Bài tập lớn: Cơ kết cấu

Chia sẻ: Nguyen Ngoc Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

518
lượt xem 122
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài Cơ kết cấu nhằm trình bày các nội dung chính: xác định các tải trọng khi nhân hệ số an toàn, xác định phân lực gối tựa vẽ biểu đồ momen uốn và lực cát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn: Cơ kết cấu

Bài số 4: Yêu cầu : 1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1) 2. Tách hệ (sơ đồ tầng) 3. Xác định phản lực gối tựa 4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có) 5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K 6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4. 7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m. 1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN : STT l1 l2 l3 a b P1 P2 P3 q1 q2 M 0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100 Nhân với n=1,1 33 22 33 22 22 110 P1=33kN P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m C B D E K A F G H M=100kNm 2 8 2 10 2 8 2 1
2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG: P1=33kN P3=33kN q1=22kN/m P2=22kN D q1=22kN/m C B F G H he phu I he phu II D E K A F 2 8 he Chinh 8 2 M=110kNm 2 10 2 3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I P1=33kN q1=22kN/m C B D VB=178,75kN VD=74,25kN 2 8 101,75 [Qy] kN 33 77 74,25 110 [Mx] kNm 125,3 2
VB + VD = 10.q1 + P = 10.22 + 33 = 253(kN ) 1 10.q1.5 + 10.P 10.22.5 + 10.33 ∑m D = VB .8 − 10.q1.5 − 10.P = 0 ⇒ VB = 1 8 1 = 8 = 178, 75( kN ) ⇒ VD = 230 − VB = 253 − 178, 75 = 74, 25(kN ) • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II P3=33kN F G H VG=41,25kN VF=8,25kN 8 2 33 [Qy] kN 8,25 66 [Mx] kNm VF + VG = P3 = 33(kN ) P3 .10 33.10 ∑m F = −VG .8 + P3 .10 = 0 ⇒ VG = 8 = 8 = 41, 25( kN ) ⇒ VF = 33 − 41, 25 = −8, 25(kN ) • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính. VA + VE = VD + q2 .14 + P2 − VF = 74, 25 + 22.14 + 22 − 8, 25 = 396(kN ) ∑m E = −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 − VA .10 = 0 3
−VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 ⇒ VA = 10 −74, 25.2 − 22.2.1 + 22.12.6 + 22.5 + 110 − 8, 25.12 = = 151, 25( kN ) 10 ⇒ VE = 396 − 151, 25 = 244, 75( kN ) VD=74,25kN VF=8,25kN P2=22kN q2=22kN/m D E K A F M=110kNm VE=244,75kN VA=151,25kN 2 10 2 126,5 35,75 16,5 [Qy] kN 5,5 8,25 74,25 118,25 115,5 192,5 27,5 [Mx] kNm 165 275 4
Biểu đồ nội lực momen và lực cắt P1=33kN P2=22kN P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m C B D E K A F G H VD=74,25kN M=110kNm VB=178,75kN VE=244,75kN VA=151,25kN VG=41,25kN 2 8 2 10 2 8 2 126,5 101,75 35,75 33 16,5 [Qy] 5,5 kN 8,25 33 77 74,25 118,25 115,5 192,5 110 66 27,5 [Mx] kNm 125,3 165 275 Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N 5
4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG P1=33kN P2=22kN P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m C B D E K A F G H VD=74,25kN M=110kNm VB=178,75kN VE=244,75kN VA=151,25kN VG=41,25kN 2 8 2 10 2 8 2 0,2 0,3 d.a.h VA 0,05 0,5 1 1,2 d.a.h VB 1 1,25 1 0,5 0,2 0,05 d.a.h QK 0,05 0,2 0,5 1 1 1 d.a.h MK 0,25 0,25 2,5 5 5 6
5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học • Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA 1 1 VA = 33.0, 05 + 22. .0, 05.2 − 22. .0, 2.8 2 2 1 1 1 −22. .0, 2.2 + 22. .1, 2.12 + 22.0, 5 + 110. − 33.0,3 = 151, 25(kN ) 2 2 10 • Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB 1 VB = 33.1, 25 + 22. .1, 25.10 = 178, 75( kN ) 2 • Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng QK 1 1 1 QK = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2 tr 2 2 2 1 1 0, 5 1 −22. .0,5.5 + 22. .0,5.5 + 22.0, 5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = 16, 5( kN ) 2 2 5 2 1 1 1 QK = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2 Ph 2 2 2 1 1 0, 5 1 −22. .0, 5.5 + 22. .0, 5.5 − 22.0,5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = −5,5( kN ) 2 2 5 2 • Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng MK 1 1 1 1 1 M K = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5 Tr 2 2 2 2 2 2, 5 1 +22.2, 5 − 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 165(kNm) 5 2 1 1 1 1 1 M K = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5 Ph 2 2 2 2 2 2,5 1 +22.2, 5 + 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 275( kNm) 5 2 So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp 7
6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT: Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m Vẽ biểu đồ bao momen uốn: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen M kb,max = M k ,max + M k * M kb,min = M k ,min + M k * q1=33kN/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D E K A F G H 2 8 2 10 2 8 2 40 80 40 80 2 0,5 d.a.h M2 80 40 1,6 40 80 0,4 0,4 0,1 d.a.h M3 1,6 80 40 80 1,2 40 0,8 0,3 0,2 d.a.h M4 80 2,4 40 1 80 1 40 0,25 0,25 d.a.h M5 2,5 80 40 0,8 80 1,2 40 d.a.h M6 0,2 0,3 2,4 80 40 80 1,6 0,4 40 0,1 0,4 d.a.h M7 1,6 80 40 2 d.a.h M8 0,5 8
• Đối với tiết diện 2: ⎛ 1 1 1 ⎞ M 2 = 1,1. ⎜ 30. .0,5.2 − 30. .8.2 − 30. .2.2 ⎟ = −313,5(kNm) * ⎝ 2 2 2 ⎠ M 2,max = 1,3.80.0,5 = 52(kNm) ⎛ 4 ⎞ M 2,min = 1,3. ⎜ −80.2 − 40. .2 ⎟ = −260(kNm) ⎝ 8 ⎠ M 2,max = M 2,max + M 2 = 52 − 313,5 = −261,5(kNm) b * M 2,min = M 2,min + M 2 = −260 − 313,5 = −573,5(kNm) b * • Đối với tiết diện 3: M 3 = 1,1. * ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎞ ⎜ 30. .0, 4.2 − 30. .8.1, 6 − 30. .2.1, 6 + 30. .2.1, 6 + 30. .8.1, 6 − 30. .2.0, 4 − 30. .8.0, 4 + 30. .2.0,1 ⎟ ⎝ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎠ = −49,5( kNm) ⎛ 1, 6 ⎞ M 3,max = 1,3. ⎜ 40.1, 6 + 80. ⎟ = 166, 4( kNm) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1, 6 ⎞ M 3,min = 1,3. ⎜ −80.1, 6 − 40. ⎟ = −208( kNm) ⎝ 2 ⎠ M 3,max = M 3,max + M 3 = 166, 4 − 49,5 = 116,9(kNm) b * M 3,min = M 3,min + M 3 = −208 − 49,5 = −257,5(kNm) b * • Đối với tiết diện 4: M 4 = 1,1. * ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎞ ⎜ 30. .0,3.2 − 30. .8.1, 2 − 30. .2.1, 2 + 30. .4.2, 4 + 30. .6.2, 4 − 30. .2.0,8 − 30. .8.0,8 + 30. .2.0, 2 ⎟ ⎝ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎠ = 82, 5( kNm) M 4,max = 1,3. ( 80.2, 4 + 0 ) = 249, 6(kNm) ⎛ 1, 2 ⎞ M 4,min = 1,3. ⎜ −80.1, 2 − 40. ⎟ = −156( kNm) ⎝ 2 ⎠ M 4,max = M 4,max + M 4 = 249,6 + 82,5 = 332,1(kNm) b * M 4,min = M 4,min + M 4 = −156 + 82,5 = −73,5(kNm) b * 9
• Đối với tiết diện 5: ⎛ 1 1 1 1 ⎞ Do tính đối xứng nên M 5 = 1,1.2. ⎜ 30. .0, 25.2 − 30. .8.1 − 30. .2.1 + 30. .5.2,5 ⎟ = 99( kNm) * ⎝ 2 2 2 2 ⎠ ⎛ 1 ⎞ M 5,max = 1,3. ⎜ 80.2,5 + 40. .2,5 ⎟ = 286( kNm) ⎝ 5 ⎠ ⎛ 1 ⎞ M 5,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130( kNm) ⎝ 2 ⎠ M 5,max = M 5,max + M 5 = 286 + 99 = 385(kNm) b * M 5,min = M 5,min + M 5 = −130 + 99 = −31(kNm) b * • Đối với tiết diện 6: Do tính đối xứng nên M 6 = M 4 = 82, 5(kNm) * * ⎛ 1 ⎞ M 6,max = 1,3. ⎜ 80.2, 4 + 40. .2, 4 ⎟ = 291, 2( kNm) ⎝ 3 ⎠ ⎛ 1, 2 ⎞ M 6,min = 1, 3. ⎜ −40.1, 2 − 80. ⎟ = −124,8(kNm) ⎝ 2 ⎠ M 6,max = M 6,max + M 6 = 291, 2 + 82,5 = 373, 7(kNm) b * M 6,min = M 6,min + M 6 = −124,8 + 82,5 = −42,3(kNm) b * • Đối với tiết diện 7: Tương tự : M 7 = M 3 = −49,5(kNm) * * ⎛ 1, 6 ⎞ M 7,max = 1, 3. ⎜ 80.1, 6 + 40. ⎟ = 208(kNm) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1, 6 ⎞ M 7,min = 1,3. ⎜ −40.1, 6 − 80. ⎟ = −166, 4(kNm) ⎝ 2 ⎠ M 7,max = M 7,max + M 7 = 208 − 49,5 = 158,5(kNm) b * M 7,min = M 7,min + M 7 = −166, 4 − 49,5 = −215,9(kNm) b * • Đối với tiết diện 8: M 8 = M 2 = −313,5( kNm) * * 10
M 8,max = 1,3. ( 40.0,5 ) = 26( kNm) M 8,min = 1,3. ( −80.2 ) = −208(kNm) M 8,max = M 8,max + M 8 = 26 − 313,5 = −287,5( kNm) b * M 8,min = M 8,min + M 8 = −208 − 313,5 = −521,5( kNm) b * Ta có bảng số liệu sau: Tiết diện M * (kNm) M max (kNm) M min (kNm) M max ( kNm ) b M min ( kNm) b 2 -313,5 52 -260 -261,5 -573,5 3 -49,5 166,4 -208 116,9 -275,5 4 82,5 249,6 -156 322,1 -73,5 5 99 286 -130 385 -31 6 82,5 291,2 -124,8 373,7 -42,3 7 -49,5 208 -166,4 158,5 -215,9 8 -313,5 26 -208 -287,5 -521,5 11
Vẽ biểu đồ bao lực cắt: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen Qkb,max = Qk ,max + Qk * Qkb,min = Qk ,min + Qk * • Đối với tiết diện 1: ⎛ 1 1 ⎞ Q1* = 1,1. ⎜ −30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −123, 75(kNm) ⎝ 2 2 ⎠ Q1,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm) ⎛ 1 ⎞ Q1,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130(kNm) ⎝ 2 ⎠ Q1,max = Q1,max + Q1* = 26 − 123, 75 = −97, 75(kNm) b Q1,min = Q1,min + Q1* = −130 − 123, 75 = −253, 75(kNm) b • Đối với tiết diện 2: ⎛ 1 1 ⎞ Q2,tr = 1,1. ⎜ −30.1.2 − 30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −189, 75(kNm) * ⎝ 2 2 ⎠ Q2tr ,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm) ⎛ 6 ⎞ Q2tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −143(kNm) ⎝ 8 ⎠ Q2tr ,max = Q2tr ,max + Q2tr = 26 − 189, 75 = −163, 75(kNm) b * Q2tr ,min = Q2tr ,min + Q2tr = −143 − 189, 75 = −332, 75(kNm) b * ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 ⎞ Q2 ph = 1,1. ⎜ −30. .2.0, 25 + 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 2 + 30. .10.1 − 30. .2.0, 2 − 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 05 ⎟ * ⎝ 2 2 2 2 2 2 2 ⎠ = 165(kNm ) ⎛ 6 ⎞ Q2 ph ,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 114.4(kNm) ⎝ 10 ⎠ ⎛ 0, 2 ⎞ Q2 ph ,min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8( kNm) ⎝ 2 ⎠ Q2 ph ,max = Q2 ph ,max + Q2 ph = 114.4 + 165 = 279, 7( kNm) b * Q2 ph ,min = Q2 ph ,min + Q2 ph = −20,8 + 165 = 144, 2(kNm) b * 12
• Đối với tiết diện 3: Q3 = 99(kNm) * ⎛ 0,8 ⎞ Q3max = 1,3. ⎜ 40.0,8 + 80. ⎟ = 83, 2(kNm) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 0, 2 ⎞ Q3min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8(kNm) ⎝ 2 ⎠ Q3,max = Q3,max + Q3 = 83, 2 + 99 = 182, 2(kNm) b * Q3,min = Q3,min + Q3 = −20,8 + 99 = 78, 2(kNm) b * • Đối với tiết diện 4: Q4 = 33(kNm) * ⎛ 0, 6 ⎞ Q4 max = 1,3. ⎜ 40.0, 6 + 80. ⎟ = 52( kNm) ⎝ 3 ⎠ Q4 min = 1,3. ( −80.0, 4 ) = −41, 6(kNm) Q4,max = Q4,max + Q4 = 52 + 33 = 85(kNm) b * Q4,min = Q4,min + Q4 = −41, 6 + 33 = −8, 6(kNm) b * • Đối với tiết diện 5: Q5 = 0(kNm) * ⎛ 0,5 ⎞ Q5max = 1,3. ⎜ 40.0,5 + 80. ⎟ = 36, 4(kNm) ⎝ 5 ⎠ ⎛ 0,5 ⎞ Q5min = 1,3. ⎜ −80.0,5 − 40. ⎟ = −57, 2(kNm) ⎝ 5 ⎠ Q5,max = Q5,max + Q5 = 36, 4 + 0 = 36, 4(kNm) b * Q5,min = Q5,min + Q5 = −57, 2 + 0 = −57, 2(kNm) b * • Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên Q6 = −Q4 = −33(kNm) * * ⎛ 0, 6 ⎞ Q6max = 1,3. ⎜ 80.0, 4 − 40. ⎟ = 31, 2( kNm) ⎝ 3 ⎠ ⎛ 0, 6 ⎞ Q6min = 1,3. ⎜ −80.0, 6 − 40. ⎟ = −72,8(kNm) ⎝ 3 ⎠ Q6,max = Q6,max + Q6 = 31, 2 − 33 = 1, 7( kNm) b * Q6,min = Q6,min + Q6 = −72,8 − 33 = −105,8(kNm) b * 13
• Đối với tiết diện 7: Q7 = −Q3 = −99(kNm) * * ⎛ 0, 2 ⎞ Q7 max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26( kNm) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 0,8 ⎞ Q7 min = 1,3. ⎜ −80.0,8 − 40. ⎟ = −104(kNm) ⎝ 2 ⎠ Q7,max = Q7,max + Q7 = 26 − 99 = −73(kNm) b * Q7,min = Q7,min + Q7 = −104 − 99 = −203(kNm) b * • Đối với tiết diện 8: Q8,tr = Q2, ph = −165(kNm) * ⎛ 0, 2 ⎞ Q8tr ,max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26(kNm) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3 ⎞ Q8tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −135, 2(kNm) ⎝ 5 ⎠ Q8btr ,max = Q8tr ,max + Q8tr = 26 − 165 = −139(kNm) * Q8btr ,min = Q8tr ,min + Q8tr = −135, 2 − 165 = −300, 2(kNm) * Q8, ph = Q2,tr = 189, 75(kNm) * ⎛ 6 ⎞ Q8 ph,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 130(kNm) ⎝ 8 ⎠ Q8 ph,min = 1,3. ( −40.0, 25.1) = −13(kNm) Q8bph,max = Q8 ph,max + Q8 ph = 130 + 189, 75 = 319, 75(kNm) * Q8bph,min = Q8 ph,min + Q8 ph = −13 + 189, 75 = 176, 75(kNm) * Đối với tiết diện 9: Q9 = −Q1* = 123, 75(kNm) * ⎛ 1⎞ Q9max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. ⎟ = 104( kNm) ⎝ 2⎠ Q9min = 1,3. ( −40.0, 25) = −13(kNm) Q9,max = Q9,max + Q9 = 104 + 123, 75 = 227, 75( kNm) b * Q9,min = Q9,min + Q9 = −13 + 123, 75 = 110, 75(kNm) b * 14
Ta có bảng số liệ sau: Tiết diện Q* (kN ) Qmax (kN ) Qmin (kN ) Qmax ( kN ) b Qmin (kN ) b 1 -123,75 26 -130 -97,75 -253,75 2,tr -189,75 26 -143 -163,75 -332,75 2,ph 165 114,4 -20,8 279,7 144,2 3 99 83,2 -20,8 182,2 78,2 4 33 52 -41,6 85 -8,6 5 0 36,4 -57,2 36,4 -7,2 6 -33 31,2 -72,8 1,7 -105,8 7 -99 26 -104 -73 -203 8,tr -165 26 -135,2 -139 -300,2 8,ph -189,75 130 -13 319,75 176,75 9 123,75 104 -13 227,75 -110,75 15