zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo

Chia sẻ: Bạch Khinh Dạ Lưu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo cung cấp cho học viên các kiến thức về biến đổi Fourier; tính chất của biến đổi Fourier; tính chất đảo miền thời gian; tích chập trong miền tần số; biến đổi Fourier ngược, hệ thống tuyến tính bất biến - bộ lọc số;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo

Chương 4 Biến đổi Fourier Giảng viên: Nguyễn Thị Phương Thảo Bộ môn: Kỹ thuật Máy tính và Mạng Email: thaont@tlu.edu.vn Website: https://sites.google.com/a/wru.vn/thaont/
Giới thiệu • Phép biến đổi Fourier đưa tín hiệu từ dạng biểu diễn trong miền thời gian sang miền tần số bằng cách phân tích tín hiệu thành các tín hiệu cơ bản có dạng sin • Ví dụ: ánh sáng trong tự nhiên là tổng hợp của 7 ánh sáng đơn sắc. • Ánh sáng là 1 loại tín hiệu • Mỗi ánh sáng đơn sắc là 1 tín hiệu cơ bản • Mỗi ánh sáng đơn sắc có 1 bước sóng khác nhau  tần số khác nhau • Dải tần số của ánh sáng trắng được gọi là phổ của tín hiệu
Nội dung 1. Biến đổi Fourier 2. Tính chất của biến đổi Fourier 3. Hệ thống TTBB: Bộ lọc số
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 1. Định nghĩa Biến đổi Fourier của tín hiệu được định nghĩa: +∞ 𝑋 𝜔 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗𝜔𝑛 𝑛=−∞ Ký hiệu: 𝐹𝑇[𝑥(𝑛)] = 𝑋(𝜔) 𝑋(𝜔) = 𝑋 𝜔 𝑒 𝑗𝑎𝑟𝑔 𝑋 𝜔 • 𝑋 𝜔 : phổ biên độ của tín hiệu • arg 𝑋 𝜔 : phổ pha của tín hiệu  Sự tồn tại của BĐ F: Biến đổi Fourier chỉ tồn tại nếu: +∞ 𝑥(𝑛) < ∞ 𝑛=−∞  Tín hiệu năng lượng luôn tồn tại biến đổi Fourier
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 1. Định nghĩa Đặc tính phổ tần số của tín hiệu: +∞ +∞ 𝑋 𝜔 + 𝑘2𝜋 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗 𝜔+𝑘2𝜋 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗𝜔𝑛 = 𝑋 𝜔 𝑛=−∞ 𝑛=−∞  Như vậy, 𝑋 𝜔 tuần hoàn với chu kỳ 2𝜋  Với 𝑥(𝑛) là tín hiệu thực, 𝑋(𝜔) đối xứng qua trục tung  Khi nghiên cứu phổ của tín hiệu, ta chỉ cần xét phổ đó trong khoảng 𝜔 ∈ −𝜋, 𝜋 hoặc 𝜔 ∈ 0,2𝜋  Biến đổi Fourier là công cụ nghiên cứu phổ của tín hiệu hoặc đặc tính tần số của hệ thống:  𝐹𝑇 𝑥(𝑛) = 𝑋 𝜔 : phổ của tín hiệu 𝑥(𝑛)  𝐹𝑇 ℎ(𝑛) = 𝐻 𝜔 : đặc tính tần số của hệ thống
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier a. Dạng phần thực và phần ảo 𝑋 𝜔 = 𝑋𝑅 𝜔 + 𝑗𝑋𝐼 (𝜔) Từ công thức định nghĩa ta có: +∞ +∞ 𝑋 𝜔 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗𝜔𝑛 = 𝑥 𝑛 cos 𝜔𝑛 − 𝑗 sin 𝜔𝑛 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ Vậy:  Phần thực: 𝑋𝑅 𝜔 = +∞ 𝑛=−∞ 𝑥 𝑛 cos 𝜔𝑛  Phần thực: 𝑋𝐼 𝜔 = − +∞ 𝑛=−∞ 𝑥 𝑛 sin 𝜔𝑛
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier b. Dạng module và argumen 𝑋 𝜔 = 𝑋(𝜔) 𝑒 𝑗𝜑 𝜔
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 2. Các dạng biểu diễn của BĐ Fourier b. Dạng độ lớn và pha 𝑋 𝜔 = 𝑋(𝜔) 𝑒 𝑗𝜑 𝜔
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 3. Quan hệ giữa BĐ Fourier và BĐ Z Biến đổi Z +∞ 𝑋 𝑧 = 𝑍 𝑥(𝑛) = 𝑥 𝑛 𝑧 −𝑛 𝑛=−∞ z là biến phức  𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜔 +∞ 𝑋 𝑧 = 𝑥 𝑛 𝑟 −𝑛 𝑒 −𝑗𝜔𝑛 𝑛=−∞ Nếu đánh giá 𝑋(𝑧) trên vòng tròn đơn vị  𝑟 = 1 +∞ 𝑋 𝑧 = 𝑥 𝑛 𝑒 −𝑗𝜔𝑛 = 𝑋(𝜔) 𝑧=𝑒 𝑗𝜔 𝑛=−∞ Như vậy, BĐ Fourier chính là BĐ Z được đánh giá trên vòng tròn đơn vị
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 3. Quan hệ giữa BĐ Fourier và BĐ Z Biến đổi F chỉ tồn tại nếu MHT của BĐ Z chứa vòng tròn đơn vị
4.1 Biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 4. Biến đổi Fourier ngược  Công thức 𝜋 1 𝑥 𝑛 = 𝑋 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 2𝜋 −𝜋  Ký hiệu 𝐼𝐹𝑇 𝑋 𝜔 = 𝑥(𝑛) Hoặc 𝐼𝐹𝑇 𝑋(𝜔) 𝑥(𝑛)
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 1. Tính tuyến tính  Có 2 tín hiệu 𝑥1 (𝑛) và 𝑥2 (𝑛): 𝐹𝑇[𝑥1 (𝑛)] = 𝑋1 (𝜔) 𝐹𝑇[𝑥2 (𝑛)] = 𝑋2 (𝜔) 𝑥(𝑛) = 𝑎1 𝑥1 (𝑛) + 𝑎2 𝑥2 (𝑛) 𝐹𝑇[𝑎1 𝑥1 (𝑛) + 𝑎2 𝑥2 (𝑛)] = 𝑎1 𝑋1 (𝜔) + 𝑎2 𝑋2 (𝜔) Ý nghĩa: Đối với tín hiệu là tổng hợp của nhiều tín hiệu thành phần, ta có thể sd BĐ F đối với từng thành phần sau đó tổng hợp lại
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 2. Tính chất trễ • Tín hiệu 𝑥 𝑛 𝐹𝑇[𝑥 (𝑛)] = 𝑋(𝜔) • Nếu tín hiệu 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑘 thì 𝐹𝑇 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑋 ′ 𝜔 = 𝑒 −𝑗𝜔𝑘 𝑋(𝜔) 3. Tính chất đảo miền thời gian • Tín hiệu 𝑥 𝑛 𝐹𝑇[𝑥 (𝑛)] = 𝑋(𝜔) • Nếu tín hiệu 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑥 −𝑛 thì 𝐹𝑇 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑋 ′ 𝜔 = 𝑋(−𝜔)
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 4. Tích chập trong miền tần số • Tích chập miền thời gian sẽ trở thành tích nhân trong miền tần số: 𝐹𝑇[𝑥1 (𝑛) ∗ 𝑥2 (𝑛)] = 𝑋1 𝜔 𝑋2 (𝜔) • Ý nghĩa: chuyển tín hiệu và hệ thống TTBB từ dạng biểu diễn trên miền thời gian sang dạng biểu diễn trên miền tần số ℎ(𝑛) 𝑥(𝑛) 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛) 𝐹𝑇 𝐻(𝜔) 𝑋(𝜔) 𝑌(𝜔) = 𝑋(𝜔). 𝐻(𝜔)
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 5. Dịch chuyển trên miền tần số • Tín hiệu 𝑥 𝑛 𝐹𝑇[𝑥 (𝑛)] = 𝑋(𝜔) • Tín hiệu 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑒 𝑗𝜔0𝑛 𝑥 𝑛 thì 𝐹𝑇 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑋 ′ 𝜔 = 𝑋(𝜔 − 𝜔0 )
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 6. Điều chế tín hiệu • Trong truyền thông, tín hiệu truyền dưới dạng tần số bình thường không đi xa được → Khi truyền xa (truyền tín hiệu radio, truyền hình) người ta thường đưa tín hiệu lên tần số cao bằng phương pháp điều chế (nhân tín hiệu với 1 tín hiệu có tần số cao): 𝑥(𝑛)cos𝜔0𝑛 Trong đó: • 𝑥 𝑛 : tín hiệu cần truyền dẫn • cos𝜔0𝑛: thành phần mang thông tin • 𝜔0: tần số sóng mang • Với phương pháp điều chế này, ta được phổ của tín hiệu truyền đi như sau (với 𝑋 𝜔 là phổ của tín hiệu 𝑥(𝑛) 1 1 𝐹𝑇 𝑥(𝑛)cos𝜔0𝑛 = 𝑋𝑇𝐷 𝜔 = 𝑋 𝜔 + 𝜔0 + 𝑋(𝜔 − 𝜔0 ) 2 2
4.2 Tính chất của biến đổi Fourier 7. Vi phân trong miền tần số • Tín hiệu 𝑥 𝑛 𝐹𝑇[𝑥 (𝑛)] = 𝑋(𝜔) • Nếu tín hiệu 𝑥 ′ 𝑛 = 𝑛𝑥 𝑛 thì 𝑑𝑋(𝜔) 𝐹𝑇 𝑥′ 𝑛 = 𝑋′ 𝜔 =𝑗 𝑑𝜔
4.3 Hệ thống TTBB: Bộ lọc số 1. Hệ thống TTBB trong miền tần số • Hệ thống TTBB: ℎ(𝑛) 𝑥(𝑛) 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛) • Biểu diễn trong miền tần số 𝐻(𝜔) 𝑋(𝜔) 𝑌(𝜔) = 𝑋(𝜔). 𝐻(𝜔) • Trong đó: 𝐻(𝜔) gọi là đáp ứng tần số • Biểu diễn 𝐻(𝜔) dưới dạng module và argument 𝐻 𝜔 = 𝐻(𝜔) 𝑒 arg 𝐻(𝜔)  𝐻(𝜔) : Đáp ứng tần số biên độ của hệ thống  arg 𝐻(𝜔) : Đáp ứng tần số pha (đáp ứng pha) của hệ thống • Cách xác định 𝐻(𝜔) của hệ thống được mô tả dưới dạng PT SP TT HSH cũng tương tự như trong miền z
Ví dụ • Tìm đáp ứng tần số của các hệ thống mô tả như sau: a. 𝑦(𝑛) = 𝑎𝑦(𝑛 − 1) + 𝑏𝑥(𝑛) b. 𝑦(𝑛) = 𝑦(𝑛 − 1) + 2𝑥(𝑛) + 𝑥(𝑛 − 1) c. d. e.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.