Bài tập Cơ Học Lưu Chất - 2

Chia sẻ: Nguyễn Minh Thuật | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.017
lượt xem 310
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập-1.6: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện trạng thái áp suất p=101,3Kpa bình chứa đầy 450kg nước ( ρ =1000kg/ m3 ). Biết suất đàn hồi K=2,06. 109 pa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Cơ Học Lưu Chất - 2

Bài tập-1.6: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện trạng thái áp suất p=101,3Kpa bình chứa đầy 450kg nước ( ρ =1000kg/ m3 ). Biết suất đàn hồi K=2,06. 109 pa. Hỏi khố lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa. Bài giải: Khi tăng thêm 70Mpa thể tích tăng thêm 1%, bình chúa đầy nước 450kg, ρ =1000kg/ m3 , K=2,06. 109 pa 450 Vn1 = Vb1 = = 0, 45(m3 ) 1000 Vn : thể tích nước Vb : thể tích bình 1 ∆Vn 1 Ta có: β = = − Vn ∆P K Vn ∆P 0, 45.70.106 63 ⇒ ∆Vn = − =− =− = −0, 0153(m3 ) 9 K 2, 06.10 4120 Thể tích nước giảm 0,0153( m ) 3 Khi tăng áp suất thêm 70Mpa thể tích bình tăng thêm: ∆Vb = 1%.0, 45 = 4, 5.10−3 ( m3 ) Khối lượng riêng của nước khi áp suất tăng thêm 70Mpa: 450 ρ2 = = 1035, 2(kg / m3 ) 0, 45 − 0, 0153 Vậy khối lượng nước cần thêm vào để áp suất tăng thêm 70Mpa là: m = ρ2 (∆Vn + ∆Vb ) = 1035, 2.(0, 0153 + 4,5.103 ) = 20,497(kg) m = 20, 497(kg ) Đáp số: m = 20, 497(kg ) Bài tập-1.7: Xác định sự thay đổi thể tích của 3 m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa. Không khí ở nhiệt độ 230 ( xem không khí là khí lý tưởng ). Bài giải: Phương trình đẳng nhiệt: PV1 = PV2 1 2 PV1 100.3 ⇒ V2 = = = 0, 6(m3 ) 1 P2 500 Sự thay đổi thể tích: ∆V = V2 − V1 = 0, 6 − 3 = −2, 4( m3 ) Đáp số: Vậy thể tích giảm đi 2,4( m3 )
Bài tập-2.22: Một cửa van hình chữ nhật ABCD đáy nằm ngang có thể quay xung quanh trục AB. Cửa van được đóng lại bở đối trọng gắn trên van. Trọng lượng của đối trọng và van là 9810 N, đặt tại G. Cửa van dài 120cm. Xác định chiều cao cột nước để có thể mở van. Bài giải: Áp lực tác dụng lên thành a F = hc S γ = (h sin 600 )γS 2 Điểm đặt áp lực D Jc Z D = ZC + Z C .S h − a sin 600 a La 3 ZD = ++ h − a sin 600 a sin 600 2 + ).S 12( sin 600 2 h − a sin 600 a La 3 AD = Z D − OA = Z D − =+ h − a sin 600 a sin 600 2 + ).S 12( sin 600 2 Để mở được van: F . AD ≥ W.0,3 La 3 a a (h − sin 600 ) γS [ + ] ≥ W.0,3 h − a sin 600 a 2 2 + ).S 12( sin 600 2 a La γ 3 a (h − sin 600 ) γS + sin 600 ≥ W.0,3 2 2 12 12W 0,3 − La 3 γ sin 600 a h≥ .2 + sin 600 12 γSa 2 h ≥ 0,877(m) Đáp số: h=0,877(m) Bài tập-2.25: Xác định trị số và điểm đặt của áp lực tác dụng lên diện tích ABC. Bài giải: h = 0, 62 − 0,52 = 0,11 A B AB.h S= δ = 0.86 Ta có 2 M
AB.h3 JC = 36 1 Z C = hc = 0, 6 + h 3 Áp lực: 1 AB.h F = hc γS = (0, 6 + h).0,86.9810. = 994,1( N ) 3 2 Điểm đặt: AB.h3 .2 JC h Z D = ZC + = 0, 6 + + 3 36.(0, 6 + h ) AB.h Z C .S 3 Z D = 0, 719(m) Đáp số: F = 994,1( N ) Z D = 0, 719(m) Bài tập-3.7: Các thành phần vận tốc của một phần tử lưu chất là: ux = x2 uy = y2 uz = z 2 Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) Bài giải: dx dy dz = = Phương trình đường dòng: ux u y uz  dx dy  dx dy u = u  x2 = y 2 x  y ⇔   dy = dz  dy = dz  u y uz  y2 z2   1 1  x = y − C1  ⇔ 1 = 1 −C y z 2 
 −1 −1 2 = + C1  4 Phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) ⇔   −1 = −1 + C2 4  6 −1  C1 = 4  ⇔ C = −5  2 12  Ta có phương trình đường dòng:  y−x  4( xy ) = 1   12 ( y − z ) = 1  5 yz  Đáp số: 4( y − x ) / xy = 1 12( y − z ) / 5 yz = 1 Bài 2.42: Một khối gỗ hình lăng trụ nối thẳng đứng trong nước như hình vẽ. Hỏi vị trí nằm ngang của khối gỗ như thế nào? Bài giải: Ta có khi thuuur đứng và khi nằm ngang. u ẳng r u P + FAS1 = 0 u uuuu r r P + FAS2 = 0 Chiếu lên phương thẳng đứng P = FAS1 P = FAS2 Suy ra: FAS1 = FAS2 γVchìm1 = γVchìm2 5 ⇔ Vc1 = Vc 2 = V 6 Ta có: S1 + S 2 = S 5 S 2 .L = S .L 6
1 ⇒ S1 = S 6 R R R ∫ ∫ ∫ S1 = ( R − x − ( R − x))dx = ( R − x )dx − ( R − x)dx 2 2 2 2 R−S R−S R− S Ta tính: R ( R 2 − x 2 )dx = 3 ( π − π + 3 ) = 6,66. 2 ∫ 22 6 4 R−S R 2 ( R − x )dx = x ∫ 2 R−S Ta được: x2 1 = π R = 4,7124 2 6,66 - 6 2 ⇒ x = 1,974(cm) Đáp số: x = 1,974(cm) Bài số-4.25: Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm và đưa nước lên độ cao H=3m. Tốc độ của xe là V= 65km/h. 1) Tính tốc độ tối đa và lưu lượng nước chảy ra khỏi ống. Có nhận xét gì về độ sâu đặt ống h. 2) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chạy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt động theo nguyên tức ống gì? Bài giải: Tính tốc độ tối đa mà lưu lượng nước chảy ra khỏi ống V2 V V1
P V12 P V2 Z1 + + = Z2 + 2 + 2 1 γ 2g γ 2g 65.1000 V1 = V = = 18.06(m / s) 3600 Z1 = 0 Z2 = h + H + d d P du = γ.(h + ) 1 2 P2 du = 0 V12 d V2 2 ⇔ =H+ + 2g 2 2g  d ⇔ V12 = 2 g  H +  + V2 2  2 d ⇔ V2 = V12 − 2 g ( H + ) 2 Nhận xét V2 không phụ thuộc h (độ sâu ống). V2 = 16,314(m/s) d2 Q = V2 .S = 16,314.π = 0,128(m3 / s ) = 128(dm3 / s) = 128(lít / s ) 4 Khi nước không chảy ra khỏi ống: d ⇒ V2 = V12 − 2 g ( H + ) = 0 2 d ⇔ V12 − 2 g ( H + ) = 0 2 2 V d H = 1 − = 16,57(m) 2g 2 Ống hoạt động theo nguyên tắc Pito. Đáp số: V2 = 16,314(m/s) Q=128(lít/s) H=16,57 Ống Pito.
Bài số-4.40: Ống tháo nước sau tuabine rộng 4m. Độ sau thượng lưu h1 =5m, độ sau hạ lưu h2 =3m. 1) Tính lưu lượng nước. 2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của lực tác động của nước lên công trình. Bỏ qua lực ma sát. Bài giải: Chọn mặt phẳng chuẩn là mặt phẳng nằm ngang và đi qua tâm của mặt cắt (2-2) 1) Tính lưu lượng nước Q1 = Q2 ⇒ V1S1 = V2 S 2 V1.5.4 = V2 .3.4 3 ⇔ V1 = V2 5 P V2 P V2 Z1 + 1 + 1 = Z 2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g 2 V22 9 V2 1 + 2,5 + = 1,5 + 25 2 g 2g 82 V2 = 2 g 25 50 g ⇒ V2 = 8 50 Q = S 2 .V2 = 3.4. g = 94( m3 / s) 8 2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của nước tác động lên công trình. Xét mặt cắt (1-1) và (2-2) có các áp lực tác động vào khối chất lỏng: 5 F1 = γ. .5.4 2 3 F2 = γ. .3.4 2 Khối chất lỏng chịu các lực tác động là: Lực trọng trường P. Lực F của công trình tác dụng lên. F1 , F2 : áp lực ở 2 đầu khối
ur ur ur Qm (β2 V 2 − β1V 1 ) = ∑ F Ta có: Chọn: β1 = β2 = 1 Chiếu lên phương ngang: Qm (V2 − V1 ) = Fx + F1 − F2 Fx = F2 − F1 + Qm (V2 − V1 ) 3 5 3 Fx = γ .3.4 − γ .5.4 + ρ.Q.(V2 − V2 ) 2 2 5 Fx = −19503 N = −19,5( KN ) Vậy Fx có chiều ngược lại với chiều giả định. Lực do khối nước tác động lên thành ống theo phương ngang là lực trực đối với Fx . Đáp số: Q=94( m3 / s ) Fx = 19,5( KN ) Bài tập 5.17 Một mô hình máy bay được thử nghiệm trong ống khí động. Không khí trong ống ở điều kiện áp suất 1at, 300 C , có vận tốc 50m/s. Nếu người ta thay không khí trong ống bằng nước ở 200 C thì vận tốc nước trong ống phải là bao nhiêu? Bài làm: Do trong ống khí động ta xem ảnh hưởng của trọng lực là không đáng kể nên ta dùng mô hình Reynolds. Re m = Ret Vm Dm Vt Dt = vm vt Tra bảng phụ lục (1-1) và (1-2) Sách bài tập Không khí ở nhiệt độ 300 C µt = 16,57.10−6 ( m 2 / s ) vt = ρt Nước ở nhiệt độ 200 C vm = 1, 007.10−6 (m 2 / s ) Dm = Dt Vm Dm Vt Dt = vm vt
Vt Dt vm Vm = vt Dm Vt vm 50.1, 007.10−6 Vm = = = 3, 04(m / s ) 16,57.10−6 vt Đáp số: Vm = 3, 04( m / s )