Do đó ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ theo các bi u th c tích ch p ể ứ ậ [1.5-7] và [1.5-8] s là :ẽ
)(*)()()()(
0
nhnxnhxny
k
kk =−=∑
∞
=
[1.5-18]
Và :
)(*)()()()(
0
nxnhnxhny
k
kk =−=∑
∞
=
[1.5-19]
Nh v y, ph n ng ư ậ ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ cũng là dãy nhân qu .ả
Theo đ dài c a đ c tính xung ộ ủ ặ h(n), ng i ta phân bi t hai lo i h x lý s :ườ ệ ạ ệ ử ố
- H x lý s có đ c tính xung ệ ử ố ặ h(n) h u h n, đ c vi t t t theo ti ng Anh là h ữ ạ ượ ế ắ ế ệ FIR (Finite-Duration
Impulse Response).
- H x lý s có đ c tính xung ệ ử ố ặ h(n) vô h n, đ c vi t t t theo ti ng Anh là h ạ ượ ế ắ ế ệ IIR (Infinite-Duration
Impulse Response).
1.6 phân tích h x lý s Tuy n Tính B t Bi nệ ử ố ế ấ ế
Nhân Qu theo đ c tính xung ả ặ h(n)
T đ c tính xung ừ ặ h(n) có th tìm đ c ph n ng ể ượ ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ, phân tích các h x lý sệ ử ố
ph c t p, xây d ng s đ kh i và s đ c u trúc, cũng nh xét tính n đ nh c a h x lý s ứ ạ ự ơ ồ ố ơ ồ ấ ư ổ ị ủ ệ ử ố TTBBNQ.
1.6.1 Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ
Theo các bi u th c tích ch p ể ứ ậ [1.5-18] ho c ặ[1.5-19] có th tìm đ c ph n ng ể ượ ả ứ y(n) c a h x lý sủ ệ ử ố
TTBBNQ khi bi t tác đ ng ế ộ x(n) và đ c tính xung ặh(n).
1.6.1a Ph ng pháp gi i tích tính tích ch pươ ả ậ
Tính tích ch p b ng ph ng pháp gi i tích ch th c hi n đ c n u ậ ằ ươ ả ỉ ự ệ ượ ế x(n) ho c ặh(n) có đ dài h u h n, vàộ ữ ạ
ph i tính t ng giá tr c a ả ừ ị ủ y(n).
Xét tr ng h p tác đ ng ườ ợ ộ x(n) và đ c tính xungặ h(n) đ u là dãy nhân qu và có đ dài h u h n. Gi sề ả ộ ữ ạ ả ử
x(n) có đ dài ộM, và h(n) có đ dài ộL , khi đó có th dùng ể[1.5-18] ho c ặ[1.5-19]. N u s d ng ế ử ụ [1.5-18] thì :
∑∑ −
=
∞
=
−=−= 1
00
)()()()()(
M
kk
kkkk nhxnhxny
[1.6-1]
Vì y(n) là dãy nhân qu , nên ch c n tính t ả ỉ ầ ừ y(0). Do
0
)(
=−
k
nh
v i m i ớ ọ
0
)(
<−
k
n
và
)()(
1
−>−
Lk
n
,
theo [1.6-1] tính đ c :ượ
)().(...)().()().()().()(
0011000
1
0
hxhxhxhxy
M
k
kk
=++=−=
−
∑
−
=
∑∑
=
−
=
−=+−++=−=
1
0
1
0
)().(...)().()().()().()().()(
112011011
kk
kkkk
hxhxhxhxhxy
M
...........
∑∑∑
−
=
−
=
−
=
−=−+=−=
1
1
1
1
1
0
)().()().()().()().()(
0
MMM
kkk
kLkkLkLkLkL
hxhxhxhxy
∑∑
−
=
−
=
−+=−+=+
1
2
1
0
)().()().()(
111
MM
kk
kLkkLkL
hxhxy
...........
∑∑
−
−=
−
=
−−+=−−+=−+
1
2
1
0
)().()().()(
333
M
M
M
kk
kMLkkMLkML
hxhxy
)().()().()(
1122
1
0
−−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M
k
0111
)().()().()(
1
0
=−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M
k
0
)(
=
ny
v i m i ớ ọ
)(
1
−+≥
ML
n
.
Nh v y : ư ậ N u h x lý s ế ệ ử ố TTBBNQ có đ c tính xungặ h(n) h u h n v i đ dài ữ ạ ớ ộ L , và tác đ ng ộx(n)
h u h n có đ dài ữ ạ ộ M, thì ph n ng ả ứ y(n) có đ dài h u h n ộ ữ ạ N = (L + M – 1).
35
Ví dụ 1.18 : Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có đ c tính xung ặ
)()(
2
nrectnh
=
v i tác đ ng làớ ộ
)()(
3
nrectnx
=
.
Gi i :ả S d ng bi u th c ử ụ ể ứ [1.5-19] và tính t m u ừ ẫ y(0) :
∑∑∑ =
∞
=
∞
=
−=−=−= 1
0
3
0
32
0
)()().()()()(
kkk
kkkkk nrectnrectrectnxhny
101100
)()()()(
33
1
0
3
=+=−+=−= ∑
=
rectrectrecty
k
k
2110111
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
2111222
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
1102333
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
0003444
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
0
)(
=
ny
v i m i ớ ọ
4
≥
n
, y(n) có đ dài ộN = 4 = 2 + 3 - 1.
Trong th c t th ng g p tr ng h p h x lý s ự ế ườ ặ ườ ợ ệ ử ố TTBBNQ có đ c tính xungặ h(n) h u h n, tác đ ng ữ ạ ộ x(n)
vô h n. Khi đó, đ tìm ph n ng ạ ể ả ứ y(n) ph i dùng bi u th c ả ể ứ [1.5-19] .
Ví dụ 1.19 : Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có tác đ ng ộ
)()( nunx
=
và đ c tính xungặ
)()(
12
2
−=
nrectnh
n
.
Gi i :ả Dùng [1.5-19] và tính t m u ừ ẫ y(0) :
∑
∞
=
−−=
0
2
)().()(
12
k
k
kk
nurectny
∑
=
−= 2
1
)()( 2
k
kknuny
0221220 )()()()( 21
2
1
=−+−=−=∑
=
uuuy
k
kk
21202121 )()()()( 21
2
1
=−+=−=∑
=
uuuy
k
kk
Tính ti p v i ế ớ m i ọn ≥ 2 thì :
6
21
22
22
31
2
1
2
1
)()( =
−
−
==−= ∑∑ == k
k
k
kknuny
T ng h p các k t qu trên, nh n đ c :ổ ợ ế ả ậ ượ
≥
=
≤
=
26
12
00
)(
nKhi
nKhi
nKhi
ny
1.6.1b Thu t toán tính tích ch p ậ ậ
Xét tr ng h p tác đ ng ườ ợ ộ x(n) và
đ c tính xungặ h(n) đ u có đ dài h u h n.ề ộ ữ ạ
Gi s ả ử x(n) có đ dài ộM, và h(n) có đ dàiộ
L. Khi đó ph n ng ả ứ y(n) có đ dài ộN = (L +
M -1). M u ẫy(n0) c a ph n ng đ c xácủ ả ứ ượ
đ nh theo ị[1.6-1] :
∑
−
=
−= 1
0
00 )().()(
M
k
kk nhxny
[1.6-2]
Theo [1.6-2], tr c h t xác đ nh dãyướ ế ị
bi n đ o ế ả h(-k) ng v i ứ ớ n0 = 0. Sau đó, t iạ
m i đi m ỗ ể n0 , tính t ng ổ[1.6-2], d ch ph iị ả
dãy h(n0 - k), r i tăng ồn0 lên m t. ộ
L p l i các b c trên cho t i khi ặ ạ ướ ớ n0 Hình 1.27 : Thu t toán tínhậ
36
T o dãy ạy(n)N = 0
L y đ i x ng ấ ố ứ h(k)M ,
nh n đ c ậ ượ h(-k)M
B t đ uắ ầ
T o dãy ạx(k)L = x(n)L
và dãy h(k)M = h(n)M
N = (L + M - 1)
N0 = 0
n0 = n0 + 1
Đúng
K t thúcế
Sai
n0 = (N-1)?
∑
−
=
−=
1
0
00
)().()(
M
k
kk
nhxny
Dch ph i dãyị ả
h(k - n0)M m t m uộ ẫ
= (N - 1) = (L + M - 2) , s nh n đ c ẽ ậ ượ N
m u c a ph n ng ẫ ủ ả ứ y(n).
Theo các b c nh trên, xây d ng ướ ư ự
tích ch p [1.6-1]ậ.
đ c l u đ thu t toán tính tích ch p ượ ư ồ ậ ậ [1.6-1] trên hình 1.27.
1.6.1c Tính tích ch p b ng cách l p b ng s li u ậ ằ ậ ả ố ệ
Theo thu t toán trên ậhình 1.27, có th tính tích ch p ể ậ [1.6-1] b ng cách l p b ng s li u các dãy ằ ậ ả ố ệ x(k) , h(k),
và h(-k), sau đó l n l t d ch ph i dãy ầ ượ ị ả h(-k) đ nh n đ c ể ậ ượ h(n0 - k). Cu i cùng, d a vào b ng s li u đã có, tínhố ự ả ố ệ
các m u ẫy(n0) c a ph n ng theo bi u th c ủ ả ứ ể ứ [1.6-1] .
Ví dụ 1.20 : Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có đ c tính xung ặ
)()(
12
2
−=
−
nrectnh
n
v i tác đ ng làớ ộ
)(.)(
3
nrectnnx
=
.
Gi i :ả Tính các giá tr c a ị ủ h(k) và x(k), l p đ c b ng ậ ượ ả 1.3 :
B ng ả1.3
k-2 -1 0 1 2
)(
k
x
00012
)(
k
h
0 0 0 0,5 0,25
)(
k
h
−
0.25 0,5 0 0 0
)(
1k
h
−
0 0,25 0,5 0 0
)(
2k
h
−
0 0 0,25 0,5 0
)(
3k
h
−
0 0 0 0,25 0,5
)(
4k
h
−
0 0 0 0 0,25
)(
5k
h
−
00000
D a vào b ng ự ả 1.3, tính đ c các m u c a ph n ng ượ ẫ ủ ả ứ y(n) :
00.20.10.00
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
00.20.15,0.011
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
5,00.25,0.125,0.022
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
25,15,0.225,0.10.033
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
5,025,0.20.10.044
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
0
)(
=
ny
v i m i ớ ọ
5
≥
n
1.6.1d Tính tích ch p b ng đ thậ ằ ồ ị
Ph ng pháp đ th đ ươ ồ ị ể tính tích ch p ậ[1.6-1] đ c th c hi n theo th t sau : ượ ự ệ ứ ự V các đ th ẽ ồ ị x(k), h(-k),
sau đó l n l t d ch ph i đ th ầ ượ ị ả ồ ị h(-k) đ nh n đ c các đ th ể ậ ượ ồ ị h(n0 - k). D a vào các đ th ự ồ ị h(n0 - k) , x(k) và theo
bi u th c ể ứ [1.6-1], tính các m u ẫy(n0) c a ph n ng.ủ ả ứ
Ví dụ 1.21 : Hãy xác đ nh ph n ng ị ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có đ c tính xung ặh(n) và tác đ ng ộx(n) trên
hình 1.28.
Gi i :ả Các b c tính tích ch p theo ph ng pháp đ th đ tìm ph n ngướ ậ ươ ồ ị ể ả ứ
y(n) c a h đã cho đ c th c hi n trên hình ủ ệ ượ ự ệ 1.29.
h(n) x(n)
n n
Hình 1.28 : h(n) và x(n) c a ví dủ ụ 1.21.
x(k)
n
y(n)
37
- 1 40 1 52 3
0 , 4
1 , 0 4 0 , 8 8
0 , 2 4
3- 1 0 21
1
0 , 6
4
320- 1 4
0 , 4 0 , 4
1- 2- 3- 4
- 2- 3- 4
- 1 2 3 40 1- 2- 3- 4
0 , 4 0 , 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
0 , 4 0 , 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
5
5
5
5
5
5
0 , 4 0 , 4
0 , 4
21- 2 3 4- 3 0- 4 - 1 5
0 , 40 , 4
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 4
3- 1 0 21
10 , 6
31 20- 1 4 5
0 , 4 0 , 4
0 , 8
h(-k)
n
h(1- k)
n
h(2 - k)
n
h(3 - k)
n
h(4 - k)
n
h(5 - k)
n
n
n = 0 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
0
k
kk
hxy
00.6,00.10)( =+=y
n = 1 :
∑
=
−= 1
0
)().()( 11
k
kk hxy
4,00.6,04,0.11)( =+=y
n = 2 :
∑
=
−= 1
0
)().()( 22
k
khkxy
04,14,0.6,08,0.12)( =+=y
n = 3 :
∑
=
−= 1
0
)().()( 33
k
kk hxy
88,08,0.6,04,0.13)( =+=y
n = 4 :
∑
=
−= 1
0
)().()( 44
k
kk hxy
24,04,0.6,00.14)( =+=y
n = 5 :
∑
=
−= 1
0
)().()( 55
k
kk hxy
00.6,00.15
)( =+=y
Hình 1.29 : Tính tích ch p b ng ph ng pháp đ th đ tìmậ ằ ươ ồ ị ể y(n).
1.6.2 Tìm đ c tính xung c a h x lý s theo s đ kh iặ ủ ệ ử ố ơ ồ ố
M i h x lý s ọ ệ ử ố TTBBNQ ph c t p đ u đ c mô t b ng s đ kh i, v i m i kh i đ c bi u di n b ngứ ạ ề ượ ả ằ ơ ồ ố ớ ỗ ố ượ ể ễ ằ
đ c tính xung ặhi(n). Theo đ c tính xung ặhi(n) c a các kh i thành ph n và quy lu t liên k t gi a các kh i, có thủ ố ầ ậ ế ữ ố ể
tìm đ c đ c tính xung ượ ặ h(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ ph c t p. ứ ạ
D a vào các tính ch t c a tích ch p, có th tìm đ c bi u th c xác đ nh đ c tính xung ự ấ ủ ậ ể ượ ể ứ ị ặ h(n) theo t ngừ
quy lu t liên k t.ậ ế
1.6.2a Thay đ i th t các kh iổ ứ ự ố TTBBNQ liên k t n i ti pế ố ế
Xét h x lý s ệ ử ố TTBBNQ có hai kh i liên k t n i ti p hình ố ế ố ế ở 1.30.
Hình 1.30 : Hai kh iố TTBBNQ liên k t n i ti p.ế ố ế
Ph n ng c a h :ả ứ ủ ệ
[ ]
21
)(*)()( nhnh*x(n)ny
=
[1.6-3]
Theo tính ch t giao hoán c a tích ch p có :ấ ủ ậ
[ ]
12
)(*)()( nhnh*x(n)ny
=
[1.6-4]
T quan h vào ra ừ ệ [1.6-4], có s đ kh i t ng đ ng trên hình ơ ồ ố ươ ươ 1.31.
Hình 1.31 : Đ o v trí c a hai kh iả ị ủ ố TTBBNQ liên k t n i ti p.ế ố ế
V y, khi đ o v trí các kh i liên k t n i ti p c a h x lý s ậ ả ị ố ế ố ế ủ ệ ử ố TTBBNQ, đ c tính xung ặh(n) và ph nả
ng ứy(n) c a h không thay đ i.ủ ệ ổ
1.6.2b Đ c tính xung c a các kh iặ ủ ố TTBBNQ liên k t n i ti pế ố ế
Xét h x lý s ệ ử ố TTBBNQ g m hai kh i liên k t n i ti p hình ồ ố ế ố ế ở 1.30. Ph n ng c a h đ c xác đ nh theoả ứ ủ ệ ượ ị
[1.6-3]. Theo tính ch t k t h p c a tích ch p, có th đ a ấ ế ợ ủ ậ ể ư [1.6-3] v d ng :ề ạ
38
h2(n)h1(n)y(n)x(n)
h1(n)h2(n)
x(n) y(n)
[ ]
)()(*)()(
21
nh*x(n)nhnh*x(n)ny
==
Trong đó :
21
)(*)()( nhnhnh
=
[1.6-5]
T quan h vào ra ừ ệ [1.6-5], có s đ kh i t ng đ ng trên hình ơ ồ ố ươ ươ 1.32.
Hình 1.32 : S đ t ng đ ng c a hai kh iơ ồ ươ ươ ủ ố TTBBNQ liên k t n i ti p.ế ố ế
V y, đ c tính xungậ ặ h(n) c a các kh iủ ố TTBBNQ liên k t n i ti p b ng tích ch p c a các đ c tínhế ố ế ằ ậ ủ ặ
xung hi(n) thành ph n.ầ
1.6.2c Đ c tính xung c a các kh i TTBBNQặ ủ ố liên k t song songế
Xét h x lý s ệ ử ố TTBBNQ có hai kh i liên k t song song hình ố ế ở 1.33, ph n ng c a h là :ả ứ ủ ệ
[ ] [ ]
21 )()()( nh*x(n)nh*x(n)ny +=
Hình 1.33 : S đ hai kh iơ ồ ố TTBBNQ liên k t song song.ế
Theo tính ch t phân ph i c a tích ch p có :ấ ố ủ ậ
[ ]
)()()()(
21
nh*x(n)nhnh*x(n)ny
=+=
[1.6-6]
Trong đó :
21
)()()( nhnhnh
+=
T quan h vào ra ừ ệ [1.6-6] , có s đ kh i t ng đ ng trên hình ơ ồ ố ươ ươ 1.34.
Hình 1.34 : S đ t ng đ ng c a hai kh i TTBBNQ liên k t song song.ơ ồ ươ ươ ủ ố ế
V y, đ c tính xungậ ặ h(n) c a các kh iủ ố TTBBNQ liên k t song song b ng t ng các đ c tính xungế ằ ổ ặ
hi(n) thành ph n.ầ
Ví dụ 1.22 : Tìm đ c tính xung ặh(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ hình ở1.35.
Hình 1.35 : S đ kh i c a h x lý sơ ồ ố ủ ệ ử ố TTBBNQ ví dở ụ 1-22.
Gi i :ả Đ a s đ kh i c a h đã cho v d ng hình ư ơ ồ ố ủ ệ ề ạ ở 1.36, trong đó :
)(*)()( 12 21 −−= nrectnnh
δ
)(*)()( 22 1nrectnnh −=
δ
Xác đ nh các đ c tính xung ị ặ h1(n) và h2(n) :
)()()(*)()( 3112 2
2
2
2
0
21 −=−−=−−−= ∑∑ =
∞
=
nrectnrectnrectnh
kk
kkk
δ
)1()()(*)()( 2
1
1
2
0
22 1−=−=−−= ∑∑ =
∞
=
nrectnrectnrectnh
kk
kkk
δ
39
h(n) = h1(n) + h2(n)
x(n) y(n)
h1(n)x(n) y(n)
h2(n)
+
h(n) = h1(n) * h2(n)y(n)x(n)
rect2(n)2
rect2(n-1)
δ
(n-2)rect2(n-1)
δ
(n-1)
+y(n)
x(n)