NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NGUYỄN PHƯƠNG
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2
Tp. Hồ Chí Minh - 2014
Mục lục
1 GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 3
2 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 5
3 HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 8
4 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 10
5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 13
6 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 15
Tài liệu tham khảo 16
2
Chương 1
GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM
SỐ MỘT BIẾN SỐ
Bài 1.1. Tìm giới hạn:
a) lim
x→0
√1+x−1
3
√1+x−1
c) lim
x→0
ln(a+x)−ln a
x
e) lim
x→1
xx−1
xln x
g) lim
x→0
e2x−1
ln(1−4x)
k) lim
x→0
ln cos x
ln(1+x2)
b) lim
x→0
√1+2x−1
tan 3x
d) lim
x→e
ln x−1
1−e
e) lim
x→1
xx−1
xln x
g) lim
x→0
e2x−1
ln(1−4x)
k) lim
x→0
ln cos x
ln(1+x2)
Bài 1.2. Tìm giới hạn:
a) lim
x→∞ x−1
x2−1x+1
c) lim
x→∞ x
x+2x
e) lim
x→01+x2cot2x
g) lim
x→∞ sin 1
x+cos 1
xcot 1
x
k) lim
x→0(cos x)1
x2
b) lim
x→∞ 1
x22x
3x+1
d) lim
x→∞ x−1
x+3x+2
f) lim
x→1(1+sin πx)cot πx
h) lim
x→01+tan x
1+sin x1
sin x
l) lim
x→0
x
√1−2x
Bài 1.3. Cho hàm số f(x)=1
xsin 1
x.
Tìm lim
x→−∞ f(x),lim
x→+∞f(x). Cho biết lim
x→0f(x)có tồn tại hay không?
Bài 1.4. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định:
a) f(x)=(x2nếu 0≤x≤1
2−x2nếu 1<x≤2
3
b) f(x)=(sin πx
x−1nếu x,1
−πnếu x=1
c) f(x)=
ln(1+2x)
−1+e3xnếu x>−1
2
2
3nếu x≤ −1
2
d) f(x)=
1−xnếu x<−1
cos πx
2nếu −1≤x≤1
x−1nếu x>1
e) f(x)=
1+cos x
(x−π)2nếu x,π
1
2nếu x=π
Bài 1.5. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định:
a) f(x)=
x3−3x2+4x
x−1nếu x,1
2m+1nếu x=1
b) f(x)=(2x2+3x−1nếu x<2
2mx +8nếu x≥2
c) f(x)=
2x+anếu x<−1
2x2+ax −bnếu −1≤x≤2
x+3bnếu x>2
d) f(x)=
1−xcos 1
xnếu x,0
2m+1nếu x=0
e) f(x)=
ln(1 +x)−ln(1 −x)
xnếu x,0
mnếu x=0
f) f(x)=(exnếu x<2
x+knếu x≥2
4