Báo cáo khoa học: "XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, trên cơ sở đó thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi của cấu kiện. Cơ cấu chảy dẻo đối với tấm và thép ống trong cấu kiện được xác định. Khả năng chịu lực dự đoán của tiết diện cũng được xác định trên cơ sở từ quan hệ lực và chuyển vị...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO"

XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO TS. ĐỖ VĂN BÌNH Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, trên cơ sở đó thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi của cấu kiện. Cơ cấu chảy dẻo đối với tấm và thép ống trong cấu kiện được xác định. Khả năng chịu lực dự đoán của tiết diện cũng được xác định trên cơ sở từ quan hệ lực và chuyển vị trong giai đoạn đàn hồi và giai đoạn chảy dẻo theo lý thuyết trong bài báo này. Kết quả nghiên cứu lý thuyết được so sánh với kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy là phù hợp. Summary: This paper presents a plastic mechanism analysis to predict the response of Load - Axial shortening of stub columns with fabricated square and triangular sections (FSTSs) utilizing very high strength (VHS) circular steel tubes. A new plate folding mechanism model was developed for the steel plates and parabolic shape mechanism model was developed for the VHS tubes. A proposed simplified formula for the predicted post - ultimate response of TCT2 the FSTS stub columns was given in this paper. An estimated collapse load was also obtained from interaction of the elastic loading line and predicted collapse curve for each FSTS stub column. A comparison between the theoretical plastic mechanism analysis and the experimental results and finite element method was carried out with good agreement. 1. Giới thiệu Bài báo này trình này phần nội dung nghiên cứu tiếp theo của đề tài nghiên cứu thực nghiệm về cột ngắn tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao (Very High Strength –VHS) đã được tác giả trình bày trong các tài liệu [1 - 3] . Đề tài này tập trung nghiên cứu cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện cột ngắn tiết diện tổ hợp sử dụng thép ống cường độ cao trên cơ sở kết quả thực nghiệm từ đó thiết lập công thức lý thuyết về khả năng chịu lực ở trạng thái dẻo của tiết diện và quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của tiết diện tổ hợp thành mỏng sau giai đoạn đàn hồi. Kết quả nghiên cứu lý thuyết được so sánh với kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy là phù hợp. 2. Kết quả thực nghiệm Như đã đã trình bày trong tài liệu [1 - 3], nghiên cứu thực nghiệm nén 20 mẫu cột ngắn kích thước khác nhau với tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác ứng dụng thép ống VHS thể hiện trên hình 1. Trong đó, thép tấm có tỷ số bề rộng và độ dày từ 40 đến 130, giới hạn chảy f yp = 415MPa , giới hạn bền f up = 515MPa , môđun đàn hồi E op = 211,300 MPa ; thép ống
cường độ cao (VHS) có tỷ số đường kính và độ dày là 15,9 và 23,8 với giới hạn chảy f yt = 1352 MPa , giới hạn bền f ut = 1500 MPa , môđun đàn hồi E ot = 197,900 MPa . Bảng 1 trình bày kích thước của 20 mẫu cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác và giá trị lực nén thực nghiệm lớn nhất (Pmax). d d d B d B d T B T B d t d 60 L d t Weld Plate Weld L L L Plate VHS tubes VHS tubes Hình 1. Mẫu thực nghiệm cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác ứng dụng thép ống VHS. Bảng 1. Kích thước mẫu thực nghiệm và lực nén thực nghiệm lớn nhất (Pmax) Thép ống VHS Tấm Diện Diện Ký Chiều Độ tích tích hiệu dài Pmax mảnh d/t B/T ống tấm d t B T mẫu L (kN) λe At Ap mm mm mm mm TN mm mm2 mm2 Mẫu tiết diện vuông (CSS) CSS1 31.80 2.15 120 2.85 14.79 42.11 500 200 342 54.25 1263 CSS2 31.60 2.25 151 2.92 14.04 51.61 500 207 440 66.49 1207 CSS3 31.70 2.17 231 2.80 14.61 82.50 1000 201 647 106.29 1274 CT 2 CSS4 31.50 2.15 300 2.90 14.65 103.45 1000 198 870 133.28 1344 CSS5 31.70 2.20 400 2.93 14.41 136.52 1200 204 1172 175.89 1363 CSS6 37.90 1.65 120 2.87 22.97 41.81 500 188 344 53.87 1240 CSS7 37.90 1.83 150 2.92 20.71 51.23 500 207 437 66.01 1241 CSS8 37.70 1.77 230 2.90 21.30 79.31 1000 200 667 102.18 1323 CSS9 37.60 1.70 300 2.97 22.12 101.01 1000 192 891 130.14 1352 CSS10 37.90 1.70 400 2.92 22.29 136.99 1200 193 1168 176.49 1371 Mẫu tiết diện tam giác (CTS) CTS1 31.25 2.22 121 2.92 14.08 41.30 500 202 352 53.21 962 CTS2 31.85 2.16 150 2.87 14.75 52.26 500 201 430 67.34 983 CTS3 32.00 2.30 230 2.72 13.91 84.56 1000 215 625 108.95 1033 CTS4 31.60 2.40 298 2.85 13.17 104.56 1000 220 849 134.72 1032 CTS5 31.90 2.20 400 2.91 14.50 137.46 1200 205 1164 177.10 1075 CTS6 38.10 1.65 120 2.96 23.09 40.54 500 189 355 52.23 958 CTS7 37.90 1.73 150 2.95 21.91 50.95 500 197 443 65.64 968 CTS8 38.30 1.80 229 2.91 21.28 78.69 1000 206 666 101.39 1010 CTS9 38.20 1.86 300 2.88 20.54 104.17 1000 212 864 134.21 1023 CTS10 38.10 1.80 398 2.94 21.17 135.37 1200 205 1170 174.42 1023
Kết quả thực nghiệm quan hệ giữa Lực - Chuyển vị của 20 mẫu được thể hiện trên hình 2. 1600 1400 CSS1 CTS1 1400 1200 CSS2 CTS2 1200 CSS3 CTS3 1000 CSS4 CTS4 Lực nộn (kN) 1000 800 CSS5 CTS5 Lự c nộ n 800 CSS6 CTS6 (kN) 600 600 CTS7 CSS7 400 CTS8 400 CSS8 CTS9 CSS9 200 200 CTS10 CSS10 0 0 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Chuyển vị dọc trục (mm) Chuyển vị dọc trục (mm) Hình 2. Kết quả thực nghiệm quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của các mẫu: a) Tiết diện vuông; b) Tiết diện tam giác. Dạng phá hoại dẻo của các mẫu cột ngắn chịu nén được thể hiện trên hình 3a, c và được so sánh với kết quả tính theo phương pháp phần tử hữu hạn (chương trình STRAND7) cho thấy khá giống nhau về dạng chảy dẻo (hình 3b, d). TCT2 (a) (b) (c) (d) Hình 3. So sánh dạng chảy dẻo của cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS theo thực nghiệm và theo phương pháp PTHH: a) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo thực nghiệm b) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo phương pháp PTHH c) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo thực nghiệm d) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo phương pháp PTH 3. Sự hình thành cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp Quan sát quá trình hình thành cơ cấu chảy dẻo của các mẫu cho thấy các tấm mất ổn định cục bộ độc lập nhau, sự phá hoại dẻo hoàn toàn của mẫu do sự mất ổn định cục bộ trong ống thép VHS (hình 3a, c). Đối với cả hai loại tiết diện mẫu, cơ cấu chảy dẻo của các mẫu đều có dạng “mái nhà” hình thành tại các tấm, dạng e - líp hình thành tại các thép ống VHS tại các góc của tiết diện. 4. Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp Qua thực nghiệm một mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện tiết diện tổ hợp chịu nén
ứng dụng thép ống VHS được thể hiện trên hình 4a, b cho cả hai dạng tiết diện. Mô hình này bao gồm: 1) cơ cấu chảy dẻo dạng gấp với các đường khớp dẻo là đoạn thẳng (dạng mái nhà) hình thành trong phần tấm; 2) cơ cấu chảy dẻo dạng e - lip hình thành trong thép ống VHS. Do đó lực nén P của toàn cấu kiện bao gồm hai thành phần lực nén (P1 và P2) tương ứng với hai cơ cấu chảy dẻo trong phần tấm và phần thép ống VHS. P2 P P P 2 2 1 P1 P1 P P 1 1 P2 P2 P2 P1 P P 1 2 Cơ cấu chảy Cơ cấu chảy dẻo của tấm dẻo của tấm B B A C A C Cơ cấu chảy dẻo Cơ cấu chảy dẻo của ống VHS của ống VHS E D F E D F I I G G H H Ống VHS Ống VHS Tấm Tấm (a) (b) Hình 4. Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp CT 2 5. Các giả thiết trong tính toán - Các khớp dẻo hình thành về mặt động học có thể chấp nhận được. - Các đường khớp dẻo trong cơ cấu chảy dẻo của tấm giả thiết là thẳng. - Đường khớp dẻo trong thép ống VHS là đường e - líp. - Tất cả các dạng cơ cấu chảy dẻo trên tấm và ống VHS là đối xứng qua 2 trục vuông góc với nhau và cơ cấu chảy dẻo trên các mặt của cấu kiện là giống nhau. 6. Tính toán cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện 6.1. Cơ cấu chảy dẻo của tấm Cơ cấu chảy dẻo của tấm được xem như xảy ra trên toàn bộ bề rộng B của tấm. Mười đường khớp dẻo hình thành dọc theo đường AB, BC, CD, DI, IH, HG, GF, FA, FE và ED trên một tấm như trên hình 5a. Cơ cấu chảy dẻo của tấm được xem như xảy ra trên 2 miền: miền trong nằm trong khoảng (B - 2c) và 2 miền ngoài nằm trong bề rộng c. Do tính đối xứng nên ta có thể xét một nửa của cơ cấu chảy dẻo của tấm như trên hình 5b. Xét cân bằng một dải vi phân dy của miền trong như trên hình 5 b, c. 6.1.1. Đối với miền trong Đường khớp EF vuông góc với lực nén (P) do đó mômen dẻo được xác định theo Mahendran [7]:
P1 A ⎡ ⎛P ⎤ 2 x ⎞ M = M P ⎢1 − ⎜ ⎥ ' ⎟ (1) e1 ⎜ ⎟ P ⎢ ⎝ Py ⎥ ⎠ ⎣ ⎦ θ Bθ trong đó: A C h1 λ1 λ1 λ2 h2 f yp .B.T 2 E D MP = F y 4 h1 h2 y dy λ2 λ1 λ1 I G θH θ là sức kháng mômen khớp dẻo của tấm Δ1 với bề rộng B và chiều dày T, và Py = c c fyp.B.T. B/2 B/2 Đường khớp dẻo AB và GH A P1 π Section A-A nghiêng một góc ( − θ) với lực nén, do a) 2 λ2 h1 đó theo Zhao [10] sức kháng mômen của λ2 h2 h2 A đường khớp dẻo nghiêng là: h1 x G F Δ2 M 'P = M 'P sec 2 θ ' (2) 0 c δP1 inner δP1 inner y Δi E trong đó: dy θ B/2 Δ1 B ⎡ 2(λ1 − λ 2 ) ⎤ θ θ = tan −1 ⎢ (3) ⎥ ⎣ B − 2c ⎦ λ1 H λ1 TCT2 y v ới (b) Mp λ1 = (h1 + h 2 ) θ δP inner δP1 inner 1 và 2 M p.sec θ Δi 2h1c λ 2 = (h 2 + ) B (c) Hình 5. Cơ cấu chảy dẻo của tấm trong cấu kiện cột ngắn thể hiện trên hình 5b. Đối với một dải của đường khớp nghiêng ở miền trong thể hiện trên hình 5c, b tương ứng với thành phần lực δP1inner tương tự như Zhao và Hancock [10] và Zhao [12]: ⎧ ⎫ 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ 2Δ i 2Δ i ⎪ ⎢ ⎥ +1 − ⎢ ⎥ ⎬ dy δP1inner = f yp ⋅ T ⎨ (4) ( ) ( ) ⎢ 1 + sec 2 θ ⋅ T ⎥ ⎢ 1 + sec 2 θ ⋅ T ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎛ y tan θ ⎞⎛ λ 2 ⎞ Δ i = (Δ1 ). ⎜1 + (5) ⎟⎜ ⎟ λ 2 ⎠⎝ λ1 ⎠ ⎝ Thành phần lực nén P1inner tương ứng trong cơ cấu chảy dẻo của tấm tại miền trong đối với
một mặt của tiết diện là: ⎛B ⎞ ⎜ 2 −c ⎟ ⎛k k .k ⎞ ⎝ ⎠ 4 ∫ P1inner = 2 ⋅ δP1inner = f yp ⋅ T ⋅ ⎜ 6 − 2 7 ⎟ (6) 3 ⎝ k5 k3 ⎠ 0 λ2 2(Δ1 ) λ1 2.Δ 2 tan θ ⎛B ⎞ Trong đó: k 0 = ⎜ − c ⎟ ; k1 = 1 + sec 2 θ ; k 2 = = ; k3 = ; k4 = 1 + k2 ; 2 k1 ⋅ T k1 ⋅ T λ2 ⎝2 ⎠ k5 = k 2 ⋅ k3 ; k6 = ( k 4 + k0 ⋅ k5 ) − k 3 / 2 ; k 7 = (1 + k 0 ⋅ k 3 ) 3/ 2 3/ 2 −1. 2 4 6.1.2. Đối với miền ngoài Tính toán cơ cấu chảy dẻo của miền ngoài theo mô hình cơ cấu dạng “mái nhà” được xác định bằng khả năng chảy dẻo của cả miền đó [6 - 9]. Do đó sức kháng nén của miền ngoài là: P1edge = 2 ⋅ f yp ⋅ c ⋅ T (7) Do đó thành phần lực nén tương ứng với cơ cấu chảy dẻo của tấm của một mặt trong tiết diện là: ⎛k k .k ⎞ 4 f yp .T. ⎜ 6 − 2 7 ⎟ + 2f yp .c.T P1 = P1inner + P1edge = (8) 3 ⎝ k5 k3 ⎠ 7. Cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS có dạng e - líp (hình 6a). Do tính chất đối CT 2 xứng, một nửa của cơ cấu e - líp được tính toán như trên hình 6b với hàm mô tả tương ứng: ⎛ X2 ⎞ Y = r ⎜1 − 2 ⎟ (9) a⎠ ⎝ trong đó r và a là các kích thước trên hình 6a và góc nghiêng θ1 được giả thiết đối với đường khớp e - líp MN và NQ: ⎛a⎞ θ1 = tan −1 ⎜ ⎟ (10) ⎝r⎠ Một dải ds của cơ cấu chảy dẻo e - líp chịu thành phần lực δP2 tương tự như công thức (4): ⎧ ⎫ 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ 2Δ Y 2Δ Y ⎪ ⎥ ⎬ dY ⎢ ⎥ +1 − ⎢ δP2 = f yt ⋅ t ⎨ (11) ( ) ( ) ⎢ 1 + sec 2 θ1 ⋅ t ⎥ ⎢ 1 + sec 2 θ1 ⋅ t ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ trong đó fyt giới hạn chảy của thép ống VHS, t là độ dày ống (bảng 1). Thành phần lực nén P2 đối với cơ cấu chảy dẻo của một ống thép VHS là: r⎧ Y⎫ r ⎪ ⎪ ⎛ Y⎞ P2 = 4.∫ δP2 = 4f yt .t ∫ ⎨ m 2 .⎜ 1 − ⎟ + 1 − m 2 . 1 − ⎬ dY 2 r⎠ r⎭ ⎝ ⎪ ⎪ 0⎩ 0
trong đó: m1 = 1 + sec 2 θ1 ; z 2.Δ1 λ1 m2 = m1 .t Kết quả: ( ) ⎡ m 2 + 1 3/ 2 − 1 ⎤ 8 P2 = f yt .tr ⎢ − m2 ⎥ 2 (12) ⎢ ⎥ m2 3 2 ⎣ ⎦ X x2 r Elliptic curve y = r(1- 2 ) a δP2 X Y θ1 r N M X Δ3 N dY a ΔY β β a X Hinge line Y δP2 0 M 0 Q Y θ1 Hinge line y dy Q r r (b) (a) TCT2 P2 e2 θ1 a δP2 z β 2 M p.sec θ 1 β z ΔY a Δ3 Mp δP2 P2 (c) (d) Hình 6. Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo trong ống thép VHS 8. Công thức quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu dẻo của cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS Lực nén tổng cộng của cơ cấu chảy dẻo toàn cấu kiện: Ptotal = n(P1 + P2) (13) Do đó công thức quan hệ lực - chuyển vị của cơ cấu dẻo là:
( ) ⎧ ⎤⎫ ⎡ m2 + 1 3/ 2 ⎛k ⎞ k ⋅k ⎪4 ⎪ 8 ⎟ + 2 ⋅ f yp ⋅ c ⋅ T + ⋅ f yt ⋅ t ⋅ r ⋅ ⎢ − m 2 ⎥ ⎬ (14) 2 Ptotal = n ⋅ ⎨ ⋅ f yp ⋅ T ⋅ ⎜ 6 − 2 7 ⎢ ⎥⎪ m2 ⎪3 ⎝ k5 k3 3 ⎠ 2 ⎣ ⎦⎭ ⎩ trong đó: n = 4: đối với tiết diện vuông; n = 3: đối với tiết diện tam giác; Trên cơ sở công thức (14) đường cong Ptota l - chuyển vị dọc trục được thể hiện trên hình 7 (với chú giải mechanism). Đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục cũng được thể hiện trên hình 7 (với chú giải elastic) trên cơ sở công thức: n ( Ap + At ) ⋅ E0 P= ⋅e (15) L trong đó: n số lượng tấm hoặc ống thép VHS trong tiết diện; At, Ap, L như trong bảng 1; E0 = 200,000 MPa. 9. Lực nén phá hoại dự đoán của tiết diện Việc xác định lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được thực hiện theo như Key và Hancok trình bày trong tài liệu [4], nghĩa là giá trị của lực nén tương ứng với vị trí cắt nhau của đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục (đường elastic) với đường cong lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu chảy dẻo sau đàn hồi theo công thức CT 2 (14) (đường mechanism). 10. So sánh với kết quả thực nghiệm Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực – chuyển vị dọc truc theo thực nghiệm ở sau giai đoạn đàn hồi (với chú giải: test) và đường cong quan hệ lực - chuyển vị theo công thức lý thuyết (công thức 14) (với chú giải: mechanism) được thể hiện trên hình 7 a, b đối với một số mẫu thực nghiệm đặc trưng cho thấy 2 kết quả là khá phù hợp. Giá trị lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được so sánh với giá trị Pmax theo thực nghiệm được thể hiện trên hình 8 cho giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/Pmax bằng 1,190. CSS8 CTS2 1500 2500 2000 Lực nộn (kN) Elastic 1000 Lực nộn(kN) 1500 Elastic Mechanism 1000 Mechanism Test 500 Test 500 Pcollapse Pcollapse 0 0 0 5 10 15 20 10 15 20 0 5 Chuyển vị dọc trục (mm) Chuyển vị dọc trục (mm) (a) (b) Hình 7. So sánh kết quả quan hệ lực nén – chuyển vị dọc trục the công thức (14) và kết quả thực nghiệm [1 - 3]: a) Mẫu đặc trưng tiết diện vuông; b) Mẫu đặc trưng tiết diện tam giác.
Pcollapse/Pmax 1.60 1.40 1.20 1.00 Mẫu CSS 0.80 Mẫu CTS 0.60 0.40 0.20 0.00 50 100 150 200 0 Độ mảnh λ Hình 8. Tỷ số Pcollapse/Pmax với độ mảnh λ. 11. Kết luận • Một mô hình cơ cấu chảy dẻo được thiết lập để dự đoán khả năng chịu nén của tấm và của ống thép VHS trong cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác. • Vị trí của thép ống VHS tại các góc của tiết diện tạo nên cơ cấu chảy dẻo dạng “mái nhà” (“roof - type”) thay cho dạng “ô - van” (“flip - disc type”) như trong cấu kiệt tiết diện hộp vuông hoặc chữ nhật được trình bày trong [4 - 7]. • Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục sau giai đoạn đàn hồi theo lý thuyết của cột ngắn tiết diện tổ hợp được thiết lập trong nghiên cứu này với kết quả thực nghiệm là khá tốt. Giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/ Pmax bằng 1,190. Tài liệu tham khảo [1]. Zhao, X.L., Binh, D.V., Al - Mahaidi, R. and Tao, Z. (2004)," Stub column tests of fabricated square and TCT2 triangular sections utilizing very high strength steel tubes",Journal of Constructional Steel Research., 60(11), 1637 - 1661. [2]. Rhodes, J., Zhao, X.L., Binh, D.V. and Al - Mahaidi, R.A. (2005), "Rational design analysis of stub columns fabricated using very high strength circular steel tubes", Thin - Walled Structures, 43(3), 445 - 460. [3]. D.V. Binh, R. Al - Mahaidi and X.L. Zhao,“Finite Element Analysis of Fabricated Square and Triangular Section Stub Columns Utilising Very High Strength Steel Tubes”, International Journal of Advances in Structural Engineering, Vol. 7, Oct 2004, pp. 447 - 460. [4]. Key PW, Hancock GJ. Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns, Research Report, No. R526, School of Civil and Mining Engineering, The University of Sydney, Sydney, April, 1986b. [5]. Key PW, Hancock GJ. Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns. In: Proceedings, 10th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Adelaide. 1986. p. 217 - 22. [7]. Mahendran M, Murray NW. Ultimate load behaviour of box - columns under combined Loading of axial compression and torsion. Thin - walled Structures, 1990, 9, 91 - 120. [8]. Mahendran M. Local plastic mechanism in thin steel plates under in - plane compression. Thin - walled Structures, 1997, 27, 245 - 261. [9]. Zhao XL, Hancock GJ. Square and rectangular hollow sections subject to combined actions. Journal of Structural Engineering, ASCE 1992; 118(3): 648 - 68. [10]. Zhao XL, Hancock GJ. A theoretical analysis of the plastic - moment capacity of an inclined yield line under axial force. Thin - walled Structures, 1993, 15, 185 - 207. [11]. Zhao XL, Hancock GJ. Experimental verification of the theory of plastic moment capacity of an inclined yield line under axial force. Thin - walled Structures, 1993, 15, 209 - 33. [12]. Zhao XL, Hancock GJ. Square and rectangular hollow sections under transverse end bearing force. Journal of Structural Engineering, ASCE 1995; 121(9): 1323 - 9♦