Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 1.3

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

121
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Bài 1.3 Chuỗi có số hạng với dấu bất kì trình bày về hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ; chuỗi đan dấu và vài tính chất của chuỗi số hội tụ tuyệt đối. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn đọc nghiên cứu và học tập lĩnh vực Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 1.3

Bài 1.3 Chuỗi có số hạng với dấu bất kì
NỘI DUNG 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Hội tụ Vài tính tuyệt đối. Chuỗi chất của Bán hội đan dấu chuỗi số tụ hội tụ tuyệt đối
1.3.1 Hội tụ tuyệt đối. Bán hội tụ Định lí 1.4:   Cho chuỗi số (bất kỳ)  u n . Nếu  u n hội tụ n 1 n 1  thì chuỗi u n 1 n hội tụ Ví dụ  Xét sự hội tụ của chuỗi số sau  sin n  n2 n 1
1.3.1 Hội tụ tuyệt đối. Bán hội tụ Định nghĩa   a) Chuỗi  un hội tụ tuyệt đối nếu  u n hội tụ n 1 n 1   b) Chuỗi  u n bán hội tụ nếu  u n hội tụ mà n 1 n 1  u n 1 n phân kì
Chú thích   a) Điều kiện  un hội tụ là điều kiện đủ để  un hội tụ chứ n 1 n 1 không là điều kiện cần. b) Nếu dùng quy tắc D’Alembert hay quy tắc Cauchy mà  xác định được chuỗi  un phân kì thì có thể khẳng định n 1  được rằng chuỗi  un phân kì n 1
1.3.2 CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa: Chuỗi số có dạng:  n1 n1 (1) n1 un  u1 u2  u3 u4 ... (1) un ...  hoặc có dạng (1) nun  u1  u2  u3  u4  ...  (1) n u n ... n1 với un  0, n  1,  được gọi là chuỗi đan dấu. Ví dụ:   1   n (1)n  (1) n1 sin n1 n2 n là các chuỗi đan dấu
Định lí 1.5 (định lí Leibniz) Nếu limun  0 và 0 < un+1  un thì chuỗi n   đan dấu  (  1) n 1 un hoặc  (1) nun hội tụ và có tổng n 1 n1 s ≤ u1 Ví dụ Xét sự hội tụ của chuỗi đan dấu   n 1 n n a)  (1) b)  (1) n1 n n 1 3n  1
Ví dụ Xét sự hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ của chuỗi số  n 1 a )  (1) n 1 n n  n n  b)  (1)   n 1  2n  1   n (3) c)  2 n 1 n
1.3.3 Vài tính chất của chuỗi số hội tụ tuyệt đối  Tính chất 1: Nếu chuỗi số  un hội tụ tuyệt đối và có tổng S n 1 thì chuỗi số suy từ nó bằng cách thay đổi thứ tự các số hạng và bằng cách nhóm tùy ý một số số hạng lại cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng S   Định nghĩa: Nếu hai chuỗi số  un ,  vn hội tụ, người ta n 1 n 1  n gọi tích của chúng là  wn , trong đó wn   uk vn  k n 1 n 1   Tính chất 2: Nếu hai chuỗi số  un ,  vn hội tụ tuyệt đối và n 1 n 1 có tổng S và S’ thì tích của chúng cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng SS’
Chương 1 Bài tập CHUỖI SỐ
Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số  n  n 1 2 1 3  n2  3  n 1    n2  2  n 1     1 1  ln(1  n)  sin n n 1 n 1   1  ( n 4  3  n 4  1)  n2 n 3 n n 1
Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số  7 3n  (n!) 2  (2n  5)! n 3  (2n )! n 1   2    n sin n  1  cos n  n 1   n 1 2 2 n 1 n2    n  3  n  1   3n  1   3n  n  n 1   n 1    1    ln(n!)  ntg 2 n 1 n 2 n 1
Xét sự hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ của các chuỗi số sau n2  n  2 ( 1)  (1) n 1  n ln n n 1 n! n 2  (1) n  2n  1  n  (1) n 2  1 n 1 2n  1 n 1
Bài tập: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau: 2  cos n un   (   0) n 1  1  un   e n  1 n    2 n  n 1 u n  ln 2 tg 2 (n  2) n n n
Các chuỗi số có số hạng tổng quát sau có hội tụ không? Tính tổng của chúng khi chúng hội tụ. 1 sin n(n  1) un  1 1 cos cos n n 1 n 1 2n  1 un  (1) n(n  1)
3-D Pie Chart Text2 Text3 Text1 Text4 Text6 Text5
Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. Your text Your text in here in here ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc.
Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. Title Title ThemeGallery is a Design Digital Content & Title Title Contents mall developed by Guild Design Inc. Title Title
Diagram Text in here Text in here Text in here Text in here
www.themegallery.com