zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

154
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ giúp cho các bạn biết được các dạng bài tập trong phép toán này như tách các mẫu số chứa các nhân tử đồng bậc, tách các mẫu số chứa các nhân tử không đồng bậc và một số dạng toán khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ

Bài 3. Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ BÀI 3. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I. DẠNG 1: TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ ĐỒNG BẬC Các bài tập mẫu minh họa: dx 1 ( x + 5) − ( x − 2 ) 1  1 1  1 x−2 • A1 = ∫ ( x − 2)( x + 5 ) = 7 ∫ ( x − 2)( x + 5) dx = ∫  −  7  x −5 x + 5 dx = ln 7 x+5 +c dx 1 ( x + 4) − ( x − 5) • A2 = ∫ ( x − 5)( x + 2)( x + 4) = 9 ∫ ( x − 5) ( x + 2)( x + 4) dx 1  1 1  1 ( x + 2) − ( x − 5) 1 ( x + 4) − ( x + 2) = ∫  −  9  ( x − 5)( x + 2) ( x + 2) ( x + 4)  dx = ∫ 63 ( x − 5) ( x + 2) dx − ∫ 18 ( x + 2)( x + 4) dx 1  1 1  1  1 1  1 x −5 1 x + 4 = ∫  −  dx + ∫  63  x − 5 x + 2  −  dx = ln 18  x + 4 x + 2  + ln 63 x + 2 18 x + 2 +c II. DẠNG 2: TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ KHÔNG ĐỒNG BẬC 1. Các bài tập mẫu minh họa: dx dx 1 x 2 − ( x 2 − 3) 1  xdx dx  • B1 = ∫ x − 3x 3 = ( x x −3 2 ) = 3 ∫ ( x x −3 2 ) dx =  2 3 ∫  x −3 −  x  ∫ ∫ 1  1 d ( x 2 − 3) dx  1  1  1 x2 − 3 = ∫ − = ∫ − − + = +c 2    ln x 3 ln x  c ln 3 2 x2 − 3 x  3 2  6 x2 dx dx 1 x 4 − ( x 4 − 10) 1  xdx dx  • B2 = ∫x 7 − 10x 3 = ∫x 3 ( x 4 −10) = ∫ 10 x ( x −10 ) 3 4 ∫ dx =  4 10  x − 10 ∫ − 3 x  1 1 d (x2 ) dx  1  1 x 2 − 10 1  =  10  2 ∫ (x ) − 10 2 2 − ∫  =  x 3  20  10 ln + +c x 2 + 10 x 2   2. Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải: dx dx dx dx dx B1 = ∫x 3 + 5x ; B2 = 9 x − 7x 4 ∫ ; B3 = 11 x − 8x 5 ; B4 = 6 x + 9x ∫ ; B5 = 7 x + 13x ∫ ∫ dx dx dx B6 = ∫x 3 + 6x + 19x + 22 2 ; B7 = 3 x − 3x + 14x − 12 2 ∫ ; B8 = 4 x + 4x + 6x 2 + 7x + 4 3 ∫ www.mathvn.com 17
Chương II. Nguyên hàm và tích phân − Trần Phương III. DẠNG 3: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU SỐ LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 4 dx dx 1 ( x2 + 1) − ( x2 − 1) 1 x −1 1 •C1 = ∫ x −1 4 = ∫ (x 2 − 1)( x 2 + 1) = 2 ∫ ( x2 − 1)( x2 + 1) dx = 4 ln x + 1 − 2 arctgx + c xdx 1 d ( x2 ) 1  1 1  ( 2 ) 1 x2 − 1 •C 2 = ∫ = x −1 2 4 ∫ (x 2 − 1)( x 2 + 1) = ∫  −  d x = ln 2 4  x2 − 1 x2 + 1  4 x +1 +c x 2 dx 1 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 1) 1  1 1  •C 3 = ∫ = x4 − 1 2 ∫ ( x 2 + 1)( x 2 − 1) dx = 2 ∫  x 2 − 1 + x 2 + 1  dx 1 dx 1 dx 1 x −1 1 = ∫ + = ln ∫ + arctgx + c 2 x −1 2 x +1 4 x +1 2 2 2 x 3 dx 1 d ( x 4 − 1) 1 • C4 = ∫ x −1 4 = 4 x −1 4 ∫ = ln x 4 − 1 + c 4 x4 dx ( x4 −1) +1 dx 1 x −1 1 •C5 = ∫x 4 −1 = ∫ x −14 dx = dx + ∫ ∫x 4 −1 = x + C1 = x + ln − arctgx + c 4 x +1 2 d ( x2 ) arctg ( x 2 ) + c xdx 1 1 •C6 = ∫ 4 = x +1 2 ∫ (x ) +1 2 2 = 2 x 3 dx 1 d ( x 4 + 1) 1 •C7 = ∫ x +1 = x4 + 1 4 4 ∫ 4 = ln x 4 + 1 + c x2 − 1 1− 2 1 x dx = d x+ 1 x 1 x+ 1 − 2 x ( ) ( ) •C8 = ∫ dx = ∫ = ∫ +c ( ) ln x4 + 1 −( 2) ( ) 1 2 1 2 2 2 + 1 + x + 2 2 x+ x 2 x x x x2 + 1 1 + 12 x d x− 1 x 1 x2 − 1 ( ) • C9 = ∫ dx = dx = ∫ = arctg ∫ +c x4 + 1 + ( 2) ( ) 2 x 2 + 12 x− 1 2 2 x 2 x x dx 1 ( x 2 + 1) − ( x 2 − 1) 1  x2 + 1 x2 − 1  •C 10 = ∫ 4 = x +1 2 ∫ x4 + 1 dx = ∫  4 2  x +1 dx −∫ dx  x4 + 1  1 1 1 x2 − 1 1 x2 − x 2 + 1  = ( C9 − C8 ) =  arctg − ln 2 +c 2 2 2 x 2 2 2 x + x 2 + 1  x 2 dx 1 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 1) 1  x2 + 1 x2 − 1  •C 11 = ∫ = x4 + 1 2 ∫ x4 + 1 dx = ∫ 2  x4 + 1 dx +∫ dx  x4 + 1  1 1 1 x2 − 1 1 x2 − x 2 + 1  = ( C9 + C8 ) =  arctg + ln 2 +c 2 2 2 x 2 2 2 x + x 2 + 1  18
Bài 3. Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ x 4 dx ( x 4 + 1) − 1 1 1 x2 − 1 1 x2 − x 2 + 1  •C12 = ∫ x4 + 1 = ∫ x4 + 1 dx = x −  2 2 arctg − ln 2 x 2 2 2 x + x 2 + 1  +c ( x 2 - 1) dx 1 − 1  dx   x2   ( ) d x+ 1 x •C13 ∫ = = ∫ ∫ ( ) = x4 − 5x 3 − 4x 2 − 5x + 1 ( x + 1x ) − 5 ( x + 1x ) − 6 2 1 1 x + 2 −5 x + −4 2 x x du du 1  1 1  1 x 2 − 6x + 1 = ∫u 2 − 5u − 6 = ∫ =  − ∫  ( u − 6) ( u +1) 7  u − 6 u + 1  du = ln 2 7 x + x +1 +c dx 1 ( x 2 + 1) − ( x 2 − 1) 1 x2 + 1 x2 −1  • C14 = ∫x 4 + x2 + 1 = 2 ∫ x4 + x2 +1 dx =  4 ∫ 2  x + x2 +1 dx − dx x4 + x2 +1   ∫  1 + 1  dx 1    x2   1 − 1  dx    x2     1 ( d x−1 x ) ( d x+ 1  x  ) =  ∫ − =  ∫ ∫ − ∫  2   x2 + 1  + 1  x 2 + 1  + 1 4  ( ) ( ) 2 2     x− 1 +3 x + 1 − 1   x2   x 2    x x  1 x − 1 1 x + 1 −1 1 x2 − 1 1 x2 − x + 1 = arctg x − ln x +c= arctg − ln 2 +c 2 3 3 4 x + 1 +1 2 3 x 3 4 x + x +1 x IV. DẠNG 4: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU SỐ LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 3 dx dx d ( x − 1) • D1 = ∫x 3 −1 = ∫ ( x − 1) ( x 2 + x + 1) = ∫ ( x − 1) ( x − 1)2 + 3 ( x − 1) + 3 dt 1 ( t 2 + 3t + 3) − ( t 2 + 3t ) 1  dt ( t + 3) dt  = ∫ t (t 2 + 3t + 3) = 3 ∫ t ( t 2 + 3t + 3) dt = 3  ∫ t − ∫ t 2 + 3t + 3  1  dt 1 ( 2t + 3) dt 3 dt  1 x 2 − 2x + 1 1 2x + 1 =  − ∫ − ∫  = ln 2 3  t 2 t + 3t + 3 2 t + 3t + 3  6 2 2 − x + x +1 2 3 arctg ∫ 3 +c dx dx d ( x + 1) • D2 = ∫x 3 +1 = ∫ ( x + 1) ( x − x + 1) 2 = ∫ ( x + 1) ( x + 1)2 − 3 ( x + 1) + 3 dt ( t 2 − 3t + 3) − ( t 2 − 3t ) 1 1  dt ( t − 3) dt  = ∫ t ( t 2 − 3t + 3) ∫ t ( t 2 − 3t + 3) dt = 3  ∫ t − ∫ t 2 − 3t + 3  = 3 1  dt 1 d ( t 2 − 3t + 3) 3 dt  =  ∫ − ∫ + ∫ = t 2 − 3t + 3 ( ) 2 3 t 2 2 3  t−3 +   2 4 www.mathvn.com 19
Chương II. Nguyên hàm và tích phân − Trần Phương 11 t2 2t − 3  1 x 2 + 2x + 1 1 2x − 1  ln 2 + 3arctg  + c = ln 2 + arctg +c 3  2 t − 3t + 3 3  6 x − x +1 2 3 3 xdx xdx 1 ( x 2 + x + 1) − ( x − 1)2 • D3 = ∫ x −1 3 = ∫ = ( x − 1) ( x 2 + x + 1) 3 ∫ ( x − 1) ( x 2 + x + 1) dx 1  1 x −1  1  dx 1 ( 2x + 1) dx 3 dx  =  ∫ − 2  dx =  − + ∫ ∫ ∫  ( x + 12 ) 3  x −1 x + x +1 3  x − 1 2 x2 + x + 1 2 2 2  3  +     2   1 1 2x + 1  =  ln x − 1 − ln x 2 + x + 1 + 3arctg +c 3 2 3  xdx xdx −1 ( x 2 − x + 1) − ( x + 1)2 • D4 = ∫ 3 x +1 = ∫ = ( x + 1) ( x − x + 1) 3 2 ∫ ( x + 1) ( x 2 − x + 1) dx −1  1 x +1  −1  dx 1 ( 2x − 1) dx 3 dx  =  ∫− 2  dx =  − − ∫ ∫ ∫  ( ) 3  x + 1 x − x +1 3  x + 1 2 x2 − x + 1 2 2 2  3   x−1 +  2  2   −1  1 2x −1 −1 x2 + 2x +1 1 2x −1 = ln x + 1 − ln x2 − x + 1 − 3arctg  + c = ln 2 − arctg +c 3 2 3  6 x − x +1 3 3 V. DẠNG 5: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 6 dx dx 1  dx dx  1 • E1 = ∫x = ∫ (x = ∫  − ∫ = ( D1 − D 2 ) 6 −1 3 − 1)( x + 1) 3 2  x −1 3 x + 1  2 3 1  1 x 2 − 2x + 1 1 2x + 1   1 x 2 + 2x + 1 1 2x − 1  =  ln 2 − arctg  −  ln 2 + arctg  2  6 x + x +1 2 3 3  6 x − x +1 2 3 3  1 ( x 2 − 2x + 1) ( x 2 − x + 1) 1  2x + 1 2x − 1  = ln −  arctg + arctg +c 12 ( x 2 + 2x + 1) ( x 2 + x + 1) 4 3  3 3  xdx 1 d ( x2 ) 1 du 1 • E2 = ∫ = x −1 2 6 ∫ (x ) −1 2 3 = ∫ = D1 2 u −1 2 3 1  1 u2 − 2u +1 1 2u +1 1 x4 − 2x2 +1 1 2x2 +1 =  ln 2 − arctg  + c = ln − arctg +c 2 6 u + u +1 2 3 3  12 x 4 + x2 + 1 2 3 3 x 2 dx 1 d ( x 3 ) 1 1 x 3 − 1 1 x3 − 1 • E3 = ∫ = ∫ = ⋅ ln x6 − 1 3 x6 − 1 3 2 x3 + 1 + c = ln 6 x3 + 1 +c x 3 dx 1 x 2 d ( x 2 ) 1 udu 1 udu • E4 = ∫ x −1 2 6 = ∫ x −1 6 = = ∫ 2 u − 1 2 ( u − 1) ( u 2 + u + 1) 3 ∫= 20
Bài 3. Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ 1 ( u − 1)2 1 2u + 1 1 x 4 − 2x 2 + 1 1 2x 2 + 1 = ln 2 + arctg + c = ln 4 + arctg +c 12 u + u + 1 2 3 3 12 x + x2 + 1 2 3 3 ( x 4 + x 2 +1) − ( x 2 −1) − 2 x 4 dx dx dx dx • E5 = ∫ x6 − 1 ∫ ( x2 −1) ( x4 + x2 +1) dx = ∫ x2 −1 − ∫ x4 + x2 +1 − 2∫ x6 −1 = 1 ( x 2 − 2x + 1)( x 2 − x + 1) 1  2x + 1 2x − 1 x2 − 1  = ln 2 +  arctg + arctg − arctg +c 12 ( x + 2x + 1)( x 2 + x + 1) 2 3  3 3 x 3  x 5 dx 1 d ( x 6 ) 1 • E6 = ∫ = x − 1 6 x −1 6 6 6 ∫ = ln x 6 − 1 + c x 6 dx ( x 6 − 1) + 1 dx • E7 = ∫ x6 − 1 = ∫ x −1 6 ∫ dx = dx + ∫x 6 −1 = x + E1 1 ( x 2 − 2x + 1)( x 2 − x + 1) 1  2x + 1 2x − 1  =x+ ln 2 −  arctg + arctg +c 12 ( x + 2x + 1)( x + x + 1) 4 3  2 3 3   1  x4 − 1 ( x 2 + 1)( x 2 − 1) dx ( x 2 − 1) dx 1 − 2  dx  x  • E8 = ∫ x6 + 1 dx = ∫ ( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1) ∫ x 4 − x 2 + 1 ∫  x 2 + 1  − 1 = =    x2  ( d x+ 1 x ) 1 x+ 1 − 3 1 x2 − x 3 + 1 = ∫ = ln x + c = ln +c ( ) x + 1 − ( 3) 2 3 x2 + x 3 + 1 2 2 2 3 x+ 1 + 3 x x x4 + 1 ( x 4 − x 2 + 1) + x 2 dx x 2 dx • E9 = ∫ x6 + 1 dx = ∫ ( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1) ∫ x 2 + 1 ∫ x 6 + 1 dx = + 1 d ( x3 ) = arctgx + arctg ( x 3 ) + c dx 1 = ∫ + x +1 3 x +1 2 6 ∫ 3 dx 1 ( x 4 + 1) − ( x 4 − 1) 1 • E10 = ∫ = ∫ dx = ( E 9 − E8 ) = 6 x +1 2 x +1 6 2 1 x2 − x 3 + 1  =  arctgx + arctg ( x 3 ) − 1 1 ln 2 +c 2 3 2 3 x + x 3 + 1  x2 + x 1 d ( x3 ) 1 d ( x 2 ) 1 d ( x3 ) 1 • E11 = ∫ x6 + 1 dx = +∫ = ∫ 3 x6 + 1 2 x6 + 1 3 x6 + 1 2 ∫ + D 2 (thay x2 vào D2) 1  1 x 4 + 2x 2 + 1 2x 2 − 1  = arctg ( x 3 ) +  ln 4 1 1 + arctg +c 3 26 x − x2 + 1 2 3 3  www.mathvn.com 21
Chương II. Nguyên hàm và tích phân − Trần Phương VI. DẠNG 6: SỦ DỤNG KHAI TRIỂN TAYLOR • Đa thức Pn(x) bậc n có khai triển Taylor tại điểm x = a là: ( ) Pn′ ( a ) P ′′ ( a ) P n (a ) Pn ( x ) = Pn ( a ) + (x − a) + n ( x − a )2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n ( x − a )n 1! 2! n! 1. Các bài tập mẫu minh họa: 3x 4 − 5x 3 + 7x − 8 • F1 = ∫ dx . Đặt P4 ( x ) = 3x 4 − 5x 3 + 7x − 8 ( x + 2 )50 ( ) ( ) P4′ ( −2) P′′ ( −2) P 3 ( −2) P 4 ( −2) ⇔ P4 ( x) = P4 ( −2) + ( x + 2) + 4 ( x + 2)2 + 4 ( x + 2)3 + 4 ( x + 2)4 1! 2! 3! 4! ⇔ P4 ( x ) = 66 − 149 ( x + 2 ) + 48 ( x + 2 ) − 29 ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 ) 2 3 4 66 − 149 ( x + 2 ) + 48 ( x + 2 ) − 29 ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 ) 2 3 4 ⇒ F1 = ∫ ( x + 2 )50 dx −50 −49 −48 −47 −46 = 66 ( x + 2 ) − 149 ( x + 2 ) + 48 ( x + 2 ) − 29 ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 )  dx ∫ −66 149 48 29 3 = + − + − +c 49 ( x + 2 ) 48 ( x + 2 ) 47 ( x + 2 ) 46 ( x + 2 ) 45 ( x + 2 ) 49 48 47 46 45 VII. DẠNG 7: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC CAO 1. Các bài tập mẫu minh họa: dx dx 1 ( 3x99 + 5) − 3x99 1  dx 3x98 dx  • G1 = ∫ 3x 100 + 5x = ∫ x ( 3x99 + 5) 5 = x ( 3x99 + 5) dx∫ =  5 x −  3x99 + 5  ∫ ∫ 1  dx 1 d ( 3x 99 + 5)  1  1  1 x99 =  − ∫ ∫ = − + + = +c 99  ln x ln 3x 5 c ln 5  x 99 3x99 + 5  5  99  495 3x99 + 5 dx 1 ( 2x50 + 7) − 2x50 1 dx 2x49 dx  •G2 = ∫ x ( 2x50 +7 ) 2 = 7 ∫ x ( 2x50 + 7) 2 dx =  7  x ( 2x50 + 7) − ∫  ( 2x50 + 7)2  ∫  1 1 ( 2x50 + 7) − 2x50 2x49 dx  1  dx 2x49 dx  1 2x49 dx =  7 7 ∫ x ( 2x50 + 7) dx − ∫ ( 2x50 + 7)2  49 ∫ x ∫ 2x50 + 7  7 ∫ ( 2x50 + 7)2  = − −   1  dx 1 d ( 2x50 + 7)  1 d ( 2x50 + 7) =  − 49  x 50∫ − ∫ 2x50 + 7  350 ( 2x50 + 7)2 ∫ 1 1 1 1 x50 1 = ln x − ln 2x50 + 7 + = ln 50 + +c 49 49.50 350 ( 2x50 + 7) 49.50 2x + 7 350 ( 2x50 + 7) 22
Bài 3. Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ dx ( ax n + b ) − ax n 1 1 dx 1 d ( ax n + b ) •G3 = ∫ x ( ax n + b) k = ∫ x ( ax n + b )k b dx = b ∫ x ( ax n + b )k −1 nb ∫ ( ax n + b )k − 1 dx 1 d ( ax n + b ) 1 d ( ax n + b ) = b2 ∫ x ( ax n + b) k −2 − 2∫ nb ( ax n + b )k −1 nb ∫ ( ax n + b )k − =⋅⋅⋅ 1 1 1 1 1  = ln x +  + ⋅⋅⋅ + − k ln ax n + b  + c b k n b ( k − 1) ( ax n + b )  k −1 b k −1 ( ax + b n ) b  1 xn 1 1 1  = ln +  + ⋅⋅⋅ + +c ax + b n  b ( k − 1) ( ax n + b ) b ( ax + b )  k n k −1 k −1 n nb ( 1 − x 2000 ) dx (1 + x 2000 ) − 2x 2000 dx 2x1999 dx •G4 = ∫ x ( 1 + x 2000 ) ∫ x (1 + x 2000 ) = dx = ∫ x ∫ (1 + x 2000 ) − dx 1 d (1 + x 2000 ) 1 x1000 =∫ x 1000 ∫ (1 + x 2000 ) − = ln x − ln 1 + x 2000 + c = ln +c 1000 1 + x 2000 x 19 dx 1 x10 .10 x9 dx 1 x10 d ( x10 ) 1 ( x10 + 3) − 3 10 •G5 = ∫ (3 + x 10 )2 = ∫ = = 10 ( 3 + x10 )2 10 ( 3 + x10 )2 10 ∫ ∫ ( 3 + x10 )2 d ( x + 3) 1  d ( x10 + 3) d ( x10 + 3)  1 3 =  ∫ 10  3 + x 10 − 3 2  ( 3 + x10 )  10 ∫ = ln 3 + x10 + 10 ( 3 + x10 ) +c  x 99 dx x 50 .x 49 dx ( 2x 50 − 3) + 3 ∫ ( 2x 50 − 3)7 d ( 2x − 3) 1 ∫ ( 2x = ∫ ( 2x = 50 •G6 = − 3) − 3) 7 7 50 50 200 1  d ( 2x 50 − 3) d ( 2x 50 − 3)  −1  1 1  =  ∫ 200  ( 2x 50 − 3) 6 + 3 =  ∫ + ( 2x 50 − 3)  200  5 ( 2x 50 − 3) 2 ( 2x 50 − 3)  7 5 6  +c  −1 2 ( 2x 50 − 3) + 5 1 − 4x 50 = ⋅ + c = +c 200 10 ( 2x 50 − 3)6 2000 ( 2x 50 − 3) 6 x 2n-1 dx x n x n −1dx ( ax n + b ) − b ∫ ( ax n + b )k d ( ax + b ) 1 ∫ ( ax = ∫ ( ax = n • G7 = + b) + b) na 2 n k n k 1  d ( axn + b) d ( axn + b)  1  −1 b  = na2 ∫  ( axn + b) k−1 − b = ( axn + b)k  na2∫  ( ) ( ) k −2 + ( ) ( ) k−1  +c  k − 2 ax + b k − 1 ax + b  n n 1 b ( k − 2 ) − ( k − 1) ( ax n + b ) − kax n − b = ⋅ + c = +c na 2 ( k − 1) ( k − 2 ) ( ax n + b )k −1 na 2 ( k − 1) ( k − 2 ) ( ax n + b ) k −1 www.mathvn.com 23
Chương II. Nguyên hàm và tích phân − Trần Phương 2. Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải: xdx x5 − x dx xdx dx G1 = ∫ x −1 8 ; G 2 = x +1 8 ∫ dx ; G 3 = x −1 8 ; G4 = x +1 8 ; G**** 5 = x +1 8 ∫ ∫ ∫ VIII. DẠNG 8: KĨ THUẬT CHỒNG NHỊ THỨC ( 3x − 5 )10  3x − 5  dx 10 • H1 = ∫ ( x + 2) 12 dx =  ∫   x + 2  ( x + 2 )2 10 11 1  3x − 5   3x − 5  1  3x − 5  =  ∫  d 11  x + 2  =   +c  x + 2  121  x + 2  (7x − 1 )99  7x − 1  99 dx 1  7x − 1   7x − 1  99 • H2 = ∫ ( 2x + 1) 101 dx =  ∫  2x + 1  ( 2x + 1)2 =  ∫  d 9  2x + 1    2x + 1  100 100 1 1  7x − 1  1  7x − 1  = ⋅   +c=   +c 9 100  2x + 1  900  2x + 1  dx dx 1 1 dx • H3 = ∫ ( x + 3) = ∫ = ∫ ⋅ ⋅ ( x + 5) ( xx ++ 53 ) ( x + 5) ( xx ++ 53 ) ( x + 5) ( x + 5 )2 5 3 5 5 6 8  ( x + 3) − ( x + 5 )  ( ) 6 d x+3 = 7 1 1 1 1 ∫ ∫u ⋅ ( u − 1) du 6 = ⋅  27 ( xx ++ 35 )  x+5  + 5 x 5 5 2 1 u 6 − 6u 5 + 15u 4 − 20u 3 + 15u 2 − 6u + 1 = 27 ∫ u5 du 1 ∫  u − 6 +  du = 15 − 20 + 15 − 6 + 1  27 u u 2 u3 u4 u5  1  u2  =  − 6u + 15 ln u + 20 − 152 + 23 − 1 4 +c 27  2 u 2u u 4u  1 1 x + 3 ( ) − 6 ( xx ++ 53 ) + 15 ln xx ++ 53  + 2 =  27  2 x + 5 1  ( ) ( ) + 2 ( xx ++ 53 ) − 14 ( xx ++ 53 )  + c 2 3 4 + 7  20 x + 5 − 15 x + 5 2  x+3 2 x+3 Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải: dx dx dx • H1 = ∫ ( 3x − 2) 7 ( 3x + 4 ) 3 ; H2 = ∫ ( 2x −1) 3 ( 3x - 1) 4 ; H3 = ∫ ( 3x + 2) 5 ( 4x - 1)4 24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

513 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.