Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật: Chương 2 - PGS. Nguyễn Thống

Chia sẻ: Trần Văn Tân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2: Khoảng tin cậy thuộc bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật trình bày nội dung về khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩn, khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp phân phối student.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật: Chương 2 - PGS. Nguyễn Thống

TRƯỜNGỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝTP. HCM THỐNG KÊ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Khoa KTXD - Khoảng tin cậy Chương 2: Bộ môn KTTNN Chương 2: Khoảng tin cậy NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1. Thống kê mô tả. Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê. Chương 2. Khoảng tin cậy. Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê. Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha. Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA). Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính. E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm. Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS. Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719 1 2 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy ÖÔÙC LÖÔïNG & SÖÏ LAÁY MAÃU Trong thöïc teá nghieân cöùu caùc thoâng soá thoáng keâ cuûa moät taäp hôp meï “lớn”  ngöôøi ta thöôøng tính toaùn treân maãu ñöôïc choïn töø taäp hôïp meï moät caùch coù lyù luaän ñöôïc goïi laø KHOẢNG TIN CẬY thoáng keâ maãu. Ví duï X vaø  bieåu thò giaù trò trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï (thoâng thöôøng laø caùc ñaïi löôïng khoâng bieát vì kích thöôùc maãu lôùn, tieán haønh xaùc ñònh ñuùng thöôøng toán keùm hoaëc khoâng khaû thi !). 3 4 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy OÂN Thoâng soá taäp hôïp meï Ñai löôïng ñaùnh giaù Trung bình, μ Trung bình soá hoïc: x x1  x 2  x 3  x i  ...  x n (Average) Sai bieät giaù trò trung bình x1  x 2 X 2 taäp hôïp meï: μ1 - μ2 n Tyû leä,  p Phöông sai & ñoä leäch chuaån: n Ñoä leäch chuaån, σ s  (x i  X)2  V V i 1 (VAR) n 1 (STDEV) 5 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy CHÚ Ý OÂN n Hieäp phöông sai cuûa 2 bieán X, Y:  (x i  X)2 n  i 1 N Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm”  (x i  X )( yi  Y ) (COVAR) Cov(X, Y)  i 1 n N  (x i  X)2  Độ lệch chuẩn “không lệch” Heä soá töông quan giöõa X & Y:  i 1  r   1  1 (Hàm trong Excel) Cov(X, Y) N 1 r XY PGS. TS. Nguyễn Thống 7 PGS. TS. Nguyễn Thống Theo định nghĩa kinh nghiệm 8 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối của giá trị trung bình của mẫu Phân phối giá trị trung bình của mẫu Xem xeùt moät taäp hôïp meï vôùi kích thöôùc voâ haïn. E(x)   (giá trị trung bình tập hợp mẹ) Xeùt taäp hôïp caùc maãu coù kích thöôùc n laáy  (σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ ngaãu nhieân töø taäp hôïp meï. x  n kích thuớc tập hợp con)  Töø ñoù tính giaù trò trung bình cuûa töøng n maãu & töø ñoù tính ñoä leäch chuaån cuûa caùc giaù trò trung bình naøy. Trong tröôøng hôïp kích thöôùc maãu (n) laø lôùn: Giaû thieát taäp hôïp meï laø voâ haïn vaø seõ hoaøn  Nn traû laïi maãu sau laàn thöïc hieän. x  * hệ số hiệu N 1 chỉnh 30), phaân tính cho biết độ lệch chuẩn của mẫu là s=60. phoái cuûa giaù trò trung bình Xtb seõ coù daïng Xác định độ lệch chuẩn của giá trị trung bình phaân phoái chuaån N(X,). cho 2 t/h: a. Tập hợp mẹ có kích thước lớn (=60/160.5=15). b. Tập hợp mẹ có N=200. 11 12 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 2
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối Chuẩn N(0,1) KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN p Hàm mật độ xác suất TRUNG BÌNH TUÂN THEO PHÂN PHỐI CHUẨN Định nghĩa: α=Pr(Xi>t) Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin 0 t X cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp (Baûng tra ôû sau) con với một xác suất định trước. 13 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e: (x  e) X (x  e) x   Pr(X  e  x  X  e)  e xX e e Khoảng tin cậy   Pr(   )  1    Pr( t  ) x x x x e: biên độ khoảng tin cậy 1 ) với t  x  X bieán trung e  Pr(t  X : giaù trò trung bình tính töø maãu khaûo 2 x  X taâm & chuaån saùt. Vôùi α bieát, tra baûng tìm e/σx hoaù Ghi chuù: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ  xaùc ñònh e khi σx bieát. biến trong thực tế áp dụng là các khoảng tin 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống cậy 90%, 95% và 99%. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Ví dụ: Ngöôøi ta muoán bieát löông trung bình Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e: cuûa moät Xí nghieäp lôùn. Maãu n=100 coâng e xX e e nhaân ñöôïc choïn ngaãu nhieân ñeå phoûng vaán.   Pr(   )  1    Pr( t  ) x x x x Keát quaû töø maãu cho thaáy löông trung bình 1  0.9 e laø 200$ vaø ñoä leäch chuaån laø 25$.  0.05  Pr(t  ) 2 x Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa löông trung e bình vôùi ñoä tin caäy 90%, 95%. Vôùi phaân phoái chuaån    1.645 x Cho bieát löông trung bình tuaân theo phaân s 25 phoái chuaån. e  1.645 * x  1.645  1.645  4.112 n 100 PGS. TS. Nguyễn Thống 17 PGS. TS. Nguyễn Thống  [195.9$  204.1$] 18 3
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Baøi taäp: Ñeå nghieân cöùu gía trò trung bình  [195.9$  204.1$] cuûa dung troïng töï nhieân  seõ duøng trong thieát keá, töø 50 maãu ñaát thí nghieäm trong Keát luaän: Löông trung bình cuûa coâng nhaân phoøng, giaù trò trung bình laø 17,2kN/m3 vaø ñoä leäch chuaån laø 0,5kN/m3. Giaû thieát giaù Xí nghieäp khaûo saùt seõ naèm trong khoaûng töø trò trung bình cuûa  tuaân theo phaân phoái 195.9$ ñeán 204.1$/thaùng vôùi xaùc suaát laø 90%. chuaån.  Lyù luaän töông töï tính vôùi =95% Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung (khoaûng tin caäy seõ lôùn hôn ?) bình  vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%. 19 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Baøi taäp: Phoøng thí nghieäm X muoán xaùc ñònh öùng Hướng dẫn suaát keùo chaûy trung bình cuûa theùp do xöôûng T   T0   Pr(T  T0 )  95%  Pr(  )  95% saûn xuaát ñeå phuïc vuï tính toaùn thieát keá. Keát T T quaû keùo theùp töø 10 maãu thí nghieäm cho keát quaû T0   nhö sau. Giaû thieát öùng suaát chaûy trung bình  Pr(t  )  Pr(t  a 0 )  95% T theo phaân phoái chuaån. a. Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung bình T0   Pr(T  T0 )  95% with a 0  vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%. T Maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. Tính giaù trò 40.2 ñeå xaùc suaát :41.0 39.5 37.0 42.0 42.0 35.7 T0 38.3 43.4 37.9 Với t tuân theo phân phối N(0,1) T(kN/cm ) 2 21 Tra bảng tìm a0  T0 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Baøi taäp: Keát quaû thí nghieäm neùn beâ toâng Bài tập 1: Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 công nhân và kết quả cuûa 50 maãu trong phoøng thí nghieäm coù tính cho thấy lương trung bình tháng là =200USD và độ lệch chuẩn của mẫu là s=12USD. Xác định khoảng tin cậy giaù trò trung bình khaû naêng chòu neùn laø của giá trị lương trung bình với độ tin cậy là 95% và 90%. = 850N/cm2 vaø ñoä leäch chuaån laø Giả sử giá trị trung bình theo phân phối chuẩn và mẫu mẹ 15N/cm2. Giaû thieát giaù trò trung bình cuûa có kích thước lớn.  tuaân theo phaân phoái chuaån. Bài tập 2: Tương tự bài 1 với n=50, =400USD và s=20USD. Bài tập 3: Tương tự bài 2 với n=100, =400USD và s=20USD. Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung  Nhận xét các kết quả rút ra từ các ví dụ. bình  vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%. 23 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 4
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Trong thực hành, khi sự lấy mẫu không thỏa mãn một số điều kiện  khả năng gặp sai số lớn khi KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA GIAÙ nghiên cứu giá trị trung bình. TRÒ TRUNG BÌNH VÔÙI Trong trường hợp đó  phân phối Student sẽ dùng thay phân phối chuẩn khi nghiên cứu giá trị TRÖÔØNG HÔÏP trung bình. Cụ thể là khi: PHAÂN PHOÁI STUDENT - Kích thước mẫu bé (n
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Bài tập: Một thí nghiệm địa chất để xác định dung Baøi taäp: Thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän treân 10 trọng tự nhiên trung bình dùng trong thiết kế maãu laáy töø taàng ñòa chaát khaûo saùt. Keát quaû của một tầng địa chất được lấy 10 mẫu và có giá thí nghieäm dung troïng töï nhieân  ñöôïc trị như sau. trình baøy trong baûng sau. Tính giaù trò  trung bình vôùi ñoä tin caäy 99%. a. Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình cho 2 t/hợp là 90% và 95%. N0 1 2 3 4 5 b. Xaùc ñònh giaù trò  trung bình thieát keá vôùi ñoä γ 1.6 1.8 1.65 1.63 1.6 tin caäy laø 99%. N0 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,62 1,67 1,59 1,80 1,67 1,69 1,66 1,65 1,70 1,7 γ 1.65 1.66 1.7 1.67 1.68 PGS. TS. Nguyễn Thống Höôùng daãn: γ=1.675T/m ; σ=0.056T/m 3 31 3 32 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Ví dụ: Một thí nghiệm địa cơ xác định dung trọng tự nhiên (T/m3) của một tầng điạ chất Phân phối Chuẩn p gồm có 10 mẫu cho kết quả sau. Xác định Hàm mật độ xác suất p khoảng tin cậy giá trị trung bình với độ tin cậy 95%. N 1 2 3 4 5 6 α=Pr(Xi > t) γ(t/m3) 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.67 N 7 8 9 10 TB sigma 0 t X γ(t/m3) 1.65 1.6 1.65 1.75 1.672 0.047 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681 0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641 1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559 0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247 1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455 0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859 1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367 0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483 1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294 0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121 1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233 0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776 2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183 0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451 2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143 0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148 2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110 0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867 2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84 0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611 2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64 1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379 2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48 1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170 2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36 2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985 2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19 1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823 2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14 3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10 35 36 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 6
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy  Phân phối Student Baäc dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1 t töï do 1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657 p Hàm mật độ xác suất p (n-1) 2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925   Pr( Xi  t ) 3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 -t 0 t X 14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 37 16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS.17 Nguyễn Thống ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy 16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT 18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 20 ,257 ,257 ,533 ,533 ,861 ,860 1,328 1,325 1,729 1,725 2,093 2,086 2,539 2,528 2,861 2,845 PHAÂN PHOÁI STUDENT  n 1   n 1 21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831  2   2  1  t  2 22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 1 p n (t)  23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 .   n   n   24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 n 26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779   27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 2 28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 Haøm Gamma(u) 29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704  60 120 ,254 ,254 ,527 ,526 ,848 ,845 1,296 1,289 1,671 1,658 2,000 1,980 2,390 2,358 2,660 2,617 (u)   e x x u 1dx 0  Nguyễn Thống PGS. TS. ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 39 PGS. TS. Nguyễn Thống 40 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT PHAÂN PHOÁI 2 PHAÂN PHOÁI FISHER   n  n2  ( 1) 2  1  1  2  2  n1 n2  2 . en1t p(  2 , )     e 2 p n1 ,n 2 (t)  2n n 2 2 n1  n 2  n  n  1 2    1  2   n1e2t  n 2  2 2 2 ( )  ( ) 2   2  2  2 41 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 7
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy HEÁT CHÖÔNG 43 PGS. TS. Nguyễn Thống 8