Bài giảng Phép biến đổi Laplace - TS. Lê Xuân Đại

Chia sẻ: Nguyễn Thái Hiền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

201
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và nghiên cứu về môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng "Phép biến đổi Laplace" dưới đây. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phép biến đổi Laplace - TS. Lê Xuân Đại

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TP. HCM — 2011. 1 / 24
Phép biến đổi Laplace Định nghĩa Định nghĩa Phép biến đổi Laplace L là 1 quy luật liên kết với hàm f (t) 1 hàm F (s) xác định bởi Z ∞ F (s) = L{f (t)} = f (t)e −st dt. 0− F (s) gọi là biến đổi Laplace của f (t), còn f (t) là biến đổi Laplace ngược của F (s). Kí hiệu f (t) : F (s). Biến đổi Laplace tồn tại nếu tích phân suy rộng trên hội tụ khi s ở trong 1 khoảng nào đó. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TP. HCM — 2011. 2 / 24
Phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace của các hàm thông dụng Hàm bậc thang đơn vị Hàm bậc thang đơn vị được định nghĩa như sau 0, t < 0 u(t) = 1, t > 0
∞ R∞ −st e −st
1 L{u(t)} = 1.e dt = = , nếu s > 0. 0− −s
0− s TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TP. HCM — 2011. 3 / 24
Phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace của các hàm thông dụng Hàm mũ e −at R∞ −(s+a)t
∞
e Ta có L{e −at } = e −at .e −st dt =
= 0− −(s + a)
0− 1 , nếu s > −a. s +a TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TP. HCM — 2011. 4 / 24
Phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace của các hàm thông dụng Hàm lượng giác cos at, sin at R∞ Ta có L{cos at} = e −st cos atdt = 0−
∞ −st e
s (−s cos at + a sin at)
= , nếu s 2 + a2
0− s 2 + a2 s > 0. R∞ −st và L{sin at} = e sin atdt = 0−
∞ −st e
a (−s sin at − a cos at)
= , nếu s 2 + a2