Bài thuyết trình Nghiên cứu tính chất quang của chất rắn bằng phương pháp biến điệu các phổ quang học

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài thuyết trình Nghiên cứu tính chất quang của chất rắn bằng phương pháp biến điệu các phổ quang học nêu lên các hằng số điện và quang, hệ thức giữa các hằng số điện và quang, hệ số phản xạ và vi phân của nó, hệ số truyền qua và vi phân của nó và một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thuyết trình Nghiên cứu tính chất quang của chất rắn bằng phương pháp biến điệu các phổ quang học

Các hằng số điện và quang Các hằng số điện : e và . Hằng số điện môi phức : ec = er + iei er = e ei =  / w Các hằng số quang : n và  . Chiết suất phức : nc = n + i 4 Hệ số hấp thụ :  
Hệ thức giữa các hằng số điện và quang er = n2 - 2 ei = 2n 1 1 2 2 2 1 n (e r  e i )  e r 2 2 1 1 2 2 2 1  (e r  e i ) - e r 2 2
Hệ số phản xạ và vi phân của nó 1. Hệ số phản xạ R(w) được định nghĩa bằng tỷ số năng thông phản xạ trên năng thông tới   I E .E * R r  r r I 0 Ei .Ei * Khi ánh sáng đến vuông góc với mặt ranh giới rộng vô hạn , từ công thức Fresnel 2 (n - 1) 2   2 R  rc  (n  1) 2   2 trong đó rc(w) là một đại lượng phức khi các sóng không đồng pha nc - 1 rc   rc exp(ij ) nc  1 2 Góc pha j (w) tgj  2 n   2 -1 R là một đại lượng có thể đo bằng thực nghiệm
2 (n - 1) 2   2 R  rc  (n  1) 2   2 Lấy vi phân toàn phần của R với chú ý n và  là các đại lượng biến thiên DR 4(n2 -  2 - 1)Dn  8nD  R [(n  1) 2   2 ][(n - 1) 2   2 ] Đặc biệt, khi 
2. Hệ số phản xạ R cũng có thể viết dưới dạng hàm của các thành phần thực er và ảo ei của hằng số điện môi 1 (e r2  e i2 ) - 2e r  2(e r2  e )  1 i 2 2 R 1 (e r2  e i2 )  2e r  2(e r2  e )  1 i 2 2 Lấy vi phân và sắp xếp lại các số hạng cho DR   (e r , e i )De r  (e r , e i )De i R Các hệ số (er,ei) và (er,ei) xác định trọng lượng đóng góp của Der và Dei vào DR.
Các hệ số (er,ei) và (er,ei) đã được Seraphin và Bottka suy ra 2 2  2     2  2  2 với  = (n/n0) (n2 - 32 - n0)  = (/n0) (3n2 - 2 - n0) trong đó n0 là chiết suất của môi trường tới không hấp thụ. 2n0 n(n2 - 3 2 - n20 ) hay  [(n  n0 ) 2   2 ][(n - n0 ) 2   2 ][ n2   2 ] 2n0  (3n2 -  2 - n20 )  [(n  n0 ) 2   2 ][(n - n0 ) 2   2 ][ n2   2 ]  Khi ánh sáng đến không vuông góc với mặt ranh giới, các hệ số (er,ei) và (er,ei) còn phụ thuộc vào góc tới. Từ số liệu thực nghiệm của n và k ( hay er và ei ) có thể xác định sự phụ thuộc của các hệ số  và  vào năng lượng photon.
Sự phụ thuộc của a và b vào năng lượng photon của Si, Ge và GaAs.
Từ phổ phản xạ vi phân DR đo được có thể tính Der và Dei như R sau : * Lấy vi phân er = n2 - 2 ei = 2n Der = 2nDn - 2D Dei = 2Dn + 2nD nc - 1 * Tính Dn, D : tách phần thực và ảo của rc  nc  1 rồi lấy vi phân DR 2D =  n + ( n2 - 2 - 1 ) Dj R 2Dn = (1/2) ( n2 - 2 - 1 ) DR - 2nDj R
1 2 2 DR De r  n(n - 3 - 1) -  (3n 2 -  2 - 1)Dj 2 R 1 2 2 DR De i   (3n -  - 1) - n(n 2 - 3 2 - 1)Dj 2 R trong đó Dj được tính từ phổ DR/R nhờ hệ thức Kramers - Kronig w  DR(w ' ) / R(w ' ) Dj (w )  -  2 2 dw '  0 w ' -w  Như vậy, có thể tính Der và Dei từ các phổ thực nghiệm : phổ phản xạ biến điệu và phổ các hằng số quang n và .
Hệ số truyền qua và vi phân của nó Xét ánh sáng truyền qua một mẫu mỏng dày d và có hệ số hấp thụ . Giả thử :  có thể bỏ qua hiện tượng giao thoa bên trong mẫu ( khi mẫu đủ dày so với bước sóng ánh sáng và 2 mặt bên không hoàn toàn song song).  trong miền bước sóng quan tâm  R2. Khi đó T = ( 1 - R )2 exp(-d) với  > R2 Lấy vi phân T DT DR 2 - Dd - dD T (1 - R)
DT DR 2 - Dd - dD T (1 - R)  Do hiện tượng nở nhiệt, số hạng thứ hai aDd trong vế phải có sự đóng góp vào phổ biến điệu khi thông số biến điệu là nhiệt độ.  Trong miền phổ ở đó có thể đo phổ truyền qua,  thường nhỏ nên có thể bỏ qua số hạng aDd.  Số hạng thứ ba thường là số hạng chính nên DT /T tỷ lệ với sự biến thiên D của hệ số hấp thụ D(w)   (w )De r (w)  (w)De i (w) -w nw với   c( n2   2 ) c(n2   2 ) Như vậy, có thể tính D của một mẫu do một nhiễu loạn nào đó nếu biết các hằng số quang n và  và Der và Dei do nhiễu loạn đó gây ra
Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Các hàm er(w) và ei(w) không phải độc lập với nhau vì hiện tượng tán sắc và tiêu tán mà chúng mô tả là hai mặt của một hiện tượng . Trên thực tế, biết một trong các hàm đó với mọi tần số cho phép xác định hàm kia. Sự phụ thuộc lẫn nhau đó được thể hiện bởi hệ thức tán sắc, thường được gọi là hệ thức Kramers- Kronig :  2 w ' e i (w ' ) e r (w ) - 1   2 2 dw '  0 w ' -w  2w e r (w ' ) e i (w )  -  2 2 dw '  0 w ' -w P biểu thị giá trị chính Cauchy của tích phân.
Khi có nhiễu loạn tác động làm thay đổi ei(w) thì er(w) cũng thay đổi theo.  2 w ' De i (w ' ) De r (w )   2 2 dw '  0 w ' -w Tuy các tích phân trên được lấy trên toàn khoảng tần số, có thể chứng minh các cấu trúc phổ xuất hiện trong ei(w) và er(w) hoặc trong Dei(w) và Der(w) có tương quan.
Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Giữa góc pha và hệ số phản xạ cũng có hệ thức tán sắc w  LnR(w ' ) j (w )  -  2 2 dw '  0 w ' -w Ta cũng có thể tính sự thay đổi góc pha từ phổ phản xạ biến điệu nhờ công thức  w DR(w ' ) / R(w ' ) Dj (w )  -  2 2 dw '  0 w ' -w Phân tích Kramers-Kronig là một công cụ cơ bản để xác định sự tương quan giữa phổ phản xạ biến điệu và một số đặc trưng của cấu trúc vùng.
Sự phụ thuộc của các hằng số quang vào tần số của sóng n(w) , k(w) , e1(w) , e2(w) Mô hình tương tác giữa sóng điện từ với môi trường chất rắn tùy thuộc bước sóng
Lý thuyết hấp thụ. Nếu biết cấu trúc vùng năng lượng của một vật liệu ta có thể hiểu được một số tính chất quang của nó. Ngược lại, phân tích các tính chất quang là một phương pháp cơ bản để tìm hiểu cấu trúc vùng. Dưới tác dụng của trường điện từ , một điện tử nằm ở vùng hóa trị có thể bị kích thích lên trạng thái có năng lượng cao hơn trong vùng dẫn. Khi đó một photon bị hấp thụ và một cặp điện tử - lỗ trống được tạo thành. Hệ số hấp thụ được xác định bởi số chuyển dời của điện tử từ vùng hóa trị lên vùng dẫn. Số chuyển dời này tỷ lệ với xác suất chuyển dời, mật độ trạng thái bị chiếm trong vùng hóa trị và không bị chiếm trong vùng dẫn và tuân theo các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng. Theo lý thuyết bán cổ điển, hệ số hấp thụ  (w) hoặc ei (w) có dạng : 2 e 2    2 1   e i (w )  ( ) |< ck c | a. p | vk v >| e0 m ( w ) 2  k  [ E (k c ) - E (k v ) - w ]   2 | M ( kc , kv ) | e i ( w )  2 Jvc (w ) ( w )
1 3 dS 1 k  (2 )3  d k  (2 )3   E (k) BZ BZ k cv M2 e i (w )  J (w ) 2 vc (w ) 22 e 2    2 M  ( ) |< ck 0 |< a. p | vk 0 >| e0 m 2 dS J vc (w )  ( 2 ) 3 S |  k [ Ec (k ) - Ev ( k )] |Ecvw    E (k )  Ec (k ) - Ev (k ) Để tính M và Jvc cần biết cấu trúc vùng năng lượng của chất nghiên cứu
Năng lượng electron trong tinh thể Hàm sóng là một hàm của k nên trị riêng của Hamiltonian - năng lượng của hệ - cũng phụ thuộc vào k : .  E  E( k ) * E là một hàm chẵn của k : E(-k) = E(k). * E(k) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ của mạng đảo.    E( k  G)  E( k )     G  l 1b1  l 2b2  l 3b3 Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc nghiên cứu sự phụ thuộc của E theo k trong trường hợp một chiều trong khoảng   - k a a Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, được gọi là vùng Brillouin thứ nhất, là ô nguyên tố Wigner - Seitz của mạng đảo
Vùng Brillouin Cách vẽ vùng Brillouin từ mạng đảo