Báo cáo khoa học: "Phương pháp mới tính kết cấu có liên kết dị hướng"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc giải bài toán kết cấu có liên kết dị h-ớng nói chung, một chiều nói riêng là một trong những vấn đề đ-ợc quan tâm trong Cơ học vật rắn biến dạng. Trong công trình này, tác giả trình bầy một ph-ơng pháp tính bằng cách xây dựng một đặc tr-ng biến dạng của liên kết dị h-ớng thích hợp để đ-a vào phép tính lặp tuyến tính.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Phương pháp mới tính kết cấu có liên kết dị hướng"

Ph−¬ng ph¸p míi tÝnh kÕt cÊu cã liªn kÕt dÞ h−íng GS. Vò §×nh lai PGS. TS. NguyÔn Xu©n Lùu Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: ViÖc gi¶i bμi to¸n kÕt cÊu cã liªn kÕt dÞ h−íng nãi chung, mét chiÒu nãi riªng lμ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò ®−îc quan t©m trong C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng. Trong c«ng tr×nh nμy, t¸c gi¶ tr×nh bÇy mét ph−¬ng ph¸p tÝnh b»ng c¸ch x©y dùng mét ®Æc tr−ng biÕn d¹ng cña liªn kÕt dÞ h−íng thÝch hîp ®Ó ®−a vμo phÐp tÝnh lÆp tuyÕn tÝnh. Mét sè thÝ dô minh häa cho thÊy ph−¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ vμ cã thÓ ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c mong muèn. Summary: The analysis of the structures having unidirectionnal bearings in particular and anisotropic bearings in general is an interesting issue in Deformable Bodies Mechanics. In this paper, an efficace repetition linear method of calculus based on a compact function of deformation characteristic of the anisotropic bearings is introduced. i. vμi nÐt vÒ liªn kÕt ®μn håi tuyÕn tÝnh dÞ h−íng KÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi dÞ h−íng (kh«ng ®èi xøng) gÆp rÊt nhiÒu trong kü thuËt. NÕu lµ liªn kÕt ngoµi, ta cã thÓ kÓ mét sè thÝ dô: liªn kÕt gi÷a vá hÇm, vá cèng ngÇm víi m«i tr−êng chØ chÞu nÐn, kh«ng chÞu kÐo (m« h×nh vµ ®Æc tr−ng ®µn håi cña lo¹i liªn kÕt nµy ®−îc vÏ trªn h×nh 1,a) ; c¸c liªn kÕt d©y mÒm chØ chÞu kÐo, kh«ng chÞu nÐn (H×nh 1,b); hÖ nhÝp hoÆc lß xo 2 cÊp ®µn håi (H×nh 1,c). NÕu lµ liªn kÕt trong, ta còng cã thÓ cã nh÷ng m« h×nh t−¬ng tù (H×nh 1,d). N N N N α d) c) b) a) H×nh 1. Trong c«ng tr×nh nghiªn cøu nµy, chóng t«i chØ nh»m gi¶i quyÕt tr−êng hîp phæ biÕn lµ liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh dÞ h−íng (LKDHTTDH), mµ ®Æc tr−ng ®µn håi cña nã ®−îc vÏ ë h×nh 2,a, trong ®ã cã tr−êng hîp ®Æc biÖt th−êng ®−îc gäi lµ liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh 1 chiÒu (LKDHTT1C) th−êng gÆp trong ngµnh c«ng tr×nh (H×nh 2,b).
Mét hÖ cã liªn kÕt 1 chiÒu (®−êng ray, tµ vÑt, b¶n trªn nÒn ®µn håi, vá hÇm, vá cèng ngÇm, v.v...) bao giê còng lµ mét hÖ siªu tÜnh. Bµi to¸n tÝnh kÕt cÊu cã LK§HTT1C ®−¬ng nhiªn lµ bµi to¸n phi tuyÕn. ViÖc gi¶i bµi to¸n thùc chÊt lµ t×m xem khi cã t¶i träng, trong sè c¸c liªn kÕt cÊu t¹o, cã nh÷ng liªn kÕt nµo lµm viÖc. HiÖn nay ch−a cã lêi gi¶i gi¶i tÝch ®Ó x¸c ®Þnh tæ hîp c¸c liªn kÕt lµm viÖc, nªn ph−¬ng h−íng chung lµ thö dÇn. I. M. Rabin«vich cho biÕt nÕu hÖ cã 10 bËc siªu tÜnh th× ®· cã 210 = 1024 ph−¬ng ¸n ®Ó thö [1]. Trong [2], c¸c t¸c gi¶ ®· sö dông ph−¬ng ph¸p biÕn ph©n vµ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch toµn ph−¬ng. Khi gi¶i bµi to¸n cã LK§HTT1C, ta ph¶i ®Þnh ra nh÷ng hÖ coi lµ lµm viÖc ®Ó t×m xem hÖ nµo cã c¸c liªn kÕt tháa m·n tiªu chÝ lμm viÖc, tøc lµ hÖ mµ nh÷ng liªn kÕt lµm viÖc tháa m·n nh÷ng ph−¬ng tr×nh c©n b»ng vµ chuyÓn vÞ. V× vËy, cã thÓ nãi viÖc ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n cã LK§HTT1C hay réng h¬n lµ LK§HTTDH lµ ph−¬ng ph¸p t×m ra hÖ lµm viÖc b»ng mét c¸ch tÝnh dÇn ®óng ®¬n gi¶n nhÊt, cã hÖ thèng vµ hiÖu qu¶, ®Æc biÖt trong ®iÒu kiÖn cã sù hç trî cña m¸y tÝnh th× viÖc thö dÇn mét c¸ch tù ®éng rÊt cã ý nghÜa. N N a) b) H×nh 2. Trong ph−¬ng ph¸p tr×nh bÇy ë ®©y, chóng t«i dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp. ViÖc tÝnh nh»m thu hÑp dÇn kho¶ng c¸ch gi÷a hai cËn trªn vµ d−íi cña c¸c c¸c lêi gi¶i tuyÕn tÝnh, do ®ã ph−¬ng ph¸p cã tªn gäi lµ ph−¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh. V× c¸c ph−¬ng ¸n tÝnh lÆp ®Òu lµ nh÷ng bµi to¸n tuyÕn tÝnh, nªn nÕu tån t¹i nghiÖm th× tù nã ®· b¶o ®¶m tÝnh æn ®Þnh h×nh häc cña ph−¬ng ¸n lµm viÖc t×m ®−îc. ii. m« h×nh to¸n cña lk®httdh Gi¶ thö cã LK§HTTDH mµ ®Æc tr−ng ®µn håi vÏ trªn h×nh 3. Nh÷ng hÖ sè k vµ k' lµ thÓ hiÖn ®é cøng cña 2 nh¸nh. Ta x¸c ®Þnh 2 ®¹i l−îng trung gian a vµ b ®Ó cho: a + b = k, a - b = k'. Tõ ®ã ta cã: k + k' a= , 2 k − k' b= . (1) 2 B»ng a vµ b ta lËp ®−îc quan hÖ to¸n häc cña LK§HTTDH: N = a Δ + b|Δ| ,
hay k + k' k − k' Δ+ |Δ| . N= (2) 2 2 ThËt vËy, khi Δ > 0, |Δ| = Δ, dÉn ®Õn N = kΔ, khi Δ < 0, |Δ| = - Δ, dÉn ®Õn N = k' Δ. §Æt α lµ tØ sè gi÷a 2 ®é cøng: k' α= , (3) k quan hÖ trªn viÕt thµnh: k k N = (1 + α ) Δ + ( 1 - α ) |Δ|. (4) 2 2 Tr−êng hîp LK§HTT1C (h×nh 4), α = 0, khi ®ã: k k Δ + |Δ|. N= (5) 2 2 N N k k 1 1 k’ 1 H×nh 3. H×nh 4. III. Ph−¬ng ph¸p nghiÖm tuyÕn tÝnh ViÖc biÓu diÔn ®−îc hµm N = N (Δ) d−íi d¹ng mét tæng gåm mét thµnh phÇn tuyÕn tÝnh vµ mét thµnh phÇn phi tuyÕn cho phÐp ®−a viÖc gi¶i bµi to¸n phi tuyÕn vÒ viÖc gi¶i lÆp bµi to¸n tuyÕn tÝnh. Ta biÕt trong bµi to¸n gi¶i hÖ cã ®−êng hay mÆt trung b×nh (thanh, tÊm, vá), ph−¬ng tr×nh (c©n b»ng) c¬ b¶n cña bµi to¸n cã d¹ng tæng qu¸t: L1(D,v) + L2(r) + L3(q) = 0 , (6) trong ®ã: L1: to¸n tö tuyÕn tÝnh biÕn d¹ng, D: ®é cøng kÕt cÊu, L2: to¸n tö liªn kÕt, L3: to¸n tö t¶i träng.
¸p dông tr−êng hîp (5) cho (6), ta ®−îc: k k L1(D,v) + L2 (v) + L 2 (|v|) + L3 (q) = 0, 2 2 hay k k L 2 (|v|) . L1(D,v) + L 2(v) = L3(q) - (7) 2 2 k L2(|v|) coi nh− t¶i träng bï, mµ ta cho b»ng kh«ng trong Gäi sè h¹ng thø 2 cña vÕ ph¶i - 2 lÇn tÝnh thø nhÊt, sau ®ã trong c¸c lÇn tÝnh sau, v lÊy gi¸ trÞ cña lÇn tÝnh tr−íc ®ã, bµi to¸n ®−a vÒ qu¸ tr×nh gi¶i lÆp bµi to¸n tuyÕn tÝnh víi t¶i träng ®−îc biÓu thÞ b»ng tæng ë vÕ ph¶i. V× lÇn gi¶i thø nhÊt ®é cøng cña liªn kÕt chØ b»ng mét nöa (k/2), ®Õn lÇn gi¶i thø 2 ®−a thªm t¶i träng bï tÝnh theo |v| cña lÇn thø nhÊt, nªn kÕt qu¶ tÝnh trong 2 lÇn ®Çu lµ cËn trªn lín nhÊt vµ cËn d−íi bÐ nhÊt cña nghiÖm. ViÖc gi¶i lÆp thu dÇn kho¶ng c¸ch cña hai cËn. Trong tr−êng hîp tÊt c¶ c¸c liªn kÕt ®Òu lµm viÖc mét chiÒu d−¬ng (mét dÊu), v = |v|, t¶i träng bï sÏ kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c lÇn tÝnh lÆp ®Òu cho c¸c gi¸ trÞ nh− nhau. §©y lµ mét tiªu chÝ cña tr−êng hîp tÊt c¶ c¸c liªn kÕt ®Òu lµm viÖc mét chiÒu. Quan hÖ to¸n häc cña LKDHTTDH biÓu thÞ d−íi d¹ng (4) hoÆc (6) thÝch hîp víi c¸c ph−¬ng ph¸p ®é cøng thÝ dô ph−¬ng ph¸p th«ng sè ban ®Çu, ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ, ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n. ThÝ dô ®Ó x©y dùng ph−¬ng tr×nh tÝnh lÆp dÇm trªn nÒn ®µn håi Winkler mét chiÒu, ta sö dông ph−¬ng tr×nh c©n b»ng cña dÇm: d4 v EJ +r+q = 0 dz 4 ¸p dông (5), ta ®−îc ph−¬ng tr×nh tÝnh lÆp cña bµi to¸n d4 v q - 4m4|v| + 4m4 v = - (8) 4 EJ dz k trong ®ã: m= 4 8EJ Nãi chung trong nh÷ng bµi to¸n cã liªn kÕt lµ hµm liªn tôc ®−îc gi¶i lÆp, hµm t¶i träng bï ë vÕ ph¶i kh«ng ®¬n gi¶n, do ®ã viÖc gi¶i cã nhiÒu khã kh¨n. §Ó gi¶i quyÕt nh÷ng bµi to¸n trong thùc tÕ, ng−êi ta th−êng ¸p dông hÖ cã liªn kÕt rêi r¹c, hoÆc ®−îc rêi r¹c hãa. ThÝ dô 1. §Ó minh häa ph−¬ng ph¸p, ta tÝnh mét dÇm cøng cã 5 gèi tùa ®µn håi tuyÕn tÝnh kh«ng ®èi xøng (h×nh 5). Täa ®é c¸c ®iÓm ®Æt lùc P quy ®Þnh theo h×nh vÏ. P xp=xa o 1 2 4 5 3 a a a a a 0,58 ×4a H×nh 5.
D−íi ®©y lµ 2 ph−¬ng tr×nh c©n b»ng h×nh chiÕu vµ m« men ®èi víi ®iÓm O cña hÖ, cïng víi nh÷ng quan hÖ gi÷a c¸c chuyÓn vÞ v2 , v 3, v 4 theo 2 chuyÓn vÞ Èn v1, v5 : N1 + N 2 + N 3 + N 4 + N 5 = P, aN 1 + 2aN 2 + 3aN3 + 4aN 4 + 5aN 5 = xaP, 3 1 v2 = v1 + v 5, 4 4 2 2 v3 = v1 + v 5 , 4 4 1 3 v4 = v1 + v5 . 4 4 ¸p dông quan hÖ ®µn håi tuyÕn tÝnh kh«ng ®èi xøng, ®èi víi c¸c lùc liªn kÕt: k k Ni = (1 + α) v i + (1 - α) |vi|, 2 2 tõ 2 ph−¬ng tr×nh c©n b»ng ta rót ra P 1 [ 8 - (1 - α)CVB1] , v1 + v 5 = 10(1 + α) k 1 P [8x - (1 - α)CVB2 ] , v1 + 2v5 = 20(1 + α) k P trong ®ã: biÓu thÞ ®é lín t¶i träng. k CVB1 = 4|v1| + |3v1 + v5| + 2|v1 + v5| + |v1 + 3v5| + 4|v5|, CVB2 = 4|v1| + 2|3v1 + v5| + 3|2v1 + 2v5| + 4|v1 + 3v5| + 20|v5|, x: täa ®é tØ ®èi cña lùc P tÝnh tõ gèc 0: x = xP/a. D−íi ®©y lµ mét sè kÕt qu¶ tÝnh theo α vµ x, víi P/k = 100. B¶ng 1. α x v1 v2 v3 v4 v5 §iÓm gÆp 1 1 60 40 20 0 -20 0,75 0,8 1 60,916 39,961 19,006 -1,948 -22,904 0,73 0,6 1 62,189 39,801 17,413 -4,975 -27,363 0,69 0,4 1 64,212 39,384 14,555 -10,274 -35,103 0,65 0,2 1 68,306 38,251 8,197 -21,858 -51,913 0,57
B¶ng 2. α x v1 v2 v3 v4 v5 §iÓm gÆp 0 1 100 0 -100 -199,999 -299,999 0,25 0 1,5 58,333 33,333 8,333 -16,667 -41,667 0,58 0 2 40 30 20 10 0 1 0 3 20 20 20 20 20 0,5 0 4 0 10 20 30 40 0 0 4,5 -41,667 -16,667 8,333 33,333 58,333 0,42 0 5 -299,999 -199,999 -99.999 0 100 0,75 B¶ng 3. α x v1 v2 v3 v4 v5 §iÓm gÆp 84,577 49,129 13,682 -21,766 -57,214 0,6 0,6 0 130,159 0,781 -128,596 -257,974 -387,351 0,25 0 0 133,334 -263,795 -660,924 -1058,053 -1455,183 0,08 133.333 -1597,128 -3327,589 -5058,051 -6788,512 0,02 Trªn h×nh 5 vÏ chuyÓn vÞ cña thanh khi cã liªn kÕt 1 chiÒu (α = 0) t−¬ng øng víi x = 1,5 (dßng 2, b¶ng 2). NhËn xÐt vÒ nh÷ng kÕt qu¶ thu ®−îc trong thÝ dô 1: 1. C¸c kÕt qu¶ thu ®−îc ë c¸c b¶ng 1,2,3 ®Òu tháa m·n tiªu chÝ cña liªn kÕt dÞ h−íng khi kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c ph¶n lùc liªn kÕt. ThÝ dô ®èi víi tr−êng hîp ë dßng thø 3 b¶ng 1, ta thÊy c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng ®−îc tháa m·n: 62,189 + 39,801 + 17,413 - 0,6(4,975 + 27,363) - 100 = 0,000, 1.39,801 + 2.17,413 - 0,6(3.4,975 + 4.27,363) = 0,000. 2. B¶ng 3 lµ 2 tr−êng hîp lùc ®Æt ngoµi nhÞp thanh (x = 0). NÕu liªn kÕt theo 2 chiÒu ®Òu kh¸c kh«ng (α = 0,6) th× thanh cã chuyÓn vÞ h÷u h¹n. NÕu liªn kÕt chØ cã 1 chiÒu (α = 0), thanh mÊt æn ®Þnh h×nh häc. Trong tÝnh lÆp, chuyÓn vÞ ë c¸c liªn kÕt t¨ng kh«ng ngõng, nghiÖm coi nh− kh«ng x¸c ®Þnh. Sè liÖu ghi ë b¶ng lµ sè liÖu sau 20, 100 vµ 500 lÇn lÆp. ThÝ dô 2. Mét dÇm mÒm cã ®é cøng EJ tùa trªn 10 gèi tùa ®µn håi tuyÕn tÝnh ®é cøng 1 chiÒu k (α = 0). DÇm cã t¶i träng R r¶i ®Òu trªn toµn chiÒu dµi (l = 9a). Lùc P cã thÓ ®Æt t¹i gèi hoÆc gi÷a c¸c nhÞp. Sö dông ph−¬ng ph¸p th«ng sè ban ®Çu, ta thiÕt lËp ®−îc 11 ph−¬ng tr×nh ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ ë 10 gèi vµ gãc quay ϕ ë gèi 1. Nh÷ng ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi ®©y gåm cã: tõ 1 ®Õn 2 rót ra tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau khi thay Ni = 0,5kvi + 0,5k|vi|, nh÷ng ph−¬ng tr×nh cßn l¹i (tõ 3 ®Õn 11) lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn ë gèi (tõ gèi 2 ®Õn gèi 10).
PQ - |v1|+|v2|+ ..... +|v10| , + 1. v1 + v2 + ... + v10 = kk Q P +9 - 9|v1 |-8|v2 |-... -|v9|, 2. 9v1 + 8v2 + ... + v9 = 2(LP) k k Q P + ϕa = -4m (L2P)3 - 4m 14 + 4m|v1| , 3. (1 - 4m)v1 - v2 k k 4. .......……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 11. [1 - 4(n - 1)3m]v1 - 4(n - 1)mv2 - ... 4mvn-1 - vn +... +(n - 1)ϕa = Q P (LnP)3 - 4m (n - 1)4 + 4(n - 1)3m|v1| + 4(n - 2)3m|v2| +... + 4m|vn-1| , -4m k k (n = 3, 4, ... 10) trong ®ã: ka3 m= : tØ sè gi÷a ®é cøng liªn kÕt vµ ®é cøng dÇm gi¶n ®¬n cã nhÞp b»ng a, 48EJ P/k: ®Æc tr−ng t¶i träng tËp trung (sè ®o chuyÓn vÞ cña 1 gèi khi chÞu lùc P). (LP): kho¶ng c¸ch kh«ng thø nguyªn tõ gèi 10 ®Õn t¶i träng P, (LiP): kho¶ng c¸ch kh«ng thø nguyªn tõ gèi i ®Õn P (chØ tÝnh nh÷ng gèi bªn ph¶i cña P), Q: t¶i träng ®−îc r¶i ®Òu. C¸c kÕt qu¶ tÝnh ghi ë nh÷ng b¶ng d−íi ®©y. P LP Q 6 1 3 4 10 8 9 2 7 5 a a a a a a a a a H×nh 6. B¶ng 4 t−¬ng øng víi tr−êng hîp ®Æt t¶i trªn h×nh 6. B¶ng 4. P/k Y Q v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 vP 200 10 0,2P 3 5 -75 -198 113 448 113 -198 -75 5 3 200 5 0,2P 2 5 -19 -59 113 283 113 -59 -19 5 2
P Q 1 6 5 3 4 10 8 9 2 7 a a a a a a a a a H×nh 7. B¶ng 5 t−¬ng øng víi tr−êng ®Æt t¶i trªn h×nh 7. B¶ng 5. P/k Y Q v1, P v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 200 10 0,05P 199 5 -24 0 2 1 1 1 2 1 P Q 1 6 5 3 4 10 8 9 2 7 a a a a a a a a a H×nh 8. B¶ng 6 t−¬ng øng víi tr−êng hîp ®Æt t¶i trªn h×nh 8. B¶ng 6. P/k Y Q v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 vP 200 10 0,05P -2136 -1059 96 520 112 -505 -518 -301 -93 1 1 Tµi liÖu tham kh¶o [1]. I.M. Rabin«vich. Gi¸o tr×nh C¬ häc kÕt cÊu. Gosstroiiz®at. Matxc¬va, 1954 (B¶n tiÕng Nga). [2]. NguyÔn V¨n Hîi, Cao Chu Quang. TÝnh c«ng tr×nh ngÇm cã xÐt ®Õn liªn kÕt tiÕp xóc mét chiÒu gi÷a kÕt cÊu vµ m«i tr−êng ®Êt ®¸ theo ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch toµn ph−¬ng. TuyÓn tËp c«ng tr×nh Héi nghÞ Khoa häc toµn quèc C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng lÇn thø 7. TËp 1. Nhµ xuÊt b¶n §HQG. Hµ Néi, 2004♦