Ø Ch ng 1. Ma tr n – Đnh th cươ ậ ị ứ
§1. Ma tr nậ
§2. Đnh th cị ứ
…………………………………………………
§1. MA TR NẬ
(Matrix)
1.1. Các đnh nghĩaị
a) Đnh nghĩa ma tr nị ậ
• Ma tr n ậA c p ấ
m n
trên
¡
là 1 h th ng g m ệ ố ồ
m n
số
ij
a¡
( 1, ; 1, )i m j n và đc s p ượ ắ
thành b ngả g m ồ
m
dòng và
n
c tộ:
1
• Các s ố
ij
a đc g i ượ ọ là các ph n t ầ ửc a ủ
A
dòng th ở ứ i
và c t thộ ứ
j
.
• C p s ặ ố
( , )m n
đc g i làượ ọ kích th c c a ướ ủ
A
.
• Khi
1m
, ta g iọ:
11 12 1
( ... )
n
A a a a
là ma tr n dòngậ.
Ø Ch ng 1. Ma tr n – Đnh th cươ ậ ị ứ
2
11 12 1
21 22 2
1 2
...
... .
... ... ... ...
...
n
n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
� �
=
� �
• Khi
1n
, ta g iọ
11
1
...
m
a
A
a
là ma tr n c tậ ộ .
• Khi
1m n
, ta g iọ:
11
( )A a
là ma tr n g m ậ ồ 1 ph n tầ ử.
• Ma tr n ậ(0 )
ij m n
O
có t t c các ph n t đu b ng 0 ấ ả ầ ử ề ằ
được g i ọlà ma tr n ậkhông.
• T p h p các ma tr n ậ ợ ậ
A
trên đc ký hi uượ ệ là
,
( )
m n
M
, đ cho g n ta vi tể ọ ế là ( )
ij m n
A a
.
Ø Ch ng 1. Ma tr n – Đnh th cươ ậ ị ứ
3
• Ma tr n vuôngậ
Khi
m n
, ta g i ọ
A
là ma tr n vuông c p ậ ấ
n
.
Ký hi uệ là
( )
ij n
A a
.
Đng chéo ch a ườ ứ các ph n ầ
t ử
11 22
, ,...,
nn
a a a
đc g i ượ ọ
là đng chéoườ chính c aủ
( )
ij n
A a
,
đng chéo còn l iườ ạ đc g iượ ọ
là đng chéo phườ ụ.
Ø Ch ng 1. Ma tr n – Đnh th cươ ậ ị ứ
4
2 3
5 8
7 4
2
4
6
65
7
3
1
10
� �
� �
• Các ma tr n vuông đc bi tậ ặ ệ
Ma tr n vuông có t t c các ậ ấ ả
ph n t n m ngoài đng ầ ử ằ ườ
chéo chính đu ềb ng 0 ằđc ượ
g i ọlà ma tr nậ chéo (diagonal
matrix).
Ký hi u: ệ
11 22
( , ,..., )
nn
diag a a a
.
Ma tr n chéo c p ậ ấ
n
g m t t c ồ ấ ả
các ph nầ t trên ửđng chéo ườ
chính đu ềb ng 1 ằđc g i ượ ọ là
ma tr n đn vậ ơ ị c p ấ
n
(Identity
matrix). Ký hi uệ là:
n
I
.
Ø Ch ng 1. Ma tr n – Đnh th cươ ậ ị ứ
5
1 0 0
0 5 0
0 0 0
� �
-
� �
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
� �
=
� �