Bài tập theo chủ đề Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:99

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài tập theo chủ đề Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam" tuyển tập các bài tập theo chủ đề Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống, bổ trợ học sinh lớp 10 trong quá trình học tập chương trình Toán 10 học kì 1. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập theo chủ đề Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN NHÓM TOÁN 10 BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ TOÁN 10 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG < TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ > Các Thầy, Cô nhóm Toán 10: 1/ Thầy Hạ Vũ Anh 8/ Cô Hoa Hồng Nhung 2/ Thầy Nguyễn Đắc Thắng 9/ Cô Cao Vân Oanh 3/ Thầy Nguyễn Đức Cường 10/ Cô Đào Phương Thảo 4/ Cô Nghiêm Thị Hồng Hạnh 11/ Thầy Nguyễn Công Tất 5/ Cô Võ Thị Hằng 12/ Thầy Nguyễn Tiến Trung 6/ Thầy Tạ Khánh Hà 13/ Cô Võ Thanh Thủy 7/ Thầy Trần Đức Hiếu 14/ Cô Đinh Thị Yến Hà Nội, tháng 09 năm 2022 1
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Tổ Toán – Tin Chương 1. Bài 1. MỆNH ĐỀ Nhóm Toán 10 PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề: A. 3 + 1 > 10 . B. Hôm nay trời lạnh quá! 3 C. p là số vô tỷ. D. ∈! . 5 Câu 2: Cho các câu phát biểu sau: 13 là số nguyên tố. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Năm 2006 là năm nhuận. Các em cố gắng học tập! Tối nay bạn có xem phim không? Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. 2 B. ∀x ∈ !,− x < 0. ( ) C. ∃n ∈ !, n n +11 + 6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ. Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến P ( n) :” n2 - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. P ( 5 ) và P ( -2 ) đúng. B. P ( 5 ) đúng và P ( -2 ) sai. C. P ( 5 ) sai và P ( -2 ) đúng. D. P ( 5 ) và P ( -2 ) sai. Câu 5: Hãy chọn mệnh đề sai: A. 5 không phải là số hữu tỷ. B. ∃x ∈! : 2x > x . 2 C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13. Cho mệnh đề "∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm phân biệt”. Phủ định mệnh đề 2 2 Câu 6: này là: 2
A. “ ∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 vô nghiệm” . 2 2 B. “ ∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm kép”. 2 2 C. “ ∃m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép” . 2 2 D. “ ∃m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm kép”. 2 2 Câu 7: Hãy chọn mệnh đề đúng: x2 - 9 A. Phương trình: = 0 có một nghiệm là x = 3 . x -3 B. ∃x ∈! : x 2 + x > 0. C. ∃x ∈! : x 2 − x + 2 < 0. D. ∀x ∈! : 2x 2 + 6 2x + 10 > 1. Câu 8: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng: A. “ ∀n ∈! : 2n ≥ n ”. B. “ ∀x ∈! : x < x + 1 ”. C. “ ∃x ∈! : x = 2 ”. 2 D. “ ∃x ∈! : 3x = x 2 + 1 ”. Câu 9: Hãy chọn mệnh đề sai: 2 æ 1 ö A. ç - 2 ÷ là một số hữu tỷ. è 2 ø 4x + 5 2x - 3 B. Phương trình: = có nghiệm. x+4 x+4 2 ⎛ 2⎞ C. ∀x ∈!, x ≠ 0 : ⎜ x + ⎟ luôn luôn là số hữu tỷ. ⎝ x⎠ D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4. Câu 10: Cho mệnh đề A : “∃n ∈! : 3n +1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. A : “∀n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. A : “∀n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. C. A : “∃n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. A : “∃n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật Þ tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều Û ! A = 60° . C. Tam giác ABC cân tại A Þ AB = AC . 3
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Þ OA = OB = OC = OD . Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng? ( x + y) 2 A. x ³ y Þ x 2 ³ y 2 B. ³ x2 + y 2 C. x + y > 0 thì x > 0 hoặc y > 0 D. x + y > 0 thì x. y > 0 Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 2 A. ∃x ∈ !, 2x −8 = 0. (2 ) B. ∀n ∈ !, n +11n + 2 chia hết cho 11. C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. ∃n ∈ !, n 2 chia hết cho 4. Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. 2 B. ∀x ∈ !,− x < 0. ( ) C. ∃n ∈ !, n n +11 + 6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ. 1 Câu 15: Cho mệnh đề A = “∀x ∈! : x + x ≥ − ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét 2 4 tính đúng sai của nó. 1 A. A = “∃x ∈! : x 2 + x ≥ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 B. A = “∃x ∈! : x + x ≤ − ” . Đây là mệnh đề đúng. 2 4 1 C. A = “∃x ∈! : x 2 + x < − ” . Đây là mệnh đề sai. 4 1 D. A = “∃x ∈! : x + x > − ” . Đây là mệnh đề sai. 2 4 Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A. ∀x ∈!, x > −2 ⇒ x 2 > 4 . B. ∀x ∈!, x > 2 ⇒ x 2 > 4 . C. ∀x ∈!, x 2 > 4 ⇒ x > 2 . D. Nếu a + b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho 3 với a, b là các số tự nhiên. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. ∃x ∈!, x 2 chia hết cho 3 Þ x chia hết cho 3 . 4
B. ∃x ∈!, x 2 chia hết cho 6 Þ x chia hết cho 3 . C. ∀x ∈!, x 2 chia hết cho 9 Þ x chia hết cho 9 . D. ∃x ∈!, x chia hết cho 4 và 6 Þ x chia hết cho 12 . Câu 18: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. “ ∀x ∈! : x < 3 ⇔ x < 3 ” B. “ ∀n ∈! : n2 ≥ 1 ” ( ) 2 C. “ ∀x ∈! : x −1 ≠ x −1 ” D. “ ∃n ∈! : n2 + 1 = 1 ” Câu 19: Tìm mệnh đề đúng: A. “ "x Î : x chia hết cho 3”. B. "$x Î ! : x2 < 0". C. ""x Î ! : x2 > 0" . D. "$x Î ! : x > x2 ". Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. "x Î ! , x 2 ³ x. B. "x Î ! , x > 1 Þ x 2 > x. C. "n Î ! , n và n + 2 là các số nguyên tố D. "n Î , nếu n lẻ thì n2 + n + 1 là số nguyên tố PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) "x Î R, x 2 > 0 . b) $x Î R, x > x 2 c) $x Î Q, 4x 2 - 1 = 0 . d) "n Î N , n2 > n . e) "n Î N , n2 + 1 không chia hết cho 3. Bài 2. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600 . c) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. d) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. 5
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Tổ Toán – Tin Chương 1. Bài 2. TẬP HỢP Nhóm Toán 10 PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM { Câu 1. Số phần tử của tập hợp A = k 2 + 1 k Î ! , k £ 2 là } A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . Câu 2. Trong các tập hợp sau tập hợp nào là tập hợp rỗng A. {x Î ! x < 1} . B. {x Î ! 6x2 - 7 x + 1 = 0}. C. {x Î ! x2 - 4x + 2 = 0} . D. {x Î ! x2 - 5 = 0}. Câu 3. Cho các tập hợp: A = ( -¥;3) È [9; +¥ ) . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng. A. A = {x Î ! | x < 3 Ú x ³ 9}. B. A = {x Î ! | x ³ 9}. C. A = {x Î ! | x ³ 9}. D. A = {x Î ! | 3 £ x £ +¥}. Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập con A. Æ. B. {1} . C. {0;1} . D. {0} . Câu 5. Tập hợp A = {k Î } k không chia hết cho 2, k £ 12 có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ? A. 30 . B. 15 . C. 3 . D. 10 . Câu 6. Tập ( -¥; -3) Ç [ -5;2 ) bằng A. [ -5; -3) . B. ( -¥; -5] . C. ( -¥; -2) . D. ( -3; -2) . Câu 7. Cho tập A = {0;2;4;6;8}; B = {3;4;5;6;7}. Tập A \ B là A. {0;6;8} . B. {0;2;8} . C. {3;6;7} . D. {0;2} . A = {x Î ! | x < 3} B = {x Î ! |1 < x £ 5} C = {x Î ! | -2 £ x £ 4} Câu 8. Cho các tập hợp , , . Khi đó ( B È C ) \ ( A Ç C ) bằng A. [ -2;3) . B. [3;5]. C. ( -¥;1] . D. [ -2;5] . Câu 9. Cho các tập hợp M = [ -3; 6] và N = ( -¥; - 2 ) È ( 3; + ¥ ) . Khi đó M Ç N là A. ( -¥; - 2 ) È [3; 6] . B. ( -¥; - 2 ) È [3; + ¥ ). C. [ -3; - 2 ) È ( 3; 6] . D. ( -3; - 2 ) È ( 3; 6 ) . Câu 10. Cho C! A = (- • ;3) » [5; +• ) và C! B = [4;7). Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập X = A « B. 6
A. {3, 4}. B. {3} C. {3,4,7} D. ( 3, 4 ) æ4 ö Câu 11. Cho số thực a < 0 . Điều kiện cần và đủ để ( -¥;9a ) Ç ç ; +¥ ÷ ¹ Æ là èa ø 2 3 2 3 A. - < a < 0. B. - < a < 0. C. - £ a < 0. D. - £ a < 0. 3 4 3 4 A = {x Î ! | x ³ -1} B = {x Î ! | x < 3} ! \ ( A Ç B) Câu 12. Cho các tập , . Tập là : A. ( -¥; -1) È [3; +¥ ) . B. ( -1;3]. C. [ -1;3) . D. ( -¥; -1] È ( 3; +¥ ) . æ 5ù Câu 13. Cho hai tập hợp A = ( ) 2; +¥ và B = ç -¥; ú . Khi đó ( A Ç B ) È ( B \ A) là ç 2 û è é 5 ù æ 5ù æ 5ö A. ê ; 2ú . B. ( ) 2; +¥ . C. ç -¥; ç ú. D. ç -¥; ç ÷. 2 ÷ø ë 2 û è 2 û è Câu 14. Cho hai tập A = [0;5] ; B = ( 2a;3a + 1] , với a > -1 . Tìm tất cả các giá trị của a để A Ç B ¹ Æ. é 5 é 5 êa < 2 êa ³ 2 1 5 1 5 A. ê . B. ê . C. - £ a < . D. - £ a £ . êa ³ - 1 êa < - 1 3 2 3 2 êë 3 êë 3 é m + 3ù Câu 15. Cho các tập hợp khác rỗng ê m - 1; và B = ( -¥; -3) È [3; +¥ ) . Tập hợp các giá trị ë 2 úû thực của m để A Ç B ¹ Æ là A. ( -¥; -2) È [3; +¥ ) . B. ( -2;3) . C. ( -¥; -2) È [3;5] . D. ( -¥; -2) È [3;5) . Câu 16. Cho các tập hợp khác rỗng A = ( -¥; m ) và B = [ 2m - 2;2m + 2] . Tìm m Î ! để CR A Ç B ¹ Æ , trong đó CR A = ! \ A . A. m ³ 2 . B. m < -2 . C. m ³ -2 . D. m < 2 . Câu 17. Cho A = ( 2; +¥ ) , B = ( m; +¥ ). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là A. m £ 2 . B. m = 2 . C. m > 2 . D. m ³ 2 . Câu 18. Cho hai tập hợp A = [1;3] và B = [ m; m + 1] . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B Ì A . A. m = 1 . B. 1 < m < 2 . C. 1 £ m £ 2 . D. m = 2 . Câu 19. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 - 2m; m + 3] , B = {x Î ! | x ³ 8 - 5m} khác rỗng. Tất cả các giá trị m để A Ç B = Æ là 7
5 2 5 2 5 A. m ³ . B. m < - . C. m £ . D. - £m< . 6 3 6 3 6 Câu 20. Cho hai tập hợp A = (- • ; m) và B = [3m - 1;3m + 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A Ã C ! B . 1 1 1 1 A. m = - . B. m ≥ . C. m = . D. m ≥ - . 2 2 2 2 PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho A = ( -¥; 5m + 1ùû và B = ( 2m - 2; +¥ ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để A È B = ! . mx Bài 2. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số xác định trên khoảng ( 0;1) . x - m+ 2 -1 8
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam Tổ Toán – Tin BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I Nhóm Toán 10 PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. p là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh C. Bạn có chăm học D. Con thì thấp hơn một tam giác lớn hơn không? cha. cạnh thứ ba. Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n) :" n 2 + 1chia hết cho 10" . Giá trị nào của số tự nhiên n trong các giá trị sau làm cho P(n) là mệnh đề đúng ? A. n = 1. B. n = 2. C. n = 3. D. n = 15. Câu 3. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P ( x ) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " "x Î X , P( x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong B. Trong số các cầu C. Bất cứ ai cao trên D. Có một số người đội tuyển bóng rổ đều thủ của đội tuyển bóng 180 cm đều là cầu thủ cao trên 180 cm là cầu cao trên 180 cm . rổ có một số cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. thủ của đội tuyển bóng cao trên 180 cm . rổ. Câu 4. Tính số các tập con có 2 phần tử của M = {1;2;3;4;5;6} . A. 15 B. 16 C. 18 D. 22 { ( Câu 5. Cho tập hợp B = x Î R 9 - x 2 )( x 2 } - 3x + 2 ) = 0 , tập hợp nào sau đây là đúng? A. Tập hợp B. Tập hợp C. Tập hợp D. Tập hợp B = {3;9;1;2} . B = {-3; -9;1;2} . B = {-9;9;1;2}. B = {-3;3;1;2}. Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng? A. Nếu hai số tự nhiên B. Nếu hai tam giác C. Nếu a chia hết cho D. Nếu một số tự a và b cùng chia hết bằng nhau thì diện tích 3 thì a chia hết cho nhiên có số tận cùng cho c thì a + b chia bằng nhau. 9. bằng 0 thì số đó chia hết cho c . hết cho 5 . Câu 7. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. "n, n ( n + 1) là số B. "n, n ( n + 1) là số C. $n, n ( n + 1)( n + 2 ) D. chính phương. lẻ. là số lẻ. "n, n ( n + 1)( n + 2) là số chia hết cho 6 . Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? 9
A. B. C. D. Nếu a + b chia hết "x Î R, x > -2 Þ x 2 > 4 "x Î R, x > 2 Þ x 2 > 4 "x Î R, x 2 > 4 Þ x > 2 cho 3 thì a, b đều chia hết cho 3 . Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. "n Î N : n 2 + 1 B. $x Î Q : x 2 = 3 C. "n Î N : 2n + 1là số D. "n Î N * : n 2 - 1 là không chia hết cho 3 nguyên tố. bội số của 3. Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. B. C. Tồn tại số nguyên D. $ n Œ• , n 2 chia hết $ x Œ!, 2 x 2 - 8 = 0. " n Œ• , (n2 +11n + 2) tố chia hết cho 5. cho 4. chia hết cho 11. Câu 11. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu " hoặc $ : “Trung bình cộng của hai số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng”. A. B. C. "a; b Î R; a, b ³ 0 : D. "a; b Î Z ; a, b ³ 0 a+b a+b a+b a+b "a; b Î R : ³ ab "a; b Î Z : ³ ab ³ ab ³ ab 2 2 2 2 Câu 12. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B. C. D. A = ( A Ç B) È ( A \ B) B = ( A Ç B) Ç ( A \ B) B = ( A Ç B) È ( A \ B) A = ( A Ç B) Ç ( A \ B) Câu 13. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó: A. A Ç B = C B. A È B = C C. A \ B = C D. B \ A = C Câu 14. Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và n sao cho Bn Ì Bm là: A. m là bội số của n . B. n là bội số của m . C. m , n nguyên tố D. m , n đều là số cùng nhau. nguyên tố. Câu 15. Cho A = (– ¥; –2] ; B = [3; +¥) và C = ( 0;4 ). Khi đó tập ( A È B ) Ç C là: A. [3; 4] B. (– ¥; –2] È (3; +¥) C. [3;4 ) D. (– ¥; –2) È [3; +¥) Câu 16. Số phần tử của tập hợp A = {k 2 + 1| k Î Z, k £ 5} là: A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 17. . Cho 2 tập hợp A = {2;4;6;8} ; B = {4;8;9;0} . Xét các khẳng định sau đây. A Ç B = {4;8} ; A È B = {0;2;4;6;8;9}; B \ A = {2;6} . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? 10
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 18. Cho A = ( -¥;0) È ( 4; +¥ ) ; B = [ -2;5] . Tập hợp A Ç B là: A. ( -¥; +¥ ) B. [ -2;0 ) È ( 4;5] C. Æ D. ( -2;0) È ( 4;5) Câu 19. Cho 3 tập hợp: A = ( -¥;1] ; B = [ -2;2] và C = ( 0;5) . Tính ( A Ç B ) È ( A Ç C ) = ? A. [1; 2] B. ( -2;5 ) C. ( 0;1] D. [ -2;1] Câu 20. Cho hai tập hợp CR A = [ -9;8) và CR B = ( -¥; -7 ) È (8; +¥ ) . Chọn khẳng định đúng. A. A Ç B = {8} B. A Ç B = Æ C. A Ç B = R D. A Ç B = [ -9; -7 ) Câu 21. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 7 x + 6 = 0 . B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. B \ A = Æ B. A Ç B = A È B C. A \ B = {6} D. A È B = A Câu 22. . Cho A = {0;1;2;3;4} , B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp ( A \ B ) È ( B \ A)bằng? A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C. {2;3;4}. D. {5;6}. Câu 23. Cho tập hợp M = {a; b; c; d ; e} . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: A. M có 25 tập hợp B. M có 32 tập hợp C. M có 120 tập hợp D. M có 5 tập hợp con. con. con con. Câu 24. Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? A. 10 B. 45 C. 25 D. 35 Câu 25. Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý , và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý A. 25 B. 10 C. 18 D. 7 æ4 ö Câu 26. Cho số thực a < 0 . Tìm a để ( -¥;9a ) Ç ç ; +¥ ÷ = Æ . èa ø 2 2 2 2 A. a < - B. a £ - C. - £a
Câu 28. Cho hai tập A = [ -1;3) ; B = [ a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì A Ç B = Æ éa > 3 éa ³ 3 éa > 3 éa ³ 3 A. ê B. ê C. ê D. ê ë a < -4 ë a £ -4 ë a £ -4 ë a < -4 Câu 29. Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4]; B = (-2;2m + 2), m Î R. Tìm m để A Ç B ¹ Æ A. -2 < m < 5 B. m > -3 C. -1 < m < 5 D. 1 < m < 5 æ4 ö Câu 30. Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( -¥;9a ) Ç ç ; +¥ ÷ ¹ Æ là: èa ø 2 2 3 3 A. - £ a < 0. B. - < a < 0. C. - < a < 0. D. - £ a < 0. 3 3 4 4 PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? a. "x Î R : x 2 - x + 1 > 0 b. "n Î N : n 2 + 1 không chia hết cho 3 c. $q Î Q : 16q 2 - 1 = 0 d. $n Î N * :1 + 2 + 3 + ... + n chia hết cho 11. Bài 2. Cho các tập hợp: P = {x Î R | x £ -1}; Q = {x Î R | -3 < x £ 4}; X = {x Î R | x > m} a) Viết các tập hợp trên dưới dạng khoảng, nửa khoảng b) Tìm P Ç Q ; P È Q ; P \ Q c) Tìm CR ( P È Q) d) Tìm m để P Ç X = Æ 12
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Tổ Toán – Tin CHƯƠNG 2 | BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Nhóm Toán 10 PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 x - 3x ³ 1. B. 2 x + y £ 1. D. 3x + y = 1 . 2 C. 3x + 1 £ 0 . Câu 2: Tìm m để bất phương trình (m2 - 3m + 2) x 2 + (m - 1) x + y > 5 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A. mÎ {1;2} . B. m Î {2} . C. mÎ{1} . D. m ÎÆ . Câu 3: Cho bất phương trình 2 x + 3 y - 6 £ 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình (1) vô nghiệm. C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ! . Câu 4: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x - 4 y + 1 ³ 0? A. (-1;0) . B. ( -2; -1) . C. (-1;3) . D. (0;0) . Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình 4( x - 1) + 5( y - 3) > 2 x - 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào? A. (0;0) . B. (1;1) . C. (-1;1) . D. (2;5) . Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y - 2 > 0 ? A. (2;1) . B. (0;0) . C. (1;0) . D. (0;1) . Câu 7: Tìm tất cả các số thực a sao cho miền nghiệm của bất phương trình x £ a chứa điểm M (-1;0) . A. a > -1 . B. a ³ -1 . C. a > 0 . D. a ³ 0 . Câu 8: Cho đường thẳng d : 7 x - 9 y + 2 = 0 chia mặt phẳng toạ độ làm hai nửa mặt phẳng, trong đó miền nghiệm của bất phương trình 7 x - 9 y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng A. có bờ là đường thẳng d và không chứa điểm O(0;0) . B. không có bờ d và chứa điểm O(0;0) . C. có bờ là đường thẳng d và chứa điểm O(0;0) . 13
D. không chứa bờ d và không chứa điểm O(0;0) . Câu 9: Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng d) là miền nghiệm cuả bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây? A. x - 2 y ³ 2 . B. x - 2 y < 2 . C. x - 2 y £ 2 . D. x - 2 y > 2 . Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình x + y £ 2 là phần không bị gạch sọc của hình vẽ nào trong các hình sau? A. B. C. D. Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình x - 2 y + 5 < 0 là 14
1 5 A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = x + (không bao gồm 2 2 đường thẳng). 1 5 B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = x + (không bao gồm đường 2 2 thẳng). 1 5 C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = x + (bao gồm đường 2 2 thẳng). 1 5 D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = x + (bao gồm đường thẳng). 2 2 Câu 12: Cặp điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3( x + 2 y - 3) > 8( 3 x + 2 y - 2) ? A. A(2; -2) và B(2;2) . B. C (- 3; - 2) và D( 2; -1 - 5) . C. E ( 2; 2) và F ( 5;1) . D. G (- 2; 2 + 3) và H (1;4) . Câu 13: Giao miền nghiệm của ba bất phương trình y ³ 0;3x - 2 y ³ -6;3x + 4 y £ 12 tạo thành một tam giác có diện tích bằng A. 18. B. 9. C. 6. D. 12. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my - 7 ³ 0 có miền nghiệm chứa điểm A( 2;1) . A. m Î [3 2 - 7; +¥) . B. m Î (-¥;3 2 - 7) . C. m Î (-¥; 7 - 3 3) . D. m Î [7 - 3 2; +¥) . Câu 15: Cho bất phương trình mx + 2 y - 1 < 0 với m là tham số thực. Điểm nào dưới đây luôn luôn không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho? A. E ( m; m2 ) . B. F ( 2m2 ; m) . C. G ( 0;1 + m2 ) . D. H ( 0; -1 - m2 ). Câu 16: Một người thợ mộc tốn 6 giờ để làm một cái bàn và 4 giờ để làm một cái ghế. Gọi x , y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y biết trong một tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ. A. 3x + 2 y £ 25 . B. 3x + 2 y > 25 . C. 3x + 2 y ³ 25 . D. 3x + 2 y < 25 . 15
Câu 17: Bạn Nam đang sưu tầm các đồng tiền vàng và bạc để vào một cái túi, trọng lượng tối đa mà túi chứa được là 2 kg. Mỗi đồng xu vàng nặng khoảng 14 gam, mỗi đồng xu bạc nặng khoảng 7 gam. Bất phương trình nào sau đây mô tả số đồng tiền vàng ( x) và số đồng tiền bạc ( y) có thể được chứa trong túi? A. 7 x + 14 y £ 2 . B. 7 x + 14 y > 2 . C. 14 x + 7 y £ 2 . D. 14 x + 7 y £ 2000 . Câu 18: Công ty viễn thông Viettel có gói cước Hi School tính phí là 1190 đồng mỗi pút gọi nội mạng và 1390 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Một bạn học sinh đăng kí gói cước trên và sử dụng x phút gọi nội mạng, y phút gọi ngoại mạng trong một tháng. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để mô tả số tiền bạn đó phải trả trong một tháng ít hơn 100 nghìn đồng. A. 119 x + 139 y ³ 10000 . B. 139 x + 119 y < 10000 . C. 119 x + 139 y £ 10000 . D. 119 x + 139 y < 10000 . Câu 19: Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/một giờ và phụ bán tạp hóa được 10 nghìn đồng/một giờ. Gọi x, y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ bán tạp hóa trong mỗi tuần. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y sao cho Nam kiếm thêm tiền mỗi tuần được ít nhất là 900 nghìn đồng. A. 3x + 2 y £ 180 . B. 3x + 2 y > 180 . C. 3x + 2 y ³ 180 . D. 3x + 2 y < 180 . Câu 20: Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có tối đa 240 giờ làm việc. Đồ thị mô tả số giờ làm việc trong mỗi tháng của cửa hàng theo số kệ sách hoàn thiện ( x ) và số bàn hoàn thiện ( y ) là hình nào trong các hình dưới đây (phần biểu diễn là phần không bị tô đậm)? 16
A. B. C. D. PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Mỗi ngày Nga đều dành không quá 30 phút để đọc cả 2 cuốn sách A, B . Nga đọc được 3 trang sách A trong 2 phút, đọc được 2 trang sách B trong 1 phút. Gọi x, y lần lượt là số phút đọc sách A và số phút đọc sách B . Tìm điều kiện của x và y để Nga đọc được ít nhất 35 trang sách trong một ngày. Câu 2: Cho bất phương trình 2 x + y - 1 £ 0 . a) Biểu diễn miền nghiệm của bất Phương trình đã cho trong mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để điểm M ( m;1) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 17
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Tổ Toán – Tin CHƯƠNG 2 | BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG Nhóm Toán 10 TRÌNH HAI ẨN PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ì2 x + 7 y - 3 > 0 Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình í ? îx - 2 y ³ 0 A. P(-1; -5) . B. O(0;0) . C. M (3; -1) . D. N (2; 0) . ì2 x - 5 y - 1 > 0 ï Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình í2 x + y + 5 > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau? ïx + y +1 < 0 î A. (0; 0) . B. (1;0) . C. (0; -2) . D. (0; 2) . ì2 x - y > 0 ï Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình í x + y ³ -1 không chứa điểm nào trong các điểm ï x - y < -2 î sau? A. (5;8) . B. (6;9) . C. (4; 7) . D. (3, 4) . ì2 x + 3 y - 1 > 0 Câu 4: Cặp số ( x; y ) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình í ? î5 x - y + 4 £ 0 A. (0; 4) . B. (0; 0) . C. (-2; -4) . D. (-3; -4) . Câu 5: Trong các cặp số ( x; y ) sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình ìx - y - 2 £ 0 í ? î3x - 2 y + 2 > 0 A. ( x; y ) = (0; 0) . B. ( x; y ) = (1;1) . C. ( x; y ) = (-1;1) D. ( x; y ) = (-1; -1) . ì5 x + 3 y - 19 £ 0 Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình í ? î12 x - 5 y - 13 ³ 0 A. N (1 + 2; 2) . B. N (1 + 2; 2 + 2) . C. N (1;3 + 2) . D. N (5 + 2; 2) . Câu 7: Cặp số ( x; y ) = (-1;3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? 18
ìx - y £ 2 ìx - y £ 2 ìx - y £ 2 ìx - y £ 2 ï3 x + 2 y ³ 2 ï3 x + y ³ 2 ï3 x + y ³ 2 ï3 x + 2 y ³ 2 ï ï ï ï A. í B. í C. í D. í ïy £ 0 ïy £ 0 ïy ³ 0 ïy ³ 0 ïî x < 0 ïî x < 0 ïî x < 0 ïî x < 0 ì3x + y > 4 (1) ï Câu 8: Cho hệ phương trình í 1 . x ïî 3+ y > 4 (2) Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S 2 là nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Khẳng định nào sau đay là đúng? A. S1 Ì S2 . B. S2 Ì S1 . C. S2 È S = S1 . D. S1 Ì S . ìy + x £ 3 ï Câu 9: Tính diện tích S của miền nghiệm hệ bất phương trình í y - x £ 3 . ï y ³ -1 î A. S = 8 . B. S = 25 . C. S = 16 . D. S = 12 . ì x ³ -3 ïx £ 6 ï Câu 10: Tính chu vi P của miền nghiệm hệ bất phương trình í . ïy £ 5 ïî y ³ -6 A. P = 38 . B. P = 36 . C. P = 42 . D. P = 40 . ìx £ a ïx ³ 0 ï Câu 11: Tìm giá trị của số thực a sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình í có diện ïy ³ 0 ïî y £ 2 tích bằng 6. A. a = -3 . B. a = 8 . C. a = 3 . D. a = -8 . ìx ³ 0 ïx £ 2 ï Câu 12: Tìm giá trị của số thực m sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình í có chu ï y £ -1 ï îy ³ m vi bằng 8. A. m = -3 B. m = 2 C. m = 3 . D. m = -2 . Câu 13: Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/một giờ và phụ bán tạp hóa được 10 nghìn đồng/một giờ. Nam không thể làm thêm việc nhiều hơn 15 giờ mỗi tuần. Gọi x, y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ bán tạp hóa. Hệ bất phương trình 19
nào sau đây xác định số giờ để làm mỗi việc nếu Nam muốn kiếm được ít nhất 120 nghìn đồng mỗi tuần? ì x + y ³ 15 ì x + y £ 15 A. í . B. í . î15 x + 10 y ³ 120 î15 x + 10 y > 120 ì x + y £ 15 ì x + y £ 15 C. í . D. í . î15 x + 10 y ³ 120 î15 x + 10 y £ 120 æ 5ö Câu 14: Điểm A ç 0; ÷ luôn thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương è 3ø trình dưới đây (với m là tham số thực)? A. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 £ 0 . B. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 > 0 . C. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 < 0 . D. ( m2 - 4) x + 3 y + 7 £ 0 . Câu 15: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ) ì3x + 4 y - 8 ³ 0 ì3x + 4 y - 8 £ 0 A. í B. í î5 x - 12 y - 3 £ 0 î5 x - 12 y - 3 £ 0 ì3x + 4 y - 8 ³ 0 ì3x + 4 y - 3 ³ 0 C. í D. í î5 x - 12 y - 3 ³ 0. î5 x - 12 y - 8 £ 0 Câu 16: Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả các phần biên của nó trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? ìy £ 0 ìx + y £ 2 ì2 x - 2 y > 6 ìy £ 0 A. í B. í C. í D. í î2 x + y > 1 îy ³ 0 î2 x + y ³ 1 îx + y < 1 20