Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

Chia sẻ: Zcsdf Zcsdf | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

651
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của Bài giảng Trường điện từ Chương 1 Giải tích vector nhằm trình bày về các hệ tọa độ, các yếu tố vi phân, phép tính vector, tích phân và các toán tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTOR 1. Các hệ toạ độ 2. Các yếu tố vi phân 3. Phép tính vector 4. Tích phân 5. Các toán tử 7:43 AM Chương 1 1 Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ Descartes z z O y y x x 7:43 AM Chương 1 2 1
Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ trụ r,,z rP,P,zP P  7:43 AM Chương 1 3 Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ cầu  7:43 AM Chương 1 4 2
Các hệ toạ độ  Liên hệ giữa các hệ toạ độ Descartes Trụ Cầu Descartes x = rcos x = rsincos (x,y,z) y = rsin y = rsinsin z=z z = rcos Trụ r = rsin (r,,z) = z = rcos z=z Cầu (r,,) = 7:43 AM Chương 1 5 Các hệ toạ độ  Liên hệ giữa các hệ toạ độ Toạ độ Vector đơn Hệ số Larmor vị u1 u2 u3 h1 h2 h3 Descartes -< x
Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ Descartes 7:43 AM Chương 1 7 Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ trụ rdrd  7:43 AM Chương 1 8 4
Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ cầu rsind  7:43 AM Chương 1 9 Các yếu tố vi phân Tìm khối lượng của vật thể hình cầu bán kính a, tâm tại gốc toạ độ có mật độ khối lượng (r,,) = 0/r. m = 20a2 Tìm tích phân với V là nửa trên hình cầu bán kính R. Áp dụng: r: 0 – R, : 0 - 2, : 0 - /2 x = rsincos 7:43 AM Chương 1 10 y = rsinsin 5
Phép tính vector  Biểu diễn vector  Tích vô hướng .  Tích có hướng 7:43 AM Chương 1 11 Phép tính vector  Đạo hàm vector ∆ , , , , lim ∆ → ∆ 2 4 7:43 AM Chương 1 12 6
Tích phân  Tích phân đường C là đường cong kín: . . cos : lưu số của theo C  Tích phân mặt S là mặt kín: : vector pháp tuyến . . cos đơn vị của mặt S  Tích phân thể tích : mật độ khối 7:43 AM Chương 1 13 Các toán tử  Nabla  Gradient  Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vector  Độ lớn bằng tốc độ tăng cực đại  Hướng là hướng có tốc độ tăng cực đại (vuông góc với mặt V = const đi qua điểm đang xét) 1 1 1 7:43 AM Chương 1 14 7
Các toán tử  Gradient  Descartes  Trụ 1  Cầu 1 1 7:43 AM Chương 1 15 Các toán tử  Gradient Tìm vector đơn vị vuông góc với mặt r 2cos(2) = 1 tại điểm 2, , 0 trong hệ toạ độ trụ. Hướng vuông góc với mặt V = const là gradV  cần tính gradV với V = r 2cos(2) 1 2 2 2 2 Tại điểm 2, , 0 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 Vector đơn vị: 2 6 1 3 8 2 7:43 AM Chương 1 16 8
Các toán tử  Divergence  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vô hướng  Đặc trưng cho cường độ của nguồn 1  Descartes 7:43 AM Chương 1 17 Các toán tử  Divergence  Định lý Divergence (định lý Gauss – Ostrograsky) S: mặt kín bất kỳ bao quanh thể tích V 7:43 AM Chương 1 18 9
Các toán tử  Rotation (curl)  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector  Đặc trưng cho tính chất xoáy của vector 1 7:43 AM Chương 1 19 Các toán tử  Rotation (curl)  Descartes  Định lý Stokes C: đường cong kín bất kỳ bao quanh diện tích S 7:43 AM Chương 1 20 10
Các toán tử  Laplace  Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vô hướng f = div(gradf) = ..f = 2f 1 ∆  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector ∆ . . 7:43 AM Chương 1 21 Các biểu thức cơ bản 1. (f + g) = f + g 2. . . . 3. 4. (fg) = gf + fg 5. 6. . . . . 7. . . . 8. 9. . . . . 10. . 0 11. . 0 7:43 AM Chương 1 22 11
Tính: 2 1. . 2. 2 3 3. 4. gradV 2 5. 6. 2 1 1 7. ∆ 8. ∆ 9. 10. gradU 7:43 AM Chương 1 23 12