Bài tập về tính chất của các đường trong tam giác cơ bản và nâng cao

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

447
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao về tính chất của các đường trong tam giác cung cấp cho các bạn những bài toán có lời giải về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường phân giác của tam giác,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về tính chất của các đường trong tam giác cơ bản và nâng cao

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76411 2. Cho ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Cho biết . Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76421 3. Cho ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF gặp nhau tại G. Hãy so sánh GA, GB, GC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76431 4. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76442 5. Cho ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng. Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/320/76452 6. Cho ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ABI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76462 7. Cho ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76472 8. Cho , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: a. . b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76482 9. Cho ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm. Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76493 10. có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng ABC vuông tại A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764103 11. Cho , ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song
song với AD cắt ED tại I. a. Chứng minh rằng IC // BE và IC = BE. b. Cho biết AD BE, chứng minh ICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764113 12. có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764122 13. Cho , hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho . Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764132 14. Cho cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho . Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764143 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 15. Cho ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác đó cắt nhau tại O. Tia AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76511 16. Cho ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76521 17. Cho ABC, , đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh rằng: a. Tia BI là tia phân giác của góc B. b. Tia CK là tia phân giác của góc ACx. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76531 18. Cho ABC, . Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó. a. Tính số đo của góc AMB. b. Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76542 19. Cho ABC vuông tại A. Vẽ MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng:
a. Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC. b. Tia AM là tia phân giác của góc A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76552 20. Cho ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của cắt đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng: a. Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC. b. Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76562 21. Cho ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai và . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76572 22. Cho ABC vuông tại A. Kẻ ( H BC ). Các tia phân giác của các và cắt nhau ở I. Tia phân giác của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: CI đi qua trung điểm của AD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76582 23. Cho vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi là khoảng cách từ I đến ba cạnh của . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765112 24. Cho ABC có đường cao AH, đường phân giác BD. Biết: . Chứng minh rằng HD // AB.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765142 25. Cho góc nhọn và điểm A nằm trên tia phân giác của góc đó. Điểm B thuộc tia Ox sao cho , gọi H là hình chiếu của B lên Oy. a. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc . b. Tính số đo góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765152 26. Cho ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE. CMR: hoặc . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76593 27. Cho ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh rằng FM là tia phân giác của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765103 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 28. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76611 29. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA Oa và MB Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76642 30. Cho ABC nhọn, AB
F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh: a. BEH và CKF là các tam giác đều. b. . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76672 33. Cho ABC cân tại A, . Vẽ đường phân giác AD. Đường trung trực của AB cắt AC tại M. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BM và CN đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76682 34. Cho ABC ( AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766142 38. Cho . Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao cho . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766132 39. Cho và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của trùng với giao điểm ba đường trung trực của . Tính số đo các góc của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766122 40. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766112 41. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766202 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP
MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LUYỆN TẬP 42. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ , AI cắt BC tại E. a. Chứng minh BE = BA. b. Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông. c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76714 43. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm. a. Tính BC b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của d. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76724 44. Cho tam giác ABC biết AC
b. Tính các góc theo góc A. c. Áp dụng, tính các góc trên với d. Chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76744 46. Cho tam giác ABC, kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD, cắt BD ở E và BC ở F. Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC. a. Chứng minh rằng AB=BF b. Chứng minh ME//BC c. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng. d. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đường thẳng AJ, BE, và FM đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76754 47. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng nếu AC
không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD a. Chứng minh rằng b. Chứng minh EF=2AD c. Chứng minh d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76784 50. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho . a. Chứng minh MK=KP và b. Chứng minh MC=NP c. Chứng minh d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76775 51. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh c. Chứng minh BC=BF d. Chứng minh AE//FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76764 52. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm
I. Biết . a. Tính góc A b. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767114 53. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh C. Kẻ đường cao CH, lấy điểm M trên AB và lấy điểm N trên AC sao cho BM=BC, CN=CH. a. Chứng minh b. Từ kết quả trên suy ra mệnh đề “ Trong một tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông bé hơn tổng của cạnh huyền và đường cao tương ứng với cạnh huyền” Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767124 54. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q. Chứng minh rằng: a. b. Tam giác POQ là tam giác vuông. c. Tam giác ACB là tam giác vuông. d. AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767134 55. Cho hai góc xOy và yOz kề nhau và bằng nhau, kẻ tia phân giác Om của góc xOy và On của góc yOz lấy trên các tia Ox, Om, Oy, On, Oz theo thứ tự các điểm A, B, C, D, E sao cho . a. So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE b. So sánh các góc BAC và DCE c. So sánh các đoạn thẳng AD và BE d. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767144 56. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ a. Chứng minh rằng b. Chứng minh IK=AH c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767164 57. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C. a. Chứng minh AD=BC; AB=DC. b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD. c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP. Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP. d. Một đường thẳng đi qua O, cắt đoạn thẳng AB tại điểm Q và cắt đoạn thẳng DC tại điểm N. Chứng minh MN//PQ và MQ//NP. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767174 58. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE. a. Chứng minh AP=AQ b. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng c. Chứng minh BQ//AC và CP//AB d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC. e. Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767184 59. Cho tam giác ABC, cân tại A . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh I là trung điểm của BC. c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng CB là tia phân giác của . d. Giả sử và . Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767254 60. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K. Chứng minh tam giác BCK cân tại C. c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767244 61. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. b. c. AH là đường trung trực của BC. d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I. Chứng minh rằng cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767234 62. Cho có ; , đường cao BH . a. So sánh các góc
b. Tính ? c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I. Chứng minh rằng . d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều. e. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767224 63. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng đều. b. Chứng minh . c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F. Chứng minh F là trung điểm của AB. d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767214 64. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm C, D sao cho . Từ B và C kẻ . Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh: a. đều. b. . c. đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767314 65. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767335 66. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho và
. Gọi I là giao điểm của các phân giác của . a. Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của . b. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của . Tính DE theo m. c. Tính ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/768345