Ôn thi tốt nghiệp Đại học: Chuyên đề Dao động điều hòa, Dao động cơ

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

Ơ Ộ DAO Đ NG C

ậ ế ươ ộ Ch đ 1 ủ ề – Nh n bi t ph ng trình đao đ ng

ề ị dao đ ngộ đi u hòa :

(t), φ(t) thay đ i theo th i gian.

t + bt)cm. t + φ(t)).cm C. x  Acos((cid:0) ươ ọ 1. Ch n ph A. x  A(t)cos((cid:0) ổ ể ng trình bi u th cho t + b)cm B. x  Acos((cid:0) ằ ố ng A , b là nh ng h ng s .Các l ằ ạ ươ ượ  Asin((cid:0) Trong đó A, (cid:0) ng trình .π C. ậ ố ạ ươ t. G c th i gian là lúc v t :  Acos(cid:0) ữ dao đ ngộ c aủ v tậ có d ng : x .π π B. /2. ộ ng trình dao đ ng có d ng : x

ề ề ươ ng. ươ t + φ) + b.(cm) D. x  Acos((cid:0) ờ t). Pha ban đ u ầ c aủ dao đ ngộ b ng bao nhiêu ? D. 2 ờ B. có li đ x ộ  A. D. đi qua VTCB theo chi u âm. ị ể không bi u th cho dao đ ngộ đi u hòa ? ng trình nào π π D. x  3sin5 t π + 3cos5 t (cm). π ạ ậ ươ ộ π  Asin2((cid:0) ộ ớ ớ t + /4)cm. Ch n k t lu n đúng ? ế ọ B. V tậ dao đ ngộ v i biên đ A. ớ D. V tậ dao đ ngộ v i pha ban đ u /4.π ầ ớ ươ ạ ộ π  asin5 t π + acos5 t (cm). biên đ ộ dao đ ngộ c aủ v tậ là :

D. a 3 . ố ờ ươ ạ C. a 2 . t + π/3). G c th i gian là lúc v tậ có : ng trình ề ộ  Acos((cid:0) ề ươ B. li đ x ộ  A/2, chuy n đ ng theo chi u âm ể  ng

ề ộ ề ươ ộ D. li đ x ộ  A/2, chuy n đ ng theo chi u âm ể ng. ướ ạ  0,8cos(5t  π/2)N. V tậ có kh i l ố ượ m  400g, dao đ ngộ đi u ề ng

2. Ph A. 0. 3. Ph A. có li đ x ộ  +A. ề ươ C. đi qua VTCB theo chi u d ng trình sau ph 1. Trong các ph A. x  5cos t π + 1(cm). B. x  3tcos(100 t π + /6)cm C. x  2sin2(2 t π + /6)cm. ủ ậ 2. Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng : x ộ A. V tậ dao đ ngộ v i biên đ A/2. C. V tậ dao đ ngộ v i biên đ 2A. ộ ủ ậ ng trình dao đ ng c a v t có d ng : x 3. Ph A. a/2. B. a. dao đ ngộ có d ng : x 4. Ph A. li đ x ộ  A/2, chuy n đ ng theo chi u d ộ ể  C. li đ x ộ  A/2, chuy n đ ng theo chi u d ể ộ ự có d ng : F ụ c aủ m t l c 5. D i tác d ng hòa. Biên đ ộ dao đ ngộ c aủ v tậ là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.  ủ ề ộ Ch đ Chu kì dao đ ng Chú ý (cid:0) p N (cid:0)  ớ ố ờ – Liên quan t i s làn dao đ ngộ trong th i gian t : T ; f  ; (cid:0)  (cid:0) t t N N t 2 N t (cid:0) D (cid:0) = p T 2

ẳ

– S ố dao đ ngộ ắ ờ – Th i gian

(cid:0) l g (cid:0) ớ ộ – Liên quan t i đ dãn Δl c aủ lò xo : T  2π hay D (cid:0) m k

ằ

= p T 2 (cid:0) a l g sin . (cid:0)

con l c lò xo treo th ng đ ngứ ắ con l c lò xo n m nghiêng

- ề ự ủ nhiên c a lò xo) (l0  Chi u dài t

= p 4

2 T 2

2 T 1

= p 4

2 T 2

2 T 1

2 T 2

m 1 k m 2 k

ớ ự – Liên quan t i s thay đ i Δl  ớ v i : ố ượ m : ổ kh i l ng (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = (cid:0) (cid:0) � � m m m = p 2 = p 2 T 1 T 3 = 2 T 3 + 2 T 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 3 k m 1 k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - - � � m 2 = p 2 (cid:0) m m 1 = p T 4 = 2 T 4 T 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 4 k ng ố ượ k : Ghép lò xo:

2 + T2

+ = (cid:222) + N i ti p ố ế T2 = T1 m 2 k ổ kh i l i s thay đ i 1 k – Liên quan t ớ ự 1 1 k k

= + + Song song: k  k1 + k2 (cid:222) 1 2 T 1 2 T 1 1 2 T 2

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 1

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ậ ộ ậ ắ ậ ộ ầ ồ ậ ủ ả ộ ầ b) gi m đi 3 l n c) tăng lên 2 l nầ ầ d) gi m đi 2 l n ộ ự ủ ậ ộ do c a ắ ố ề 1. Con l c lò xo g m v t m và lò xo k dao đ ng đi u hòa, khi m c thêm vào v t m m t v t khác có kh i ấ ượ ng g p 3 l n v t m thì chu kì dao đ ng c a chúng l a) tăng lên 3 l n ầ ả 2. Khi treo v t m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao đ ng. Chu kì dao đ ng t ậ v t là :

1, k2. Khi m c v t m vào m t lò xo k

1, thì v t mậ 2  0,8s. Khi m cắ

1 song song v i kớ 2 thì chu kì dao đ ng c a m là. b) 0,7s

1  4kg vào m t lò xo có kh i l ộ 2 vào lò xo trên nó dao đ ng v i khu kì T ng m

a) 1s. ắ b) 0,5s. ẳ c) 0,32s. ố ượ ự ệ ắ ộ ộ ậ ứ d) 0,28s. ng m=0,2kg. Trong 20s con l c th c hi n đ ượ c ộ ứ c) 50(N/m) ằ ươ d) 55(N/m) ộ ề ứ ng ng là k ậ ớ ộ ắ ậ ộ ứ 1  0,6s. Khi m c v t m vào lò xo k ộ ắ ậ 2, thì v t m dao đ ng v i chu kì T ộ c) 1,00s ủ d) 1,4s ố ượ ể ộ ắ ố ượ ng m ố ượ ộ ớ ng không đáng k , nó dao đ ng v i chu kì ng m ớ 2 0,5s.Kh i l ố ượ

1  1,8s. N u m c lò xo đó v i v t n ng ớ ậ ặ

2  2,4s. Tìm chu kì dao đ ng khi ghép m

1, k2. Khi m c v t m vào m t lò xo k

1, thì v t mậ 2  0,8s. Khi m cắ

ộ b) 2 kg ắ ớ ậ ặ ộ c) 1 kg 1 có chu kì dao đ ng T ộ ứ ộ ộ ớ d) 3 kg ắ ế 1 và m2 v i lò xo nói trên : b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s ươ ứ ề ằ ộ ng ng là k ậ ớ ộ ứ 1  0,6s. Khi m c v t m vào lò xo k ắ ậ ắ ậ ộ 2, thì v t m dao đ ng v i chu kì T

2 thì chu kì dao đ ng c a m là

ộ ố ế 1 ghép n i ti p k b) 1,0s d) 4,0s ộ ầ ủ ố ị ể ộ ủ c) 2,8s ắ M t đ u c a lò xo g n vào đi m O c đ nh.

ố ượ ủ ậ ằ ộ

) )

)

3. M t con l c lò xo dao đ ng th ng đ ng. V t có kh i l ủ ộ 50 dao đ ng. Tính đ c ng c a lò xo. b) 40(N/m) a) 60(N/m) 4. Hai lò xo có chi u dài b ng nhau đ c ng t ớ dao đ ng v i chu kì T ệ ậ v t m vào h hai lò xo k a) 0,48s ậ 1. Khi g n v t có kh i l T1 1s. Khi g n m t v t khác có kh i l ắ ộ ậ ằ nhiêu? b ng bao a) 0,5kg 2. M t lò xo có đ c ng k m c v i v t n ng m m2 thì chu kì dao đ ng là T a) 2,5s 3. Hai lò xo có chi u dài b ng nhau đ c ng t ớ ộ dao đ ng v i chu kì T ậ v t m ệ vào h hai lò xo k a) 0,48s ộ ứ 4. M t lò xo có đ c ng k=25(N/m). ậ Treo vào lò xo hai v t có (cid:0) m=60g. Tính đ dãn c a lò xo khi v t cân b ng và t n s ầ ố ng m=100g và kh i l ủ ắ ộ góc dao đ ng c a con l c. ( ) ( w = 4, 4 cm ; 12,5 rad / s a) ( ) ( w = 10,5 rad / s 6, 4 cm ;  12,5(rad/s) ( ) w = 6, 4 cm ;

( 13,5 rad / s

b) Δl0  6,4cm ; (cid:0) d) D = 0l D = 0l

ớ ồ ề ố ầ ố ủ ộ 1s. Mu n t n s dao đ ng c a con D = 0l ộ ả ố ượ ng c a v t m ph i là ắ ’ 0,5Hz thì kh i l

2 th c hi n 10 dao đ ng. N u treo c 1 và m2 l n l

ậ t treo hai v t m ả d) m’ 5m ộ ế ự ộ c) m’ 4m  40N/m và kích thích chúng dao đ ng. Trong ả ệ ầ ượ ằ t b ng bao nhiêu

ế ả ủ ậ ặ d) 1kg ; 2kg ố ầ ng c a v t n ng 20% thì s l n dao ủ ộ ơ ộ ị ờ ộ ắ ủ c) ậ 5. Con l c lò xo g m lò xo k và v t m, dao đ ng đi u hòa v i chu kì T ủ ậ ắ l c là f b) m’ 3m a) m’ 2m ộ ộ ứ ầ ượ 1 và m2 vào m t lò xo có đ c ng k 6. L n l ấ ị ộ ự ệ ờ ộ 1 th c hi n 20 dao đ ng và m cùng m t kho ng th i gian nh t đ nh, m (cid:0) /2(s). Kh i l ộ ố ượ ủ ệ ằ ậ ng m hai v t vào lò xo thì chu kì dao đ ng c a h b ng c) 1kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg a) 0,5kg ; 1kg ắ ố ượ ề 7. Trong dao đ ng đi u hòa c a m t con l c lò xo, n u gi m kh i l ộ : đ ng c a con l c trong m t đ n v th i gian

5 l n.ầ

x A cos(

)

= -

)

2 1x +

2 v 1 2

w + j t w + j A sin( 2

= -

w + j Acos(

)

2x 

C. gi m ả /2 l n.ầ A. tăng 5 /2 l n.ầ B. tăng 5 l n.ầ ạ ủ ậ ở ờ ể th i đi m t và t’ D. gi m ả  t + Δt ị ứ ầ ớ – Xác đ nh tr ng thái dao đ ngộ ạ D ng 3 c a v t 1 – Ki n th c c n nh : ế (cid:0) (cid:0) w (cid:0) ạ ở ờ – Tr ng thái dao đ ngộ c aủ v tậ ể th i đi m t :  H th c đ c l p : ệ ứ ộ ậ A2  w (cid:0) w (cid:0)

ể ế ể ế ậ ầ ộ > 0 – Chuy n đ ng ch m d n n u v.a < 0 : ầ ươ a  (cid:0)  Công th c ứ – Chuy n đ ng nhanh d n n u v.a ộ 2 – Ph ng pháp :

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 2

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

)

= = -

x A cos( v

)

= -

)

ướ ả ộ ậ ố ộ ở ờ ể * Các b c gi th i đi m t (cid:0) (cid:0) w (cid:0) ươ (cid:0) x, v, a t i t.ạ – Cách 1 : Thay t vào các ph ng trình : (cid:0) w (cid:0) i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng w + j t w + j A sin( w + j 2 Acos(

2 1x +

2 v 1 2

ử ụ A2  (cid:0) x1 ± – Cách 2 : s d ng công th c : ứ A - 2 w w

2 1x +

2 1

2 v 1 2

A2  (cid:0) v1 ± (cid:0) A x- 2 w (cid:0) ộ ướ ể ả ờ ộ ờ c) th i đi m t m t kho ng th i gian t. *Các b ờ ướ c gi ể ả i th i đi m t v t có li đ x = Acos((cid:0) a (cid:0) p (cid:0) ể ề ả ậ ớ ộ ộ ậ ố i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr ộ  x0. ậ ộ ng trình dao đ ng đi u hoà : x v i ớ 0 (cid:0) t + ệ ề φ = (cid:0) t + φ) cho x = x0 ứ ng v i x đang gi m (v t chuy n đ ng theo chi u âm vì v

(cid:0) ề ươ ể ậ ộ ng v i x đang tăng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng) (cid:0) t + ộ ậ ố ướ ứ ể ờ – Bi ế ạ t t – T ph ừ ươ – L y nghi m : ấ < 0) φ = – (cid:0) ho c ặ – Li đ và v n t c dao đ ng sau (tr ộ ớ c) th i đi m đó t giây là : = (cid:0) w (cid:0) x Acos( D + a t ) (cid:0) ho cặ = - D + a w (cid:0) w (cid:0) v A sin( t ) = (cid:0) w D - a (cid:0) x Acos( t ) (cid:0) = - w (cid:0) w D - a (cid:0) v A sin( t )

ộ ấ ể ọ ộ ệ ớ ứ ể ộ ố ở   ủ ẳ ạ ấ ể B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5

2  25 (cid:0)

2x.

ọ  5rad/s, T   1,256s. Ta có (cid:0) (cid:0) Ch n : D. 3 – Bài t p :ậ a – Ví d : ụ ể 1. M t ch t đi m chuy n đ ng trên đo n th ng có t a đ và gia t c liên h v i nhau b i bi u th c : a 25x (cm/s2)Chu kì và t n s góc c a ch t đi m là : ầ ố A. 1,256s ; 25 rad/s. rad/s. HD : So sánh v i a ớ   (cid:0) w

π ộ ề ươ ng trình : x  2cos(2 t π – /6) (cm, s) Li đ và v n t c ậ ố c aủ v tậ lúc t  có ph

π π D. 1cm ; ± cm/s. B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s). C. 0,5cm ; ± 3 cm/s. (cid:0) π  2cos(2 t π – /6) (cm, s) π v   4 sin(2 t π – /6) cm/s.

ọ c : π ượ x  1cm, v  ±2 3 (cm/s) π ươ  5cos(20t – /2) (cm, s). V n t c c c đ i và gia t c c c ng trình : x B. 10m/s ; 2m/s2. ậ ố ự ạ C. 100m/s ; 200m/s2. Ch n : A. ố ự D. 2. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa 0,25s là : A. 1cm ; ±2 3 .(cm/s). ừ ươ ng trình x HD : T ph Thay t  0,25s vào ph ươ ng trình x và v, ta đ 3. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa ề có ph đ i ạ c aủ v tậ là : A. 10m/s ; 200m/s2. 1m/s ; 20m/s2.

maxv

ọ ụ Ch n : D  (cid:0) HD : Áp d ng :  (cid:0) A và maxa p ề ươ ế ạ ờ ng trình : x  10cos(4 t π + )cm. Bi t li đ ộ c aủ v tậ t ể i th i đi m t là 4. V tậ dao đ ngộ đi u hòa theo ph 8 ờ ạ ể π ặ i th i đi m sau đó 0,25s là :  10cos(4 t π + /8)cm. 4  10cos α π + /8)  π π α (cid:0) Đ t : (4 t π  10cos(4 t π + /8 π + ) π   10cos(4 t π + /8)  4cm. 4cm. Li đ ộ c aủ v tậ t HD :  T i th i đi m t : 4 ể ờ ạ + 0,25 : x  10cos[4 (t π + 0,25) + /8]  T i th i đi m t ể ờ ạ  V y : x ậ   4cm 

π ả ọ ng trình : x  4cos(20 t π + /6) cm. Ch n k t qu đúng :

ế B. lúc t  1/20(s), li đ ộ c aủ v tậ là 2cm. b – V n d ng : ậ ụ 1. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa v i ph ươ ớ ề A. lúc t  0, li đ ộ c aủ v tậ là 2cm. C. lúc t  0, v n t c ậ ố c aủ v tậ là 80cm/s. D. lúc t  1/20(s), v n t c ậ ố c aủ v tậ là  125,6cm/s.

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 3

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

π ớ ộ ể ậ ố Ở ờ  1/60(s) v n t c và ng trình : x th i đi m t  3 2 cos(10 t π  /6) cm. ể dao đ ngộ v i ph ị

ớ ề ươ ủ ấ ng trình :

π x  6cos(10t  3 /2)cm. Li đ C. 3cm. ể D.  40cm. B. 32cm. ươ  5cos(2πt  π/6) (cm, s). ng trình : x

ộ  3cm là : C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s). ề π  5cos(2 t π  /6) (cm, s). ng trình : x có ph

ươ π  3,14. Gia t c ố c aủ v tậ khi có li đ x ộ  3cm là : ươ ấ 2. M t ch t đi m gia t c ố c aủ v tậ có giá tr nào sau đây ? A. 0cm/s ; 300π2 2 cm/s2. B. 300 2 cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2. D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2 ể dao đ ngộ đi u hòa v i ph ộ c a ch t đi m khi pha ấ 3. Ch t đi m π ằ ộ A. 30cm. dao đ ng b ng 2 /3 là : ề ộ ộ ậ 4. M t v t dao đ ng đi u hòa có ph L y ấ π2  10, π  3,14. V n t c c a v t khi có li đ x ậ ố ủ ậ A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). 5. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa 2  10, L y πấ A. 12(m/s2). C. 1,20(cm/s2).  B. 120(cm/s2). D. 12(cm/s2). p ề ươ ế ạ ờ )cm. Bi t li đ ộ c aủ v tậ t ể i th i đi m t là  ng trình : x  10cos(4 t π + 6. V tậ dao đ ngộ đi u hòa theo ph

ạ ể ờ 8  t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. i th i đi m t’ 6cm, li đ ộ c aủ v tậ t 5cm. p ề ươ ế ạ ờ ng trình : x  10cos(4 t π + )cm. Bi t li đ ộ c aủ v tậ t ể i th i đi m t là 7. V tậ dao đ ngộ đi u hòa theo ph 8 ể ờ i th i đi m t’  t + 0,3125(s). A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm.

ạ ị 5cm, li đ ộ c aủ v tậ t ạ D. 2,6cm. ạ ị ờ ậ ố v tậ đ t giá tr v ể v tậ đi qua li đ xộ 0 – v n t c ứ ầ

x Acos((cid:0) t + ) cmφ φ t + ) cm/s.

– Xác đ nh th i đi m D ng 4 1 – Ki n th c c n nh : ế ớ  Ph ươ ạ dao đ ngộ có d ng : ng trình ậ ố có d ngạ : v  -(cid:0) Asin((cid:0)  Ph ươ ng trình v n t c 2 – Ph ươ ng pháp : a  Khi qua li đ xộ v tậ 0 thì :

0x A

t + ) φ (cid:0) cos((cid:0) t + ) φ   cosb (cid:0) (cid:0) t + φ ±b + k2 π x0  Acos((cid:0)

b -

k2p

j (cid:0) + (s) v i k ớ N khi b – * t1  φ > 0 (v < 0) v tậ qua x0 theo chi u âmề w w - j (cid:0) ề ươ + (s) v i k ớ N* khi –b – ng * t2  φ < 0 (v > 0) v tậ qua x0 theo chi u d w w

ệ ể ự ướ c sau ộ ệ ữ Ta có th d a vào “ m i liên h gi a DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các b ộ ẽ ườ ướ ằ ề ớ ế ợ k t h p v i đi u ki n ư L u ý : * B c 1 : V đ ệ c aủ bai toán ta lo i b t đi m t nghi m ạ ớ ố ng tròn có bán kính R  A (biên đ ) và tr c Ox n m ngang ụ (cid:0) (cid:0) ị *B c 2 : ướ – Xác đ nh v trí ị v tậ lúc t 0 thì (cid:0)

M’ , t

v < 0 v < 0

? v tậ lúc t (xt đã bi

t)ế

x

ướ – Xác đ nh v trí ị ị  MOM '  ? * B c 3 : Xác đ nh góc quét Δ φ ị

O

x x 0 0

360

(cid:0) (cid:0) D j (cid:0) D j

v > 0

360

= (cid:0) ?

(cid:0)  ướ * B c 4 : (cid:0) t  T w D j (cid:0) (cid:0)

M, t  0

b  Khi

T t v tậ ạ ậ ố đ t v n t c v

w + j = + t w + j = p t

b k2 + (

b) k2

0v Aw

j > j > b

j < j < b

0 thì : p (cid:0) (cid:0) t + ) φ (cid:0) sin((cid:0) t + ) φ   sinb (cid:0) v0  -(cid:0) Asin((cid:0) - p (cid:0) - j p (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) w w (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) v i k ớ N khi và k (cid:0) N* khi p - - j p p - - p - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) w w (cid:0)

3 – Bài t p :ậ

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 4

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ươ ấ ậ ể ờ ị ề ớ ng trình x 8cos(2(cid:0) t) cm. Th i đi m th nh t v t đi qua v trí cân ứ a – Ví d : ụ ộ ộ ậ 1. M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ằ b ng là :

1 4

1 2

1 6

1 3

A) s. B) s C) s D) s

HD : Ch n Aọ

1 4

- A

A M0

(cid:0) ậ Cách 1 : V t qua VTCB: x  0 (cid:0) 2(cid:0) t  (cid:0) /2 + k2(cid:0) (cid:0) t  + k v i k ớ N D j  0 (cid:0) ứ ấ ứ ử ụ t  1/4 (s) ệ ữ S d ng m i liên h gi a DĐĐH và CĐTĐ. ẽ ườ ừ ị ượ ươ c chi u ề + t v trí biên d ng)

0 và M1. Vì

1.Khi đó bán kính quét 1 góc (cid:0)

360

ậ ậ ể ề ộ ậ ấ ể ờ ớ Th i đi m th nh t ng v i k ố Cách 2 : B1  V đ ẽ ng tròn (hình v ) B2  Lúc t  0 : x0  8cm ; v0  0 (V tậ đi ng B3  V t đi qua VTCB x  0, v < 0 B4  V t đi qua VTCB, ng v i v t chuy n đ ng tròn đ u qua M ớ ậ ứ φ  0, v t xu t phát t M ừ 0 nên D j p D j  ứ ấ ậ ớ ậ ứ ể ờ th i đi m th nh t v t qua VTCB ng v i v t qua M φ  (cid:0) t  T  w 2

1 4 ộ 2. M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ắ ầ ừ ờ th i đi m b t đ u dao đ ng là : t

π ươ ậ ờ ị ầ ề ng trình x  8cos10 t. Th i đi m v t đi qua v trí x ể  4 l n th 2009 k ứ ể ộ ậ ể ộ

6250 30

6,025 30

6025 30

C. (s) D. (s) A. (s). B. (s)

6205 30 có :

- A

M0 A

1 : v < 0 (cid:0)

1 30

ự ướ ệ HD : Th c hi n theo các b p p (cid:0) k2 k N + 3 k 5 4 x Cách 1 : p + = - p (cid:0) k2 k N D j c ta � p = 10 t � = �� 10 t � � � = t � � � t � � p = - + 3 1 + 30 1 30 k 5 ầ ậ ứ ớ ị ẻ ứ - = = (cid:0) 1004 k v i ớ t  +  s V t qua l n th 2009 (l ) ng v i v trí M 2009 1 2 sin > 0, ta ch n nghi m trên ọ 1004 5 ệ 6025 30

j =

p +

= �

1004.2

+ (1004

= ).0, 2

1 6

6025 30

ậ ậ ỳ ứ ầ ầ ả  4 là 2 l n. Qua l n th 2009 thì ph i quay Cách 2 :  Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0 4 là qua M1 và M2. V t quay 1 vòng (1chu k ) qua x  V t qua x ồ 1004 vòng r i đi t M ừ 0 đ n Mế p D j D Góc quét Ch n : Aọ . w

ề ớ ươ ứ ể ậ ờ ị ng trình x  4cos(4(cid:0) t + π/6) cm. Th i đi m th 3 v t qua v trí x  2cm b – V n d ng : ậ ụ ộ ộ ậ 1. M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng. theo chi u d ề ươ A) 9/8 s C) 5/8 s ề ươ ể D) 1,5 s ứ ầ ng trình : x 5cosπt (cm,s). V tậ qua VTCB l n th 3 vào th i đi m : B. 2s. C. 6s. ề ờ D. 2,4s ươ ươ ể có ph ng trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s). V tậ đ n đi m biên d ng B( +4) l n thầ ứ ờ B. 2,5s. ế C. 2s. D.

ề ươ ờ ừ ế có ph ng trình : x v tậ đi t B) 11/8 s 2. V tậ dao đ ngộ đi u hòa có ph A. 2,5s. 3. V tậ dao đ ngộ đi u hòa ể 5 vào th i đi m : A. 4,5s. 0,5s. 3. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa

9 5

61 6

ứ ầ qua đi m ể có x  3cm l n th 5 là : A. B. C. s. s. D. s.   6cos(πt  π/2) (cm, s). Th i gian 25 6 VTCB đ n lúc 37 6 s.

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 5

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ươ ứ ậ ờ ị ộ ậ ớ ng trình x  4cos(4(cid:0) t + π/6)cm. Th i đi m th 2009 v t qua v trí x ể  2cm k t ể ừ  t 4. M t v t DĐĐH v i ph 0, là

12049 24

A) s. B) s C) s D) Đáp án 12061 24 12025 24

ươ ậ ờ ị ầ  8cos10πt. Th i đi m v t đi qua v trí x ể  4 l n th 2008 theo ứ ề ể ể ừ ờ ộ

12430 30

12403 30 ớ

(s). A. B. (s) C. (s) D. (s)

ộ ắ ặ  4cm, pha ban đ u làầ ẳ ầ ứ ừ khác ộ ộ ậ 5. M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình x ắ ầ ề chi u âm k t th i đi m b t đ u dao đ ng là : 10243 12043 30 30 ề  0, v t có to đ x ạ ộ  2 cm l n th 2005 vào th i đi m nào: lúc t ậ B. 1503,25s D. 1503,375s ế ề ặ ạ  1,5s, biên đ A ộ 6. Con l c lò xo dao đ ng đi u hoà trên m t ph ng ngang v i chu kì T 5π/6. Tính t ể A. 1503s D ng 5 ờ C. 1502,25s – Xác đ nh các đ c tr ng ị dao đ ngộ đi u hòa ộ ư c aủ m t DĐĐH. – Vi t ph ng trình ươ ệ ọ ng pháp : ụ ươ 1 – Ph ế * Ch n h quy chi u : - Tr c Ox ………

ạ x Acos((cid:0) - G c t a đ t ố ọ ộ ạ i VTCB - Chi u d ề ươ ng ………. - G c th i gian ……… ờ ố t + ) cmφ

dao đ ngộ có d ng : ậ ố ố v  -(cid:0) Asin((cid:0) 2Acos((cid:0) a  -(cid:0) φ t + ) cm/s φ t + ) cm/s

t N ắ

2 T ế N u là con l c lò xo :

ươ * Ph ươ * Ph ươ * Ph 1 – Tìm * Đ choề ng trình ng trình v n t c : ng trình gia t c : (cid:0) : T, f, k, m, g, (cid:0) l0 p D  ờ ộ - (cid:0)  2 f π  , N – T ng s ổ ố dao đ ng trong th i gian Δt , v i T ớ

ứ ằ n m ngang ẳ treo th ng đ ng

g 2

g l

mg k

k m

(cid:0) (cid:0) , (k : N/m ; m : kg) (cid:0) , khi cho (cid:0) .  (cid:0) l0  D w

ề Đ cho x, v, a, A

a x

v A x- 2

maxa A

- (cid:0)     maxv A 2 – Tìm A

(

2v ) .

(cid:0) ứ ề ớ * Đ cho : cho x ng v i v A = w (cid:0) - N u v ế  0 (buông nh )ẹ A x

(cid:0) - N u v ế x  0 A  maxv  vmax (cid:0) w

max (cid:0)

a A  max 2

CD 2

min

max và lmin c aủ lò xo (cid:0) A = max

(cid:0) ề ề ề ạ * Đ cho : a * Đ cho : chi u dài quĩ đ o CD A = . w - l l ề * Đ cho : l c F ề . * Đ cho : l . ự max  kA. (cid:0) A = maxF k 2

ề ặ * Đ cho : W ho c W ho c ặ (cid:0) A = ớ .V i W .  Wđmax  Wtmax 

kA

dmax

W tmax

1 2

2W k (cid:0) A = lmax – lCB ho c A ầ ự

CB,lmax ho c lặ CB, lmim * Đ cho : l ấ ườ 3 Tìm ng l y –  0 :

ề ặ = lCB – lmin. ề ệ π < φ ≤ π) : D a vào đi u ki n ban đ u (cid:0) (th * N u t ế

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 6

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

cos

A cos

= -

A sin

x 0 A v

sin

0 A

(cid:0) (cid:0) j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) φ  ? - x  x0 , v  v0 w j (cid:0) (cid:0) (cid:0) w (cid:0)

= -

2 A cos

= -

v a

0 v

A sin

j =

(cid:0) w j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) tanφ (cid:0) φ  ? - v  v0 ; a  a0 w j (cid:0) (cid:0)

cos

j =(cid:0)

= -

= 0 A cos = - v

A sin

? = A ?

v 0 sin

(cid:0) j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (v tậ qua VTCB) (cid:0) - x0 0, v v0 w j (cid:0) (cid:0) (cid:0) w j (cid:0)

j =(cid:0)

A cos

0x = - 0

A sin

? = A ?

j =

sin

0x cos 0

(cid:0) j (cid:0) (cid:0) j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (v tậ qua VTCB)(cid:0) (cid:0) - x x0, v 0 w j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

= -

)

= -

w + j t 1 w + j A sin(

)

w + j 2 A cos( w + j A sin(

)

x A cos( 1 v 1

a 1 v 1

(cid:0) w (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) * N u t ế φ  ?ho c ặ (cid:0) φ  ?  t1 : w w (cid:0) (cid:0) (cid:0)

t 1 sinφ < 0; đi theo chi u âm thì v th m y c a đ

0 > 0

0  0, theo chi u d ề ươ x0  0, theo chi u âm v ề ươ ươ

0  A 0  – A

0 

0 > 0

ề > 0 (cid:0) L u ý ư : ng thì v ị < 0(cid:0) ầ ư ứ ấ ủ ườ ộ > 0. ượ ề ươ ậ – V t đi theo chi u d φ c n xác đ nh rõ ầ ướ – Tr c khi tính φ thu c góc ph n t sin(cid:0) ng tròn l ng giác p p – sinx cos(x – ) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x + ). 2 ệ ườ 2 ợ ặ ng h p đ c bi t : ọ Ch n g c th i gian t  0 là : :Pha ban đ u φầ  – /2.π φầ  /2.π ng v 0 < 0 Pha ban đ u  0. ậ ậ ậ ậ – Các tr ố ờ – lúc v t qua VTCB x – lúc v t qua VTCB – lúc v t qua biên d – lúc v t qua biên d :Pha ban đ u φầ Pha ban đ u φầ  . π p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v Pha ban đ u φầ  – . :

0  –

0 > 0

0 

0 < 0

p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v Pha ban đ u φầ  – . : 3 2 3 ng x ng x A 2 A 2 p ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ  .

0  –

0 < 0

3 2 3

p ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ 

0 

0 > 0

p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v : Pha ban đ u φầ  – .

0  –

0 > 0 : Pha ban đ u

4 3 4

p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v φầ  – .

0 

0 < 0

p ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ  .

0  –

0 < 0

0 

0 > 0

p  ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ . 4 3 4 p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v : Pha ban đ u φầ  – .

0  –

0 > 0 : Pha ban đ u

0 

0 < 0

A 2 A 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 A 3 2 A 3 2 A 3 2

p ậ ị ề ươ – lúc v t qua v trí x theo chi u d ng v φầ  – . 6 5 6 p ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ  . 6

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 7

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

0  –

0 < 0

5 6

A 3 2

p  ậ ị – lúc v t qua v trí x ề theo chi u âm v : Pha ban đ u φầ .

3 – Bài t p :ậ

j = (cid:0)

= 0 cos = - v

j > A sin

j <

2 0

sin

ọ ố ờ  4cm và T  2s. Ch n g c th i gian là lúc v tậ qua VTCB theo ề ươ ộ dao đ ngộ c aủ v tậ là : ớ ươ ng trình B. x  4cos(πt  π/2)cm.C. x  4cos(2πt  π/2)cm. D. x  4cos(πt  π/2)cm. ạ  2πf  π. và A  4cm (cid:0) lo i B và D. a – Ví d : ụ ề 1. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa v i biên đ A ỹ ạ c aủ qu đ o. Ph chi u d ng A. x  4cos(2πt  π/2)cm. HD :  (cid:0) p (cid:0) j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ch n ọ φ  π/2 (cid:0) x  4cos(2πt  π/2)cm. Ch n : Aọ  t  0 : x0  0, v0 > 0 : w (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j = (cid:0)

= 0 cos = - v

j > A sin

j <

2 0

ớ  10Hz. Lúc t  0 v tậ qua VTCB theo chi uề ề ươ ạ ộ ẳ ủ ậ dao đ ng c a v t là : ỹ ạ c aủ qu đ o. Ph ng 2. M t ộ v tậ dao đ ngộ đi u hòa trên đo n th ng dài 4cm v i f ươ d ng trình A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B.x  2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x  4cos(20πt  π/2)cm. (cid:0) ạ  (cid:0)  2πf  π. và A  MN /2  2cm lo i C và D. HD : p (cid:0) j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ch n ọ φ π/2 (cid:0) x 2cos(20πt  π/2)cm. Ch n : Bọ  t  0 : x0  0, v0 > 0 : w (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sin v tậ m. V tậ dao đ ngộ theo ph ẳ ng th ng đ ng v i ọ ố ọ ộ ạ ế ổ ừ 18cm đ n 22cm. Ch n g t a đ t dao đ ngộ c aủ v tậ là : ỏ chi u d ng trình có đ dài nh nh t. Ph A. x  2cos(10πt  π)cm. B. x  2cos(0,4πt)cm.C. x  4cos(10πt  π)cm.

min

j <

- =

ộ ầ ầ ướ ố ị ươ ứ ớ t n sầ ố góc 3. M t lò xo đ u trên c đ nh, đ u d (cid:0) i treo ộ i VTCB.  10π(rad/s). Trong quá trình dao đ ngộ đ dài lò xo thay đ i t ề ươ ướ ươ ấ ộ ố ố ờ ng xu ng, g c th i gian lúc lò xo ng h D. x  4cos(10πt + π)cm. - l l (cid:0)  (cid:0)  10π(rad/s) và A  max  2cm. lo i Bạ HD :

2 2cos = 0 sin

0 ;

j (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ (cid:0) ch n ọ φ  π (cid:0) x  2cos(10πt  π)cm. Ch n : A  t  0 : x0  2cm, v0  0 : j 2 cos j = p (cid:0) (cid:0)

ạ ề ề ươ ộ ậ ố ng.  5rad/s. T i VTCB truy n cho v t m t v n t c 1,5 m/s theo chi u d ậ ộ ươ

ờ ậ

ộ ươ 0 lúc v t có ly đ x 10m/s2. Ph  10 2 rad/s. Chon g c th i gian t ấ ề ng. L y g D. x  0,15cos(5t)cm. ộ  2 3 cm và đang ủ ng trình dao đ ng c a ộ ậ ề ị ả ầ

2 /3cm/s2. Ph

ộ ộ ậ B. x  4cos(10 2 t + 2(cid:0) /3)cm. D. x  4cos(10 2 t + (cid:0) /3)cm. ị ươ ề ắ ớ ộ ớ ng v i ộ  3 2 cm theo chi u d ộ ớ ươ ắ ố ộ ng trình dao đ ng c a con l c là :

ộ ậ ề ậ

0  ng trình dao

ớ ậ ố ươ ươ ượ ị ng m = 1kg dao đ ng đi u hoà v i chu kì T ộ  5cm ng ớ ề c chi u d ạ ng quĩ đ o. L y ủ ậ

ộ ứ ự ế ắ ộ ồ ỏ ả ầ ả ầ ươ ủ ể ề ố

3 cm/s, thì ph

ắ ờ ộ ớ ộ ả ầ ươ ủ ộ ng trình dao đ ng c a qu c u là :

1 đ n tế 2

b – V n d ng : ậ ụ ớ (cid:0) ề ộ ộ ậ 1. M t v t dao đ ng đi u hòa v i ng trình dao đ ng là: Ph B. x  0,3cos(5t)cm. C. x  0,3cos(5t  (cid:0) /2)cm. A. x  0,3cos(5t + (cid:0) /2)cm. ớ (cid:0) ố ề ộ 2. M t v t dao đ ng đi u hòa v i ươ ớ ậ ố ằ 2 m/s theo chi u d đi v v trí cân b ng v i v n t c 0,2 ạ qu c u có d ng A. x  4cos(10 2 t + (cid:0) /6)cm. C. x  4cos(10 2 t  (cid:0) /6)cm. 3. M t v t dao đ ng v i biên đ 6cm. Lúc t = 0, con l c qua v trí có li đ x ủ gia t c có đ l n A. x = 6cos9t(cm) B. x  6cos(t/3  π/4)(cm). C. x  6cos(t/3  π/4)(cm). D. x  6cos(t/3  π/3)(cm).  2s. V t qua VTCB v i v n t c v ộ ố ượ 4. M t v t có kh i l ấ (cid:0) 210. Ph 31,4cm/s. Khi t  0, v t qua v trí có li đ x ậ ộ đ ng c a v t là : A. x  10cos(πt +5π/6)cm. B. x  10cos(πt + π/3)cm. C. x  10cos(πt  π/3)cm. D. x  10cos(πt  5π/6)cm.  80N/m. Con l c th c hi n 100 dao đ ng h t 31,4s. ộ ệ 5. M t con l c lò xo g m qu c u nh và có đ c ng k Ch n ọ g c th i gian là lúc qu c u có li đ 2cm và đang chuy n đ ng theo chi u d ộ ớ ụ ọ ộ ng c a tr c t a đ v i ậ ố v n t c có đ l n 40 A. x 4cos(20t  π/3)cm. B. x 6cos(20t + π/6)cm. C. x 4cos(20t + π/6)cm. D. x 6cos(20t  π/3)cm. ố ầ ừ ờ ể ậ ng và s l n v t đi qua ly đ x th i đi m t D ng 6 ộ 0 t – Xác đ nh quãng đ ườ ạ ị 1 – Ki n th c c n nh : ớ ứ ầ ế

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 8

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

m T

ạ x  Acos((cid:0) ươ ươ Ph Ph ộ ng trình dao đ ng có d ng: ậ ố ng trình v n t c: v –A(cid:0) sin((cid:0) -  ố ộ ỳ ừ ờ ể Tính s chu k dao đ ng t th i đi m t n + ớ v i T t + φ) cm t + φ) cm/s t t 1 1 đ n tế 2 : N  2 w

T  n.4A

ậ ượ ườ T ng 4A ộ Trong m t chu k ỳ : + v t đi đ c quãng đ ộ ấ ỳ ầ ậ + V t đi qua ly đ b t k 2 l n ế * N u m  0 thì: + Quãng đ c: S ố ầ ượ 0 là MT  2n (cid:0) ế ươ * N u m ng hay âm (không tính v ườ ng đi đ ậ + S l n v t đi qua x 0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos((cid:0) t1 + φ)cm và v1 d ươ ng hay âm (không tính v + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos((cid:0) t2 + φ)cm và v2 d

lẽ v t đi qua x

m T

ủ ậ ẽ ỳ ồ ự ẽ ể ậ Sau đó v hình c a v t trong ph n l ầ ẽ chu k r i d a vào hình v đ tính S ố ầ lẽ và s l n M

x Acos(

)

ươ ứ t ng ng. ượ Khi đó: ậ ng v t đi đ ST +Slẽ c là: S 0 là: MMT + Mlẽ ươ 2 – Ph

= -

và = -

w + j Aco s( w + j

w + j t 1 w + j Asin(

)

Asin(

)

= x � � v �

ướ ỉ ầ ị B c 1 : ị Xác đ nh : (v1 và v2 ch c n xác đ nh w w ườ + Quãng đ ố ầ ậ + S l n v t đi qua x ng pháp : � � v � 1

1v2

1 + S2 :

�

D < t

= 2

=D t

1v2 <

=� S 2

�

4A x

D > t

= S 2

1 đ n tế 2:

Phân tích : (cid:0) t (n (cid:0) N; 0 ≤ (cid:0) t < T) ờ 1 = 4nA, trong th i gian ườ ườ t là S2. ế N u * v ≥ 0 (cid:0) t  t2 – t1  nT + (cid:0) ờ ượ c trong th i gian nT là S ng đi đ ộ ổ ng t ng c ng là S = S (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) * N u vế (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) > = - - (cid:0) � x 0 S 2 (cid:0) 0 (cid:0) < = + � (cid:0) 2A x + 2A x x 0 S 2 ư ị ụ ề ộ 1, x2 và chi u chuy n đ ng c a v t trên tr c Ox ợ ể ằ ủ ậ ử ụ ệ ữ ố ộ ề i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u ề ẽ ơ ể d u)ấ ướ B c 2 : Quãng đ Quãng đ T 2 T 2 T 2 v 1 v 1 2 ằ ị + Tính S2 b ng cách đ nh v trí x L u ý : ể ả ộ ố ườ ng h p có th gi + Trong m t s tr ơ ả ộ hòa và chuy n đ ng tròn đ u s đ n gi n h n. S = v ủ ậ ố ộ ừ ờ ể ớ ườ + T c đ trung bình c a v t đi t th i đi m t v i S là quãng đ ng tính nh ư - t t

ườ ề dao đ ngộ đi u hòa v i ph ng v tậ đi đ c ượ ớ ể ừ ờ ươ ể ố  π/12(s), k t  12cos(50t  π/2)cm. Quãng đ  0) trên. 3 – Bài t p :ậ a – Ví d : ụ ắ ộ 1. M t con l c lò xo ờ ả trong kho ng th i gian t B. 90cm. A. 6cm. ng trình : x th i đi m g c là : (t C. 102cm. D. 54cm. Cách 1 : (cid:0) HD : x (cid:0) ừ ề ươ (cid:0)  t i t ạ  0 : V tậ b t đ u ắ ầ dao đ ngộ t VTCB theo chi u d ng (cid:0)

6cm

= x > v 0 t T

1 12

T 12

300

2 50

(cid:0) (cid:0) π ạ ể ờ ị ề ươ  t i th i đi m t  /12(s) : V tậ đi qua v trí có x  6cm theo chi u d ng. (cid:0) - p p p p t .25  ố  S chu kì dao đ ngộ : N   2 + t  2T +  2T + ớ s. V i : T    (cid:0)  s p w t T 12.

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 9

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

2T  4A.2  4.12.2  96m. (cid:0)B

t  SnT + SΔt  96 + 6  102cm. ụ

(cid:0)B

1 12

0x O

T 12

300

2 50

T 12 v tậ đi đ

t  4A.2 + A/2  102cm. 

v tậ dao đ ngộ là 2T và Δt  /300(s) ổ ườ ộ ớ  V y th i gian ờ ậ  Quãng đ v tậ đi đ ng t ng c ng (cid:0) (cid:0) π t  SnT + SΔt V i : S c là : S 0 ượ 1 2v v (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x- Vì  6  0  6cm SΔt  D t < (cid:0) (cid:0) T 2 ọ  V y : S ậ Ch n : C. ố ệ ữ Cách 2 : ng d ng m i liên h gi a CĐTĐ và DĐĐH (cid:0) Ứ = 0 (cid:0) ừ ề ươ (cid:0)  t i t ạ  0 : V tậ b t đ u ắ ầ dao đ ngộ t VTCB theo chi u d ng (cid:0) - p t .25  ố  S chu kì dao đ ngộ : N    2 + p t T t T 12. p p p p (cid:0) ớ t  2T +  2T + s. V i : T    s w p ượ ả ờ  Góc quay đ c trong kho ng th i gian t : α  (cid:0) t  (cid:0) )  2 .2 π + (2T + 6 ườ ượ ượ ươ ứ + góc /6 π (cid:0) c t ng quãng đ c 2 vòng ng ng la : S

1 

1 và

cos

j = 1

cos

j = 2

A-

2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u t x 1 A x 2 A

π ườ  6cos(20t  ề dao đ ngộ đi u hòa v i ph /3)cm. Quãng đ v tậ đi đ cượ ng π ể ừ  13 /60(s), k t ớ ươ ng trình : x ắ ầ dao đ ng ộ khi b t đ u là : C. 102cm. ậ ắ ộ ộ D. 54cm. ạ ờ ượ ủ ậ ạ ộ ổ ể ừ ờ ộ ủ ườ ể ả c c a v t trong kho ng th i gian 2,375s k t ớ ng đi đ th i đi m đ ọ ố C. 55,77cm D. 42cm ừ ờ ộ ậ ươ ườ ể ộ ớ ậ ng v t đi t ng trình x  4 2 cos(5πt  3π/4)cm. Quãng đ th i đi m t D. B. 333,8cm C. 331,4cm  V y ậ v tậ quay đ b – V n d ng : ậ ụ ắ ộ 1. M t con l c lò xo ờ ả trong kho ng th i gian t A. 6cm. B. 90cm. ề ề 2. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i biên đ 6cm và chu kì 1s. T i t = 0, v t đi qua VTCB theo chi u ượ ụ c âm c a tr c to đ . T ng quãng đ ch n làm g c là : A. 56,53cm B. 50cm 3. M t v t dao đ ng v i ph 1/10(s) đ n tế 2 = 6s là :A. 84,4cm 337,5cm ạ ờ ấ ậ ộ 1 đ n xế D ng 7 ế ắ ố th i gian ng n nh t v t đi qua ly đ x  (Ta dùng m i liên h gi a DĐĐH và CĐTĐ đ u đ tính) ề ậ ớ ậ ề ừ ộ ể ế ệ ữ ể ng ng v i v t chuy n đ ng tròn đ u t ề M đ n N(chú ý x – Xác đ nhị 1  Ki n th c c n nh : ớ 2 thì t ươ ụ ấ ậ ờ ộ ộ ờ ậ ằ ể ề ừ ứ ầ ứ ừ 1 đ n xế ộ Khi v t dao đ ng đi u hoà t x ế ủ x2 là hình chi u vuông góc c a M và N lên tr c OX ắ Th i gian ng n nh t v t dao đ ng đi t x ế M đ n N ừ 1 đ n xế (cid:0) (cid:0) (cid:0) D j j - j D j (cid:0) j j (cid:0) p (cid:0) 0 ,  T v i ớ và ( )  tMN Δt  w w j (cid:0) MON 360 j (cid:0) (cid:0)

ươ

M '

ướ ằ ộ * B c 1 : V đ 2 – Ph ng pháp : ẽ ườ ng tròn có bán kính R  A (biên đ ) và tr c Ox n m ngang ụ (cid:0) (cid:0) ị *B c 2 : ướ – Xác đ nh v trí ị v tậ lúc t 0 thì (cid:0)

? v tậ lúc t (xt đã bi

A-

M A

360

ị t)ế D j ị ướ * B c 3 : – Xác đ nh v trí ị Xác đ nh góc quét Δφ  MOM '  ? D j D j  ướ * B c 4 : t  T w

ộ ố ườ ệ 3  M t s tr t :

A 2

T 6

T 12

ừ ậ ừ ậ + khi v t đi t : x  0 thì Δt  + khi v t đi t : x  ± x ↔  ± A thì Δt  x ↔  ±

A 2 2

A-

ừ x ↔  ± ậ + khi v t đi t : x  0 và x  ± x ↔  ± A thì Δt  j T 8 ợ ặ ng h p đ c bi A 2 A 2 2 j

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 10 O

D j

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

T 4

A 2 2

ế ầ ậ + v t 2 l n liên ti p đi qua x  ± thì Δt 

D ậ ố ộ ượ ư ạ  ủ ậ V n t c trung bình c a v t dao d ng lúc này : v , ΔS đ c tính nh d ng 3. D S t

ươ ấ ể ừ ắ ờ ng trình : x  Acos(cid:0) t. Th i gian ng n nh t k t lúc ề ế v tậ có li đ x ộ  A/2 là : D. T/4(s). ớ ị i t ạ  0 : B. T/8(s). x0  A, v0  0 : Trên đ ườ x  A/2  t : C. T/3(s). ườ ứ ng tròn ng v i v trí M ớ ị ng tròn ng v i v trí N ượ ượ 4  Bài t p :ậ a  Ví d :ụ  ộ ậ 1. V t dao đ ng đi u hòa có ph ắ ầ dao đ ngộ đ n lúc b t đ u A. T/6(s) HD :  t i t ạ  V t đi ng ậ ề + quay đ c chi u : Trên đ c góc ứ Δφ  1200  π. D j D j   t  T  T/3(s) Ch n : Cọ w

360 ộ

ươ ậ ề x  4cos(8πt – π/6)cm.

ề ươ ế ị ờ ấ ậ ng đ n v trí ng trình : ừ x1  –2 3 cm theo chi u d

ng là : 2. V t dao đ ng đi u hòa theo ph ắ Th i gian ng n nh t v t đi t có li độ x1  2 3 cm theo chi uề d A. 1/16(s). D. 1/20(s)

ậ ề c ta có : ề ươ ươ ứ ừ ng t ậ ng ng v t CĐTĐ t ế M đ n N ừ 1 đ n xế ượ ậ c góc C. 1/10(s) ướ 2 theo chi u d Δφ  1200. Ch n : Bọ

ờ ấ ể ậ ừ ể đi m M có li đ x ộ  +A/2

ề ớ +A) là A. 0,25(s).  2s. Th i gian ng n nh t đ v t đi t ắ B. 1/12(s) C. 1/3(s). ươ B. 1/12(s). ế HD : Ti n hành theo các b  V t dao đ ng đi u hòa t ộ x  Trong th i gian t v t quay đ ờ  1/12(s)  V y : t ậ b – V n d ng : ậ ụ ộ ộ ậ 1. M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì T ươ ể ế ng ( đ n đi m biên d D. 1/6(s). ộ ộ ề m t con l c lò xo treo th ng đ ng. Kích thích cho con l c dao đ ng đi u hòa theo ộ ủ ứ ề ắ ọ ố ọ ộ ạ ậ ề ẳ ề ươ ụ t là 0,4s và 8cm. Ch n tr c x’x th ng đ ng chi u  0 v t qua VTCB theo chi u d ố ng h ờ ấ ể ừ ắ ế ự ồ ủ ấ ng. L y gia t c ộ ớ ự ẳ ạ ọ ứ ắ ứ ắ ầ ượ đ ng. Chu kì và biên đ c a con l c l n l ố ố i VTCB, g c th i gian t ng xu ng, g c t a đ t  10m/s2 và π2= 10. th i gian ng n nh t k t ờ khi t  0 đ n l c đàn h i c a lò xo có đ l n c c ướ do g

C 3/10s. B 1/30s. ụ ị ự ạ ể ậ D 4/15s. ề ự ạ 2. (Đ thi đ i h c 2008) ngươ th ng ẳ ph ươ d ơ ự r i t ể ti u là : A 7/30s. D ng 8

– Xác đ nh l c tác d ng c c đ i và c c ti u tác d ng lên v t và đi m treo lò xo chi u dài lò xo khi ụ ự ể ậ ộ v t dao đ ng ụ ụ ự ậ

2|x| .

ự ồ ướ ề ị ằ a) L c h i ph c(l c tác d ng lên v t): n v v trí cân b ng) (luôn h ớ r  – k x

(cid:0) ị A). ằ ậ  1  Ki n th c c n nh : ứ ầ ế r r  m a ụ ự ồ L c h i ph c : F  k|x|  m(cid:0) ộ ớ Đ l n: F ụ ạ ự ồ L c h i ph c đ t giá tr c c đ i F ụ ự ồ L c h i ph c có giá tr c c ti u F ị min = 0 khi v t đi qua v trí cân b ng (x = 0). ị ự ạ max = kA khi v t đi qua các v trí biên (x = ậ ị ự ể ự ụ ể b) L c tác d ng lên đi m treo lò xo:

ự ự ụ ồ D + F k l x (cid:0) ể ằ * L c tác d ng lên đi m treo lò xo là l c đàn h i + Khi con lăc lò xo n m ngang l 0

g 2

gsin a 2

(cid:0) ứ ẳ ắ + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng  l  . w a (cid:0) (cid:0) ắ ằ ẳ ặ + Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng góc l   :(cid:0) . w

ệ : : mg k mgsin k : Fmax  k(Δl + A) ự ự ạ ự ự ể ể ụ * L c c c đ i tác d ng l n đi m treo là ể ụ * L c c c ti u tác d ng lên đi m treo là : ắ ằ + khi con l c n m ngang Fmin = 0

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 11

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

(cid:0) ắ ứ ặ ẳ (cid:0) l > A ặ ằ ẳ + khi con l c treo th ng đ ng ho c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc Fmin  k(Δl – A) N u :ế Δl ≤ A N u :ế ạ ị ằ ố ộ (g c O t i v trí cân b ng ): v trí có li đ x Fmin 0 ự c) L c đàn h i ồ ở ị ằ (cid:0) ắ + Khi con lăc lò xo n m ngang F= kx + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc : F = k|(cid:0) l + x| ặ ằ ề ự ủ nhiên c a lò xo : ứ l0 – là chi u dài t ẳ d) Chi u dài lò xo : ằ

ự ạ ủ : Chi u dài c c đ i c a lò xo ự ể ủ Chi u dài c c ti u c a lò xo : (cid:0) ặ ằ ứ b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc lmax = l0 + A. lmin = l0  A. : ẳ v trí cân b ng ằ : l l + A. lcb = l0 + (cid:0) lmax = l0 + (cid:0) l – A. lmin = l0 + (cid:0) l + x l = l0 + (cid:0)

2  m

4 T

ằ ề a) khi lò xo n m ngang: ề ề ắ ề ậ ở ị Chi u dài khi v t ề ự ạ ủ Chi u dài c c đ i c a lò xo : ự ể ủ ề Chi u dài c c ti u c a lò xo : ề ở ộ Chi u dài ly đ x : 2 – Ph ươ ng pháp : ứ ở trên) * Tính Δl (b ng các công th c ớ * So sánh Δl v i A p * Tính k  m(cid:0)  m4π2f2 (cid:0) F , l .........

ắ ố ị ố ượ ậ ặ ề ắ ộ ng v t n ng là m  100g. Con l c dao đ ng đi u hoà theo ươ ng ồ ự ạ ụ ự ị  10 m/s2. L c đàn h i c c đ i và c c ti u tác d ng lên giá treo có giá tr là : ự ể

3  Bài t p :ậ a  Ví d :ụ  1. Con l c lò xo treo vào giá c đ nh, kh i l ph trình x  cos(10 5 t)cm. L y g ấ A. Fmax  1,5 N ; Fmin = 0,5 N C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N. (cid:0) = = A 1cm 0,01m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D = l 0,02m Fmax  50.0,03  1,5N Ch n : Aọ HD :  Fmax  k(Δl + A) v i ớ g = 2 w (cid:0) (cid:0) = w = 2 (cid:0) k m 50N / m

ắ ề ề

ẳ ấ  2cos20t(cm). Chi u dài t ự ộ ươ ớ ộ ề ớ ấ ỏ nhiên ng trình x  10m/s2. Chi u dài nh nh t và l n nh t c a lò xo trong quá trình dao đ ng l n ầ ấ ủ l0  30cm, l y g

ứ 2. Con l c lò xo treo th ng đ ng, dao đ ng đi u hòa v i ph ủ c a lò xo là ượ l t là A. 28,5cm và 33cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm. (cid:0) B. 31cm và 36cm. = = A 2cm 0,02m (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,025m D = l (cid:0) l + A. (cid:0) lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02  0,345m  34,5cm HD :  lmax = l0 + (cid:0) g = 2 w (cid:0) (cid:0) = l 0,3m (cid:0)

ọ l – A  0,3 + 0,025  0,02  0,305m  30,5cm Ch n : C.  lmin = l0 + (cid:0)

ộ ộ ẳ ắ ố ượ ả ặ ấ ng qu n ng 400g. L y b – V n d ng : ậ ụ ứ ị ủ ự ộ ớ ồ ự ạ ỳ ả ặ ụ C. 256N, 65N D. 656N, 0N ắ ở ị ứ ằ v trí cân b ng thì đ ự ướ ứ ệ ả ẳ ồ ố ượ ạ ộ ỉ ố ộ ớ ự ộ ồ ự ể ủ ồ ự ạ ự ượ ể c ng không đáng k . Hòn bi đang ng th ng đ ng m t đo n 3cm r i th ra cho nó dao đ ng. Hòn bi th c hi n 50 dao  π210m/s2. T s đ l n l c đàn h i c c đ i và l c đàn h i c c ti u c a lò xo khi dao

1. M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng v i biên đ 4cm, chu k 0,5s. Kh i l π2  10, cho g  10m/s2. Giá tr c a l c đàn h i c c đ i tác d ng vào qu n ng : A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N ẳ 2. Con l c lò xo treo th ng đ ng, lò xo có kh i l ươ ố kéo xu ng d i theo ph ộ ấ đ ng m t 20s. Cho g ộ đ ng là: A. 5 C. 7 B. 4 D. 3

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 12

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ồ ự ạ ộ ậ t l c đàn h i c c đ i và c c ti u l n l  π210m/s2. Bi ự ạ ủ ự ể ủ ề ề ự ể ầ ượ ế ự t nhiên c a lò xo 20cm. Chi u dài c c ti u và c c đ i c a lò xo trong quá trình dao

B. 24cm và 23cm. ầ ứ ố ị ắ ẳ C. 26cm và 24cm. ầ ướ ộ ậ ố i treo m t v t m D. 25cm và 23cm 100g. Kéo v t xu ng d ậ ướ i 3. M t v t treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g ự là 10N và 6N. Chi u dài t ộ đ ng là : A. 25cm và 24cm. ộ 4. M t con l c lò xo treo th ng đ ng, đ u trên c đ nh, đ u d ị cân v trí p ươ ứ ẹ ậ ẳ ộ ồ ươ ằ b ng theo ph ng th ng đ ng r i buông nh . V t dao đ ng theo ph ng trình: x  5cos(4 t π + )cm. Ch nọ 2

ự ậ ấ ậ ướ ể ộ ớ ộ 10m/s2. L c dùng đ kéo v t tr c khi dao đ ng có đ l n :

ể ộ ộ ng m  50g dao đ ng đi u hoà trên đo n th ng MN ằ ể ề  8cm v i t n s f ể th i đi m t ộ ớ ủ ể ể ấ ộ ớ ầ ố  5Hz.  1/12s, l c gây ra ự C. 1N B. 3 N

ờ ố g c th i gian là lúc buông v t, l y g D. 3,2N B. 6,4N C. 0,8N A. 1,6N ẳ ề ạ ố ượ ấ 5. M t ch t đi m có kh i l ấ π2 10. Khi t 0 ch t đi m qua v trí cân b ng theo chi u d Ở ờ ươ ị ấ ng. L y chuy n đ ng c a ch t đi m có đ l n là : A. 10N D.10 3 N. ượ ủ ề – Xác đ nh năng l ị ộ ng c a dao đ ng đi u hoà ế ớ

ạ t + φ) m ươ ươ ạ D ng 9 1  Ki n th c c n nh :  ứ ầ ộ ng trình dao đ ng có d ng : x ậ ố ng trình v n t c: v Ph Ph

kx2 = t + φ) : Wt = ế a) Th năng

ộ m(cid:0) t + φ) m/s 1 kA2cos2((cid:0) 2 2A2sin2((cid:0) mv2  t + φ)  kA2sin2((cid:0) t + φ) ; v i k ớ  m(cid:0) : Wđ  b) Đ ng năng  Acos((cid:0)  A(cid:0) sin((cid:0) 1 2 1 2 1 2

2A2.

1 2 m(cid:0) k A2  : W  Wt + Wđ  ơ c) C năng 1 2 1 2

(cid:0) ả  Khi Wt  Wđ (cid:0) ể t = Wđ là : Δt  ờ kho ng th i gian đ W

(cid:0) ộ ộ ế ủ ậ ượ ’2(cid:0) ề ầ ố ố ượ ớ ả ổ ng ph i đ i kh i l T 4 ầ ố , t n s dao đ ng f’ =2f ộ ề ậ ố ề ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v

ươ ng pháp :

ỳ ộ ớ ắ ề ạ ị ằ ộ ộ ế

ắ ạ ị ề ấ ộ ớ ộ ộ ỳ ế

ạ ị ề ấ ắ ầ ộ ớ ộ ộ ỳ ế

ữ ề ả ớ ộ ờ ộ ỳ ắ ế ằ ố ượ ả ặ ậ ắ ộ ộ ị ậ ố ng m = 1kg. Khi đi qua v trí có ly đ 6cm v t có v n t c

ộ ộ C. 4cm D. B. 5cm

ạ ị ộ i v trí có ly đ x = 5cm : A. 0,375J C. 1,25J B. 1J D.

ỏ ẹ ủ ậ ộ ậ ẳ ậ ượ ộ ằ ướ ươ  1kg vào m t lò xo nh có đ c ng k ộ ứ ươ ề ạ ị i v trí cân b ng c a v t, chi u d  400N/m. G i Ox là tr c t a đ có ụ ọ ộ c kích thích ng h ọ ng lên. V t đ

+ Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt x  (cid:0) A 2 2 ầ ế + Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc và chu kì T’ T/2. Chú ý: Khi tính năng l mét 2 – Ph 3  Bài t p :ậ a  Ví d :ụ  ộ 1. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu k T và biên đ A. T i v trí nào thì đ ng năng b ng th năng. ộ 2. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu k T và biên đ A. T i v trí nào thì đ ng năng g p đôi th năng. ộ 3. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu k T và biên đ A. T i v trí nào thì đ ng năng g p 4 l n th năng. ộ ộ 4. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu k T và biên đ A. Sau nh ng kho ng th i gian nào thì đ ng năng b ng th năng. 5. M t con l c lò xo có k = 100N/m, qu n ng có kh i l 80cm/s. a) Tính biên đ dao đ ng: A. 10cm. 14cm ộ b) Tính đ ng năng t 3,75J ố ượ 6. Treo m t v t nh có kh i l ng m ộ ố ọ ứ g c t a đ 0 t ng th ng đ ng, ph : Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 13

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

đ1 và Eđ2 c a v t khi nó qua v trí có t a đ x

ọ ị ớ ộ ộ ự ủ ậ do v i biên đ 5cm. Đ ng năng E ộ 1 = 3cm và x2 =

B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

ắ ộ D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J ề ứ ề ộ ng đ ng. Chi u dài t ề ự ự ấ ượ ủ ậ ộ dao đ ng t 3cm là : A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J 7. M t con l c lò xo có m = 200g dao đ ng đi u hoà theo ph lo=30cm. L y g 2N. Năng l ng dao đ ng c a v t là : A. 1,5J ủ ươ nhiên c a lò xo là 10m/s2. Khi lò xo có chi u dài 28cm thì v n t c b ng không và lúc đó l c đàn h i có đ l n ồ ộ ớ ậ ố ằ 0,08J C. B. 0,1J

ớ ầ ố ụ ể ộ D. 0,02J ố ượ 100(g) dao đ ng đi u hoà trên tr c Ox v i t n s f =2(Hz), l y ng m ấ t i th i đi m t ề ế ộ ậ 8. M t v t có kh i l ậ v t cóli đ x ờ ạ B.15(mj) ộ ộ 1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì v t có th năng: A.20(mj) ậ C.12,8(mj) D.5(mj)

ộ ộ ầ ắ ả ầ ề ộ ứ ố ượ ng đi hai l n thì

ủ ậ ẽ ả ố ầ B. tăng b n l n C. tăng hai l nầ D. gi m hai

ắ ằ ạ ị ộ ậ ố ậ ặ ộ ớ ọ i v trí cân b ng, c p cho v t n ng m t v n t c có đ l n 10cm/s d c ộ ụ ậ ằ ầ ế 9. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hoà . N u tăng đ c ng lò xo lên 2 l n và gi m kh i l c ơ ổ năng c a v t s : A. không đ i l nầ ấ ằ 10. M t con l c lò xo n m ngang, t ắ ạ ự ạ ầ theo tr c lò xo, thì sau 0,4s th năng con l c đ t c c đ i l n đ u tiên, lúc đó v t cách v trí cân b ng A. 1,25cm. ế B. 4cm. C. 2,5cm. (cid:0) ươ ữ ứ ắ ớ ng ngang v i ph ươ ủ ậ ằ ộ ằ ắ ằ ộ ị D. 5cm. t + (cid:0) ). C sau nh ng kho ng ả ng trình x = Acos( (cid:0) /40 (s) thì đ ng năng c a v t b ng th năng c a lò xo. Con l c DĐĐH v i t n ớ ầ ủ ế

C. 40 rad.s – 1 ờ ộ D. 10 rad.s – 1 ế ạ ằ i b ng th năng. T n s ầ ố ộ ậ ộ ủ ậ ả B. 0,05 Hz C. 5 Hz 11. Con l c lò xo dao đ ng theo ph ờ th i gian b ng nhau và b ng ằ ố s góc b ng: B. 80 rad.s – 1 A. 20 rad.s – 1 ộ ứ ề ộ 12. M t v t dao đ ng đi u hoà, c sau m t kho ng th i gian 2,5s thì đ ng năng l dao đ ng c a v t là: A. 0,1 Hz D. 2 Hz

ươ ậ ố ạ ị ề ớ ng trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm. V n t c t ộ ậ ầ ộ B. 10m/s i v trí mà th năng C. 7,5m/s ế

ườ ạ ớ ấ ượ ả ộ 12. M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ấ g p 3 l n đ ng năng là: A. 12,5cm/s D. 25cm/s. – Bài toán tính quãng đ ng l n nh t và nh nh t v t đi đ c trong kho ng th i ấ ậ ố ớ ỏ ấ ậ ấ t < T/2. ờ ờ gian 0 < (cid:0) ả ộ ỏ ị

2A sin

maxS

ượ ị càng g n VTCB và càng nh khi càng g n v trí biên. ộ ớ c càng l n khi v t ệ ữ ố ng đi đ ử ụ ỏ ườ ầ ề ể ầ ề ng tròn đ u. (cid:0) t. ậ ớ ng l n nh t khi v t đi t ừ 1 M D ườ ố ứ D ng 10 ậ V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho ng th i gian quãng ậ ở ườ đ S d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ Góc quét (cid:0) φ  (cid:0) Quãng đ đ n Mế ấ ụ 2 đ i x ng qua tr c sin (hình 1) : D j

O

2 ừ 1 M

2A(1 cos

)

minS

ậ ỏ ườ ố ứ Quãng đ đ n Mế ấ ng nh nh t khi v t đi t ụ 2 đ i x ng qua tr c cos (hình 2) : D j -

�

D = t

t '

n N ; 0

< D < t '

ườ + Trong tr t > T/2 L u ý:ư

T 2

Tách trong đó ợ (cid:0) ng h p T + D 2

(cid:0) ườ ờ ườ ấ ấ ỏ ớ ờ Trong th i gian n quãng đ ng luôn là 2nATrong th i gian t’ thì quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính T 2 ư (cid:0) ố ộ ấ ủ ả ấ ờ ớ nh trên. ỏ + T c đ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian t:

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 14

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

tbmax

tbmin

max t

min t

ư và v i Sớ max; Smin tính nh trên. D D

3 – Bài t p :ậ

a – Ví d : ụ ề ọ ộ ằ ớ ộ

p T 2 4 T

ộ ậ ờ ụ ấ ị ể ườ ượ ậ ớ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là : A. A ỳ B. 2 A. 3. M t v t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu k T. Trong kho ng ả C. 3 A. th i gian T/4, quãng đ D. 1,5A. p D j p  ư ậ ậ ọ  Δ φ  (cid:0) Δt   2Asin (cid:0) Smax  2Asin HD : L p lu n nh trên ta có :  2 A Ch n : B 4 2

2 (cid:0) t + (cid:0) /3). Tính quãng đ B. 3 3 cm.

ộ ậ ề ớ ươ ườ ậ ớ ng trình x = 4cos(4 ấ ng l n nh t mà v t đi (cid:0) ờ ộ 4. M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ượ đ ả c trong kho ng th i gian t = 1/6 (s) : A. 4 3 cm. C. 3 cm.

D. 2 3 cm.

b – V n d ng : ậ ụ ồ ắ ộ ộ ộ ứ ố ượ ậ ộ  100N/m và v t có kh i l ề ng m = 250g, dao đ ng đi u

ậ ờ ọ ườ ượ  6cm. Ch n g c th i gian t ố  0 lúc v t qua VTCB. Quãng đ ậ ng v t đi đ c trong 10 π (s) đ u tiên ầ

5. M t con l c lò xo g m m t lò xo có đ c ng k hoà v i ớ biên đ A ộ là: A. 9m. B. 24m. C. 6m.

ộ ậ ề ớ ươ ườ ấ ậ D. 1m. (cid:0) t + (cid:0) /3). Tính quãng đ ng trình x = 4cos(4 ng bé nh t mà v t đi (cid:0) ờ ộ 7. M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ượ đ ả c trong kho ng th i gian B. 1 cm D. 2 t = 1/6 (s): A. 3 cm C. 3 3 cm

3 cm

Ắ Ơ

ộ ợ

ể

ầ

, kh i l

ộ ầ ố ị ng không đáng k , m t đ u c đ nh, đ u còn α ộ

ớ

ng m. Con l c dao đ ng v i biên đ góc nh ( < 100).

ộ α

ộ ố ượ c g ng vào m t v t có kh i l ỏ

ố ượ ắ ự ả

ộ

ộ ậ ề ệ ng trình dao đ ng

ự

ủ

ự

ọ

ị

ộ ộ ư

II/CON L C Đ N ; ấ ạ 1. C u t o ồ G m m t s i dây không giãn có đ dài ỏ ạ ượ ắ i đ l ề Đi u ki n dao đ ng đi u hoà: B qua ma sát, l c c n và 0 << 100 rad hay S0 << ươ 2. Ph ụ Trong quá trình dao đ ng con l c đ n ch u tác d ng c a các l c: tr ng l c P, l c căng dây T. Các ự ượ l c đ

ắ ơ ẽ c phân tích nh hình v .

ụ ị ậ Áp d ng đ nh lu t II Newton ta có :

ươ ươ ể ộ ượ ế Chi u ph ng trình lên ph ng chuy n đ ng ta đ c:

ớ v i a = s"

α ỏ ứ ầ ử ụ Do góc nh nên ta s d ng công th c g n đúng

Đ t: ặ

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 15

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ậ

ắ ơ

ớ ầ ố

ề

ệ

ộ

ơ

ộ

ắ ơ

ỳ

ỏ V y con l c đ n dao đ ng v i góc l ch nh là m t dao đ ng đi u hòa v i t n s góc (rad/s). ầ ố ủ 3. Chu k và t n s c a con l c đ n

ự ư

ươ

ắ

ắ ơ

ệ ữ

ệ ứ

ộ

ớ

nh con l c lò xo, v i con l c đ n ta cũng có h th c liên h gi a li đ ,

ng t ầ ố

ư

Ta có: * Chú ý : Cũng t ộ ố ộ biên đ , t c đ và t n s góc nh sau:

ệ ứ

là h th c liên h gi a đ dài cung và bán kính cung.

ủ

ự ế ố ộ

ườ

ự

ệ

ợ

ng h p góc l ch c a

ắ ơ

ỏ ơ

ắ

ộ

ả ộ

ữ

ề

ầ

α

ả ắ ơ ấ ỳ

ố ộ ủ ạ

ậ ả

ộ ị

ượ

ụ

ệ

ị

ệ ữ ộ Trong đó: ắ ơ ố ộ 4. T c đ và l c căng dây c a con l c đ n ủ ắ ơ ủ Khi xét đ n t c đ và l c căng dây c a con l c đ n thì chúng ta xét trong tr ể ấ ớ con l c có th r t l n mà không ph i là nh h n 100. Lúc này con l c đ n dao đ ng là dao đ ng ứ tu n hoàn ch không ph i là dao đ ng đi u hòa n a. a. T c đ c a con l c đ n Xét t

i m t v trí b t k (góc l ch ), áp d ng đ nh lu t b o toàn năng l

ng ta đ

c:

ự

b. L c căng dây (TL):

ừ ươ

ế

ủ

ượ

ỹ ạ

ố

T ph

ng trình:

, chi u vào ph

ng c a T ta đ

c qu đ o là hình tròn, và gia t c a

ố ướ

đóng vai trò là gia t c h

ng tâm. a = a

ht =

Ta đ

c:ượ

ươ 2v l

ắ ơ

ố ộ

ứ

ư

ủ

ậ

ự V y ta có công th c tính t c đ và l c căng dây c a con l c đ n nh sau:

α

ả ố ộ

ị ớ

ự

ề

ằ

ạ

ắ

ị

ậ * Nh n xét: Khi con l c đi qua v trí cân b ng ( = 0) thì khi đó c t c đ và l c căng dây đ u đ t giá tr l n nh t:ấ

α α

ả ố ộ

ự

ề

ấ

ắ

ạ

ỏ

ị

Khi con l c đi qua v trí biên ( = 0) thì khi đó c t c đ và l c căng dây đ u đ t giá tr nh nh t:

ượ

ng c a con l c đ n

ủ ủ

ắ ơ ắ ơ ọ

ộ ế

ủ

ế

ố

ộ

i VTCB và con l c có li đ góc ) α ắ

5. Năng l 5.1 Đ ng năng c a con l c đ n Wđ = 1/2 mv ạ ắ 5.2 Th năng c a con l c (Ch n g c th năng t : Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 16

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ủ

ắ

ơ

5.3 C năng c a con l c

= const ứ

ứ

ữ

ơ

α

ị ủ

ứ

ầ

ọ

ỏ

ộ α . Khi ủ

ế α ư

ế

ơ

W = 1/2 mv2 + * Chú ý : Các công th c tính đ ng năng, th năng và c năng trên là nh ng công th c tính chính xác ớ ệ nh ( < 100) thì chúng ta có các công th c tính g n đúng giá v i m i giá tr c a góc l ch ắ ị ủ tr c a th năng và c năng c a con l c nh sau:

Vì:

Khi đó:

ắ ơ

ủ

ộ

Đ ng năng c a con l c đ n : Wđ =

ắ ơ

ủ

ế

Th năng c a con l c đ n :

Do

nên ta có

ắ ơ

ủ

ơ

C năng c a con l c đ n :

α α

ơ

.

, 0 (rad); m (kg);

ầ ố

ắ ơ

ủ

ắ ơ

ộ ỳ

ủ

ề

ộ

c a con l c thêm 20,5cm thì chu

ế ề

ắ

ọ

ườ

ắ ng g.

ộ ẫ

ớ ủ ả i:

ướ

ủ

ề

ắ

ộ

ỳ

c và sau khi tăng chi u dài.

ị Đ n v tính : W, Wd, Wt (J); ụ ể * Ví d đi n hình ỳ ạ + D ng 1: Chu k và t n s dao đ ng c a con l c đ n Ví dụ 1: M t con l c đ n có chu k T = 2s. N u tăng chi u dài ỳ ố k dao đ ng m i c a con l c là 2,2s. Tìm chi u dài và gia t c tr ng tr ướ H ng d n gi ọ G i T và T’ là chu k dao đ ng c a con l c tr Ta có:

0,976 m

9,632m/s2.

ụ

ứ ắ ơ

ề

ả

ờ

ấ

ệ ộ

ắ ề

ự

ộ

ắ c 15 dao đ ng thì con l c th hai th c hi n đ

ệ ượ ỗ

ườ

ấ

ắ

ố

ọ

ướ

i :

ệ ượ

ệ ớ

ự

ắ

ả

c liên h v i nhau theo

ươ

Thay vào công th c tính T ta có ộ ứ Ví d 2 : Hai con l c đ n có hi u chi u dài là 14cm. Trong cùng m t kho ng th i gian con l c th ệ ượ ứ ự nh t th c hi n đ c 20 dao đ ng. Tính chi u dài ủ ỳ ng g = 10m/s2. và chu k T c a m i con l c. L y gia t c tr ng tr ả ẫ H ng d n gi ờ ộ ố Ta có s dao đ ng N và kho ng th i gian Δt mà các con l c th c hi n đ ng trình: Δt = N.T ph

Theo bài ta có :

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 17

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

Mà:

ừ

T đó ta có:

V i: ớ

1,13s

0,85s

ủ

ố ộ

ộ

ề

ắ ệ

ộ

ỏ

α

ắ ơ ồ

ậ ố

ề

ấ

ố ượ

ươ

ứ

ự

ẳ

ớ

ợ

ng m = 100g. Hãy tính l c căng dây khi dây treo h p v i ph

ng th ng đ ng góc

i :

ố ộ ủ

ắ ơ

ứ

V i ớ ự ạ ắ ơ + D ng 2: Tính t c đ và l c căng dây c a con l c đ n Ví d 1 : M t con l c đ n có chi u dài dây treo là 100cm, kéo con l c l ch kh i VTCB m t góc 0 α ụ ớ v i cos 0 = 0,892 r i truy n cho nó v n t c v = 30cm/s. L y g = 10m/s2. a. Tính vmax ậ b. V t có kh i l α α ớ v i cos = 0,9 ả ẫ ướ H ng d n gi ụ a. Áp d ng công th c tính t c đ c a con l c đ n ta có:

ứ

ự

b. Theo công th c tính l c căng dây treo ta có:

α

ộ

ụ

ắ ơ

ề

ấ

ớ

ự ể ủ

ộ ộ

ự ả

ướ

ẫ

ộ Ví d 2 : M t con l c đ n có m = 100g, dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc 0 = 300. L y g = ắ 10m/s2. Tính l c căng dây c c ti u c a con l c trong quá trình dao đ ng. H ng d n gi

i :

ự

ứ

Ta có công th c tính l c căng dây:

ị ự ể

ự

ạ

L c căng dây đ t giá tr c c ti u khi:

ắ ơ

ộ

ố ượ

ề

ộ

Khi đó: ụ Ví d 3 : M t con l c đ n có kh i l

ng m = 100g, chi u dài

ớ dao đ ng v i biên đ góc

ố ộ ủ

ệ

ắ

ộ

ị

ấ

. Tính đ ng năng và t c đ c a con l c khi nó đi qua v trí có góc l ch

, l y g =

ả

i :

ắ ơ ượ

ứ

10m/s2. ẫ ướ H ng d n gi ậ ố ủ V n t c c a con l c đ n đ

c tính theo công th c:

ộ

ắ ơ

ủ

ạ

ộ

ủ

ậ

ạ

ươ

ắ ủ Đ ng năng c a con l c là: ươ ậ ng trình dao đ ng c a con l c đ n. + D ng 3: L p ph ắ ơ ộ ươ * Chú ý : Khi l p ph

ng trình dao đ ng c a con l c đ n có hai d ng ph

ng trình:

ươ

ộ

Ph

ng trình dao đ ng theo li đ dài:

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 18

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ộ ộ

ộ ng trình dao đ ng theo li đ góc ề ắ ơ ắ ộ

v iớ ộ ể

ế ằ

ấ ậ

ươ

ủ

ế

ạ

ờ

ộ

ươ ụ t ph

ỳ ầ i th i đi m ban đ u v t có li đ góc

t r ng t

ướ

Ph π ộ Ví d 1 : M t con l c đ n dao đ ng đi u hòa có chu k dao đ ng T = 2s. L y g = 10m/s2, 2 = 10. α ng trình dao đ ng c a con l c bi Vi = 0,05 ậ ố (rad) và v n t c v = 15,7 (cm/s). ả ẫ i : H ng d n gi

ươ

ủ

ắ

ộ

ọ G i ph

ng trình dao đ ng theo li đ dài c a con l c là:

ệ ứ

ệ

ượ

ắ ơ

ộ

Trong đó: ụ Áp d ng h th c liên h ta tính đ

ủ c biên đ dài c a con l c đ n:

ạ

Khi đó t

i t = 0 ta có:

ậ

ủ

ươ

ộ ắ ơ

ng trình dao đ ng c a con l c là: ộ

ề

ộ

ừ ị

ằ

ạ

v trí cân b ng

ộ ậ ố

ề ươ

ụ ọ ộ ấ

. . T i t = 0, t ủ

ng c a tr c t a đ . L y g =

ắ ề ầ ủ

ế

ắ

ộ ng trình dao đ ng c a con l c.

t ph ả

ướ

V y ph ụ Ví d 2 : M t con l c đ n dao đ ng đi u hòa có chi u dài ề truy n cho con l c m t v n t c ban đ u 14cm/s theo chi u d 9,8m/s2, vi ẫ H ng d n gi

ắ ươ i :

ươ

ủ

ắ

ộ

ọ G i ph

ng trình dao đ ng theo li đ dài c a con l c là:

ầ ố

ộ

T n s góc dao đ ng:

ậ ố ạ ị

ậ ố ự ạ

ằ

V n t c t

i v trí cân b ng là v n t c c c đ i nên ta có:

ạ

Khi đó t

i t = 0 ta có:

ộ

ậ

ắ

ng trình dao đ ng c a con l c là

.

ượ

ủ ộ

ắ ơ

ủ ng dao đ ng c a con l c đ n

ộ

ủ

ầ

ắ

ớ

ộ

ng dao đ ng khi góc l ch l n (Dao đ ng c a con l c khi này là dao đ ng tu n

ượ ả

ề

ộ

ươ V y ph ạ + D ng 4 : Năng l Chú ý khi làm bài t p : ậ ệ Tính toán năng l ứ hoàn ch không ph i dao đ ng đi u hòa) :

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 19

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ượ

ủ

ề

ắ

ộ

ỏ

ộ

ng dao đ ng khi góc l ch nh (lúc này dao đ ng c a con l c là dao đ ng đi u

ộ ạ ọ ẽ

ỳ

ườ

ợ

Tính toán năng l ườ hòa, th

ệ ng thì trong k thi Đ i h c s là tr

ng h p này):

ệ ữ ộ

ế

ẳ

ạ

ố

ộ

ớ

α

nào đó) thì: ộ

ụ ể ư

ế ề

ế

ộ

ề Khi đ bài cho m i quan h gi a đ ng năng và th năng (ch ng h n cho Wd = k.Wt, v i k là m t ệ ố ỉ ệ h s t l + Tính li đ dài (s) hay li đ góc ( ) chúng ta quy h t v theo Th năng (Wt). C th nh sau:

(1)

ươ

ự ể

ố ộ

ế

ộ

+ T

ng t

đ tính t c đ v thì chúng ta quy h t theo đ ng năng (Wd) :

ậ

ự

ứ

ẻ ứ ạ

ụ ể

ự

ệ

ế

ể

c bi u th c hay k t qu đ p h n nhi u.

ư ả ẹ ơ

ườ

ể

ệ

ặ

ị ủ ng cho các giá tr c a k là k = 1 ho c

ề ở (1) th

ạ ơ

ộ

i n i có g = 10m/s2 và góc l ch c c đ i

ề , dao đ ng đi u hòa t ị ủ ậ ố

ắ ơ ế ạ ị

ắ ạ ị

ệ ằ

ằ

ộ

ộ i v trí cân b ng. Giá tr c a v n t c con l c t

ự ạ ế i v trí đ ng năng b ng th

ướ

ả

Nh n xét : ể Nhìn bi u th c thì có v ph c t p nh ng th c ra trong bài toán c th chúng ta th c hi n phép ơ ứ ả ướ ẽ ượ c s đ gi n ả ề Trong các đ thi đ cho vi c tính toán đ n gi n thì k = 3. ụ Ví d 1 : M t con l c đ n có ố ọ là 90. Ch n g c th t năng là bao nhiêu ? ẫ H ng d n gi

i :

ắ ơ

ộ

ng dao đ ng c a con l c đ n là: ậ ố

ề ộ

ủ ế

ằ

ớ

ượ Năng l ộ Khi đ ng năng b ng th năng (tính v n t c nên nh quy v Đ ng năng nhé) ta có:

ồ

ộ

ụ

ả ầ

ộ ợ

ả

ắ

ng 500g treo vào m t s i dây m nh, dài ắ

ượ

ộ

ng 0,015J, khi đó con l c

ố ượ ấ ắ

ủ

ấ

ộ

ướ

ẫ

ả

ắ ượ

ủ

ượ

ắ ơ ộ Ví d 2 : M t con l c đ n g m m t qu c u có kh i l ằ ở ị v trí cân b ng thì cung c p cho nó m t năng l 60cm. Khi con l c đang ề ộ dao đ ng đi u hòa. Tính biên đ dao đ ng c a con l c. L y g = 10m/s2. i : H ng d n gi ộ ộ Biên đ góc dao đ ng c a con l c đ

ủ ng trình c a năng l

ừ ươ ph

c tính t

ng:

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 20

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ắ ơ

ụ

ớ

ộ

ươ

Ví d 3 : M t con l c đ n có m = 200g, g = 9,86 m/s2. Nó dao đ ng v i ph

ng trình:

ủ

ề

ắ

ộ

ng dao đ ng c a con l c.

ượ ậ ố ằ

và năng l ộ

ậ

ạ

a. Tìm chi u dài b. T i t = 0 v t có li đ và v n t c b ng bao nhiêu?

ắ

ậ ố ủ ờ

v trí ắ

ỏ

ừ ị

ự ạ ế

ộ

ị

v trí có Đ ng năng c c đ i đ n v trí mà Wđ =

ả

ẫ

ở ị c. Tính v n t c c a con l c khi nó ể ấ d. Tìm th i gian nh nh t (tmin) đ con l c đi t 3Wt ướ H ng d n gi

i :

a. Ta có:

ủ

ắ

ộ

Biên đ dài c a con l c là A =

ắ

ượ ừ ả

ế

ủ

ắ

Năng l b. T gi

ủ ng dao đ ng c a con l c là: ươ thi

ộ t ta có ph

ộ ng trình theo li đ dài c a con l c:

ừ

ươ

ậ ố

T đó ph

ng trình v n t c :

ạ

T i t = 0 thì

c. Khi

ừ

c:

. ượ

α

ụ

ằ V trí cân b ng ( = 0).

c v. ự ạ ậ ở ị (1) ta có : Khi đ ng năng c c đ i v t ầ

ế

ằ

ộ

ượ T đó ta đ ượ ở ị câu a ta tìm đ c Thay giá tr m = 0,2kg và W tính đ ộ ứ ở d. Áp d ng công th c Khi đ ng năng b ng 3 l n th năng ta có :

α

ậ

ở

ừ ị

ế

ị

V y bài toán tr thành tìm tmin khi v t đi t

v trí có

= 0 đ n v trí có

ượ

ễ Ổ

Ợ

Ề

Ộ ề

ộ

ổ

ợ

Ta d dàng tìm đ c III/ T NG H P DAO Đ NG ĐI U HOÀ 1. T ng h p dao đ ng đi u hòa

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 21

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ề

ể

ấ

ộ

ồ

ờ

ộ

ươ

ầ ố

Xét m t ch t đi m tham gia đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s có ph

ươ ng

ầ ượ

ợ

ổ

trình l n l

t là

;

ộ . Khi đó dao đ ng t ng h p

có

ứ

ể

bi u th c là

. Trong đó:

ể

ặ

Đ c đi m:

ộ

ổ

ộ

ợ

ỏ

Biên đ dao đ ng t ng h p A luôn th a mãn :

φ

ỏ

ộ

ứ

ụ

th a mãn: ủ

φ

ộ ệ

ủ

ộ

ượ

ệ

ượ

c kí hi u là Δ , đ

c tính

φ

ứ

φ φ ườ

ệ

ộ φ ặ ng h p đ c bi

t:

ặ ộ

ượ

ộ

ộ ệ Đ l ch pha ộ ệ 2. Đ l ch pha c a hai dao đ ng và ng d ng a. Khái ni m: ệ ủ ệ Đ l ch pha c a hai dao đ ng là hi u hai pha c a hai dao đ ng đó và đ φ φ ể theo bi u th c Δ = 2 1 ho c Δ = 1 2 ợ ộ ố b. M t s các tr π φ • Khi Δ = k2 thì hai dao đ ng cùng pha: A = Amax = A1 + A2 φ • Khi Δ = (2k + 1)

π thì hai dao đ ng ng

c pha: A = Amin = |A2 A1|

ộ

thì hai dao đ ng vuông pha:

ươ

ư

ặ

ạ

ộ

• Khi * Chú ý : Khi hai ph

ng trình dao đ ng ch a có cùng d ng (cùng d ng sin ho c cùng d ng cosin) thì ta

ả ử ụ

ứ ượ

ể ư ề

ạ

ph i s d ng công th c l

ụ ể ng giác đ đ a v cùng d ng. C th

;

ể ơ

ể

ễ

ả

ớ

ươ

ớ

, hay đ đ n gi n d nh thì khi chuy n ph

ề ng trình sin v cosin ta b t đi

ư ừ ạ

ề

d ng cosin v sin ta thêm vào

.

φ

ộ

ặ

ộ

ho c có cùng biên đ dao đ ng A1

ầ ứ ượ

ộ ụ ể

φ ể ổ

ợ

ộ

còn đ a t ầ Khi hai dao đ ng thành ph n có cùng pha ban đ u 1 = 2 = ể ử ụ = A2 = A thì ta có th s d ng ngay công th c l

φ ng giác đ t ng h p dao đ ng. C th :

• ộ ậ

ụ

ề

ồ

ộ

ươ

ầ ố

ươ

• ụ ể 3. Ví d đi n hình ờ Ví d 1: M t v t tham gia đ ng th i vào dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s có ph

ng

.

ủ

ợ

ổ

ượ

ủ ậ

ộ

ng dao đ ng c a v t.

ờ

ể i th i đi m t = 2s.

t là ộ ng trình c a dao đ ng t ng h p. ố ượ ng là m = 100g, tính năng l ố ộ ủ ậ ạ ả

ướ

i: ề ạ

ươ

ể ổ

ợ

ầ ượ trình l n l ươ ế t ph a. Vi ậ b. V t có kh i l c. Tính t c đ c a v t t ẫ * H ng d n gi ể a. Ta chuy n x2 v d ng ph

ng trình cosin đ t ng h p:

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 22

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ụ

ầ

ộ

ượ

Khi đó hai dao đ ng thành ph n có cùng pha ban đ u, áp d ng chú ý ta đ

c:

ậ

ω

ươ ừ ươ

ợ ủ ậ ợ ở

V y ph b. T ph

ộ ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t là: ổ ộ ng trình dao đ ng t ng h p

câu a ta có A = 3cm;

π = 100 (rad/s)

ượ

Năng l

ộ ng dao đ ng là:

ừ ươ

ộ

c. T ph

ng trình dao đ ng:

ạ

c:

ượ ộ ậ

ụ

ề

ồ

ộ

ươ

ầ ố

ươ

T i t = 2s ta đ ờ Ví d 2: M t v t tham gia đ ng th i vào dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s có ph

ng

ầ ượ

t là

. Bi

ộ

ế ố ộ ự ạ ủ ậ t t c đ c c đ i c a v t ủ ậ

ướ

ả

ẫ

trình l n l trong quá trình dao đ ng là vmax = 140 (cm/s). Tính biên đ dao đ ng A1 c a v t. * H ng d n gi

i:

Ta có:

ượ

i ph

c hai nghi m là A1 = 8(cm) và A1 = 5 (cm)

Ộ

ệ ượ c A1 = 8(cm) Ạ

ự

do

ỳ

ộ

ặ

ỉ ụ

ủ ậ

ủ ệ

ộ

ắ ầ

t d n

ờ

ộ

ầ

ắ ầ

ộ ả

t d n là dao đ ng có biên đ gi m d n theo th i gian

ả

ắ ầ

ặ ự ả ủ

ườ

ớ

t d n x y ra khi có ma sát ho c l c c n c a môi tr

ng l n. Ma sát càng l n thì dao

ượ

ủ

ả

ộ

ng c a dao đ ng cũng gi m theo

ằ

ậ

ộ

ụ t d n (b ng cách tác d ng m t ngo i l c cùng

ng cho v t dao đ ng t

ắ ầ ừ

ạ ự ầ

ầ ủ

ủ ậ

ể

ạ

ớ

ộ

ổ

ằ

ộ

ủ ọ ộ

ượ

ườ

ể

ề

ộ

ở

ộ ộ c đi u khi n b i chính dao đ ng đó.

ộ ng đ

ả ớ ụ ộ

ậ ứ ng b c:

ệ ị

ạ ự

ứ

ụ

ủ

ế

ầ

ộ

ng b c là dao đ ng mà h ch u thêm tác d ng c a m t ngo i l c bi n thiên tu n ứ

ộ t). ω

ặ

ạ ự

ụ

ệ

ầ

ộ

ớ ầ ố ừ

ộ ự ế

ủ ệ ượ ổ

ủ ậ ệ

ụ

ộ

ổ

ộ

ị

lúc tác d ng l c đ n khi h có dao đ ng n

c n đ nh (th i gian t

Mà: ả ươ Gi ng trình ta đ ệ ạ Lo i nghi m âm ta đ Ộ Ố II. M T S CÁC LO I DAO Đ NG ộ 1. Dao đ ng t Là dao đ ng mà chu k dao đ ng c a v t ch ph thu c vào các đ c tính c a h . 2. Dao đ ng t a. Khái ni m: ệ ộ Dao đ ng t ể ặ b. Đ c đi m: ộ Dao đ ng t ắ ầ ộ t d n càng nhanh đ ng t ộ ộ Biên đ dao đ ng gi m nên năng l ộ 3. Dao đ ng duy trì ế ượ ấ N u cung c p thêm năng l ộ ề ề i ph n năng chi u v i chi u chuy n đ ng c a v t dao đ ng trong t ng ph n c a chu kì) đ bù l ượ ậ ng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đ i chu kì dao đ ng riêng c a nó, khi đó v t dao đ ng l ạ ủ ả m i m i v i chu kì b ng chu kì dao đ ng riêng c a nó, dao đ ng này g i là dao đ ng duy trì. Ngo i ự l c tác d ng lên v t dao đ ng th ưỡ 4. Dao đ ng c a. Khái ni m: ệ ưỡ ộ Dao đ ng c ể hoàn có bi u th c F=F0sin( ể b. Đ c đi m Ban đ u khi tác d ng ngo i l c thì h dao đ ng v i t n s dao đ ng riêng f0 c a v t. ờ Sau khi dao đ ng c a h đ : Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 23

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ạ

ể

ế

ầ ố ằ

ủ ệ

ề

ộ

ủ ệ ụ

ộ ủ

ộ

ỉ ệ ớ ộ

ộ ủ ủ ậ

ạ ự ầ ố

ệ ữ ầ ố

ộ ố

ồ ị

ư

ộ

ọ ầ ố ị đ nh g i là giai đo n chuy n ti p) thì dao đ ng c a h là dao đ ng đi u hoà có t n s b ng t n s ạ ự ngo i l c. ộ ộ v i biên đ c a Biên đ dao đ ng c a h ph thu c vào biên đ dao đ ng c a ngo i l c (t l ộ ạ ủ ạ ự ngo i l c) và m i quan h gi a t n s dao đ ng riêng c a v t f0 và t n s f dao đ ng c a ngo i ẽ ự l c (hay |f f0|). Đ th dao đ ng nh hình v :

ưở

ng: ằ

ớ ầ ố

ộ

ưỡ

ứ ạ ng b c đ t giá

ọ ng này g i là hi n t

ộ

ỳ

ệ ượ c đi trên đ

i xách m t xô n

ủ ậ ưở ng. ỗ ướ c đi đ ng, m i b ạ

ộ ng c ng h ườ ị

ướ ướ

ượ ấ

ộ c 50cm. Chu k dao đ ng ớ ố ộ

ườ

i đó đi v i t c đ là

i:

ệ ượ

ưở

ả

ấ

ạ

ỳ ủ

ộ ng c ng h

ng, khi đó chu k c a dao

ủ ướ

ủ

ộ

ớ

ỳ

ộ ệ ượ ng c ng h 5. Hi n t ạ ự ế ầ ố N u t n s ngo i l c (f) b ng v i t n s riêng (f0) c a v t thì biên đ dao đ ng c ệ ượ ị ự ạ tr c c đ i, hi n t ườ ộ ụ Ví d : M t ng ủ ướ riêng c a n c trong xô là 1s. N c trong xô b sóng sánh m nh nh t khi ng bao nhiêu? ẫ ướ * H ng d n gi ướ N c trong xô b sóng sánh m nh nh t khi x y ra hi n t ộ đ ng c a ng

ả ị ườ ằ i b ng v i chu k dao đ ng riêng c a n

c trong xô => T = 1(s)

ộ

ưỡ

ườ ưỡ ứ ớ

i đó là: ứ ng b c và dao đ ng duy trì ng b c v i dao đ ng duy trì:

ố ề

ủ ậ

ầ ố

ứ

ưở

ầ ố ằ

ủ i tác d ng c a ngo i l c. ộ

ạ ự ng cũng có t n s b ng t n s riêng c a v t.

ướ ụ ng b c khi c ng h

ưỡ

ứ

ộ ạ ự

ầ ố

ạ ự

ủ

ạ

ứ

ầ ố ằ

ng b c có t n s b ng t n s f c a ngo i l c

ế ộ

ộ ơ ấ

ấ

ở

ộ c đi u khi n b i chính dao đ ng y qua m t c c u nào đó ầ ố

ề ể ớ ầ ố

ủ ậ

ằ

ộ

ổ

ưở

ể ầ ố

ớ ả

ề

ớ ầ ố

ộ

ỉ

ự

ạ ự ằ c đi u ch nh đ t n s ngo i l c b ng v i t n s dao đ ng t

ủ do c a

ng

ạ ự ộ ậ

ậ ượ

ượ

ạ ự

ề

ớ

ộ

ỗ

ơ

c trong m i chu kì dao đ ng do công ngo i l c truy n cho l n h n năng

ng h nh n đ ệ

ng mà h tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

ấ

ở

ộ c đi u khi n b i chính dao đ ng y qua m t c c u nào đó.

ạ ự ượ ệ

ạ ự

ề

ằ

ỗ

ề ể ộ ơ ấ ậ ượ c trong m i chu kì dao đ ng do công ngo i l c truy n cho đúng b ng

ng h nh n đ ệ

ủ ố ộ Khi đó t c đ đi c a ng ộ ệ 6. Phân bi t Dao đ ng c ộ a. Dao đ ng c • Gi ng nhau: ả Đ u x y ra d ưỡ ộ Dao đ ng c • Khác nhau: ng b c * Dao đ ng c ớ ậ ấ ỳ ộ ậ Ngo i l c là b t k , đ c l p v i v t ưỡ ộ ể Sau giai đo n chuy n ti p thì dao đ ng c ộ ủ ệ ụ Biên đ c a h ph thu c vào F0 và |f – f0| ộ * Dao đ ng duy trì ự ượ L c đ ộ Dao đ ng v i t n s đúng b ng t n s dao đ ng riêng f0 c a v t ộ Biên đ không thay đ i ộ ộ b. C ng h ng v i dao đ ng duy trì: ề ượ ố • Gi ng nhau: C hai đ u đ h . ệ • Khác nhau: ưở ộ * C ng h Ngo i l c đ c l p bên ngoài. ệ Năng l ượ l ộ * Dao đ ng duy trì Ngo i l c đ Năng l ượ năng l

ượ ộ ng mà h tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 24

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ắ ầ

ộ

ứ

t d n

ộ

ể

ộ

ừ

ủ

ế

ằ

ượ

ủ ậ

ng c a v t trong quá trình chuy n đ ng t

(1) đ n (2) b ng công c a quá

ớ

ộ

ộ ủ ậ

ừ

ề

ả

ầ

ộ

t d n, có biên đ ban đ u là A0. Biên đ c a v t gi m đ u sau t ng chu

ỳ ầ

ộ

7. Nâng cao: Các công th c tính toán trong dao đ ng t ị a. Đ nh lý đ ng năng ộ ế Đ bi n thiên năng l trình đó. W2 W1 = A, v i A là công. ể W2 > W1 thì A > 0, (quá trình chuy n đ ng sinh công) W2 < W1 thì A < 0, (A là công c n) ả ứ ế ậ t l p công th c tính toán b.Thi ắ ầ ộ ộ ậ Xét m t v t dao đ ng t ộ ử ọ ỳ k . G i biên đ sau m t n a chu k đ u tiên là A1

ụ

ị

ự

ậ

ộ

ắ

ụ , v i F là l c tác d ng là v t dao đ ng t

t

ộ ườ

ậ

ượ

• Áp d ng đ nh lý đ ng năng ta có ầ d n và s là quãng đ

ng mà v t đi đ

c. Ta có s = A

ớ 1 + A0

ộ ử

ỳ ế

ộ

ộ ở ố

ỳ ầ

, hay Khi đó ọ G i A2 là biên đ sau m t n a chu k ti p theo (hay là biên đ

cu i chu k đ u tiên)

Ta có

, (2)

ừ

T (1) và (2) ta có

ổ

ỳ T ng quát, sau N chu k

ế

ộ

i thì A2N = 0, khi đó ta tính đ

ỳ c s chu k dao đ ng ằ ị

ượ ố ậ

ậ ừ ậ

ố ầ

ạ ị

ầ

ằ

ộ

ỳ N u sau N chu k mà v t d ng l Do trong m t chu ky v t đi qua v trí cân b ng 2 l n nên s l n mà v t qua v trí cân b ng

ượ

ả

ừ

ế

ậ

ộ

ạ

là: ừ T đây ta cũng tính đ

ờ c kho ng th i gian mà t

lúc v t dao đ ng đ n khi d ng l

i là Δt = N.T

ụ

ộ

ạ

ượ

ị • Cũng áp d ng đ nh lý đ ng năng:

ậ ừ , khi v t d ng l

i (A2N = 0), ta tính đ

c

ự

ự ả

ệ ố

ớ

ng g p là l c ma sát (F = Fms = μmg ), v i μ là h s ma sát và l c c n (F =

ậ

ộ ố

ứ

ườ

ượ ử ụ

ượ ậ ườ ng mà v t đi đ quãng đ c: ặ ườ ự * Chú ý: L c F th Fc). ế * K t lu n: ừ ữ T nh ng ch ng minh trên ta rút ra m t s các công th c th

ng đ

c s d ng trong tính toán:

ộ ả

ộ

Đ gi m biên đ :

ườ

ậ

ượ

ướ

ừ

Quãng đ

ng mà v t đi đ

c tr

c khi d ng l

ạ i:

ố

ự

ậ

ộ

ố

ỳ

ồ ừ

ố ầ

ả

ậ

ộ

ị

ạ

ươ

ệ ượ c (s dao đ ng): S chu k mà v t th c hi n đ ờ ằ => S l n v t qua v trí cân b ng (n) và kho ng th i gian mà v t dao đ ng r i d ng l

i (Δt) t

ng

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 25

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ứ

ng là:

ộ

ộ ả

ứ

ậ

ầ

ỳ t d n ch m, c sau m i chu k biên đ gi m 3%. Ph n năng

ắ ầ ộ

ỗ ầ

ộ

ụ ng c a con l c b m t đi trong m t dao đ ng toàn ph n là bao nhiêu? ướ

ẫ

ắ ắ ị ấ ả i: ộ

ầ ủ ậ

ộ ủ

ả

ộ

ủ ậ

ỗ ả

ượ

ạ

Ví d 1: M t con l c dao đ ng t ủ ượ l * H ng d n gi ộ ỳ ọ G i A0 là biên đ dao đ ng ban đ u c a v t. Sau m i chu k biên đ c a nó gi m 3% nên biên đ ộ ượ ng c a v t gi m m t l còn l

i là A = 0,97A0. Khi đó năng l

ng là:

ộ

ộ ầ ố ị

ầ

ắ

ỏ

ố

ẹ ộ ứ ả ầ

t trên dây kim lo i căng ngang trùng v i tr c lò xo và xuyên

ụ ể ượ ng m = 0,15kg. Qu c u có th tr ỏ ị

ạ ồ

ả ầ ạ

ả ầ

ậ

ấ

ộ

ả ầ ớ ụ ộ i. L y g = 10m/s2.

ả ầ ằ ắ ầ t d n ch m. Sau 200 dao đ ng thì qu c u d ng l ằ

ộ ả

ộ

ỗ

ướ

ả

Ví d 2: M t lò xo nh đ c ng k = 300N/m, m t đ u c đ nh, đ u kia g n qu c u nh kh i ượ l ả ầ ả tâm qu c u. Kéo qu c u ra kh i v trí cân b ng 2 cm r i th cho qu c u dao đ ng. Do ma sát ả ầ ừ ộ qu c u dao đ ng t ứ ộ a. Đ gi m biên đ trong m i dao đ ng tính b ng công th c nào. ệ ố b. Tính h s ma sát μ. ẫ * H ng d n gi

i:

ộ ả

ộ

ỗ

ỳ

a. Đ gi m biên đ trong m i chu k dao đ ng là:

ΔA =

ậ ừ

ạ

ụ

ứ

ộ b. Sau 200 dao đ ng thì v t d ng l

i nên ta có N = 200. Áp d ng công th c:

ớ

ượ c:

Ệ

Ậ

ộ

ố ủ

ắ ầ

ượ ộ ả

c đ gi m t

ộ ng đ i c a biên đ

ắ ỳ ầ

ộ ộ ả

t d n. Ng ươ ứ

ươ ng ng c a th năng là bao nhiêu?

ộ

ử

ượ

ổ ố

ắ ị ạ

ộ ề

ộ ủ

ủ ắ ớ

ẳ ố ố

ấ

ả

ộ c treo vào tr n c a m t toa xe l a. Con l c b kích đ ng ng ray. Khi con tàu ch y th ng đ u ữ ế t kho ng cách gi a hai m i n i là

ộ ớ ướ

ườ

ướ

ế

i đi b v i b

c đi dài Δs = 0,6m. N u ng

i đó xách m t xô n

c trong

ớ ậ ố

ộ ướ

ườ

c mà n c trong xô sóng sánh

i đó đi v i v n t c bao nhiêu thì n

ạ

ắ

ộ

π

ố ượ ng m = 100g g n v i m t lò xo có đ c ng 100 N/m, dao đ ng trên m t ộ

ớ ấ

ẳ

ọ

ớ

ặ ế ệ ố t h s

ẳ

ặ

ớ ạ

ậ

ng g = 10m/s2, 2 = 10. Bi ổ ắ ầ t d n v i chu kì không đ i. ừ i lúc d ng l

i.

ng s mà v t đi đ ừ

ế

ộ ớ c cho t ạ i.

ố ậ ượ lúc dao đ ng cho đ n lúc d ng l ồ

ố ượ

ả ầ

ồ

ầ

ớ

ộ

ng m = ộ ộ ớ ủ ự ả

ấ ỏ ộ ự ả

ụ

ị

π

ổ ẳ

ừ

ế

ả

ấ

ộ

ờ

, v i k = 300 và A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta đ Ậ BÀI T P LUY N T P ườ i ta đo đ Bài 1: M t con l c lò xo đang dao đ ng t ế ủ trong 3 chu k đ u tiên là 10%. Đ gi m t ầ ủ ộ ắ ơ Bài 2: M t con l c đ n có đ dài 0,3m đ ỗ ạ ườ ặ ủ m i khi bánh xe c a toa xe g p ch n i nhau c a các đo n đ ớ ố ộ v i t c đ là bao nhiêu thì biên đ c a con l c l n nh t. Cho bi ấ 12,5m. L y g = 9,8m/s2. ườ ộ Bài 3: M t ng ớ ầ ố ộ xô dao đ ng v i t n s f = 2Hz. Ng ấ m nh nh t ? ộ ứ ộ ậ Bài 4: M t v t kh i l ườ ầ ph ng ngang v i biên đ ban đ u 10cm. L y gia t c tr ng tr ữ ậ ma sát gi a v t và m t ph ng ngang là μ = 0,1. V t dao đ ng t ườ ề ổ a. Tìm t ng chi u dài quãng đ ộ ừ ờ b. Tìm th i gian t ệ ố ắ ộ Bài 5: M t con l c lò xo g m lò xo có h s đàn h i k = 60(N/m) và qu c u có kh i l ộ 60(g), dao đ ng trong m t ch t l ng v i biên đ ban đ u A = 12cm. Trong quá trình dao đ ng con ộ ớ ắ l c luôn ch u tác d ng c a m t l c c n có đ l n không đ i Fc. Xác đ nh đ l n c a l c c n đó. ế Bi

ộ ủ ừ lúc dao đ ng cho đ n khi d ng h n là Δt = 120(s). L y 2 = 10.

t kho ng th i gian t

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 26

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

Ề

ể ộ ỏ th i đi m ban đ u t ầ o ộ ượ ừ ờ ở ờ ể ể ậ ầ

Ọ ộ ậ v trí biên. Quãng đ

ở ị A. A/2 . ườ B. 2A . c t C. A/4 . ươ ủ ắ ư ứ ẳ

Ẳ : B/ Đ THI ĐAI H C + CAO Đ NG CÁC NĂM ề ộ Câu 1(CĐ 2007): M t v t nh dao đ ng đi u hòa có biên đ A, chu kì dao đ ng T , ế ờ ậ = 0 v t đang ng mà v t đi đ th i đi m ban đ u đ n th i đi m t = T/4 là D. A. ề ng th ng đ ng (coi chi u dài c a con l c không

ề ắ ơ ủ ườ ọ ộ

ủ ủ ớ ọ ị ngh ch v i gia t c tr ng tr ố ỳ ầ ố ổ ng. ọ ườ ố ố ộ ề ườ ng ộ ề ộ Câu 2(CĐ 2007): Khi đ a m t con l c đ n lên cao theo ph ẽ ộ ầ ố ổ đ i) thì t n s dao đ ng đi u hoà c a nó s ả ả ng gi m theo đ cao. A. gi m vì gia t c tr ng tr ề ộ ả B. tăng vì chu k dao đ ng đi u hoà c a nó gi m. ỉ ệ ề ộ C. tăng vì t n s dao đ ng đi u hoà c a nó t l ụ ủ ộ ỳ D. không đ i vì chu k dao đ ng đi u hoà c a nó không ph thu c vào gia t c tr ng tr ơ ọ Câu 3(CĐ 2007): Phát bi u nào sau đây là sai khi nói v dao đ ng c h c? ầ ố ủ ạ ự ưở ề ả ằ ưở ng) x y ra khi t n s c a ngo i l c đi u hoà b ng t n s ầ ố ự ộ ng (s c ng h ệ ượ ộ ộ ộ ệ ơ ọ ả ệ ượ ưở ộ ng c ng h ự ộ ng (s c ng ứ ủ ự ả ủ ng b c c a m t h c h c khi x y ra hi n t ườ ng) không ph thu c vào l c c n c a môi tr ầ ố ứ ủ ng. ộ ệ ơ ọ ằ ạ ự ụ ề ầ ố ủ ng b c c a m t h c h c b ng t n s c a ngo i l c đi u hoà tác d ng lên

ầ ố ộ ủ ộ ệ ơ ọ ầ ố ộ do c a m t h c h c là t n s dao đ ng riêng c a h ồ ậ ổ ế ố ượ ộ ộ ứ ể ắ ủ ệ ấy. ộ ng m và lò xo có đ c ng k không đ i, dao đ ng ố ắ ủ ng m = 200 g thì chu kì dao đ ng c a con l c là 2 s. Đ chu kì con l c là 1 s thì kh i ể ộ ng c ng h A. Hi n t ủ ệ dao đ ng riêng c a h . ộ ưỡ B. Biên đ dao đ ng c ộ ụ ưở h ưỡ ộ C. T n s dao đ ng c ệ ấ h y. ự D. T n s dao đ ng t ắ ộ Câu 4(CĐ 2007): M t con l c lò xo g m v t có kh i l ố ượ ề đi u hoà. N u kh i l ằ ượ l ng m b ng C. 50 g. D. 800 g. A. 200 g. B. 100 g. ồ ắ ơ ợ ể ng không đáng k , không dãn, có chi u dài ố ượ ộ ằ ở ơ ng m. Kích thích cho con l c dao đ ng đi u hoà ắ ề ủ ạ ị ế ọ l và ế ng g. N u ứ ộ Câu 5(CĐ 2007): M t con l c đ n g m s i dây có kh i l ố ượ ỏ viên bi nh có kh i l ch n m c th năng t ắ i v trí cân b ng c a viên bi thì th năng c a con l c này có bi u th c là ề ườ ọ ố n i có gia t c tr ng tr α ể ộ ở li đ góc D. mg l (1 + cos ).α ố A. mg l (1 cos ). α ủ B. mg l (1 sin ). α ề ộ ạ ộ ơ ề ủ ộ ộ ề ắ ế C. mg l (3 2cos ). α ắ ơ ề Câu 6(CĐ 2007): T i m t n i, chu kì dao đ ng đi u hoà c a m t con l c đ n là 2,0 s. Sau khi tăng chi u dài ủ ủ c a con l c thêm 21 cm thì chu kì dao đ ng đi u hoà c a nó là 2,2 s. Chi u dài ban đ u c a con l c này là ắ A. 101 cm. C. 98 cm. ả B. 99 cm. ệ ượ ưở ơ ậ ế ụ ng c thì v t ti p t c dao đ ng ộ ng c ng h ộ ụ ị ớ ầ ố Câu 7(ĐH – 2007): Khi x y ra hi n t ớ ầ ố ằ ớ ầ ố ớ ộ ượ ứ ắ ộ c treo ầ ố A. v i t n s b ng t n s dao đ ng riêng. ơ ầ ố C. v i t n s l n h n t n s dao đ ng riêng. ở ầ ắ ơ ẳ ộ ứ ề ằ ớ ố ạ ơ ặ ầ ề ườ ộ ớ ằ i n i đ t thang máy thì con l c dao đ ng đi u hòa v i chu kì T’ b ng ng t ầ ủ D. 100 cm. ộ ạ ự B. mà không ch u ngo i l c tác d ng. ộ ỏ ơ ầ ố D. v i t n s nh h n t n s dao đ ng riêng. tr n m t thang máy. Khi thang máy đ ng yên, con l c dao Câu 8(ĐH – 2007): M t con l c đ n đ ớ ề ộ ộ đ ng đi u hòa v i chu kì T. Khi thang máy đi lên th ng đ ng, ch m d n đ u v i gia t c có đ l n b ng m t ớ ọ ố ử n a gia t c tr ng tr D. T/√2 . A. 2T. π π ệ ộ ươ ng trình x = 10sin(4 t + /2)(cm) ộ ậ ộ ế ằ ằ B. T√2 ỏ ự Câu 9(ĐH – 2007): M t v t nh th c hi n dao đ ng đi u hòa theo ph ủ ậ ớ v i t tính b ng giây. Đ ng năng c a v t đó bi n thiên v i chu kì b ng B. 1,50 s. A. 1,00 s. D. 0,25 s. ậ ộ ắ C.T/2 . ề ớ C. 0,50 s. ộ ề ị t d n? Câu 10(ĐH – 2007): Nh n đ nh nào sau đây sai khi nói v dao đ ng c h c t ộ ả ộ ộ ơ ọ ắ ầ ế ề ờ ộ ự ộ ậ ế ầ ắ ầ t d n có đ ng năng gi m d n còn th năng bi n thiên đi u hòa. ầ ộ ả ắ ầ t d n là dao đ ng có biên đ gi m d n theo th i gian. ắ t càng nhanh. ả ơ ờ A. Dao đ ng t B. Dao đ ng t C. L c ma sát càng l n thì dao đ ng t D. Trong dao đ ng t ầ ơ ườ ặ ướ ằ ứ ộ ể ồ ề ộ ể ề ườ ế ồ ố c n m ngang hai ngu n k t ộ ng th ng đ ng, cùng pha. Xem biên đ sóng ự ủ ng trung tr c c a ằ c và n m trên đ ạ ớ ắ ầ t d n, c năng gi m d n theo th i gian. ả i ta b trí trên m t n Câu 11(ĐH – 2007): Đ kh o sát giao thoa sóng c , ng ẳ ươ ợ h p S1 và S2. Hai ngu n này dao đ ng đi u hòa theo ph ổ ặ ướ ộ không thay đ i trong quá trình truy n sóng. Các đi m thu c m t n ẽ đo n S1S2 s ộ ự ạ ộ A. dao đ ng v i biên đ c c đ i. C. không dao đ ng. ộ ự ạ ộ ớ ộ ộ ề ắ ớ ớ ng m và lò xo có đ c ng k, dao đ ng đi u hòa. ộ ứ ế ầ ả ộ ả ả ộ ự ể ộ B. dao đ ng v i biên đ c c ti u. ử ộ ằ ộ D. dao đ ng v i biên đ b ng n a biên đ c c đ i. ố ượ ồ ậ ộ ứ Câu 12(ĐH – 2007): M t con l c lò xo g m v t có kh i l ố ượ ủ ậ ẽ ầ ng m đi 8 l n thì t n s dao đ ng c a v t s N u tăng đ c ng k lên 2 l n và gi m kh i l D. tăng 4 l n. ầ ầ B. gi m 2 l n. ầ ố ầ C. gi m 4 l n. A. tăng 2 l n. ầ

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 27

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

1 =

ộ ắ ố ượ ng không đáng k ng m và lò xo kh i l ố ơ ự ở ị ng th ng đ ng t do là g. Khi viên bi ể v trí ộ ề ạ ẳ ộ ộ ứ ằ π l) π A.2 √(g/Δ D. (1/2 )√(k/ m) . ộ ng trình dao đ ng l n l π ầ ượ ộ t là x ằ ươ ộ ợ ủ Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao đ ng đi u hoà cùng ph π π 3√3sin(5 t + /2)(cm) và x A. 0 cm. ộ B. 3 cm. ồ ưỡ ộ ể ỏ i tác d ng c a ngo i l c tu n hoàn có t n s góc ω ứ ng b c d ầ ố ủ ắ ạ ự ướ ổ ầ t biên đ c a ngo i l c tu n hoàn không thay đ i. Khi thay đ i ω ng m và lò xo kh i l ạ ự ủ ổ ị ự ạ ủ ạ ằ ộ ồ ỏ ố ượ Câu 13(CĐ 2008): M t con l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ạ ơ ươ ộ ứ có đ c ng k, dao đ ng đi u hoà theo ph i n i có gia t c r i t ủ ỳ ắ ề l . Chu k dao đ ng đi u hoà c a con l c này là cân b ng, lò xo dãn m t đo n Δ B. 2 √(Δπ π l/g) C. (1/2 )√(m/ k) ươ ề ộ ng có ph π ổ ộ 2 = 3√3sin(5 t /2)(cm). Biên đ dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên b ng C. 63 cm. ố ượ ắ Câu 15(CĐ 2008): M t con l c lò xo g m viên bi nh kh i l ụ ộ ứ đ c ng 10 N/m. Con l c dao đ ng c ế Bi đ i và khi ω ổ ng không đáng k có F . ộ F thì biên đ dao đ ng c a viên bi thay ng m c a viên bi b ng ộ B. 10 gam. A. 40 gam. D. 3 3 cm. ố ượ ầ ộ ộ ủ ố ượ ủ F = 10 rad/s thì biên đ dao đ ng c a viên bi đ t giá tr c c đ i. Kh i l D. 100 gam. ể C. 120 gam. ứ ở ề ộ ệ ạ ổ ướ ưỡ ộ ị giai đo n n đ nh, phát bi u nào d ng b c i đây là Câu 16(CĐ 2008): Khi nói v m t h dao đ ng c sai? ạ ự ưỡ ầ ố

ộ ộ ộ ộ ứ ằ ứ ứ ứ ụ ụ ộ ộ ươ ụ ế ọ ọ ầ ố ủ ệ A. T n s c a h dao đ ng c ầ ố ủ ệ B. T n s c a h dao đ ng c ộ ủ ệ C. Biên đ c a h dao đ ng c ộ ủ ệ D. Biên đ c a h dao đ ng c ộ ậ ằ ạ ị ộ ủ ậ ầ ượ ươ ụ ằ ộ ị ờ ủ ộ ự ạ ưỡ ứ ầ ố ủ ng b c. ng b c b ng t n s c a ngo i l c c ộ ưỡ ủ ệ ằ ng b c luôn b ng t n s dao đ ng riêng c a h . ầ ố ủ ứ ưỡ ạ ự ưỡ ng b c. ng b c ph thu c vào t n s c a ngo i l c c ộ ủ ạ ự ưỡ ứ ưỡ ng b c ph thu c biên đ c a ngo i l c c ng b c. ω ớ ề ố ng trình x = Asin t. N u ch n g c ố ậ i v trí cân b ng c a v t thì g c th i gian t = 0 là lúc v t ươ ng c a tr c Ox. B. qua v trí cân b ng O ng ề c chi u d ủ ng c a v trí li đ c c đ i thu c ph n d

ề ằ ươ ộ ầ ủ ụ ộ ự ạ ị v trí li đ c c đ i thu c ph n âm c a tr c Ox. D. qua v trí cân b ng O theo chi u d ủ ng c a

1 = 50 gam dao đ ng đi u hoà quanh v trí cân b ng c a nó ề ng m 2 = 100 gam dao đ ng đi u /6 )(cm). T s c năng trong quá

ộ ủ ằ ị ấ ộ ươ ộ ằ ỉ ố ơ ủ ề ớ ị ộ A. 1/2. ề ộ ớ ộ ậ ờ ậ ị ể ườ ả ỳ Câu 19(CĐ 2008): M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và ớ chu k T. Trong kho ng th i gian T/4, quãng đ ọ ng l n nh t mà v t có th đi đ A. A. D. 1/5. ằ ượ c là D. A√2 . Câu 17(CĐ 2008): M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox v i ph ạ ộ to đ O t ở ị A. ụ tr c Ox. ở ị C. ụ tr c Ox. ề ố ượ ể Câu 18(CĐ 2008): Ch t đi m có kh i l ng m π π ấ ố ượ ể ớ /6 ) (cm). Ch t đi m có kh i l 1 = sin(5 t + ng trình dao đ ng x v i ph π π ộ ớ ươ ủ 2 = 5sin( t – ng trình dao đ ng x hoà quanh v trí cân b ng c a nó v i ph 2 b ng ằ ể ấ ể ấ 1 so v i ch t đi m m trình dao đ ng đi u hoà c a ch t đi m m C. 1. B. 2. ụ ộ ấ C. A√3. ề ộ ơ B. 3A/2. ộ ậ ủ Câu 20(ĐH – 2008): C năng c a m t v t dao đ ng đi u hòa ờ ầ ế ủ ậ ộ ử ộ ỳ

ấ ộ ộ ủ ậ ỳ ằ ớ ấ ủ ậ i v trí cân b ng. ằ ỳ ằ ằ ế ầ ộ ỳ A. bi n thiên tu n hoàn theo th i gian v i chu k b ng m t n a chu k dao đ ng c a v t. ộ B. tăng g p đôi khi biên đ dao đ ng c a v t tăng g p đôi. ậ ớ ị C. b ng đ ng năng c a v t khi v t t ủ ậ ớ D. bi n thiên tu n hoàn theo th i gian v i chu k b ng chu k dao đ ng c a v t. ắ ờ ắ ộ ẳ ẳ ộ ọ ề ụ ắ ầ ượ ố ằ ấ ẻ ừ ắ ấ ờ ủ ộ ng th ng đ ng. Chu kì và biên đ dao đ ng c a con l c l n l ộ ạ ị ng xu ng, g c t a đ t do g = 10 m/s ậ ờ 2 và (cid:0) 2 = 10. Th i gian ng n nh t k t ộ ố ọ ướ ố ố ơ ự ng. L y gia t c r i t ộ ớ ự ể ự ứ Câu 21(ĐH – 2008): M t con l c lò xo treo th ng đ ng. Kích thích cho con l c dao đ ng đi u hòa theo ứ ẳ ươ t là 0,4 s và 8 cm. Ch n tr c x’x th ng ph ươ ị ề ứ i v trí cân b ng, g c th i gian t = 0 khi v t qua v trí cân ng h đ ng chi u d ế ề ươ ằ b ng theo chi u d khi t = 0 đ n ồ ủ khi l c đàn h i c a lò xo có đ l n c c ti u là A. 4/15 s. B. 7/30 s. ộ C. 3/10 s ươ D. 1/30 s. ộ ng, cùng t n s , cùng biên đ và có các pha ban π ầ ố ằ ề ộ ộ ổ ợ Câu 22(ĐH – 2008): Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ầ đ u là /3 và /6. Pha ban đ u c a dao đ ng t ng h p hai dao đ ng trên b ng π A. /2π ầ ủ B.. /4π C.. /6π ế ậ ị ề ậ ố ủ ậ ằ ộ ậ ử ể ằ ộ Câu 23(ĐH – 2008): M t v t dao đ ng đi u hòa có chu kì là T. N u ch n g c th i gian t = 0 lúc v t qua v ầ trí cân b ng, thì trong n a chu kì đ u tiên, v n t c c a v t b ng không π D. /12. ọ ờ ố ở ờ th i đi m A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8

=

ể ề ấ ộ ộ ươ

x

ng trình (x tính b ngằ Câu 24(ĐH – 2008): M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph

6

ầ ằ ừ ờ ể ấ

� � � ộ

cm và t tính b ng giây). Trong m t giây đ u tiên t th i đi m t=0, ch t đi m đi qua v trí có li đ x=+1cm A. 7 l n.ầ ể C. 4 l n.ầ D. t = T/2 p� p + 3sin 5 t � � ị D. 5 l n.ầ

ộ B. 6 l n.ầ : Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 28

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ủ ề ắ ỏ ơ ộ ể ự ả ủ sai khi nói v dao đ ng c a con l c đ n (b qua l c c n c a ườ Câu 25(ĐH – 2008): Phát bi u nào sau đây là môi tr ế ủ ủ ắ ằ ắ ừ ị ị ằ ụ ớ ự ủ ớ ỏ ủ ề ng)? ậ ặ A. Khi v t n ng ể ộ B. Chuy n đ ng c a con l c t ậ ặ ự ằ C. Khi v t n ng đi qua v trí cân b ng, thì tr ng l c tác d ng lên nó cân b ng v i l c căng c a dây. ộ D. V i dao đ ng nh thì dao đ ng c a con l c là dao đ ng đi u hòa. ộ ộ ắ ộ ộ ứ ố ượ ồ

ầ ượ ố ủ ậ ố ể ờ t là 20 cm/s và ng 0,2 kg dao 2 3 m/s2. Biên đ daoộ

ơ ở ị v trí biên, c năng c a con l c b ng th năng c a nó. ề ị ầ ủ v trí biên v v trí cân b ng là nhanh d n. ọ ằ ắ Câu 26(ĐH – 2008): M t con l c lò xo g m lò xo có đ c ng 20 N/m và viên bi có kh i l ề ạ ộ đ ng đi u hòa. T i th i đi m t, v n t c và gia t c c a viên bi l n l ủ ộ đ ng c a viên bi là A. 16cm. C. 4 3 cm. ượ ộ ng c a m t v t dao đ ng đi u hòa, phát bi u nào sau đây là đúng? B. 4 cm. ề Câu 27(CĐ 2009): Khi nói v năng l ủ ậ ề ằ ộ ộ ủ ậ ạ ự ạ ậ ở ị ộ ậ ế ể ờ ằ v trí cân b ng. v trí biên. ủ ậ ạ ự ạ ủ ậ ứ ỗ ế ộ ế ầ ố ớ ầ ố ủ ế ộ D. 10 3 cm. ủ ể ố A. C m i chu kì dao đ ng c a v t, có b n th i đi m th năng b ng đ ng năng. ậ ở ị B. Th năng c a v t đ t c c đ i khi v t C. Đ ng năng c a v t đ t c c đ i khi v t ộ D. Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên cùng t n s v i t n s c a li đ . ộ ể ắ ầ t d n? ộ ờ ầ ộ Câu 28(CĐ 2009): Phát bi u nào sau đây là đúng khi nói v dao đ ng t ộ ả ắ ầ ươ ườ ỉ ụ ắ ầ ề t d n có biên đ gi m d n theo th i gian. ổ ờ t d n không đ i theo th i gian. ậ ng. ng tác d ng lên v t luôn sinh công d ủ ộ ự ị t d n là dao đ ng ch ch u tác d ng c a n i l c. ố ộ ớ ề ờ

ườ ắ ầ A. Dao đ ng t ơ ủ ậ B. C năng c a v t dao đ ng t ụ ự ả C. L c c n môi tr ộ ộ D. Dao đ ng t ề ộ ậ ộ ể v trí biên, phát bi u nào sau đây là ượ sai? ằ ượ ờ ả c qu ng đ ả c qu ng đ ậ T/2, v t đi đ ậ T/8, v t đi đ ng b ng 0,5 A. B. Sau th i gian ườ ng

ượ ườ ượ ậ ằ ờ ả c qu ng đ ậ T/4, v t đi đ ng b ng A. D. Sau th i gian T, v t đi đ ả c qu ng đ ườ ng

2, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên ộ ng là 9,8 m/s ạ ị ọ ề i v

ề ắ ộ ọ ơ ố ỏ ủ ế ế ậ ố ớ ng v t nh c a con l c là 90 g và chi u dài dây treo là 1m. Ch n m c th năng t ỉ ằ Câu 29(CĐ 2009): Khi nói v m t v t dao đ ng đi u hòa có biên đ A và chu kì T, v i m c th i gian (t = 0) ậ ở ị là lúc v t ờ A. Sau th i gian ằ b ng 2 A. ờ C. Sau th i gian ằ b ng 4A. ườ ạ ơ Câu 30(CĐ 2009): T i n i có gia t c tr ng tr 0. Bi ố ượ ắ ộ t kh i l đ góc 6 ằ ủ ơ trí cân b ng, c năng c a con l c x p x b ng A. 6,8.103 J. D. 4,8.103 J. C. 5,8.103 J. ộ (cid:0) cos2(cid:0) t (cm/s). G cố ậ ố ng trình v n t c là v = 4 ộ ươ ấ ộ ượ ể Câu 31(CĐ 2009): M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có ph ọ ộ ở ị t a đ ằ A. x = 2 cm, v = 0. ề ọ c ch n vào lúc ch t đi m có li đ và v n t c là: cm/s cm/s. ị ộ ậ ọ ừ ầ ấ ơ ộ ở ố ọ ằ ắ ấ B. 3,8.103 J. ể ấ ờ ố v trí cân b ng. M c th i gian đ B. x = 0, v = 4(cid:0) ề ộ g c t a đ . Tính t ủa v tậ b ng nhau là A. ậ ố D. x = 0, v = 4(cid:0) C. x = 2 cm, v = 0 ớ ộ ằ ụ ọ Câu 32(CĐ 2009): M t c t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c t a đ n m ngang Ox v i chu kì T, v trí cân ộ ư ng l n nh t, th i đi m đ u tiên mà đ ng ộ ể ờ ớ ế ố ằ b ng và m c th năng lúc v t có li đ d ế T/12. B. T/8. năng và th năng c ậ T/4. C. D.. T/6 ắ ươ ề ộ

ủ ắ ạ ư ả ng ngang. ố ượ ng ủ ằ B. 100 g ấ (cid:0) 2 = 10. Kh i l D. 50 g. (cid:0) ắ ơ ộ ộ ứ ộ i cách v trí cân b ng m t kho ng nh cũ. L y C. 25 g. ề ở ị ườ ề ỏ ủ ộ ng g, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc ế ố ắ ằ ậ ố ơ ọ ng v t nh c a con l c là m, chi u dài dây treo là ộ ớ 0. C năng v trí cân b ng.

l, m c th năng

al .

D. A. B. C.

2mg al .

mg

0mg al

2 0

ộ ủ Câu 33(CĐ 2009): M t con l c lò xo (đ c ng c a lò xo là 50 N/m) dao đ ng đi u hòa theo ph ậ ặ ị ứ C sau 0,05 s thì v t n ng c a con l c l ắ ằ ậ ặ v t n ng c a con l c b ng A. 250 g. ạ ơ Câu 34(CĐ 2009): T i n i có gia t c tr ng tr ố ượ ế t kh i l Bi ắ ủ c a con l c là 1 2

1 4

ề ắ ộ ộ ươ ớ ng ngang v i biên đ Câu 35(CĐ 2009): M t con l c lò xo đang dao đ ng đi u hòa theo ph

ố ượ ộ ứ ậ ắ ỏ

ộ ớ ỏ ủ nh c a con l c có kh i l ố ủ t c c a nó có đ l n là A. 4 m/s ng 100 g, lò xo có đ c ng 100 N/m. Khi v t nh có v n t c B. 10 m/s2. ộ 2 cm. V tậ ậ ố 10 10 cm/s thì gia C. 2 m/s2. D. 5 m/s2. p

=

ụ ể ề ấ ộ ộ ươ ng trình (x tính

x

p + 8cos( t

)

Câu 36(CĐ 2009): M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có ph

4

ằ ằ b ng cm, t tính b ng s) thì

Trang 29

: Xuanhai26031985@gmail.com

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ấ ủ ụ ể ể ề ể ể ấ ộ ộ th ng dài 8 cm. ậ ố ủ ạ ị ể ấ ằ ộ ạ A. lúc t = 0 ch t đi m chuy n đ ng theo chi u âm c a tr c Ox. B. ch t đi m chuy n đ ng trên đo n ẳ C. chu kì dao đ ng là 4s. D. v n t c c a ch t đi m t i v trí cân b ng là 8

ề ộ ộ ớ ậ ở ị v trí cân ẳ ề ự ấ cm/s. ắ Câu 37(CĐ 2009): M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng đi u hòa v i chu kì 0,4 s. Khi v t ằ b ng, lò xo dài 44 cm. L y g = ứ (cid:0) 2 (m/s2). Chi u dài t A. 36cm. D. 38cm. ộ ứ ộ ộ ậ ỏ ủ nhiên c a lò xo là C. 42cm. ế ố t lò xo có đ c ng 36 N/m và v t nh có kh i ề ế ủ ắ ờ B. 40cm. ắ Câu 38(ĐH 2009): M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa. Bi ượ l ấ (cid:0) 2 = 10. Đ ng năng c a con l c bi n thiên theo th i gian v i t n s . ớ ầ ố D. 1 Hz. ng 100g. L y A. 6 Hz. ề ả ạ ộ ộ ờ (cid:0) C. 12 Hz. ắ ơ ề ộ B. 3 Hz. ộ ơ ộ ặ ấ ầ ự ắ ạ Câu 39(ĐH 2009): T i m t n i trên m t đ t, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa. Trong kho ng th i gian ổ t, con l c th c hi n 60 dao đ ng toàn ph n; thay đ i chi u dài con l c m t đo n 44 cm thì cũng trong (cid:0) ộ ầ ủ ự ề ắ ộ ệ ấ t y, nó th c hi n 50 dao đ ng toàn ph n. Chi u dài ban đ u c a con l c là D. 100 cm. ắ ờ ả kho ng th i gian A. 144 cm. ầ C. 80 cm. ợ ủ ệ B. 60 cm. ủ ộ ộ ậ ể ề ổ ộ ươ ng. Hai dao Câu 40(ĐH 2009): Chuy n đ ng c a m t v t là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph p p

=

+

=

- ươ ầ ượ ộ ớ ộ đ ng này có ph ng trình l n l t là (cm) và ậ (cm). Đ l n v n

4 cos(10t

)

x

3cos(10t

)

3 4

4

B. 50 cm/s. v trí cân b ng là ỏ ắ C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. ề ộ (cid:0) ậ ứ ữ ộ ố ượ ng trình x = Acos ụ ố ị ế ả ộ ứ ằ ố ủ ậ ở ị A. 100 cm/s. t c c a v t ắ ộ Câu 41(ĐH 2009): M t con l c lò xo có kh i l ươ ớ ằ tr c c đ nh n m ngang v i ph ủ ậ ạ ằ và th năng c a v t l i b ng nhau. L y B. 100 N/m. A. 50 N/m. ộ ng v t nh là 50 g. Con l c dao đ ng đi u hòa theo m t ờ t. C sau nh ng kho ng th i gian 0,05 s thì đ ng năng ấ (cid:0) 2 =10. Lò xo c a con l c có đ c ng b ng ằ ắ ủ C. 25 N/m. (cid:0) ươ D. 200 N/m. ọ ầ ượ ộ ậ ộ ng trình x = Acos( t + (cid:0) ). G i v và a l n l t là ố ủ ậ w ề Câu 42(ĐH 2009): M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ậ ố v n t c và gia t c c a v t. H th c đúng là : v ệ ứ 2 v

a

v

a

+

=

+

=

+

=

+

=

A. . B. C. . D. .

A

w w w w w w w

v

ộ ể Câu 43(ĐH 2009): Khi nói v dao đ ng c ồ ủ ứ ưỡ ề ắ ồ ng b c. ưỡ ộ ủ ự ưỡ ứ ng b c. ưỡ ng b c, phát bi u nào sau đây là đúng? ứ ộ ng b c là biên đ c a l c c ầ ố ủ ự ưỡ ầ ố ằ ứ ổ ng b c. ưỡ ưỡ ứ ộ A. Dao đ ng c a con l c đ ng h là dao đ ng c ộ ủ B. Biên đ c a dao đ ng c ộ C. Dao đ ng c ộ D. Dao đ ng c ng b c. ở ị ế ố ằ v trí cân b ng) thì ộ ộ ụ ố ị ộ ớ ự ạ ố ủ ậ ừ ị ấ ộ ứ ứ ộ ậ ủ ậ ự ạ v trí cân b ng ra biên, v n t c và gia t c c a v t luôn cùng d u. ơ ậ ở ị v trí cân b ng, th năng c a v t b ng c năng. ằ ế ằ ủ ậ ự ạ ứ ộ ầ ố ộ A. đ ng năng c a v t c c đ i khi gia t c c a v t có đ l n c c đ i. B. khi v t đi t C. khi ế D. th năng c a v t c c đ i khi v t

p =

ậ ố ự ạ ộ ớ ấ . T cố

3,14

ủ ậ ộ ộ ng b c có biên đ không đ i và có t n s b ng t n s c a l c c ỏ ơ ầ ố ủ ự ưỡ ng b c có t n s nh h n t n s c a l c c ề Câu 44(ĐH 2009): M t v t dao đ ng đi u hòa theo m t tr c c đ nh (m c th năng ố ủ ậ ậ ố ủ ậ ằ ậ ở ị v trí biên. ề ộ ộ ậ Câu 45(ĐH 2009): M t v t dao đ ng đi u hòa có đ l n v n t c c c đ i là 31,4 cm/s. L y ộ đ trung bình c a v t trong m t chu kì dao đ ng là C. 0. B. 10 cm/s A. 20 cm/s ồ ắ ẹ ề ậ ộ ủ ậ ằ ộ ớ ng ngang v i ậ v trí cân b ng c a v t) b ng nhau thì v n ế ộ ộ ớ ủ

2, m t con l c đ n và m t con l c lò xo n m ằ t con l c đ n có chi u dài 49 cm và lò xo có đ c ng 10 N/m.

D. 12 2 cm ộ ườ ắ ơ ọ D. 15 cm/s. ỏ ươ ộ Câu 46(ĐH 2009): M t con l c lò xo g m lò xo nh và v t nh dao đ ng đi u hòa theo ph ằ ố ở ị ầ ố ế ằ t n s góc 10 rad/s. Bi t r ng khi đ ng năng và th năng (m c ố ủ ậ ắ ộ ằ t c c a v t có đ l n b ng 0,6 m/s. Biên đ dao đ ng c a con l c là B. 6 2 cm A. 6 cm ố ầ ố C. 12 cm ng 9,8 m/s ắ ơ ạ ơ ớ ắ ộ ứ ộ ề ế ộ ề ỏ ủ ắ Câu 47(ĐH 2009): T i n i có gia t c tr ng tr ngang dao đ ng đi u hòa v i cùng t n s . Bi Kh i l ng v t nh c a con l c lò xo là ố ượ ậ A. 0,125 kg ặ ấ ề ạ ớ C. 0,500 kg ắ ơ D. 0,250 kg ộ ề ộ ủ ề ề B. 0,750 kg ộ ơ ủ

l đang dao đ ng đi u hòa v i chu l

Câu 48(CĐ 2010): T i m t n i trên m t đ t, con l c đ n có chi u dài ề ắ kì 2 s. Khi tăng chi u dài c a con l c thêm 21 cm thì chu kì dao đ ng đi u hòa c a nó là 2,2 s. Chi u dài b ngằ A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 30

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ộ ứ ẹ ỏ ộ ồ ở ị ắ ế ộ ộ ằ ằ ớ ố ộ ắ ằ ề Câu 49(CĐ 2010): M t con l c lò xo g m viên bi nh và lò xo nh có đ c ng 100 N/m, dao đ ng đi u ị v trí cân b ng. Khi viên bi cách v trí cân b ng 6 cm thì đ ng năng hòa v i biên đ 0,1 m. M c th năng ủ c a con l c b ng A. 0,64 J. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J. ề ộ Câu 50(CĐ 2010): Khi m t v t dao đ ng đi u hòa thì ự ụ ằ v trí cân b ng.

ề ố ủ ậ ề ụ ộ ng biên đ . ự ậ ố ủ ậ ộ ớ ự ạ v trí cân b ng. B. 3,2 mJ. ộ ậ ậ A. l c kéo v tác d ng lên v t có đ l n c c đ i khi v t ộ ớ ự ạ B. gia t c c a v t có đ l n c c đ i khi v t ậ C. l c kéo v tác d ng lên v t có đ l n t l D. v n t c c a v t có đ l n c c đ i khi v t ộ ậ ộ ớ ự ạ ậ ở ị ộ ớ ỉ ệ ớ ậ ở ị ớ ậ ở ị ằ v trí cân b ng. ươ v i bình ph ằ ộ ề ộ ế ố ở ị ậ ằ v trí cân b ng. Khi v t Câu 51(CĐ 2010): M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 6 cm. M c th năng

ằ ộ ầ ơ ạ ằ ậ ộ ị có đ ng năng b ng l n c năng thì v t cách v trí cân b ng m t đo n.

3 4

2. Khi ôtô Câu 52(CĐ 2010): Treo con l c đ n vào tr n m t ôtô t ứ đ ng yên thì chu kì dao đ ng đi u hòa c a con l c là 2 s. N u ôtô chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u trên ườ đ

A. 6 cm. C. 4 cm. ầ ố ọ i n i có gia t c tr ng tr ộ ắ ủ ề ể ộ B. 4,5 cm. ắ ơ ề ộ ắ ấ ủ D. 3 cm. ườ ng g = 9,8 m/s ẳ ầ ỉ ằ ằ ạ ơ ế 2 thì chu kì dao đ ng đi u hòa c a con l c x p x b ng ố ớ ng n m ngang v i giá t c 2 m/s B. 1,82 s. A. 2,02 s. D. 2,00 s. ờ ộ ậ ậ ố ọ ị ậ ố ủ ậ ằ ề ở ờ ộ ầ Câu 53(CĐ 2010): M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì T. Ch n g c th i gian là lúc v t qua v trí cân ằ b ng, v n t c c a v t b ng 0 l n đ u tiên th i đi m A. T/2. D. T/4. ề ộ ộ ậ ủ ủ ợ ươ ầ B. T/8. ộ ể ề ộ C. 1,98 s. ớ ể C.. T/6 ổ ng. Hai Câu 54(CĐ 2010): Chuy n đ ng c a m t v t là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

p

+

ộ ươ ầ ượ ố ủ ậ dao đ ng này có ph ng trình l n l t là x (cm). Gia t c c a v t có

t 1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10

)

2

12f . Đ ng năng c a con l c bi n thiên ủ

ộ ớ ự ạ ằ đ l n c c đ i b ng A. 7 m/s2. D. 5 m/s2. ộ ộ ộ B. 1 m/s2. ắ C. 0,7 m/s2. ề ế ắ

ầ ờ tu n hoàn theo th i gian v i t n s ớ ầ ố Câu 55(CĐ 2010): M t con l c lò xo dao đ ng đ u hòa v i t n s ớ ầ ố 2f b ng ằ

12f .

C. 1f . ỏ ắ

+ j

=

ố ề ồ ươ ớ B. f1/2. ộ ắ ươ ng ngang v i ph D. 4 1f . ộ ứ ế M c th năng t ộ ậ ng trình

p = 2

x A cos(wt ằ ộ

ạ ị ấ ẹ ). ế ế ầ ỏ ằ ậ Câu 56(CĐ 2010): M t con l c lò xo g m m t v t nh và lò xo nh có đ c ng 100 N/m. Con l c dao ằ ộ i v trí cân b ng. đ ng đ u hòa theo ph ả . Kh iố ắ ữ ờ Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p con l c có đ ng năng b ng th năng là 0,1 s. L y 10 ượ ng v t nh b ng l A. 400 g. C. 200 g. B. 40 g. ộ ộ ậ ế ằ Ở ờ th i ề ậ ố ự ạ ụ ố ỉ ố ữ ộ ậ ố ủ ậ ằ ủ ậ ể D. 100 g. ở ị ọ v trí cân b ng. Câu 57(CĐ 2010): M t v t dao đ ng đ u hòa d c theo tr c Ox. M c th năng ơ đi m đ l n v n t c c a v t b ng 50% v n t c c c đ i thì t s gi a đ ng năng và c năng c a v t là C. 4/3 D. 1/2 ộ ớ A..3/4 ắ ậ ề ộ ớ

ộ ậ ắ ụ ậ ế ủ ả ấ ộ ố ượ ủ ừ ọ tr ng tâm c a v t đ n tr c quay c a nó là d = 20 cm. L y g = 10 m/s ng m = 4 kg dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2 và (cid:0) 2=10. ủ ậ ố ớ ụ B. 1/4 Câu 58(CĐ 2010): M t con l c v t lí là m t v t r n có kh i l T=0,5s. Kho ng cách t Mômen quán tính c a v t đ i v i tr c quay là A. 0,05 kg.m2. D. 0,64 kg.m2. ạ ơ ọ ườ B. 0,5 kg.m2. ố ề Câu 59(ĐH – 2010): T i n i có gia t c tr ng tr (cid:0) ớ ề ươ ắ ơ ộ ị ở ị C. 0,025 kg.m2. ộ ộ ộ ng g, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc ế ầ ng đ n v trí ể v trí cân b ng. Khi con l c chuy n đ ng nhanh d n theo chi u d (cid:0) ố 0 nh . L y m c th năng ằ ỏ ấ ộ ế ắ ắ ằ ủ ằ ế có đ ng năng b ng th năng thì li đ góc c a con l c b ng

a

ộ a

a-

0 . 3

0 . 2

0 . 3

A. B. C. D.

ấ ể ề ả ắ ấ ờ ộ ớ Câu 60(ĐH – 2010): M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu kì T. Trong kho ng th i gian ng n nh t khi

ừ ị ế ộ ị ố ộ ể ấ đi t v trí biên có li đ x = A đ n v trí x = , ch t đi m có t c đ trung bình là ộ A- 2

A. B. C. D.

.

A 6 T

A 4 T

A 9 T 2

A 3 T 2

: Xuanhai26031985@gmail.com

Trang 31

̀

ề

ộ

̣ ̣ ̣

́ Chuyên đê ôn thi tôt nghiêp – Đai hoc

Dao đ ng đi u hoà

ề ắ ộ ớ ộ ế ộ ộ Câu 61(ĐH – 2010): M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và biên đ 5 cm. Bi

2 là

ể ậ ỏ ủ ộ ớ ắ ả ờ ố ượ kì, kho ng th i gian đ v t nh c a con l c có đ l n gia t c không v t quá 100 cm/s . L y ấ (cid:0) 2=10. t trong m t chu T 3 ủ ậ ộ T n s dao đ ng c a v t là ầ ố A. 4 Hz. ợ ủ ề ươ C. 2 Hz. ộ ầ ố B. 3 Hz. ổ ộ D. 1 Hz. ng, cùng t n s có ph ươ ng Câu 62(ĐH – 2010): Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

p

=

+

- ấ ộ ươ ế trình li đ ộ ứ t dao đ ng th nh t có ph ng trình li đ (cm). (cm). Bi

x

t

p 3cos(

p 5cos(

)

x ộ 1

6

ộ ộ ứ ươ

p 5 6 ng trình li đ là

p

Dao đ ng th hai có ph p

=

+

=

+

B. (cm). A. (cm).

t

p 2 cos(

)

p 8cos(

)

x 2

=

- - C. (cm). D. (cm).

t

)

p 2 cos(

p 8cos(

)

x 2

6 p 5 6

ố ượ ậ ậ ỏ

6 p 5 6 ộ ỡ ố ị

ệ ố ắ ằ ậ ọ ồ c đ t trên giá đ c đ nh n m ngang d c theo tr c lò xo. H s ma sát tr ượ ộ ẹ ể ắ ồ ị ầ ộ ứ ng 0,02 kg và lò xo có đ c ng 1 N/m. V t nh ữ ắ ầ t d n. L y g = 10 m/s ỏ ỏ ỡ t gi a giá đ và v t nh là 2. ấ v t ụ v trí lò xo b nén 10 cm r i buông nh đ con l c dao đ ng t ỏ ạ ượ ộ Câu 63(ĐH – 2010): M t con l c lò xo g m v t nh kh i l ặ ượ đ 0,1. Ban đ u gi T c đ l n nh t v t nh đ t đ c trong quá trình dao đ ng là

6C đ ượ ́

B. 20 6 cm/s. ữ ậ ở ị ố ộ ớ ấ ậ A. 10 30 cm/s. ể ề ề D. 40 3 cm/s. ộ ớ Câu 64(ĐH – 2010): L c kéo v tác d ng lên m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có đ l n ỉ ệ ớ ự ỉ ệ ớ ộ ớ ủ ộ ề ị ướ ằ ộ C. 40 2 cm/s. ộ ấ ng v v trí cân b ng. ụ v i đ l n c a li đ và luôn h B. t l v i bình ph ươ ng A. t l biên đ .ộ ư ướ ổ ướ ổ ổ C. không đ i nh ng h ng thay đ i. ng không đ i. ́ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ượ D. và h ̀ ơ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ Câu 65(ĐH – 2010): Môt vât dao đông tăt dân co cac đai l ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ượ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ A. biên đô va gia tôc ng giam liên tuc theo th i gian la ng C. biên đô va năng l D. biên đô va tôc đô ́ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̣ c ́ ́ ̣ ̣ ̉ ượ ̀ ̀ ng đêu ma vect 2, (cid:0) ́ ươ i. Lây g = 10 m/s ng 0,01 kg mang điên ̀ ̀ ơ ươ ng = 3,14. Chu ki daò ́ ́ ư ươ ng thăng đ ng xuông d B. li đô va tôc đô ơ ́ 4V/m va h ̀ ̣ ̉ ́ Câu 66(ĐH – 2010): Môt con lăc đ n co chiêu dai dây treo 50 cm va vât nho co khôi l ́ ươ tich q = +5.10 c coi la điên tich điêm. Con lăc dao đông điêu hoa trong điên tr ́ ̀ ̣ ơ ươ đô điên tr ng co đô l n E = 10 ́ ̀ ̀ đông điêu hoa cua con lăc la ̀ B. 1,40 s A. 0,58 s ậ ộ ề V t nh c a m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa theo ph D. 1,99 s ề ộ ử ộ ớ ỏ ủ ố ủ ậ ươ ố ự ạ ằ ng ngang, ỉ ố ằ ủ ậ ế C. 1,15 s ắ ộ ộ ớ ạ ị i v trí cân b ng. Khi gia t c c a v t có đ l n b ng m t n a đ l n gia t c c c đ i thì t s và th năng c a v t là

. . B. 3. A. D. C. 2. Câu 67. (Đ thi ĐH – CĐ năm 2010) ố ế m c th năng t ữ ộ gi a đ ng năng 1 2