 2: chuyển bảng chân trị sang biểu thức logic Khoa KTMT 10
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số Khoa KTMT 11
Hạn chế của biến đổi đại số  Hai vấn đề của biến đổi đại số 1. Không có hệ thống 2. Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay không  Bản đồ Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này – Tuy nhiên, bản đồ Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Bool có không quá 5 biến Khoa KTMT 12
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số  Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho Khoa KTMT 13
3. Bảng đồ Karnaugh Khoa KTMT 14
Chi phí để tạo ra một mạch logic Chí phí để tạo ra một mạch logic liên quan đến: – Số cổng (gates) sử dụng và – Số đầu vào của mỗi cổng Một literal là một biến kiểu boolean hay bù (complement) của nó Khoa KTMT 15
Chi phí để tạo ra một mạch logic  Chi phí của một biểu thức boolean B được biểu diễn dưới dạng tổng của các tích (Sum-of-Product) như sau: Trong đó k là số các term trong biểu thức B O(B) : số các term trong biểu thức B PJ(B): số các literal trong term thứ j của biểu thức B Khoa KTMT 16
Chi phí để tạo ra một mạch logic – Ví dụ  Tính chi phí của các biểu thức sau: Khoa KTMT 17
Bản đồ Karnaugh  M. Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Communications and Electronics, Vol. 72, pp. 593-599, November 1953.  Bản đồ Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản hóa các biểu thức logic  Tương tự như bản chân trị, một bản đồ Karnaugh sẽ xác định một giá trị cho một kết hợp của các đầu vào Khoa KTMT 18
Bản đồ Karnaugh  Bản đồ Karnaugh là biểu diễn của bản chân trị dưới dạng một ma trận các ô vuông (matrix of squares) hay các cells trong đó mỗi cell tương ứng với một dạng tích chuẩn (minterm) hay dạng tổng chuẩn (maxterm).  Vói một hàm có n biến, chúng ta cần một bản chân trị có 2n hàng và 2n ô vuông (cell).  Để biểu diễn một hàm logic, các giá trị trong bản chân trị sẽ được copy sang một ô vuông tương ứng Khoa KTMT 19
Bản đồ Karnaugh 2 biến Khoa KTMT 20