Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)" được biên soạn nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và từng bước giúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong quá trình tìm ra phương pháp giải. Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường đồng thời nâng cao chất lượng thi vào 10 của học sinh cuối cấp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)

PHÒNG GD& ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG – MÔN TOÁN Tên chuyên đề: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a Tên tác giả: Vũ Thị Hảo Đơn vị công tác: THCS Hương Sơn
2 Năm học 2021 2022 BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 1. Lời giới thiệu: Qua những năm giang day ̉ ̣ ở trương THCS. Tôi nhân thây răng cac em hoc sinh, ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ơp 9 phai chiu nhiêu ap l nhât la l ́ ̉ ̣ ̀ ́ ực trong viêc thi c ̣ ử vao cac tr ̀ ́ ương chuyên, tr ̀ ường ̉ ̣ công đê đinh h ương cho t ́ ương lai của minh sau nay. Ma ̀ ̀ ̀ở cac ky thi đo, nôi dung đê ́ ̀ ́ ̣ ̀ thi thương r ̀ ơi vao kiên th ̀ ́ ức cơ ban không thê thiêu đo la ch ̉ ̉ ́ ́ ̀ ương hàm số bậc nhất cho dươi dang bài tìm tham s ́ ̣ ố trong hàm theo điều kiện. Phân l ̀ ớn cac em còn lúng ́ ̀ ̀ ởi vi cac em ch túng khi lam bai, b ̀ ́ ưa hiểu được bản chất của nó. Xuât phat t ́ ́ ừ tinh ̀ hinh đo, qua nh ̀ ́ ưng năm giang day va hoc hoi ̃ ̉ ̣ ̀ ̣ ̉ ở đông nghiêp, tôi rut ra đ ̀ ̣ ́ ược môt sô ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̀ ̣ kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac em nh ́ ưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban đê ̉ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ược vân đê kho khăn co thê giai quyêt đ ́ ̀ ́ ở trên. ̀ ̀ ược ap dung cho hoc sinh l Đê tai đ ́ ̣ ̣ ơp 9 va đ ́ ̀ ược thực hiên trong cac gi ̣ ́ ờ luyên ̣ ̣ ̣ ̀ ơp 10. tâp, ôn tâp, ôn thi vao l ́ Đứng trước một bài toán ngoài việc xác định được yêu cầu của để bài thì việc trả lời câu hỏi làm gì để đạt được yêu cầu hay nói cách khác là định hướng được cách giải quyết là rất quan trọng. Chính vì lí do trên tôi chọn đề tài: “Hàm số bậc nhất” nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và từng bước giúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong quá trình tìm ra phương pháp giải. Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường đồng thời nâng cao chất lượng thi vào 10 của học sinh cuối cấp. 2. Tên chuyên đề:“Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a” 3. Tác giả chuyên đề: Họ và tên: Vũ Thị Hảo
3 Địa chỉ tác giả chuyên đề: Trường THCS Hương Sơn Bình Xuyên Vĩnh Phúc. Số điện thoại: 0364759924. Email: vuhao4079@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra chuyên đề: Vũ Thị Hảo Trường THCS Hương Sơn – Bình Xuyên – Vĩnh Phúc. 5. Lĩnh vực áp dụng chuyên đề: Một số dạng bài toán về hàm số bậc nhất. 6. Ngày được chuyên đề áp dụng lần đầu: Tháng 11/2021. 7. Mô tả bản chất của chuyên đề: 7.1. Về nội dung của chuyên đề: 7.1.1. Thực trạng vấn đề nghiên cứu hiện nay Bài tập toán chiếm một phần quan trọng trong nội dung chương trình môn toán ở trường phổ thông. Thời lượng dành cho luyện tập giải toán chiếm khoảng 50%. Bài tập toán rất đa dạng phong phú. Hàm số bậc nhất là một trong những phần kiến thức không thể thiếu của chương trình toán lớp 9.Nhiều dạng bài toán hay như: Sự biến thiên của hàm, đồ thị hàm số, tìm tham số trong hàm theo điều kiện, viết phương trình đường thẳng …mà cách giải của nó là phải phân dạng và nắm rõ bản chất để giải. Do học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán... nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải quyết thích hợp, không biết áp dụng vào dạng nào, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. ̉ ̣ Đê khăc phuc vân đê đa nêu ́ ́ ̀ ̃ ở trên, ta cân cho hoc sinh hoc k ̀ ̣ ̣ ỹ lý thuyết của hàm số bậc nhất từ đó phân dạng bài tập để học sinh nắm chắc và áp dụng giải quyết một cách tốt nhất. 7.1.2 Cơ sở lí thuyết Ở cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l ́ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ơp 10, vao cac tr ́ ̀ ́ ương chuyên, hoc ̀ ̣ sinh thương găp đê thi co nôi dung v ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ề hàm số nói chung và hàm bậc nhất cũng góp một phần đáng kể không thể thiếu trong khi giải bài tập về hàm số. Muôn giai đ ́ ̉ ược ̀ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ững khái niệm về hàm số bậc nhất, tính biến bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm v
4 thiên của hàm, đồ thị hàm số, vị trí tương đối của đường thẳng, hệ số góc và góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox va phai biêt vân dung chung vao t ̀ ̉ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ưng loai bai tâp. Cai ̀ ̣ ̀ ̣ ́ kho ́ở đây la cac em ch ̀ ́ ưa phân dạng được bài tập, không nắm bắt được rõ bản chất, còn làm bài một cách máy móc. Chinh vi vây môt sô em con yêu không nhân thây đ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ ược ở điêm nay nên không lam đ ̉ ̀ ̀ ược bai tâp hàm s ̀ ̣ ố. Vi vây ta phai lam sao cho hoc sinh ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ́ ược rõ bản chất của các dạng bài để từ đó các em hiểu co thê t nhân thây đ ́ ̉ ự minh ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ phat hiên va vân dung no vao viêc giai bai tâp. ́ ̀ 7.1.3.Các giải pháp cụ thể: Xây dựng các phương pháp giải bài tập về hàm số bậc nhất y = a x + b (a≠ 0): ̃ ̀ ̀ ̣ Trong phân nay tôi se trinh bay hai nôi dung chinh: ̀ ̀ ́ A/ LÝ THUYẾT VỀ HÀM BẬC NHẤT: 1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức , trong đó a, b là các số cho trước 2) Tính chất : Hàm số bậc nhất xác định x R và có tính chất sau : a) Đồng biến trên R, khi a > 0 b) Nghịch biến trên R, khi a 0 thì HS đồng biến ; góc α nhọn, hệ số góc a càng lớn thì α càng lớn (tan α = a)
5 Nếu a
6 B.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính chất hàm số bậc nhất: (Tìm tham số để hàm số là hàm bậc nhất, đồng biến, nghịch biến) Để làm dạng toán này chúng ta chỉ cần đánh giá hệ số của x là đủ. Tuy nhiên ngoài điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất, đồng biến, nghịch biến thì còn thêm các điều kiện khác phụ thuộc vào đề bài. Ví dụ 1: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất : a) y = ( 2m + 1)x 3m + 2 b) y = 4mx + 3x 2 c) y = ( m 4m)x + (m 4)x + 3 d) y = ( x 1) e) y = x + 3 Hướng dẫn giải a) Để hàm số y = ( 2m + 1)x 3m + 2 là hàm số bậc nhất thì: b) Ta có : y = 4mx + 3x 2 = (4m +3)x 2 .Để hàm số là hàm số bậc nhất thì : c) Hàm số y = ( m 4m)x + (m 4)x + 3 là hàm số bậc nhất thì : d) Hàm số y = ( x 1) là hàm số bậc nhất thì: e) Hàm số y = x + 3 là hàm số bậc nhất thì: Ví dụ 2: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất đồng biến? b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất nghịch biến? Hướng dẫn giải a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi b) Hàm số bậc nhất nghịch biến khi Ví dụ 3 : Cho hàm số . Tìm m để : a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất. b) Hàm số đồng biến, nghịch biến. Hướng dẫn giải a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất:
7 Suy ra b) Hàm số đồng biến Ví dụ 4: Cho hàm số a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R? Hướng dẫn giải a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi (*) Vậy với thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b) Với thì > 0. Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 m 0 với mọi m Do đó hàm số y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1 đồng biến với mọi m Ví dụ 6 :Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m²−4)x+m−3 nghịch biến trên R. Hướng dẫn giải Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì m²−4
8 a) Hàm số bậc nhất y = ( 1 + 2m)x + 5 là hàm số nghịch biến. b) Hàm số bậc nhất y = (1 – 2m)x + là hàm số đồng biến. Bài 3: Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến , nghịch biến trên tập R a) y=(8 – 2m)x b) y= (m2 – 25)x 9 c) y= d) y= m2x – 5 +3x – 2 Bài 4: Chứng minh các hàm sau đồng biến với mọi giá trị của tham số m trên tập R : a.Hàm số y = (3m2 + 5)x – 8 b. Hàm số y = (m2 m + 2) x + m – 2012 Bài 5: Cho hàm số a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
9 Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc nhấtvà các bài toán thường gặp Vẽ đồ thị hàm số y =ax + b ( a 0) Tìm giao điểm của các đồ thị, tính khoảng cách, tính chu vi,diện tích tam giác. Tìm điểm cố định, tính đồng quy. Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số a) y= 2x b) y=3x+3 Hướng dẫn giải a) y=2x Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2) y y = 2x 2 0 1 x
10 b) y=3x+3 Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số y=3x+3 Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y=3x+3 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=3x+3 y = 3x+3 y 3 P Q 0 1 x
11 Ví dụ 2: Cho hàm số (d) y = 2x + 4 và (d') y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d) Hướng dẫn giải (Có thể vẽ đồ thị hai hàm số và tìm giao điểm hoặc giải theo phương pháp đại số) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳngcủa (d') và (d) là nghiệm của phương trình: 2x + 4 = x 2 x = 2. Thay vào y = x 2 =2 2 =0 Vậy tọa độ giao điểm của (d') và (d) là: (2 ; 0) Ví dụ 3: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn giải a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(1; 0) và (0; 1) Đồ thị hàm số y=x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3) y = 3x+3 y 3 2D C 1 A E B
12 1 0 1 3 x y = x + 1 b, Với đường thẳng y=x+1: Cho y=0 ta suy ra x=1. Vì vậy đường thẳng cắt trục Ox tại A(1; 0) Với đường thẳng y=x+3: Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0) Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=x+3. Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=x+3. Từ đó suy ra x=1 Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2 Vậy C(1; 2) c, Ta có AB = 4. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. *Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ACE,BCE có AC = BC = Khi đó chu vi tam giác ABC là: AB + AC +BC = 4 + 4 (đơn vị độ dài) * Diện tích tam giác ABC là: CE. AB = 4(đơn vị độ dài) Ví dụ 4 :Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Hướng dẫn giải Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0). Phương trình y0 = (2m+1)x0 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m. nghiệm đúng với mọi m Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m là M(1,5; 3,5) Ví dụ 5: Cho đường thẳng (d) y =2x 1 và (d') y = x + 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')
13 b) Tìm m để đường thẳng (d’’) y = (m2 – 1) x + m2 6 đồng qui với hai đường (d) và (d'). Hướng dẫn giải a,Tọa độ giao điểm A(1;1) b,Để đường thẳng (d’’) y = (m2 – 1) x + m2 6 đồng qui với hai đường (d) và (d') thì đường thẳng (d’’) phải đi qua điểm A(1;1) và m nên có: 1 = (m2 – 1) + m2 6 suy ra m = 2 ; m =2 Vậy m = thì đường thẳng (d’’) y = (m2 – 1) x + m2 6 đồng qui với hai đường (d) và (d'). Ví dụ 6: Cho hàm sốy = mx + m – 1 (1)(m là tham số) a.Chứng minh rằng: đường thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m b. Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 Hướng dẫn giải a) Để đường thẳng (1) đi qua điểm cố định N với mọi m thì: Phương trìnhnghiệm đúng với mọi m Vậy các đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định N(1; 1) với mọi m. b)Gọi A là giao điểm của đường thẳng(1) với trục tung. Với x=0 thì y=m1 nên A(0; m 1). Gọi B là giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành với y=0 thì x= nên B(;0). Ta có OA = |m1|; OB= ||. Diện tích tam giác OAB là 2 nên ta có: |m1|. || = 4 Suy ra Giải phương trình ta được m ; m= 1 Vậy m = 1; m thì đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 Ví dụ 7: Cho d có phương trình đường thẳng y = (2m + 1)x – 2 (, d cắt Ox t ại A c ắt Oy tại B. Tìm m sao cho : a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng b) Diện tích tam giác AOB =
14
15 Hướng dẫn giải d y A H O x 2 B a) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến AB. Ta có : Suy ra m = 0 ; m= 1 b) OA.OB =1 Suy ra * BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 2x. Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và B. Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C. Tìm tọa độ A, B, C. Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = x + 6 (3) b) Gọi các giao điểm của các đồ thị có phương trình (3) với 2 đồ thịcó phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của 2 điểm A và B c) Tính các góc của tam giác OAB Bài 3: Cho hs : y = 2x + 3
16 a) Vẽ đồ thịhàm số trên. b) Xác định hàm số có đồ thịlà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3. c) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng tìm được ở câu b). d) Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = 2x + 3 với trục tung. Tìm diện tích tam giác OAP. Bài 4 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = 2x + 4 a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = 2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Bài 5: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm cố định đó: a) (m+1)x 2y = 1 b) y = (m1)x + 3m – 2 Bài 6 : Cho các hàm số y = 2x (d) ; y = x – 1(d’) ; y = (m+1)x + m – 2(d’’) Tìm m để đường thẳng (d’’) đồng qui với hai đường (d) và (d'). Dạng 3 : Tìm tham số trong hàm theo điều kiện cho trước Tìm tham số trong hàm. Viết phương trình đường thẳng. * Tìm một tham số trong hàm: Ví dụ 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau: a) Xác định k để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). b) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số . c) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = ( 2k + 1)x – 5. d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Hướng dẫn giải
17 a) ĐK để hàm là bậc nhất k Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) nên có : 2 = k(1) + 3 – k suy ra k = (TM) b) Đường thẳng y = kx + 3 – k song song với đồ thị hàm số khi phương trình đường thẳng có dạng: c) ĐK để hàm là bậc nhất k Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = ( 2k + 1)x – 5 khi Vậy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = ( 2k + 1)x – 5 khi k và k d) Vì đồ thị hàm số y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên phương trình đường thẳng có dạng: y = x+2. e) Vì đường thẳng y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm này bằng 0. ta có: phương trình đường thẳng có dạng : Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d): y = x +2 và (d’): y = 2x + m 3. Xác định m để (d ) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Hướng dẫn giải Ta thấy d và d’ cắt nhau vì a = 1 khác a’ = 2 d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành tức là cùng đi qua điểm A (x ; 0) Khi đó ta có : x +2 =0 và 2x + m 3 = 0 Suy ra : nên m =1 Ví dụ 3: Cho hàm số bậc nhất : y = ax – 4 (a) (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau a) đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 b) đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5 Hướng dẫn giải a) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3) vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a =
18 b) Gọi N là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đt y = 3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên hoành độ của điểm N là 5 = 3x + 2 => x = 1 => N(1 ; 5) vì đồ thị hàm số (1) đi qua N(1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(1) – 4 => a = 9 * Tìm hai tham số trong hàm, viết phương trình đường thẳng . Ví dụ 4. Xác định hàm số y = ax + b biết: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x 1, đi qua điểm A(2;1) c) Đồ thị hàm số đi qua B(1; 2) và cắt trục tung tại 2. d) Đồ thị hàm số đi qua C(3; 2) và D(1; 2). Hướng dẫn giải a)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên có a = 2 và b . Khi đó đt y= 2x +b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 tức là đi qua điểm (3;0) nên có 2.3 + b= 0 suy ra b= 6 b)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x – 1 nên có a= 3 và b . Khi đó đt y=3x +b đi qua điểm A(2;1) nên có 1= 3.2 +b suy ra b= 5 c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 2 ta có : b= 2 Khi đó đt y=ax – 2 với a đi qua B(1; 2) nên 2= a.(1) 2 suy ra a= 4 d) Đồ thị hàm số đi qua C(3; 2) và D(1; 2) ta có2 = a.3 + b và 2= a.1 +b suy ra a= 2 ;b = 4 Ví dụ 5 : a,Viết phương trìnhđường thẳng đi qua M(1; 2) và có hệ số góc là 3 b, Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa tìm được ở phần a với trục Ox Hướng dẫn giải a) Phương trình đường thẳng có dạng y=ax + b có hệ số góc bằng 3 nên a = 3 Khi đó y=3x + b. Do đồ thị hàm số đi qua M(1; 2) nên có 3.1 +b = 2 suy ra b = 1 Vậy phương trình đường thẳng y=3x – 1 b) tan
19 * BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1: Cho hàm số y=(m1).x + m a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng3 Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y=mx + 3 và y=( 2m + 1)x 5 a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau Bài 3. Cho hàm số y=(m 1)x + m. a) m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x? c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(1; 5) d) m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6? e) m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại 3? f) m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3? g) m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = mx + 1? h) Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có) Bài 4: Cho hàm số (d) y=ax 4. Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau: a) (d) cắt (d') y=2x 1 tại điểm có hoành độ là 2. b) (d) cắt (d1) y= 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5. BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số (d) y=(m 2)x + 3 a) Tìm m để hàm số đồng biếnx R b) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường (d1) y = x 2 Bài 2: Cho hàm số (d) y=ax + 3. Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau: a) (d) song song với đường (d') y = 4x b) (d) đi qua B( 2; 7)
20 Bài 3: Cho hàm số (d) y=3x + b. Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11). Viết phương trình đường (d) và vẽ đồ thị của đường (d). Bài 4: Cho ham số y =2x + m. Hãy xác định hệ số m trong các trường hợp sau: a) (d) cắt Oy có tung độ là 3 b) (d) đi qua C(1;5). Bài 5:Vẽ đồ thị các hàm số sau: (d) y= x + 2 và (d') y= x + 2. Tìm giao của hai đt bằng phương pháp đại số. Bài 6: Cho hàm số y=( m 1)x + 2m 1 a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được. Bài 7: Cho hàm số y=(a + 2)x + a 3 a) Tìm a để hàm số luôn đồng biến b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 8: Cho hàm số y=(m 1)x + m + 3 a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y=3x + 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; 3) c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm ấy. Bài 9: Cho hàm số y =(1 4m)x + m 2 a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= x 1 Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y=2x + 3. Bài 11: Cho đường thẳng (d): y=(1 – 2m)x + m 1 a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất Bài 12: Cho hàm số bậc nhất y=(m2 – m)x + 2m – 1