intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng môn học Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo Ngọc

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST
Báo xấu
362
lượt xem 75
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng môn học Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo Ngọc gồm 4 chương. Chương 1: Hàm số, Giới hạn và Liên tục. Chương 2: Đạo hàm và vi phân. Chương 3. Tích phân bất định, tích phân xác định và ứng dụng của tích phân xác định. Chương 4: Chuỗi số. Mời bạn đọc tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn học Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo Ngọc

  1. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1 ThS. Tr n B o Ng c B môn Toán, Khoa Khoa h c Trư ng Đ i h c Nông Lâm TP HCM H c kỳ 1, Năm h c 2013-2014 Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  2. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Gi i thi u : Quy đ nh môn h c Cách tính đi m k t thúc môn h c Đi m gi a kỳ : 30% đi m k t thúc môn h c. Đi m cu i kỳ : 70% đi m k t thúc môn h c. Sinh viên v ng t 30% s ti t h c s nh n đi m 0 gi a kỳ và tr 3 đi m vào đi m k t thúc môn h c. Sinh viên s d ng giáo trình photocopy s nh n đi m 0 gi a kỳ. C u trúc đ thi Th i gian và c u trúc đ thi gi a kỳ s d n dò trên l p và trên website. 12 c u Tr c nghi m × 0,5 đi m = 6,0 đi m. 2 câu T lu n × 2,0 đi m = 4,0 đi m. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  3. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Gi i thi u : Quy đ nh môn h c Giáo trình, bài gi ng và tài li u tham kh o GT. Toán cao c p A1, Ngô Thi n - Đ ng Thành Danh. BG. Toán cao c p A1, Tr n B o Ng c. Các tài li u tham kh o thêm s đư c post lên website. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  4. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Gi i thi u : N i dung chính c a môn h c Chương 1. Hàm s , Gi i h n và Liên t c. Chương 2. Đ o hàm và vi phân. Chương 3. Tích phân b t đ nh, Tích phân xác đ nh và ng d ng c a tích phân xác đ nh. Chương 4. Chu i s . Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  5. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Chương 1. Hàm s , Gi i h n và Liên t c "Trên bư c đư ng thành công, không có d u chân c a k lư i bi ng." Ng n ng phương Đông. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  6. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.1. Các hàm s th c quan tr ng Các hàm s sơ c p b c THPT Hàm lũy th a 1 2 √ 3 Ví d : x 5 , x −2 := , x 3 := x 2 ,. . . x2 Hàm mũ và logarit Ví d : 1 2 5x , 2−x := x , 32x = (3x ) = 9x , 3x = ex ln 3 ,. . . 2 Hàm lư ng giác Ví d : sin x, cos x, tan x, cot x. Hàm lũy th a, mũ, logarit và lư ng giác đư c g i là các hàm sơ c p cơ b n. Hàm s sơ c p t ng quát là hàm thu đư c b ng cách l y t ng, hi u, tích, thương, h p c a các hàm sơ c p cơ b n. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  7. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.1. Các hàm s th c quan tr ng Đư ng tròn lư ng giác và các tr c lư ng giác Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  8. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.1. Các hàm s th c quan tr ng B sung các hàm s lư ng giác ngư c   −1 ≤ x ≤ 1  π π 1 y = arcsin x ⇐⇒ − ≤y ≤  2 2 x = sin y    −1 ≤ x ≤ 1 2 y = arccos x ⇐⇒ 0≤y ≤π x = cos y    x ∈R  π π 3 y = arctan x ⇐⇒ −
  9. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.2. Gi i h n hàm s Các đ nh nghĩa gi i h n và tính ch t có th xem trong giáo trình (đã h c c p THPT). đây ta nh n m nh : Các quá trình (đư c xét trong môn Toán B1) Ba quá trình thư ng g p : x → a, x → −∞, x → ∞. ng v i 3 quá trình đó, ta thư ng xét các gi i h n d ng : lim f (x), lim f (x), lim f (x). x→a x→−∞ x→∞ Các d ng vô đ nh thư ng g p 0 ∞ , , ∞ − ∞, 0.∞, 00 và 1∞ . 0 ∞ Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  10. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.3. Các đ nh lý và h qu Đ nh lý 1 sin x 1 lim = 1. x→0 x ln (1 + x) 2 lim = 1. x→0 x ex − 1 3 lim = 1. x→0 x Đ nh lý 2 lim [u(x)]v(x) ( có d ng 1∞ ) = elim[u(x)−1].v(x) . Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  11. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.3. Các đ nh lý và h qu H qu c a đ nh lý 1 tan ax 1 lim =a x→0 x 1 − cos ax a2 2 lim = . x→0 x2 2 H qu c a đ nh lý 2 1 1 1 1 lim (1 + x) x = e và lim (1 − x) x = . x→0 x→0 e 1 x 1 1 2 lim (1 + ) =e và lim (1 − )x = . x→∞ x x→∞ x e Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  12. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.3. Khái ni m vô cùng bé (VCB) a) Đ nh nghĩa Hàm α(x) đư c g i là VCB trong m t quá trình nào đó n u lim α(x) = 0 trong quá trình đó. Ví d 1 : x, sin x, arcsin x, tan x, arctan x, x α (α > 0) là các VCB xét trong quá trình x → 0. 1 Ví d 2 : , (α > 0), q x (|q| < 1) là các VCB xét trong quá xα trình x → +∞. b) Tính ch t lim α(x) = L ⇐⇒ {α(x) − L} là m t VCB. N u α(x) là m t VCB và |β(x)| ≤ M thì α(x).β(x) là m t VCB. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  13. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.3. Khái ni m vô cùng bé (VCB) c) So sánh hai VCB trong cùng quá trình α(x) N u lim = 0 thì α(x) g i là VCB b c cao hơn β(x). β(x) α(x) N u lim = k thì α(x) và β(x) g i là hai VCB cùng c p. β(x) Đ c bi t n u k = 1 thì α(x) và β(x) g i là hai VCB tương đương. Kí hi u α(x) ∼ β(x). Chú ý N u α(x) là m t VCB b c cao hơn β(x) thì α(x) + β(x) ∼ β(x). Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  14. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.3. Khái ni m vô cùng bé (VCB) d) Quá trình u → 0 và VCB tương đương thư ng g p sin u ∼ arcsin u ∼ tan u ∼ arctan u ∼ u. u2 1 − cos u ∼ . 2 ln (1 + u) ∼ (eu − 1) ∼ u. 0 e) D ng vô đ nh và VCB tương đương 0 N u α(x) ∼ α(x) và β(x) ∼ β(x) thì α(x) α(x) lim = lim . β(x) β(x) Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  15. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.4. S liên t c c a hàm s Nh c l i N u lim f (x) = lim+ f (x) = L thì x→a− x→a lim f (x) t n t i và lim f (x) = L. x→a x→a a) Đ nh nghĩa Hàm s y = f (x) liên t c t i x = a n u i) f (a) xác đ nh và ii) lim f (x) = f (a). x→a Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  16. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 1.4. S liên t c c a hàm s b) Đi m gián đo n Giá tr x = a đư c g i là đi m gián đo n c a hàm s y = f (x) n u ít nh t m t trong các d u hi u sau x y ra f (a) không xác đ nh. lim f (x) không t n t i. x→a lim f (x) = f (a). x→a Chú ý Ta phân lo i đi m gián đo n thành 2 lo i (tham kh o giáo trình). Các khái ni m hàm s liên t c trên m t kho ng cũng như các tính ch t cơ b n c a hàm liên t c có th xem trong giáo trình (tr. 32-34). Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  17. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s Chương 2. Đ o hàm và vi phân "Ng d y mu n thi phí m t c ngày, tu i thanh niên mà không h c t p thì phí m t c cu c đ i." Ng n ng phương Đông. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  18. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 2.1. Đ o hàm Các đ nh nghĩa đ o hàm, b ng công th c đ o hàm c a các hàm sơ c p cơ b n và cũng như đ o hàm hàm h p có th xem trong giáo trình (đã h c c p THPT). đây ta nh n m nh : Đ o hàm c a các hàm s lư ng giác ngư c 1 −1 (arcsin x) = √ , (arccos x) = √ 1 − x2 1 − x2 1 −1 (arctan x) = , (arccot x) = 1 + x2 1 + x2 Đ o hàm c p cao y (n) = y (n−1) n Đ o hàm c p cao c a m t tích : (f .g)(n) = k Cn f (n) g (n−k) . k=0 Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  19. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 2.1. Đ o hàm Đ o hàm c p cao hàm lư ng giác nπ (sin x)(n) = sin x + 2 nπ (cos x)(n) = cos x + 2 Đ o hàm c p cao hàm lũy th a và mũ (xex )(n) = (n + x)ex . (n) 1 (−a)n n! = . ax + b (ax + b)n+1 (n−1) (n−1) a 1 [ln (ax + b)](n) = =a . ax + b ax + b Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
  20. Ch1. Gi i h n Ch2. Đ o hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chu i s 2.2. Vi phân và ng d ng Cho hàm s y = f (x) xác đ nh t i x0 . G i ∆x là s gia theo hoành đ t i x0 . Đ t ∆f = f (x0 + ∆x) − f (x0 ). Đ nh nghĩa N u ∆f = A.∆x + α(∆x) v i A là h ng s , α(∆x) là m t VCB b c cao hơn ∆x xét trong quá trình ∆x → 0 thì ta nói : Hàm s y = f (x) kh vi t i x0 . Bi u th c A.∆x là vi phân c a hàm s y = f (x) t i x0 . Ký hi u df (x0 ) = A.∆x. Bài gi ng môn h c TOÁN CAO C P A1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1