Biến xung

Chia sẻ: Ptit Ptit | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ đặc tính xung h(n) có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ, phân tích các hệ xử lý số phức tạp, xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc, cũng như xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Biến xung

Do đó phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ theo các biểu thức tích chập [1.5-7] và [1.5-8] sẽ là : ∞ ∑ x ( k ) h ( n − k ) = x ( n) * h( n ) y ( n) = [1.5-18] k =0 ∞ ∑ h( k ) x ( n − k ) = h( n) * x( n) y ( n) = Và : [1.5-19] k =0 Như vậy, phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cũng là dãy nhân quả. Theo độ dài của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt hai loại hệ xử lý số : - Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) hữu hạn, được viết tắt theo tiếng Anh là hệ FIR (Finite-Duration Impulse Response). - Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) vô hạn, được viết tắt theo tiếng Anh là hệ IIR (Infinite-Duration Impulse Response). phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến 1.6 Nhân Quả theo đặc tính xung h(n) Từ đặc tính xung h(n) có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ, phân tích các hệ xử lý số phức tạp, xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc, cũng như xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ. 1.6.1 Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ Theo các biểu thức tích chập [1.5-18] hoặc [1.5-19] có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ khi biết tác động x(n) và đặc tính xung h(n). 1.6.1a Phương pháp giải tích tính tích chập Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thực hiện được nếu x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, và phải tính từng giá trị của y(n). Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều là dãy nhân quả và có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài L , khi đó có thể dùng [1.5-18] hoặc [1.5-19]. Nếu sử dụng [1.5-18] thì : ∞ M −1 ∑ ∑ x (k ) h(n − k ) y ( n) = x ( k ) h( n − k ) = [1.6-1] k =0 k =0 Vì y(n) là dãy nhân quả, nên chỉ cần tính từ y(0). Do h(n − k ) = 0 với mọi (n − k ) < 0 và (n − k ) > ( L − 1) , theo [1.6-1] tính được : M −1 ∑ x(k ).h(−k ) = x(0).h(0) + x(1).h(−1) + ... = x(0).h(0) y ( 0) = k =0 M −1 1 ∑ ∑ x(k ).h(1 − k ) y (1) = x(k ).h(1 − k ) = x(0).h(1) + x(1).h(0) + x(2).h(−1) + ... = k =0 k =0 ........... M −1 ∑ x(k ).h( L − 1 − k ) y ( L − 1) = k =0 M −1 M −1 M −1 ∑ ∑ ∑ x(k ).h( L − k ) y ( L) = x(k ).h( L − k ) = x(0).h( L) + x( k ).h( L − k ) = k =0 k =1 k =1 M −1 M −1 ∑ x(k ).h( L + 1 − k ) = ∑ x(k ).h( L + 1 − k ) y ( L + 1) = k =0 k =2 ........... M −1 M −1 ∑ ∑ x(k ).h( L + M − 3 − k ) y ( L + M − 3) = x(k ).h( L + M − 3 − k ) = k =0 k =M −2 M −1 ∑ x(k ).h( L + M − 2 − k ) = x(M − 1).h( L − 1) y ( L + M − 2) = k =0 M −1 ∑ x(k ).h( L + M − 1 − k ) = x(M − 1).h( L) = 0 y ( L + M − 1) = k =0 y (n) = 0 với mọi n ≥ ( L + M − 1) . Như vậy : Nếu hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn với độ dài L , và tác động x(n) hữu hạn có độ dài M, thì phản ứng y(n) có độ dài hữu hạn N = (L + M – 1). 35
Ví dụ 1.18 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) = rect 2 (n) với tác động là x( n) = rect 3 (n) . Giải : Sử dụng biểu thức [1.5-19] và tính từ mẫu y(0) : ∞ ∞ 1 ∑ ∑ ∑ rect y ( n) = h( k ) x ( n − k ) = rect 2 ( k ).rect 3 ( n − k ) = − k) 3 (n k =0 k =0 k =0 1 ∑ rect (−k ) = rect y ( 0) = + rect 3 ( −1) = 1 + 0 = 1 3 ( 0) 3 k =0 1 ∑ rect y (1) = 3 (1 − k ) = rect 3 (1) + rect 3 (0) = 1 + 1 = 2 k =0 1 ∑ rect y ( 2) = − k ) = rect 3 (2) + rect 3 (1) = 1 + 1 = 2 3 (2 k =0 1 ∑ rect y (3) = − k ) = rect 3 (3) + rect 3 (2) = 0 + 1 = 1 3 (3 k =0 1 ∑ rect y ( 4) = − k ) = rect 3 (4) + rect 3 (3) = 0 + 0 = 0 3 (4 k =0 y (n) = 0 với mọi n ≥ 4 , y(n) có độ dài N = 4 = 2 + 3 - 1. Trong thực tế thường gặp trường hợp hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn, tác động x(n) vô hạn. Khi đó, để tìm phản ứng y(n) phải dùng biểu thức [1.5-19] . Ví dụ 1.19 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có tác động x( n) = u ( n) và đặc tính xung h(n) = 2 n rect 2 (n − 1) . Giải : Dùng [1.5-19] và tính từ mẫu y(0) : Bắt đầu ∞ ∑2 k y (n) = rect 2 ( k − 1).u (n − k ) k =0 Tạo dãy x(k)L = x(n)L 2 ∑2 và dãy h(k)M = h(n)M k y ( n) = u (n − k ) k =1 2 ∑2 N = (L + M - 1) k u ( − k ) = 21 u ( −1) + 2 2 u ( −2) = 0 y ( 0) = k =1 2 ∑2 Tạo dãy y(n)N = 0 k u (1 − k ) = 21 u (0) + 2 2 u (−1) = 2 y (1) = k =1 Tính tiếp với mọi n ≥ 2 thì : Lấy đối xứng h(k)M , 21 − 2 3 2 2 ∑2 ∑2 nhận được h(-k)M k k y ( n) = u (n − k ) = = =6 1− 2 k =1 k =1 Tổng hợp các kết quả trên, nhận được : N0 = 0 Khi n ≤ 0 0  y ( n) =  2 Khi n = 1 6 M −1 Khi n ≥ 2 ∑ x(k ).h(n  y (n0 ) = − k) 0 1.6.1b Thuật toán tính tích chập k =0 Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều có độ dài hữu hạn. Dịch phải dãy Giả sử x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài h(k - n0)M một mẫu L. Khi đó phản ứng y(n) có độ dài N = (L + M -1). Mẫu y(n0) của phản ứng được xác định theo [1.6-1] : n0 = n0 + 1 M −1 ∑ x(k ).h(n y (n0 ) = − k) [1.6-2] 0 k =0 Sai n0 = (N-1)? Theo [1.6-2], trước hết xác định dãy biến đảo h(-k) ứng với n0 = 0. Sau đó, tại mỗi điểm n0 , tính tổng [1.6-2], dịch phải Đúng dãy h(n0 - k), rồi tăng n0 lên một. Kết thúc Lặp lại các bước trên cho tới khi n0 Hình 1.27 : Thuật toán tính 36
= (N - 1) = (L + M - 2) , sẽ nhận được N tích chập [1.6-1]. mẫu của phản ứng y(n). Theo các bước như trên, xây dựng được lưu đồ thuật toán tính tích chập [1.6-1] trên hình 1.27. 1.6.1c Tính tích chập bằng cách lập bảng số liệu Theo thuật toán trên hình 1.27, có thể tính tích chập [1.6-1] bằng cách lập bảng số liệu các dãy x(k) , h(k), và h(-k), sau đó lần lượt dịch phải dãy h(-k) để nhận được h(n0 - k). Cuối cùng, dựa vào bảng số liệu đã có, tính các mẫu y(n0) của phản ứng theo biểu thức [1.6-1] . Ví dụ 1.20 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) = 2 − n rect 2 ( n − 1) với tác động là x( n) = n.rect 3 (n) . Giải : Tính các giá trị của h(k) và x(k), lập được bảng 1.3 : Bảng 1.3 k -2 -1 0 1 2 x(k ) 0 0 0 1 2 h( k ) 0 0 0 0,5 0,25 h( − k ) 0.25 0,5 0 0 0 h(1 − k ) 0 0,25 0,5 0 0 h( 2 − k ) 0 0 0,25 0,5 0 h(3 − k ) 0 0 0 0,25 0,5 h( 4 − k ) 0 0 0 0 0,25 h(5 − k ) 0 0 0 0 0 Dựa vào bảng 1.3, tính được các mẫu của phản ứng y(n) : 2 ∑ x(k ).h(−k ) = 0.0 + 1.0 + 2.0 = 0 y ( 0) = k =0 2 ∑ x(k ).h(1 − k ) = 0.0,5 + 1.0 + 2.0 = 0 y (1) = k =0 2 ∑ x(k ).h(2 − k ) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0 = 0,5 y ( 2) = 1 0 ,6 k =0 2 ∑ x5(k ).h(3 − k ) = 0.0 + 1.0,25 + 2.0,5 = 1,25 y1(3) =3 -4 -3 -2 -1 0 2 4 k =0 0 ,8 2 ∑ x(k ).h(4 − k ) = 0.0 + 1.0 + 2.0,25 = 0,5 y ( 4) = 0 ,4 0 ,4 k =0 y1(n) =3 0 4 với mọi n ≥ 5 -4 -3 -2 -1 0 2 5 1.6.1d Tính tích chập bằng đồ thị P0h8ương pháp đồ thị để tính tích chập [1.6-1] được thực hiện theo thứ tự sau : Vẽ các đồ thị x(k), h(-k), , sau đó ,l4ần lượt0 dịch phải đồ thị h(-k) để nhận được các đồ thị h(n0 - k). Dựa vào các đồ thị h(n0 - k) , x(k) và theo 0 ,4 biểu thức [1.6-1], tính các mẫu y(n0) của phản ứng. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ví dụ 1.21 : Hãy xác định phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) và tác động x(n) trên hình 1.28. Giải : Các b, ước tính tích chập theo phương pháp đồ thị để tìm phản ứng 08 y(n) của 0h4ệ đã cho4 được thực hiện trên hình 1.29. , 0, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 h(n) x(n) 0 ,8 1 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,4 0 ,4 0 ,4 n n -4 -3 -2 -1 0 1- 1 20 31 42 53 4 5 -1 0 1 2 3 Hình 1.28 : h(n) và x(n) của ví dụ 1.21. 0 ,8 0 ,4 0 ,4 x(k) y(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 ,0 4 0 ,8 8 0 ,4 n 0 ,2 4 0 ,8 0 ,4 0 ,4 -1 0 1 2 3 4 5 37 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n h(-k) 1 ∑ x(k ).h(−k ) y ( 0) = n=0: k =0 n y (0) = 1.0 + 0,6.0 = 0 h(1- k) 1 ∑ x(k ).h(1 − k ) y (1) = n=1: n k =0 y (1) = 1.0,4 + 0,6.0 = 0,4 h(2 - k) 1 ∑ x(k ).h(2 − k ) y ( 2) = n=2: n k =0 h(3 - k) y ( 2) = 1.0,8 + 0,6.0,4 = 1,04 1 ∑ x(k ).h(3 − k ) n y (3) = n=3: k =0 h(4 - k) y (3) = 1.0,4 + 0,6.0,8 = 0,88 1 ∑ x(k ).h(4 − k ) n y ( 4) = n=4: h(5 - k) k =0 y ( 4) = 1.0 + 0,6.0,4 = 0,24 1 ∑ x(k ).h(5 − k ) n y (5) = n=5: k =0 y (5) = 1.0 + 0,6.0 = 0 Hình 1.29 : Tính tích chập bằng phương pháp đồ thị để tìm y(n). 1.6.2 Tìm đặc tính xung của hệ xử lý số theo sơ đồ khối Mọi hệ xử lý số TTBBNQ phức tạp đều được mô tả bằng sơ đồ khối, với mỗi khối được biểu diễn bằng đặc tính xung hi(n). Theo đặc tính xung hi(n) của các khối thành phần và quy luật liên kết giữa các khối, có thể tìm được đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ phức tạp. Dựa vào các tính chất của tích chập, có thể tìm được biểu thức xác định đặc tính xung h(n) theo từng quy luật liên kết. 1.6.2a Thay đổi thứ tự các khối TTBBNQ liên kết nối tiếp Xét hệ xử lý số TTBBNQ có hai khối liên kết nối tiếp ở hình 1.30. h1(n) h2(n) x(n) y(n) Hình 1.30 : Hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp. y (n) = [ x(n) * h(n)1 ] * h(n) 2 Phản ứng của hệ : [1.6-3] Theo tính chất giao hoán của tích chập có : y (n) = [ x(n) * h(n) 2 ] * h(n)1 [1.6-4] Từ quan hệ vào ra [1.6-4], có sơ đồ khối tương đương trên hình 1.31. h2(n) x(n) y(n) h1(n) Hình 1.31 : Đảo vị trí của hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp. Vậy, khi đảo vị trí các khối liên kết nối tiếp của hệ xử lý số TTBBNQ, đặc tính xung h(n) và phản ứng y(n) của hệ không thay đổi. 1.6.2b Đặc tính xung của các khối TTBBNQ liên kết nối tiếp Xét hệ xử lý số TTBBNQ gồm hai khối liên kết nối tiếp ở hình 1.30. Phản ứng của hệ được xác định theo [1.6-3]. Theo tính chất kết hợp của tích chập, có thể đưa [1.6-3] về dạng : 38
y (n) = x(n)* [ h(n)1 * h(n) 2 ] = x(n) * h( n) h( n) = h( n ) 1 * h( n) 2 Trong đó : [1.6-5] Từ quan hệ vào ra [1.6-5], có sơ đồ khối tương đương trên hình 1.32. x(n) y(n) h(n) = h1(n) * h2(n) Hình 1.32 : Sơ đồ tương đương của hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp. Vậy, đặc tính xung h(n) của các khối TTBBNQ liên kết nối tiếp bằng tích chập của các đặc tính xung hi(n) thành phần. 1.6.2c Đặc tính xung của các khối TTBBNQ liên kết song song Xét hệ xử lý số TTBBNQ có hai khối liên kết song song ở hình 1.33, phản ứng của hệ là : y ( n) = [ x(n) * h( n)1 ] + [ x(n) * h(n) 2 ] x(n) h1(n) y(n) + h2(n) Hình 1.33 : Sơ đồ hai khối TTBBNQ liên kết song song. Theo tính chất phân phối của tích chập có : y (n) = x(n)* [ h(n)1 + h(n) 2 ] = x(n) * h(n) [1.6-6] h( n) = h( n ) 1 + h ( n) 2 Trong đó : Từ quan hệ vào ra [1.6-6] , có sơ đồ khối tương đương trên hình 1.34. x(n) y(n) h(n) = h1(n) + h2(n) Hình 1.34 : Sơ đồ tương đương của hai khối TTBBNQ liên kết song song. Vậy, đặc tính xung h(n) của các khối TTBBNQ liên kết song song bằng tổng các đặc tính xung hi(n) thành phần. Ví dụ 1.22 : Tìm đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ ở hình 1.35. δ(n-1) rect2(n)2 y(n) x(n) δ(n-2) rect2(n-1) + rect2(n-1) Hình 1.35 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số TTBBNQ ở ví dụ 1-22. Giải : Đưa sơ đồ khối của hệ đã cho về dạng ở hình 1.36, trong đó : h1 ( n) = δ (n − 2) * rect 2 ( n − 1) h2 ( n) = δ ( n − 1) * rect 2 ( n) Xác định các đặc tính xung h1(n) và h2(n) : ∞ 2 ∑ ∑ δ (k − 2) * rect 2 (n − 1 − k ) = h1 ( n) = rect 2 ( n − 1 − k ) = rect 2 ( n − 3) k =0 k =2 ∞ 1 ∑ δ (k − 1) * rect 2 (n − k ) = ∑ rect 2 (n − k ) = rect 2 (n − 1) h2 ( n ) = k =0 k =1 39
h2(n) y(n) x(n) h1(n) + rect2(n-1) Hình 1.36 : Sơ đồ khối tương đương của hệ xử lý số TTBBNQ ở ví dụ 1-21. Theo sơ đồ khối trên hình 1.36 , tìm được h(n) : h( n) = h1 (n) * [ h2 ( n) + rect 2 ( n − 1)] = rect 2 ( n − 3) * [ rect 2 (n − 1) + rect 2 (n − 1)] 4 ∑ h( n) = 2. rect 2 ( n − 3) * rect 2 (n − 1) = 2. rect 2 ( n − 1 − k ) k =3 h( n) = 2. [ rect 2 ( n − 4) + rect 2 ( n − 5)] = 2δ (n − 4) + 4δ ( n − 5) + 2δ (n − 6) 1.6.3 Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Xét tính ổn định là một yêu cầu quan trọng đối với mọi thiết bị và hệ thống xử lý tín hiệu. 1.6.3a Định nghĩa tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Giống như các hệ xử lý tín hiệu liên tục, phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cũng gồm hai thành phần : y ( n) = y 0 ( n) + y p ( n) Trong đó thành phần dao động tự do y0(n) có dạng phụ thuộc vào cấu trúc của hệ xử lý số, còn thành phần dao động cưỡng bức yp(n) có dạng phụ thuộc vào tác động x(n). Do đó, định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ cũng giống như đối với hệ xử lý tín hiệu liên tục. 1. Định nghĩa ổn định 1 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu phản ứng y(n) có thành phần dao động tự do y0(n) → 0 khi n → ∞ . Đối với các hệ xử lý số, người ta còn xử dụng định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ như sau : 2. Định nghĩa ổn định 2 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu với tác động x(n) có giá trị hữu hạn thì phản ứng y(n) cũng có giá trị hữu hạn. Tức là, hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu thỏa mãn điều kiện : Với tác động : |x(n)| ≤ Mx < ∞ với ∀ n Thì phản ứng : |y(n)| ≤ My < ∞ với ∀ n [1.6-7] Hệ xử lý số TTBBNQ không thỏa mãn điều kiện [1.6-7] là không ổn định. Hai định nghĩa trên về tính ổn định hoàn toàn tương đương, vì một hệ xử lý số TTBBNQ thỏa mãn điều kiện [1.6-7] thì thành phần dao động tự do y0(n) trong phản ứng y(n) sẽ → 0 khi n → ∞ , và ngược lại. 1.6.3b Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Đặc tính xung h(n) là phản ứng của hệ xử lý số TTBBNQ khi tác động là dãy xung đơn vị δ(n). Tác động δ(n) chỉ có một mẫu với giá trị bằng 1 tại thời điểm n = 0, nên tại các thời điểm n > 0 thì tác động vào hệ bằng không. Như vậy, đặc tính xung h(n) chính là dạng của thành phần dao động tự do y0(n) trong phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ. Do đó, theo định nghĩa ổn định 1 , suy ra định lý về điều kiện ổn định sau đây. Định lý ổn định 1 : Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là : lim h(n) = 0 [1.6-8] n →∞ Theo định nghĩa ổn định 2, có định lý về điều kiện ổn định sau. Định lý ổn định 2 : Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là : ∞ ∑ S= h( n ) < ∞ [1.6-9] n =0 Chứng minh : Cần chứng minh rằng, nếu hệ xử lý số TTBBNQ thỏa mãn điều kiện [1.6-7], thì nó thoả mãn điều kiện [1.6-9] , nên là hệ ổn định. ∞ ∑ h(k ).x(n − k ) Phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ : y (n) = k =0 ∞ ∑ h(k ).x(n − k ) y (n) = Lấy trị tuyệt đối cả hai vế : k =0 Trị tuyệt đối của tổng không lớn hơn tổng trị tuyệt đối của các số hạng : 40
∞ ∞ ∑ ∑ h( k ) . x ( n − k ) y (n) = h( k ).x (n − k ) ≤ k =0 n =0 Nếu tác động x(n) có giá trị giới hạn, thì sẽ tồn tại một số hữu hạn Mx để  (n) ≤ Mx với ∀ n, do đó có : x ∞ ∑ y ( n) ≤ M x . h(k ) n =0 Suy ra, nếu hệ xử lý số TTBBNQ thoả mãn điều kiện [1.6-9], thì nó thoả mãn điều kiện [1.6-7] , vì khi đó y (n) ≤ M x .S = M y < ∞ có : Do đó, theo định nghĩa ổn định 2, hệ xử lý số TTBBNQ trên là ổn định. Hai định lý về điều kiện ổn định trên cho phép xác định tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo đặc tính xung h(n) của nó. Ví dụ 1.23 : Cho các hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung như sau : a. h(n) = an.u(n) b. h(n) = an.rectN(n) Hãy xác định miền giá trị của hằng số a để các hệ xử lý số trên ổn định. Giải : a. Dùng định lý 1 để xác định tính ổn định của hệ, xét giới hạn : khi | a | < 1 0 lim h( n) = lim a n .u ( n) =  khi | a | > 1 ∞ n →∞ n →∞ Vậy hệ đã cho sẽ ổn định nếu | a | < 1 . b. Dùng định lý 2, để xác định tính ổn định của hệ, xét chuỗi : N 1− a ∞ ∞ N −1 ∑ ∑ ∑ n n S= h ( n) = a .rect (n) N = =
Hình 1.37 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số TTBB có h(n) = rect (n + 1) 3 . Hệ xử lý số đã cho là hệ FIR nên có số phần tử hữu hạn, nhưng là hệ không nhân quả, do đó không thể thực hiện được bằng phần cứng. Ví dụ 1.25 : Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) = a n u (n) , với a là hằng số. Giải : Đây là hệ xử lý số TTBBNQ nhưng là hệ IIR, theo [1.5-17] có : ∞ ∞ ∞ ∑ ∑ ∑a a k u (k ).x(n − k ) = k y ( n) = h(k ).x (n − k ) = x( n − k ) k =0 k =0 k =0 Vậy : y (n) = x(n) + a.x(k − 1) + a x(k − 2) + a 3 x(k − 3) + .... 2 [1.6-14] Theo [1.6-14] , có sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số TTBB đã cho ở hình 1.38. x(n) y(n) + D + a D + a2 Hình 1.38 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số TTBBNQ có h(n) = a n u (n) . Đây là hệ xử lý số TTBBNQ nhưng là hệ IIR , nó cần được xây dựng bằng vô hạn các phần tử nên không thể thực hiện được trên thực tế. 1.6.4b Đặc điểm cấu trúc của hệ xử lý số theo đặc tính xung h(n) Từ các quan hệ vào ra [1.6-10] , [1.6-11] , [1.6-12] và các ví dụ trên, rút ra các kết luận sau : - Hệ xử lý số TTBB được mô tả bằng đặc tính xung h(n) là hệ có quan hệ vào ra không đệ quy. - Hệ xử lý số TTBB có quan hệ vào ra không đệ quy thì quá trình xử lý số chỉ diễn ra theo một hướng nhất định, sơ đồ cấu trúc của chúng không có phản hồi. - Theo quan hệ vào ra không đệ quy [1.4-10], có sơ đồ khối tổng quát của hệ xử lý số nhân quả không đệ quy ở hình 1.39, đây là sơ đồ khối không có phản hồi. F [ b0 x(n), b1 x(n − 1), ..., bk x(n − k ), ... ] x(n) y(n) Hình 1.39 : Sơ đồ khối tổng quát của hệ xử lý số nhân quả không đệ quy. - Sơ đồ cấu trúc của các hệ xử lý số TTBB được mô tả bằng đặc tính xung h(n) hữu hạn (hệ FIR) sẽ có số phần tử hữu hạn (xem hình 1.37), do đó hệ FIR luôn thực hiện được theo cấu trúc không có phản hồi. - Sơ đồ cấu trúc của các hệ xử lý số TTBB được mô tả bằng đặc tính xung h(n) vô hạn (hệ IIR) sẽ có số phần tử vô hạn (xem hình 1.38), do đó không thể thực hiện được hệ IIR theo quan hệ vào ra không đệ quy, với cấu trúc không có phản hồi. Từ đây phát sinh vấn đề cần có phương pháp khác đ ể mô t ả và thực hi ện các h ệ xử lý số IIR. phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến 1.7 Nhân Quả bằng phương trình sai phân 1.7.1 Mô tả hệ xử lý số bằng phương trình sai phân 1.7.1a Thực hiện hệ xử lý số IIR bằng quan hệ vào ra đệ quy Để đưa ra giải pháp thực hiện hệ xử lý số IIR có đặc tính xung h(n) = a n u (n) ở ví dụ 1-25, viết lại biểu thức [1.6-14] dưới dạng : 42
∞ ∞ ∑a ∑a k k y ( n) = x( n − k ) = x(n) + x(n − k ) k =0 k =1 Đổi chỉ số, đặt (k - 1) = k’ ⇒ k = (k’ + 1) và khi k = 1 thì k’ = 0 : ∞ ∞ ∑ ∑a a ( k '+1) x[n − (k '+1)] = x(n) + a. k' y ( n) = x ( n) + x(n − 1 − k ' ) k '=0 k ' =0 ∞ ∑a k' x(n − 1 − k ' ) = y (n − 1) Vì : k '= 0 y (n) = x(n) + a. y (n − 1) Nên nhận được: [1.7-1] Biểu thức [1.7-1] là quan hệ vào ra đệ quy. Theo [1.7-1] xây dựng được sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số IIR có h(n) = a n u (n) ở hình 1.40, nó chỉ có ba phần tử tạo thành một vòng phản hồi. y(n) x(n) + D a Hình 1.40 : Sơ đồ cấu trúc đệ quy của hệ xử lý số TTBB có h(n) = a n u (n) . Như vậy, theo quan hệ vào ra không đệ quy [1.6-14] sơ đồ cấu trúc của hệ IIR đã cho cần có vô hạn phần tử nên không thể thực hiện 43