Bài giảng Phép vị tự - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

461
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phép vị tự giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự. Nắm được ảnh của đường tròn qua phép vị tự. Vẽ được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn qua phép vị tự. Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự trong một số bài tập đơn giản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phép vị tự - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

6 BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
2 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1. Em hãy nêu các tính chất của phép dời hình? Phép dời hình Trả lời: 1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa 3 điểm đó; 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 2: Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Em hãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng ĐO. C A O Hình 1 B Trả lời:
4 Hãy so sánh: OA = -1.OA' và Phép đối xứng tâm O là OB = -1.OB' và phép vị tự tâm O tỉ số -1. OC = -1. OC ' và C B’ A A’ O B Hình 1 C’
5 Đây là nhà toán học Lagrange Còn đây là ai? Lagrange (1736 – 1813)
Xét các phép 7 biến hình sau Phộp vị tự tõm O, tỉ số 2 O' M 1 = −3.O' M Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số M M’ k là gì? Hãy nêu ĐN phép vị 1 O’ tựvịtheo O’ nghĩ của em? ' = 2.OM Phép tự tâm suy M OM tỉ số -3 O
8 1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự) (SGK trang 24) Kí hiệu: + Phép vị tự V. + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
Ví dụ. Cho tam giác ABC và 1 điểm O C’ ư hình vẽ. 9 nh Hãy xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC=quaOC ' 3OC OB' = 3OB phép vị tự V(O, 3) và phép vị tự V(O, -2)? B’ C B OA1 = − 2OA A1 O A A’ OA' = 3OA B1 OB1 = −2OB OC1 = −2OC C1
10 ∆ 1? Cho ∆ ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. Bài giải A + Vì các đường thẳng nối các E F điểm tương ứng là BE và CF cắt nhau ở A nên tâm vị tự là A B C + Ta có 1 1 AE = AB, AF = AC 2 2 Vậy, phép vị tự cần tìm là phép vị 1 tự tâm A, tỉ số 2
11 Nhận xét: 1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2. Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất. 3. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4. M’ = V(O,k) (M) ⇔ M = V(O,1/k) (M’) ∆ 2? Chứng minh nhận xét 4 M’ = V(O,k) (M) ⇔OM’= k.OM 1 ⇔ OM = OM’ k ⇔ M = V(O,1/k) (M’)
12 II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M ' N ' = k .MN   N’ M ' N ' = k .MN  N O M M’
Ví dụ. Hãy xác định ảnh của đoạn thẳng MN qua 13 phép vị tự tâm O tỉ số k = -2? Trên đoạn MN lấy 1 điểm P. P N Hãy xác định P’ là ảnh của P M qua phép vị tự trên? O Ba điểm M’, N’, P’ có thẳng hàng không? Nhận xét vị trí của điểm P’ M’ so với hai điểm M’ và N’? P’ N’
14 II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. A A’ B B’ C I C’
15 II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. x’ x O A A’
16 II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. A’ A C’ C I B B’
17 II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k .R . A’ A R’ R I O O’
18 BÀI TẬP CỦNG CỐ Hãy điền kết quả đúng (Đ), sai (S) vào các ô trống dưới đây. 1) Phép vị tự biến điểm M thành điểm M’ OM ' = OM thì S 2) Phép vị tự tỉ số 3 biến tam giác thành tam giác bằng nó. 3) Phép vị tự tỉ số 1 biến đoạn thẳng AB S thành đoạn thẳng A’B’ thì A’B’ = AB Đ 20 21
19 Bài học đến đây là hết! Chúc các em thành công! -
20 BÀI TẬP CỦNG CỐ Hãy điền kết quả đúng (Đ), sai (S) vào các ô trống dưới đây. 4) Phép vị tự tỉ số 5 biến đường tròn bán Đ kính R thành đường tròn bán kính 5R. 5) Phép vị tự, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm đều bảo toàn khoảng cách giữa hai S điểm bất kì. 6) Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 biến điểm A thành điểm B thì ba điểm O, A, B thẳng Đ hàng và O nằm giữa A và B.
21 Bài tập. Cho ∆ABC cã A’, B’, C’ theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AC, AB. T× mét phÐp vÞ tù biÕn ∆ABC thµnh m ∆ A’B’C’. Bài làm: A Theo tính chất ba đường trung C’ B’ tuyến của tam giác, ta có: G 1 GA’ = - 2 GA B C A’ 1 GB’ = - GB 2 1 GC’ = - 2 GC Vậy, có phép vị tự V( G , −1 ) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. 2