Bộ đề vào lớp 10 Toán các tỉnh năm học 2023-2024

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:288

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, xin giới thiệu đến các bạn "Bộ đề vào lớp 10 toán các tỉnh năm học 2023-2024’"để ôn tập nắm vững kiến thức. Đề thi còn có hướng dẫn chi tiết để các bạn dễ dàng kiểm tra và đánh giá. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề vào lớp 10 Toán các tỉnh năm học 2023-2024

 BỘ ĐỀ VÀO LỚP 10 TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 Tài liệu sưu tầm, ngày 23 tháng 6 năm 2023
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – AN GIANG Năm học 2023 – 2024. (thời gian làm bài 120’) Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a. x + 2x = 4. 2 b. x 4 − 18x 2 + 81 = 0.  x + 3y = −2 c.  . 2x − 4y =16 Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai hàm số y f= x 2 và= g (= 3ax − a 2 với a ≠ 0 là tham số. = (x) y x) a. Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) trên hệ trục tọa độ Oxy . b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi y1 ; y 2 là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để y1 + y 2 =. 28 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 − 2mx + 2m − 3 = ( m là tham số). 0 a. Giải phương trình khi m = 0,5 . b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn ( O ) tâm O đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D . a. Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp. b. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn ( O ) cắt đường thẳng BC tại điểm P , sao cho PB BO 2cm . Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . = = PB BA 2 c. Chứng minh rằng = . PC AC2 Câu 5. (1,0 điểm)
Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm. a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường. b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? ----------Hết----------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – AN GIANG. Câu Lược giải Điểm 2 2 x + 2x = 4 x + 2x = 4 2 2 2 2 2 2 0,5 ⇔ x + 2x = 4 ⇔ x + 2x =2 4 2 2 ⇔ 2x + 2x = 4 ⇔ 2x + 2x =2 4 Câu 1a (1,0 đ) ⇔ 2 2x =4 ⇔ 4x =2 4 ⇔x= 4 ⇔ x =2 0,5 2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 ⇔ x =2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 Giải phương trình x 4 − 18x 2 + 81 = 0 Đặt t = x 2 phương trình trở thành 0,5 t 2 − 18t + 81 = 0 ∆′= 92 − 81= 0 b′ Câu 1b Phương trình có nghiệm kép t = = − 9 (1,0 đ) a Với t =⇒ x 2 = ⇔ x =3 9 9 ± 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = −3  x + 3y = −2 2x + 6y = −4  x + 3y = −2  x + 3y = −2 0,5  ⇔ ⇔ ⇔ Câu 1c 2x − 4y = 2x − 4y = 10y = −20 16 16  y = −2 (1,0 đ)  x + 3 ( −2 ) =2  − x = 4 0,5 ⇔ ⇔  y = −2   y = −2 Vậy hệ có nghiệm x = 4; y = −2
(x) = f= x 2 y Câu 2a Bảng giá trị (1,0 đ) 1,0 x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị như hình bên Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị Câu 2b x 2 = 3ax − a 2 ⇔ x 2 − 3ax + a 2 = 0 (*) (0,75 0,75 Ta có ∆ = ( 3a ) − = 5a 2 2 đ) 4a 2 Do ∆ > 0 với mọi a ≠ 0 , nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (∗) ta được số luôn có hai giao điểm. Và x1 + x 2 3a; x= a 2 và = 1x 2 y1 = 1 − a 2 ; y 2 = 2 − a 2 3ax 3ax Câu2c y1 + y 2 = 3a ( x1 + x 2 ) − 2a 2 = 9a 2 − 2a 2 = 7a 2 0,75 (0,75đ) (Hoặc y1 + y 2 = x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 = ( 3a ) − 2a 2 = 7a 2 ) 2 2 2 2 y1 + y 2 = 28 ⇔ 7a 2 = 28 ⇔ a 2 = 4 ⇔ a = ±2 Vậy a = ±2 thỏa đề bài Câu3a x 2 − 2mx + 2m − 3 =0 0,5 (0,5đ) Với m = 0,5 phương trình trở thành x − x − 2 = 2 0 do a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 =1; x 2 = = . c 0 − − 2 a Câu3 Để phương trình x 2 − 2mx + 2m − 3 = có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 0 0,5 b (0, 5đ) 3 ⇔ 1.(2m − 3) < 0 ⇔ m < 2 Câu4a  Ta có BAC 90° (góc nội tiếp = 1,0 (1,0đ) chắn nửa đường tròn)  BOD 90° (giả thiết) =   180 ⇒ BAC + BOD = ° Vậy tứ giác nội tiếp
(hình vẽ cho câu a, 0,25đ) Câu4b Tam giác APO vuông tại A , áp dụng định lý Pitago ta có 0,5 (1,0đ) PO 2 = PA 2 + OA 2 ⇒ PA 2 = PO 2 − OA 2 PA 2 = 42 − 22 = 12 PA = 2 3 cm OA 2 3 0,5  Mặt khác tan APO = = = AP 2 3 3  30  ⇒ APO =° hay APC 30° = Câu4c Xét hai tam giác PBA và PAC (0,5đ) có Góc P chung 0,5   PAB = PCA (cùng chắn cung) Vậy hai tam giác PBA và PAC đồng dạng, khi đó PB PA BA = = PA PC AC PB BA PA BA = và = PA AC PC AC Nhân hai biểu thức ta được 2 PB PA BA BA  BA  = =  . .  PA PC AC AC  AC  PB BA 2 ⇔ = PC AC2 Gọi x là số năm kể từ khi vào trường ( x > 0 ). Câu5a Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là y= x + 1 (m) (0,5đ) 0,5 Chiều cao của cây phượng theo số năm là y 0,5x + 3 (m) = Cây Bạch đàn cao hơn cây phượng khi Câu5b x + 1 > 0,5x + 3 (0,5đ) 0,5 ⇔ 0,5x 2 ⇔ x 4 > > Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng. Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.
ĐỀ TOÁN BÀ RỊA VŨNG TÀU 2023-2024 Câu 1 (2,5 điểm) a) Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 =0 x + 2 y = 3 b) Giải hệ phương trình  3 x − 2 y =1 55 c) Rút gọn biểu thức P = 20 − 3 45 + 11 Câu 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : = 3 x − m (với m là tham số). y a) Vẽ parabol ( P) . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 5 ( x1 + x2 ) = ( x1 x2 ) 1− 2 Câu 3 (1,5 điểm) a) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng 15m . Ông A quyết định bán đi một phần của mảnh đất đó. Mảnh đất cón lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm 5m , chiều dài không đổi và diện tích là 300 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu. b) Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 + ( x − 1)( x + 3) + 1 =0 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) ( AB < AC ) . Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) tại K và cắt ( O ) tại M , N ( M nằm   giữa D và K ). So sánh KNC với KCM và chứng minh KC 2 = KM .KN . c) Kẻ đường kính AQ của đường tròn ( O ) cắt MN tại P . Chứng QM = QN . d) Giả sử BC > AC gọi F , I lần lượt là giao điểm của hai tia AH , HQ với BC . Chứng minh rằng S HDE DE 2 > . S ABC 3BC 2 Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thảo mãn a + b3 = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 4 − 19 . 29
HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TOÁN BÀ RỊA VŨNG TÀU 2023 – 2024 Câu 1 (2,5 điểm) a) Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 =0 x + 2 y = 3 b) Giải hệ phương trình  3 x − 2 y =1 55 c) Rút gọn biểu thức P = 20 − 3 45 + 11 Lời giải: a) Ta có x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 4 − x = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 4 ) = 0  x −1 0 = 1 = x ⇔ ⇔ x − 4 0 = 4 = x Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 4 . c Cách 2: Ta có a + b + c = nên phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm x2 0 = = 4. a Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 4 .  x= 3 = 4 + 2y 4 x = 1 x = 1 x b) Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − 2 y 1 3 x − 2 y 1 3 − 2 y 1  y 1 = = = = x = 1 Vậy hệ có nghiệm  . y =1 55 5. 11 c) Ta có P = 20 − 3 45 + = 2 5 − 3.3 5 + = 2 5 − 9 5 + 5 = −6 5 11 11 Vậy P = −6 5 Câu 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : = 3 x − m (với m là tham số). y a) Vẽ parabol ( P) . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 5 ( x1 + x2 ) = ( x1 x2 ) 1− 2 Lời giải: a) Ta có bảng giá trị sau x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 -1 -4 Do đó ( P) đi qua các điểm O ( 0;0 ) , A (1; −1) , B ( 2; −4 ) , C ( −1; −1) và D ( −2; −4 )
Parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là x 2 + 3 x − m = biệt thức ∆ = 9 + 4m . 0, 9 Parabol và ( d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 ⇔ m > − . 4 Lúc này các hoành độ giao điểm là x1 , x2 theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = x1 x2 = −3; −m Yêu cầu bài toán 5 ( x1 + x2 ) = 1 − ( x1 x2 ) ⇔ −15 = 1 − ( −m ) ⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ±4 2 2 Đối chiếu điều kiện chọn m = 4 . Câu 3 (1,5 điểm) a) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng 15m . Ông A quyết định bán đi một phần của mảnh đất đó. Mảnh đất cón lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm 5m , chiều dài không đổi và diện tích là 300 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu. b) Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 + ( x − 1)( x + 3) + 1 =0 Lời giải: a) Gọi x, y (m) là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu ( x, y > 0) .  x= y + 15  Ta có hệ phương trình  ( y − 5 ) x =  300  y = 15 Ta có phương trình ( y − 5 )( y + 15 ) = ⇔ y 2 + 10 y − 375 = ⇔  300 0 , chọn y = 15 suy ra  y = −25 x = 30 . Vậy chiều dài và chiều rộng lúc đầu của mảnh đất là 20m và 15m . b) Ta biến đổi x 2 + 2 x + 4 + ( x − 1)( x + 3) + 1 = ⇔ x 2 + 2 x + 4 + x 2 + 2 x + 4 − 6 = 0 0 t = 2 Đặt t = x 2 + 2 x + 4 , ( t > 0 ) ta suy ra phương trình t 2 + t − 6 = 0 ⇔  chọn t = 2 t = −3
x = 0 Với t = 2 ta có x2 + 2 x + 4 = 2 ⇔ x2 + 2 x = 0 ⇔  x = 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2 . Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) ( AB < AC ) . Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) tại K và cắt ( O ) tại M , N ( M nằm   giữa D và K ). So sánh KNC với KCM và chứng minh KC 2 = KM .KN . c) Kẻ đường kính AQ của đường tròn ( O ) cắt MN tại P . Chứng QM = QN . d) Giả sử BC > AC gọi F , I lần lượt là giao điểm của hai tia AH , HQ với BC . Chứng minh rằng S HDE DE 2 > . S ABC 3BC 2 Lời giải:     a) Xét tứ giác ADHE ta có D E 90° suy ra D + E = 180° do vậy tứ giác ADHE nội tiếp trong = = một đường tròn.   1 sd MC = = b) Ta có KNC MNC  2
 1  Do CK là tiếp tuyến nên KCM = sdCM 2  = 1 sdCM . Vậy KNC = KCM . =  Từ hai lập luận trên ta có KNC KCM    2   Xét hai tam giác ∆KNC và ∆KCM ta có KNC = KCM và góc K chung do đó ∆KNC và KN KC ∆KCM là hai tam giác đồng dạng, do vậy = hay KC 2 = KM .KN . KC KM c) Theo hình vẽ ta có  =  (cùng chắn cung HD đường tròn ( O′ ) AED AHD   = BHF ( Hai góc đối đỉnh) =  (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc). ACB Ta lại có EAP = BAQ , mà  + BAQ =° suy ra  + EAP = ° từ đây suy ra  90°   ACB  90 AED  90 APE = hay AQ ⊥ ED ⇒ AQ ⊥ MN do vậy AQ là đường trung trực của MN do vậy QM = QN . d) Ta có I là giao điểm của HQ và BC Xét tứ giác HBQC ta có HB //GC (vì cùng vuông góc với AC ) Tương tự HC //QB (vì cùng vuông góc với AB ) Do đo tứ giác HBQC là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của BC . Xét 4 điểm E , B, C , D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC , ta có hai tam giác ∆EHD và ED ∆BHC đồng dạng (g-g-g) theo tỷ số . BC Hai ∆BHC và ∆ABC có đường cao lần lượt là HF và AF (cùng ứng với cạnh đáy BC ) do đó S BHC HF = . S ABC AF Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AF tại J AJ 1 ta có tỷ số = . AF 3 2 S S HDE S HBC  ED  HF = =  Ta có HDE .  . (1) S ABC S HBC S ABC  BC  AF HF 1 Tiếp theo ta sẽ chứng minh > với giả thiết AB < AC < BC và  < 90° . A AF 3 AF CF FB FH Vì ∆ABF và ∆CHF đồng dạng nên = ⇒ = BF HF FA FC FB FC HF Trong tam giác ABC ta có cot = = B.cot C . (2) FA FA AF Mặt khác trong tam giác nhọn ∆ABC thì ta có cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 1 (vượt tầm lớp 9!) Lại từ giả thiết AB < AC < BC suy ra C < B < A < 90° , từ đây ta lại có 0 < cot A < cot B < cot C do đó 1 = cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A < cot C.cot B + cot B.cot C + cot C.cot B 1 hay cot B.cot C > (3) 3
HF 1 S 1 ED 2 Từ (1), (2), (3) ta có được > và HDE > (đpcm). AF 3 S ABC 3 BC 2 Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thảo mãn a + b3 = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 4 − 19 . 29 Lời giải: Ta có a + b3 = 29 ⇔ a = 29 − b3 do đó P = a 2 + b 4 − 19 = ( 29 − b3 ) + b 4 − 19 = b6 + b 4 − 58b3 + 822 2 Ta có P = b 6 + b 4 − 58b3 + 822 = b 6 + b 4 − 58b3 + 756 + 66 = b − 3) . ( b 4 + 6b3 + 28b 2 + 56b + 84 ) + 66 ( 2 Do b 4 + 6b3 + 28b 2 + 56b + 84 > 0, ∀b > 0 nên P = ( b − 3) . ( b 4 + 6b3 + 28b 2 + 56b + 84 ) + 66 ≥ 66 2 Dấu bằng xảy ra khi b = 3 . a = 2 Vậy min P = 66 khi  . b = 3 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho n số dương tổng quát ta có a 2 + 4 ≥ 4a và b 4 + b 4 + b 4 + 34 ≥ 4. 4 ( b 4 ) .34 =b3 suy ra 3b 4 + 81 ≥ 12b3 hay b 4 + 27 ≥ 4b3 3 12 Do đó a 2 + b 4 + 31 ≥ 4a + 4b3 = hay P = a 2 + b 4 − 19 ≥ 66 116 Dấu bằng xảy ra ở các BĐT trên là a = 2 và b = 3 . a = 2 Vậy min P = 66 khi  . b = 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/6/2023 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Đường thẳng d : = 4 x + 1 và parabol ( P ) : y = x 2 có số điểm chung là y A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 2: Phương trình x + 3 x − 4 = có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức A x1 + x2 là 2 0 = A. 3 . B. −4 . C. −3 . D. 4 . Câu 3: Cho ∆ABC vuông tại A ,= 24, AC 18 . Chu vi đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng có AB = A. 30π . B. 225π . C. 60π . D. 15π .  Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm và B 60° . Độ dài cạnh AC bằng = A. 3cm . B. 6 3cm . C. 2 3cm D. 3 3cm . Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 12cm , AC = 16cm . Độ dài đường cao kẻ từ A của ∆ABC là A. 9, 6cm. B. 4,8cm. C. 15cm. D. 10cm. Câu 6: Cho đường tròn ( C ) có tâm O và bán kính R = 10cm , AB là một dây cung của đường tròn ( C ) , gọi H là trung điểm của AB . Biết AB = 16cm , độ dài đoạn thẳng OH bằng A. 5cm . B. 8cm . C. 6cm . D. 3cm . Câu 7: Một người thợ điện cần căng dây điện qua khu vực có một cây cau thẳng đứng. Để đảm bảo dây điện không vướng vào cây, người đó sử dụng thước ngắm có góc vuông đo chiều cao của cây như hình bên. Biết khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 3, 6m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1, 6m . Với các kích thước trên, người thợ đo được khoảng cách từ điểm cao nhất của cây đến mặt đất theo phương vuông góc là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 16m . B. 10m . C. 9m . D. 4m . Câu 8: Giá trị của biểu thức 3 − 2 2 + 3 + 2 2 là A. 2 2 . B. 2 2 − 2 . C. −2 . D. 2 . Câu 9: Với x ≥ 4 , kết quả rút gọn của biểu thức 25 x − 100 là A. 5 x − 2 . B. −5 x − 4 . C. 25 x − 4 . D. 5 x − 4 . Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. y= x + 1 . B. y = x 2 . C. y = −2 x 2 . D. y =3 x + 2 . − Câu 11: Hàm số y = −5 x nghịch biến khi 2 A. x ∈  . B. x > 0 . C. x = 0 . D. x < 0 . Câu 12: Điều kiện của x để biểu thức =A x + 2 có nghĩa là A. x ≤ −2 . B. x ≥ −2 . C. x ≤ 2 . D. x ≥ 2 . Câu 13: Cho x không âm và x = 3 , giá trị của x là A. 9. B. 18. C. 3. D. 81 . 3 x + ky = 6 Câu 14: Hệ phương trình  vô số nghiệm khi x + 2 y = 2 A. k = 3 . B. k = 1 . C. k = 6 . D. k = −3 .
 x + y =1− Câu 15: Hệ phương trình  có nghiệm là ( x0 ;. y0 ) . Giá trị của biểu thức 2x0 + y0 bằng 2 x − y = 4 A. −1. B. −3. C. 0 . D. 3. Câu 16: Cho đường tròn ( O; 3) và điểm M thỏa mãn OM = 5 . Từ M kẻ cát tuyến MAB với ( O; 3) ( A và B là các giao điểm). Tích MA.MB bằng A. 15 . B. 9 . C. 25 . D. 16 . Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy , đường thẳng = 2 x + m đi qua điểm M ( 2 ; −1) khi tham số m nhận giá trị là y A. m = 4. B. m = −5. C. m = 3. D. m = 5. Câu 18: Cặp số ( x0 ;. y0 ) nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x − y =? 2 A. ( −3; 4 ) . B. ( 3; −4 ) . C. ( 3; 4 ) . D. ( 4;3) . Câu 19: Hàm số y = ( 2023 − m ) x + 2022 nghịch biến trên  với giá trị của m thỏa mãn A. m < 2023 . B. m > 2023 . C. m ≥ 2023 . D. m ≤ 2023 . Câu 20: Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Việt được tính theo 4 mức như sau: mức 1: tính cho 100KW đầu tiên; mức 2: tính cho số KW điện từ 101KW đến 150KW, mỗi KW ở mức 2 đắt hơn 200 đồng so với mức 1; mức 3: tính cho số KW điện từ 151KW đến 200KW, mỗi KW ở mức 3 đắt hơn 200 đồng so với mức 2; mức 4: từ KW thứ 201 tính chung 1 giá, mỗi KW ở mức 4 đắt hơn so với mức 3 là 100 đồng. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Biết tháng vừa rồi nhà Việt dùng hết 205KW điện và phải trả 464200 đồng. Số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi KW điện ở mức 1 là (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 2106 đồng. B. 2264 đồng. C. 2100 đồng. D. 1900 đồng. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). 3 x - 2 y = 9 a) Giải hệ phương trình  .  x - 3 y = 10  1 1  1 2  b) Rút gọn biểu thức Q =+   : −  với x > 0 và x ≠ 1 .  x − 1 x − x   x + 1 1− x  c) Biết đường thẳng = ax + b đi qua điểm M ( 2;1) và song song với đường thẳng y= x + 2023 . y Tìm các hệ số a và b ? Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m =1) , với m là tham số. 0 ( a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = . −4 Câu 3 (1,0 điểm). Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây? Câu 4 (2,0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) . Các đường cao AD, BF , CE của ∆ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. b) Kéo dài AD cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai K . Kéo dài KE cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và EF . Chứng minh CE 2 = CN .CI . c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M . Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF . Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c =. Tìm giá trị lớn nhất của 3 biểu thức A = 3a + bc + 3b + ac + 3c + ab . -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): .......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ...................................................................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 04/06/2023 MÔN THI: TOÁN - PHẦN TỰ LUẬN HDC ĐỀ CHÍNH THỨC (Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 2,5 điểm 3 x − 2 y =9 a) Giải hệ phương trình  1,0 điểm x − 3y = 10 3 x − 2 y = 3 x − 2 y = 9 9  ⇔ 0,25  x − 3 y = = 3 y + 10 10 x 3 ( 3 y + 10 ) − 2 y =  9 ⇔ 0,25 a) = 3 y + 10 x 7 y = −21 ⇔ 0,25 = 3 y + 10 x x = 1 ⇔  y = −3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y= (1; −3) . )  1 1  1 2  b) Rút gọn biểu thức Q =+   : −  với x > 0 và x ≠ 1 .  x − 1 x − x   x + 1 1− x  1,0 điểm      1 + Q= 1 : 1 + 2  b)  x −1  x x −1 ( )   x +1   ( x +1 )( x −1   ) 0,25 x +1 x −1+ 2 Q= : x ( x −1 ) ( )( x +1 x −1 ) 0,25 x +1 x +1 Q= : x ( x −1 ) ( )( x +1 x −1 )
x +1 = ⋅ ( ) x −1 ( ) Q 0,25 x x −1 x +1 Q= x x +1 0,25 Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì Q = x c) Biết đường thẳng = ax + b đi qua điểm M ( 2;1) và song song với đường y 0,5 điểm thẳng y= x + 2023 . Tìm các hệ số a và b ? Đường thẳng = ax + b song song với đường thẳng y= x + 2023 nên ta có y c) 0,25 = 1; b ≠ 2023 a Đường thẳng = 1.x + b đi qua điểm M ( 2;1) nên ta có 1 = + b ⇔ b = 1 (thỏa y 1.2 − mãn điều kiện b ≠ 2023 ) 0,25 KL: Vậy a = 1; b = −1. Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m =1) , với m là tham số. 0 ( c) Giải phương trình (1) khi m = 2 . Câu 2 1,0điểm d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = . −4 a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . 0,5 điểm a) Với m = 2 ta có phương trình x 2 − 6 x + 8 =0 0,25 Giải phương trình được nghiệm x 2; x 4 = = 0,25 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 0,5 điểm x1 − x2 = . −4 Ta có x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m = ( x − 2 )( x − 2m ) = 0⇔ 0 x = 2 ⇔ 0,25 b)  x = 2m Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = nên ta −4  2 − 2m =4 −  m =  m = 3 (TM ) 3 0,25 có  ⇔ ⇔ , ( m = −1 vô nghiệm)  2m − 2 =  −4  m = −1  m = −3 (TM )  KL: Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người Câu 3 còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người (1,0 điểm) trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây?
Gọi số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là x (người) 0,25 x > 4, x ∈ * . 80 Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây là (cây). x 80 0,25 Sau khi giảm đi 4 người thì mỗi người phải trồng số cây là (cây). x−4 80 80 Theo bài ra, ta có phương trình: − = 1 x−4 x 0,25 Biến đổi được về phương trình x 2 − 4 x − 320 = 0  x = 20 Giải phương trình ta được   x = −16 0,25 Đối chiếu điều kiện của x , ta được x = 20 . KL: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) . Các đường cao AD, BF , CE của tam giác cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. 2) Kéo dài AD cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai K . Kéo dài KE cắt đường Câu 4 (2,0 điểm) tròn ( O ) tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và EF . Chứng minh CE 2 = CN .CI . 3) Kẻ OM vuông góc với BC tại M . Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng. a) (1,0 điểm)  Chỉ ra được BEH = 90o 0,25  Chỉ ra được BDH = 90o 0,25
  180o   Suy ra tứ giác BEHD có BEH + BDH =và BEH , BDH là hai góc ở vị trí đối 0,25 diện nhau Kết luận tứ giác BEHD nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25   1  Ta có CIK = CAK (cùng bằng sđ CK ) 2  FEH  0,25 b) Chỉ ra tứ giác AEHF nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180° ) ⇒ FAH =. (0,5   Suy ra CIE = NEC điểm) Chỉ ra hai tam giác CIE và CEN đồng dạng theo trường hợp góc – góc CE CI 0,25 ⇒ = ⇒ CE 2 = CN .CI (đpcm) CN CE Chỉ ra P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Chỉ ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC . 0,25 Mà hai tứ giác AEHF và BEFC có hai điểm chung là EF nên PM đi qua trung điểm của EF (1) Gọi Q là hình chiếu của E trên AC . Xét ∆EAC vuông tại E , có EQ là đường cao nên CE 2 = CQ.CA c) CN CA (0,5 Theo b) ta có CE 2 = CN .CI nên CN .CI CQ.CA ⇒ = = điểm) CQ CI Suy ra hai tam giác CNQ; CAI đồng dạng (chung góc C và tỉ số bằng nhau)  CIA . Mà    ⇒ CQN = CIA = CBA (góc nội tiếp cùng chắn cung CA ) ⇒ CQN =  CBA  0,25    Do tứ giác BEFC nội tiếp nên QFN = EBC (Cùng bù với góc CFE )    Suy ra CQN = FQN = QFN ⇒ NQ = NF     Chỉ ra NQE = QEN (Tương ứng phụ với hai góc bằng nhau FQN ; QFN ) ⇒ NQ = NE Do đó NE = NF hay N là trung điểm của EF ( 2 ) Từ (1) và ( 2 ) suy ra ba điểm M , N , P thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm) Với điều kiện a + b + c = ta có 3a + bc = a(a + b + c) + bc = (a + b)(a + c) 3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có a + b + a + c 2a + b + c 3a + bc = (a + b)(a + c) ≤ = 2 2 0,25 a + 2b + c Tương tự ta có 3b + ca ≤ 2 (0,5 a + b + 2c điểm) 3c + ab ≤ 2 4(a + b + c) Suy ra A ≤ = 2(a + b + c)= 6 2 a + b + c = 3 0,25 Dấu bằng xảy ra khi  ⇔ a = b = c =1 . a + b = b + c = c + a Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng 6 khi a= b= c= 1 .
Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu 1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình tương ứng yêu cầu từng câu thì không chấm điểm câu đó. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----------------*^*^*---------------- TOAN 101 1 D 11 B TOAN 101 2 C 12 B TOAN 101 3 A 13 A TOAN 101 4 D 14 C TOAN 101 5 A 15 C TOAN 101 6 C 16 D TOAN 101 7 B 17 B TOAN 101 8 A 18 C TOAN 101 9 D 19 B TOAN 101 10 A 20 D
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh: …………………………………..…. Số báo danh: …………………… Mã đề 135 PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) (gồm có 32 câu) Câu 1. Trong hình vẽ dưới đây cho  100° ; Ax là tiếp tuyến của ( O ) tại A . = AOB  Số đo xAB bằng A. 100° . B. 130° . C. 120° . D. 50° . 2 x + y = 3 Câu 2. Hệ phương trình  có nghiệm là x − y = 3 A. ( 2;1) . B. ( −2;1) . C. ( −2; −1) . D. ( 2; −1) . Câu 3. Cho ∆ABC vuông tại A , AB = 3 , BC = 6 . Số đo của  bằng ACB A. 90° . B. 45° . C. 60° . D. 30° . Câu 4. Căn bậc hai số học của 25 là A. −5 ; 5 . B. 5 . C. −5 . D. 5. Câu 5. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x 2 ? A. . B. . C. . D. .
3 Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A , AC = 6cm , tan B = . Độ dài cạnh BC bằng 4 A. 9cm . B. 6 3cm . C. 8cm . D. 10cm . Câu 7. Biểu thức 3 − x có điều kiện xác định là A. x < 3 . B. x ≠ 3 . C. x ≥ 3 . D. x ≤ 3 . ( −3) 2 Câu 8. Kết quả của phép tính 32 + bằng A. 6 . B. 18 . C. ±6 . D. 0 . Câu 9. Hàm số y =( m + 5 ) x − 2 (với m là tham số) đồng biến trên  khi và chỉ khi A. m < −5 . B. m > −5 . C. m > 7 . D. m < 7 . Câu 10. Cho ∆MNP vuông tại M , đường cao MK . Hệ thức nào sau đây sai? 1 1 1 A. MK ⋅ KP = MN ⋅ MP . B. = 2 2 + . MK MN MP 2 C. MN 2 NP ⋅ NK . = D. MK 2 NK ⋅ KP . = Câu 11. Cho ∆ABC vuông tại A , đường cao AH = 6cm , BH = 4cm . Độ dài cạnh BC bằng A. 10cm . B. 52cm . C. 9cm . D. 13cm . 7−x Câu 12. Khi x = −2 biểu thức M = có giá trị bằng x+3 9 A. . B. ±3 . C. 9 . D. 3 . 2 Câu 13. Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy là 12cm , chiều cao của hộp sữa là 18cm . Thể tích của hộp sữa bằng A. 648π cm3 . B. 432π cm3 . C. 216π cm3 . D. 2592π cm3 . x + y =3 Câu 14. Hệ phương trình  (với m là tham số) có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = 2 y0 khi mx − y = 3 A. m = 4 . B. m = 2 . C. m = 5 . D. m = 3 . Câu 15. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 x − y = 1? A. ( 2; 2 ) . B. ( −1;3) . C. ( −1; −3) . D. ( −2; −2 ) . 3 Câu 16. Hệ số góc của đường thẳng y = − x là 2 3 A. −2 . B. . C. −1 . D. 2 . 2 Câu 17. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?  xy + 3 x =1 x − 2 y =1 x + y = 3  x2 + 3 y = 1 A.  . B.  . C.  . D.  .  y − 2x = x + 2 y = −1 2 x + y = − x + 2 y = 2 1 1 1 Câu 18. Biết parabol y = x 2 cắt đường thẳng y =3 x + 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 − ( x1 < x2 ). Giá trị của biểu thức = 2 x1 + 3 x2 bằng T