intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp 2: Phần Giải tích - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:88

Thêm vào BST
Báo xấu
60
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp 2: Phần Giải tích cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản về hàm số; giới hạn của hàm số; hàm số liên tục; đạo hàm của hàm số; đạo hàm cấp cao; vi phân của hàm số; ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 2: Phần Giải tích - Nguyễn Phương

  1. Toán cao cấp 2 - Phần Giải tích Bài 1. Hàm một biến số Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 30 tháng 11 năm 2022 1
  2. NỘI DUNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 3 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 9 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 29 4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 35 5 ĐẠO HÀM CẤP CAO 49 6 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ 50 7 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 57 Tìm giới hạn của hàm có dang vô định 57 Công thức Taylor - Maclaurin 62 Sự biến thiên của hàm số 72 Cực trị của hàm số 73 8 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 80 Giá trị biên tế (Marginal quantity) 80 Độ co dãn (Elasticity) 84 Tối ưu trong kinh tế 87 2
  3. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa 1.1. Một ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y (ký hiệu f : X → Y ) là một phép tương ứng liên kết với mỗi phần tử x ∈ X với một phần tử duy nhất y ∈ Y , phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, ký hiệu y = f (x). f: X → Y x 7 → y = f (x) f x f (x) 1 X được gọi là tập hợp nguồn. 2 Y được gọi là tập hợp đích. 3 y được gọi là ảnh của x qua f . 3
  4. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 4
  5. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Với mỗi y ∈ Y , tập con của X gồm các phần tử có ảnh qua ánh xạ f bằng y, được gọi là ảnh ngược (tạo ảnh) của phần tử y qua f , ký hiệu là f −1 (y) f −1 (y) = {x ∈ X|f (x) = y} Với mỗi tập con A ⊂ X, tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của x ∈ A qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A ký hiệu là f (A) f (A) = {f (x)|x ∈ A} Với mỗi tập con B ⊂ Y , tập con của X gồm các phần tử x có ảnh f (x) ∈ B được gọi là ảnh ngược (tạo ảnh) của tập B ký hiệu là f −1 (B) f −1 (B) = {x ∈ X|f (x) ∈ B} 5
  6. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 6
  7. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa 1.2. Cho D ⊆ R. Ánh xạ f : D −→ R x 7−→ y = f (x) được gọi là hàm số 1 biến. - Miền xác định: ? - Miền giá trị: ? 7
  8. C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Ví dụ 1.1. Cho hàm số f (x) = x3 + x2 . Tìm f (1), f (−1), f (a), f (a − 1). Ví dụ 1.2. - Hàm cung: QS = f (P ) = cP + d - Hàm cầu: QD = f (P ) = aP + b 8
  9. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.1. Xét hàm số f (x) = x2 − x + 2 và cho giá trị của x gần 2. 9
  10. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.1. Cho f : D −→ R xác định bởi y = f (x), khi x có giá trị gần a thì ta viết lim f (x) = L, x→a và ta đọc là "giới hạn của f (x) bằng L khi x tiến về a" nếu có thể làm cho các giá trị của f (x) gần tùy ý với L (gần với L như chúng ta muốn) bằng cách hạn chế x đủ gần với a (ở hai phía của a) nhưng không bằng a. Nếu không có số L như vậy, ta nói rằng giới hạn của f (x) khi x tiến về a là không tồn tại. 10
  11. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.2. Cho y = f (x) và L, a là hai số thực. L là giới hạn của hàm y = f (x) khi x tiến về a, ký hiệu lim f (x) = L, x→a nếu với mọi ϵ > 0, tồn tại một số δ > 0 sao cho |x − a| < δ =⇒ |f (x) − L| ≤ ϵ. 11
  12. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ y y = f (x) L+ϵ |f (x) − L| < ϵ L L−ϵ ( ) x a−δ a a+δ 0 < |x − a| < δ 12
  13. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.3. Ta viết lim f (x) = L, x→a− và ta đọc là "giới hạn trái của f (x) bằng L khi x tiến về từ bên trái a" nếu có thể làm cho các giá trị của f (x) gần tùy ý với L bằng cách hạn chế x đủ gần với a và x nhỏ hơn a. 13
  14. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa 2.4. Ta viết lim f (x) = L, x→a+ và ta đọc là "giới hạn phải của f (x) bằng L khi x tiến về từ bên phải a" nếu có thể làm cho các giá trị của f (x) gần tùy ý với L bằng cách hạn chế x đủ gần với a và x lớn hơn a. 14
  15. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ y y = f (x) L =⇒ lim− f (x) = L x→a L−ϵ ( ) x a−δ a y y = f (x) L+ϵ L =⇒ lim+ f (x) = L x→a ( ) x a a+δ 15
  16. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định lý 2.1. lim f (x) = L ⇐⇒ lim− f (x) = lim+ f (x) = L. x→a x→a x→a 16
  17. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.2. Chứng minh rằng lim |x| = 0. x→0 17
  18. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.3. Chứng minh rằng |x| lim x→0 x không tồn tại. 18
  19. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2.4. Cho (√ x−4 khi x > 4, f (x) = 8 − 2x khi x < 4. Tính lim f (x). x→4 19
  20. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ký hiệu: lim f (x) = +∞. x→a 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2