intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi toán học - Số phức

Chia sẻ: Nguyen Thanh Huu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
325
lượt xem 124
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp toán học về Số phức

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi toán học - Số phức

  1. MATHVN.COM – www.mathvn.com Naêm hoïc: 2009 – 2010 www.mathvn.com -1-
  2. MATHVN.COM – www.mathvn.com A. SOÁ PHÖÙC . COÄNG, TRÖØ, NHAÂ N, CHIA SOÁ PHÖÙC . I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. Soá phöùc laø moät bieåu thöùc daïng a + bi, trong ñoù a, b laø caùc soá thöïc vaø soá i thoûa maõn i 2 = -1 . Kí hieäu z = a + bi · i: ñôn vò aûo, · a: phaàn thöïc, · b: phaàn aûo. Chuù yù: y M z = a + 0i = a ñöôïc goïi laø soá thöï c (a Î ¡ Ì £ ) b o o z = 0 + bi = bi ñöôïc goïi laø soá aû o o 0 = 0 + 0i vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo O a x Bieåu dieã n hình hoïc cuûa soá phöùc: M(a;b) bieåu dieãn cho soá phöùc z Û z = a + bi 2. Hai soá phöùc baè n g nhau. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z ' = a '+ b 'i vôùi a, b, a ', b 'Î ¡ ìa = a ' z = z' Û í îb = b ' 3. Coän g vaø tr öø soá phöùc. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z ' = a '+ b 'i vôùi a, b, a ', b 'Î ¡ z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ') i z - z ' = ( a - a ') + ( b - b ' ) i o Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = – a – bi (a, b Î ¡ ) 4. Nhaâ n hai soá phöùc. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z ' = a '+ b 'i vôùi a, b, a ', b 'Î ¡ z.z ' = ( aa '- bb ') + ( ab '+ a 'b ) i 5. Soá phöùc lieâ n hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z = a - bi o z = z ; z + z ' = z + z ' ; z. z ' = z. z ' o z laø soá thöïc Û z = z ; z laø soá aûo Û z = - z 6. Moâñ un cuûa soá phöùc z = a + bi uuuur o z = a 2 + b2 = zz = OM o z ³ 0 "z Î C , z = 0 Û z = 0 o z.z ' = z z ' , z + z ' £ z + z ' "z, z ' Î £ 7. Chia hai soá phöùc. o Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z ¹ 0) : z -1 = 1 2 z z www.mathvn.com -2-
  3. MATHVN.COM – www.mathvn.com Thöông cuûa z’ chia cho z (z ¹ 0) : z' z' z z' z o = z ' z -1 = 2 = z z zz æ z' ö z' z' o Vôùi z ¹ 0 , z ' = w Û z ' = wz. , ç ÷= , z' = z èzø z z z II. CAÙ C DAÏNG TOAÙN Baøi toaù n 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) ; b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 ; c. z = 2 + (1 + i ) 1- i Giaûi. a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) = i + 14 - 8i = 14 - 7i Phaàn thöïc a = 14; Phaàn aûo b = -7 ; moâñun z =7 5 b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 = 2 + 2i - (-8i) = 2 + 10i Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 10; moâñun z = 2 26 c. z= 2 1- i ( ) + 1+ i = 1+ i +1- i = 2 Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 0; moâñun z =2 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: a. (4 – i) + (2 + 3i) h. (1 + 2i) - (1 - i) 2 3 l. (3 + 2 i ) [(2 - i ) - 3 (5 - 2 i)]. (3 + 2i) - (2 - i)3 2 – (5 + i) 4 - 5i m. 3 -i - 2 -i 1+ i b. (2 + i)3 – (3 – i)3 i. ( 3 - 2i ) + 2 + i 2 i 1 1+ i n. 3 - i - 2 - i c. j. ( 1- 2 i ) + 1+ i i 2 - 3i 2+i d. (2 - 3i) 3 - 2i o. 3 + 2i + 1 + i k. 3 1 - i 3 - 2i i e. (1 + i)2 – (1 – i)2 p. 3 - 4i (1 - 4 i )( 2 + 3 i ) f. ( 3 + i ) - ( 3 - i ) 2 2 g. (2 + i)3 – (3 – i)3 2. Tính a. 3 h. a+i b n. (2 + 3i)2 1 + 2i i a o. (2 – 3i)3 b. 1 + i i. (2 – i)4 p. 4 + 2i 1- i 1+ i c. m j. 1 2 + i + (1 + i)(4 - 3i) i m 1 - 3 q. i 3 + 2i 2 2 www.mathvn.com -3-
  4. MATHVN.COM – www.mathvn.com d. a + i a k. 4 - 3i + 5 + 4i r. (3 - 4i)(1 + 2i) + 4 - 3i a-i a 3 + 6i 1 - 2i 3+i l. (1 + i ) (2i )3 2 3-i + (5 – i)2 e. -2+i s. i (1 - 2i )(1 + i ) m. (3 – 2i)(2 – 3i) 2 + 2i 1 + 2i f. 2i(3 + i)(2 + 4i) t. + 1 - 2i 2 - 2i g. 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) Baøi toaù n 2. Tính (1 + i)2012 Giaûi. 1006 (1 + i) 2012 = é (1 + i) 2 ù ë û = (2i)1006 = 21006.i1006 = 21006.(i 2 )503 = 21006.(-1)503 = -21006 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính. a. 1 + i + i2 + i3 + ... + i 2009 b. (1- i)100 c. (1 + i)2008 + (1 - i)2008 Baøi toaù n 3. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát 2x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i Giaûi. ì2x - 3 = x + 2 ìx = 4 2x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i Û (2x - 3) + (y + 2)i = (x + 2) + (4 - y)i Û í Ûí îy + 2 = 4 - y îy = 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát: a.(2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i c.(3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y b. (2 – x) – i 2 = 3 + (3 – y) i – 5) i d. (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i Baøi toaù n 4. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: a. z + i = z - 2 - 3i ; b. z + 3 £ 1 Giaûi. Ñaët z = x + yi , khi ñoù: a. z + i = z - 2 - 3i Û x + yi + i = x + yi - 2 - 3i Û x + (y + 1)i = x - 2 + (y - 3)i Û x 2 + (y + 1)2 = (x - 2) 2 + (y - 3) 2 Û x + 2y - 3 = 0 Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø ñöôøng thaúng x + 2y - 3 = 0 b. z + 3 £ 1 Û x + yi + 3 £ 1 Û x + 3 + yi £ 1 Û (x + 3)2 + y 2 £ 1 Û (x + 3)2 + y 2 £ 1 www.mathvn.com -4-
  5. MATHVN.COM – www.mathvn.com Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø hình troøn (x + 3)2 + y2 £ 1 taâm I(-3;0) vaø baùn kính baèng 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: a. z + z + 3 = 4 g. 2 + z = i - z o. z - i = 1 z +i b. 2|z – i| = z - z + 2i h. z = 1 p. 1< z £ 2 c. z = z - 3 + 4i i. z = z - 3 + 4i q. 2i - 2 z = 2 z - 1 d. z -i j. z - (2 _ i) = 10 vaø z.z ' = 25 z +i =1 r. phaàn thöïc cuûa z k. z £ 1 thuoäc ñoïan [0;1], e. z - 1 + i = 2 l. z =1 vaø phaàn aûo cuûa z =1 phaàn aûo cuûa z a. z + 2 z = 2 – 4i b. z 2 - z = 0 m. z - (3 - 4i ) = 2 thuoäc ñoaïn [-1;2] 4 c. z + 2 z = 2 - 4i f. z 2 + z = 0 n. æ z + i ö = 1 ç ÷ è z -iø d. z 2 + z 2 = 0 B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT , BAÄ C HAI TREÂN TRÖÔØNG SOÁ PHÖÙC I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. Caên baäc hai cuûa soá phöùc o z = 0 coù moät caên baäc hai laø 0 o z = a laø soá thöïc döông coù 2 caên baäc 2 laø ± a o z = a laø soá thöïc aâm coù 2 caên baäc hai laø ± a .i o z = x + yi laø soá phöùc coù caên baäc 2 laø w = a + bi sao cho ìx 2 - y2 = a w2 = z Û í (a, b, x, y Î ¡ ) î2xy = b 2. Phöông tr ình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá thöïc cho tröôùc, A ¹ 0 ). Tính D = B2 - 4AC -B ± D o D > 0: Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = 2A -B ± i D o D < 0: Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = 2A www.mathvn.com -5-
  6. MATHVN.COM – www.mathvn.com D = 0: Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø B o z1 = z 2 = - 2A 3. Phöông tr ình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá phöùc cho tröôùc, A ¹ 0 ). Tính D = B2 - 4AC -B ± d o D ¹ 0 : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = , 2A ( d laø 1 caên baäc hai cuûa D) D = 0: Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø B o z1 = z 2 = - 2A II. CAÙ C DAÏNG TOAÙN. Baøi toaù n 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: a. -4 ; b. 3 - 4i (NC) Giaûi. a. Hai caên baäc hai cuûa -4 laø ± -4 .i = ±2i b. Goïi w = x + yi laø caên baäc hai cuûa 3 - 4i , ta coù: ì é x 2 = -1 (loaï i) ìéx = 2 éìx = 2 ì x - y = 3 ì x - 3x - 4 = 0 2 2 4 ïê 2 2 ï êí ì x 2 - y2 = 3 ï ï ïëx = 4 ï ê x = -2 î y = -1 í Ûí 2 Ûí 2 Ûí Ûí ë Ûê ê ì x = -2 î2xy = -4 ïy = - ïy = - ï 2 ï 2 êí î x î x ï y=- ï y=- î x î x êîy = 1 ë Vaäy 3 - 4i coù hai caên baäc hai laø 2 - i vaø -2 + i BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: 8;3; -9 ; -11 ; -I; -2i; 2i; 4i 2. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: (NC) -5 + 12i ; 8 + 6i ; 33 - 56i ; -3 + 4i ; 3+4i; 5 – 12i Baøi toaù n 2. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. (3 - 2i)z + 4 + 5i = 7 - 3i ; b. z + 2 - 3i = 5 - 2i 4 - 3i Giaûi. a. (3 - 2i)z + 4 + 5i = 7 - 3i Û (3 - 2i)z = 3 - 8i Û z = 3 - 8i = 25 - 18 i 3 - 2i 13 13 b. z + 2 - 3i = 5 - 2i Û z = 3 + i Û z = (3 + i)(4 - 3i) = 15 - 5i 4 - 3i 4 - 3i BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. 2 + i z = - 1 + 3i h. 3 + 5i = 2 - 4i 1- i 2+i z www.mathvn.com -6-
  7. MATHVN.COM – www.mathvn.com b. 2iz + 1 – i = 0 i. z + (2 - 3i ) = 5 - 2 i 4 - 3i c. (1 – i )z + 2 – i = 2z + i j. (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) d. ( iz –1 )( z + 3i )( z – 2 + 3i) = k. (3 – 2i)z + (6 – 4i)= 5 – i 0 l. (3 + 4i)z + (1 – 3i)=2 + 5i. e. ( 2 i) z – 4 = 0 æ 1 ö m. 1 zç3 - i÷ = 3 + i f. ( 4 - 5i ) z = 2 + i è 2 ø 2 g. ( 3 - 2i )2 ( z + i ) = 3i n. [(2 - i) z + 3 + i](iz + 1 ) = 0 2i s. (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z t. (3 + 4i)z =(1 + 2i)( 4 + i) Baøi toaù n 3. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. 7z 2 + 3z + 2 = 0 ; b. -3x 2 + 2x - 1 = 0 Giaûi. a. 7z 2 + 3z + 2 = 0 D = b 2 - 4ac = -47 < 0 Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: -b + i D -3 + 47.i 3 47 z1 = = =- + i 2a 14 14 14 -b - i D -3 - 47.i 3 47 z2 = = =- - i 2a 14 14 14 b. -3x 2 + 2x - 1 = 0 D ' = b '2 - ac = -2 < 0 Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b '+ i D ' -1 + 2.i 1 2 x1 = = = - i a -3 3 3 -b '- i D ' -1 - 2.i 1 2 x2 = = = + i a -3 3 3 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. x 2 - 3.x + 1 = 0 h. z3 + 1 = 0 o. z2 + 2z + 5 = 0 b. 3 2 .x 2 - 2 3.x + 2 = 0 i. z4 + 4 = 0 p. 8z2 – 4z + 1 = 0 c. 3x 2 - x + 2 = 0 j. 5z2 – 7z + 11 = 0 q. x2 + 7 = 0 d. 3x2 + x + 2 = 0 k. z2 - 2 3 z + 7 = 0 r. x2 – 3x + 3 = 0 e. x 2 + x + 1 = 0 l. z3 – 8 = 0 s. x2 –5x +7=0 f. z4–8 = 0 m. z2 + z +7 = 0 t. x2 –4x + 11 = 0 g. x3 – 1 = 0 n. z2 – z + 1 = 0 u. z2 – 3z + 11 = 0 www.mathvn.com -7-
  8. MATHVN.COM – www.mathvn.com 2. Giaûi phöông trình sau treân tröôøng soá phöùc a. z4 – 5z2 – 6 = 0 g. z4 + z3 + 1 2 z +z+1=0 b. z4 +7z2 – 8 = 0 2 4 2 5 4 h. z + z + z3 + z2 + z + 1 =0 c. z – 8z – 9 = 0 4 2 i. 4 z - 3 - 7i = z - 2i d. z + 6z + 25 = 0 z-i e. z4 + 4z – 77 = 0 j. 1 1 1 z3 + z 2 + z - = 0 2 2 2 f. 8z4 + 8z3 = z + 1 Baøi toaù n 4. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. x 2 - (3 + 4i)x + 5i - 1 = 0 ; b. z 2 - 2iz + 2i - 1 = 0 Giaûi. a. x 2 - (3 + 4i)x + 5i - 1 = 0 D = b 2 - 4ac = -3 + 4i = (1 + 2i)2 ¹ 0 Goïi d laø moät caên baäc hai cuûa D , ta coù d = 1 + 2i Do D ¹ 0 , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b + d 3 + 4i + 1 + 2i x1 = = = 2 + 3i 2a 2 - b - d 3 + 4i - (1 + 2i) x2 = = = 1+ i 2a 2 b. z 2 - 2iz + 2i - 1 = 0 D ' = b '2 - ac = -2i = (1 - i) 2 ¹ 0 Goïi d ' laø moät caên baäc hai cuûa D ' , ta coù d ' = 1 - i Do D ' ¹ 0 , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b '+ d ' i + 1 - i z1 = = =1 a 1 - b '- d ' i - (1 - i) z2 = = = -1 + 2i a 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. (NC) 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 j. z 2 - 80 z + 4099 - 100i = 0 b. (z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = 0 k. ( z + 3 - i )2 - 6 ( z + 3 - i ) + 13 = 0 c. x 2 + (1 + i ) x - 2 - i = 0 l. z 2 - ( cos j + i sin j ) z + i cos j sin j = 0. d. 2z2 – iz + 1 = 0 m. z 4 - 8 (1 - i ) z 2 + 63 - 16i = 0 e. z2 + (-2 + i)z – 2i = 0 n. z 4 - 24 (1 - i ) z 2 + 308 - 144i = 0 2 f. z + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 2 o. ( 1 – i)x2 – 2x – (11 + 3i) = 0 g. z + ( 1 – 3 i)z – 2(1 + i) = 0 p. ( 1 + i)x2 – 2(1 – i)x + 1 – 3i = 0 h. x 2 - ( 2 + 8i ) x + 14i - 23 = 0 www.mathvn.com -8-
  9. MATHVN.COM – www.mathvn.com i. z 2 - ( 5 - 14i ) z - 2 (12 + 5i ) = 0 q. z2 + 18z + 1681 = 0 2. Giaûi caùc heä phöông trình : ì z1 + z 2 = 4 + i ì z - 2i = z c. ì z1 + z2 = 5 + 2i 2 2 a. í 2 í e. ï í î z1 + z 2 = 5 - 2i î z1 + z2 = 4 - i 2 ï z - i = z -1 î ì z1 .z 2 = -5 - 5.i d. ìu + v + 4uv = 0 2 2 b. í 2 í î z1 + z 2 = -5 + 2.i îu + v = 2i 2 C. DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙ C CUÛ A SOÁ PHÖÙ C . (NC) I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. Daïn g löôïn g giaùc cuûa soá phöùc. z = r(cos j + i sin j) (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (a, b Î ¡ , z ¹ 0) o r = a 2 + b2 laø moâñun cuûa z ì a ïcos j = r ï o j laø moät acgumen cuûa z thoûa í ïsin j = b ï î r 2. Nhaâ n chia soá phöùc döôùi daïn g löôïn g giaùc. Neáu z = r(cos j + i sin j) , z ' = r '(cos j '+ i sin j ') thì : o z.z ' = r.r '[cos(j + j ') + i sin(j + j ')] z r o = [cos(j - j ') + i sin(j - j ')] z' r' 3. Coân g thöùc Moa-vr ô : n Î N * thì [r(cos j + i sin j)]n = r n (cos nj + i sin nj) Nhaân xeùt : (cos j + i sin j)n = cos nj + i sin nj 4. Caên baäc hai cuû a soá phöùc döôùi daï n g löôï n g giaùc Caên baäc hai cuûa soá phöùc z = r(cos j + i sin j ) (r > 0) laø j j j j j j r (cos + i sin ) vaø - r (cos + i sin ) = r [cos( + p ) + i sin( + p )] 2 2 2 2 2 2 II. CAÙ C DAÏNG TOAÙN. Baøi toaù n 1. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa caùc soá phöùc sau: a. z = 2 - 2i ; b. z = -1 - 3.i Giaûi. a. z = 2 - 2i o Moâ ñun r = a 2 + b2 = 2 2 www.mathvn.com -9-
  10. MATHVN.COM – www.mathvn.com ì 1 ïcos j = 2 ï p o Goïi j laø moät acgumen cuûa z ta coù í Þj=- ïsin j = - 1 4 ï î 2 é æ pö æ p öù Daïng löôïng giaùc z = 2 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 4ø è 4 øû b. z = -1 - 3.i o Moâ ñun r = a 2 + b2 = 2 ì 1 ïcos j = - 2 ï 2p o Goïi j laø moät acgumen cuûa z ta coù í Þj=- ïsin j = - 3 3 ï î 2 é æ 2p ö æ 2p ö ù Daïng löôïng giaùc z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 3 ø è 3 øû BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau: a. - 2 + 2 3.i d. cos p - i. sin p f. (1 - i. 3 )(1 + i) 4 4 b. 4 – 4i g. 1 - i 3 e. - sin p - i. cos p 1+ i c. 1 – 3.i 8 8 2. Thöïc hieän pheùp tính a. 5 (cos p + i. sin p ).3(cos p + i. sin p ) c. 3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o) 6 6 4 4 2 (cos 45 + i. sin 45 ) 0 0 b. 2p 2p 3 (cos15 0 + i. sin 15 0 ) 2 (cos + i. sin ) d. 3 3 p p 2(cos + i. sin ) 2 2 3. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau: a. 1 - i 3 d. 1 - i 3 f. 1 1+ i 2 + 2i b. 1 + i e. 2.i.( 3 - i) g. z = sin j + i. cos j c. (1 - i 3 )(1 + i) Baøi toaù n 2. Tính: (1 + i)10 a. ( ); b. 6 (1 - i) 10 3 +i ( ) 9 3 +i Giaûi. a. (1 - i)10 ( ) 6 3 +i 10 é æ æ pö æ p ö öù é æ 5p ö æ 5p ö ù (1 - i) = ê 2 ç cos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ÷ ú = 25 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 32 ( 0 - i ) = -32i 10 ë è è 4ø è 4 ø øû ë è 2 ø è 2 øû www.mathvn.com -10-
  11. MATHVN.COM – www.mathvn.com 6 é æ p p öù ( ) = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 32. ( cos p + i sin p ) = 26 ( -1 + 0i ) = -26 6 3 +i ë è 6 6 øû ( ) = -32i. ( -64 ) = 2048i 5 Þ (1 - i)10 3+i (1 + i)10 b. ( ) 9 3 +i 10 é æ p p öù æ 5p 5p ö (1 + i) = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 25. ç cos + i sin ÷ = 32 ( i ) = 32i 10 ë è 4 4 øû è 2 2 ø 9 é æ p p öù 3p 3p ö ( ) æ 9 3 +i = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 29 ç cos + i sin ÷ = -512i ë è 6 6 øû è 2 2 ø (1 + i)10 1 Þ =- ( ) 9 3 +i 16 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính : a. [ 2 (cos 30 0 + i sin 30 0 )]7 280 1+ i ö e. æ i + 1 ö 2010 ç ÷ h. æ ç ÷ b. ( 3 - i) 6 è i ø è - 3 +i ø i. (1 + i )25 21 æ ö c. æ 1 + i ö f. ç 5 + 3i 3 ÷ 33 ç ÷ ç 1 - 2i 3 ÷ è ø j. (1 + i ) 49 50 è1- i ø æ ö 12 g. æ cos p - i sin p ö i5 (1 + 3i)7 ( 3+i ) d. ç 1 + i 3 ÷ ç2 ç è 3ø ÷ 2 ÷ k. (cos12o + isin12o)5 3 è ø Baøi toaù n 3. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: 1- i 3 a. z = -1 - i 3 ; b. z= 1+ i Giaûi. a. -1 - i 3 é æ 2p ö æ 2p ö ù Daïng löôïng giaùc: z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 3 ø è 3 øû Hai caên baäc hai cuûa z laø é æ pö æ p öù æ1 3 ö 1 ç 2 2 i ÷ = 2 - 2 i = 2 - 2 i vaø 3 2 6 w1 = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 2 ç - ÷ ë è 3ø è 3 øû è ø é æ pö æ p öù æ1 3 ö 1 3 2 6 w 2 = - 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = - 2 ç - ç 2 2 i÷ = - 2 + 2 i = - 2 + 2 i ÷ ë è 3ø è 3 øû è ø 1- i 3 b. z= 1+ i é æ 7p ö æ 7p ö ù Daïng löôïng giaùc z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 12 ø è 12 ø û www.mathvn.com -11-
  12. MATHVN.COM – www.mathvn.com é æ 7p ö æ 7p öù Hai caên baäc hai cuûa z laø w1 = 4 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú vaø ë è 24 ø è 24 ø û é æ 7p ö æ 7p ö ù é æ 17 p ö æ 17p ö ù w 2 = - 4 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 4 2 êcos ç ÷ + i sin ç ÷ú ë è 24 ø è 24 ø û ë è 24 ø è 24 ø û BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caên baäc hai cuûa moãi soá phöùc sau : a. –1 + 4 3.i p p i. 2004 æ i ö f. ç ÷ cos 4 - i sin 4 b. 4 + 6 5.i è1+ i ø p p g. - 11 + 4 3i j. cos - i sin c. –1 – 2 6 .i 3 3 d. 1+ 4 3 i h. 2 (1 - i ) k. 4 + 6 5i 2 l. - i)6 -1 - 2 6i e. ( 3 www.mathvn.com -12-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2