Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: Vdgv Vdgv | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán cao cấp 2 nhằm trình bày về giới hạn và liên tục của hàm số một biến số, đạo hàm và vi phân hàm số của một biến số, hàm có nhiều biến số, phương trình vi phân, ứng dụng trong kinh tế... cùng tham khảo tài liệu để học tốt hơn môn toán cao cấp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương

NGÂN HÀNG NHÀ NƯ C VI T NAM TRƯ NG Đ I H C NGÂN HÀNG THÀNH PH H CHÍ MINH NGUY N PHƯƠNG BÀI T P TOÁN CAO C P 2 Tp. H Chí Minh - 2014
M cl c 1 GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM S M T BI N S 3 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM S M T BI N S 5 3 HÀM S NHI U BI N S 8 4 TÍCH PHÂN C A HÀM S M T BI N S 10 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 13 6 NG D NG TRONG KINH T 15 Tài li u tham kh o 16 2
Chương 1 GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM S M T BI N S Bài 1.1. Tìm gi i h n: √ √ a) lim √1+x−1 3 b) lim 1+2x−1 tan 3x x→0 1+x−1 x→0 ln(a+x)−ln a x−1 c) lim x d) lim ln1−e x→0 x→e x x x −1 x −1 e) lim x ln x e) lim x ln x x→1 x→1 2x e −1 2x e −1 g) lim ln(1−4x) g) lim ln(1−4x) x→0 x→0 ln cos x ln cos x k) lim ln(1+x2 ) k) lim ln(1+x2 ) x→0 x→0 Bài 1.2. Tìm gi i h n: 2x x − 1 x+1 1 3x+1 a) lim 2 b) lim 2 x→∞ x − 1 x→∞ x x x x−1 x+2 c) lim d) lim x→∞ x+2 x→∞ x+3 cot2 x e) lim 1 + x2 f) lim (1 + sin πx)cot πx x→0 x→1 1 1 cot 1 1 x 1 + tan x sin x g) lim sin + cos h) lim x→∞ x x x→0 1 + sin x 1 √ x k) lim (cos x) x2 l) lim 1 − 2x x→0 x→0 1 1 Bài 1.3. Cho hàm s f (x) = sin . x x Tìm lim f (x), lim f (x). Cho bi t lim f (x) có t n t i hay không? x→−∞ x→+∞ x→0 Bài 1.4. Xét tính liên t c c a các hàm s sau trên mi n xác đ nh: x2 n u0 ≤ x ≤ 1 a) f (x) = 2 − x2 n u1 < x ≤ 2 3
sin πx n ux 1 b) f (x) = x−1 −π n ux = 1 ln(1+2x) n u x > −1    −1+e3x 2 c) f (x) =     2 n u x ≤ −1   3 2 n u x < −1   1−x      d) f (x) =  cos πx  n u −1≤x≤1    2    n ux > 1   x−1 π  1+cos x  (x−π)2  n ux e) f (x) =     n ux = π  1  2 Bài 1.5. Xét tính liên t c c a các hàm s sau trên mi n xác đ nh:  x − 3x2 + 4x  3 a) f (x) =    n ux 1 x−  2m + 1 1 n ux = 1  2x2 + 3x − 1 n u x < 2 b) f (x) = 2mx + 8 n ux ≥ 2  2x + a n u x < −1   c) f (x) =  2x2 + ax − b  n u −1≤x≤2   x + 3b n ux > 2    1 − x cos 1  n ux 0  d) f (x) =    2m + 1 x  n ux = 0  ln(1 + x) − ln(1 − x)  n ux 0 e) f (x) =    x n ux = 0   m ex n ux < 2 f) f (x) = x+k n ux ≥ 2 4
Chương 2 Đ O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM S M T BI N S Bài 2.1. Tính đ o hàm c a các hàm s sau t i x = 0:  1 − cos 2x  n ux 0 x a) f (x) =  b) f (x) =   x 2 + |x| n ux = 0   0 e2x n ux ≥ 0 x2 + 2x n ux 0 d) f (x) = c) f (x) = 1 + x + x2 n ux < 0 0 n ux = 0 Bài 2.2. Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s có đ o hàm t i x = 0: x2 + x + 1 n u x 0 e2x n ux ≥ 0 a) f (x) = b) f (x) = m n ux = 0 1 + mx + x3 n u x < 0  x sin 1  x sin 1    2 n ux 0 n ux 0  c) f (x) =  d) f (x) =    x x n ux = 0 n ux = 0   m   m Bài 2.3. Tính đ o hàm và vi phân c a các hàm s sau: a) y = 3cos2 x + 2sin3 x b) y = cot(x2 + 2x) √ c) y = ln(x + x2 + 3) d) y = (1 + tan x)3 √ e) y = 1 + 3cos2 x sin x + cos x f) y = sin x − cos x ln x + 1 g) y = h) y = (sin x + cos x)ex ln x − 1 √ k) y = x2 ln( x2 + 4) l) y = (x2 + 1)x m) y = logcos x sin x n) y = xln x 2 o) y = ex .x4 . sin 3x p) y = xx .2x .x2 Bài 2.4. Tìm đ o hàm c p 2 và vi phân c p 2 c a các hàm s : 5
x2 − 1 a) y = b) y = ln(x2 + 1) x2 + 2 d) y = x3 (ln x − 1) 2 c) y = ex x3 f) y = sin 2x + cos 3x e) y = ex h) y = (1 + x2 ) arctan x g) y = ln(x2 +1) (x + 2) Bài 2.5. Tìm đ o hàm c p n c a các hàm s : 1 a) y = xex b) y = x+1 c) y = ln(ax + b) d) y = 5 − 3cos2 x   1 1  − x nux 0 Bài 2.6. Cho hàm s : f (x) =  x e − 1 .   n ux=0   2m  a) Tìm m đ hàm s f (x) liên t c t i x = 0. b) V i m v a tìm đư c, hãy cho bi t hàm s f (x) có kh vi t i x = 0 hay không?   x2 n u x ≤ 1 Bài 2.7. Cho hàm s : f (x) =   2ax + b n u x > 1 .    Hãy xác đ nh a và b đ hàm s liên t c và kh vi t i x = 1. Bài 2.8. Tìm gi i h n: x3 − 2x2 − x + 2 a) lim x cos x − sin x x→1 x3 − 7x + 6 b) lim x→0 x3 ln x c) lim √ d) lim ln x. ln(x − 1) + x→+∞ 3 x x→1 x − sin x x2 sin 1 x f) lim e) lim x→∞ x + sin x x→0 sin x √ √ 1 1 3 1+x− 1+x h) lim 2 − g) lim x→0 sin x x x→0 x l) lim xα ln x + 1 x→0 k) lim − cot2 x x→0 x2 x3 n) lim m) lim(1 − cos x) cot x x→0 sin x − x x→0 1 2 x 1 p) lim − 2 o) lim − x→2 x − 2 x − 5x + 6 x→1 x − 1 ln x Bài 2.9. Tìm gi i h n: 6
1 a) lim xsin x b) lim 1 + x2 x x→0+ x→0 1 2 c) lim 1 + x2 ex −1−x d) lim (cot x) ln x x→0+ x→0 2 f) lim (sin x)x 1 e) lim (cos 4x) x2 x→0 + x→0 1 h) lim (ex + x) x 1 g) lim (ex + x) x x→+∞ x→0 1 1 k) lim (ln(e + x)) x sin x x2 x→0 l) lim x→0 x Bài 2.10. Tìm khai tri n Mac-Laurin c a các hàm s sau: 1 a) y = đ n s h ng x5 . 1 − sin x b) y = cos (sin 2x) đ n s h ng x6 . c) y = arctan (sin 3x) đ n s h ng x5 . d) y = ln (cos 2x) đ n s h ng x6 . e) y = arctan (1 − cos x) đ n s h ng x6 . Bài 2.11. Tìm khai tri n Taylor t i x0 c a các hàm s sau đ n s h ng (x − x0 )5 : π b) y = x2 cos x; x0 = π 3 a) y = x sin x; x0 = 6 x c) y = x3 ex ; x0 = 1 d) y = x ; x0 = 1 e e) y = x4 ln x; x0 = 1 x+1 f) y = ; x0 = 2 x2 + 2x − 3 Bài 2.12. Tìm giá tr g n đúng c a: a) arctan 1, 05 b) ln 1, 03 Bài 2.13. √ giá tr g n đúng c a: Tìm 3 a) 1, 02 b) sin 290 7
Chương 3 HÀM S NHI U BI N S Bài 3.1. Tìm đ o hàm riêng c p 1 và vi phân toàn ph n c p 1 c a các hàm s sau: a) z = x3 + y3 − 3xy b) z = ln(2x2 + 3y3 ) c) z = cos(x + 2y2 ) d) z = ysin x e) z = ex (cos y + x sin y) f) z = x2 + 2y2 g) w = 3x2 y + yz h) w = x y z Bài 3.2. Tìm đ o hàm riêng c p 2 và vi phân toàn ph n c p 2 c a các hàm s sau: a) z = 4x3 + 3x2 y + 3xy2 − y3 b) z = xy + sin(x + y) x+y c) z = ln 1 − xy d) z = ex sin y 1 f) z = cos(x + y) e) z = ln(x2 + y2 ) 2 Bài 3.3. Tính các đ o hàm riêng: ∂3 u ∂3 u v i u = e2x +y 2 a) v i u = x2 y + sin(2x + y) b) ∂x2 ∂y ∂x 2 ∂y ∂3 u x ∂3 u c) v i u = arctan d) v i u = sin(2x + sin y) ∂x∂y∂x y+1 ∂x2 ∂y ∂3 u ∂3 u e) v i u = ln(x2 + 2 sin y) f) v iu= x + 2y ∂y2 ∂x ∂x2 ∂y Bài 3.4. Tìm ∂u bi t: ∂x a) u = x3 + y3 , y = x2 b) u = x2 + 2x + y2 , y = 1 x c) u = x + y + z , z = 4x + y 2 2 2 d) u = 3x2 y + yz, z = x2 + xy + y2 e) u = wt , w = x, t = x , y = x s 2 z f) u = e3x+2y , y = 2x2 g) u = ln(2x − 3y), y = e x h) u = x2 + y2 , y = xz k) u = x ln y, y = 2x + x 2 ∂u ∂u ∂2 u ∂2 u ∂2 u Bài 3.5. Tìm , , , , ∂t ∂s ∂2 t2 ∂t∂s ∂2 s2 v i: 8
a) u = x3 + y3 , x = t2 − s2 , y = t2 + s2 b) u = x2 y − xy2 , x = t2 s, y = ts2 c) u = x + y , x = t cos s, y = t sin s 2 2 d) u = arctan x , x = t sin s, y = t cos s y e) u = 3x y + yz, x = t − s , y = 2 2 2 t, z = s2 f) u = x2 y − xy + 3y2 , x = t2 + 2s2 , y = 2t2 − s2 g) u = x2 y−3xy, x = 2ts−s, y = t−3ts h) u = ln(x2 − 3y), x = t2 , y = tes k) u = f (z), z = ts + t s ∂2 u Bài 3.6. a) u = ev , v = sin(xyz). Tìm ∂t∂s ∂ 2 b) Tìm ∂x∂y f (x2 − y, x + y2 ) dy Bài 3.7. Tìm dx bi t: a) x2 y − x + 2y = 0 b) x3 + x2 y + y2 = 0 y c) tan y = xy d) arctan x = 1 ln(x2 + y2 ) 2 ∂z ∂z Bài 3.8. Tìm ∂x , ∂y bi t: a) xy − yz + xz = 0 b) xy + yz − xz = 2 c) ln xz + z ln x = y d) z = xz + z y Bài 3.9. Tìm c c tr c a các hàm s sau: a) z = x2 + xy + y2 − 3x − 6y 1 x y 2 b) z = xy + (47 − x − y) + y 1 2 3 4 c) z = x + + +2 4x y d) z = x3 + y3 − 18xy e) z = x3 + y2 f) z = x4 + 4y2 50 20 g) z = xy + + (x > 0, y > 0) h) z = x + y − yex x y Bài 3.10. Tìm c c tr có đi u ki n c a các hàm s sau: a) z = 2x + y v i x2 + y2 = 5. b) z = x2 + y2 − xy + x + y − 4 v i x + y + 3 = 0. c) z = xy v i 2x + y = 6. 1 1 1 1 1 d) z = + v i 2+ 2 = x y x y 4 Bài 3.11. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm: a) z = x2 −xy+y2 −4x trong mi n đóng gi i h n b i các đư ng x = 0, y = 0, 2x+3y−12 = 0. b) z = xy trong hình tròn x2 + y2 ≤ 1. c) z = x2 − y2 trong hình tròn x2 + y2 ≤ 4. d) z = x2 y(4 − x − y) trong tam giác gi i h n b i các đư ng x = 0, y = 0, x + y = 6. 9
Chương 4 TÍCH PHÂN C A HÀM S M T BI N S Bài 4.1. S d ng phương pháp đ i bi n s tính các tích phân sau: a) I = 4x(2x − 1)5 dx b) I = x2 −x+5 dx 6x−3 6x3 c) I = √ 4 dx 3−x 2 √ d) I = 3xex dx e) I = ex ex − 1dx f) I = sin xcos5 xdx g) I = xln3 x dx 3 h) I = sin2x dx cos x k) I = sin4x dx cot x Bài 4.2. S d ng phương pháp tích phân t ng ph n tính các tích phân sau: a) I = xarc sin xdx √ b) I = x2 arctanxdx c) I = x ln xdx d) I = x2 sin 3xdx e) I = x e dx 2 −x f) I = sin(ln x)dx g) I = ex cos xdx h) I = x cos 3xdx k) I = x e dx 2 2x Bài 4.3. Tích tích phân các hàm h u t sau: x2 +2x+6 a) I = (x−1)(x−2)(x−4) dx x2 +2x−1 b) I = (x−1)(x2 +1) dx c) I = x x4 +6x2 +5 dx d) I = 1 x(x−1) dx x3 +2 e) I = x3 −x dx f) I = 2x 2 dx (1+x)(1+x2 ) g) I = x (x−1)(x+1)2 dx Bài 4.4. Tích tích phân các hàm lư ng giác sau: 10
a) I = sin 2x cos 5xdx b) I = 1 4 sin x+3 cos x+5 dx sin x+sin3 x c) I = cos2x dx d) I = sin4 xcos5 xdx sin3 x e) I = √ cos x 3 cos x dx f) I = cos4 xdx g) I = sin4 xdx h) I = 1 sin x+1 dx k) I = sin3 x cos xdx Bài 4.5. S d ng phương pháp đ i bi n s tính các tích phân sau: 1 √ 2 a) I = 1 − x2 dx b) I = (3x + 1)4 dx 0 −1 π π 2 2 c) I = cos xdx 5 d) I = cos x dx (1+sin x)4 0 0 π 2 ln 2 √ e) I = 1 1+cosx dx f) I = ex − 1dx 0 0 1 √ a √ g) I = √ ex dx h) I = x2 a2 − x2 dx ex +e−x 0 0 Bài 4.6. S d ng phương pháp tích phân t ng ph n tính các tích phân sau: π 1 2 a) I = x cos xdx b) I = x2 e−x dx 0 0 π 1 3 c) I = x ln(1 + x2 )dx d) I = x sin2 x dx π 0 3 2 1 e) I = cos(ln x)dx f) I = x arctan xdx 1 −1 π π 4 3 g) I = x+sinx 1+cos x dx h) I = xsinx cos2 x dx 0 0 Bài 4.7. Tính: x2 d x cos t sin t d a) dt b) sin t2 dt dx t2 dx 0 1 3 x d x √ cos t2 dt c) 1 + t2 dt dx x2 d) lim 0 x→0 x Bài 4.8. Xét s h i t và tính tích phân n u nó h i t : 11
+∞ −1 dx a) I1 = cos xdx b) I2 = 0 −∞ x2 +∞ +∞ 2 dx c) I3 = xe−x dx d) I4 = 0 −∞ x2 + x + 1 +∞ +∞ ln(1 + x) arctan x e) I5 = dx f) I = dx 1 1+x 0 x2 + 1 Bài 4.9. Xét s h i t c a các tích phân sau: +∞ +∞ sin x dx a) I1 = dx b) I2 = 1 x2 −∞ (x2 + 1)2 +∞ +∞ xp dx c) I3 = dx d) I4 = 0 1 + x3 −∞ (x2 + x + 1)2 +∞ +∞ ln(1 + x) x arctan x e) I5 = dx f) I6 = √ dx 1 x 1 1 + x3 +∞ +∞ |sin x| x3/2 g) I7 = dx h) I8 = dx −∞ x 2 + 3x + 1 0 1 + x3 +∞ +∞ 2 k) I9 = e −x3 ln xdx l) I10 = 1 − cos dx 0 1 x 12
Chương 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài 5.1. Gi i các phương trình đưa v bi n s phân li: a) x(1 + y2 )dx + y(1 + x2 )dy = 0 b) y cos x = y c) x(y − 3)dy = 4ydx 1 d) y = 2x + y x−y+1 e) y = x−y+2 f) y = 2x + y − 3 x+y−1 x+y g) y = h) y = 2x − y + 1 x−y k) xy y = y2 + 2x2 l) (x2 + 2xy)dx + xydy = 0 Bài 5.2. Gi i các phương trình vi phân tuy n tính c p 1: a) y + 2xy = 4x b) xy = y + x3 + 3x2 − 2x y c) y + = 3x v i y(1) = 1 2 d) y + 2xy = xe−x x e) (x + y2 )dy = ydx f) 2x(y + x2 )dx = dy Bài 5.3. Gi i các phương trình Bernoulli sau: a) y − 2xy = 3x2 y2 y 1 b) y − = x y y c) y + = x2 y4 √ x d) y + y = ex/2 y Bài 5.4. Gi i các phương trình vi phân toàn ph n sau: a) (x2 + y2 + 2x)dx + 2xydy = 0 b) (x3 −3xy2 +2)dx−(3x2 y− y2 )dy = 0 c) (x + y2 )dx − 2xydy = 0 d) y(1 + xy)dx − xdy = 0 Bài 5.5. Gi i các phương trình sau b ng cách h c p: a) y = x2 + xex + 1 y b) y = x − x c) y (1 + x2 ) = 2xy v i y(0) = 1 và y (0) = 3 d) y.y − (y )2 = 0 13
Bài 5.6. Gi i phương trình vi phân c p 2 sau: a) y − 2y + y = 0 v i y(0) = 2, y (0) = 1 b) y + 4y = 0 v i y(0) = 0, y (0) = 2 c) y + 3y = 0 v i y(0) = 0, y(3) = 0 d) y + 3y + 2y = 0 v i y(0) = 1, y (0) = −1 Bài 5.7. Gi i phương trình vi phân c p 2 sau: a) y − 4y + 3y = e2x b) y − 3y + 2y = ex c) y + 5y + 4y = 3 − 2x d) y + y − 2y = 3xex e) y + y = sin 2x f) y − 9y = e3x . cos x g) y + y = x sin x h) y − 3y + 2y = 3e2x + 2x2 14
Chương 6 NG D NG TRONG KINH T Bài 6.1. Tìm giá tr c n biên c a các hàm sau: a) C = 0, 1Q2 + 3Q + 2 t i Q = 3 b) C = 0, 04Q3 − 0, 5Q2 + 4, 4Q + 7500 t i Q = 5 c) R = 250Q + 45Q2 − Q3 t i Q = 5 √ √ 10 I + 0, 7 I3 − 0, 2I Bài 6.2. Gi s hàm tiêu dùng c a m t qu c gia cho b i phương trình C = √ I v i đơn v c a I và C là t đô la. Tìm xu hư ng ti t ki m biên n u thu nh p là 25 t đô la. Bài 6.3. Bà C m có thu nh p hàng tháng là 1 tri u đ ng đ mua 2 hàng hóa là th t và khoai tây.Hàm h u d ng là TU = (M − 2)P v i M là th t và P là khoai. a) Gi s giá th t là 20 ngàn đ ng/kg, giá khoai tây là 5 ngàn đ ng/kg. Ph i h p nào gi a th t và khoai tây mà bà C m c n mua đ t i đa hóa h u d ng. b) N u giá khoai tây tăng đ n 10 ngàn đ ng/kg thì ph i h p nào gi a th t và khoai tây đ t i đa hóa h u d ng? Bài 6.4. M t ngư i tiêu dùng có thu nh p I = 3500 đ mua hai s n ph m X và Y v i giá tương ng PX = 500, PY = 200. S thích c a ngư i này đư c bi u th qua hàm s : TUX = −Q2 + 26QX X 5 TUY = − Q2 + 58QY 2 Y Xác đ nh phương án tiêu dùng t i ưu và tính t ng h u d ng t i đa có th đ t đư c. Bài 6.5. M t nhà s n xu t c n 2 y u t K và L đ s n xu t s n ph m X. Bi t ngư i này đã chi ra m t kho n ti n là TC = 15.000 đ mua 2 y u t này v i giá tương ng là PK = 600 và PL = 300. Hàm s n xu t đư c ch n là Q = 2K(L − 2). a) Xác đ nh hàm năng su t biên (MP) c a các y u t K và L. b) Tìm phương án s n xu t t i ưu và s n lư ng t i đa đ t đư c. c) N u xí nghi p mu n s n xu t 900 đơn v , tìm phương án s n xu t t i ưu v i chi phí s n xu t t i thi u. 15
500 Bài 6.6. Cho bi t hàm t ng chi phí đ s n xu t m t lo i s n ph m là C(Q) = Q2 +2000Q+ . Q a) Tìm chi phí biên. b) Xác đ nh Q đ chi phí trung bình bé nh t. So sánh chi phí biên t và chi phí trung bình t i đi m trên. −P Bài 6.7. Bi t h s co dãn c a hàm c u là εD = . Hãy tìm hàm c u QD = D(P) bi t 500 − P Q = 900 n u P = 50. −2P2 + 5P Bài 6.8. Bi t h s co dãn c a hàm c u là εD = . Hãy tìm hàm c u QD = D(P) bi t Q Q = 500 n u P = 10. Bài 6.9. Hàm c a m t lo i hàng theo giá có phương trình QD = 400 − 2P. T i đi m P = 40 n u giá tăng, doanh thu gi m hay tăng? Tìm m c giá đ lo i hàng trên không co dãn. Bài 6.10. a) Cho MR = 1000 − Q, tìm R(Q). b) Cho MC = 1 Q + 3, tìm C(Q) bi t FC = 100. 2 c) Cho Mπ = 3Q + 700 và n u ch bán đư c 60 (đơn v ) thì b l 7500 (đơn v ti n). Tính π(Q). Bài 6.11. M t doanh nghi p có MR = −0, 01Q + 20 a) Tìm R n u s lư ng s n ph m bán đư c Q = 300. b) H i doanh thu thêm là bao nhiêu n u h bán s n ph m t đơn v 200 đ n đơn v th 300. Bài 6.12. M t doanh nghi p đ c quy n s n xu t và kinh doanh m t lo i s n ph m, bi t hàm c u c a s n ph m đó trên th trư ng là QD = 656 − 2 P và hàm chi phí là C = Q3 − −77Q2 + 1 1000Q + 100. Tìm m c s n lư ng doanh nghi p c n s n xu t đ l i nhu n đ t c c đ i. Bài 6.13. Cho doanh nghi p đ c quy n s n xu t và kinh doanh m t lo i hàng, bi t hàm c u c a lo i hàng đó trên th trư ng là QD = 2640 − P và hàm chi phí là C = Q2 + 1000Q + 100. a) Hãy xác đ nh m c thu t trên m t đơn v s n ph m đ thu đư c c a doanh nghi p nhi u thu nh t. b) Tìm m c s n lư ng doanh nghi p c n s n xu t đ l i nhu n đ t c c đ i. Bài 6.14. M t doanh nghi p s n xu t đ c quy n hai lo i s n ph m. Bi t hàm c u c a hai lo i s n ph m trên là QD1 = 800 − 2P1 + P2 và QD2 = 960 + P1 − P2 , hàm t ng chi phí là C = 160Q1 + 240Q2 + 150. a) Tìm m c s n lư ng c a m i lo i s n ph m đ doanh nghi p có l i nhu n t i đa. b) Tìm m c s n lư ng c a m i lo i s n ph m đ doanh nghi p có l i nhu n t i đa v i đi u ki n h n ch v chi phí C = 41750. 1 1 Bài 6.15. Gi s m t doanh nghi p có hàm s n xu t Cobb - Douglas như sau:Q = L 2 K 2 . Bi t r ng w = 1, r = 3, P = 9, tìm lư ng v n và lư ng lao đ ng doanh nghi p c n s d ng đ đ t l i nhu n c c đ i. 16
Tài li u tham kh o [1] Lê Sĩ Đ ng, Toán cao c p - Gi i tích, NXB Giáo d c, 2008. [2] B môn Toán - ĐH Ngân Hàng, Bài t p Toán cao c p - Gi i tích, Lưu hành n i b . [3] Ph m H ng Danh (ch biên), Toán cao c p - Gi i tích, NXB Th ng kê, 2008. [4] B môn Toán - ĐH Kinh T , Bài t p Toán cao c p, NXB Th ng kê, 2008. [5] Nguy n Qu c Hưng, Toán cao c p 1 và m t s ng d ng trong kinh doanh, NXB ĐH QG TP.HCM,2009. [6] Lê B o Lâm (ch biên), Kinh t vi mô, NXB Th ng kê, 2010. [7] Trương Th H nh (ch biên), Kinh t vi mô, NXB Th ng kê, 2010. [8] Nguy n Như Ý (ch biên), Câu h i – Bài t p – Tr c nghi m Kinh t Vi mô, NXB Th ng kê, 2010. 17