Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh

Chia sẻ: Codon_04 Codon_04 | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tìm hiểu biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh

Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư Tae- Song Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc.
Biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở • Tín hiệu có thể được biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở trực giao (chuẩn) • Nhắc lại một vài khái niệm của không gian véc- tơ – a=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3] – Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a| =sqrt(a•a) • Trực giao: 2 véc-tơ là trực giao nếu nội tích của chúng bằng 0 (θ=PI/2)
• Mở rộng khái niệm từ không gian véc-tơ (Euclide) sang không gian hàm (Hilbert) b • f(x) và g(x), là 2 hàm f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx số thực a • Nội tích của hai hàm? b f ( x) f ( x), f ( x) f 2 ( x)dx a b • Hai hàm trực giao? f ( x) 2 f 2 ( x)dx a b f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx 0 a
• Giả sử có một tập các hàm số thực trực giao, • Và một hàm thực bất kỳ f(x) • Khi đó f(x) có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của { i ( x)}, x a, b các hàm trực giao βi(x) • Dạng tổng quát f ( x) của chuỗi Fourier ( x) i i 1 1 2 2 ( x) ... i 1 where i 0, i • αi là các hằng số Fourier của f(x) • βi là các hàm cơ sở • Đây là cách phân tích một hàm bất kỳ thành tổ hợp của các hàm cơ sở trực giao (thường có dạng đơn giản)
• Công thức biểu diễn ở trên liệu có chính xác hoàn toàn? • Biểu diễn bằng sai số bình phương tối thiểu. • αi thỏa mãn điều kiện  2 f ( x) f ( x)  n f ( x) i i 1 1 ( x) 2 2 ( x) ... n n ( x) i 1 where i 0, i
Biểu diễn Gram-Schmidt { i ( x), f ( x) i i , 1 ... n i , n }, i 1,..., n Dạng ma trận 1, 1 1, 2 ... 1, n 1 f, 1 2, 1 2, 2 ... 2, n 2 f, 2 ... ... ... ... n, 1 n , 2 ... n, n n f, n G khả đảo |G|≠0 G C 1 G C
Có bao nhiêu cơ sở? • Cơ sở lượng giác (sinusoidal), Walsh, Bessel, Legendre, Jacobi polynomials, Hermite Chebyshev… • Fourier Basis
Cơ sở lượng giác • http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave Lecture No. 6