Bài tập về Phương trình đạo hàm (Nguyên hàm 2 vế)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập về Phương trình đạo hàm (Nguyên hàm 2 vế) gồm 36 câu trắc nghiệp có đáp án, nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, ôn thi học kì và luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi sắp tới. Hy vọng đề thi phục vụ hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về Phương trình đạo hàm (Nguyên hàm 2 vế)

 F ( x)dx  x  C . Chọn khẳng định đúng. 4 Câu 1: Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và  xf ( x)dx  xf ( x)  4 x  C . B.  xf ( x)dx  xF ( x)  x  C . 3 4 A. C.  xf ( x)dx  xF ( x)  x  C . 4 D.  xf ( x)dx  xf ( x)  x  C . 4 Câu 2: Cho F  x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f  x e2x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f '  x e2 x là A.  x 2  2 x  C B.  x 2  x  C C. 2 x 2  2 x  C D. 2 x 2  2 x  C Câu 3: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . C. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . x Câu 4: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x2  4 g  x    x  1 f   x  là x4 x4 x2  2x  4 2 x2  x  4 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 x2  4 x2  4 2 x2  4 x2  4 1 f  x Câu 5: (Mã 104 2017) Cho F  x   là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của 2x2 x hàm số f   x  ln x .  ln x 1  ln x 1 A.  f   x  ln xdx     C x2 x2  B.  f   x  ln xdx  x 2  2 C 2x  ln x 1  ln x 1 C.  f   x  ln xdx    x 2  2 C 2x  D.  f   x  ln xdx   C x2 x2 1 f  x Câu 6: (Mã 105 2017) Cho F  x    3 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của 3x x hàm số f   x  ln x ln x 1 ln x 1 A.  f   x  ln xdx  x 3  5 C 5x B.  f   x  ln xdx  3  5  C x 5x ln x 1 ln x 1 C.  f   x  ln xdx   3  3  C D.  f   x  ln xdx  3  3  C x 3x x 3x Câu 7: (Mã 110 2017) Cho F  x    x  1 e là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm x của hàm số f   x  e 2 x .  f  x e dx   4  2 x  e x  C  f  x e dx   x  2  e x  C 2x 2x A. B. 2 x x  f   x e  f   x e dx   2  x  e x  C 2x C. 2x dx  e C D. 2
Câu 8: Cho hai hàm số F  x  , G  x  xác định và có đạo hàm lần lượt là f  x  , g  x  trên  . Biết rằng 2 x3 F  x  .G  x   x 2 ln  x 2  1 và F  x  .g  x   . Họ nguyên hàm của f  x  .G  x  là x2  1    A. x 2  1 ln x 2  1  2 x 2  C.      B. x 2  1 ln x 2  1  2 x 2  C. C.  x 2  1 ln  x 2  1  x 2  C. D.  x 2  1 ln  x  1  x  C. 2 2  x  a  . Tìm nguyên hàm của 2 2 1 1 Câu 9: Cho biết F  x   x3  2 x  là một nguyên hàm của f  x  3 x x2 g  x   x cos ax . 1 1 A. x sin x  cos x  C B. x sin 2 x  cos 2 x  C 2 4 1 1 C. x sin x  cos  C D. x sin 2 x  cos 2 x  C 2 4 Câu 10: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x3  4x  . Hàm số F x 2  x có bao nhiêu   2 điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 11: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  . f  x   x  x . Biết f  0   2 . Tính f 2  2  . 4 2 313 332 324 323 A. f 2  2   . B. f 2  2   . C. f 2  2   . D. f 2  2   . 15 15 15 15 Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f '  x  sin x  1  f  x   cos x với mọi   số thực x. Tính f   . 6 3 1 A. -1 B. 1 C. D. 2 2 Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , thỏa mãn f '  x   xf  x   2 xe x và f  0   2 . 2 Tính f 1 2 1 2 A. f 1  e B. f 1   C. f 1  D. f 1  e e e Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  2;1 thỏa mãn f  0   3 và  f  x . f   x   3x 2  4 x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;1 là 2 A. 2 3 42 . B. 2 3 15 . C. 3 42 . D. 3 15 . Câu 15: Cho hàm số f  x   0 với mọi x   , f  0   1 và f  x   x  1. f   x  với mọi x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  3   2 B. 2  f  3   4 C. f  3   6 D. 4  f  3   6 2 Câu 16: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    , f   x   2 x[ f  x ]2 x  R . Giá trị f 1 bằng: 9 35 2 19 2 A.  B.  C.  D.  36 3 36 15 4 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    và f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 bằng 19 2 1 3 A.  . B.  . C. 1 . D.  . 3 2 4
1 Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và f  x   0 với mọi x   . f   x    2x  1 f 2  x  và f 1   . 2 a a Biết rằng tổng f (1)  f (2)  f (3)  ...  f (2021)  ;  a  , b    với tối giản. Tính a  b b b A. 2021 . B. 1 . C. 2021 . D. 1 . 1 Câu 19: Cho hàm số f  x  thỏa mãn 2 xf  x   x 2 f '  x   1, x   \ 0 và f 1  0 . Giá trị của f   bằng 2 A. −2. B. 1. C. 6. D. −1. Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng  0;   và thỏa mãn 2 x 2  f  x   2 xf '  x  . 5 Cho biết f 1  , giá trị của f  4  bằng 3 38 187 A. 1 B. C. 53 D. 3 2 1 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn 2 xf   x   f  x   3 x 2 x . Biết f 1  . 2 Tính f  4  ? A. 24 . B. 14 . C. 4 . D. 16 . Câu 22: Cho hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f  0   2 2, f  x   0, x   và f  x  . f   x    2 x  1 1  f 2  x  , x   . Khi đó giá trị f 1 bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . Câu 23: Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn  f   x    f  x  .e x , x   2 và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1; 0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và  x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2 a 2  b 2 là  27 3 9 A. . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;3 , thỏa mãn x 2  4 x 2 f  x    f '  x   , x  1;3 . 2 3 Biết f  2   2 , tính I   f  x dx . 1 20 233 117 23 A. . B. . C. . D. . 3 30 15 3 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  2; 4  và f   x   0, x   2; 4  . 7 Biết 4 x 3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4  , f  2   . Giá trị của f  4  bằng 3 4 40 5  1 20 5  1 20 5  1 40 5  1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 2  x   xf  x  f '  x   2 x  4, x   0;1 . Biết f 1  3. Tích phân 1  f 2  x  dx bằng 0 19 13 A. 19 B. 13 C. D. 3 3
2x Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn 3 f   x  .e f 3  x   x 2 1   0 với x   . f  x 2 7 Biết f  0   1 , tính tích phân  x. f  x  dx . 0 11 15 45 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 2 2 Câu 29: Cho hàm số f ( x) có f (1)  4 và 2 f ( x)  xf ( x)  5 x 3  8 x 2  9 x  6 , x   . Khi đó  f ( x)dx 1 bằng 7 37 91 . A. B. . C. . D. 13. 12 12 12 Câu 30: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x)) 2  f ( x). f ''( x)  x3  2 x, x  R và f (0)  f '(0)  1 . Tính giá trị của T  f 2 (2) 43 16 43 26 A. B. C. D. 30 15 15 15 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  \ 0 thỏa mãn: 2  x    2 x  1 f  x   xf   x   1 x   \ 0 đồng thời f 1  2 . Tính  f  x  dx . 2 2 x f 1 3 ln 2 ln 2 3 1 A.  ln 2  . B.  1. C.   . D.  ln 2  . 2 2 2 2 2 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn các điều kiện sau: f  0   2 và 3 x 2  1 f '  x   xf  x    x, x   . Tính tích phân I   xf  x  dx 0 5 3 3 5 A. I  B. I   C. I  D. I   2 2 2 2 Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục và dương trên  0;   , thỏa mãn 3 xf  x   x f '  x   2 f 2  x  , x  0 và 2 1 2 f  x f 1  . Giá trị của tích phân  2 dx bằng 2 1 x 5 1 5 1 5 1 5 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 4 2 2 2 3 2 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và nhận giá trị dương với x   0;   . 4 Biết 2  f  x   xf   x    x . f 2  x  , x   0;   và f 1  1 . Giá trị  f  x  dx bằng: 1 A. 1 . B. 2 ln 2 . C. ln 2 . D. 2 . Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   và thỏa mãn các điều kiện f 1  3 và 2 f 2  x  1 8  8 4    3  f  x   4  f '  x  , x  0. Tính  f  x  dx . x2 x x  x 2 A. 6  2 ln 2. B. 6  4 ln 2. C. 6  2 ln 2. D. 8  4 ln 2. Câu 36: Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2  và thỏa mãn  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e 6 . Khi đó f 1 bằng 2 2 3 5 A. e 2 . B. e3 . C. e 2 . D. e2 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.B 24.B 25.B 26.D 27.C 28.C 29.B 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.C 36.C