zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

92
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị

Bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị 1. Định nghĩa: a>bÛa–b>0Ûb–a B Û A + C > B + C  AC  BC,C  0 A  B A B   A C BC   AC  BC,C  0 4/ C  D 3/ A  B  0  AC  BD  C  D  0 6/ A > B > 0, n ẻ N* ị An 5/ > Bn 1 1  A  B víi AB  0 A B   1  1 víi AB  0 A B n n 7/ A  B  0,n  N,n  2  A  B  8/ 2n 1 2n 1 A n  A m ,A  1 a  b  a  b n,m  N*    n   m n  N 2n1 a  2n1 b A  A ,0  A  1 9/ n  m ị   10/ 3. Một số BĐT cơ bản: 2 a  b  4ab a a a  b  ab a  b  ab
11 4 111 9   a b a  b (với a, b > 0) a b c a  b  c (với a, b, c > 0) n2 11 1 ab   ...    2 a1 a2 an a1  a2  ...  an (Với a , a , …, a > 0) ba 12 n (với ab > 0) a) Bất đẳng thức CauChy: Dạng tổng quát: Giả sử a1, a2, …, an là các số thực không âm, khi đó ta có: a1  a2  ...  an n  a1a 2 ...an n Dạng 1: Dạng 2: n  a1  a2  ...  an    a1a2 ...an  n   Đẳng thức xảy ra Û a1 = a2 = … = an n S Max  a1a2 ...an      n  xảy ra Hệ quả: * Nếu a1 + a2 + ... + an = S (const) thì S Û a1 = a2 = … = an = n * Nếu a1a2...an = P (const) thì Min  a1  a2  ...  an   n P xảy ra Û n n a1 = a2 = … = an = P Bất đẳng thức CauChy suy rộng: Cho n số dơng a1, a2, …, an (n ³ 2) và n số dơng a1, a2, … an sao cho a1+ a2 + … + an = 1 thì:    a1 1 .a1 1 ....a1 1  1a1   2 a2  ...   n an
Dấu bằng xảy ra Û a1 = a2 = … = an b) Bất đẳng thức: CauChy – Bunhiakowski – Schwarz (CBS) Dạng tổng quát: Cho 2n số thực tuỳ ý a1, a2, ..., an; b1, b2, ..., bn khi đó: 2 a   2  a2  ...  a2 b1  b2  ...  b2   a1b1  a 2b 2  ...  anbn  2 1 2 n 2 n a1 a2 a   ...  n Dấu đẳng thức xảy ra Û b1 b2 bn Hệ quả: * Nếu a1x1 + a2x2 + ... + anxn = c (const) thì c2 x1 x 2 x   Min x1  x 2  ...  x 2  2   ...  n 2 n 2 2 2 a1  a 2  ...  an xảy ra Û a1 a2 an 2 2 2 2 * Nếu x1  x 2  ...  x n  c (const) thì x1 x 2 x   ...  n  0 Max a1x1  a 2 x 2  ...  an x n   c . a  a  ...  a  a1 a2 2 2 2 an 1 2 n x1 x 2 x   ...  n  0 Mina1x1  a2 x2  ...  an xn    c . a  a  ...  a  a1 a2 2 2 2 an 1 2 n 2 a2  a  a  ...  an  a1 a2 2  2  ...  n  1 2 Dạng khác của CBS: b1 b2 bn b1  b2  ...  bn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.