zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Khoa học tự nhiên

Bài thuyết trình Lý thuyết tương đối

Chia sẻ: Phạm Tùng Lâm | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Báo xấu

150
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng nắm kiến thức trong bài thuyết trình Lý thuyết tương đối về "Điện động lực học tương đối tính" thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ, tenxơ năng xung lượng trường điện từ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thuyết trình Lý thuyết tương đối

SEMINAR LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI GVHD: TS. VÕ TÌNH HV : PHẠM TÙNG LÂM Lớp VLLT_VLT K21
CHƯƠNG 3 ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 3.5. Nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ 3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ 3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt 3.5.3. Các phương trình trường điện từ 3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ 2
3.5. Nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ 3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ Trong một hệ bao gồm cả trường điện từ và các hạt chuyển động, hàm tác dụng S của hệ là: S = S1 + S 2 + S3 (3.65) S1 : hàm tác dụng của hạt tự do S2 : đặc trưng cho tương tác giữa trường và hạt S3 : hàm tác dụng của trường tự do 3
3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ Ta xét các số hạng trong biểu thức của S a. Số hạng thứ nhất S1 m0 kh ối l ượng c ủa h ạt S1 = − m0 c 2 dτ (3.66) TH1: Hệ hạt sắp xếp liên tục trong không gian. dm0 Mật độ khối lượng riêng γ 0 = (3.67) dV0 r r TH2: Hệ hạt rời rạc γ = m0iδ (r − r i ) (3.68) 0 Thế (3.67) vào (3.66): S1 = − �dV0 c 2 dτ = − �c d 4 x γ0 γ0 (3.69) 4
3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ b. Số hạng thứ hai S2 phụ thuộc điện tích và trường S 2 = − eA k dx k (3.70) TH1: Hệ hạt liên tục. Mật độ điện tích của hệ ρ = de / dV (3.71) r r TH1: Hệ hạt rời rạc ρ = ei δ (r − r i ) (3.72) i Thay (3.71) vào (3.70) ta được 1 k S 2 = − . j Ak d 4 x (3.73) c 1 ik c. Số hạng thứ S3 = − D Eik d 4 x (3.74) ba 4c 5
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt a. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từ Hàm tác dụng của một điện tích chuyển động trong trường điện từ b S = S1 + S2 = − (m0c dτ + eA k dx ) 2 k (3.75) a có thể viết dưới dạng sau: t2 urr S =− (m0 c 2 1 − β + eϕ − e Av )dt 2 (3.76) t1 r r với v dr là v ận t ốc c ủa h ạt dt 6
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt a. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từ Hàm Lagrange của điện tích trong trường điện từ urr L = − m0 c 2 1 − β − eϕ + e Av 2 (3.77) Xung lượng tổng quát r ur L u u u r r r m0 v P= r= + eA = p + eA (3.78) v 1− β 2 7
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt a. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từ Hàm Hamilton của hạt Lr H = r v−L (3.79) v Thay (3.77) vào (3.79) kết hợp với (3.78) ta có ur u 2r H = m0 c + c (P − e A) + eϕ 2 4 2 (3.81) 8
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt b. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tích Áp dụng nguyên lý tác dụng tối thiểu với hàm tác dụng b δ S = −δ (m0c 2 dτ + eA i dx i ) = 0 (3.85) a b � − (m0 c 2δ dτ + eA iδ dx i + eδ A i dx i ) = 0 a dxi d δ x i lưu ý c dτδ dτ = dxi d δ x 2 i c δ dτ = 2 dτ dxi d δ xi b suy ra δ S = − (m0 + eA iδ dx i + eδ A i dx i ) = 0 a dτ b � − (m0ui d δ x i + eA i d δ x i + eδ A i dx i ) = 0 a 9
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt b. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tích b δ S = − (m0ui dδ x i + eA i d δ x i + eδ A i dx i ) = 0 a lấy tích phân từng phần, ta có: (3.87) b [d ( m0ui )δ xi + eδ x i dA i − eδ A i dx i ] − [( m0ui + eA i )δ x i ]|b = 0 a a Nếu biên không thay đổi trong quá trình lấy biến phân thì SH2=0 10
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt b. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tích b Khi đó SH 1 = [d (m0ui )δ x + eδ x dA i − eδ A i dx ] = 0 i i i a Ai Ai k Thế δ Ai = k δ x , dAi = k dx vào trên, ta có k x x b� Ai i k Ai i k � � ( m0ui ) δ x + e x k δ x dx − e x k dx δ x � 0 = i d a � � b� Ai i k Ak k i � � � ( m0ui ) δ x + e k δ x dx − e i dx δ x � 0 d i = a � x x � b� d � Ak Ai � k � i � � ( m0ui ) − e � i − k � �x dτ = 0 u δ a dτ � �x x � � 11
3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt b. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tích b �d � Ak Ai � k � i �τ ( m0ui ) − e � x i − x k � � x dτ = 0 d u δ a � � � � Vì δ xi là bất kỳ nên ta được phương trình chuy ển động 4 chiều d � Ak Ai � k ( m0ui ) − e � i − k � = 0 u (3.88) dτ �x x � dx k với uk = dτ 12
3.5.3. Các phương trình trường điện từ Giả thiết chuyển động của điện tích là đã cho, chỉ lấy biến phân các thế của trường và sử dụng D = µ0 E ik −1 ik S = S 2 + S3 1 �k 1 ik �4 δ S = − � δ Ak + D δ Eik � x = 0 j d (3.93) c � 2 � Thay Eik = i Ak − k Ai vào (3.93), ta đ ược 1 �k 1 ik 1 ik �4 δ S = − � δ Ak + D iδ Ak − D k δ Ai � x = 0 j d c � 2 2 � 1 � δ S = − ( j k δ Ak − D ki � Ak ) d 4 x = 0, iδ c 13
3.5.3. Các phương trình trường điện từ Lấy tích phân từng phần và sử dụng định lý Gauss, ta có ( � j k + i D ki ) δ Ak d 4 x − ￑ D kiδ Ak dSi = 0 � � ( j k + � ki ) δ Ak d 4 x = 0 iD Do δ Ak bất kỳ nên: j + iD = 0 k ki − iD = j ki k Vì tính phản xứng nên i D ik = j k đây là phương trình tenxơ nhóm I của hệ phương trình Maxwell. 14
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ a. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ Xuất phát từ biểu thức của mật độ lực 4 chiều n D nk = j k và Ta có: d f i = (γ 0ui ) = j k Eik = n( D nk Eik ) − D nk n Eik ( 3.97 ) dt * Ta đi khai triển biểu thức của SH2’ Từ hệ phương trình Maxwell nhóm II viết dưới dạng tenxơ k Emn + m Enk + n Ekm = 0 D+ ( =� nk � i Ekn + n Eik k Eni ) 0 (3.98) 15
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ a. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ Do tính phản đối xứng của tenxơ D ik và Eik ta có D nk k Eni = (− D ) k (− Ein ) = D kn kn k Ein = D nk n Eik Thế vào (3.98), ta có D nk ( �E�+ �= ۶ n −ik i Enk n Eik ) 0 2 D nk n Eik − D nk i Enk = 0 1 1 � 2 D n Eik − nk 2 i (D nk Enk ) = 0 � 2 D nk n Eik − 2 i (D mk Emk ) = 0 1 D n Eik = nk 4 i (D mk Emk ) 16
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ a. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ * Thay D nk n Eik vào biểu th ức của fi ban đ ầu, ta được 1 fi = n ( D Eik ) − i ( D mk Emk ) nk 4 � nk 1 n mk � = − n − D Eik + δ i D Emk ￺ = − nTi n (3.101) 4 ￻ 1 n mk Trong đó Ti = − D Eik + δ i D Emk n nk 4 là tenxơ năng xung lượng trường điện từ. 17
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ a. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ * Các thành phần của tenxơ Ti n theo (3.29) và (3.32) 1 mk 1 rr r r T = − D E0 k + D Emk = ED + BH = w 0 0 0k 4 2 ( ) 1 0 mk T = − D E0 k + δα D Emk = − D 0 k E0 k do α = 1 3; k = 0 3 α 0 0k 4 ur u r r 1 r r Π = − cD B = − E H = − c c ur u α αk 1 r r Π T = − D E0 k = E H = 0 c c ur u với w là mật độ năng lượng. Π là vectơ Umov-Poynting. 18
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ a. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ n * Các thành phần không gian của tenxơ Ti 1 rr rr T1 = Dx Ex + H x Bx − ( DE + BH ); T21 = T1 2 = Dx E y + H x B y ; 1 2 1 rr rr T3 = T1 = Dx Ez + H x Bz ; 1 3 T2 = Dy E y + H y B y − ( DE + BH ); 2 2 1 rr rr T3 = T2 = Dy Ez + H y Bz ; 2 3 T3 = Dz Ez + H z Bz − ( DE + BH ) 3 2 α 1 α rr rr hay T = Dα Eβ + H α Bβ − δ β ( DE + BH ), β 2 với α ; β = 1 3 19
3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ b. Thành lập biểu thức tenxơ vật chất Ta có d / dτ = u n nên m ật đ ộ n lực d fi = (γ 0ui ) = u n n (γ 0ui ), dτ Sử dụng phương trình liên tục (3.19) n u = 0 n Ta có n (u nγ 0ui ) = u n n (γ 0ui ) + γ 0ui nu n = u n n (γ 0ui ) Ta suy ra fi = n (γ 0u ui ) n (3.110) 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA

165 tài liệu

2070 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.