intTypePromotion=2
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 141
            [banner_name] => KM2 - Tặng đến 100%
            [banner_picture] => 986_1568345559.jpg
            [banner_picture2] => 823_1568345559.jpg
            [banner_picture3] => 278_1568345559.jpg
            [banner_picture4] => 449_1568779935.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 7
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:12:45
            [banner_startdate] => 2019-09-13 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-13 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => minhduy
        )

)

Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
146
lượt xem
13
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác. Chuyên đề được trình bày thành bảy nội dung, mỗi nội dung có các yêu cầu thực hiện trên lớp và các yêu cầu cần thực hiện ở nhà. Và sau mỗi vấn đề có các bài tập là hệ thống các bài toán có cùng cách giải, cùng mạch tư duy. Bên cạnh đó còn có các bài tập có tính mở rộng, nâng cao để giúp các em khá, giỏi có điều kiện rèn luyện, mở rộng kiến thức để nâng cao năng lực giải toán của mình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác

  1. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ VÀ SỰ VẬN DỤNG NÓ VÀO GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Mục tiêu dạy học của bộ môn toán không chỉ đòi hỏi người giáo viên cần phải truyền đạt những tri thức mà còn phải giúp cho các em rèn luyện các kĩ năng cơ bản, phát triển tư duy. - Nhằm nâng cao năng lực giảng dạy, tổ chức các hoạt động giáo dục cho giáo viên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương đổi mới các hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong nhà trường. - Dạy học theo chủ đề ở cấp trung học phổ thông là sự cố gắng tăng cường sự tích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều, là sự tích hợp vào nội dung học những ứng dụng kỹ thuật và đời sống thông dụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, đó là “ thổi hơi thở ” của cuộc sống ngày hôm nay vào những kiến thức cổ điển, nâng cao chất lượng “ cuộc sống thật”. - Qua nhiều năm dạy học, qua nhiều đợt kiểm tra học kỳ I của khối 11, bản thân tôi nhận thấy bài “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” là rất quan trọng, nó chiếm một phần ba số điểm trong bài kiểm tra học kỳ I và là một câu không thể thiếu trong các đề thi đại học. Thể loại toán về “ phương trình lượng giác” rộng lớn và phong phú cả về thể loại, nội dung cũng như mức độ yêu cầu của từng loại. Loại bài tập này vận dụng được cho nhiều đối tượng học sinh trong khối. Đặc biệt, có một vài dạng được đánh giá là loại bài nhằm phát triển tư duy của học sinh. Nó thường được đóng vai trò làm câu khống chế điểm 9, điểm 10 trong đề thi học kỳ hằng năm. - Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt. - Khi tìm hiểu cấu trúc, nội dung kiến thức, thực trạng dạy và học phần kiến thức về phương trình lượng giác ở khối 11 THPT hiện nay, chúng tôi nhận thấy khi dạy và học phần kiến thức này thì cả giáo viên và học sinh gặp nhiều khó khăn về logic hình thành, phương pháp tiếp cận từng đơn vị kiến thức, dẫn đến chất lượng dạy học phần này chưa cao. - Với mục tiêu giáo dục đặt ra cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy và có những hiểu biết sâu sắc, truyền thụ cho học sinh về mảng kiến thức liên quan đến “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” có hiệu quả nhất, chúng tôi chọn chuyên đề nghiên cứu là “ Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác”. Sáng kiến kinh nghiệm Trang 1
  2. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Nghiên cứu cơ sở lý luận của cách tiếp cận dạy học theo chủ đề. Mục tiêu giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh thì việc dạy học sẽ chú ý nhiều đến việc tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào trong các hoạt động học tập, quá trình học tập sẽ được tiến hành bằng các hoạt động và thông qua các hoạt động, các vấn đề, các bài tập, các tình huống cụ thể đưa ra yêu cầu học sinh giải quyết. Qua đó các em có cơ hội tìm tòi những vấn đề mình yêu thích, khi đó kiến thức được phát huy tối đa, khắc sâu . - Mô hình dạy học theo hướng đổi mới và tuỳ thuộc vào từng điều kiện, hoàn cảng của từng trường, từng lớp mà khuyến khích sự sáng tạo của giáo viên, giáo viên tổ chức dạy học sao cho mục tiêu đạt được có hiệu quả và chất lượng nhất. - Các kiến thức về phương trình lượng giác được tổng hợp từ sách giáo khoa hiện hành và sách bài tập. Kĩ năng giải các bài toán đòi hỏi tư duy, sáng tạo. Mục tiêu là giúp cho các em học sinh thấy được những kiến thức nào là trọng tâm, nắm vững được những dạng toán cơ bản và phương pháp giải quyết các dạng toán ấy. Ngoài ra, các em còn được tiếp cận với những kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho các kì thi sau này. - Chuyên đề được trình bày thành bảy nội dung, mỗi nội dung có các yêu cầu thực hiện trên lớp và các yêu cầu cần thực hiện ở nhà. Và sau mỗi vấn đề có các bài tập là hệ thống các bài toán có cùng cách giải, cùng mạch tư duy. Bên cạnh đó còn có các bài tập có tính mở rộng, nâng cao để giúp các em khá, giỏi có điều kiện rèn luyện, mở rộng kiến thức để nâng cao năng lực giải toán của mình. - Các kết quả trong chuyên đề chủ yếu là đã có sẵn trong sách giáo khoa, trong các tài liệu tham khảo, bản thân đã tìm hiểu, trình bày lại theo bố cục mới. - Các giải pháp mà chúng tôi đưa ra đã có tác động khắc phục được một số hạn chế ở đơn vị mình, là các giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có mà chúng tôi đã thực hiện và có hiệu quả. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Chủ đề: “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” được giảng dạy với thời lượng là 20 tiết, chia thành bảy vấn đề. Cụ thể: Các nội dung của Số Các vấn đề thực hiện Các vấn đề thực hiện ở chủ đề tiết trên lớp nhà Tiết 1: Tìm tập xác định, Vẽ được đồ thị của các tập giá trị; tính chất chẵn, hàm số y  cos x, y  cot x lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; Làm bài tập 2 khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y  sin x, y  cos x. . Sáng kiến kinh nghiệm Trang 2
  3. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Vẽ được đồ thị của các hàm số y  sin x, y  tan x Vấn đề 1: Hàm số Giao việc về nhà cho học lượng giác sinh Tiết 2: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm các bài tập minh hoạ Tiết 1: Làm phiếu học tập Liệt kê các kiến thức cần số 1 nhớ trong bài “giá trị Tiết 2: Hình thành lượng giác của một cung” phương pháp giải phương trong chương VI, sách Đại trình sin x  a; tan x  a số 10 Vấn đề 2: Phương Giao việc về nhà cho học trình lượng giác cơ sinh bản 4 Tiết 3: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các Phương pháp giải phương đơn vị kiến thức đã được trình cos x  a;cot x  a giao. Làm bài tập Tiết 4: Tổng kết phương pháp giải bốn dạng phương trình lượng giác Làm bài tập đề nghị cơ bản. Tiết 1: Hình thành Tìm hiểu phương trình phương pháp giải phương bậc nhất đối với một hàm trình bậc hai đối với một lượng giác và cách giải hàm lượng giác. Xem lại các công thức Vấn đề 3: Phương Hướng dẫn học sinh cách lượng giác đã học trình bậc nhất và nhận biết đưa một phương Làm bài tập đề nghị 2 phương trình bậc hai trình về dạng phương trình đối với một hàm bậc hai đối với một hàm lượng giác lượng giác Tiết 2: Hướng dẫn giải các ví dụ minh hoạ. Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 1: Từ hệ thức đã được Chứng minh hệ thức 2 tìm hiểu ở nhà, giáo viên hình thành phương pháp Sáng kiến kinh nghiệm Trang 3
  4. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân giải phương trình a sin x  b cos x a sin x  b cos x  c  a 2  b 2 sin( x   ), Vấn đề 4: Phương Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ a trình bậc nhất đối với minh họa với cos   và sin x và cos x a2  b2 b sin   a2  b2 Làm bài tập đề nghị Vấn đề 5: Phương Tiết 1: Hình thành phương Làm bài tập đề nghị trình thuần nhất bậc pháp giải hai đối với sin x và 2 Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ cos x minh hoạ h Tiết 1+2:Biết cách giải các Giải phương trình bậc phương trình lượng giác cao theo một hoặc nhiều mà sau một vài phép biến hàm số lượng giác đổi có thể đưa về phương Phương trình dạng trình đã biết cách giải. a (sin x  cos x )  Vấn đề 6: Một vài Giao việc về nhà cho học b sin x cos x  c  0 phương trình lượng 4 sinh hoặc phương trình đối giác khác Tiết 3+4: Kiểm tra việc xứng đối với tan x, cot x làm ở nhà của học sinh Phương trình dạng cho các đơn vị kiến thức a2  b2  c2  0 đã được giao. Làm bài tập ( dành cho học sinh khá giỏi ) Tiết 1: Tổng kết các dạng toán có trong chương và Vấn đề 7: Ôn tập phương pháp giải chương I 4 Tiết 2+3: Làm bài tập Làm bài tập Tiết 4: Ôn tập kiểm tra một tiết theo ma trận đề của tổ Vấn đề 1: Hàm số lượng giác Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác Về kĩ năng: Xác định được: tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x . Sáng kiến kinh nghiệm Trang 4
  5. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Vẽ được đồ thị của các hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x 1.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ Hàm số sin và hàm số cosin Tìm tập xác định, tập giá trị; tính sin : R  R chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; x y  sin x khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y  sin x, y  cos x. . . Tập xác định của hai hàm số này là Vẽ được đồ thị của các hàm số R y  sin x, y  cos x . Với mọi x  R ta có: Ví dụ : Cho hàm số y   cos x 1  sin x  1; 1  cos x  1 a)Tìm tập xác định và tập giá trị của . y  sin x là hàm số lẻ, đồ thị của nó hàm số đối xứng qua gốc tọa độ. b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. . y  cos x là hàm số chẵn, đồ thị của c) Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. nó đối xứng qua trục tung. Bài tập : Vẽ đồ thị của các hàm số sau Cả hai hàm số đều tuần hoàn với chu kì a) y  2 cos x 2 . b) y   sin x c) y  y  2 sin x 1.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y  tan x, y  cot x . Vẽ được đồ thị của các hàm số y  tan x, y  cot x Làm bài tập 1.3. Bài tập đề nghị 1) Tìm tập xác định của các hàm số 1  sin x  2 cos 2 x 1  sin x a) y d) y  sin 2 x 1  cos x   1  2 tan x b) y  tan  2 x   e) y   3 cos x  2   2 1  sin x c) y  cot  x   f) y    4 cos 2 x sin x  1 2) Dựa vào đồ thị hàm số y  sin x , tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm. Sáng kiến kinh nghiệm Trang 5
  6. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Vấn đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản: sin x  a;cos x  a ; tan x  a ;cot x  a và công thức nghiệm trong trường hợp số đo được cho bằng độ và số đo được cho bằng radian. Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản. 2.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ. Lưu ý HĐ 1: Giáo viên phát phiếu học tập Phiếu học tập 1 1, yêu cầu mỗi nhóm làm HĐ 2: Trình bày chi tiết phương Ví dụ 1: Giải các phương trình pháp giải phương trình sin x  a (1) 2 . Nếu a  1: phương trình (1) vô a) sin x  2 nghiệm b) 2sin(2 x  350 )  3 . Nếu a  1: đặt a  sin  , phương Lời giải trình (1) trở thành: 2   x    k 2 a) sin x   sin x  sin sin x  sin    (k  Z ) 2 4  x      k 2    x   k 2 4  , kZ Ta còn viết x   3  k 2  4  x  arcsin a  k 2 (1)   (k  Z ) b) 2sin(2 x  350 )  3  x    arcsin a  k 2 3  sin(2 x  35 0 )  2  Chú ý:  sin(2 x  35 )  sin 60 0 0 Nếu số đo của  được tính bằng độ thì nghiệm của (1) có dạng:  2 x  350  60 0  k 360 0   x    k 360 0  2 x  35  180  60  k 360 0 0 0 0   x  180    k 360 , k  Z  0 0 950 Tổng quát, với f ( x ), g ( x ) là hai x   k180 0 2  , kZ biểu thức của x , ta có phương trình  1550  x  2  k180 0 sin f ( x )  sin g ( x )  f ( x )  g ( x )  k 2 Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình        f ( x )    g ( x )  k 2 , k  Z sin  5 x    cos  2 x   trên đoạn  3   3 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 6
  7. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Các trường hợp đặc biệt  0;    1. sin x  1  x   k 2 Lời giải 2      sin  5 x    cos  2 x   2. sin x  1  x    k 2  3  3 2    5  3. sin x  0  x  k   sin  5 x    sin   2x   3  6    5 HĐ 3: Trình bày chi tiết phương pháp  5 x  3  6  2 x  k 2 giải phương trình (2)  Với mọi a  R , phương trình (2)  5 x      5  2 x  k 2 luôn có nghiệm  3 6 x  arctan a  k , k  Z   2  x k Nếu  là góc thỏa mãn tan   a 14 7  thì nghiệm của (2) là:  x     k 2 x    k , k  Z .  18 3  Chú ý:  2  2 Nếu số đo của  được tính bằng Với x  14  k 7  0  14  k 7   độ thì nghiệm của (2) có dạng: 1 13 x    k180 0 , k  Z .  k 4 4 Tổng quát, với f ( x ), g ( x ) là hai biểu Do thức của x , ta có phương trình  5 9 13 k  Z  k  0,1, 2,3  x  ; ; ; tan f ( x )  tan g ( x ) 14 14 14 14  f ( x )  g ( x )  k , k  Z . Các trường hợp đặc biệt Với 2  2 x k 0 k  18 3 18 3 HĐ 4: Yêu cầu HS nêu phương pháp 11  k 1 x  giải các phương trình 18 cos x  a ,cot x  a đã được chuẩn bị Bài tập: Giải các phương trình sau ở nhà. Giáo viên nhận xét và chốt lại 1) sin  x  60 0   1 phương pháp giải từng loại phương 2 trình 2) (1  2 cos x )(3  cos x )  0  x    k 2 1)sin x  sin    3  x      k 2 3) tan(3 x  30 0 )   3  x    k 2 2) cos x  cos     x   x    k 2 4) (3 tan x  3)  cot  1   0  2  3) tan x  tan   x    k Lưu ý: làm mất dấu trừ trước Sáng kiến kinh nghiệm Trang 7
  8. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 4) cot x  cot   x    k sin,cos, tan,cot HĐ 5: Hướng dẫn học sinh biết cách  sin x  sin(  x );  tan x  tan(  x ); sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm  cot x  cot(  x ) nghiệm phương trình lượng giác cơ nhưng  cos x  cos(  x ) bản. 2.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Liệt kê các kiến thức cần nhớ trong bài “giá trị lượng giác của một cung” trong chương VI, sách Đại số 10. Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình cos x  a ,cot x  a. Làm các bài tập 2.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình   2 x   a) cos  3 x     c) tan     tan  6 2 2 3 5 2 b) cos( x  2)  d) cot( x  1) sin 6 x  0 5 2) Giải các phương trình a) cos 4 x  sin 3 x  0 g) tan 2 x.tan 3 x  1 b) cot x.cot 5 x  1 h )2 cos 2 x  1  sin 4 x    3     3  c) cos  3 x    cos  x    0 i) cos  3 x    sin  x  0  5  5   5  5  d) cos 3 x  sin 2 x  1 2 2 j) sin 5 x  2 sin 4 x  1 2 x    x  1 e) cos   cos  5 x   k) sin   3  6  3  2 3) Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho 3 a) sin 2 x   với 0  x   2   1 b) cos  2 x    với   x    3 2 Phiếu học tập 1 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác AM có sđ AM   Thế thì tung độ của điểm M là …, hoành độ của điểm M là… , tan   ... (cos   0),cot   ... (sin   0) . 2. ...  sin   ...;...  cos   ..., với mọi  . Sáng kiến kinh nghiệm Trang 8
  9. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 3. tan  không xác định khi và chỉ khi …. 4. cot  không xác định khi và chỉ khi …. 5. cos   0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ … và …. 6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ … và …. 7. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản sin 2   cos 2   ...; 1  tan 2   ... 1  cot 2   ...; tan  .cot   ... 8. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau cos(  )  ...; sin(  )  ... tan(  )  ...; cot(  )  ... 9. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau sin(   )  ...; cos(   )  ... tan(   )  ...; cot(   )  ... 10. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  cos(   )  ...; sin(   )  ... tan(   )  ...; cot(   )  ... 11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau     cos      ...; sin      ... 2  2      tan      ...; cot      ... 2  2  Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm lượng giác Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 3.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ HĐ 1: Yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 1: Giải các phương trình phương trình bậc nhất đối với a) 3 tan x  1  0 một hàm lượng giác và cách b) 4 cos 2 x  5  0 giải phương trình ở nhà Ví dụ 2: Giải các phương trình sau x x HĐ 2: Hình thành phương pháp a) 2 cos 2  2 cos  2  0 2 2 giải phương trình bậc hai đối b) 2 tan x  3 tan x  5  0 2 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 9
  10. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân với một hàm số lượng giác Lời giải + phương trình x x  2 cos  2  0 a) 2 cos 2 a sin x  b sin x  c  0,  a  0  2 2 2 Đặt t  sin x , t  1, đưa về x Cách 1: Đặt t  cos với điều kiện 1  t  1 . Khi phương trình bậc hai đối với 2 t : at 2  bt  c  0. Giải phương đó phương trình đã cho trở thành trình tìm t .Cuối cùng, ta đưa t   2 (loai)  về việc giải các phương trình 2t  2t  2  0  2  2 lượng giác cơ bản ( lưu ý điều t  2 kiện t  1 để có thể loại ngay 2 x 2 x  các giá trị t không thích hợp ). Với t  thì cos   cos  cos + phương trình 2 2 2 2 4 a cos 2 x  b cos x  c  0,  a  0  x    Đặt t  cos x , t  1. 2 4   k 2   x   k 4 2 + phương trình   ( k  Z ). x      k 2   x    k 4 a tan 2 x  b tan x  c  0,  a  0   2  4 2 : Đặt t  tan x. x x + phương trình Cách 2: 2 cos 2  2 cos  2  0 2 2 a cot 2 x  b cot x  c  0,  a  0   x : Đặt t  cot x.  cos 2   2 (vn)  HĐ 3: Phương trình đưa về  x 2  cos  dạng phương trình bậc hai đối 2 2 với một hàm lượng giác x    2 4   k 2   x   k 4 - Yêu cầu HS về nhà xem lại 2 a) Các hằng đẳng thức lượng   ( k  Z ). x      k 2   x    k 4 giác cơ bản  2  4 2 b) Công thức cộng c) Công thức nhân đôi b) 2 tan 2 x  3 tan x  5  0 d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.    x   k  tan x  1 4   ,k  Z.  5   5  tan x   x  arctan     k   2    2 - Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về Bài tập: Giải các phương trình Sáng kiến kinh nghiệm Trang 10
  11. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân phương trình bậc hai đối với 1) sin 2 x  2 cos x  2  0 một hàm số lượng giác. 2) 8cos 2 2 x  sin 2 x  7  0 3) 2  cos 2 x  sin 4 x 3.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 3.2.1. Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác có dạng: at  b  0, trong đó a , b là các hằng số ( a  0) và t là một trong các hàm số lượng giác ( y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x ) . + Cách giải: Biến đổi, đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản. 3.2.2. Xem lại các công thức đã học: + Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản + Công thức cộng + Công thức nhân đôi + Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. 3.2.3. Làm các bài tập 3.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình x a) cos 2 x  2 cos x  2 sin 2 2 b) 2  cos 2 x  sin 4 x 1 c) sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x 2 d) cos 2 x  sin x  1  0 Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc dạng trên 4.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ HĐ 1: Giao việc về nhà cho HS Ví dụ 1: Giải các phương trình ( chứng minh mục 4.2.1) a ) 3 cos x  sin x  2 HĐ 2: Yêu cầu HS trình bày chứng minh hệ Sáng kiến kinh nghiệm Trang 11
  12. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân thức: 1 b )4 sin x  3cos x  4(1  tan x )  a sin x  b cos x  a  b sin( x   ), 2 2 cos x a Lời giải (1) với cos   và a) Ta có 3 cos x  sin x  2 a2  b2 b 3 1 sin    cos x  sin x   1 2 2 a2  b2    sin cos x  cos sin x  1 HĐ 3: Phương pháp chung để giải 3 3 phương trình dạng     sin  x    1 a sin x  b cos x  c ( a 2  b 2  0) (2)  3  Nếu a  0, b  0 hoặc a  0, b  0 ,    x   k 2 phương trình (2) có thể đưa ngay về 3 2 phương trình lượng giác cơ bản. 5  x  k 2 , k  Z . Nếu a  0, b  0 thì ta sử dụng công 6 thức biến đổi (1) đưa phương trình (2) 1 về phương trình lượng giác cơ bản b )4 sin x  3cos x  4(1  tan x )  cos x Chú ý : Điều kiện để phương trình (2) Điều kiện của phương trình là có nghiệm là a 2  b 2  c 2 . cos x  0 (*) Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho trở thành cos x (4sin x  3cos x )  4(sin x  cos x )  1  (cos x  1)(4 sin x  3cos x  1)  0  cos x  1 (1)   4sin x  3cos x  1  0 (2) Giải (1): cos x  1  x  k 2 ( thỏa Chú ý: có thể dùng công thức sau đối mãn (*)) với bài tập 2 Giải (2): 4sin x  3cos x  1   4 3 1 sin x  cos x  2 cos  x    sin x  cos x   4 5 5 5   4 sin x  cos x  2 sin  x    5  sin   4 Đặt  ta được phương trình 3   cos   5 1 cos( x   )  5 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 12
  13. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 1  x    arccos  k 2 , k  Z (thỏa 5 điều kiện (*)) Bài tập: Giải các phương trình sau 1) 2 cos x  sin x  2 2) sin 5 x  cos 5 x  1 4.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 4.2.1. Chứng minh rằng   a) sin x  cos x  2 cos  x    4   b) sin x  cos x  2 sin  x    4 c) a sin x  b cos x  a 2  b 2 sin( x   ), a b với cos   và sin   a2  b2 a2  b2 4.2.2. Làm các bài tập 4.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình a) 2sin 2 x  5 cos 2 x  3  0 b) 3cos 2 x  4sin 2 x  5 c) 5sin 2 x  6 cos 2 x  13 1 d) sin 2 x  sin 2 x  2 Vấn đề 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc dạng trên 5.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ HĐ 1: Hình thành và xây dựng phương Ví dụ 1: Giải phương trình pháp giải phương trình: a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d (1) Lời giải Phương pháp 1: sin x  3 sin x cos x  2 cos 2 x  1 (1) 2 Kiểm tra cos x  0 có thỏa mãn  Xét cos x  0 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 13
  14. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân phương trình (1) không ? Phương trình trở thành: 1=1 (đúng) Khi cos x  0 thì ta chia cả hai vế của  Do đó cos x  0  x   k  là phương trình (1) cho cos 2 x 2 Khi đó phương trình trở thành: nghiệm của (1) a tan x  b tan x  c  d (1  tan x ) 2 2  Xét cos x  0 . 2 ( đây là phương trình bậc hai đối với một Chia hai vế của (1) cho cos x ta hàm lượng giác là tan x đã biết cách giải được ở vấn đề 3) sin 2 x sin x 1 HĐ 2: Hướng dẫn học sinh hình thành 2  3  2  cos x cos x cos 2 x phương pháp giải 2 bằng cách dùng công  tan 2 x  3 tan x  2  1  tan 2 x thức hạ bậc  3 tan x  1   x  k , k  Z 6 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm   x   k , x   k , k  Z 2 6 Bài tập: Giải các phương trình sau a) 2sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x  0 b) 3sin 2 x  2sin 2 x  5cos 2 x  2 1 c) sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  2 5.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 5.2.1. Hình thành phương pháp giải 2 bằng cách dùng công thức hạ bậc a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d (1) 1  cos 2 x 1  cos 2 x Thay sin 2 x  , cos 2 x  vào phương trình (1) ta được: 2 2 1  cos 2 x sin 2 x 1  cos 2 x a.  b.  c. d 2 2 2  b sin 2 x  (c  a ) cos 2 x  2 d  a  c ( Đây là phương trình bậc nhất đối với sin 2 x , cos 2 x đã biết cách giải ở vấn đề 4) 5.2.2. Làm các bài tập 5.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình a) 25sin 2 x  15sin 2 x  9 cos 2 x  25 Sáng kiến kinh nghiệm Trang 14
  15. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân b) 2 cos 2 x  3 3 sin 2 x  4sin 2 x  4 c) 4sin 2 x  2sin 2 x  3cos 2 x  1 2) Giải các phương trình a) 4sin 2 2 x  2sin 4 x  3cos 2 2 x  1 b) 2sin 2 3 x  sin 3 x cos 3 x  3cos 2 3 x  2 x 1 x c) 2 sin 2  sin x  cos 2  1 2 2 2 Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác Về kiến thức: Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 6.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ Thực tế, chúng ta còn gặp nhiều Ví dụ 1: Giải phương trình phương trình lượng giác mà khi  x giải cần phải thực hiện các phép cot x  sin x  1  tan x tan   4  2 biến đổi lượng giác thích hợp để Lời giải đưa chúng về các phương trình x dạng quen thuộc. Trong mục này, Điều kiện: sin x  0, cos x  0, cos  0. chúng ta nêu một số ví dụ 2 Phương trình đã cho x x cos x cos  sin x sin cos x 2 2 4   sin x Trong ví dụ này chúng ta đã sử sin x x cos x cos dụng các công thức: 2 sina cosa cos x sin x tana  , cota    4 cosa sina sin x cos x cos a cos b  sin a sin b  cos( a  b )    x   k cos 2 a  sin 2 a  1 1 12  sin 2 x   (k  Z ) 1 2  x  5  k sin a cos a  sin 2 a  12 2 (thỏa mãn điều kiện) Giải các phương trình sau 2(cos 6 x  sin 6 x )  sin x cos x a) 0 2  2 sin x Sáng kiến kinh nghiệm Trang 15
  16. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân b) 5sin x  2  3(1  sin x ) tan 2 x 6.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Làm các bài tập Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên yêu cầu các em tìm hiểu và giải các phương trình lượng giác khác 1) Giải phương trình bậc cao theo một hoặc nhiều hàm số lượng giác Phương pháp chung a) Biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích. b) Dùng công thức hạ bậc. c) Dùng đồ thị. d) Đặt ẩn phụ … Cũng có khi ta phải kết hợp các phương pháp trên với nhau 4x Ví dụ : Giải phương trình cos  cos 2 x 3 Hướng dẫn 1  cos 2 x Trước hết ta hạ bậc của phương trình bằng công thức: cos 2 x  2 4x Sau đó ta tìm mối tương giao giữa các cung ( góc ) và 2x 3 4x 2x 2x Nhận thấy  2. ; 2 x  3. . 3 3 3 2x 2x Suy ra cos 2 x   3cos  4 cos 3 3 3 4x 2x cos  2 cos 2 1 3 3 2x Khi đó, đặt u  cos   1  u  1 thì phương trình đã cho trở thành phương trình 3 bậc ba theo biến u . 2) Phương trình dạng a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c  0 hoặc phương trình đối xứng đối với tan x , cot x Phương pháp giải phương trình: a (sin x  cos x )  b sin x cos x  c  0  Đặt t  sin x  cos x  2  t  2  t2 1 Khi đó sin x cos x  thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai 2 theo biến t . Sáng kiến kinh nghiệm Trang 16
  17. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân Chú ý: Khi gặp phương trình dạng a (sin x  cos x )  b sin x cos x  c  0 ta vẫn đặt 1 t2   t  sin x  cos x  2  t  2 suy ra sin x cos x  2 . 3) Phương trình dạng a 2  b 2  c 2  0 a  0  Ta có a 2  b 2  c 2  0  b  0 c  0  Ví dụ: Giải phương trình 4 cos 2 x  3 tan 2 x  4 3 cos x  2 3 tan x  4  0 Hướng dẫn Trước hết, nhóm các số hạng có chứa cos x với nhau, có tan x với nhau   3 2 Nhận thấy 4 cos 2 x  4 3 cos x  2 cos x  3 3 tan x   3 tan x  1   1 2 3 tan 2 x  2 Khi đó phương trình đã cho trở thành     2 2 2 cos x  3  3 tan x  1 0 6.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình a) (sin 2 x  sin x )(sin x  cos x )  sin x b) (1  cos x ) cot x  cos 2 x  sin x  sin 2 x c) sin 3 x  (1  cos x ) cos 2 x  (sin x  2 cos x )sin 2 x 2) Giải các phương trình a) 2 (sin x  cos x )  sin x cos x  1 b) tan x  tan 2 x  tan 3 x  cot x  cot 2 x  cot 3 x  0 c) cos 2 x  cos 6 x  4(sin 3 x  1)  0 Vấn đề 7: Ôn tập chương I Về kiến thức: Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 7.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ Dạng bài tập: Giải phương trình thuộc các dạng: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác; phương Sáng kiến kinh nghiệm Trang 17
  18. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân HĐ : Hệ thống lại các phương trình trình dạng a sin x  b cos x  c ; phương lượng giác đã học và phương pháp trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và giải của từng dạng phương trình cos x Ví dụ 1: Giải các phương trình a) 4sin 2 x  3  0 b) 2 cos 2 x  3cos x  1  0 c) sin x  3 cos x  1 d) sin 2 x  (1  3) sin x cos x  3 cos 2 x  0 7.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Làm các bài tập 7.3. Bài tập đề nghị 1) Giải các phương trình 2 cos 2 x a) 0 b) cos 2 x  cos x  1  0 1  sin 2 x tan x  3 c) 0 d) cos 2 x  5sin x  3  0 2 cos x  1 e) sin 3 x cot x  0 f ) 5 tan x  2 cot x  3  0 g) 2 cos 2 x  2 cos x  2  0 h) 2 cos 6 x  sin 4 x  cos 2 x  0 i) cos 5 x cos x  cos 4 x.cos 2 x  3cos 2 x  1 4 sin 2 2 x  6 sin 2 x  9  3cos 2 x j) 0 cos x x  5  7 1 k) 2 cos 2 x  cos 2  10 cos   x    cos x . 2  2  2 2 2) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  ) của phương trình 4 cos3 x cos 2 x  2 cos3 x  1  0 3) Giải phương trình a) cos 4 x  12sin 2 x  1  0 ; (CĐ – 2011) sin 2 x  2 cos x  sin x  1 b) 0 ; (Khối D – 2011) tan x  3 c) sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x ;(Khối B – 2011) Sáng kiến kinh nghiệm Trang 18
  19. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 1  sin 2 x  cos 2 x d)  2 sin x sin 2 x ; (Khối A – 2011) 1  cot 2 x e) sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  1  0 ; (Khối D - 2010) f)  sin 2 x  cos 2 x  cos x  2 cos 2 x  sin x  0 ; (Khối B - 2010)  1  sin x  cos 2 x  sin  x   g)  4  1 cos x ; (Khối A - 2010) 1  tan x 2 1  2sin x  cos x h)  3 ; (Khối A – 2009) 1  2sin x 1  sin x  i) sin x  cos x.sin 2 x  3 cos 3 x  2  cos 4 x  sin 3 x  ; (Khối B – 2009) j) 3 cos 5 x  2sin 3 x.cos 2 x  sin x  0 ; (Khối D – 2009) Đề ôn tập kiểm tra một tiết 5 cos 5 x Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y   6 sin 2 x sin 2 x  1   Câu 2: Giải phương trình: 3cot  2 x   3 0  5   Câu 3: Giải phương trình:  2 sin 2  x   3       2  2 sin   x   2  0  3  1 Câu 4: Giải phương trình: sin 2 2 x  sin 4 x  2 cos 2 2 x  2  cos 3 x  sin 3 x  Câu 5: Giải phương trình: 5  sin x    cos 2 x  3  1  2 sin 2 x  IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong các kì thi, các công thức thì khô khan khó nhớ, nhưng ta dạy học theo chủ đề như vậy thì học sinh hiểu bài một cách sâu sắc hơn, dễ tiếp thu hơn, phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức; các em học sinh bắt kịp xu thế dạy học tích cực như xã hội mong muốn. Sáng kiến kinh nghiệm Trang 19
  20. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân - Do trong mỗi bài của sách giáo khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác nhau nên việc phân loại theo chủ đề, ưu tiên việc sử dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra, từ đó các em học được tiến trình khoa học từ việc giải quyết vấn đề. - Qua quá trình giảng dạy, mỗi khi dạy một chủ đề mà mỗi giáo viên biết cách phân loại và có phương pháp giải các bài toán thì học sinh sẽ tiếp thu bài học nhanh hơn và rèn luyện được kĩ năng giải toán. - Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt. - Qua ghi chép, theo dõi kết quả thực hiện mảng kiến thức này của học sinh đại trà thông qua các bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra 1 tiết và bài thi học kỳ I hằng năm, bản thân thu được kết quả như sau: Năm học 2012-2013 Năm học 2013-2014 Năm học 2014-2015 (sĩ số: 90 ) (sĩ số: 88 ) (sĩ số: 39 ) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Yếu 10 11,11 6 6,82 1 2,56 TB 41 45,56 39 44,32 14 35,89 Khá 23 25,56 29 32,95 15 38,46 Giỏi 16 17,77 14 15,91 9 23,09 V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Giáo viên là người trực tiếp truyền tải kiến thức đến học sinh, là người chịu trách nhiệm trong việc ra đề kiểm tra, đề thi để đánh giá chất lượng học sinh. Chất lượng dạy học của giáo viên được đánh giá qua sự đam mê và hiệu quả vận dụng kiến thức của các em học sinh thông qua các bài kiểm tra. Vì vậy khi dạy học theo chủ đề, nhiệm vụ của giáo viên là không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức cho các em mà phải hướng dẫn cho các em biết cách tư duy để tìm ra con đường phải đi. Từ đó rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo nhằm phát triển năng lực của mỗi học sinh. Mỗi giáo viên cần tìm tòi nhiều phương pháp giảng dạy hơn nữa để đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao của học sinh. - Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi tiếp cận dạy học theo chủ đề về mảng kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác. Tuy chưa đem lại hiệu quả cao cho toàn thể học sinh song đối với bản thân là cả một quá trình tìm tòi, đúc kết qua nhiều năm đứng lớp. Thiết nghĩ, mỗi giáo viên chúng ta thường xuyên gom nhặt, tích lũy, Sáng kiến kinh nghiệm Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản