bài tập thanh chịu kéo (nén)

Chia sẻ: Văn Chiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

1.096
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu tham khảo dành cho sinh viên cao đẳng đại học chuyên ngành xây dựng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài tập thanh chịu kéo (nén)

Chương 2 Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 2.1. Tóm tắt lý thuyết 2.1.1. Định nghĩa Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz Qui ước dấu của Nz: chiều dương khi đi ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều âm khi hướng vào trong mặt cắt ngang đang xét (chịu nén). 2.1.2. Ứng suất Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại thành phần ứng suất pháp. Trạng thái ứng suất tại một điểm của thanh là trạng thái ứng suất đơn. Nz σz = (2.1) A Trong đó A - diện tích mặt cắt ngang, Nz - lực dọc trên mặt cắt ngang - σ z = const trên toàn mặt cắt ngang 2.1.2. Biến dạng - Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục thanh l N z dz Δl = ∫ (2.2a) EA 0 Trong đó l - chiều dài thanh, EA - độ cứng khi kéo (nén) của thanh Nz = const thì nếu trên đoạn chiều dài l mà EA N zl Δl = (2.2b) EA Nếu thanh gồm n đoạn, chiều dài và độ cứng khi kéo (nén) trên mỗi đoạn Nz = const trên mỗi đoạn thì: là li và (EA)i , lực dọc trên mỗi đoạn là Nzi và EA Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
⎛ N zi li ⎞ n n Δl = ∑ Δli = ∑ ⎜ (2.3) ⎟ i =1 ⎝ ( EA)i ⎠ i =1 - Biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x, y vuông góc trục thanh σz Nz N Δlx = bε x = − με z b = − μ b = −μb ; Δl y = − μ h z (2.4) EA EA E với b, h lần lượt là kích thước theo phương x, y của mặt cắt ngang có lực dọc là Nz, diện tích mặt cắt ngang là A, μ là hệ số Poisson. 2.1.3. Chuyển vị Khi thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm trục thanh vẫn thẳng, các mặt cắt ngang không có chuyển vị xoay mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục. Tại toạ độ z của mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục là w: z N z dz w=∫ + w0 (2.5) EA 0 Trong đó w0 là chuyển vị của mặt cắt ngang tại z=0 Khi tính chuyển vị của các điểm thuộc hệ thanh liên kết khớp, trước tiên xác định lực dọc trong các thanh, từ đó tính được biến dạng của từng thanh riêng biệt. Từ sơ đồ biến dạng của hệ tìm mối liên hệ hình học của chuyển vị điểm cần tìm với biến dạng của từng thanh riêng biệt. 2.1.4. Thế năng biến dạng đàn hồi Thế năng biến dạng đàn hồi riêng (là thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong 1 đơn vị thể tích thanh) 1 2 1 N z2 1 u = σ zε z = σ= (2.6) 2 E z 2 E A2 2 Thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong cả đoạn thanh có chiều dài l là: N z2 U = ∫ udV = ∫ (2.7) dz 2 EA l 2.1.5. Tính toán điều kiện bền và điều kiện cứng Trình tự tính toán điều kiện bền của thanh theo ứng suất cho phép: • Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh • Căn cứ vào biểu đồ lực dọc và diện tích mặt cắt ngang trên từng đoạn, tìm mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị. Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
• Xem vật liệu thanh là dẻo hay dòn để viết điều kiện bền cho đúng ⇒ Vật liệu dẻo: ⎧N ⎫ σ max {σ zmax , σ z min } = max ⎨ z ⎬ ≤ [σ ] = ch (2.8a) ⎩A⎭ n Trong đó [σ ] - ứng suất cho phép của vật liệu dẻo, σ ch là giới hạn chảy của vật liệu, n là hệ số an toàn ⇒ Vật liệu dòn: σ bk σb n σ zmax ≤ [σ ]k = ; σ z min ≤ [σ ]n = (2.8b) n n Trong đó [σ ]k , [σ ]n - ứng suất cho phép khi kéo và nén của vật liệu dòn, σ b , σ b là giới hạn bền kéo và nén của vật liệu, n là hệ số an toàn k n Từ điều kiện bền ta có ba dạng bài toán cơ bản a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, tải trọng. Yêu cầu: kiểm tra điều kiện bền (2.8a) hoặc (2.8b) của thanh b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thanh Cho: sơ đồ kết cấu, chiều dài thanh, hình dạng thanh, vật liệu, tải trọng Yêu cầu: Chọn kích thước cần thiết của mặt cắt ngang theo điều kiện bền. Nz A≥ (2.9) [σ ] c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, vị trí và phương chiều của tải trọng. Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất của tải trọng có thể tác dụng vào hệ kết cấu theo điều kiện bền của thanh N z ≤ A.[σ ] (2.10) Điều kiện cứng Δl ≤ ⎡ Δl ⎤ hoặc wK ≤ ⎡ w⎤ (2.11) ⎣⎦ ⎣⎦ Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Trong đó: Δl là biến dạng dài của một đoạn thanh nào đó do nguyên nhân bên ngoài gây ra. [ Δl ] là giá trị cho phép của biến dạng dài . wK là chuyển vị dọc trục của điểm K bất kỳ. [ w] là chuyển vị cho phép. 2.1.6. Bài toán siêu tĩnh Để xác định lực dọc trong thanh ta nhận thấy số phương trình tĩnh học là không đủ. Để giải quyết vấn đề này ta phải viết thêm phương trình bổ sung - thường là phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng. 2.2. Bài tập tự giải Bài 2.1. Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang 2 A=600mm 2 A=200mm A B D C 200kN 500kN 300kN 300mm 300mm 400mm Bài 2.2. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang. Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kN/m. A3 A2 A1 F2 D F1 B C q K a a a Bài 2.3. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và xác định chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang D. Biết a=1,5m; A2=1,5A1=15cm2; F=25kN; Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
A2 A1 3F F B C D 2a a Bài 2.4. Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ 1. Xác định nội lực trong các thanh theo q 2. Tính tải trọng q cho phép của hệ theo điều kiện bền của các thanh treo 1, 2, 3 3. Với [q] vừa xác định, tính chuyển vi theo phương thẳng đứng của điểm K, C. Biết a=0,5m; L=1,5m; EA=3.105 kN; [σ]=16kN/cm2; F=2qa; M=qa2. 2 1 EA EA L q M H K D 2EA 3 L F B C 2a a a Bài 2.5. Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh nằm ngang BCD coi như tuyệt đối cứng. 1.Xác định lực dọc trong các thanh BK, DH thuộc hệ. 2.Tính ứng suất pháp lớn nhất trong các thanh BK , DH . 3.Xác định phản lực liên kết tại C. Biết tải trọng F ; chiều dài a ; diện tích tiết diện A ; mô đun đàn hồi E ; α=450 . H F 2EA a B C D EA α K a a a Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2.6. Xác định tải trọng [F] cho phép theo điều kiện bền của các thanh treo. Giả thiết dầm BKD tuyệt đối cứng, các thanh treo làm cùng vật liệu có E=2.104kN/cm2, diện tích mặt cắt ngang A=4 cm2, [σ]=18kN/cm2, α=300. Tìm chuyển vị điểm K theo phương thẳng đứng với tải trọng cho phép vừa tìm được. 1 2 h αα F B D K 2a a Bài 2.7. Dầm tuyệt đối cứng CD treo bởi thanh BC, được nối vào thanh EK. Do sai số chế tạo, thanh EK bị hụt so với chiều dài cần thiết một đoạn δ=3mm.Hãy tính ứng suất phát sinh trong thanh BC và EK khi hàn chập hai điểm E và H. Biết hai thanh BC và EK làm cùng vật liệu và kích thước có độ cứng EA=5.104 kN; a=1m. 3a C B a H δ 3a E D K Bài 2.8. Một thanh thẳng có độ dày δ 2b không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc nhất chịu lực tập trung ở đầu tự do. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và h δ chuyển vị của các mặt cắt ngang theo F, b, h, δ. b F F Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2. 9 . Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang. Cho E = 2.10 4 k N/cm2. 60kN I I 2m 40kN 2a 80cm 2P 2EA q=15kN/m b 2 500kN A=20cm a 2m b EA EA 60cm 3a 2m 60kN 20cm 300kN I-I P a) b) c) Bài 2.1 0 . Một dầm cứng tuyệt đối AB được treo bằng hai thanh thép tròn AD và BC có cùng chiều dài L=2m. Đường kính của thanh AD là d1 = 20mm, của thanh BC là d2 = 25mm. Tại điểm I ở trên dầm đặt lực P = 100kN. D C 2a a L P A I B Bài 2. 11 . Người ta dùng một giá chữ A để nâng một vật nặng P = 10kN thông qua một ròng rọc. a) Tính lực căng và ứng suất trong dây kéo, biết diện tích mặt cắt ngang của dây là A = 1cm2. b) Tính lực căng của đoạn dây AD nối ròng rọc với đỉnh A. c) Tính nội lực và ứng suất trong hai cột của giá, biết diện tích mặt cắt ngang của mỗi cột là Fc = 20cm2. Khi tính bỏ qua trọng lượng của hai cột AB và AC. A o o 30 30 3m D P T B C Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2. 12 . Một cột gạch hình bậc, mặt cắt hình vuông chịu lực nén đặt ở đầu cột. Tính ứng suất ở các mặt cắt a-a và b-b trong hai trường hợp: a) Không xét đến trọng lượng bản thân cột. b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột. Biết trọng lượng riêng của cột γ = 20kN/m3. P=50kN I I I-I 3m 0,46m a a 3m 2EA 0,50m 2P b b Bài 2. 13 . Tính hệ số an toàn của các thanh thép AB và CD trong kết cấu cho trên hình vẽ. Thanh AB có mặt cắt tròn đường kính d = 32mm. Thanh CD có mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép góc L100×100×10. Giới hạn chảy của thép σ ch = 22kN/cm2. Bài 2. 14 . Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh 1, 2, 3 trên hình vẽ. Dầm AB coi như cứng tuyệt đối. Biết a = 0,4m; [σ] = 16kN/cm2 100x100x10 A 1,2m I I 2 C 3 P=60kN 1 B 1,5m 1,5m o o 30 30 q=800kN/m q=50kN/m A B d A a 3a a 4,5m (Hình 2.14) (Hình 2.13) Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2. 15 . Một dầm AC cứng tuyệt đối có trọng lượng một mét dài là q và chịu lực P như hình vẽ. Xác định vị trí của khớp B( khoảng cách x ) sao cho trọng lượng của thanh treo BD là nhỏ nhất theo điều kiện bền. Biết vật liệu của thanh BD có ứng suất cho phép [σ]. D h P B A C x L Bài 2. 16 . Xác định độ hở cho phép [δ] sao cho sau khi lắp ghép ứng suất trong các thanh BD và CE không vượt quá ứng suất cho phép [σ]. Giả thiết dầm AB cứng tuyệt đối và các thanh đều cùng một loại vật liệu có mô đun đàn hồi E. E A a C A B δ 2A D a a Bài 2. 17 . Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P P và lực phân bố đều có cường độ là q = như hình vẽ. Mô đun đàn hồi của vật a liệu là E, diện tích mặt cắt của các đoạn ghi trên hình vẽ. Tính phản lực ở các ngàm và vẽ biểu đồ nội lực của thanh. A 0,8A 0,6A P q a/3 a/3 a/3 Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2. 18 . Vẽ các biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt dọc theo trục thanh chịu lực như hình vẽ. Cho mô đun đàn hồi của vật liệu thanh là E. A a 2A B 2P a C a A D P a H K δ=Pa/EA a 4A 4P a Bài 2.19. Một trục chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang A1, làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E1 được đặt trong ống tròn có cùng chiều dài, diện tích mặt cắt ngang A2 và làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E2. Xác định biến dạng của trục và ống khi có lực P tác dụng lên tấm tuyệt đối cứng. Bài 2.20. Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Thanh tuyệt đối cứng BDE liên kết bởi hai thanh treo AB và CD. Thanh AB làm từ nhôm có E=70GPa, diện tích mặt cắt ngang A=500mm2; thanh CD làm từ thép có E=200GPa và diện tích mặt cắt ngang A=600mm2. Hệ chịu tải trọng 30 kN như hình vẽ. Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng của các điểm B, C và D Bài 2.21. Hai trục tròn nối nhau tại B và chịu tải trọng như hình vẽ. Đoạn trục AB làm từ thép E=70GPa và đoạn trục BC làm từ gang có E=105 GPa. Hãy xác định biến dạng của cả đoạn thanh và chuyển vị của điểm B. Bài 2.22. Hai đế tuyệt đối cứng A và B được nối bởi hai bu lông CD, GH làm bằng sắt đường kính 18 mô men. Hai đỉnh đế tiếp xúc với thanh tròn EF đường kính 36mm làm từ nhôm. Tính ứng suất trong bu lông và trong thanh nhôm khi vặn ốc ¼ vòng. Bước ren của bu lông là 2mm. Ethép=200 GPa; Enhôm=70GPa Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2.23. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ. Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa Bài 2.24. Các thanh AB và CD làm bằng thép có E=200GPa và diện tích mặt cắt ngang không đổi 6x25 mô men. Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ tại E, biết chuyển vị tại E theo phương thẳng đứng không được vượt quá 0,25 mm. Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2.25. Xác định phản lực tại các liên kết của thanh chịu tải trọng và liên kết như hình vẽ Bài 2.26. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ. Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Bài 2.27. Thanh có tiết diện không đổi có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Tính ứng suất trong các đoạn thanh Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Problem 2.28. A component of a power generator cosists of a torus supported by six tie rods from an overhead central point as shown in Fig here. The weight of the torus is 2000N per meter of circumferential length. The point of attachment Ais 1.25m above the plane of the torus. The radius of the middle line of the torus is 0.5m. Each tie rod has a cross- sectional areal of 25mm2. Determine the vertical displacement of the torus due to its own weight. A 1.25m Tie rod Torus 1.0m Bài 2.28. Một bộ phận của máy phát điện bao gồm một vành tròn được đỡ bởi 6 thanh giao nhau tại 1 điểm tại đỉnh của hình nón như hình vẽ . Trọng lượng của vành tròn nặng 2000N trên mét dài của chu vi đường tròn. Khoảng cách từ điểm A tới vành tròn là 1.25m. Bán kính trục là 0.5m. Các thanh có diện tích mặt cắt ngang là 25mm2. Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng của vành tròn . A A A φ m thanh 1.25m 1.25m 1.25m 1.34 T T T T B truc T T B 2000N/m 1.0m B' B'' Bài giải: Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Giải phóng liên kết tại nút cứng của trục , tại đó xuất hiện các lực kéo T trong mỗi thanh. Tổng các lực theo phương dọc là: 1.25 N ) − (2000 ).2π .(0.5m) = 0 6T .( 1.34 m ⇒ T = 1120 N Chúng ta sẽ kiểm tra biến dạng của 1 thanh ví dụ thanh AB, biến d ạng của AB kí hiệu là BB’ như hình vẽ và được xác định : AB = L = (1.25) 2 + (0.5) 2 = 1.34m TL (1120 N )(1.34m) Δ = BB ' = = = 0.0003m = 0.3mm AE (25mm 2 )( m )(200.109 N ) 103 mm m2 Từ điểm B của trục, B di chuyển dọc 1 đoạn xuống B’’. Từ hình vẽ ta có: 1 0.3 BB " = (0.3). = = 0.32mm cos θ (1.25 ) 1.34 Đây chính là chuyển vị dọc của trục. Problem 2.29. A solid truncated conical bar of circular cross section tapers uniformly from a diameter d at its small end to D at the large end. The length of the bar is L. Determine the elongation due to an axial force P applied at each end. See fig. at here. L x dx r P P d D Bài 2.2 9 . Một thanh đặc hình nón cụt, mặt cắt ngang tròn có đường kính thay đổi bậc nhất từ d đế n D trên c hiều dài của thanh là L. Xác định biến dạng dài theo phương trục thanh khi tác dụng lực P vào mỗi đầu của thanh. Bài giải: Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
Gọi x là khoảng cách từ đầu nhỏ của thanh đến vi phân chiều dài có chiều dày là dx. Bán kính r được xác định bởi công thức tam giác đồng dạng: d x D−d r= +( ) 2L 2 Biến dạng của của thanh được xác định bởi công thức Δ = PL/AE. Đối với vi phân chiều dài cấu kiện ta có: Pdx dΔ = d x D−d 2 π .[ + ( )] .E 2L 2 Biến dạng của cả thanh được xác định bằng tổng chuyển vị của toàn bộ các vi phân trên toàn bộ thanh, được xác định bằng công thức tích phân. Nếu Δ là chuyển vị của thanh thì L L 4 Pdx 4 PL Δ = ∫ dΔ = ∫ = ( D − d )]2 .E π DdE x 0 π .[d + 0 L Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng