zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:87

Báo xấu

1.189
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận – Định thức" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận (các định nghĩa, các phép toán trên ma trận, ma trận khả nghịch,...), định mức (định nghĩa, các tính chất cơ bản của định mức, định lý, hạng của ma trận,...). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức

Ø Chương 1. Ma trận – Định thức §1. Ma trận §2. Định thức ………………………………………………… §1. MA TRẬN (Matrix) 1.1. Các định nghĩa a) Định nghĩa ma trận • Ma trận A cấp m  n trên ¡ là 1 hệ thống gồm m  n số aij  ¡ (i  1, m ; j  1, n ) và được sắp thành bảng gồm m dòng và n cột: 1
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức � ... a1n �  a11 a12   a a ... a 2n  A =  21 22  .  ... ... ... ...    am 1 am 2 � ... a mn �  • Các số aij được gọi là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j . • Cặp số (m , n ) được gọi là kích thước của A . • Khi m  1, ta gọi: A  (a11 a12 ... a1n ) là ma trận dòng. 2
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức a   11    • Khi n  1, ta gọi A   ...  là ma trận cột.   am 1 • Khi m  n  1, ta gọi: A  (a11) là ma trận gồm 1 phần tử. • Ma trận O  (0ij )m  n có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là ma trận không. • Tập hợp các ma trận A trên  được ký hiệu là M m ,n ( ) , để cho gọn ta viết là A (aij ) m n . 3
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức • Ma trận vuông  Khi m  n , ta gọi A là ma trận vuông cấp n . Ký hiệu là A  (aij )n .  Đường chéo chứa các phần � 2 3 4� tử a11,a 22,...,a nn được gọi 1  là đường chéo chính của 5 6 7 8 A  (aij )n ,   7 6 5 4 đường chéo còn lại được gọi   là đường chéo phụ. �3 2 1 0�  4
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức • Các ma trận vuông đặc biệ t  Ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài đường � - 1 0 0�   chéo chính đều bằng 0 được  0 5 0 gọi là ma trận chéo (diagonal   matrix).  0 0 0 � � Ký hiệu: diag(a11,a 22,...,a nn ).  Ma trận chéo cấp n gồm tất cả � �  1 0 0  các phần tử trên đường chéo   chính đều bằng 1 được gọi là I 3 =  0 1 0   ma trận đơn vị cấp n (Identity  0 0 1 matrix). Ký hiệu là: I n . � � 5
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức � 1 0 - 2� �3 0 0�         A =  0 - 1 1  B =  4 1 0     �0 0 0�  - 1 5 2� �   Ma trận vuông cấp n có tất cả �3 4 - 1� các cặp phần tử đối xứng   nhau qua đường chéo chính  4 1 0    bằng nhau (aij  a ji ) được - 1 0 2  gọi là ma trận đối xứng. �6 �
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức b) Ma trận bằng nhau Hai ma trận A  (aij ) và B  (bij ) được gọi là bằng nhau, ký hiệu A  B , khi và chỉ khi chúng cùng kích thước và aij  bij ,  i, j . 1 x y  1 0  1     VD 1. Cho A    và B    . z 2 t  2 u 3  Ta có: A  B  x  0; y   1; z  2; u  2; t  3. 7
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức 1.2. Các phép toán trên ma trận a) Phép cộng và trừ hai ma trận Cho hai ma trận A  (aij )m  n và B  (bij )m  n , ta có: A  B  (aij  bij )m  n .  1 0 2  2 0 2 1 0 4   VD 2.     5  3    7 0  3 ;  2 3  4  1    1 0 2  2 0 2  3 0 0      5  3     .  2 3  4  1  3 6  5 Nhận xét Phép cộng ma trận có tính giao hoán và k 8 ết hợp.
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức b) Phép nhân vô hướng Cho ma trận A  (aij )m  n và   ¡ , ta có:  A  ( aij )m  n .  1 1 0   3  3 0      VD 3.  3     ;  2 0  4 6 0 12  2 6 4  1 3 2        2  .  4 0 8  2 0 4 Chú ý • Phép nhân vô hướng có tính phân phối đối với phép cộng ma trận. • Ma trận  1.A   A được gọi là ma trậ 9 n đối của A .
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức c) Phép nhân hai ma trận Cho hai ma trận A  (a ij )m  n và B  (bjk )n p , ta có: A B  (cik )m  p . n Trong đó, cik   j 1 aijbjk i   1, m ; k  1, p .  1      VD 4. Thực hiện phép nhân 1 2 3  2 .     1  5       Giải. 1 2 3  2   ( 1 4  15)  ( 12).    5 10
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức  1  1 0   VD 5. Thực hiện phép nhân 1 2     1 0 3  .  1  1 0     Giải. 1 2   1 0 3     1  1 6 .  11
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức  2 0  1 1  1       VD 6. Tính    1  1.  2 0 3     1 3   2 0  1 1  1    4  4       Giải.    1  1   7 9 .  2 0 3       1 3  12
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức Tính chất Cho các ma trận A , B ,C  M m ,n (¡ ) và số   ¡ . Giả thiết các phép nhân đều thực hiện được, ta có: 1) (A B )C  A (BC ) ; 2) A (B  C )  A B  A C ; 3) (A  B )C  A C  BC ; 4)  (A B )  ( A )B  A ( B ) ; 5) A I n  A  I m A . 1 0  1  1  2 1         VD 7. Cho A  2  2 0  và B   0  3 1.      3 0  3  2  1 0   Thực hiện phép tính: a) A B ; b) 13BA .
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức Giải 1 0  1 1  2 1  3  1 1            2 2 0 . a) A B  2  2 0   0  3 1        3 0  3   2  1 0  9  3 3    1  2 11 0  1  2 4  2                 b) BA   0  3 1 2  2 0    3 6  3.        2  1 0 3 0  3  0 2  2 14
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức VD 8. Thực hiện phép nhân:  1  1 2 0 1 3 2  1 2  1                 A   2  3 0  1  2 1  1 0  2  1 .          1 1 4 2  1  3  3 1 0    2  1  1 2 0 1 3  7               Giải. A   2  3 0  1  2 1   3         1 1 4   2  1  3   2  1  1 2  3   24               2  3 0   1     3  .        1 1 4   11  42 15  
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức Nhận xét Phép nhân ma trận không có tính giao hoán. 16
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức  Lũy thừa ma trận Cho ma trận vuông A  M n (¡ ). • Lũy thừa ma trận A được định nghĩa theo quy nạp: 0 1 k 1 k A  I n ; A  A ; A  A .A ,  k  ¥ . • Nếu  k  ¥ \ {0; 1} sao cho A k  (0ij )n thì A được gọi là ma trận lũy linh. Số k  ¥ , k  2 bé nhất sao cho A k  (0ij )n được gọi là cấp của ma trận lũy linh A . 0 1 0 VD 9. Ma trận A 0 0 1 là lũy linh cấp 3. 0 0 0 17
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức Tính chất 1) (0n )k  0n ; (I n )k  I n ,  k  ¥ 2) A k  m  A k .A m ,  A  M n (¡ ),  k , m  ¥ km k m 3) A  (A ) ,  A  M n (¡ ),  k , m  ¥ . Chú ý 1) Nếu A  diag(a11,a 22,...,a nn )  M n (¡ ) thì: k k k k A  diag(a ,a ,...,a ). 11 22 nn 2) Nếu A , B  M n (¡ ) thỏa A B  BA (giao hoán) thì các hằng đẳng thức quen thuộc cũng đúng với A , B . Khi A B  BA thì các hằng đẳng thức đó không còn đúng nữa. 18
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức 1  1 3 2   VD 10. Cho f (x )  2x  4x và A    .  0 1  Tính f (A )  I 2. Giải. Ta có: 1  11  1 1  2 2       A         ,  0 1   0 1  0 1  1  11  2 1  3 3       A         .  0 1   0 1  0 1  19
Ø Chương 1. Ma trận – Định thức Suy ra: 1  3 1  2 1 0       f (A )  I 2  2   4      0 1   0 1  0 1 2  6 4  8 1 0                0 2   0 4  0 1  1 2       .  0  1 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.