BIẾN ĐỔI NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM HỬU TỈ

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

282
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'biến đổi nâng cao tích phân hàm hửu tỉ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BIẾN ĐỔI NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM HỬU TỈ

Bài 3: Bi n ñ i và ñ i bi n nâng cao tích phân hàm phân th c – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n Phương BTVN BÀI BI N ð I VÀ ð I BI N NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN TH C H U T A. TÁCH CÁC M U S CH A CÁC NHÂN T KHÔNG ð NG B C: ( ) ( ) 2 2 2 1 x +5 − x 1 dx 1 d x + 5 x2 1 dx B1 = ∫ =∫ dx = ∫ − ∫ = ln +C ( ) x3 + 5 x 5 x2 + 5 10 x 2 + 5 x2 + 5 x 5 x 10  x2  d  ( ) 6 6  1 x − x −8  2  − 1 dx 1  xdx dx  1 dx B3 = ∫ =∫ dx =  ∫ −∫ = ∫ 8 ∫ x5 ( ) x11 − 8 x5 8 x5 x 6 − 8 8  x6 − 8 x5  64  x 2 3   −1 2  1 dx 1  1 u 2 − 2u + 1 2u + 1  1 1 1 du ∫ u3 − 1 8 x5 = 64  6 ln u 2 + u + 1 − 2 3 arctan 3  + 32 x 4 + C −∫ =   64   x4 − 4 x2 + 4 x2 + 1 1 1 1 ln arctan +C = − + x4 + 2 x2 + 4 32 x 4 384 128 3 3 ( ) ( ) 5 5 5 1 x +9 − x 1 dx 1 d x + 9 x5 1 dx B4 = ∫ =∫ dx = ∫ − ∫ = ln +C ( ) x6 + 9 x 9 x5 + 9 45 x5 + 9 x x5 + 9 9 x 45 ( ) ( ) 6 6 6 1 x + 13 − x 1 dx 1 d x + 13 x6 1 dx B5 = ∫ =∫ dx = ∫ − ∫ = ln +C ( ) x 7 + 13 x 13 x 6 + 13 78 x 6 + 13 x x 6 + 13 13 x 78 d ( x + 2) dx du B6 = ∫ =∫ =∫ ( ) x3 + 6 x 2 + 19 x + 22 ( x + 2)( x 2 + 4 x + 11) u u2 + 7 2 u2 ( x + 2) + C 1 1 ln + C = ln = 14 u 2 + 7 14 x 2 + 4 x + 11 d ( x − 1) dx du B7 = ∫ =∫ =∫ ( ) 3 2 2 2 x − 3 x + 14 x − 12 ( x − 1)( x − 2 x + 12) u u + 11 2 u2 ( x − 1) + C 1 1 ln ln +C = = 22 u 2 + 11 22 x 2 − 2 x + 12 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1
Bài 3: Bi n ñ i và ñ i bi n nâng cao tích phân hàm phân th c – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n Phương d ( x + 1) dx du B8 = ∫ =∫ =∫ ( ) 4 3 2 3 2 u u3 + 3 x + 4x + 6x + 7x + 4 ( x + 1)( x + 3 x + 3 x + 4) 3 u3 ( x + 1) 1 1 = ln + C = ln +C 9 u3 + 3 9 x3 + 3 x 2 + 3 x + 4 B. KĨ THU T NH Y T NG L U KHI M U LÀ HÀM ðA TH C B C CAO () 2 1 dx 1  1 u −1 1  1 du 1 xdx G1 = ∫ =∫ =∫ = C1 =  ln − arctan u  + C 8 8 4 2  4 u +1 2  x −1 2 x −1 2 u −1 2 x2 − 1 1 1 − arctan x 2 + C = ln 2 8 x +1 4 ( ) 2 1 u − 1 du 1 x5 − x x( x 4 − 1) G2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫ = C8 8 x8 + 1 u4 +1 2 2 x +1 ) ( u+1 − 2 x4 − 2 x2 + 1 11 1 u =. ln ln +C = +C ) ( 4 2 x4 + 2 x2 + 1 u+1 + 2 222 u 1 ( x 4 + 1) − ( x 4 − 1) 1  dx dx  1 dx G3 = ∫ ∫ ( x 4 + 1)( x 4 − 1) dx = 2  ∫ x 4 − 1 − ∫ x 4 + 1  = 2 ( C1 − C10 ) =  x8 − 1  2 1 1 x2 − x 2 + 1  x2 − 1 1 x −1 1 1 − arctgx −  +C = ln ln arctg − 2  x2 + x 2 + 1  8 x +1 4 4 x2 22 1 1 x2 − x 2 + 1  x2 −1 1 1 1 xdx du G4 = ∫ ∫ u4 +1 2   ln dx = C10 =  arctg +C = − x8 + 1 x2 + x 2 + 1  2 4 2 x2 22 1 1  x5 + x − x5 − x + 2 x  dx ( )( ) () d x2 x+ 3 x− 3     dx x dx − x G5 = ∫ =∫ =∫ ∫ 4 1 dx + ∫ x8 + 1 **** x8 + 1 x8 + 1 1 4 x+ x+ x4 x4 Page 2 of 4
Bài 3: Bi n ñ i và ñ i bi n nâng cao tích phân hàm phân th c – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n Phương  1  1 d  x2 − 2  d  x2 + 2  () d x2  x  −1  x+ 1 =∫ 2∫ ∫ x8 + 1 2 2 2 1 1 2 2 x − 2  +2 x + 2  −2  x  x 1 x2 + 2 − 2 1 1 x4 − x2 2 + 1  x4 − 1  2 1 1 1 1 x + +C arctan  x −  − ln ln arctg = −   x2  4 2 x2 + 1 + 2 2  2 x2 2 2 2 x4 + x2 2 + 1   22 x2 C. **KĨ THU T CH NG NH TH C dx dx 1 1 dx H1 = ∫ =∫ =∫ ⋅ ⋅ )7 ( )3 7 7 ( 3x + 4 ) ( 3x + 4 )2 8 ( 3x + 2 ) (3x + 4) ( 3x − 2 ) ( 3x − 2 10 3x − 3x 3x + 4 4 +4 u 6 − 6u 5 + 15u 4 − 20u 3 + 15u 2 − 6u + 1 1 ∫ du = 3.69 u7 1  1 6 15 20 15 6 ∫  u − u 2 + u3 − u 4 + u5 − u 6 + u17  du =  9  3.6 1  6 15 + 20 − 15 + 6 − 1  + c ln u + − = 9 2 3 4 5 6 3.6  6u  u 2u 3u 4u 5u 1  3x − 2 3x + 4 15 3x + 4  2 )( ) (  ln 3x + 4 + 6 3x - 2 −  = 3.69  2 3x - 2  1  20 3x + 4 3 15 3x + 4 4 6 3x + 4 5 1 3x + 4 6  ) )( )( ) ( ( +C  6 3x - 2  + − + − 3.69  3 3x - 2 4 3x - 2 5 3x - 2  dx dx 1 1 dx H2 = ∫ =∫ =∫ ⋅ ⋅ )3 ( )4 3 3 ( 3x -1) ( 3x -1)2 5 ( 2x − 1 ( 2x − 1) (3x -1) ( 2x −1) 7 3x -1 3x -1 3x -1 5 ( ) ) 3(  3x -1 − 2 2x − 1  5 1 3 1 ) ( d 2x − 1 = ∫ ⋅  1 − u  du = ... = 25 ∫ ⋅  u7  2  2x − 1   7 3x -1 3x -1 ) ( 3x -1 dx dx 1 1 dx H3 = ∫ =∫ =∫ ⋅ ⋅ )5 ( )4 5 5 ( 4x -1) ( 4x -1)2 8 ( 3x + 2 ( 3x +-12 ) ( 4x -1) ( 3x +-12 ) 9 4x -1 4x 4x Page 3 of 4
Bài 3: Bi n ñ i và ñ i bi n nâng cao tích phân hàm phân th c – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n Phương 8 ( ) ) 3(  3x + 2 − 4 4x -1  8 8 −48 1   4  −1 3 1 ) ( d 3x + 2 = =  . ∫ ∫ ⋅  u −  du = ... ⋅  5  119 u 5  4 4x -1  11  11 4x -1 ) ( 3x + 2 4x -1 ………………….H t………………… Ngu n: hocmai.vn Page 4 of 4