zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Bài giảng về Kinh tế lượng: Chương 1

Chia sẻ: Cảnh Đặng Xuân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Báo xấu

360
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến, nội dung chương học này gồm: Mô hình hồi quy và một số khái niệm; Phương pháp ước lượng OLS; Tính không chệch và độ chính xác của các ước lượng OLS; Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu – Hệ số xác định R2; Một số vấn đề bổ sung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng về Kinh tế lượng: Chương 1

8/21/2013 CHƢƠNG 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 1 I. Mô hình hồi quy và một số khái niệm II. Phương pháp ước lượng OLS III. Tính không chệch và độ chính xác của các ước lượng OLS IV. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu – Hệ số xác định R2 V. Một số vấn đề bổ sung 2 1
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1. Mô hình hồi quy  Mô hình hồi quy hai biến (mô hình hồi quy đơn) là mô hình có một biến phụ thuộc và một biến độc lập.  Tổng quát Giả sử Y và X là hai biến số thể hiện một tổng thể nào đó, mô hình hồi quy tuyến tính hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa biến Y và biến X có dạng như sau: Y  1  2 X  u (1.1) 3 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Các thành phần của mô hình hồi quy:  Các biến số: mô hình hồi quy gồm hai loại biến số:  Biến phụ thuộc: là biến số mà ta đang quan tâm đến giá trị của nó, thường ký hiệu là Y và nằm ở vế trái của phương trình.  Biến độc lập: là biến số được cho là có tác động đến biến phụ thuộc, thường ký hiệu là X và nằm ở vế phải của phương trình. 4 2
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Sai số ngẫu nhiên: • Sai số ngẫu nhiên, thƣờng đƣợc ký hiệu là u, là yếu tố đại diện cho các yếu tố có tác động đến biến Y, ngoài X. • Thành phần này chỉ mang tính ký hiệu mà không được xem như là biến số. • Không có các quan sát về u => còn được gọi là sai số ngẫu nhiên không quan sát được. • Giả thiết rằng tại mỗi giá trị của X thì kỳ vọng của u bằng 0 E(u/X) = 0 (1.2) 5 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Các hệ số hồi quy: Bao gồm β1 và β2 , thể hiện mối quan hệ giữa biến X và Y khi các yếu tố bao hàm trong u là không đổi. 6 3
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2. Hàm hồi quy tổng thể • Với giả thiết (1.2); có thể viết lại (1.1) như sau: E (Y | X )  1  2 X (1.3) E(Y|X) là kỳ vọng của biến Y khi biết giá trị của biến X, hay còn gọi là kỳ vọng của Y với điều kiện X • (1.3) còn được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF – population regression function) 7 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM • Hàm hồi quy có một biến độc lập được gọi là hàm hồi quy đơn (hàm hồi quy hai biến) • Hàm hồi quy có từ hai biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi quy bội (hàm hồi quy đa biến) 8 4
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Các hệ số hồi quy β1 và β2 còn được gọi là các tham số của tổng thể. • β1 : đƣợc gọi là hệ số chặn, Ý nghĩa: Khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0 thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y bằng β1 đơn vị. • β2 :đƣợc gọi là hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa biến độc lập và giá trị trung bình của biến phụ thuộc Ý nghĩa: Khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y tăng (giảm) β2 đơn vị. Dấu của hệ số góc thể hiện chiều của mối quan hệ (cùng chiều/ 9 ngược chiều) I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 3. Hàm hồi quy mẫu  Nếu có toàn bộ tổng thể => thu được giá trị đúng của βj  Tuy nhiên thường không thu thập được toàn tổng thể => Thu được số liệu mẫu => Hàm hồi quy mẫu  Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi, Xi), i = 1,2,.., n thu được giá trị ước lượng của β1 và β2 ; pp ƢL ^ ^ ký hiệu là 1 và  2 10 5
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM ^ ^  1   2 X ≠ E(Y/X) ^ Giá trị ước lượng của E(Y/X) từ mẫu, ký hiệu là Y => ˆ ˆ Y   X ˆ (1.4) 1 2  (1.4) gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF: sample regression function) cho hàm hồi quy tổng thể (1.3)  Có thể viết chi tiết cho từng quan sát như sau: ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X i , (i = 1,2,.., n) (1.4)’ 11 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Ký hiệu mũ trên đầu ngụ ý rằng đây là giá trị ước lượng từ mẫu chứ không phải là giá trị thực của tổng thể.  ˆ ˆ 1 ,  2 được gọi là các hệ số hồi quy mẫu, hay các hệ số ƣớc lƣợng. ^  1 là giá trị ước lượng của hệ số chặn β1 ^   2 là giá trị ước lượng của hệ số góc β2 12 6
8/21/2013 I. MÔ HÌNH HỒI QUY VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 4. Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy  Tính tuyến tính của hàm hồi quy được hiểu là tuyến tính theo tham số (theo các hệ số hồi quy), và nó có thể tuyến tính hoặc phi tuyến theo biến X hoặc biến Y.  Ví dụ về mô hình hồi quy tuyến tính: Y  1   2 X 2  u Ln(Y )  1   2 Ln( X )  u  Ví dụ về mô hình hồi quy dạng phi tuyến: 1 Y  0  u ; Y  e1 2 X  u 1   2 X 13 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS • Xét mô hình hồi quy tổng thể: Yi  1  2 X i  ui • Giả sử có mẫu ngẫu nhiên kích thước n thu được từ tổng thể: (Yi, Xi) (i = 1,2,.., n) pp ƢL ˆ ˆ ˆ Hàm hồi quy mẫu: Yi  1  2 X i 14 7
8/21/2013 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS  Sai lệch tổng hợp có thể được định nghĩa bởi: n (1) Tổng các phần dư  e i i 1 n (2) Tổng các giá trị tuyệt đối của phần dư  | ei | i 1 n (3) Tổng bình phương các phần dư  ei2 i 1  => Phương pháp bình phương bé nhất (Odinary Least ˆ ˆ Squares): Phương pháp xác định 1;  2 dựa trên tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương các phần dư. 17 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS => Bài toán cực trị: Tìm 1 ,  2 ˆ ˆ sao cho: n n n  e   (Yi  ˆ1  ˆ2 X i )2  min 1 ,2  (Yi  1  2 X i )2 i 1 2 i i 1 i 1 với 1 ,  2 là các số thực bất kỳ 18 9
8/21/2013 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS => ˆ ˆ 1 ,  2 là nghiệm của hệ phương trình: n   (Yi  1   2 X i )2 ˆ ˆ   ei2 n n1   2  X i   Yi ˆ ˆ n  i 1 0 ˆ  ˆ 1 i 1 i 1 1  n   (Yi  1   2 X i )2 ˆ ˆ n n n  e 2 1  X i  2  X i2   X iYi ˆ ˆ  i i 1 0 i 1 i 1 i 1 ˆ  ˆ  2 2 19 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS => Kết quả: n x y i i ˆ 2  i 1 (1.5) n x i 1 2 i ˆ ˆ 1  Y   2 X (1.6) với xi  X i  X ; yi  Yi  Y và X ; Y là trung bình mẫu của X và Y => ˆ ˆ 1 ,  2 được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất 20 (ước lượng OLS) 10
8/21/2013 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS Các hàm hồi quy mẫu từ các mẫu khác nhau và hàm hồi quy tổng thể E(Y|X) SRFm SRF2 PRF SRF1 X 21 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS Nhận xét: ˆ ˆ  1 ,  2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi;Yi) ˆ ˆ  1 ,  2 là các ƣớc lƣợng điểm của β1 ; β2 ˆ ˆ  1 ,  2 là các biến ngẫu nhiên, nhận các giá trị khác nhau với các mẫu khác nhau. (Lưu ý: Các hệ số tổng thể β1 ; β2 - là các tham số, nhận giá trị duy nhất cho mỗi tổng thể). 22 11
8/21/2013 II. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG OLS => Các giá trị ước lượng ˆ ˆ 1 ,  2 thu được từ các mẫu khác nhau của cùng một tổng thể nói chung sẽ khác nhau, do đó có thể khá khác biệt so với các hệ số hồi quy tổng thể. Vậy: ˆ ˆ (1) Khi nào thì 1 ,  2 là các ước lượng đáng tin cậy cho các giá trị chưa biết β1 ; β2 ? ˆ ˆ (2) Nếu các ước lượng 1 ,  2 là đáng tin cậy thì mức độ 23 chính xác của các ước lượng này là thế nào ? III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS 1. Các giả thiết của phƣơng pháp OLS  Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n: {(Xi,Yi), i = 1,2,..,n} 24 12
8/21/2013 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS  Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên với điều kiện X bằng 0. E(ui| Xi) = 0  Nếu giả thiết 2 thỏa mãn thì sẽ có:  E(u) = 0  cov(X, u) = 0 25 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS Minh họa giả thiết 2: Y E (Yi | X i )  1   2 X i • • • u1: E(u1|X1) =0 • ui: E(ui|Xi) =0 • • • X1 Xi Xn X 26 Trung bình sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị Xi: E(u/X=Xi)=0 13
8/21/2013 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS 2. Tính không chệch của các ƣớc lƣợng OLS  Định lý 1.1: Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì các ước lượng ˆ ˆ 1 ,  2 là các ước lượng không chệch của β1 ; β2 , nghĩa là: ˆ ˆ E ( 1 )  1; E ( 2 )  2  ˆ => Khi lấy các mẫu khác nhau, các  j nhận được tuy là khác nhau nhưng trung bình của chúng sẽ xấp xỉ các giá trị cần tìm βj 29 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS 3. Độ chính xác của các ƣớc lƣợng OLS • Độ chính xác của ước lượng có thể được đo bằng độ ˆ phân tán của các  j xung quanh βj tương ứng, nghĩa là: ˆ E ( j   j )2 ˆ • Khi  j  E ( j ) thì độ chính xác này chính là phương sai của các ước lượng: ˆ ˆ ˆ ˆ E ( j   j )2  E[( j  E( j ))2 ]  var(  j ) 30 15
8/21/2013 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS • Định lý 1.2: Khi các giả thiết 1 → 3 được thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng bằng: ˆ 2 var(  2 )  n x i 1 2 i (1.7) n X i 2 (1.8) ˆ var( 1 )  i 1 2 n n xi2 i 1 31 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS • Ƣớc lƣợng điểm phƣơng sai sai số ngẫu nhiên:  Trong công thức (1.7) và (1.8) thì σ2 = Var(ui)  σ2 chưa biết; giá trị ước lượng điểm của σ2 là: n e 2 i 2  ˆ i 1 ;   2 ˆ ˆ n2   2 là ước lượng không chệch của σ2 ˆ   được gọi là sai số chuẩn của hồi quy (standard error ˆ of regression) 32 16
8/21/2013 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS • Khi σ2 trong công thức (1.7) & (1.8) được thay thế bằng ước lượng của nó là  2 thì nhận được giá trị ƣớc lƣợng ˆ của phƣơng sai hệ số ƣớc lƣợng. • Sai số chuẩn (standard error) của hệ số ƣớc lƣợng: bằng ˆ căn bậc hai của var(  ) với σ2 được thay bởi giá trị ước j lượng của nó là ˆ 2 n ˆ ˆ X i 2 se(  2 )  ˆ se( 1 )  i 1 ˆ n ; x 2 n i n x 2 i 33 i 1 i 1 III. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG OLS • Một số tính chất đại số của hàm hồi quy mẫu: Khi mô hình có hệ số chặn, hàm hồi quy mẫu thỏa mãn một số tính chất sau: n  TC1: Tổng các phần dư bằng 0, tức là e i 1 i 0  TC2: Hiệp phương sai mẫu giữa biến độc lập và phần dư bằng 0 cov( X , e)  0 ; trong đó e = (e1,..., en) và X = (X1,..., Xn)  TC3. Đường hồi quy mẫu luôn đi qua giá trị trung bình mẫu ( X , Y )  TC4: Trung bình của giá trị ước lượng của biến phụ thuộc bằng ˆ trung bình mẫu của nó: Y  Y 34 17
8/21/2013 IV. ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU – HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2  Chứng minh được: TSS = ESS + RSS => ESS RSS 1  TSS TSS  Hệ số xác định của hàm hồi quy: ESS RSS R2   1 TSS TSS 0  R2  1 37 IV. ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU – HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2  Ý nghĩa của R2 : R2 cho biết % sự biến đổi của biến phụ thuộc đƣợc giải thích bởi mô hình  R2 = 1: Mô hình giải thích được 100% cho sự biến động của biến phụ thuộc => Mô hình hồi quy phù hợp hoàn hảo  R2 = 0: Mô hình hoàn toàn không giải thích được gì cho sự thay đổi của biến phụ thuộc Y => Giữa Y và X không có mối liên hệ gì 38 => Mô hình không phù hợp 19
8/21/2013 IV. ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU – HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 Nhận xét: • Cùng một nhóm biến giải thích, dạng hàm nào có hệ số xác định lớn hơn thì được coi là phù hợp hơn. • Với mô hình hồi quy hai biến, có chứa hệ số chặn thì hệ số xác định R2 cũng chính bằng bình phương của hệ số tương quan mẫu giữa biến độc lập và biến phụ thuộc: 2  n    xi yi  R 2  n i 1 n   r 2 X ,Y  2  2   xi   yi   i 1  i 1  • Nếu mô hình không có hệ số chặn thì các phát biểu về R2 có 39 thể không đúng nữa; R2 có thể nhận giá trị âm. V. MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG (*) 1. Đơn vị đo lƣờng trong phân tích hồi quy • Khi thay đổi đơn vị đo lường, độ lớn của các hệ số ước lượng nói chung sẽ thay đổi • Độ lớn của các hệ số có thể thay đổi khi thay đổi đơn vị đo lường của các biến số, nhưng ý nghĩa của các con số này vẫn không thay đổi • Phân tích hồi quy quan tâm đến ý nghĩa của các hệ số chứ không phải độ lớn của các hệ số này, => phân tích hồi quy không bị tác động của đơn vị đo lường 40 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.