zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Bài giảng vật lý số 2: các dạng bài tập về con lắc đơn

Chia sẻ: Nguyen Duc Thien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

162
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài giảng vật lý số 2: các dạng bài tập về con lắc đơn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng vật lý số 2: các dạng bài tập về con lắc đơn

Th y ng Vi t Hùng Bài gi ng s 03: CÁC D NG BÀI T P V CON L C ƠN D NG 1: CHU KỲ, T N S C A CON L C ƠN Ví d 1. M t con l c ơn dao ng i u hòa t i nơi có gia t c g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con l c th c hi n ư c 90 dao ng toàn ph n. a) Tính t n s dao ng c a con l c. b) Tính chi u dài c a con l c ơn. Hư ng d n gi i: a) Trong 90 giây, con l c th c hi n 90 dao ng toàn ph n → T = 90/ 90 = 1 (s) T n s dao ng c a con l c f = 1/T = 1 (Hz). b) Chi u dài c a con l c = 1 m. Ví d 2. Trong cùng m t kho ng th i gian con l c có chi u dài 1 th c hi n ư c 8 dao ng, con l c có chi u dài 2 th c hi n ư c 10 dao ng, bi t hi u chi u dài hai con l c b ng 9 (cm). Tìm chi u dài m i con l c? Hư ng d n gi i: T5 G i chu kì con l c có chi u dài 1 , 2 l n lư t là T1,T2. Khi ó ta có ∆t = 8T1 = 10T2 ⇔ 1 = = 1 T2 4 2  1 25 =  1 = 25 cm T ó ta có h phương trình:  2 16   →  2 = 16 cm  − =9 1 2 Ví d 3. Trong cùng m t kho ng th i gian, con l c ơn dài 1 th c hi n ư c 5 dao ng bé, con l c ơn dài 2 th c hi n ư c 9 dao ng bé. Hi u chi u dài dây treo c a hai con l c là 112 (cm). Tính dài 1 và 2 c a hai con l c? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : 162 cm và 50 cm. D NG 2: L P PHƯƠNG TRÌNH DAO NG C A CON L C ƠN Ví d 1. M t con l c ơn dao ng i u hoà nơi có gia t c tr ng trư ng là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con l c dài = 80 (cm), biên dao ng là 8 (cm). Ch n g c to là v trí cân b ng, g c th i gian là lúc con l c qua v trí cân b ng theo chi u dương. Vi t phương trình dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: G i phương trình dao ng t ng quát là x = Acos(ωt + φ) cm T n s góc 10 π 5 g ω= = = (rad/s) 0, 8 2 Ch n g c th i gian (t = 0) là lúc con l c i qua v trí cân b ng theo chi u dương nên ta có xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π ⇔ ⇔  φ = − (rad ). →   vo > 0 −ωA sin φ > 0 sin φ < 0 2 π 5 π ng c a con l c là x = 8 cos  t −  cm. V y phương trình dao 2 2 Bài 2. M t con l c ơn dao ng i u hòa có chi u dài = 20 (cm). T i t = 0, t v trí cân b ng truy n cho con l c m t v n t c ban u 14 (cm/s) theo chi u dương c a tr c t a . L y g = 9,8 (m/s2), vi t phương trình dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: g 9, 8 T n s góc ω = = = 7 rad/s. 0, 2 Trang -1- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Th y ng Vi t Hùng v 2 14 2 c l p t a có A 2 = x 2 + =  A = 2 cm. → Áp d ng h th c ω2 7 2 xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π ⇔ ⇔  φ = − (rad ). → Do t = 0 v t qua VTCB theo chi u dương nên ta có   vo > 0 −ωA sin φ > 0 sin φ < 0 2 V y phương trình dao ng c a con l c là x = 2cos(7t – π/2) cm. , L C CĂNG DÂY C A CON L C ƠN D NG 3: T C  v = 2g (1 − cosα o ) ; khi α = 00  : v = 2g ( cosα − cosα o )   max → Tc  v min = 0; khi α = α o   τ = mg ( 3 − 2cosα o ) ; khi α = 00  L c căng dây: τ = mg ( 3cosα − 2cosα o )   max →  τ min = mg.cosα o ; khi α = α o  v 2 = g ( α o − α 2 ) 2  ng i u hòa (α, αo nh ) thì  Chú ý: Khi con l c ơn dao  τ = mg ( 1 − 1,5α + α o ) 2 2  Ví d 1. M t con l c ơn g m qu c u nh kh i lư ng 50 (g) treo vào m t u dây m nh dài 1 (m). L y g = 9,8 (m/s2), kéo con l c ra kh i v trí cân b ng m t góc αo = 600 r i buông ra con l c chuy n ng v i v n t c ban u b ng không. a) Tính v n t c và l c căng dây t i v trí biên và v trí cân b ng. b) Tính v n t c và l c căng dây tai v trí có góc l ch α = 300 so v i phương th ng ng. Hư ng d n gi i: a) ♦ T i v trí cân b ng α = 0: V n t c c a v t: v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos00 − cos600 ) ≈ 3,13 m/s. L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N) ♦ T i v trí biên α = 600: V n t c c a v t: v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos600 − cos600 ) = 0 L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N) b) T i v trí có góc l ch α = 300 so v i phương th ng ng ⇒ li α = 300 V n t c c a v t v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos300 − cos600 ) ≈ 2, 68 m/s. L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) ≈ 0,783 (N) Ví d 2. M t con l c ơn g m qu c u có m = 20 (g) ư c treo vào dây dài = 2 (m). L y g = 10 (m/s2). B qua ma sát. Kéo con l c l ch kh i v trí cân b ng αo = 600 r i buông không v n t c u. a) T c c a con l c khi qua v trí cân b ng là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………. c a con l c khi con l c có góc l ch α = 450 so v i phương th ng ng. b) T c …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tính l c căng dây c a dây treo khi con l c qua v trí cân b ng và khi con l c n biên. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) v = 2, 88 m/s. a) v = 2 5 m/s. áp s : c) 0,4 N và 0,1 N. D NG 4: NĂNG LƯ NG DAO NG C A CON L C ƠN Ví d 1. Tính năng lư ng dao ng c a con l c ơn trong các trư ng h p sau: a) kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 0,5 (m). Khi con l c dao ng nó v ch ra cung dài coi như o n th ng dài 4 (cm), l y g = 10 (m/s2). b) kh i lư ng v t n ng là m = 1 (kg), chi u dài dây treo = 2 (m). Góc l ch c c i c a con l c so v i phương th ng ng là αo = 100. Trang -2- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Th y ng Vi t Hùng c) kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 50 (cm). Góc l ch c c i c a con l c so v i phương th ng ng là αo = 0,12 (rad). Hư ng d n gi i: 2 1 mg.So 1 0, 2.10.0, 042 = 6, 4.10−3 (J ) a) Năng lư ng dao ng E = . =. 2 2 0, 5 1 1 b) αo = 100 ≈ 0,175 rad, năng lư ng c a con l c là E = mg .α o = .1.10.2.0,1752 = 0, 30625 (J ). 2 2 2 1 1 −3 c) E = mg .α o = .0, 2.10.0, 5.0,12 = 7, 2.10 (J) 2 2 2 2 Ví d 2. Kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 0,8 (m). Kéo con l c ra kh i v trí cân b ng góc αo so v i phương th ng ng thì nó dao ng i u hòa v i năng lư ng E = 3,2.10–4 (J). Tính biên dao ng dài c a con l c, l y g = 10 (m/s2). Hư ng d n gi i: 2.3, 2.10−4 1 2E Áp d ng công th c E = mg .α o  α o = → = = 0, 02 rad. 2 2 mg 0, 2.10.0, 8 Biên dao ng dài c a con l c A = α o = 0, 8.0, 02 = 0, 016 m. D NG 5: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A NHI T , CAO 0 vào mùa ông là 170C Ví d 1. M t con l c ơn ch y úng gi vào mùa hè khi nhi t là 32 C. Khi nhi t thì nó s ch y nhanh hay ch m? Nhanh hay ch m bao nhiêu giây trong 12 gi , bi t h s n dài c a dây treo là λ = 2.10–5 K–1, chi u dài dây treo là o = 1 (m) Hư ng d n gi i: G i T1 là chu kì con l c ơn 32 C, T2 là chu kì con l c ơn 170C. 0 T 1 1 Ta có 2 = 1 + λ( t 2 − t1 ) = 1 + .2.10−5 (17 − 32) = 0, 99985 ⇔ T2 = 0, 99985T1 ⇒ T2 < T1 ⇒ ng h c h y nha nh T1 2 2 1 1 Th i gian ch y nhanh c a con l c trong 1 (s) là ψ = λ ∆t = .2.10−5.15 = 1, 5.10−4 (s) 2 2 Trong 12 gi (có 12.3600 giây) con l c ch y nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s) 00C và nơi có gia t c tr ng trư ng là Ví d 2. M t con l c ơn m giây có chu kỳ b ng 2 (s) nhi t 9,81 (m/s2), bi t h s n dài c a dây treo con l c là 1,8.10–5 K–1. dài c a con l c 00C và chu kỳ c a con 300C là bao nhiêu? l c cùng v trí nhưng nhi t …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. 300C là T2 = 2,00054 (s). áp s : Chu kỳ con l c nhi t Ví d 3. M t ng h qu l c ư c xem như con l c ơn m i ngày ch y nhanh 86,4 (s). Ph i i u ch nh chi u dài c a dây treo như th nào ng h ch y úng? Hư ng d n gi i: T2 − 1 = 10−3 1 ngày con l c ch y nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con l c ch y nhanh 86,4 : 86400 = 10–3 (s) ⇒ ψ = T1 T2 T − 1 < 0  2 − 1 = −10−3 ⇒ T2 = 0, 999T1 → Do con l c ch y nhanh, t c chu kỳ gi m nên T2 < T1 ⇒ T1 T1 T2 = 2 = 0, 999 ⇔ ≈ 0, 998 1 → c n gi m chi u dài dây treo so v i ban L i có u là 2 T1 1 (1 – 0,998).100 = 0,2% Trang -3- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Th y ng Vi t Hùng Ví d 4. M t con l c ơn ch y úng m t t. Khi ưa nó lên cao h = 1,6 (km) thì trong m t ngày êm nó ch y nhanh hay ch m bao nhiêu? Bi t bán kính Trái t là R = 6400 (km). …………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : 21,6 (s). Ví d 5. M t con l c ơn dao ng trên m t t 300C. N u ưa con l c lên cao 1,6 (km) thì nhi t ó ph i b ng bao nhiêu chu kỳ dao ng c a con l c không i. Bán kính trái t là 6400 (km). Cho bi t h s n dài c a dây treo con l c là λ = 2.10–5 K–1. Hư ng d n gi i: t1 = 300C, Th là chu kì con l c G i To là chu kì con l c m t t t i nhi t cao 1,6(km) t i nhi t t2 T1  h T a có h ≈  1 + λ ( t 2 − t 1 )   1 +  . To  2  R  1  h i, t c là Th = To ⇔ 1 + λ ( t 2 − t1 )   1 +  = 1 chu kì con l c không 2  R  1  1, 6   1 + .2.10−5 ( t 2 − 30)   1 + →  = 1 ⇔ t2 ≈ 5 C 0 2   6400  t i nơi ó ph i là t2 = 50C. V y nhi t Ví d 6. M t con l c ng h ch y úng t i m t t có gia t c g = 9,86 (m/s2) và nhi t là t1 = 300C. ưa cao 640 (m) so v i m t t thì ta th y r ng ng h v n ch y úng. Gi i thích hi n tư ng và ng h lên cao ó, bi t h s n dài c a dây treo con l c là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái t là R = tính nhi t ti 6400 (km). Hư ng d n gi i: 1 h 2h 2.0, 64 λ. ∆t = ⇔ . ∆t = = = 10 0 chu kỳ không thay Theo ch ng minh trên, i t hì −5 R .λ 6400.2.10 2 R gi m nên t2 = 200C. Khi lên cao nhi t D NG 6: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A L C I N TRƯ NG Ví d 1. M t con l c ơn có chi u dài = 1 (m), kh i lư ng m = 50 (g) ư c tích i n q = –2.10–5 C dao ng t i nơi có g = 9,86 (m/s2). t con l c vào trong i n trư ng u E có l n E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao ng c a con l c khi a) E hư ng th ng ng xu ng dư i. b) E hư ng t h ng ng l ê n t r ê n. c ) E hư ng ng a ng . Hư ng d n gi i: E ↓   F ↑ → b) Do  q < 0  2.10−5.25.102 qE Do ó P ' = P − F ⇔ mg ' = mg − q E ⇔ g ' = g − = 9, 86 − = 8, 86 (m/s 2 ) 50.10−3 m 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 2,11 (s) Chu kỳ dao g′ 8, 86 E ↑   F ↓ → b) Do  q < 0  2.10−5.25.102 qE Do ó P ' = P + F ⇔ mg ' = mg + q E ⇔ g ' = g + = 9, 86 + = 10, 86 (m/s 2 ) 50.10−3 m Trang -4- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Th y ng Vi t Hùng 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 1, 9 (s) Chu kỳ dao g′ 10, 86 2  q E c) E hư ng ngang  g′ = g 2 +  →  = 9, 86 + 1 ≈ 9, 91 (m/s ) 2 2 m 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 1, 96 (s) Chu kỳ dao g′ 9, 91 Ví d 2. ( thi tuy n sinh i h c 2010) M t con l c ơn có chi u dài dây treo = 50 (cm) và v t nh có kh i lư ng m = 0,01 (kg) mang i n tích q = 5.10–6 C, ư c coi là i n tích i m. Con l c dao ng i u hòa trong i n trư ng u mà vector cư ng l n E = 104 (V/m) và hư ng th ng ng xu ng dư i. L y g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu i n trư ng có kỳ dao ng i u hòa c a con l c. Hư ng d n gi i: qE Do E ↓ , q > 0 nên F ↓  P′ = P + F ⇔ g′ = g + → = 10 + 5 = 15 (m/s 2 ) m 1 ng c a c on l c T ′ = 2 π = 2π ≈ 1, 62 (s) Chu kỳ dao g′ 15 Ví d 3. M t con l c ơn có kh i lư ng v t n ng m = 5 (g), t trong i n trư ng u E có phương ngang và l n E = 2.106 (V/m). Khi v t chưa tích i n nó dao ng v i chu kỳ T, khi v t ư c tích i n tích q thì nó 3T l n c a i n tích q bi t T ' = dao ng v i chu kỳ T’. L y g = 10 (m/s2), xác nh . 10 Hư ng d n gi i: T′ 3T 3 g 3 10 T gi i thi t T′ = ⇔ g′ = g ⇔ = ⇔ = g′ T 9 10 10 10 2 2  q E  q E 2  10  qE 19 2 19 Do E hư ng ngang nên g′ = g +  ⇔  g  = g2 +   ⇔a = g ⇔ = g ≈ 4, 84 (m/s 2 ) 2 2   9 m m 81 m 9   m.4, 84 5.10−3.4, 84 = 1, 21.10−8 (C) . V y ó, q = = l n i n tích c a q là 1,21.10–8 (C) T 2.106 E Ví d 4. ( thi tuy n sinh i h c 2006) M t con l c ơn có kh i lư ng v t n ng m = 2 (g) và m t s i dây m nh có chi u dài ư c kích thích dao ng i u hòa. Trong kho ng th i gian ∆t con l c th c hi n ư c 40 dao ng, khi tăng chi u dài con l c thêm 7,9 (cm) thì cũng trong kho ng th i gian như trên con l c th c hi n ư c 39 dao ng. L y g = 10 (m/s2). a) Ký hi u chi u dài m i c a con l c là ’. Tính , ’. con l c có chi u dài ’ có cùng chu kỳ v i con l c có chi u dài , ngư i ta truy n cho v t m t i n tích q b) = 0,5.10–8 C r i cho nó dao ng i u hòa trong i n trư ng u E có các ư ng s c hư ng th ng ng. Xác l n c a véc tơ cư ng i n t r ư ng . nh chi u và Hư ng d n gi i: 2  39  T 39 39 a) Xét trong kho ng th i gian ∆t ta có : 40.T = 39.T ' ⇔ = ⇔ =  =   , (1) → '  40  T ' 40 ' 40 Theo bài, chi u dài lúc sau ư c tăng lên 7,9 cm nên có ' = + 7, 9 , (2)  = 152,1 (cm) Gi i (1) và (2) ta ư c   ' = 160 (cm) Trang -5- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
Th y ng Vi t Hùng ′ g. ′ 9, 8.160  g ′ = i t c T = T' ⇔ = → = = 10, 3 (m/s 2 ) . b) Khi chu kỳ con l c không g′ g 152,1 qE qE ng nên ta có g′ = g ± , mà g′ > g  g′ = g + → Do cư ng i n trư ng hư ng th ng m m Phương trình trên ch ng t l c i n trư ng hư ng xu ng, và do q > 0 nên véc tơ cư ng i n trư ng cùng hư ng v i l c F. V y véc tơ cư ng i n trư ng E có phương th ng ng hư ng xu ng dư i và l n tính t bi u th c m(g′ − g ) 2.10−3 (g′ − g ) qE g′ = g +  E = → = = 2.105 (V/m) −8 m q 0, 5.10 D NG 7: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A L C QUÁN TÍNH Ví d 1. M t con l c ơn u c treo vào tr n m t thang máy t i nơi có gia t c g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy ng yên thì con l c dao ng v i chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ng c a con l c khi a) thang máy i lên nhanh d n u v i gia t c a = 1,14 (m/s2) b) thang máy i lên u. c) thang máy i lên ch m d n u v i gia t c a = 0,86 (m/s2) Hư ng d n gi i: u thì a ↑ nên g′ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2). a) Khi thang máy i lên nhanh d n g′ T 11  T′ = 1, 887 (s) ng c a c on l c ơ n l à T ' = 2 π ⇔= = → Chu kỳ dao g′ T′ g 9, 8 b) Khi thang máy i lên u thì a = 0 khi ó T′ = T = 2 (s). c) Khi thang máy i lên ch m d n u thì a ↓ nên g′ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2). g′ T 9  T′ = 2, 09 (s). Chu kỳ dao ng c a con l c ơn là T ' = 2π ⇔= = → g′ T′ g 9, 86 Ví d 2. Con l c ơn g m dây m nh dài = 1 (m), có g n qu c u nh kh i lư ng m = 50 (g) ư c treo vào tr n m t toa xe ang chuy n ng nhanh d n u trên ư ng n m ngang v i gia t c a = 3 (m/s2). L y g = 10 (m/s2). a) Xác nh v trí cân b ng c a con l c. b) Tính chu kỳ dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: a) Khi con l c cân b ng thì nó h p v i phương th ng ng m t góc α xác nh b i tanα = a/g Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta ư c tanα = 0,3 → α = 0,29 (rad). b) Do a ⊥ g  g′2 = g 2 + a 2 ⇔ g′ = g 2 + a 2 = 109. → 1 t trên v t là T′ = 2π = 2π Khi ó, chu kỳ dao ng c a c on l c ơ n u c 1, 94 (s) g′ 109 Trang -6- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.